---

Jeg prøver lige at få nogle begreber på plads. Hvis jeg skriver noget
vrøvl, så vil jeg meget gerne rettes.

Hvis jeg har en funktion R^3=>R f(x,y,z)=3x^3 + 2y^4 - 3z
så er gradienten en søjlevektor som er

|9x^2 + 2y^4 - 3z|
|3x^3 + 8y^3 - 3z|
|3x^3 + 2y^4 - 3 |

Hessianmatrixen af f er Jakobimatrixen for gradienten, og er derfor

|18x + 2y^4 - 3z 9x^2 + 8y^3 - 3z 9x^2 +2y^4 - 3|
|9x^2 +8y^3-3z 3x^3+24y^2-3z 3x^3+8y^3 - 3|
|9x^2+2y^4-3 3x^3+8y^3-3z 3x^3+2y^4 |

Jeg håber at det blev til at læse i en newsreader.

Hvis man har en funktion R^2=>R^2, så vil gradienten være en 2x2
matrix og ikke en søjlevektor. Hessian vil derfor blive... 2x2x2?

Det er særligt beregningen af Hessian som Jakobi af gradient jeg er
usikker på. Det virker umiddelbart korrekt, men det er lidt svært at
teste.

---

"Jens Olsen" <jo@jo.nu> wrote in message
news:65or025ucsi4vs73m81248ecq31e5pkfpc@4ax.com...
> Jeg prøver lige at få nogle begreber på plads. Hvis jeg skriver noget
> vrøvl, så vil jeg meget gerne rettes.
>
> Hvis jeg har en funktion R^3=>R f(x,y,z)=3x^3 + 2y^4 - 3z
> så er gradienten en søjlevektor som er
>
> |9x^2 + 2y^4 - 3z|
> |3x^3 + 8y^3 - 3z|
> |3x^3 + 2y^4 - 3 |
>
Jeg får gradianten af f til

|9*x^2 |
|8*y^3 |
|-3 |?

>
> Hvis man har en funktion R^2=>R^2, så vil gradienten være en 2x2
> matrix og ikke en søjlevektor. Hessian vil derfor blive... 2x2x2?

Den tror jeg altså ikke du har ret i... R^n bliver en søjle vektor 1xn, er
du ikke på din notation af gradianten på vektorform?

Mvh
Morten

---

>Jeg får gradianten af f til
>
>|9*x^2 |
>|8*y^3 |
>|-3 |?

Jeg ved ikke helt hvorfor jeg skriver det vrøvl. Jeg kan sædvanligvis
udmærket beregne gradienten, men i går skrev jeg med hovedet under
armen.

Bortset fra fejlen i gradienten, er min tolking af Hessian så korrekt?

---

"Jens Olsen" <jo@jo.nu> wrote in message
news:krtt02ti5035go5bb4hged7qe78mmgdn5e@4ax.com...

> Jeg ved ikke helt hvorfor jeg skriver det vrøvl. Jeg kan sædvanligvis
> udmærket beregne gradienten, men i går skrev jeg med hovedet under
> armen.
>
> Bortset fra fejlen i gradienten, er min tolking af Hessian så korrekt?
Det tror jeg (hvis du altså er enig om at droppe din 2x2x2 matrice :) den
eksister kun i nxm) - hvis du ser på
http://mathworld.wolfram.com/Hessian.html så kan man godt tolke Hessian som
Jacobi af gradianten, prøv at trække de afledte du fra fra gradianten fra
den matrice du ser på siden (øverst) så skulle du gerne få Jacobi matricen.
Jeg kan ikke rigtig fortælle om du har har "helt" ret i din fortolkning uden
at du kommer med dit eksempel på den korrekte vektorform, ellers er det jo
noget volapyk :)

Mvh
Morten
http://mdj.dk

---

Hessian skulle være

|18x 0 0|
|0 24y^2 0|
|0 0 0|

Med hensyn til en Hessian som mere end nxn så mener jeg vel at hvis vi
har
f(x,y)=|2xy x+3y^2|^T som er en R^2=>R^2
så vil man jo have en gradient for begge komponenter af
funktionsværdien.
Gradienden vil være
|2y 2x|
|1 6y|

Jeg er usikker på om man skriver det sådan op, men det jeg mener er at
hvis f(x,y)=|a b|^T så har man en gradient for både a og b.

Dermed vil man vel få en 2x2 hessian matrix for hver komponent og i
princippet få to H_f eller een H_f på 2x2x2?

---

Scripsit Jens Olsen <jo@jo.nu>

> Jeg er usikker på om man skriver det sådan op, men det jeg mener er at
> hvis f(x,y)=|a b|^T så har man en gradient for både a og b.
> Dermed vil man vel få en 2x2 hessian matrix for hver komponent og i
> princippet få to H_f eller een H_f på 2x2x2?

Det mest brugbare vil nok være at sige at man ender med en tensor af
rang 3.

--
Henning Makholm "Det er du nok fandens ene om at
mene. For det ligger i Australien!"

---

Hvis man søger på google efter "hesse tensor" på
http://books.google.com, så får man tre resultater.

http://books.google.com/books?q=%22hesse+tensor%22

Det er vel så officielt som det kan blive

Niels