|4-x|/|x-3|=5x+2
For alle x >= 4 : (større end, eller lig med 4)
-(4-x)/(x-3)=5x+2
<=>
-4+x = (x-3)(5x+2)
<=>
-4+x = 5x²-6-15x+2x
<=>
f(x) = 5x²-12x-2
Diskriminant(f): d= b²-4ac = (-12)²-4·5·(-2)=144+40=184
Da d > 0 er der 2 rødder
1'ste rod: (-b+(d)^½) / 2a = (-(-12)+184^½)/(2·5) = 2,556
2'den rod: (b+(d)^½) / 2a = (-(-12)-184^½)/(2·5) = -0,156
Begge rødder er <4 og derfor ikke gyldige
.....................
For 3<x<4
(4-x)/(x-3)=5x+2
<=>
4-x=(5x+2)(x-3)
<=>
4-x=5x²-6-15x+2x
<=>
g(x)=5x²-12x-10
Diskriminant(g): d= b²-4ac = (-12)²-4·5·(-10)=144+200=344
Da d > 0 er der 2 rødder
3'de rod: (-b+(d)^½) / 2a = (-(-12)+344^½)/(2·5) = 3,0547
4'de rod: (b+(d)^½) / 2a = (-(-12)-344^½)/(2·5) = -0,6547
Kun 3'de rod er gyldig da den er inden for intervallet.
.....................
|4-x|/|x-3|=5x+2
For x < 3
(4-x)/-(x-3)=5x+2
<=>
(4-x)/(-x+3) = 5x+2
<=>
4-x = (5x+2)(-x+3)
<=>
4-x = -5x²+6-2x+15x
<=>
h(x) = -5x²+14x-2
Diskriminant(g): d= b²-4ac = (-14)²-4·(-5)·(-2)=196-40=156
5'te rod: (-b+(d)^½) / 2a = (-(14)+156^½)/(2·(-5)) = 0,1510
6'te rod: (b+(d)^½) / 2a = (-(14)-156^½)/(2·(-5)) = 2,6490
Begge rødder er gyldige, de de er indenfor intervallet.
Kontrol:
3'de rod: |4-x|/|x-3|=5x+2 <=> | 4-3,0547 | / | 3,0547-3 | = 5(3,0547)+2 <=> 17,274 = 17,274
5'te rod: |4-x|/|x-3|=5x+2 <=> | 4-0,1510 | / | 0,1510-3 | = 5(0,1510)+2 <=> 1,351 = 1,755
6'te rod: |4-x|/|x-3|=5x+2 <=> | 4-2,6490 | / | 2,6490-3 | = 5(2,6490)+2 <=> 3,753 = 15,245
Altså er kun x=3,0547 gyldig for udtrykkene i den numeriske ligning
mvh berpox