Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:
> Scripsit Henrik Christian Grove <grove@sslug.dk>
> > Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:
> >> Hvis vi sammensætter en afbilding fra en ortografisk centralprojektion
> >> til jordkuglen og tilbage i planen gennem en anden geodætbevarende
> >> projektion, får vi en transformation af planen som bevarer rette
> >> linjer. Sådan en må transformation må da være affin, må den ikke?
>
> > Det lyder ret oplagt,
>
> Javist, men ikke desto mindre er det forkert (er jeg senere kommet i
> tanke om). Hvis man mapper fra et centralkort med midtpunt i Nordpolen
> til jordkuglen og tilbage til et centralkort med midtpunkt i
> København, får man en udpræget ikke-affin funktion mellem to områder i
> R², som stadig bevarer rette linjer. Så ad den vej kan man ikke slutte
> at geodætbevarende kortprojektioner altid er centralprojektioner.
Ifølge
http://www.gis.psu.edu/projection/chapter9.html er den
ortografiske (gnomoniske) projektion den eneste, der afbilder alle
storcirkler til rette linier:
"The Gnomonic projection (Figure 9-2) is another member of the
azimuthal projection family (maps projected to a plane surface that is
tangent to the globe at a single point), and it has the distinction of
being the only map projection on which any straight line represents a
great-circle arc."
Torben