|
|
 | Kopiere en kugle i R^3
Fra : Bjarke Walling Peter~ |
Dato : 10-01-06 19:53 |
|
Hej.
Nu jeg er i gang med maengder i en anden traad, kan jeg lige saa godt
spoerge om dette:
Hvad hedder det princip at en kugle i R^3 kan splittes op i dele og
samles til to kugler - hver af samme stoerrelse som den foerste?
Min matematik-instruktor naevnte lidt om det i efteraaret, men han
fortalte aldrig navnet paa dette princip eller om hvem der er kommet
paa det. Det var vist noget med at nogle folk er begyndt at lave
matematik uden brug af maengder, da de ikke laengere "stoler" paa dem,
pga. dette princip.
Blot et link eller et navn er nok, hvis der ellers er noget information
om det paa nettet.
Mvh.
Bjarke W.
| |
 Henning Makholm (10-01-2006)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 10-01-06 20:00 |
|
Scripsit "Bjarke Walling Petersen" <bjarke.walling@gmail.com>
> Hvad hedder det princip at en kugle i R^3 kan splittes op i dele og
> samles til to kugler - hver af samme stoerrelse som den foerste?
Banach-Tarskis paradoks.
--
Henning Makholm "Nu kommer han. Kan du ikke høre knallerten?"
| |
Claus Christiansen (10-01-2006)
| Kommentar
Fra : Claus Christiansen |
Dato : 10-01-06 20:23 |
|
"Bjarke Walling Petersen" <bjarke.walling@gmail.com> wrote in
news:1136919186.094309.5020@o13g2000cwo.googlegroups.com:
> Hej.
>
> Hvad hedder det princip at en kugle i R^3 kan splittes op i dele og
> samles til to kugler - hver af samme stoerrelse som den foerste?
>
Det er pga Hausdorffs paradoks. Enhedskuglefladen i R^3 kan splittes i 10
disjunkte delmængder, som ved nogle flytninger kan bringes til at danne
to(!) nye enhedskugleflader. Paradokset skyldes brug af Udvalgsaksiomet.
I 'Mit Rædselskabinet' af Leif Mejlbro kan man finde en gennemgang, bl.a.
med præcis henvisning til hvor Udvalgsaksiomet bruges. Samme bog henviser
til:
* Hausdorff: Grundzuge der Megenlehre
* Sierpinski, Klein, Runge, Dickson: Congruence of sets and other
monographs
Men jeg vil klart anbefale 'Mit Rædselskabinet', selv om den nok er
umulig at opdrive længere.
/Claus
/Claus
| |
Bjarke Walling Peter~ (10-01-2006)
| Kommentar
Fra : Bjarke Walling Peter~ |
Dato : 10-01-06 20:39 |
|
Claus Christiansen skrev:
> Men jeg vil klart anbefale 'Mit Rædselskabinet', selv om den nok er
> umulig at opdrive længere.
Tak. Kan i oevrigt se at den findes enkelte steder - f.eks. biblioteket
for Datalogi og Matematik her paa Aarhus Universitet - hvis altsaa
studerende maa laane derfra. Skal jeg lige finde ud af. Ellers er der
statsbiblioteket - hvis de vil laane den ud.
Mvh.
Bjarke W.
| |
Bjarke Walling Peter~ (10-01-2006)
| Kommentar
Fra : Bjarke Walling Peter~ |
Dato : 10-01-06 20:39 |
|
Henning Makholm skrev:
> Banach-Tarskis paradoks.
Tak for det!
Mvh.
Bjarke W.
| |
|
|