---

Hvis man har en ligning som man ønsker at difrentiere, så må man kunne
skabe et parsetræ over ligningen og derefter køre de enkelte simple
difrentieringsregler på det og få differentialet.
Det vil jeg da tro. Jeg har ikke prøvet det.

Hvad gør man med integraler? Der er jo en række metoder, men mig bekendt
er det lidt gætværk hvilken der egner sig til et givent problem. Hvad
gør systemer som Matcad/lab og Maple m.fl.? Prøver de en metode og kører
den ud som et træ hvor de prøver de forskellige metoder for hvert skridt
i en træstruktiur og backtracker når de sidder fast?

---

Niels P J wrote:
> Hvis man har en ligning som man ønsker at difrentiere, så må man kunne
> skabe et parsetræ over ligningen og derefter køre de enkelte simple
> difrentieringsregler på det og få differentialet.
> Det vil jeg da tro. Jeg har ikke prøvet det.
>
> Hvad gør man med integraler? Der er jo en række metoder, men mig bekendt
> er det lidt gætværk hvilken der egner sig til et givent problem. Hvad
> gør systemer som Matcad/lab og Maple m.fl.? Prøver de en metode og kører
> den ud som et træ hvor de prøver de forskellige metoder for hvert skridt
> i en træstruktiur og backtracker når de sidder fast?

Hej Niels

Kig evt. på:

http://en.wikipedia.org/wiki/Symbolic_integration

http://en.wikipedia.org/wiki/Risch_algorithm

Risch Algorithm omtale:
http://www.ginac.de/ToDo.html

-

Software som måske er interessant:

SAL- Mathematics - Computer Algebra Systems:
http://www.sai.msu.su/sal/A/1/index.shtml

http://yacas.sourceforge.net/homepage.html
Citat: "...YACAS is an easy to use, general purpose Computer Algebra
System, a program for symbolic manipulation of mathematical expressions..."

http://code.google.com/p/sympy/
Citat: "...SymPy is a Python library for symbolic mathematics..."
http://wiki.sympy.org/

http://www-sop.inria.fr/cafe/Manuel.Bronstein/sumit/

ftp://ftp.math.utexas.edu/pub/maxima/

hilsen

Glenn

---

> http://en.wikipedia.org/wiki/Risch_algorithm

> Risch Algorithm omtale:
> http://www.ginac.de/ToDo.html

Ser interesant ud. Takker for linket. Sjovt som wikipedia efterhånden er
stedET at henvise til.

---

Niels P J wrote:
> Hvis man har en ligning som man ønsker at difrentiere, så må man kunne
> skabe et parsetræ over ligningen og derefter køre de enkelte simple
> difrentieringsregler på det og få differentialet.
> Det vil jeg da tro. Jeg har ikke prøvet det.
>
> Hvad gør man med integraler? Der er jo en række metoder, men mig bekendt
> er det lidt gætværk hvilken der egner sig til et givent problem. Hvad
> gør systemer som Matcad/lab og Maple m.fl.? Prøver de en metode og kører
> den ud som et træ hvor de prøver de forskellige metoder for hvert skridt
> i en træstruktiur og backtracker når de sidder fast?

Hej Niels

Kig evt. også på:

http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Computer_algebra_systems

http://en.wikipedia.org/wiki/Computer_algebra_system

hilsen

Glenn

---

"Glenn Møller-Holst" <nomail@xx.dk> wrote in message
news:fo2i7s$llp$1@news.net.uni-c.dk...
> Niels P J wrote:
>> Hvis man har en ligning som man ønsker at difrentiere, så må man kunne
>> skabe et parsetræ over ligningen og derefter køre de enkelte simple
>> difrentieringsregler på det og få differentialet.
>> Det vil jeg da tro. Jeg har ikke prøvet det.
>>
>> Hvad gør man med integraler? Der er jo en række metoder, men mig bekendt
>> er det lidt gætværk hvilken der egner sig til et givent problem. Hvad gør
>> systemer som Matcad/lab og Maple m.fl.? Prøver de en metode og kører den
>> ud som et træ hvor de prøver de forskellige metoder for hvert skridt i en
>> træstruktiur og backtracker når de sidder fast?
>
> Hej Niels
>
> Kig evt. også på:
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Computer_algebra_systems
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Computer_algebra_system

Se... nu gør du det igen. Hvad med at KONDENSERE din viden og give ét eller
to links plus en præcis beskrivelse af, hvad du henviser til. Enhver idiot
kan googlesøge og finde tusind links, og dér er du en sørgelig erstatning.

---

Simon Johan wrote:
> "Glenn Møller-Holst" <nomail@xx.dk> wrote in message
> news:fo2i7s$llp$1@news.net.uni-c.dk...
>> Niels P J wrote:
>>> Hvis man har en ligning som man ønsker at difrentiere, så må man kunne
>>> skabe et parsetræ over ligningen og derefter køre de enkelte simple
>>> difrentieringsregler på det og få differentialet.
>>> Det vil jeg da tro. Jeg har ikke prøvet det.
>>>
>>> Hvad gør man med integraler? Der er jo en række metoder, men mig bekendt
>>> er det lidt gætværk hvilken der egner sig til et givent problem. Hvad gør
>>> systemer som Matcad/lab og Maple m.fl.? Prøver de en metode og kører den
>>> ud som et træ hvor de prøver de forskellige metoder for hvert skridt i en
>>> træstruktiur og backtracker når de sidder fast?
>> Hej Niels
>>
>> Kig evt. også på:
>>
>> http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Computer_algebra_systems
>>
>> http://en.wikipedia.org/wiki/Computer_algebra_system
>
> Se... nu gør du det igen. Hvad med at KONDENSERE din viden og give ét eller
> to links plus en præcis beskrivelse af, hvad du henviser til. Enhver idiot
> kan googlesøge og finde tusind links, og dér er du en sørgelig erstatning.

Hej Simon

Jeg vil hævde at en af barrierene til at få større viden via www er at
finde de rigtige eller beslægtede engelske betegnelser. Grunden er at de
danske sider pt. ikke kan præsentere den samme information ligeså
hurtigt som alle de engelske fagfolk og amatører lægger ny information
ud på nettet.

Derfor mener jeg det f.eks. kan være at finde ud af indenfor hvilken
ramme problemet løsning sandsynligvis skal findes indenfor.

Niels skriver bl.a.:
"...
Det vil jeg da tro. Jeg har ikke prøvet det.
....
træstruktiur og backtracker når de sidder fast?
...."

Det vurderer jeg til at han lader til at have nogen datalogisk viden,
men han kender ikke så meget til det at integrere symbolsk.

Derfor kommer jeg først med hvilket engelsk emne problemet ligger
indenfor - f.eks. på Wikipedia hvis det er der -

http://en.wikipedia.org/wiki/Symbolic_integration

Det lader til at en anvendt datalogisk algoritme til symbolsk
integration er:
http://en.wikipedia.org/wiki/Risch_algorithm

Men den er vist svær at implementere ifølge det nederste afsnit her:

Risch Algorithm omtale:
http://www.ginac.de/ToDo.html

-

Så tænker jeg - det kan være at der findes open source matematiske
værktøjer hvor algoritmen er praktisk anvendt og hvor han måske vil
kigge på for at finde ud af hvordan en eller flere af dem virker. Han
kunne f.eks. først prøve at finde den der umiddelbart ser lettest ud at
"reverse engineere"/forstå - eller han kunne stille spørgsmålet på en af
værktøjernes udvikler fora.

Derfor denne liste:

-

Software som måske er interessant:

SAL- Mathematics - Computer Algebra Systems:
http://www.sai.msu.su/sal/A/1/index.shtml

http://yacas.sourceforge.net/homepage.html
Citat: "...YACAS is an easy to use, general purpose Computer Algebra
System, a program for symbolic manipulation of mathematical expressions..."

http://code.google.com/p/sympy/
Citat: "...SymPy is a Python library for symbolic mathematics..."
http://wiki.sympy.org/

http://www-sop.inria.fr/cafe/Manuel.Bronstein/sumit/

ftp://ftp.math.utexas.edu/pub/maxima/

-

Lidt senere finder jeg ud af det engelske navn for værktøjsgruppen som
typisk kan lave symbolsk integration - så han kan finde en mere komplet
liste af værktøjer:


http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Computer_algebra_systems

http://en.wikipedia.org/wiki/Computer_algebra_system

Under "Category:Computer_algebra_systems" kan f.eks. findes:

http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Free_computer_algebra_systems

og

http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Linux_computer_algebra_system_software

men jeg formoder at han selv er lidt nysgerrig, når han ser disse fraser.

-

Der er også den mulighed at en anden ser linkenes navne eller noget af
deres indhold og så kommer i tanke om hvordan det løses og så svarer
ham. Det er ikke tit at jeg ser sådanne svartyper som kan ses at være
fremkommet på denne måde.

-

Som det altid er i nyhedsgrupper, kan det være at man er kommet til at
skyde over eller under målet, men sådan er det jo. Han stiller et
uforpligtende spørgsmål indenfor et emne - man svarer så godt man kan
med hvad man umiddelbart lige kan finde frem. Det kan jeg ikke
umiddelbart se noget galt i.

hilsen

Glenn

---

Niels P J <send.no.@mail.no> wrote:

> Hvad gør man med integraler? Der er jo en række metoder, men mig bekendt
> er det lidt gætværk hvilken der egner sig til et givent problem. Hvad
> gør systemer som Matcad/lab og Maple m.fl.?

Der findes forskellige metoder til at bestemme integralet numerisk, og
her må man huske på at integralet af en funktion f(x) i intervallet
mellem a og b er det samme som arealet mellem den kurve, f vil give i et
koordinatsystem, og x-aksen; når kurven ligger under x-aksen er arealet
så negativt.

En enkelt metode til at bestemme arealet er at opdele arealet i en række
'rektangler', hvis areal er let at bestemme - integralet er så summen af
rektanglerne. Rektanglet kan så beregnes efter venstresummer,
højresummer eller midsummer, alt efter om man vil have at rektanglet
skal berøre kurven til venstre, til højre eller i midten.

Som ved alle numeriske metoder er der tale om at man finder en
tilnærmelse til det rigtige tal, og den bedste metode til at finde en
sådan tilnærmelse jeg kender er Simpson.

Den letteste beskrivelse jeg kender er beregnet til matematisk 1g,
nemlig »Numerisk Analyse« af Tommy Borch, Poul Østergaard og Hans
Christian Jensen. Fra forlaget FAG, udgivet 1979. ISBN 87-87843-08-0.

Den kan næppe mere købes, men findes dog på 11 danske folkeblioteker:

<http://bibliotek.dk/vis.php?field1=is&term1=87-87843-08-0&op1=og&field2
=&term2=&origin=ava&mat_text=&mat_ccl=&field_sprog=&term_sprog%5B%5D=&fi
eld_aar=year_eq&term_aar=&target%5B%5D=dfa>
--
Per Erik Rønne
http://www.RQNNE.dk

---

> Der findes forskellige metoder til at bestemme integralet numerisk, og
> her må man huske på at integralet af en funktion f(x) i intervallet
> mellem a og b er det samme som arealet mellem den kurve, f vil give i et
> koordinatsystem, og x-aksen; når kurven ligger under x-aksen er arealet
> så negativt.

Taker, men det var den symbolske bestemmelse af det ubestemte integral
jeg var efter.

---

Niels P J <send.no.@mail.no> wrote:

> > Der findes forskellige metoder til at bestemme integralet numerisk, og
> > her må man huske på at integralet af en funktion f(x) i intervallet
> > mellem a og b er det samme som arealet mellem den kurve, f vil give i et
> > koordinatsystem, og x-aksen; når kurven ligger under x-aksen er arealet
> > så negativt.
>
> Taker, men det var den symbolske bestemmelse af det ubestemte integral
> jeg var efter.

Jeg tvivler på at der findes generelle algoritmer her, men jeg ved dog
at min Mathematica kan løse dem. Nok i form af en fornuftig brug af en
stor formelsamling.

<http://integrals.wolfram.com/index.jsp>

Se dog Risch algoritmen:

<http://en.wikipedia.org/wiki/Risch_algorithm>
--
Per Erik Rønne
http://www.RQNNE.dk