---

OK, det er måske lidt off topic.

Da jeg i starten af 90erne læste matematik på KU, var der engang een, der
beviste at et _lige_ bord, kunne drejes på en kontinuert overflade, således
at det ikke vippede. Sådan husker jeg det ihvertfald.

Han producerede sågar et dokument om det.

Er der nogen der kender noget til det? Jeg har nævnt det for nogle af mine
kollegaer, og de er ret skeptiske.

Mvh

Mads

--
Mads Bondo Dydensborg mads@dydensborg.dk http://www.madsdydensborg.dk/

United States Patent 6,368,227:
A method of swing on a swing is disclosed, in which a user positioned on a
standard swing suspended by two chains from a substantially horizontal tree
branch induces side to side motion by pulling alternately on one chain and
then the other.
-- This is not a joke - go look it up.

---

"Mads Bondo Dydensborg"
> OK, det er måske lidt off topic.
>
> Da jeg i starten af 90erne læste matematik på KU, var der engang een, der
> beviste at et _lige_ bord, kunne drejes på en kontinuert overflade,
> således
> at det ikke vippede. Sådan husker jeg det ihvertfald.

Det er sjældent at trebenede borde vipper.

Aage

---

Aage Andersen wrote:

>
> "Mads Bondo Dydensborg"
>> OK, det er måske lidt off topic.
>>
>> Da jeg i starten af 90erne læste matematik på KU, var der engang een, der
>> beviste at et _lige_ bord, kunne drejes på en kontinuert overflade,
>> således
>> at det ikke vippede. Sådan husker jeg det ihvertfald.
>
> Det er sjældent at trebenede borde vipper.

Jep - her er tale om et bord med fire ben.

Det er OK at antage at bordet er firkantet, og at benene sidder symmetrisk
om to akser (eller lignende).

Mads

--
Mads Bondo Dydensborg mads@dydensborg.dk http://www.madsdydensborg.dk/

Value your freedom, or you will lose it, teaches history. "Don't bother us
with politics," respond those who don't want to learn.

- Free software proponent, Richard M. Stallman

---

Mads Bondo Dydensborg wrote:

> Da jeg i starten af 90erne læste matematik på KU, var der engang een,
> der beviste at et _lige_ bord, kunne drejes på en kontinuert
> overflade, således at det ikke vippede. Sådan husker jeg det
> ihvertfald.

collision detection: The mathematics of wobbly coffee tables
http://www.collisiondetection.net/mt/archives/2005/10/_theres_nothing.html

> Han producerede sågar et dokument om det.

A. Martin: On The Stability Of Four Feet Tables, CERN, 2005
http://xxx.arxiv.org/PS_cache/math-ph/pdf/0510/0510065.pdf

ABSTRACT: "We prove that a perfect four-feet square table, posed in a
continuous irregular ground with a local slope of at most 15 degrees can be
put in equilibrium on the ground by a "rotation" of less than 90 degrees. We
also discuss the case of non-square tables and make the conjecture that
equilibrium can be found if the four feet are on a circle."

/steen

---

Steen wrote:

> Mads Bondo Dydensborg wrote:
>
>> Da jeg i starten af 90erne læste matematik på KU, var der engang een,
>> der beviste at et _lige_ bord, kunne drejes på en kontinuert
>> overflade, således at det ikke vippede. Sådan husker jeg det
>> ihvertfald.
>
> collision detection: The mathematics of wobbly coffee tables
> http://www.collisiondetection.net/mt/archives/2005/10/_theres_nothing.html
>
>> Han producerede sågar et dokument om det.
>
> A. Martin: On The Stability Of Four Feet Tables, CERN, 2005
> http://xxx.arxiv.org/PS_cache/math-ph/pdf/0510/0510065.pdf
>
> ABSTRACT: "We prove that a perfect four-feet square table, posed in a
> continuous irregular ground with a local slope of at most 15 degrees can
> be put in equilibrium on the ground by a "rotation" of less than 90
> degrees. We also discuss the case of non-square tables and make the
> conjecture that equilibrium can be found if the four feet are on a
> circle."

Jeg er meget taknemmelig. Det bevis jeg så, ligger dog før 1994 (hvor jeg
stort set stoppede med at læse matematik), men de her kan absolut også
bruges.

Faktisk fandt jeg på den side du henviser til, følgende link, som jeg også
synes er godt (det forklarer det meget intuitivt, ligesom jeg huskede det:
http://www3.baylor.edu/Math/insumm05.pdf
)

Mange tak,

Mads

--
Mads Bondo Dydensborg mads@dydensborg.dk http://www.madsdydensborg.dk/

But the Napster case is not just, or even mainly, about piracy. It is about
business models. The industry wants to stick to its old one - selling
expensive compact discs - and to protect it. But Napster's success shows
that there is a lot of appetite for a new model. The old model is legal, but
the new one is not, since the industry refuses to endorse it.

Artists' interests deserve legal protection, within limits; business models
do not.

- The Economist, 2001.02.24

---

Steen wrote:
> ABSTRACT: "We prove that a perfect four-feet square table, posed in a
> continuous irregular ground with a local slope of at most 15 degrees can be
> put in equilibrium on the ground by a "rotation" of less than 90 degrees. We
> also discuss the case of non-square tables and make the conjecture that
> equilibrium can be found if the four feet are on a circle."

Hmm... Måske ligger jeg under for manglende tankevirksomhed her til
morgen! :) Der er dog en detalje, jeg ikke lige kan få til at gå op.
Hvis de 4 bordben ligger på en cirkel, vil bordet så ikke være kvadratisk?
Eller handler det om borde, hvor benene ikke er placeret i hjørnerne af
bordpladen?

Mvh
Ulrik

---

> Hvis de 4 bordben ligger på en cirkel, vil bordet så ikke være kvadratisk?
> Eller handler det om borde, hvor benene ikke er placeret i hjørnerne af
> bordpladen?

Du kan have borde der er alverdens former, men har benene på en cirkel. Det
simple eksempel er at meget langstrakt bord hvor de to ben parvis står tæt
på hinanden men modsat på cirkelen fra det andet par.

---

Ulrik wrote:

> Steen wrote:
>> ABSTRACT: "We prove that a perfect four-feet square table, posed in a
>> continuous irregular ground with a local slope of at most 15 degrees can
>> be put in equilibrium on the ground by a "rotation" of less than 90
>> degrees. We also discuss the case of non-square tables and make the
>> conjecture that equilibrium can be found if the four feet are on a
>> circle."
>
> Hmm... Måske ligger jeg under for manglende tankevirksomhed her til
> morgen! :)

Ja, det tror jeg. Prøv at tegne en cirkel omkring xy akserne. Sæt et punkt i
den ene kvadrant, og sæt så "resten", symmetrisk omkring xy akserne.

Jeg tror alle borde der er symmetriske omkring x og y, kan afsættes således.

> Der er dog en detalje, jeg ikke lige kan få til at gå op.
> Hvis de 4 bordben ligger på en cirkel, vil bordet så ikke være kvadratisk?

Nej.

> Eller handler det om borde, hvor benene ikke er placeret i hjørnerne af
> bordpladen?

Det gør det så også!

Faktisk behøver benene slet ikke stå symmetrisk, med denne formulering.

Mads

--
Mads Bondo Dydensborg mads@dydensborg.dk http://www.madsdydensborg.dk/

In a stinging rebuke, a federal judge Monday ruled Microsoft Corp. violated
the nation's antitrust laws by using its monopoly power in personal computer
operating systems to stifle competition.
- CNN Financial News April 03, 2000: 7:53 p.m. ET

---

Jeg kan godt se det for mig nu! Det må have været morgenen, der gjorde
det*g*

Ulrik

---

"Steen" <virker@ikke.invalid> writes:

> ABSTRACT: "We prove that a perfect four-feet square table, posed in a
> continuous irregular ground with a local slope of at most 15 degrees can be
> put in equilibrium on the ground by a "rotation" of less than 90 degrees. We
> also discuss the case of non-square tables and make the conjecture that
> equilibrium can be found if the four feet are on a circle."

Er det sidste ikke bare ensbetydende med at firkanten skal være
konveks?

--
Peter Makholm | Sit back and watch the messages. This is actually
peter@makholm.net | more important than one might think as there is a
http://hacking.dk | bug in GNU Mach whereby hitting a key during the
| boot process causes the kernel to panic
| -- GNU Hurd Installation Guide

---

Peter Makholm <peter@makholm.net> writes:

>> also discuss the case of non-square tables and make the conjecture that
>> equilibrium can be found if the four feet are on a circle."
>
> Er det sidste ikke bare ensbetydende med at firkanten skal være
> konveks?

Nej. Rhomber gælder det ikke nødvendigvis for.

(tak, Henrik)

--
Peter Makholm | We constantly have to keep in mind why natural
peter@makholm.net | languages are good at what they're good at. And to
http://hacking.dk | never forget that Perl is a human language first,
| and a computer language second