---

Jeg ved tangentielle emner har været bragt op herinde før, men jeg
kunne godt tænke mig en forklaring på hvorledes det kan passe at når
det nu er forbudt at dividere med nul fordi det repræsenterer
ingenting må man stadig godt dividere med negative tal?
De repræsenterer jo endnu mindre?

---

morten f mortensen skrev:

> Jeg ved tangentielle emner har været bragt op herinde før, men jeg
> kunne godt tænke mig en forklaring på hvorledes det kan passe at når
> det nu er forbudt at dividere med nul fordi det repræsenterer
> ingenting må man stadig godt dividere med negative tal?
> De repræsenterer jo endnu mindre?

Det er ikke fordi 0 er lille at division dermed er forbudt. Det
skyldes at det er umuligt at definere divisionen på en entydig og
meningsfyldt måde.

Det er nemmest at påvise med divisionsprøven der siger at hvis:

   a/b = c

så skal det også passe at

   b*c = a

Vi prøver med 0:

   7/0 = 0 <=> 0*0 = 7

   7/0 = 397543430 <=> 0*397543430 = 7

Den går ikke. Jamen, kan vi så ikke nøjes med at definere 0/0?

   0/0 = 0 hvor prøven siger: 0*0 = 0

Det var jo smukt, men:

   0/0 = 256 hvor prøven siger: 0*256 = 0

Det var desværre også 'smukt'. Og det samme gælder for et
vilkårligt tal som man kunne forestille sig som resultat.

Derimod er det slet ikke noget problem at definere division med
negative tal:

   a/(-b) = - a/b

Den definition fører ikke til nogen modstrid eller meningsløshed.
   
--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

"John Larsson" <john_larsson@net.dialog.dk> writes:

> Bertel Lund Hansen <nospamfilius@lundhansen.dk> writes:
>>0 repræsenterer i høj grad noget.
>
> Du må skelne mellem tallet nul og cifret "0" - det gør jeg i hvert fald!

Faktisk skal du skelne mellem cifret "0", tallet "0" (et tal bestående
af et ciffer) og værdien 0. Men det er jeg sikker på alle her kan finde
ud af at gøre.

Hvis man bruger 0 som ordenstal (tælletal, ordinal), så er det bare
det første tal blandt de ikke negative heltal. Det repræsenterer
derfor noget.

Hvis man bruger det som mængdetal (kardinal), så er det størrelsen af
en mængde. Det er så størrelsen af den tomme mængde, men det er da
også noget, lige som den tomme mængde også er noget (modsat dens
indhold, som ganske rigtigt ikke er noget).

Hvis man bare bruger det som en værdi, så kan det repræsentere hvad
som helst. Fx er 0 grader Celcius da i høj grad "noget".

Om noget, så tror jeg du forveklser 0 med det det repræsenterer.
Altså snarerer
0 repræsenterer "ikke noget"
snarere end
0 repræsenterer ikke "noget"

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

Lasse Reichstein Nielsen skrev:

> Faktisk skal du skelne mellem cifret "0", tallet "0" (et tal bestående
> af et ciffer) og værdien 0.

Fin forklaring (hele indlægget).

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

"(-Peter-)" <garfieldpbj@mail-online.dk> writes:

> 0 repræsenterer vel ingenting, hvilket ikke kan opfattes som lille, da
> det ikke er noget...

Nul er et tal. Det har/er en værdi. Værdien er mindre end alle
positive tals værdi.

Du kan bruge 0 til at repræsentere noget i modeller du laver af
verden, og nul pakker til jul, eller nul løn, kan du tænke på som du
vil, men det er ikke nuls skyld.

Et 0 på celcius-skalaen, et nul på den nye karakterskala, et nul på
budgettet, etc., er skam noget.

> sådan ser jeg det i hvert fald ind til nogen kan overbevise mig godt
> og grundigt :)

Hvis du har to æbler og giver to æbler væk, hvilket antal æbler har du
så tilbage?
Svaret er 0. Svaret er ikke "Det giver ingen mening at snakke om
æbler, for der er ikke nogen æbler ikke at have".

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

Bertel Lund Hansen wrote:
> morten f mortensen skrev:
>
> > Jeg ved tangentielle emner har været bragt op herinde før, men jeg
> > kunne godt tænke mig en forklaring på hvorledes det kan passe at når
> > det nu er forbudt at dividere med nul fordi det repræsenterer
> > ingenting må man stadig godt dividere med negative tal?
> > De repræsenterer jo endnu mindre?
>
> Det er ikke fordi 0 er lille at division dermed er forbudt. Det
> skyldes at det er umuligt at definere divisionen på en entydig og
> meningsfyldt måde.
>
> Det er nemmest at påvise med divisionsprøven der siger at hvis:
>
>    a/b = c
>
> så skal det også passe at
>
>    b*c = a
>
> Vi prøver med 0:
>
>    7/0 = 0 <=> 0*0 = 7
>
>    7/0 = 397543430 <=> 0*397543430 = 7
>
> Den går ikke. Jamen, kan vi så ikke nøjes med at definere 0/0?
>
>    0/0 = 0 hvor prøven siger: 0*0 = 0
>
> Det var jo smukt, men:
>
>    0/0 = 256 hvor prøven siger: 0*256 = 0
>
> Det var desværre også 'smukt'. Og det samme gælder for et
> vilkårligt tal som man kunne forestille sig som resultat.
>
> Derimod er det slet ikke noget problem at definere division med
> negative tal:
>
>    a/(-b) = - a/b
>
> Den definition fører ikke til nogen modstrid eller meningsløshed.
>
> --
> Bertel
> http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

Nu har jeg ærlig talt aldrig været for snedig til matematik, men jeg
har observeret at man ofte i matematik definerer sig ud af ting selvom
det ikke intuivt giver meningen.
På denne måde gøres funktionen 1/x feks kontinuert.
Jeg finder det mistænkeligt at man ikke kan finde en passende
definition der afspejler hvad negative tal og nul repræsenterer i
virkeligheden.
Det må da kunne bevises logisk argumenterende uden brug af nægtelser
som "Vi kan ikke komme på en bedre defintion så vi bruger denne"

---

"morten f mortensen" <morten@lortemail.dk> writes:

> På denne måde gøres funktionen 1/x feks kontinuert.

Bortset fra i nul.

> Jeg finder det mistænkeligt at man ikke kan finde en passende
> definition der afspejler hvad negative tal og nul repræsenterer i
> virkeligheden.

Matematiks fornemste opgave er at jonglere med begreberne og iøvrigt
være komplet ligeglad med om det ligner noget fra din dagligdag.

Man kan få alle de positive tal ved at starte med 1 og så lægge 1 til
efter tur. Matematikere har det så så underligt så de ikke kan lide
tilfældige grænser (hvorfor skal der startes ved et - hvilket tal kan
man nlægge et til og få et, og hvilket tal kan man lægge 1 il og få
nul osv).

Mht "i virkeligheden" er en bankbog da en god sammenligning. Til
gode/skylder osv.

Tilsvarende med "hvorfor kann man kun tage kvadratrødder af positive
tal" og "er kvadratrod af 2 en brøk"?

> Det må da kunne bevises logisk argumenterende uden brug af nægtelser
> som "Vi kan ikke komme på en bedre defintion så vi bruger denne"

Matematikere er glade jo simplere ting er (for så er de nemmere at
regne med).
--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

morten f mortensen wrote:
> Nu har jeg ærlig talt aldrig været for snedig til matematik, men jeg
> har observeret at man ofte i matematik definerer sig ud af ting selvom
> det ikke intuivt giver meningen.
> På denne måde gøres funktionen 1/x feks kontinuert.

f: x -> 1/x er diskontinuert i punktet x=0

> Jeg finder det mistænkeligt at man ikke kan finde en passende
> definition der afspejler hvad negative tal og nul repræsenterer i
> virkeligheden.

Du kan da godt bruge nul og de negative tal samt division i modeller af
virkeligheden.

> Det må da kunne bevises logisk argumenterende uden brug af nægtelser
> som "Vi kan ikke komme på en bedre defintion så vi bruger denne"

Så må du konkretisere hvad det er, du mener er ulogisk.

Mvh. Michael.
--
Which is more dangerous? TV guided missiles or TV guided families?
I am less likely to answer usenet postings by anonymous authors.
Visit my home page at http://michael.zedeler.dk/

---

morten f mortensen wrote:
> Jeg ved tangentielle emner har været bragt op herinde før, men jeg
> kunne godt tænke mig en forklaring på hvorledes det kan passe at når
> det nu er forbudt at dividere med nul fordi det repræsenterer
> ingenting må man stadig godt dividere med negative tal?

Prøv at kigge på disse regnestykker:

1/1 = 1
1/0,1 = 10
1/0,01 = 100
....
1/0,000000000 = 1.000.000

Hvis man fortsætter indtil man når nul, kan man godt se at det bliver et
tal der er så stort, at man ikke kan skrive det op. Hvis man så
beslutter sig for alligevel at bruge sådan et stort tal, lad os kalde
det x, har vi:

x = 1/0

Men lad os se hvordan man kan regne med x. Vi kan f. eks. se at

x * 0 = 1

Det er en usædvanlig egenskab, for så gælder et også at

(x * 0) * 2 = 1 * 2

Som også er

x * (0 * 2) = x * 0 = 2

og sådan kan man blive ved. Med andre ord betyder det at x*0 kan give
alle andre tal (måske lige pånær nul). Den slags problemer gør at man
har besluttet at man ikke kan bruge tallet til noget. Grunden til at man
ikke tillader at dividere med nul, er altså at resultatet giver noget
værre snask.

Men det skal lige nævnes at der findes en gren af matematikken, kaldet
nonstandard analyse, hvor man har fundet en måde at regne med disse tal
på en entydig måde.

> De repræsenterer jo endnu mindre?

Så start med at spørge dig selv hvorfor man må gange negative tal
sammen. Det gælder jo at hvis

-2 a = c

så er

a = c/(-2)

Mvh. Michael.
--
Which is more dangerous? TV guided missiles or TV guided families?
I am less likely to answer usenet postings by anonymous authors.
Visit my home page at http://michael.zedeler.dk/

---

Bertel Lund Hansen <nospamfilius@lundhansen.dk> writes:
>Det er ikke fordi 0 er lille at division dermed er forbudt. Det
>skyldes at det er umuligt at definere divisionen på en entydig og
>meningsfyldt måde.
>
>Det er nemmest at påvise med divisionsprøven der siger at hvis:
>
>    a/b = c
>
>så skal det også passe at
>
>    b*c = a
>
>Vi prøver med 0:
>
>    7/0 = 0 <=> 0*0 = 7

???

Det *er* nu fordi tallet nul er lille (ikke reprsenterer noget), man ikke
kan dividere med nul! Jo mindre dividenden er, jo større er resultatet og
når dividenden nærmer sig nul, nærmer sig resultatet uendeligheden.
Uendeligheden repræsenterer ikke nogen definerbar mængde og derfor har man
vedtaget at man ikke kan dividere med nul.

John

---

John Larsson skrev:

> Det *er* nu fordi tallet nul er lille (ikke reprsenterer noget), man ikke
> kan dividere med nul!

Nej - og 0 repræsenterer i høj grad noget.

> Jo mindre dividenden er, jo større er resultatet

Sådan kan man sige om divisioner der er veldefinerede. Der er
ikke noget resultat ved en udefineret operation.

Dit ræsonnement antyder ganske rigtigt at man skal søge en
løsning på division med 0 blandt ekstremt store tal, men som mine
regnestykker viser, kan det ikke gøres meningsfuldt (= uden at
bryde andre regler som vi nødig ser brudt).

Der er imidlertid mange matematiske operationer der antyder at
division med 0 skal give noget helt andet end et stort tal.

> og når dividenden nærmer sig nul, nærmer sig resultatet
> uendeligheden.

Ja - for veldefinerede operationer.

> Uendeligheden repræsenterer ikke nogen definerbar mængde og
> derfor har man vedtaget at man ikke kan dividere med nul.

Nu blander du tingene sammen. Vi søger et tal - ikke en mængde.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen skrev:
> John Larsson skrev:
>
>> Det *er* nu fordi tallet nul er lille (ikke reprsenterer noget), man ikke
>> kan dividere med nul!
>
> Nej - og 0 repræsenterer i høj grad noget.
>
hvad hvis vi ikke arbejder med enheder??

---

(-Peter-) skrev:

>> Nej - og 0 repræsenterer i høj grad noget.

> hvad hvis vi ikke arbejder med enheder?

Uden enheder (altså entiteter - ikke benævnelser, men det er også
sådan du mener det) falder hele talsystemet sammen.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

"John Larsson" <john_larsson@net.dialog.dk> writes:

> Uendeligheden repræsenterer ikke nogen definerbar mængde og derfor har man
> vedtaget at man ikke kan dividere med nul.

Plus at hvis man gør det "nedefra" går det mod minus uendelig.

Det er lidt skidt mht at definere en nentydig værdi.
--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

>> Uendeligheden repræsenterer ikke nogen definerbar mængde og derfor har
>> man
>> vedtaget at man ikke kan dividere med nul.
>
> Plus at hvis man gør det "nedefra" går det mod minus uendelig.
>

Prøv lige at forklare igen hvordan man dividerer med nul, ingenting , zip ,
zero, nada "nedefra".

Når du bruge disse asymptotiske tommelfingerregler, dividerer du netop med
noget der er forskellig fra nul, og rammer lidt forbi diskussionen imho.

Iøvrigt behøves en brøk ikke gå mod uendelig bare fordi man dividerer med
noget der går mod nul. (sin(x)/x for x->0 oppefra eller nedefra = 1, for
eksempel)

tpt

---

"Troels Thomsen" <nej tak ...> writes:

> >> Uendeligheden repræsenterer ikke nogen definerbar mængde og derfor har
> >> man
> >> vedtaget at man ikke kan dividere med nul.
> >
> > Plus at hvis man gør det "nedefra" går det mod minus uendelig.
> >
>
> Prøv lige at forklare igen hvordan man dividerer med nul, ingenting , zip ,
> zero, nada "nedefra".

Selvfølgelig kan man ikke det, men min pointe var at Johns argument om
at det skulle være plus uendelig, lige så godt kunne bruges til at
give minus uendelig.

> Når du bruge disse asymptotiske tommelfingerregler, dividerer du netop med
> noget der er forskellig fra nul, og rammer lidt forbi diskussionen imho.

Det er da ellers måden at vise at en funktion ikke er kontinuær på.

--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

John Larsson skrev:
> Bertel Lund Hansen <nospamfilius@lundhansen.dk> writes:
>> Det er ikke fordi 0 er lille at division dermed er forbudt. Det
>> skyldes at det er umuligt at definere divisionen på en entydig og
>> meningsfyldt måde.

KLIP
> Det *er* nu fordi tallet nul er lille (ikke reprsenterer noget), man ikke
> kan dividere med nul! Jo mindre dividenden er, jo større er resultatet og
> når dividenden nærmer sig nul, nærmer sig resultatet uendeligheden.
> Uendeligheden repræsenterer ikke nogen definerbar mængde og derfor har man
> vedtaget at man ikke kan dividere med nul.
>
> John
>
kan ikke lide i kalder 0 lille... 0 er 0 - dvs ingenting!!

---

(-Peter-) skrev:

> kan ikke lide i kalder 0 lille

Kan du finde noget der er mindre hvis vi udelukker negative tal?

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen skrev:
> (-Peter-) skrev:
>
>> kan ikke lide i kalder 0 lille
>
> Kan du finde noget der er mindre hvis vi udelukker negative tal?
>

0 repræsenterer vel ingenting, hvilket ikke kan opfattes som lille, da
det ikke er noget...

sådan ser jeg det i hvert fald ind til nogen kan overbevise mig godt og
grundigt :)

/peter

---

"(-Peter-)" <garfieldpbj@mail-online.dk> writes:

> 0 repræsenterer vel ingenting, hvilket ikke kan opfattes som lille, da
> det ikke er noget...

Næh, nul er da bare et tal, som et, to og tre osv.

Ingenting er ingenting, nul er som det ses ovenfor noget :)
--
Thorbjørn Ravn Andersen

---

morten f mortensen:

> Jeg ved tangentielle emner har været bragt op herinde før, men jeg
> kunne godt tænke mig en forklaring på hvorledes det kan passe at når
> det nu er forbudt at dividere med nul fordi det repræsenterer
> ingenting må man stadig godt dividere med negative tal?
> De repræsenterer jo endnu mindre?

Udover de svar om division med 0, som du allerede har fået, kunne man
tilføje, at ved division med negative tal bliver resultatet jo også
negativt, og er derfor også "mindre".

Venlig hilsen

Niels Foldager

---

Bertel Lund Hansen <nospamfilius@lundhansen.dk> writes:
>0 repræsenterer i høj grad noget.

Du må skelne mellem tallet nul og cifret "0" - det gør jeg i hvert fald!

John

---

>"morten f mortensen" <morten@lortemail.dk> wrote in message
> >news:1152308134.105427.262600@s53g2000cws.googlegroups.com...
>Jeg ved tangentielle emner har været bragt op herinde før, men jeg
>kunne godt tænke mig en forklaring på hvorledes det kan passe at når
>det nu er forbudt at dividere med nul fordi det repræsenterer
>ingenting må man stadig godt dividere med negative tal?
>De repræsenterer jo endnu mindre?

Jeg ser på det på denne måde:
Når jeg dividerer et tal med et andet, så får jeg som resultat det antal
gange jeg kan trække det andet tal fra det ene. Altså:

8 / 2 giver 4, fordi jeg kan tage "2" fire gange fra "8".

Hvis jeg dividerer med nul, får jeg et uendeligt højt resultat, idet jeg kan
tage 0 fra et hvilketsom helst antal et uendeligt antal gange.

At dividere med noget negativt har ikke noget med nul at gøre.
Hvis du skylder 100 kr. væk, (du har -100 kr.) hvor lang tid vil du være om
at betale gælden hvis du MODTAGER "-20" kroner om ugen?

-100 / -20 = 5 uger!

Eller hvor meget vil du modtage om ugen i fem uger, inden gælden er betalt?
-100 / 5 = -20 kr.

Det giver fin mening. At modtage -20 kr, er det samme som at betale 20 kr.