---

I latex har man symbolet \partial, hvor eksempelvis
\frac{\partial u}{\partial t} er u differentieret over t, men hvad hedder
symbolet egentlig?

Hvorfor skriver man somme tider graden af afledethed før variablen og somme
tider efter.
\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}
Her står ^2 foran u, men nedenunder står den efter t. Har det nogen
betydning?

Hvad vil det sige når der ikke står noget på tællerens position andet end
\partial?
\frac{\partial}{\partial t^2} 10x^2+y
Skal det tolkes som at delen efter brøken kan rykkes op som tæller, men at
man ikke har gjort det, fordi det er "pænere" at skrive det for sig selv?

Er \frac{\partial^2u}{\partial^2 t} korrekt tolket som u differentieret over
t differentieret over t?

Det er nok nogle lidt basale spørgsmål, men jeg vil gerne være sikker på at
jeg ved hvad det egentlig er der står, når jeg læser det i mine bøger.

---

Scripsit "Niels" <nej@tak.du>

> I latex har man symbolet \partial, hvor eksempelvis
> \frac{\partial u}{\partial t} er u differentieret over t, men hvad hedder
> symbolet egentlig?

Jeg kender ikke noget specifikt navn for det.

> Hvorfor skriver man somme tider graden af afledethed før variablen og somme
> tider efter.
> \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}
> Her står ^2 foran u, men nedenunder står den efter t. Har det nogen
> betydning?

Ja. Hvis vi skriver notationen helt ud, er pointen at man skal aflede
en gang - det giver du/dt, og så differentiere du/dt igen. Ved den
anden differentiering sætter man du/dt ind på y'ets plads i dy/dt, og
det giver så

d(du/dt)/dt

Af rent pladshensyn sætter man så formelt dette udtryk "på fælles
brøkstreg". I tælleren er der nu to d'er og et t, altså d²t, og i
nævneren to dt'er, altså dt².


> Hvad vil det sige når der ikke står noget på tællerens position andet end
> \partial?
> \frac{\partial}{\partial t^2} 10x^2+y
> Skal det tolkes som at delen efter brøken kan rykkes op som tæller, men at
> man ikke har gjort det, fordi det er "pænere" at skrive det for sig selv?

Ja - især når det udtryk man vil differentiere er kompliceret, bliver
det noget unødvendigt gnidderværk at skulle skrive det oven på en
brøkstreg i stedet for efter den.

Mere formelt er d/dt er en differentialoperator som virker på en
funktion og giver en afledet funktion retur. Den opfylder
betingelserne for en lineær abildning (idet de to funktionsrum
opfattes som vektorrum med punktvis multiplikation og addition), og er
derfor selv et element i vektorrummet af lineære operatorer mellem de
to rum. Derfor er det af og til praktisk at have en notation for
operatoren selv uden at anvende den på noget.

d/dt² giver i øvrig ikke rigtig nogen mening, men d/dt og d²/dt² gør.
Således kan vi også forklare d²u/dt², idet det er funktionen u, hvor
man har anvendt operatoren d/dt to gange: (d/dt)(d/dt)u = (d²/dt²)u = d²u/dt².

> Er \frac{\partial^2u}{\partial^2 t} korrekt tolket som u
> differentieret over t differentieret over t?

Med mindre det i den konkrete situation er defineret en særbetydning,
vil jeg opfatte notationen d²u/d²t som en slåfejl for d²u/dt².

--
Henning Makholm "Amanda, I'm a mad scientist!
Testing crazy things on myself and those
who are close to me is my job. It's what I do!"

---

> Ja. Hvis vi skriver notationen helt ud, er pointen at man skal aflede
> en gang - det giver du/dt, og så differentiere du/dt igen. Ved den
> anden differentiering sætter man du/dt ind på y'ets plads i dy/dt, og
> det giver så
>
> d(du/dt)/dt

Det er jo logisk nok. Jeg havde så forstået meningen trods alt, selvom jeg
ikke fattede hvorfor man formulerede det sådan. Hmm..

> Mere formelt er d/dt er en differentialoperator som virker på en
> funktion og giver en afledet funktion retur.

Det er vel egentlig en mere forståelig måde at tænke på det rent
notationsmæssigt. Funktioner der tager funktioner, det kan jeg trods alt
relatere til.

Mange tak for svarene. Det er så banalt, men det hjælper faktisk en del at
føle sig sikker på notationen.

---

Scripsit "Niels" <nej@tak.du>

>> Mere formelt er d/dt er en differentialoperator som virker på en
>> funktion og giver en afledet funktion retur.

> Det er vel egentlig en mere forståelig måde at tænke på det rent
> notationsmæssigt. Funktioner der tager funktioner, det kan jeg trods alt
> relatere til.

Det er jeg personligt enig i, men det synes at være en
mindretalsopfattelse. Den almindelige holdning er vist at den slags da
er noget frygtelig kompliceret noget. Må jeg gætte på at du har en
form for datalogisk baggrund?

--
Henning Makholm "... not one has been remembered from the time
when the author studied freshman physics. Quite the
contrary: he merely remembers that such and such is true, and to
explain it he invents a demonstration at the moment it is needed."

---

> Det er jeg personligt enig i, men det synes at være en
> mindretalsopfattelse. Den almindelige holdning er vist at den slags da
> er noget frygtelig kompliceret noget. Må jeg gætte på at du har en
> form for datalogisk baggrund?

Ja, det må jeg indrømme. Den matematiske side er bare for svag i den
sammenhæng, så nu prøver jeg at blive et mere helstøbt menneske

Tankegangen med operator der virker på funktioner, den er måske nok naturlig
for mig, men jeg antager at hvis jeg skal gå meget dybere ned i det, så skal
jeg arbejde for sagen alligevel.

---

"Niels" <nej@tak.du> skrev i en meddelelse
news:4469d814$0$60780$157c6196@dreader1.cybercity.dk...
>I latex har man symbolet \partial, hvor eksempelvis
> \frac{\partial u}{\partial t} er u differentieret over t, men hvad hedder
> symbolet egentlig?

Jeg ville kalde det delta, men det kaldes også "roundback d". Nogle udtaler
det også som "dær".
Symbolet stammer fra det alfabet, der anvendes indenfor slaviske sprog
(cyrillisk). Alfabetet udspringer
af det græske alfabet. I det her tilfælde er "dær" det cyrilliske "De"
skrevet i kursiv.

---

> Symbolet stammer fra det alfabet, der anvendes indenfor slaviske sprog
> (cyrillisk).

Jeg havde også forgæves søgt det i det græske alfabet, men hvis det ikke
hører til der, så er det klart at jeg ikke kunne. Takker for forklaringen.

---

> I latex har man symbolet \partial, hvor eksempelvis
> \frac{\partial u}{\partial t} er u differentieret over t, men hvad hedder
> symbolet egentlig?

Det er min opfattelse, at det i det daglige omtales som et "blødt d."

---

Niels wrote:

> I latex har man symbolet \partial, hvor eksempelvis
> \frac{\partial u}{\partial t} er u differentieret over t, men hvad
> hedder symbolet egentlig?

Tjah, jeg husker fra min studietid, at vi kaldte det et "partielt d"

/steen

---

"Niels" <nej@tak.du> wrote in message
news:4469d814$0$60780$157c6196@dreader1.cybercity.dk...
>I latex har man symbolet \partial, hvor eksempelvis
> \frac{\partial u}{\partial t} er u differentieret over t, men hvad hedder
> symbolet egentlig?

Jeg har hørt det udtalt som det engelske "the" (ikke versionen foran en
vokallyd) - måske mest i spøg.