|
|
|
Dengang jeg gik i skole hed det et induktions bevis:
Et led mere mere
1^2+2^2+3^2+....+n^2 +(n+1)^2=1/6(n+1)(n+2)(2n+3)
Den oprindelige
1^2+2^2+3^2+....+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
Subtraktion:
(n+1)^2=1/6(n+1)(n+2)(2n+3)-1/6n(n+1)(2n+1)= 1/6(n+1)[(n+2)(2n+3)-n(2n+1)]
Hvor:
[(n+2)(2n+3)-n(2n+1)]=2n^2 +3n+4n+6-2n^2-n=6n+6=6*(n+1)
Altså:
(n+1)^2= 1/6(n+1)*6**(n+1)= (n+1)^2 QED, Svend
| |
|
men er det måden at stille det op på?
svendgiversen
OG det giver ikke det jeg har fået den til?!!!
| |
 | Accepteret svar
Fra :  svendgiversen  | 
Modtaget 110 point
Dato : 20-02-08 18:17 |
|
Hvordan har du da gjort?
Jeg beviser ved at trække to ligninger fra hinanden at venstre side (altid) er lig højre side:
1^2 +2^2 +3^2 = 1/6 (3*4*7)=14
1^2 +2^2 = 1/6 (2*3+5)=5
så se på forskellen
-------------3^2 = 1/6*3*(4*7-2*5)=1/6*3*18=3*3
Forstår du det nu?? Svend
| |
 | Kommentar
Fra : transor |
Dato : 20-02-08 19:08 |
|
Citat
Jeg beviser ved at trække to ligninger fra hinanden |
Det kan man ikke , og det er heller ikke det du gør.
Du subtraherer kun den ene (fra den anden)
| |
|
Hvad er forskellen?
rigtig venstre1 - rigtig venstre2= rigtig højre1 - rigtig højre 2
og når det så stemmer, for alle (vilkårligt n) er det så ikke et bevis??
Svend, der lærte matematik i 50 erne...
| |
|
For fuldstændighedens skyld...
for n=1:
n^2=1/6*1*2*3=1 OK
Og et induktions bevis:
Du viser først at formlen gælder for lave værdier af n,
jeg har ovenfor vist at den gælder for n=1, 2, 3 og 4...
så viser du at hvis den gælder for n=n gælder den også for n=n+1,
det var det jeg gjorde ved at "trække de to ligninger fra hinanden".
Metoden er skam god nok og har været kendt i århundreder...
Se iøvrigt her: Svend
http://da.wikipedia.org/wiki/Induktionsbevis
| |
 | Godkendelse af svar
Fra : cool2000000 |
Dato : 21-02-08 16:22 |
|
Tak for svaret svendgiversen.
1000 tak :D
| |
|
Tak for det ,
men aflever nu det generelle bevis Øverst, Svend
| |
 | Du har følgende muligheder | |
|
Eftersom du ikke er logget ind i systemet, kan du ikke skrive et indlæg til dette spørgsmål.
Hvis du ikke allerede er registreret, kan du gratis blive medlem, ved at trykke på "Bliv medlem" ude i menuen.
| |
|
|