---

I aftes til en fødselsfest kom der en diskusion igang omkring tallet 0. Det
drejer sig om det er et lige eller ulige tal, eller ingen af delene. Jeg
mener at det er lige, men alle andre mener noget andet, så nu er der 500 på
højkant. Så nu håber vi at få det opklaret her i gruppen.

---

Søren Jensen skrev:

> I aftes til en fødselsfest kom der en diskusion igang omkring
> tallet 0. Det drejer sig om det er et lige eller ulige tal, eller
> ingen af delene. [...]

"Ingen af delene" er det rigtige svar (ifølge § 666 i Munksgaards
matematikleksikon).

Nul hører til de *hele* tal (alle positive og negative tal samt 0).
Ulige tal: 1, 3, 5, 7, ...
Lige tal: 2, 4, 6, 8, 10, ...
--
'rluf :·)

---

Herluf Holdt, 3140 skrev:

> "Ingen af delene" er det rigtige svar (ifølge § 666 i Munksgaards
> matematikleksikon).

Det kommer an på hvordan man definerer det. Hvis man blot
forlanger at resten skal være 0 når man dividerer med 2, er både
0 og halvdelen af de negative tal lige.

Hvis man vil have at egenskaben lige/ulige kun er defineret inden
for de naturlige tal, har Munksgård ret.

Jeg har altid regnet 0 for et lige tal.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:
> Herluf Holdt, 3140 skrev:
>
>> "Ingen af delene" er det rigtige svar (ifølge § 666 i Munksgaards
>> matematikleksikon).
>
> Det kommer an på hvordan man definerer det. Hvis man blot
> forlanger at resten skal være 0 når man dividerer med 2, er både
> 0 og halvdelen af de negative tal lige.
>
> Hvis man vil have at egenskaben lige/ulige kun er defineret inden
> for de naturlige tal, har Munksgård ret.


Det er naturligvis muligt, at definere lige/ulige til kun at være gældende
for naturlige tal. Man skal bare huske, at med den definition, er -1 ikke
ulige og -2 ikke lige. Og det vil nu nok få de fleste op af stolen.

> Jeg har altid regnet 0 for et lige tal.

Enig.

--
Kristian Damm Jensen

---

"Kristian Damm Jensen" <dNOamSPmAM.usenet@kristiandamm.dk> wrote in
message news:440add1b$0$47051>> Jeg har altid regnet 0 for et lige
tal.
>
> Enig.

Hvis flertalsdiktaturet er rettesnor, så er nul ikke ulige

Men det er som at vælge mellem Bush/Clinton Ellemann/Helle

Der er brug for valgfrihed derudover

"Der findes altid en tredie udvej, bare man er i stand til at finde
den". Selma Lagerløf



Fjolser tror at den der ikke er med er mod, og hvis man ikke hylder
holocaustløgnen er man jødehader



SKAL man gøre nullet lige eller ulige, så lige, men fodboldkampe har
kun een vinder altid, hvis omkamp og straffesparkkonkurrence -
mulighed nr 3 eksisterer incl på tipskuponen

---

Herluf Holdt, 3140 fortalte:

> Søren Jensen skrev:
>
>> I aftes til en fødselsfest kom der en diskusion igang omkring
>> tallet 0. Det drejer sig om det er et lige eller ulige tal, eller
>> ingen af delene. [...]
>
> "Ingen af delene" er det rigtige svar (ifølge § 666 i Munksgaards
> matematikleksikon).

Og hvad er ordlyden af denne frygtelige § ?

Mvh
Martin
--
Det blev ikke jugend, men skønvirke

---

Martin Larsen skrev:
> Herluf Holdt, 3140 fortalte:
>> Søren Jensen skrev:

>>> I aftes til en fødselsfest kom der en diskusion igang omkring
>>> tallet 0. Det drejer sig om det er et lige eller ulige tal, eller
>>> ingen af delene. [...]

>> "Ingen af delene" er det rigtige svar (ifølge § 666 i
>> Munksgaards matematikleksikon).

> Og hvad er ordlyden af denne frygtelige § ?

Overskriften til § 665 og 666 er Talinddelinger. (Jeg skrev
fejlagtigt 666).

§ 665:

1. Naturlige tal(grundtal, mængdetal, kardinalier).
a. Ulige tal: 1, 3, 5, 7, ...
b. Lige tal (delelige med 2): 2, 4, 6, 8, 10, ...
c. Primtal (kun delelige med tallet selv og 1): 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
d. Sammensatte tal (alle ikke-primtal).
e. Kvadrattal (anden potens af et naturligt tal): 1, 4, 9, 16, 25, ...
f. Kubiktal (tredje potens af et naturligt tal): 1, 8, 27, 64, 125,
....
2. Hele tal (alle positive og negative tal *samt* 0).
3. Rationale tal (kan skrives som brøk).
a. [...]
[slut på citat af resten af §665 og 666]


--
'rluf :·) P.s. jeg håber da at Søren vinder sine 500 kr., men det
ser ikke ud til at være med min matematikbogs hjælp.

---

Herluf Holdt, 3140 fortalte:

> Martin Larsen skrev:
>> Herluf Holdt, 3140 fortalte:
>>> Søren Jensen skrev:
>
>>>> I aftes til en fødselsfest kom der en diskusion igang omkring
>>>> tallet 0. Det drejer sig om det er et lige eller ulige tal, eller
>>>> ingen af delene. [...]
>
>>> "Ingen af delene" er det rigtige svar (ifølge § 666 i
>>> Munksgaards matematikleksikon).
>
>> Og hvad er ordlyden af denne frygtelige § ?
>
> Overskriften til § 665 og 666 er Talinddelinger. (Jeg skrev
> fejlagtigt 666).
>
> § 665:
>
> 1. Naturlige tal(grundtal, mængdetal, kardinalier).
> a. Ulige tal: 1, 3, 5, 7, ...
> b. Lige tal (delelige med 2): 2, 4, 6, 8, 10, ...
> c. Primtal (kun delelige med tallet selv og 1): 2, 3, 5, 7, 11,
> 13, ... d. Sammensatte tal (alle ikke-primtal).
> e. Kvadrattal (anden potens af et naturligt tal): 1, 4, 9, 16,
> 25, ... f. Kubiktal (tredje potens af et naturligt tal): 1, 8,
> 27, 64, 125, ...
> 2. Hele tal (alle positive og negative tal *samt* 0).
> 3. Rationale tal (kan skrives som brøk).
> a. [...]
> [slut på citat af resten af §665 og 666]

Joh, men der er skam også lige og ulige tal blandt de hele tal og de
rationelle.
Du tror fejlagtigt at underinddelingen af de naturlige tal er eksklusiv!
Iøvrigt er der en evigt standende diskussion om 0 hører til de naturlige.
Derfor er der kræfter der søger helt væk fra den terminologi:
http://mathworld.wolfram.com/NaturalNumber.html

Mvh
Martin
--
Havde vi livet, behøvede vi ikke kunsten

---

Herluf Holdt, 3140 wrote:

> § 665:
>
> 1. Naturlige tal(grundtal, mængdetal, kardinalier).
> a. Ulige tal: 1, 3, 5, 7, ...
> b. Lige tal (delelige med 2): 2, 4, 6, 8, 10, ...

Her står at blandt de naturlige tal er 2, 4, ... lige.
Der står ikke, at alle lige tal er naturlige.

MathWorld definerer de lige tal, som de tal n, hvor
der findes et tal k så n = 2k.

Tallet n=0 er derfor lige, for med k=0 er

n = 0 = 2*0 = 2*k

<http://mathworld.wolfram.com/EvenNumber.html>

Søren, hvad væddede I om?

--
Jens Axel Søgaard

---

"Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> skrev i en meddelelse
news:440ae5d2$0$38617$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
> Søren, hvad væddede I om?
>
> --
Der blev smidt en 500kr seddel på bordet og vedkommen sagde så, hvis jeg
ville gætte på om det _sidste_ tal i serienummeret er lige eller ulige, så
ville jeg få sedlen eller modsat så tabe 500kr. Jeg sagde OK og gættede på
lige og det sidste tal var nul. Havde det galt hele serienummeret var der
ikke blevet tvivl.
Søren

---

"Søren Jensen" <sgj_FLERN_@stofanet.dk> wrote in message
news:440b5541$0$11171$ba624c82@nntp02.dk.telia.net...
>
> Der blev smidt en 500kr seddel på bordet og vedkommen sagde så, hvis jeg
> ville gætte på om det _sidste_ tal i serienummeret er lige eller ulige, så
> ville jeg få sedlen eller modsat så tabe 500kr. Jeg sagde OK og gættede på
> lige og det sidste tal var nul. Havde det galt hele serienummeret var der
> ikke blevet tvivl.

Uafgjort. Længere er den ikke.

hilsen
Uffe

---

"Uffe Kousgaard" <oh@no.no> skrev i en meddelelse
news:440b581d$0$38643$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>
> Uafgjort. Længere er den ikke.
>
> hilsen
> Uffe
>
>
Efter at have læst svarene mener jeg også uafgjort.
Takker for svarene.
Søren

---

"Uffe Kousgaard" <oh@no.no> wrote in message
news:440b581d$0$38643$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
> "Søren Jensen" <sgj_FLERN_@stofanet.dk> wrote in message
> news:440b5541$0$11171$ba624c82@nntp02.dk.telia.net...
>>
>> Der blev smidt en 500kr seddel på bordet og vedkommen sagde så,
>> hvis jeg
>> ville gætte på om det _sidste_ tal i serienummeret er lige eller
>> ulige, så
>> ville jeg få sedlen eller modsat så tabe 500kr. Jeg sagde OK og
>> gættede på
>> lige og det sidste tal var nul. Havde det galt hele serienummeret
>> var der
>> ikke blevet tvivl.
>
> Uafgjort. Længere er den ikke.

Det lyder som avanceret plat og krone og
derfor bør nul indgå i den HALVDEL af slutcifrene der er lige

Uafgjort kan man kalde alle cifre fordi væddemålet behøvede DEFINITION
, dvs var inkompetent/ambivalent i sit design

---

Uffe Kousgaard wrote:
> "Søren Jensen" <sgj_FLERN_@stofanet.dk> wrote in message
> news:440b5541$0$11171$ba624c82@nntp02.dk.telia.net...
>
>>Der blev smidt en 500kr seddel på bordet og vedkommen sagde så, hvis jeg
>>ville gætte på om det _sidste_ tal i serienummeret er lige eller ulige, så
>>ville jeg få sedlen eller modsat så tabe 500kr. Jeg sagde OK og gættede på
>>lige og det sidste tal var nul. Havde det galt hele serienummeret var der
>>ikke blevet tvivl.
>
>
> Uafgjort. Længere er den ikke.

Uafgjort???

Søren har vundet.

--
Jens Axel Søgaard

---

"Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> wrote in message
news:440b5cf2$0$38636$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>
> Søren har vundet.

Vennen har sikkert en eller anden definition at støtte sig til, som siger at
0 hverken er lige eller ulige og så vil han nok ikke give sig. De kan jo
også prøve at samle referencer, som siger enten det ene eller andet og så
beregne, hvem der skylder hvor meget.

hilsen
Uffe

---

Uffe Kousgaard wrote:
> "Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> wrote in message
> news:440b5cf2$0$38636$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>
>>Søren har vundet.
>
>
> Vennen har sikkert en eller anden definition at støtte sig til, som siger at
> 0 hverken er lige eller ulige og så vil han nok ikke give sig. De kan jo
> også prøve at samle referencer, som siger enten det ene eller andet og så
> beregne, hvem der skylder hvor meget.

Vis os bare en.

--
Jens Axel Søgaard

---

Uffe Kousgaard wrote:
> "Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> wrote in message
> news:440b5cf2$0$38636$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>
>>Søren har vundet.
>
> Vennen har sikkert en eller anden definition at støtte sig til, som siger at
> 0 hverken er lige eller ulige og så vil han nok ikke give sig. De kan jo
> også prøve at samle referencer, som siger enten det ene eller andet og så
> beregne, hvem der skylder hvor meget.

Jeg synes at vi skal holde os til emnet, hvor vi diskuterer den
matematiske definition af lige og ulige tal, frem for at basere vores
svar på spekulationer i hvad Søren (og hans ven) har tænkt sig at bruge
det til.

Ellers havde nul jo ifølge din logik været et lige tal, hvis bare det
var Sørens penge, der var på højkant. Det har jeg altså en kende svært
ved at acceptere.

Mvh. Michael.
--
Which is more dangerous? TV guided missiles or TV guided families?
Visit my home page at http://michael.zedeler.dk/
Get my vcard at http://michael.zedeler.dk/vcard.vcf

---

"Uffe Kousgaard" <oh@no.no> wrote in message
news:440b64d2$0$38664$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
> "Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> wrote in message
> news:440b5cf2$0$38636$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>>
>> Søren har vundet.
>
> Vennen har sikkert en eller anden definition at støtte sig til, som
> siger at
> 0 hverken er lige eller ulige og så vil han nok ikke give sig. De
> kan jo
> også prøve at samle referencer, som siger enten det ene eller andet
> og så
> beregne, hvem der skylder hvor meget.

Ja hvis den - evt mundtlige - væddemålskontrakt har indbygget et så
tosset flertalsdiktatur - det lyder som ren Tor Nørretranders at mange
referencer betyder guddommelig sandhed

---

Uffe Kousgaard wrote:

> Vennen har sikkert en eller anden definition at støtte sig til, som siger at
> 0 hverken er lige eller ulige og så vil han nok ikke give sig.

Det er i så fald en ikke-standard-definition. 0 er lisså lige som 2.

--
Stefan Holm
"Man, just ascend already."

---

Stefan Holm <nospam@algebra.dk> writes:

> Uffe Kousgaard wrote:
>
> > Vennen har sikkert en eller anden definition at støtte sig til, som siger at
> > 0 hverken er lige eller ulige og så vil han nok ikke give sig.
>
> Det er i så fald en ikke-standard-definition. 0 er lisså lige som 2.

Eller sagt på en anden måde:

Hvis man anerkender 0 som et tal, må man også anerkende, at det er
lige. Hvis ikke man anerkender 0 som et tal, kan man sige lige præcis
hvad man vil om dens (u)ligehed, idet man så har et kontrafaktuelt
udsagn.

Torben

---

Søren Jensen wrote:

> Der blev smidt en 500kr seddel på bordet og vedkommen sagde så, hvis jeg
> ville gætte på om det _sidste_ tal i serienummeret er lige eller ulige, så
> ville jeg få sedlen eller modsat så tabe 500kr. Jeg sagde OK og gættede på
> lige og det sidste tal var nul. Havde det galt hele serienummeret var der
> ikke blevet tvivl.

Du kan i hvert fald glæde dig over at det kun er 250 kroner, der er på
højkant, for det værst tænkelige udfald er at I skal dele pengene. Din
ven kan da umuligt påstå at nul er et _ulige_ tal?

Iøvrigt lyder det som et spil, der er en anelse svært for din ven at
vinde i det lange løb.

Wikipedias definition er at nul er et lige tal:

http://en.wikipedia.org/wiki/Even_numbers

det samme fremgår af Mathworld:

http://mathworld.wolfram.com/EvenNumber.html

Jeg kan heller ikke se hvorfor man skulle beslutte at 0 hverken er lige
eller ulige. Det er noget rod. Jeg ville stole mere på Mathworld end jeg
ville stole på et dansk matematik-opslagsværk, der tilsyneladende kun
bruger taleksempler og ikke redegør for den aritmetiske logik bag.

Mvh. Michael.
--
Which is more dangerous? TV guided missiles or TV guided families?
Visit my home page at http://michael.zedeler.dk/
Get my vcard at http://michael.zedeler.dk/vcard.vcf

---

Michael Zedeler wrote:

> Jeg kan heller ikke se hvorfor man skulle beslutte at 0 hverken er lige
> eller ulige. Det er noget rod. Jeg ville stole mere på Mathworld end jeg
> ville stole på et dansk matematik-opslagsværk, der tilsyneladende kun
> bruger taleksempler og ikke redegør for den aritmetiske logik bag.

Herlufs leksikon skriver ikke noget forkert. Det afsnit Herluf
citerer handler udelukkende om naturlige tal. De naturlige
lige tal er 2, 4, 5, ... (andet siger afsnittet ikke).

Alle lige tal er ..., -4, -2, 0, 2, 4, ... .

--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard skrev:

> Herlufs leksikon skriver ikke noget forkert. Det afsnit Herluf
> citerer handler udelukkende om naturlige tal. De naturlige
> lige tal er 2, 4, 5, ... (andet siger afsnittet ikke).
>
> Alle lige tal er ..., -4, -2, 0, 2, 4, ... .

Retfærdigvis skal jeg sige at det matematikleksikon efterhånden
er en ældre sag. Der er ingen årstal i, men sandsynligvis er det
fra 1960'erne. Det er udarbejdet af lærer B. Østergaard Pedersen,
og undertitlen er: Håndbog i matematik og regning for skoler og
hjem.

--
'rluf :·) - som håber at Søren vinder sin plovmand.

---

Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:


> Herlufs leksikon skriver ikke noget forkert. Det afsnit Herluf
> citerer handler udelukkende om naturlige tal. De naturlige
> lige tal er 2, 4, 5, ... (andet siger afsnittet ikke).

Og afsnittet siger forhåbentligt heller ikke, at 5 er et lige tal.

Torben

---

Torben Ægidius Mogensen wrote:
> Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:

>>Herlufs leksikon skriver ikke noget forkert. Det afsnit Herluf
>>citerer handler udelukkende om naturlige tal. De naturlige
>>lige tal er 2, 4, 5, ... (andet siger afsnittet ikke).
>
> Og afsnittet siger forhåbentligt heller ikke, at 5 er et lige tal.

Phew - så er der enkelte, der læser, hvad jeg skriver.

--
Jens Axel Søgaard

---

"Søren Jensen" <sgj_FLERN_@stofanet.dk> wrote in message
news:440b5541$0$11171$ba624c82@nntp02.dk.telia.net...
>
> Der blev smidt en 500kr seddel på bordet og vedkommen sagde så, hvis jeg
> ville gætte på om det _sidste_ tal i serienummeret er lige eller ulige, så
> ville jeg få sedlen eller modsat så tabe 500kr. Jeg sagde OK og gættede på
> lige og det sidste tal var nul. Havde det galt hele serienummeret var der
> ikke blevet tvivl.
> Søren

Du er blevet forsøgt hustlet. Sørg for at få dine penge!
Kunne han/hun ikke finde en 1000kr seddel, med et serienummer, det endte på
nul?

M.v.h.
Jonas

---

Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>

> Joh, men der er skam også lige og ulige tal blandt de hele tal og de
> rationelle.

Hele tal javist, men hvordan udvider du inddelingen til Q på en
nyttig måde?

--
Henning Makholm "No one seems to know what
distinguishes a bell from a whistle."

---

Henning Makholm fortalte:

> Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
>
>> Joh, men der er skam også lige og ulige tal blandt de hele tal og de
>> rationelle.
>
> Hele tal javist, men hvordan udvider du inddelingen til Q på en
> nyttig måde?

De hele tal er delmængde af Q.
--
And I've seen the promised land

---

Martin Larsen wrote:
> Henning Makholm fortalte:
>
>> Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
>>
>>> Joh, men der er skam også lige og ulige tal blandt de hele tal og de
>>> rationelle.
>>
>> Hele tal javist, men hvordan udvider du inddelingen til Q på en
>> nyttig måde?
>
> De hele tal er delmængde af Q.

Kernen i Henning modspørgsmål er: nyttig.

Selvfølgelig kan du udvide definitionen til at være gyldig for både Q og R,
men - så vidt jeg kan se, og så vidt jeg kan læse ud fra dit svar - kun ved
at begrænse definitionen til at være menigsfuld for en delmængde som vi
kender i forvejen, nemlig Z. Og så har du jo ikke reelt opnået noget. (I
modsætning til udvidelsen fra N til Z, hvor du reelt udvidet definitionens
gyldighedsområde.)

--
Kristian Damm Jensen

---

Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
> Henning Makholm fortalte:
>> Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>

>>> Joh, men der er skam også lige og ulige tal blandt de hele tal og de
>>> rationelle.

>> Hele tal javist, men hvordan udvider du inddelingen til Q på en
>> nyttig måde?

> De hele tal er delmængde af Q.

Ja, men hvordan afgør du om du kalder en brøk for lige eller ulige?

--
Henning Makholm Science, by its nature, is an uncertain undertaking, and
offers plenty of opportunity for failure no matter how you
approach it. Yet among the myriad ways to get nowhere, the only
fully reliable one is doing and thinking the same as everyone else.

---

Henning Makholm fortalte:

> Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
>> Henning Makholm fortalte:
>>> Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
>
>>>> Joh, men der er skam også lige og ulige tal blandt de hele tal og
>>>> de rationelle.
>
>>> Hele tal javist, men hvordan udvider du inddelingen til Q på en
>>> nyttig måde?
>
>> De hele tal er delmængde af Q.
>
> Ja, men hvordan afgør du om du kalder en brøk for lige eller ulige?

Klassifikationen gælder ikke brøker som ikke er heltal.
Og medmindre du har en særdeles interessant pointe stopper jeg her.

Mvh
Martin
--
En prins behøver ingen kundskaber.
At lære kvæler den naturlige vittighed

---

Martin Larsen fortalte:

> Henning Makholm fortalte:
>
>> Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
>>> Henning Makholm fortalte:
>>>> Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
>>
>>>>> Joh, men der er skam også lige og ulige tal blandt de hele tal og
>>>>> de rationelle.
>>
>>>> Hele tal javist, men hvordan udvider du inddelingen til Q på en
>>>> nyttig måde?
>>
>>> De hele tal er delmængde af Q.
>>
>> Ja, men hvordan afgør du om du kalder en brøk for lige eller ulige?
>
> Klassifikationen gælder ikke brøker som ikke er heltal.
> Og medmindre du har en særdeles interessant pointe stopper jeg her.

Iøvrigt kan vi da godt indføre "Makholm's oddity" for Q (forsåvidt navnet
ikke er optaget) ved at kalde den forkortede uægte brøk m-even/m-odd alt
eftersom der befinder sig et lige primtal i opløsningen af tælleren og
nævneren og hvor 0 er m-even.

Mvh
Martin
--
It's a hard world to get a break in
all the good things have been taken

---

Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
> Martin Larsen fortalte:
>> Henning Makholm fortalte:
>>>>> Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>

>>>>>> Joh, men der er skam også lige og ulige tal blandt de hele tal og
>>>>>> de rationelle.

>> Klassifikationen gælder ikke brøker som ikke er heltal.

Så mener jeg ikke at det giver mening når du påstår at "der er lige og
ulige tal blandt de rationelle tal". Det udsagn vil man umiddelbart
forstå som at du påstår at Q kan inddeles i luge og ulige tal.

> Iøvrigt kan vi da godt indføre "Makholm's oddity"

Du staver "Martin's" forkert.

--
Henning Makholm "This imposes the restriction on any
procedure statement that the kind and type
of each actual parameter be compatible with the
kind and type of the corresponding formal parameter."

---

Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net>

> Søren har vundet.

Klart og tydeligt.

--
Henning Makholm "Fætter Frode fisker fredag formiddag."

---

Søren Jensen skrev:

> I aftes til en fødselsfest kom der en diskusion igang omkring tallet 0. Det
> drejer sig om det er et lige eller ulige tal, eller ingen af delene.

Det er et lige tal. Når man dividerer det med 2, bliver resten 0.

Ved de ulige tal er resten 1.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/      http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen <nospamfilius@lundhansen.dk> writes:

> Søren Jensen skrev:
>
> > I aftes til en fødselsfest kom der en diskusion igang omkring tallet 0. Det
> > drejer sig om det er et lige eller ulige tal, eller ingen af delene.
>
> Det er et lige tal. Når man dividerer det med 2, bliver resten 0.
>
> Ved de ulige tal er resten 1.

Uha. Så skal du lige overbevise folk om, at -1 delt med 2 er -1 med
rest 1 og ikke 0 med rest -1. Jeg er enig i det første, men der er
mange, der mener det sidste.

Torben

---

"Søren Jensen" <sgj_FLERN_@stofanet.dk> wrote in message
news:440ab713$0$11171$ba624c82@nntp02.dk.telia.net...
>I aftes til en fødselsfest kom der en diskusion igang omkring tallet 0. Det
>drejer sig om det er et lige eller ulige tal, eller ingen af delene. Jeg
>mener at det er lige, men alle andre mener noget andet, så nu er der 500 på
>højkant. Så nu håber vi at få det opklaret her i gruppen.

Mine utallige matematikbøger definerer de reelle tal ved hvad jeg har
skrevet herunder. Man kalder den slags sætninger for Axiomer, og de
definerer grundstrukturen i matematiske strukturer, det er altså ikke noget
man kan bevise men antagelser som ALT andet bygger på, så det jeg vil vise
er at 0 bliver defineret som et element forskelligt fra de andre som har en
unik placering i forhold til de andre tal.
Så i "matematisk" forstand tror jeg ikke rigtig det giver mening at snakke
om lige eller ulige tal... men som de andre tråde jo viser så er det ikke
nødvendigvis hele sandheden :)
....


(semi-citat fra "Undergraduate Analysis" v. Serge Lang)

1: For alle x,y,z hørende til R (de reelle tal) hvar vi associvitet
navnligt:
(x + y= + z = x + (y + z)

2: Der eksisterer et element 0 i R sådan at 0 + x = x + 0 = x for alle x
hørende til R (så 0 er altså et elementer som ganget med en værdi x blot
giver x)

3: Hvis x er et element i R så eksisterer der et element y hørende til R
sådan at x + y = y + x = 0 (her fortæller de bare at der eksister et
koorosponderende negativt tal til alle positive tal, og omvendt)

4: for alle x,. y hørende til R har vi at x + y = y + x...

Han forsætter så med at bevise at 0 er en unik størrelse, der eksister altså
kun et 0 (det er ikke nødvendigvis selvfølgeligt i matematik :)

Andre definerer også at x + (-x) = 0 osv. men fælles for alle lærebøger jeg
har set er at de tager 0 for at være noget forskelligt fra de andre tal.

Håber det hjælper lidt på debatten :)


Venlig hilsen
Morten
http://mdj.dk

---

Morten Joergensen wrote:
> "Søren Jensen" <sgj_FLERN_@stofanet.dk> wrote in message
> news:440ab713$0$11171$ba624c82@nntp02.dk.telia.net...
>
>>I aftes til en fødselsfest kom der en diskusion igang omkring tallet 0. Det
>>drejer sig om det er et lige eller ulige tal, eller ingen af delene. Jeg
>>mener at det er lige, men alle andre mener noget andet, så nu er der 500 på
>>højkant. Så nu håber vi at få det opklaret her i gruppen.
>
> Mine utallige matematikbøger definerer de reelle tal ved hvad jeg har
> skrevet herunder. Man kalder den slags sætninger for Axiomer, og de
> definerer grundstrukturen i matematiske strukturer, det er altså ikke noget
> man kan bevise men antagelser som ALT andet bygger på, så det jeg vil vise
> er at 0 bliver defineret som et element forskelligt fra de andre som har en
> unik placering i forhold til de andre tal.
>
> (semi-citat fra "Undergraduate Analysis" v. Serge Lang)
>
> 1: For alle x,y,z hørende til R (de reelle tal) hvar vi associvitet
> navnligt:
> (x + y= + z = x + (y + z)
>
> 2: Der eksisterer et element 0 i R sådan at 0 + x = x + 0 = x for alle x
> hørende til R (så 0 er altså et elementer som ganget med en værdi x blot
> giver x)
>
> 3: Hvis x er et element i R så eksisterer der et element y hørende til R
> sådan at x + y = y + x = 0 (her fortæller de bare at der eksister et
> koorosponderende negativt tal til alle positive tal, og omvendt)
>
> 4: for alle x,. y hørende til R har vi at x + y = y + x...
>
> Han forsætter så med at bevise at 0 er en unik størrelse, der eksister altså
> kun et 0 (det er ikke nødvendigvis selvfølgeligt i matematik :)
>
> Andre definerer også at x + (-x) = 0 osv. men fælles for alle lærebøger jeg
> har set er at de tager 0 for at være noget forskelligt fra de andre tal.
>
> Håber det hjælper lidt på debatten :)

Det synes jeg egentlig ikke.

Når du skriver

> Så i "matematisk" forstand tror jeg ikke rigtig det giver mening at
> snakke om lige eller ulige tal...

så er det netop ikke baseret på matematisk argumentation at 0 efter hvad
du skriver hverken er lige eller ulige, for de definitioner, der findes,
udtaler sig faktisk om hvilken af de to klasser 0 tilhører. Hvis du kan
finde bare én definition, hvor det fremgår at 0 ikke er lige, så har vi
straks noget man kan tale om "i matematisk forstand".

Mvh. Michael.
--
Which is more dangerous? TV guided missiles or TV guided families?
Visit my home page at http://michael.zedeler.dk/
Get my vcard at http://michael.zedeler.dk/vcard.vcf

---

"Michael Zedeler" <michael@zedeler.dk> wrote in message
news:IJlPf.97$fg5.43@news.get2net.dk...
> så er det netop ikke baseret på matematisk argumentation at 0 efter hvad
> du skriver hverken er lige eller ulige, for de definitioner, der findes,
> udtaler sig faktisk om hvilken af de to klasser 0 tilhører. Hvis du kan
> finde bare én definition, hvor det fremgår at 0 ikke er lige, så har vi
> straks noget man kan tale om "i matematisk forstand".

Det var faktisk bare hvad jeg ville frem til :)

/Morten

---

Morten Joergensen wrote:
> "Michael Zedeler" <michael@zedeler.dk> wrote in message
> news:IJlPf.97$fg5.43@news.get2net.dk...
>
>>så er det netop ikke baseret på matematisk argumentation at 0 efter hvad
>>du skriver hverken er lige eller ulige, for de definitioner, der findes,
>>udtaler sig faktisk om hvilken af de to klasser 0 tilhører. Hvis du kan
>>finde bare én definition, hvor det fremgår at 0 ikke er lige, så har vi
>>straks noget man kan tale om "i matematisk forstand".
>
> Det var faktisk bare hvad jeg ville frem til :)

Når. Æv. Jeg læste det omvendt. Jeg må finde et andet sted at lufte min
indre varan.

Mvh. Michael.
--
Which is more dangerous? TV guided missiles or TV guided families?
Visit my home page at http://michael.zedeler.dk/
Get my vcard at http://michael.zedeler.dk/vcard.vcf

---

"Morten Joergensen" <joergensen@gmail.com> wrote in message
news:440de357$0$177$edfadb0f@dread16.news.tele.dk...

> Mine utallige matematikbøger definerer de reelle tal ved hvad jeg har
> skrevet herunder. Man kalder den slags sætninger for Axiomer, og de
> definerer grundstrukturen i matematiske strukturer, det er altså ikke
> noget man kan bevise men antagelser som ALT andet bygger på, så det jeg
> vil vise er at 0 bliver defineret som et element forskelligt fra de andre
> som har en unik placering i forhold til de andre tal.
> Så i "matematisk" forstand tror jeg ikke rigtig det giver mening at snakke
> om lige eller ulige tal... men som de andre tråde jo viser så er det ikke
> nødvendigvis hele sandheden :)
> ...
>
>
> (semi-citat fra "Undergraduate Analysis" v. Serge Lang)
>
> 1: For alle x,y,z hørende til R (de reelle tal) hvar vi associvitet
> navnligt:
> (x + y= + z = x + (y + z)
>
> 2: Der eksisterer et element 0 i R sådan at 0 + x = x + 0 = x for alle x
> hørende til R (så 0 er altså et elementer som ganget med en værdi x blot
> giver x)
>
> 3: Hvis x er et element i R så eksisterer der et element y hørende til R
> sådan at x + y = y + x = 0 (her fortæller de bare at der eksister et
> koorosponderende negativt tal til alle positive tal, og omvendt)
>
> 4: for alle x,. y hørende til R har vi at x + y = y + x...
>
> Han forsætter så med at bevise at 0 er en unik størrelse, der eksister
> altså kun et 0 (det er ikke nødvendigvis selvfølgeligt i matematik :)
>
> Andre definerer også at x + (-x) = 0 osv. men fælles for alle lærebøger
> jeg har set er at de tager 0 for at være noget forskelligt fra de andre
> tal.
>
> Håber det hjælper lidt på debatten :)

Det hjælper måske til at debatere, men det var vist ikke det rigtige at
svare, min kæreste har lige fortalt at tråden ikke handler om positive og
negative tal, men lige og ulige, det er utroligt hvad rødvin kan gøre ved
ens øjne :D men ovenstående passer nu alligevel hvis nogen skulle få
lejlighed til at bruge det til mudderkastning ;)

/Morten

---

"Søren Jensen" <sgj_FLERN_@stofanet.dk> skrev i en meddelelse
news:440ab713$0$11171$ba624c82@nntp02.dk.telia.net...
>I aftes til en fødselsfest kom der en diskusion igang omkring tallet 0. Det
>drejer sig om det er et lige eller ulige tal, eller ingen af delene. Jeg
>mener at det er lige, men alle andre mener noget andet, så nu er der 500 på
>højkant. Så nu håber vi at få det opklaret her i gruppen.

Jeg har aldrig hørt nogen sige 0 var ulige, og har altid troede man
betragede det som lige. Men jeg er ikke matematikker.

Jeg har fundet mange steder på nettet hvor der er "beviser" for at 0 er
lige. Har andre fundet beviser på at 0 skulle være ulige?

---

0 er et lige tal, eftersom det er lig med 2 ganget med 0.

That simple.

-- Sarah