---

Hjælp, jeg forsøgte at hjælpe min datter,men kunne ikke...

En bil kører 80 km/t, bremser op til standsning på 150 meter. Hvor lang tid
tager det? Hvad er accelerationen (80 km/t / tiden)?

Tak

---

Thor skrev:
> Hjælp, jeg forsøgte at hjælpe min datter,men kunne ikke...
>
> En bil kører 80 km/t, bremser op til standsning på 150 meter. Hvor lang tid
> tager det? Hvad er accelerationen (80 km/t / tiden)?
>
Ja - med modsat fortgn om man vil. Dermed har du sammenhængen mellem
tiden det tager, T, og accelerationen, a ,som åbenbart antages at
være konstant.
Accelerationen er den afledede (differentialkvotienten) af
hastigheden, v, med hensyn til tiden t, dvs dV/dt. Derfor kan du
udtrykke forskellen mellem begyndelses- og sluthastigheden som
accelerationen integrret over tidsrummet, lad os sige fra nul til T:
80 km/t - 0 Km/t = integralet fra 0 til T af dv/dt = integralet fra 0
til T af a =
a* 1/2 * T ^2 . Nu har du to udtryk for sammenhængen mellem a og T -
isoler T i det første og erstat resultatet med T-et i det andet.

---

Tusinde tak.

Men du skriver:
80 km/t - 0 Km/t = integralet fra 0 til T af dv/dt = integralet fra 0
til T af a =
a* 1/2 * T ^2 . Nu har du to udtryk for sammenhængen mellem a og T -
isoler T i det første og erstat resultatet med T-et i det andet.


Er det ikke afstanden s= 1/2*a*T ^2 ?

---

Thor skrev:
> Hjælp, jeg forsøgte at hjælpe min datter,men kunne ikke...
>
> En bil kører 80 km/t, bremser op til standsning på 150 meter. Hvor lang tid
> tager det? Hvad er accelerationen (80 km/t / tiden)?
>
Ja - med modsat fortgn om man vil. Dermed har du sammenhængen mellem
tiden det tager, T, og accelerationen, a ,som åbenbart antages at
være konstant.
Accelerationen er den afledede (differentialkvotienten) af
hastigheden, v, med hensyn til tiden t, dvs dV/dt. Derfor kan du
udtrykke forskellen mellem slut- og begyndelseshastigheden og som
accelerationen integreret over tidsrummet, lad os sige fra nul til T:
0 Km/t - 80 km/t = integralet fra 0 til T af dv/dt = integralet fra 0
til T af a =
a* 1/2 * T ^2 . Nu har du to udtryk for sammenhængen mellem a og T -
isoler T i det første og erstat resultatet med T-et i det andet.

---

"Thor" skrev

> En bil kører 80 km/t, bremser op til standsning på 150 meter. Hvor lang
> tid tager det? Hvad er accelerationen (80 km/t / tiden)?

Tid:
Med en starthastighed på 80km/t og slut på 0km/t, kører den i snit 40 km/t
gennem bremsestrækningen.
40km/t = 40.000m/ 3600 sek. = 11,11meter /sekundet.
150m/11,11 = 13,50 sekunder.

Deceleration:
80km/t = 22,22 m/s
22,22m/s / 13,5 = 1,65 m/s = ca 6 km/t

Minimumskravet til personbiler er 5,8m/s ca 21km/t
Det vil give en bremselængde på 42,57m og 3,83s.

mvh
Alex Christensen

---

alexbo skrev:

> 22,22m/s / 13,5 = 1,65 m/s = ca 6 km/t

Du udøver "vold" mod enhederne
Hvis man skal forsøge at rede den, bliver det noget i denne stil:
22,22m/s / 13,5s = 1,65 m/s² = ca 6 km/t/s (eller bedre 6 km/ts)


> Minimumskravet til personbiler er 5,8m/s ca 21km/t

Nu gør du det igen


Ivar Magnusson

--
Bruger du Outlook Express?
Se her, hvad den gratis MesNews kan:
http://LexInfo.dk/MesNews/

---

"Ivar" skrev

> > Du udøver "vold" mod enhederne

Ja, beklager.

mvh
Alex Christensen

---

Thor wrote:

> En bil kører 80 km/t, bremser op til standsning på 150 meter. Hvor lang
> tid tager det? Hvad er accelerationen (80 km/t / tiden)?

Den letteste måde at se på det, er måske følgende: Hvis bilen
(de)accelererer jævnt fra 80 km/t til 0 km/t, er gennensnitshastigheden 40
km/t. Dette kan omregnes til 40000 m/(3600 s) = 11,11 m/s. Så bliver tiden
t = 150 m/ 11,11m/s = 13,50 s.

Accelerationen bliver 22,22 m/s / 13,50 s = 1,65 m/s².



--
Henry Vest

---

Thor skrev:
> Tusinde tak.
>
> Men du skriver:
> 80 km/t - 0 Km/t = integralet fra 0 til T af dv/dt = integralet fra 0
> til T af a =
> a* 1/2 * T ^2 . Nu har du to udtryk for sammenhængen mellem a og T -
> isoler T i det første og erstat resultatet med T-et i det andet.
>
>
> Er det ikke afstanden s= 1/2*a*T ^2 ?

Beklager, du kunne åbenbart godt sende dit svar efter jeg havde
slettet mit indlæg, som var forkert. Jeg integrerede forkert, og hvis
jeg have integreret rigtigt havde jeg fået samme ligning som du selv
foreslog: a=80/T. Hvis du integrerer a fra 0 til t får du faldet i
hastigheden til tiden t: 80 Km/t = 22.22 m/sekund, så hastigheden er
v= 22.22 - t*a. Hastigheden kan udtrykkes som den kørte strækning,
S, differentieret mht. tiden, t, dvs. dS/dt. Den kørte strækning er
så (der integreres mht. tiden, t)
150 = integralet fra 0 til T af ds/dt = integralet fra 0 til T af v =
integralet fra 0 til T af 22.22 -t*a = 22.22 *T- 1/2 T ^2 * a =
22.22^"2 /a - 1/2 * 22.22^2 / a =1/2*22.22^2 / a. Det giver
a= 0.608 m/s^2.

---

Thor skrev:
> Tusinde tak.
>
> Men du skriver:
> 80 km/t - 0 Km/t = integralet fra 0 til T af dv/dt = integralet fra 0
> til T af a =
> a* 1/2 * T ^2 . Nu har du to udtryk for sammenhængen mellem a og T -
> isoler T i det første og erstat resultatet med T-et i det andet.
>
>
> Er det ikke afstanden s= 1/2*a*T ^2 ?

Beklager, du kunne åbenbart godt sende dit svar efter jeg havde
slettet mit indlæg, som var forkert. Jeg integrerede forkert, og hvis
jeg have integreret rigtigt havde jeg fået samme ligning som du selv
foreslog: a=80/T. Hvis du integrerer a fra 0 til t får du faldet i
hastigheden til tiden t: 80 Km/t = 22.22 m/sekund, så hastigheden er

v= 22.22 - t*a. Hastigheden kan udtrykkes som den kørte strækning,
S, differentieret mht. tiden, t, dvs. dS/dt. Den kørte strækning er
så (der integreres mht. tiden, t)
150 = integralet fra 0 til T af ds/dt = integralet fra 0 til T af v =
integralet fra 0 til T af 22.22 -t*a = 22.22 *T- 1/2 T ^2 * a =
22.22^"2 /a - 1/2 * 22.22^2 / a =1/2*22.22^2 / a. Det giver
a= 1,646 m/s^2.

---

Thor skrev:
> Hjælp, jeg forsøgte at hjælpe min datter,men kunne ikke...
>
> En bil kører 80 km/t, bremser op til standsning på 150 meter. Hvor lang tid
> tager det? Hvad er accelerationen (80 km/t / tiden)?

Hvis vi antager accelerationen er konstant, så er

a(t) = a .

I vores eksempel er a negativ.

Acceleration beskriver ændring i hastigheden, så

v'(t) = a(t) = a

Dermed bliver hastigheden

v(t) = a*t + v_0,

hvor v_0 er hastigheden til tid t=0 altså
de 80 km/t = 22.2222... m/s.

Hastigheden beskriver ændring i sted, så

s'(t) = v(t) = a*t + v_0 .

Dermed er stedet til tiden t

2
s(t) = 0.5*a*t + v_0 * t + s_0,

hvor s_0 er stedet til tid 0. Hvis vi regner stedet
fra bremsepunktet, så er s_0 = 0. Det vil sige:

2
s(t) = 0.5*a*t + v_0 * t .

Lad os betegne tidspunktet, hvor bilen standser med x.
Det tog 150 meter, og hastigheden er 0:

s(x) = 150 og v(x) = 0

Det giver ligningerne:

2
150 = 0.5*a*x + v_0 * x

0 = a * x + v_0

Den sidste ligning kan omskrives til:

-v_0
x = ------
a

Indsætter vi det i første ligning får vi:

2
150 = 0.5*a*(-v_0/a) + v_0 * (-v_0/a)

2 2
150 = 0.5 * v_0 / a - v_0 / a

2
a = - 0.5 * v_0 / 150

Og så kan man sætte tallene ind (husk at omregne
80 km i timen til meter i sekund).


> (define v (* 80 1000 (/ 3600.0)))
> v
22.22222222222222

> (define a (* -0.5 v v (/ 150)))
> a
-1.646090534979424

> (define x (/ (- v) a))
> x
13.499999999999998

Lur om ikke formlem for s(t) og v(t) i
tilfældet konstant acceleration står i fysikbogen.
Dermed kan man starte ved ligningerne:

2
150 = 0.5*a*x + v_0 * x

0 = a * x + v_0

--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard skrev:
> Poul E Hansen skrev:
> > Henry Vest skrev:
> >> Thor wrote:
> >>
> >>> En bil kører 80 km/t, bremser op til standsning på 150 meter. Hvor lang
> >>> tid tager det? Hvad er accelerationen (80 km/t / tiden)?
> >> Den letteste måde at se på det, er måske følgende: Hvis bilen
> >> (de)accelererer jævnt fra 80 km/t til 0 km/t, er gennensnitshastigheden 40
> >> km/t. Dette kan omregnes til 40000 m/(3600 s) = 11,11 m/s. Så bliver tiden
> >> t = 150 m/ 11,11m/s = 13,50 s.
> >>
> >> Accelerationen bliver 22,22 m/s / 13,50 s = 1,65 m/s².
>
> > Jep, det var en hurtigere måde.
>
> Men det er ikke oplagt, at metoden til at regne gennemsnitshastigheden
> ud, giver det rigtige resultat - ja så uoplagt er det heller ikke, men
> man det er værd at bemærke at tricket kun virker, når det, man tager
> gennemsnit af, ændrer sig jævnt.
>
Jo - hvis gennemsnittet beregnes i forhol til tiden, virker den simple
metode hver gang.
Problemet er, at hvis hastigheden ikke ændrer sig jævnt, er det ikke
lige så nemt at beregne gennemsnittet; så kan det være smartere med
andre metoder.

---

Jens Axel Søgaard skrev:
> Poul E Hansen skrev:
> > Henry Vest skrev:
> >> Thor wrote:
> >>
> >>> En bil kører 80 km/t, bremser op til standsning på 150 meter. Hvor lang
> >>> tid tager det? Hvad er accelerationen (80 km/t / tiden)?
> >> Den letteste måde at se på det, er måske følgende: Hvis bilen
> >> (de)accelererer jævnt fra 80 km/t til 0 km/t, er gennensnitshastigheden 40
> >> km/t. Dette kan omregnes til 40000 m/(3600 s) = 11,11 m/s. Så bliver tiden
> >> t = 150 m/ 11,11m/s = 13,50 s.
> >>
> >> Accelerationen bliver 22,22 m/s / 13,50 s = 1,65 m/s².
>
> > Jep, det var en hurtigere måde.
>
> Men det er ikke oplagt, at metoden til at regne gennemsnitshastigheden
> ud, giver det rigtige resultat - ja så uoplagt er det heller ikke, men
> man det er værd at bemærke at tricket kun virker, når det, man tager
> gennemsnit af, ændrer sig jævnt.
>
Nemlig.

---

Jens Axel Søgaard skrev:
> Poul E Hansen skrev:
> > Henry Vest skrev:
> >> Thor wrote:
> >>
> >>> En bil kører 80 km/t, bremser op til standsning på 150 meter. Hvor lang
> >>> tid tager det? Hvad er accelerationen (80 km/t / tiden)?
> >> Den letteste måde at se på det, er måske følgende: Hvis bilen
> >> (de)accelererer jævnt fra 80 km/t til 0 km/t, er gennensnitshastigheden 40
> >> km/t. Dette kan omregnes til 40000 m/(3600 s) = 11,11 m/s. Så bliver tiden
> >> t = 150 m/ 11,11m/s = 13,50 s.
> >>
> >> Accelerationen bliver 22,22 m/s / 13,50 s = 1,65 m/s².
>
> > Jep, det var en hurtigere måde.
>
> Men det er ikke oplagt, at metoden til at regne gennemsnitshastigheden
> ud, giver det rigtige resultat - ja så uoplagt er det heller ikke, men
> man det er værd at bemærke at tricket kun virker, når det, man tager
> gennemsnit af, ændrer sig jævnt.
>
Nemlig.

---

Poul E Hansen wrote:
> Jens Axel Søgaard skrev:
>
>>Poul E Hansen skrev:
>>
>>>Henry Vest skrev:
>>>
>>>>Thor wrote:
>>>>
>>>>
>>>>>En bil kører 80 km/t, bremser op til standsning på 150 meter. Hvor lang
>>>>>tid tager det? Hvad er accelerationen (80 km/t / tiden)?
>>>>
>>>>Den letteste måde at se på det, er måske følgende: Hvis bilen
>>>>(de)accelererer jævnt fra 80 km/t til 0 km/t, er gennensnitshastigheden 40
>>>>km/t. Dette kan omregnes til 40000 m/(3600 s) = 11,11 m/s. Så bliver tiden
>>>>t = 150 m/ 11,11m/s = 13,50 s.
>>>>
>>>>Accelerationen bliver 22,22 m/s / 13,50 s = 1,65 m/s².
>>
>>>Jep, det var en hurtigere måde.
>>
>>Men det er ikke oplagt, at metoden til at regne gennemsnitshastigheden
>>ud, giver det rigtige resultat - ja så uoplagt er det heller ikke, men
>>man det er værd at bemærke at tricket kun virker, når det, man tager
>>gennemsnit af, ændrer sig jævnt.
>>
>
> Nemlig.
>
Hvad er det for et system som du tror giver dig mulighed for at slette et indlæg
du allerede har sendt? Jeg ved ikke med dig, men jeg ser alle dine "skitser".
Dvs. 7 posts hvor der reelt skulle have været 3 kommentarer.

---

Henry Vest skrev:
> Thor wrote:
>
> > En bil kører 80 km/t, bremser op til standsning på 150 meter. Hvor lang
> > tid tager det? Hvad er accelerationen (80 km/t / tiden)?
>
> Den letteste måde at se på det, er måske følgende: Hvis bilen
> (de)accelererer jævnt fra 80 km/t til 0 km/t, er gennensnitshastigheden 40
> km/t. Dette kan omregnes til 40000 m/(3600 s) = 11,11 m/s. Så bliver tiden
> t = 150 m/ 11,11m/s = 13,50 s.
>
> Accelerationen bliver 22,22 m/s / 13,50 s = 1,65 m/s².
>
>
>
> --
> Henry Vest

Jep, det var en hurtigere måde.

---

Poul E Hansen skrev:
> Henry Vest skrev:
>> Thor wrote:
>>
>>> En bil kører 80 km/t, bremser op til standsning på 150 meter. Hvor lang
>>> tid tager det? Hvad er accelerationen (80 km/t / tiden)?
>> Den letteste måde at se på det, er måske følgende: Hvis bilen
>> (de)accelererer jævnt fra 80 km/t til 0 km/t, er gennensnitshastigheden 40
>> km/t. Dette kan omregnes til 40000 m/(3600 s) = 11,11 m/s. Så bliver tiden
>> t = 150 m/ 11,11m/s = 13,50 s.
>>
>> Accelerationen bliver 22,22 m/s / 13,50 s = 1,65 m/s².

> Jep, det var en hurtigere måde.

Men det er ikke oplagt, at metoden til at regne gennemsnitshastigheden
ud, giver det rigtige resultat - ja så uoplagt er det heller ikke, men
man det er værd at bemærke at tricket kun virker, når det, man tager
gennemsnit af, ændrer sig jævnt.

--
Jens Axel Søgaard

---

Martin Andersen skrev:
> Poul E Hansen wrote:
> > Jens Axel Søgaard skrev:
> >
> >>Poul E Hansen skrev:
> >>
> >>>Henry Vest skrev:
> >>>
> >>>>Thor wrote:
> >>>>
> >>>>
> >>>>>En bil kører 80 km/t, bremser op til standsning på 150 meter. Hvor lang
> >>>>>tid tager det? Hvad er accelerationen (80 km/t / tiden)?
> >>>>
> >>>>Den letteste måde at se på det, er måske følgende: Hvis bilen
> >>>>(de)accelererer jævnt fra 80 km/t til 0 km/t, er gennensnitshastigheden 40
> >>>>km/t. Dette kan omregnes til 40000 m/(3600 s) = 11,11 m/s. Så bliver tiden
> >>>>t = 150 m/ 11,11m/s = 13,50 s.
> >>>>
> >>>>Accelerationen bliver 22,22 m/s / 13,50 s = 1,65 m/s².
> >>
> >>>Jep, det var en hurtigere måde.
> >>
> >>Men det er ikke oplagt, at metoden til at regne gennemsnitshastigheden
> >>ud, giver det rigtige resultat - ja så uoplagt er det heller ikke, men
> >>man det er værd at bemærke at tricket kun virker, når det, man tager
> >>gennemsnit af, ændrer sig jævnt.
> >>
> >
> > Nemlig.
> >
> Hvad er det for et system som du tror giver dig mulighed for at slette et indlæg
> du allerede har sendt? Jeg ved ikke med dig, men jeg ser alle dine "skitser".
> Dvs. 7 posts hvor der reelt skulle have været 3 kommentarer.
Mærkeligt, det gør jeg ikke; gør du det stadigvæk?

---

Hej Poul

> Mærkeligt, det gør jeg ikke; gør du det stadigvæk?

Jeg ved ikke hvad du laver, men det er temlig forvirrende, du
skulle opgive og bruge Google Groups og så bruge en news
mailer i stedet.

Mvh Max

---

Max skrev:

> Jeg ved ikke hvad du laver, men det er temlig forvirrende, du
> skulle opgive og bruge Google Groups og så bruge en news
> mailer i stedet.

Det hjælper ikke noget. Problematikken med at man ikke kan være
sikker på at noget slettes er specielt for Google Groups.

Outlook Express er ikke gode venner med Google Groups, da de
bruger quoted-printable, og det kan Outlook Express citere korrekt.
Om det er en fejl ved Outlook Express eller Google Groups ved jeg ikke.
Undgår man begge, er man selvfølgelig fri for det problem.


Ivar Magnusson

--
Bruger du Outlook Express?
Se her, hvad den gratis MesNews kan:
http://LexInfo.dk/MesNews/

---

Poul E Hansen skrev:

>> Hvad er det for et system som du tror giver dig mulighed for at slette et indlæg
>> du allerede har sendt? Jeg ved ikke med dig, men jeg ser alle dine "skitser".
>> Dvs. 7 posts hvor der reelt skulle have været 3 kommentarer.

> Mærkeligt, det gør jeg ikke; gør du det stadigvæk?

Når man sender et indlæg af sted, bliver det stille og roligt
kopieret videre fra nyhedsserver til nyhedsserver. Når du "sletter"
et indlæg, sender man i virkeligheden en ny besked, der indeholder
"slet brev det-og-det". Problemet er, at ikke alle nyhedsserver,
rent faktiske sletter indlægget. Derfor vil oplevelsen hos folk
afhænge af, hvilken nyhedsserver, de har. F.eks. kan jeg i denne tråd
se 3 svar fra dig til Thor, og 3 svar til mit indlæg.

Princippet med at sende en besked af sted, of så ændre bagefter,
virker fint på diverse hjemmesidebaserede fora, men altså ikke
her på Usenet.

--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard skrev:
>
> Men det er ikke oplagt, at metoden til at regne gennemsnitshastigheden
> ud, giver det rigtige resultat - ja så uoplagt er det heller ikke, men
> man det er værd at bemærke at tricket kun virker, når det, man tager
> gennemsnit af, ændrer sig jævnt.

Jo, det er egenlig oplagt. Det var sådan vi lærte kinematik i skolen,
før vi havde lært at differentiere mv. Og accelleration er altid
konstant i gymnasiet (SVJV).

Mvh
Martin