---

Hejsa
Jeg ved ikke om det er den rigtige kategori, men jeg prøver. Opgaven er som følger:
1 mus koster 50 øre.
1 kat koster 3,- kr.
1 hund koster 5,- kr.
Du skal købe 100 dyr i alt og minimum et af hvert.
Og du skal bruge 100,- kr. i alt.
Hvor mange af hver skal du købe?

Sådan lyder spørgsmålet, og udfra oplysningerne har jeg kunnet opstille 2 ligninger med 3 ubekendte:
X= mus, Y = kat og Z = Hund
X + Y + Z = 100
½X + 3Y + 5Z = 100
Ved at isolere Z fandt jeg en løsning:
1Z = 5, 5Z = 25
X + Y = 95
½X + 3Y = 75
=> x= 84, y = 11 og z = 5

Meget fint, men der er andre løsninger. Tilfældigvis fandt jeg endnu en løsning:
X = 88, Y = 2 og Z = 10

Man kan naturligvis prøve sig frem. Men er der en mulighed for at beregne løsningerne i stedet. Evt. ved at lave en graf man kan aflæse resultatet efter?

Alle mulige løsninger er velkomne også hvis der er andre forslag til at opstille regnestykket på end mine to ligninger

Hilsen Henrik

---

Du skal købe en hund, en kat, og resten mus. Derved kan katten spise alle musene, og til sidst kan hunden spise katten. Hvis du køber anderledes ind kan du slet ikke overkomme at passe alle de dyr.

---

Opgaven er ikke entydigt formuleret...

Når du har 3 ubekendte bør du også have 3 kriterier, så du kan opstille 3 ligninger.
Det tredie krav mindst én af hver er jo for løst.

Var det ikke heltal som her, var der uendelig mange løsninger...

Men du kan udnytte at det er heltal på denne lidt besværlige måde:
Du kan jo højest købe 19 hunde, så sæt Z=1, 2, 3 ... op til 19,
og prøv om de to ligninger giver heltalsløsninger for X og Y i de 19 tilfælde...

Hvis du har lært matrix regning er der andre metoder?

---

Gang den sidste ligning med 2 og træk den første fra:
x+6y+10z=200
x+ y + z=100
5y + 9z=100

y=20-9*z/5

For at y skal være heltal må z være delelig med 5 og da 9z<100 kan z højest være 11,
så der er kun 10 og 5 som du har fundet.

Du har altså været heldig at finde eksakt de to eneste løsninger...

---

Flash77 -> Den løsning havde jeg slet ikke tænkt over. Den er værd at overveje. Tak for det

Svend -> Det er en fantastisk gennemgang du har givet mig
Jeg har for mange år siden lært matrix-regning og kan støve nogle gamle bøger og viden op, så har du en løsning ved brug af matrixer vil jeg meget gerne høre om den.

Under alle omstændigheder vil jeg gerne give dig point

---

Jeg kan ikke lige finde det, men alle første ordens ligninger kan udtrykkes og løses på matrix form:

Noget med A * X = B

hvor A kan være
[a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3]

X en søjle vektor
[x1
x2
x3]

og med fuld information B en søjlevektor med 3 tal værdier...

for at finde de ubekendter skal du så invertere A og gange den med B
X = A^-1 * B

Det er ikke længere nødvendigt at kunne dette i hånden; du må have et program:
Helst MathLab, men der findes andre billigere; også de bedste lommeregnere kan løse matricerne...

---

Tak for svaret svendgiversen.

Eftersom du ikke er logget ind i systemet, kan du ikke skrive et indlæg til dette spørgsmål.

Hvis du ikke allerede er registreret, kan du gratis blive medlem, ved at trykke på "Bliv medlem" ude i menuen.