|
|
 | Lyskæde
Fra : Martin Larsen |
Dato : 08-05-06 12:18 |
|
Jeg har en lyskæde med 100 pærer, som tændes ved at toggle pærer med fast
afstand. Først toggles så alle pærer er tændt, så hver 2.,så hver 3. etc
op til 100.
Hvilke pærer lyser nu?
(Denne opgave er for nem for matematiklærere o.l., tror jeg nok)
Mvh
Martin
--
Il faut cultiver notre jardin
| |
 Torben W. Hansen (08-05-2006)
| Kommentar
Fra : Torben W. Hansen |
Dato : 08-05-06 13:15 |
|
"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse
news:445f28f1$0$15792$14726298@news.sunsite.dk...
> Jeg har en lyskæde med 100 pærer, som tændes ved at toggle pærer med fast
> afstand. Først toggles så alle pærer er tændt, så hver 2.,så hver 3. etc
> op til 100.
> Hvilke pærer lyser nu?
Hvis alle pærer er tændt som udgangspunkt, så må een (nr. 100) være tændt
efter 99 toggles og alle slukket efter 100 toggles.
.... eller snublede jeg netop der hvor du havde tænkt dig ? 
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen
| |
Martin Andersen (08-05-2006)
| Kommentar
Fra : Martin Andersen |
Dato : 08-05-06 17:16 |
|
Martin Larsen wrote:
> Jeg har en lyskæde med 100 pærer, som tændes ved at toggle pærer med
> fast afstand. Først toggles så alle pærer er tændt, så hver 2.,så hver
> 3. etc op til 100.
> Hvilke pærer lyser nu?
>
> (Denne opgave er for nem for matematiklærere o.l., tror jeg nok)
>
> Mvh
> Martin
Jeg er ikke sikker på jeg har forstået "gåden". Hvad menes med "toggles"? Er det
en AND, OR, eller XOR operation? Eller bare en assignment?
AND OR XOR :=
1o1=1 1o1=1 1o1=0 1o1=1
0o1=0 0o1=1 0o1=1 0o1=1
1o0=0 1o0=1 1o0=1 1o0=0
0o0=0 0o0=0 0o0=0 0o0=0
Sådan som jeg umiddelbart læser det er det en ":=" og derfor irrelevant hvad der
sker med pærene fra 1 til 99. Til sidst når man så reglen "kun hver 100. er
tændt" og det er så resultatet. Det lyder lidt for trivielt til at være gåden.
Hvad mener du med toggles?
| |
Lasse Reichstein Nie~ (08-05-2006)
| Kommentar
Fra : Lasse Reichstein Nie~ |
Dato : 08-05-06 17:32 |
|
"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:
> Jeg har en lyskæde med 100 pærer, som tændes ved at toggle pærer med
> fast afstand. Først toggles så alle pærer er tændt, så hver 2.,så hver
> 3. etc op til 100.
> Hvilke pærer lyser nu?
Vi skal lige vide om "hver 3." etc. starter med den første pære eller
ved den 3. (ikke meget vigtigt, bare om man kalder den første pære for
0 eller 1)
> (Denne opgave er for nem for matematiklærere o.l., tror jeg nok)
Alle pærer med et nummer der har et ulige antal faktorer.
Jeg blev så lidt overrasket over hvad det netop var for nogle tal, men
beviset for det er egentlig ikke så slemt når man tænker over det:)
/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL: http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'
| |
Martin Larsen (08-05-2006)
| Kommentar
Fra : Martin Larsen |
Dato : 08-05-06 18:21 |
|
Lasse Reichstein Nielsen fortalte:
> Vi skal lige vide om "hver 3." etc. starter med den første pære eller
> ved den 3. (ikke meget vigtigt, bare om man kalder den første pære for
> 0 eller 1)
Jeg taler til normale mennesker, der starter med 1 når de tæller.
Ang. ordet toggle. Se betydning 3,1:
http://dictionary.reference.com/search?r=1&q=toggle
Mvh
Martin
--
Free cheese is only found in mousetraps
| |
 Martin Andersen (08-05-2006)
| Kommentar
Fra : Martin Andersen |
Dato : 08-05-06 22:57 |
|
Martin Larsen wrote:
> Ang. ordet toggle. Se betydning 3,1:
> http://dictionary.reference.com/search?r=1&q=toggle
Aha, altså XOR? Det modsatte af hvad pæren var før. Det synes jeg ikke er
entydigt ud fra:
> Først toggles så alle pærer er tændt, så hver 2.,så hver 3. etc op til 100.
For hvis man fortsætter remsen kunne det lyde: "så [toggles så] hver 2. [er
tændt], ...". Men no problem, nu har jeg fået det skåret ud i pap.
spoiler?: I så fald må hver lampe være tændt hvis og kun hvis, antallet af
divisorer for den k. lampe modulo 2 er 1. For at se hvilke det gælder for
forestillede jeg mig et komplet binært træ af en hvilken som helst 2^n
størrelse, højrejusteret. De eneste blade med et ulige antal knuder over sig er
dem hvor log(x) er et heltal. Den forklaring gav nok kun mening for mig selv.
Men altså:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 | ..
1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2, 7^2, 8^2, 9^2, 10^2 | ..
Nu jeg tænker over det, så var det nok også hvad Lasse mente med "faktorer", hm.
| |
Henning Makholm (08-05-2006)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 08-05-06 18:26 |
|
Scripsit Lasse Reichstein Nielsen <lrn@hotpop.com>
> Alle pærer med et nummer der har et ulige antal faktorer.
> Jeg blev så lidt overrasket over hvad det netop var for nogle tal, men
> beviset for det er egentlig ikke så slemt når man tænker over det:)
Faktorerne kommer jo i par, altså lige undtagen hvis ...
--
Henning Makholm "What a hideous colour khaki is."
| |
Lasse Reichstein Nie~ (09-05-2006)
| Kommentar
Fra : Lasse Reichstein Nie~ |
Dato : 09-05-06 21:03 |
|
Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:
> Scripsit Lasse Reichstein Nielsen <lrn@hotpop.com>
>
>> Alle pærer med et nummer der har et ulige antal faktorer.
>
>> Jeg blev så lidt overrasket over hvad det netop var for nogle tal, men
>> beviset for det er egentlig ikke så slemt når man tænker over det:)
>
> Faktorerne kommer jo i par, altså lige undtagen hvis ...
Det var så et endnu nemmere bevis :)
/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL: http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'
| |
Martin Larsen (09-05-2006)
| Kommentar
Fra : Martin Larsen |
Dato : 09-05-06 22:31 |
|
Lasse Reichstein Nielsen fortalte:
> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:
>
>> Scripsit Lasse Reichstein Nielsen <lrn@hotpop.com>
>>
>>> Alle pærer med et nummer der har et ulige antal faktorer.
>>
>>> Jeg blev så lidt overrasket over hvad det netop var for nogle tal,
>>> men beviset for det er egentlig ikke så slemt når man tænker over
>>> det:)
>>
>> Faktorerne kommer jo i par, altså lige undtagen hvis ...
>
> Det var så et endnu nemmere bevis :)
Ja, løsningen var altså kvadrattallene fra 1 til 100.
Et bevis, som er påkrævet for /helt/ korrekt besvarelse, forstås måske
nemmere med et eksempel.
Divisorer i 81 er 1,3,9,27,81
Vi fjerner par ved at tage første og sidste.
9 kan ikke parres for den er kvadratrod og dette forekommer kun i
kvadrattal.
Mvh
Martin
--
Je suis Bacchus qui pressure pour les hommes le nectar delicieux
| |
Lasse Reichstein Nie~ (09-05-2006)
| Kommentar
Fra : Lasse Reichstein Nie~ |
Dato : 09-05-06 21:09 |
|
"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:
> Lasse Reichstein Nielsen fortalte:
>
>> Vi skal lige vide om "hver 3." etc. starter med den første pære eller
>> ved den 3. (ikke meget vigtigt, bare om man kalder den første pære for
>> 0 eller 1)
>
> Jeg taler til normale mennesker, der starter med 1 når de tæller.
De ved ikke hvad de går glip af! Vi nultællere har nemlig fundet fidusen!
0 kasser øl, 1 kasse øl, ....!
Det siger dog stadig ikke noget om hvilken pære der bliver startet ved
når man toggler hver tredje. Er det den første eller den tredje
.... Det ændrer jo trods alt på om det er den fjerde eller den femte
pære der er den første der er tændt bagefter.
/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL: http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'
| |
|
|