/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
Injektiv, surjektiv, bijektiv
Fra : Peter Wing Larsen


Dato : 06-09-06 20:38

Hej,

Jeg sidder lige og prøver at få styr på begreberne injektiv, surjektiv og
bijektiv. Er det forstået korrekt, at

* en funktion er injektiv, hvis der for ethvert y findes max ét (men gerne
ikke noget) x så f(x) = y
* en funktion er surjektiv, hvis der for ethvert y findes mindst ét x (altså
gerne flere) så f(x) = y
* en funktion er bijektiv, hvis der for ethvert y findes findes præcist ét x
så f(x) = y

Er kravet, at hvis en funktion skal have en invers, skal den være injektiv,
ikke surjektiv, men gerne bijektiv? Er der forskel hvis den er injektiv og
bijektiv?

Har det her nogen sammenhæng med, at en funktion er monoton?

På forhånd tak.



 
 
Kristian Damm Jensen (06-09-2006)
Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen


Dato : 06-09-06 21:46


"Peter Wing Larsen" <peterwing@mail.dk> skrev i en meddelelse
news:edn82n$lf2$1@news.net.uni-c.dk...
> Hej,
>
> Jeg sidder lige og prøver at få styr på begreberne injektiv, surjektiv og
> bijektiv. Er det forstået korrekt, at
>
> * en funktion er injektiv, hvis der for ethvert y findes max ét (men gerne
> ikke noget) x så f(x) = y

Ja.

> * en funktion er surjektiv, hvis der for ethvert y findes mindst ét x
> (altså gerne flere) så f(x) = y

Ja.

> * en funktion er bijektiv, hvis der for ethvert y findes findes præcist ét
> x så f(x) = y

Ja. En anden måde at sige det, er at en funktion er bijektiv hvis og kun
hvis den både er injektiv og surjektiv.

> Er kravet, at hvis en funktion skal have en invers, skal den være
> injektiv, ikke surjektiv, men gerne bijektiv?

Det er vist besvaret for nylig, men jeg skal gerne gentage det.

Normalt kræver man at en funktion skal være bijektiv, for at den har en
invers. Dette er det stringente krav.

Men da kravet om at funktionen f : A->B er surjektiv altid kan opfyldes ved
i stedet at betragte f : A -> f(A) vil man i nogen sammenhænge lidt sjusket
nøjes med at kræve injektivitet.

> Er der forskel hvis den er injektiv og bijektiv?

Det er forhåbentlig klart efter ovenstående.

> Har det her nogen sammenhæng med, at en funktion er monoton?

Ja og nej. En monoton vil være injektiv (bevis det hellere selv, det er ikke
svært), men ikke nødvendigvis surjektiv. To modeksempler er cot x og

f: R->R
f(x) = x for x <0
f(x) = x+4 for x>=0

Venlig hilsen
Kristian



Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177552
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408847
Brugere : 218887

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste