/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
Fraktaler
Fra : Kert Rats


Dato : 09-05-05 03:19

I 1999 kunne man lave fraktaler på sin skærm ved hjælp af programmet
fractint. Programmet findes endnu (se evt. på
http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html), men kører ikke under
win XP - i hvert fald ikke på min maskine med XP.
Kender nogen her i NG en nyere version af programmet, eller har I kendskab
til andre programmet, der kan tegne fraktaler på skærmen?

Google giver ikke brugbare søgeresultater.


Venligst

Kert




 
 
Lars Gjerløw Jørgens~ (09-05-2005)
Kommentar
Fra : Lars Gjerløw Jørgens~


Dato : 09-05-05 05:57

"Kert Rats" <stendod@gravklar.dk> wrote in
news:IMzfe.3081$Fe7.47336@news000.worldonline.dk:

> I 1999 kunne man lave fraktaler på sin skærm ved hjælp af programmet
> fractint. Programmet findes endnu (se evt. på
> http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html),

i '99? hehe jeg husker fractint fra min 286'er i
noget der ligner 1992.... Det tog ½ time at tegne en
mandelbrot over første gang :D

> men kører ikke
> under win XP - i hvert fald ikke på min maskine med XP.
> Kender nogen her i NG en nyere version af programmet, eller har I
> kendskab til andre programmet, der kan tegne fraktaler på skærmen?
>

Fractint kører fint på min xp...

Men du kan prøve ChaosPro: www.chaospro.de - det leger jeg
selv med af og til

Fractal Explorer er meget hurtig og nem at gå til:

www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/



Vil du have mere kan du søge på freeware fractal generator
og lign. Det var den måde jeg fandt ovenstående i sin tid.

/hilsner
--
| lars gjerløw jørgensen | e-mail: remove dots |
| N55 43.184 E12 32.405 | www.lgj.dk | oz2lgj |
"Blinky Watts is not blind. He suffers from Bozeman's
Simplex. He actually sees 25.62 times as much as we do."

Ulrik (09-05-2005)
Kommentar
Fra : Ulrik


Dato : 09-05-05 07:26

Kert Rats wrote:
> I 1999 kunne man lave fraktaler på sin skærm ved hjælp af programmet
> fractint. Programmet findes endnu (se evt. på
> http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html), men kører ikke under
> win XP - i hvert fald ikke på min maskine med XP.
> Kender nogen her i NG en nyere version af programmet, eller har I kendskab
> til andre programmet, der kan tegne fraktaler på skærmen?

Prøv evt. Ultra Fractal (http://www.ultrafractal.com/). Det er vist
Rolls-Roycens i den branche.

Venligst, Ulrik

ThomasB (09-05-2005)
Kommentar
Fra : ThomasB


Dato : 09-05-05 12:45


"Kert Rats" <stendod@gravklar.dk> skrev i en meddelelse
news:IMzfe.3081$Fe7.47336@news000.worldonline.dk...
>I 1999 kunne man lave fraktaler på sin skærm ved hjælp af programmet
>fractint. Programmet findes endnu (se evt. på
>http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html), men kører ikke under
>win XP - i hvert fald ikke på min maskine med XP.
> Kender nogen her i NG en nyere version af programmet, eller har I kendskab
> til andre programmet, der kan tegne fraktaler på skærmen?

Nu kan det godt være at jeg spørger dumt, men hvad er det interessante i at
tegne fraktaler på skærmen?

Kan man bruge det til noget nyttigt, eller kun til leg?

Hvad kan man lære?



Ole Laursen (09-05-2005)
Kommentar
Fra : Ole Laursen


Dato : 09-05-05 13:20

"ThomasB" <usenet*fjern*@*fjern*2ma2.dk> writes:

> Nu kan det godt være at jeg spørger dumt, men hvad er det interessante i at
> tegne fraktaler på skærmen?

Det ser flot ud:

http://xaos.theory.org/gallery.html
http://www.alicekelly.com/
http://home.inreach.com/mapper/

> Kan man bruge det til noget nyttigt, eller kun til leg?

Tja, hvis man studerer de ligningssystemer der ligger til grund for
dem, kan man nok blive en smule klogere på dem ved at kigge på
grafiske afbildninger. Men alle de fancy programmer er vist
udelukkende af underholdningsværdi.

> Hvad kan man lære?

De er tænkevækkende. Der kommer en uhyre kompleksitet ud af et simpelt
ligningssystem og et program på nogle få linjer.

--
Ole Laursen
http://www.cs.aau.dk/~olau/

Herluf Holdt, 3140 (09-05-2005)
Kommentar
Fra : Herluf Holdt, 3140


Dato : 09-05-05 14:08

Ole Laursen skrev:
> "ThomasB" writes:

>> [...] men hvad er det interessante i at tegne fraktaler på
>> skærmen?
> Det ser flot ud:
>> Kan man bruge det til noget nyttigt, eller kun til leg?
> Tja, hvis man studerer de ligningssystemer der ligger til grund
> for dem, kan man nok blive en smule klogere på dem ved at kigge
> på grafiske afbildninger. Men alle de fancy programmer er vist
> udelukkende af underholdningsværdi.

>> Hvad kan man lære?

> De er tænkevækkende. Der kommer en uhyre kompleksitet ud af et
> simpelt ligningssystem og et program på nogle få linjer.

Enig. Det er fascinerende. Da "dillen" var på sit højeste i 1980'erne,
købte jeg H.O. Peitgen og P.H. Richters bog "The Beauty of Fractals"
fra 1986, og legede med fraktaler i pauserne, på de langsomme pc'ere
på mit arbejde.

Siden har jeg altid ønsket at flyve en tur ud i rummet og møde sådan
en "Mandelbrot-tingest" i 3-D.

--
Med venlig hilsen Herluf Holdt
Nysgerrige Amatører - gør Verden sjovere


Jesus-loves-you (09-05-2005)
Kommentar
Fra : Jesus-loves-you


Dato : 09-05-05 15:47

"Herluf Holdt, 3140" skrev
news:427f6100$0$167$edfadb0f@dtext02.news.tele.dk

> Ole Laursen skrev:
> > "ThomasB" writes:
>
> >> [...] men hvad er det interessante i at tegne fraktaler på
> >> skærmen?
> > Det ser flot ud:
> >> Kan man bruge det til noget nyttigt, eller kun til leg?
> > Tja, hvis man studerer de ligningssystemer der ligger til grund
> > for dem, kan man nok blive en smule klogere på dem ved at kigge
> > på grafiske afbildninger. Men alle de fancy programmer er vist
> > udelukkende af underholdningsværdi.
>
> >> Hvad kan man lære?
>
> > De er tænkevækkende. Der kommer en uhyre kompleksitet ud af et
> > simpelt ligningssystem og et program på nogle få linjer.
>
> Enig. Det er fascinerende. Da "dillen" var på sit højeste i 1980'erne,
> købte jeg H.O. Peitgen og P.H. Richters bog "The Beauty of Fractals"
> fra 1986, og legede med fraktaler i pauserne, på de langsomme pc'ere
> på mit arbejde.
>
> Siden har jeg altid ønsket at flyve en tur ud i rummet og møde sådan
> en "Mandelbrot-tingest" i 3-D.

Findes Mandelbrot-ligningen i en 3-D udgave ?

Jeg har selv forsøgt at udregne den, desværre uden held indtil nu ...

Men når man iagttager figuren forekommer den mig 3-dimensionel ...

-

Interrupt return: File 4214 responce ...
4214 news:oWmfe.1783$Fe7.43912@news000.worldonline.dk


Med venlig hilsen,
Mogens Kall, The servant of Michael
--
SETI: Win (vind) 5000 Danish Kr. (around 800 US $), jump ...
4193 news:3gpee.1412$Fe7.30938@news000.worldonline.dk
Info: 4104 news:Wpsbe.114611$Vf.4198909@news000.worldonline.dk
(use perhaps http://www.google.dk/grphp ). File-number: 4228



Jens Axel Søgaard (09-05-2005)
Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard


Dato : 09-05-05 16:31

Jesus-loves-you wrote:

> Findes Mandelbrot-ligningen i en 3-D udgave ?
>
> Jeg har selv forsøgt at udregne den, desværre uden held indtil nu ...
>
> Men når man iagttager figuren forekommer den mig 3-dimensionel ...

A la det her?

<http://www.ibiblio.org/e-notes/3Dapp/Mount.htm>

--
Jens Axel Søgaard



Jesus-loves-you (09-05-2005)
Kommentar
Fra : Jesus-loves-you


Dato : 09-05-05 19:06

"Jens Axel Søgaard" skrev
news:427f822b$0$303$edfadb0f@dread12.news.tele.dk

[ ... ]
> Findes Mandelbrot-ligningen i en 3-D udgave ?
>
> Jeg har selv forsøgt at udregne den, desværre uden held indtil nu ...
>
> Men når man iagttager figuren forekommer den mig 3-dimensionel ...

> A la det her?
>
> <http://www.ibiblio.org/e-notes/3Dapp/Mount.htm>

Tja ... Måske lidt hvad angår 3-D effekten ...

-

Interrupt return: File 4214 responce ...
4214 news:oWmfe.1783$Fe7.43912@news000.worldonline.dk


Med venlig hilsen,
Mogens Kall, The servant of Michael
--
SETI: Win (vind) 5000 Danish Kr. (around 800 US $), jump ...
4193 news:3gpee.1412$Fe7.30938@news000.worldonline.dk
Info: 4104 news:Wpsbe.114611$Vf.4198909@news000.worldonline.dk
(use perhaps http://www.google.dk/grphp ). File-number: 4232



Lars Gjerløw Jørgens~ (09-05-2005)
Kommentar
Fra : Lars Gjerløw Jørgens~


Dato : 09-05-05 19:32

"Jesus-loves-you" <John15.13@1.John4.8.Heaven> wrote in news:QJKfe.4100
$Fe7.48627@news000.worldonline.dk:

> Men når man iagttager figuren forekommer den mig 3-dimensionel ...

Det er vel også derfor man siger at fraktaler har irregulære
dimensionstal. Jeg mener fx at mandelbrot har et dimensionstal
der ligger på omkring 2.5 eller sådan noget. Netop fordi den
er så irregulær i formen at den ikke kan beskrives i kun 2
dimensioner.

Jeg mindes at have læst om det i slut-80'erne, men kan ikke
huske så meget om det mere :(

Hvor lang er en kystlinie? - hvis man tæller sandskorn med?

/hilsner
--
| lars gjerløw jørgensen | e-mail: remove dots |
| N55 43.184 E12 32.405 | www.lgj.dk | oz2lgj |
"Blinky Watts is not blind. He suffers from Bozeman's
Simplex. He actually sees 25.62 times as much as we do."

Martin Larsen (09-05-2005)
Kommentar
Fra : Martin Larsen


Dato : 09-05-05 20:10

"Lars Gjerløw Jørgensen" <dotlars.g.j@mail.dk> skrev i en meddelelse news:Xns9651D0E5B8874dotlarsgjmaildk@62.243.74.163...
> "Jesus-loves-you" <John15.13@1.John4.8.Heaven> wrote in news:QJKfe.4100
> $Fe7.48627@news000.worldonline.dk:
>
> > Men når man iagttager figuren forekommer den mig 3-dimensionel ...
>
> Det er vel også derfor man siger at fraktaler har irregulære
> dimensionstal. Jeg mener fx at mandelbrot har et dimensionstal
> der ligger på omkring 2.5 eller sådan noget. Netop fordi den
> er så irregulær i formen at den ikke kan beskrives i kun 2
> dimensioner.
>
Fratal dimension findes der en meget nem intro til her:
http://math.rice.edu/~lanius/fractals/dim.html

Og svar på hvorfor de er interessante:
http://math.rice.edu/~lanius/fractals/WHY/

Mvh
Martin



Ole Laursen (10-05-2005)
Kommentar
Fra : Ole Laursen


Dato : 10-05-05 09:32

"Herluf Holdt, 3140" <herlufholdtFJERN@privat.dk> writes:

> Siden har jeg altid ønsket at flyve en tur ud i rummet og møde sådan
> en "Mandelbrot-tingest" i 3-D.

Povray (en raytracer til at generere 3D-billeder, www.povray.org) har
understøttelse for Mandelbrot- og Julia-fraktaler direkte i sproget,
hvis jeg husker rigtigt. Der er nogle eksempler her:

http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/povray/povfrac/final/
http://amdahl.physics.purdue.edu/povray/mandelbrot2.jpg

Der var et godt et med en sølvfarvet Mandelbrot der lignede noget i
retning af sne, men jeg ikke finde billedet mere.

Jeg ved også at fraktaler bliver brugt til at generere kunstige, men
rigtigt udseende landskaber med i computerskabte billeder.

Hvis det er realtime-effekten du er efter, så er Xaos et godt bud
fordi den kan zoome næsten i realtime:

http://xaos.sourceforge.net/black/index.php

Det giver en ret god 3D-effekt.

--
Ole Laursen
http://www.cs.aau.dk/~olau/

Jens Axel Søgaard (09-05-2005)
Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard


Dato : 09-05-05 14:20

ThomasB wrote:

> Nu kan det godt være at jeg spørger dumt, men hvad er det interessante i at
> tegne fraktaler på skærmen?
>
> Kan man bruge det til noget nyttigt, eller kun til leg?
>
> Hvad kan man lære?

De giver en fin introduktion til forskellige emner i matematik.
Eksempelvis gentagelse (iteration), dynamiske systemer (differential-
ligninger) og lineær algebra.

Derudover er det ofte nemmere at forstå matematik, hvis man kan
"se" problemet for sig. De forskellige farver i de flotte billeder
udtrykker ofte egenskaber - og billedet giver dermed et overblik
over hvormange punkter, der har de forskellige egenskaber og om
der er et system i, hvilke punkter, der har hvilke egenskaber.

Se det danske site <http://www.fllo.dk/> for en introduktion
til de forskellige typer fraktaler.

--
Jens Axel Søgaard


Jesus-loves-you (09-05-2005)
Kommentar
Fra : Jesus-loves-you


Dato : 09-05-05 15:47

"ThomasB" skrev
news:427f4d36$0$79461$14726298@news.sunsite.dk

> >I 1999 kunne man lave fraktaler på sin skærm ved hjælp af programmet
> >fractint. Programmet findes endnu (se evt. på
> >http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html), men kører ikke under
> >win XP - i hvert fald ikke på min maskine med XP.
> > Kender nogen her i NG en nyere version af programmet, eller har I
> > kendskab til andre programmet, der kan tegne fraktaler på skærmen?
>
> Nu kan det godt være at jeg spørger dumt, men hvad er det interessante i
> at tegne fraktaler på skærmen?
>
> Kan man bruge det til noget nyttigt, eller kun til leg?
>
> Hvad kan man lære?

Øh ... Muligvis er der en såkaldt "simpel" formel bag mange af de biologiske
vækster på jorden, f.eks. udformningen af et grantræ eller en bregne ...

-

Interrupt return: File 4214 responce ...
4214 news:oWmfe.1783$Fe7.43912@news000.worldonline.dk


Med venlig hilsen,
Mogens Kall, The servant of Michael
--
SETI: Win (vind) 5000 Danish Kr. (around 800 US $), jump ...
4193 news:3gpee.1412$Fe7.30938@news000.worldonline.dk
Info: 4104 news:Wpsbe.114611$Vf.4198909@news000.worldonline.dk
(use perhaps http://www.google.dk/grphp ). File-number: 4229



Mathness (10-05-2005)
Kommentar
Fra : Mathness


Dato : 10-05-05 00:51

"Jesus-loves-you" <John15.13@1.John4.8.Heaven> writes:

> Findes Mandelbrot-ligningen i en 3-D udgave ?

Både ja og nej :)

For at beregne den i 3 dimensioner skal du hoppe fra komplekse tal
(2D) til noget der er mindst 4D (hypercomplex, quaternions, octonion,
etc.).
Når du beregner disse vælger du derefter at visse 3 af akserne i 3
dimensioner.
Ligningen er dog stadig den samme, z->z*z+c, hvor z og c begge er i
den valgte talmængde.

Mandelbrot er dog ikke speciel interessant i den sammenhæng da den
ofte kun udviser en rotation af 2D mængden om den reelle akse. Rod
i stedet med Julia mængden.

--
Thomas Klietsch
m a t h n e s s @ z 4 2 . d k

Jesus-loves-you (10-05-2005)
Kommentar
Fra : Jesus-loves-you


Dato : 10-05-05 12:37

"Mathness" skrev
news:427ff77d$0$67263$157c6196@dreader2.cybercity.dk

> > Findes Mandelbrot-ligningen i en 3-D udgave ?
>
> Både ja og nej :)
>
> For at beregne den i 3 dimensioner skal du hoppe fra komplekse tal
> (2D) til noget der er mindst 4D (hypercomplex, quaternions, octonion,
> etc.).

Hvorfor nødvendigvis *mindst* 4D ?
(3D burde da vel være nok)

> Når du beregner disse vælger du derefter at visse 3 af akserne i 3
> dimensioner.
> Ligningen er dog stadig den samme, z->z*z+c, hvor z og c begge er i
> den valgte talmængde.
>
> Mandelbrot er dog ikke speciel interessant i den sammenhæng da den
> ofte kun udviser en rotation af 2D mængden om den reelle akse. ...

Øh ... Er du nu sikker på det ?

Jeg forsøgte engang at opstille en formel:

Mandelbrot-mængden:
z => z*z + ( x + yi )

Denne omskriver vi (mht. bogstaverne) til:
q => q^w + ( x + yi ), hvor w = 2

3D-versionen:
q => q^w + ( x + yi + zi ), hvor w kan manipuleres og z = den 3. aksel.

Men jeg fik aldrig afprøvet ligningen ...
(det var bare en idé, jeg havde)

> ... Rod i stedet med Julia mængden.

Ja ... dén må jeg undersøge ...

-

Interrupt return: File 4214 responce ...
4214 news:oWmfe.1783$Fe7.43912@news000.worldonline.dk


Med venlig hilsen,
Mogens Kall, The servant of Michael
--
SETI: Win (vind) 5000 Danish Kr. (around 800 US $), jump ...
4193 news:3gpee.1412$Fe7.30938@news000.worldonline.dk
Info: 4104 news:Wpsbe.114611$Vf.4198909@news000.worldonline.dk
(use perhaps http://www.google.dk/grphp ). File-number: 4233



Jakob Nielsen (10-05-2005)
Kommentar
Fra : Jakob Nielsen


Dato : 10-05-05 13:03

> (3D burde da vel være nok)

For hvert punkt i 3D skal du se på en ændring langs sidste akse. Ellers kan
du ikke vurdere om og hvordan du skal repræsentere det given punkt visuelt.



Jesus-loves-you (11-05-2005)
Kommentar
Fra : Jesus-loves-you


Dato : 11-05-05 06:28

"Jakob Nielsen" skrev
news:4280a302$0$78281$157c6196@dreader1.cybercity.dk

> > (3D burde da vel være nok)
>
> For hvert punkt i 3D skal du se på en ændring langs sidste akse. Ellers
> kan
> du ikke vurdere om og hvordan du skal repræsentere det given punkt
> visuelt.

Muligvis taler vi forbi hinanden.

Hidentil har jeg da opfattet Mandelbrot-mængden som et tværsnit af et 3D
rum, hvor z-akslen *altid* er lig 0.

Sammenligner vi denne antagelse med fx. vort solsystem, da kunne man sige,
at 3D-effekten kunne opnås ved at lave mange tværsnit med variabel z-værdi
og så sammensætte disse billeder efter behag.

Jeg kan overhovedet ikke se, hvori den 4 dimension kommer ind i
billedet ...


Med venlig hilsen,
Mogens Kall, The servant of Michael
--
SETI: Win (vind) 5000 Danish Kr. (around 800 US $), jump ...
4193 news:3gpee.1412$Fe7.30938@news000.worldonline.dk
Info: 4104 news:Wpsbe.114611$Vf.4198909@news000.worldonline.dk
(use perhaps http://www.google.dk/grphp ). File-number: 4239



Henrik Christian Gro~ (10-05-2005)
Kommentar
Fra : Henrik Christian Gro~


Dato : 10-05-05 13:19

"Jesus-loves-you" <John15.13@1.John4.8.Heaven> writes:

> Mandelbrot-mængden:
> z => z*z + ( x + yi )
>
> Denne omskriver vi (mht. bogstaverne) til:
> q => q^w + ( x + yi ), hvor w = 2
>
> 3D-versionen:
> q => q^w + ( x + yi + zi ), hvor w kan manipuleres og z = den
> 3. aksel.

Det system kan du selvfølgelig godt iterere, men selvom du putter tre
reelle tal får du kun 2 (eller ét komplekst) ud, så der er ikke ret
meget 3D over det.

Derudover kan man sætte i uden for en parentes og se at i planen for z=1
får man bare mandelbrot-mængden parallelforskudt langs andenaksen, sådan
at det du får ud er hvad man kunne kalde en (ikke ret) mandelbrot-cylinder.

Hvis der skal være noget sjovt ved det skal du have fat i nogle tal der
har flere dimensioner (som vektorrum over R), og der er det at du skal
op på 4 (kvaternioner) eller 8 (octonioner) for at finde noget der giver
nogenlunde mening (allerede ved 4 ryger den multiplikative
kommutativitet, jeg mener det er endnu sværere at nå 8).

..Henrik

--
Portland cement, see Concrete (in another book).
    -- fra indexet i "Concrete Mathematics"

Jesus-loves-you (11-05-2005)
Kommentar
Fra : Jesus-loves-you


Dato : 11-05-05 06:28

"Henrik Christian Grove" skrev
news:7gd5rzz32u.fsf@serena.fsr.ku.dk

> > Mandelbrot-mængden:
> > z => z*z + ( x + yi )
> >
> > Denne omskriver vi (mht. bogstaverne) til:
> > q => q^w + ( x + yi ), hvor w = 2
> >
> > 3D-versionen:
> > q => q^w + ( x + yi + zi ), hvor w kan manipuleres og z = den
> > 3. aksel.
>
> Det system kan du selvfølgelig godt iterere, men selvom du putter tre
> reelle tal får du kun 2 (eller ét komplekst) ud, så der er ikke ret
> meget 3D over det.

Jeg må ærlig indrømme (for mit vedkommende), at jeg IKKE på forhånd kunne
"forudse" hvor fantastisk smukt et syntetisk univers Mandelbrot-mængden
kunne give.

Jeg kan derfor heller ej udelukke (på forhånd), at Mandelbrot-3D vil blive
endnu smukkere ...

Men indtil videre har jeg kun nogle deforme "skabninger", fordi jeg ikke kan
finde ud af ligningen.

Måske du kan hjælpe mig:


Mandelbrot-2D:
q => q^2 + ( x + yi )

q => xx + xy + yx yy + x + y
q-x => xx - yy + x
q-y => 2xy + y

Herefter kan et maskinkode-program håndtere ligningen.

Mandel-3D:
q => q^2 + ( x + yi + zi )

q => xx + 2xy + 2xz + yy + 2yz + zz + x + y + z
q-x => xx -yy + x + ( ? -2yz) + ( ? -zz)
q-y => 2xy + y
q-z => z + (? 2xz)

> Derudover kan man sætte i uden for en parentes og se at i planen for z=1
> får man bare mandelbrot-mængden parallelforskudt langs andenaksen, sådan
> at det du får ud er hvad man kunne kalde en (ikke ret)
> mandelbrot-cylinder.
>
> Hvis der skal være noget sjovt ved det skal du have fat i nogle tal der
> har flere dimensioner (som vektorrum over R), og der er det at du skal
> op på 4 (kvaternioner) eller 8 (octonioner) for at finde noget der giver
> nogenlunde mening (allerede ved 4 ryger den multiplikative
> kommutativitet, jeg mener det er endnu sværere at nå 8).

Øh ... pas ... Så meget forstand har jeg desværre ikke på matematik ...

Men hvis du hermed tænker på noget i retning af Bertel Lund Hansen's indlæg,
som jeg har kommenteret ...

4235 news:rifge.4676$Fe7.53212@news000.worldonline.dk
>
> I programmet kan man vælge mellem flere formler:
>
> 1 Mandelbrot
> 2 Mandelbrot^3
> 3 Mandelbrot^4
> 4 Mandelbrot^5
> 5 Mandelbrot^6
> 6 Octal
> 7 Newton
> 8 Barnsley 1
> 9 Phoenix
> 0 Magnet
>
> Øh ...
>
> Er der nogen af jer som kender formlerne ?
>
> Og hvordan skal man formulere dem, for at kunne foretage beregningen ?

.... da opfatter jeg *samtlige* disse fraktaler som værende i 2D-format.

"Dybde-skarpheden" mangler fortsat ...


Med venlig hilsen,
Mogens Kall, The servant of Michael
--
SETI: Win (vind) 5000 Danish Kr. (around 800 US $), jump ...
4193 news:3gpee.1412$Fe7.30938@news000.worldonline.dk
Info: 4104 news:Wpsbe.114611$Vf.4198909@news000.worldonline.dk
(use perhaps http://www.google.dk/grphp ). File-number: 4240



Henrik Christian Gro~ (11-05-2005)
Kommentar
Fra : Henrik Christian Gro~


Dato : 11-05-05 09:34

"Jesus-loves-you" <John15.13@1.John4.8.Heaven> writes:

> "Henrik Christian Grove" skrev
> news:7gd5rzz32u.fsf@serena.fsr.ku.dk
>
> > > Mandelbrot-mængden:
> > > z => z*z + ( x + yi )
> > >
> > > Denne omskriver vi (mht. bogstaverne) til:
> > > q => q^w + ( x + yi ), hvor w = 2
> > >
> > > 3D-versionen:
> > > q => q^w + ( x + yi + zi ), hvor w kan manipuleres og z = den
> > > 3. aksel.
> >
> > Det system kan du selvfølgelig godt iterere, men selvom du putter tre
> > reelle tal får du kun 2 (eller ét komplekst) ud, så der er ikke ret
> > meget 3D over det.
>
> Jeg må ærlig indrømme (for mit vedkommende), at jeg IKKE på forhånd kunne
> "forudse" hvor fantastisk smukt et syntetisk univers Mandelbrot-mængden
> kunne give.
>
> Jeg kan derfor heller ej udelukke (på forhånd), at Mandelbrot-3D vil blive
> endnu smukkere ...
>
> Men indtil videre har jeg kun nogle deforme "skabninger", fordi jeg ikke kan
> finde ud af ligningen.
>
> Måske du kan hjælpe mig:

Jeg tvivler ærlig talt.

> Mandelbrot-2D:
> q => q^2 + ( x + yi )

Her blandet du komplekse tal (q) og reelle tal (x og y) sammen.

> q => xx + xy + yx yy + x + y

Der mangler en operator mellem yx og yy, og et antal (det er ret bevidst
at jeg ikke afslører hvor mange) i'er af? Desuden er det sidste x
forskelligt fra de andre (og det sammen gælder y'erne).

> q-x => xx - yy + x
> q-y => 2xy + y

Forstår du hvorfor det du kalder q-x og q-y ser sådan ud? (Der er satdig
forskellige x'er og y'er i spil)

> Mandel-3D:
> q => q^2 + ( x + yi + zi )

Du blander stadig komplekse og reelle tal sammen.

Hvorfor zi og ikke bare z?

Det virkelige problem er hvad q er.

Hvis man opfatter q som et komplekst tal, får man et komplekst tal ud og
sådanne har en real- og en imaginærdel, men ikke nogen tredje komponent
der kan tjene som z i næste iteration.

> q => xx + 2xy + 2xz + yy + 2yz + zz + x + y + z

Igen er der ikke nogen i'er og at du har +'er hele vejen er i modstrid
med at q skulle være et komplekst tal

> q-x => xx -yy + x + ( ? -2yz) + ( ? -zz)
> q-y => 2xy + y
> q-z => z + (? 2xz)

Her bliver det pinligt klart at du ikke aner hvad du foretager dig.

<sikkert forfejlet forsøg på at være pædagogisk>

<advarsel til dem der forstår matematikken>
Min sprogbrug i det følgende er sikkert ikke helt stringent, men det
handler også mere om at skrive noget Mogens forstår.
</advarsel til dem der forstår matematikken>

Det ser ud som om du ønsker at kunne opskrive en formel der tager et
punkt i rummet (3D) og giver et andet, for så at iterere den.

Man kan sagtens opstille tre formler der ud fra tre koordinater for et
punkt giver hver sin koordinat for et nyt, men de kan ikke samles til én
formel på en måde der er matematisk velfunderet (der findes ikke noget
talsystem der er 3 dimensionelt). Det betyder også at mens du sikkert
kan lave noget i 3D der ser pænt ud, så bliver det aldrig til noget en
matematik vil opfatte som en generalisation af mandelbrot-mængden.

<sikkert forfejlet forsøg på at være pædagogisk>

> > Hvis der skal være noget sjovt ved det skal du have fat i nogle tal der
> > har flere dimensioner (som vektorrum over R), og der er det at du skal
> > op på 4 (kvaternioner) eller 8 (octonioner) for at finde noget der giver
> > nogenlunde mening (allerede ved 4 ryger den multiplikative
> > kommutativitet, jeg mener det er endnu sværere at nå 8).
>
> Øh ... pas ... Så meget forstand har jeg desværre ikke på matematik
> ...


Det var gået op for mig.

> Men hvis du hermed tænker på noget i retning af Bertel Lund Hansen's indlæg,
> som jeg har kommenteret ...

Jeg har aldrig prøvet xaos som Bertel henviser til, så jeg ved ikke hvad
det er det kan.

> > I programmet kan man vælge mellem flere formler:
> >
> > 1 Mandelbrot
> > 2 Mandelbrot^3
> > 3 Mandelbrot^4
> > 4 Mandelbrot^5
> > 5 Mandelbrot^6
> > 6 Octal
> > 7 Newton
> > 8 Barnsley 1
> > 9 Phoenix
> > 0 Magnet
> >
> > Øh ...
> >
> > Er der nogen af jer som kender formlerne ?

Eftersom jeg ikke har prøvet xaos er det svært at sige med sikkerhed,
men jeg har da en idé om flere af dem.

> > Og hvordan skal man formulere dem, for at kunne foretage beregningen ?

Det afhænger så af hvilket niveau den de skal forklares til har.
Mandelbrot^N er sikkert bare: z -> z^n+c (det er i hvert fald sjovt at
lege med).

> ... da opfatter jeg *samtlige* disse fraktaler som værende i 2D-format.

Det er de sikkert også.

..Henrik

--
Portland cement, see Concrete (in another book).
    -- fra indexet i "Concrete Mathematics"

Jesus-loves-you (12-05-2005)
Kommentar
Fra : Jesus-loves-you


Dato : 12-05-05 13:37

"Henrik Christian Grove" skrev
news:7goebixitu.fsf@serena.fsr.ku.dk

[ ... ]
> > Mandelbrot-2D:
> > q => q^2 + ( x + yi )
>
> Her blandet du komplekse tal (q) og reelle tal (x og y) sammen.

Øh ... Mandelbrot-mængden formuleres nu engang således. Bogstavet *z* har
jeg ændret til *q* (UDEN at der skal lægge mere i dette), fordi det er
lettere at orientere sig, når de 3 aksler hedder x, y og z.

Når Mandelbrot-løkken starter har vi et udgangspunkt defineret udfra x og y.

x opfattes herefter som et reelt tal,

y opfattes herefter som et imaginært tal (yi), der selvfølgelig IKKE må
blandes sammen med de reelle tal.

Ved start på første gennemløb er q selvfølge tom (q=0)

Og derfor bliver den nye q-værdi = x + yi

Idet et reelt tal IKKE må sammenblandes med et imaginært tal, defineres q
udfra 2 tal:

q-x
q-y

> > q => xx + xy + yx yy + x + y
>
> Der mangler en operator mellem yx og yy, ...

Ja, det gør der minsandten også. Jeg må ha' sjusket ...
(jeg er blevet lidt ord- og tal-blind for tiden)

Der skulle selvfølgelig stå + som operator.

Ligningen lyder da:
q => xx + xy + yx + yy + x + y

> ... og et antal (det er ret bevidst
> at jeg ikke afslører hvor mange) i'er af?

Ja, det har du da også i grunden ret i.

Øh ... Jeg tog det som en selvfølge, at y repræsenterer et imaginært tal,
hvorfor jeg "klippede" i'et af (for nemhedens skyld).

Under næste punk, som var ...
> > q-x => xx - yy + x
> > q-y => 2xy + y

.... fremgår det, hvilke tal, der er de imaginære tal.

(mere om det nedenfor)

> ... Desuden er det sidste x
> forskelligt fra de andre (og det sammen gælder y'erne).

Øh ... Ved første gennemløb i en mandelbrot-mængde blev q-new = x + y.

Herefter (ved gennemløb 2) kommer der da til at stå:

q => (x + y) * (x + y) + x + y

eller rettere:

q => (q-x + q-y) * (q-x + q-y) + x + y

> > q-x => xx - yy + x
> > q-y => 2xy + y
>
> Forstår du hvorfor det du kalder q-x og q-y ser sådan ud? (Der er satdig
> forskellige x'er og y'er i spil)

Øh ...

Mht. q-x:
Et reelt tal (x) ganget med sig selv, giver et reelt tal (xx).

Et imaginært tal ganget med sig selv, giver et *negativt* reelt tal (yy).

Begge disse kan umiddelbart adderes med det oprindelige reelle tal (x).


Mht. q-y:
Et imaginært tal (y) ganget med et reelt tal (x), giver et imaginært tal
(xy).

Denne (xy) kan umiddelbart adderes med det oprindelige imaginære tal (y).


> > Mandel-3D:
> > q => q^2 + ( x + yi + zi )
>
> Du blander stadig komplekse og reelle tal sammen.

Se ovenfor. Måske er misforståelserne nu ryddet af vejen.

> Hvorfor zi og ikke bare z?

Øh ... z-akslen må IKKE umiddelbart sammenblandes med x- og y-akslen.

z-tallet er derfor forskellig fra et reelt tal (x)

z-tallet er defor også forskellig fra et imaginært tal (y).

z-tallet er højst sandsynligvis et *nyt* imaginært tal (dog forskellig fra
y)

Anskuer vi Mandelbrot-mængden visuelt ...

Vandret = X
Lodret = Y
432109876543210123456789
_____________0__________9
____________00__________8
____________00__________7
_________0000000________6
_________000000000______5
________0000000000______4
____0__00000000000______3
___000_000000000000_____2
__0000000000000000______1
_0000000000000000_______0
__0000000000000000______1
___000_000000000000_____2
____0__00000000000______3
________0000000000______4
_________000000000______5
_________0000000________6
____________00__________7
____________00__________8
_____________0__________9
432109876543210123456789

Tallene for oven og ude til højre angiver X's og Y's step-interval. Disse
er:

Delta-X = 0,1
Delta-Y = 0,1

Z-tallet angives overhovedet ikke idet:
Z = 0
Delta-Z = 0

.... da fornemmer vi, at figuren (ligesom) kan drejes:


Antagelig kommer figuren til at se således ud, når ...

X = (-13*0,1)
Delta-X = 0
Delta-Y = 0,1
Delta-Z = 0,1

Vandret = Z
Lodret = Y
432109876543210123456789
________________________9
________________________8
________________________7
________________________6
________________________5
________________________4
________________________3
________________________2
________________________1
______________0_________0
________________________1
________________________2
________________________3
________________________4
________________________5
________________________6
________________________7
________________________8
________________________9
432109876543210123456789


og således ud, når ...

X = (-8*0,1)
Delta-X = 0
Delta-Y = 0,1
Delta-Z = 0,1

Vandret = Z
Lodret = Y
432109876543210123456789
________________________9
________________________8
________________________7
________________________6
________________________5
________________________4
________________________3
________________________2
______________0_________1
_____________000________0
______________0_________1
________________________2
________________________3
________________________4
________________________5
________________________6
________________________7
________________________8
________________________9
432109876543210123456789

-

Og således ud, når ...

X = (+5*0,1)
Delta-X = 0
Delta-Y = 0,1
Delta-Z = 0,1

Vandret = Z
Lodret = Y
432109876543210123456789
________________________9
________________________8
________________________7
________________________6
________________________5
________________________4
________________________3
______________0_________2
_____________0_0________1
____________0___0_______0
_____________0_0________1
______________0_________2
________________________3
________________________4
________________________5
________________________6
________________________7
________________________8
________________________9
432109876543210123456789

-

Øh ... Men jeg kan se, at z-værdien er forkert angivet i min definitionen,
som var ...
> > q-x => xx -yy + x + ( ? -2yz) + ( ? -zz)
> > q-y => 2xy + y
> > q-z => z + (? 2xz)

Den indgår (ligesom MERE) i et-eller-andet forhold til y-værdien.

Spørgsmålet er blot:

Hvilket forhold ?

> Det virkelige problem er hvad q er.
>
> Hvis man opfatter q som et komplekst tal, får man et komplekst tal ud og
> sådanne har en real- og en imaginærdel, men ikke nogen tredje komponent
> der kan tjene som z i næste iteration.

Det er måske *heri* du (antager jeg) begår en fejl. Uden det tredje
komponent er 3D-formatet degraderet til et 2D-format (antager jeg).

> > q => xx + 2xy + 2xz + yy + 2yz + zz + x + y + z
>
> Igen er der ikke nogen i'er og at du har +'er hele vejen er i modstrid
> med at q skulle være et komplekst tal

Misforståelser vedr. dette er beskrevet ovenfor.

> > q-x => xx -yy + x + ( ? -2yz) + ( ? -zz)
> > q-y => 2xy + y
> > q-z => z + (? 2xz)
>
> Her bliver det pinligt klart at du ikke aner hvad du foretager dig.

I 2D-format *virker* den nu glimrende ...
(hvor z=0)

Som jeg skrev ovenfor, antager jeg, at z-værdier er et *nyt* imaginært tal,
der ikke umiddelbart må blandes sammen med y-værdien.

Men når z-værdien ganges med y-værdien, da følges den oprindelige definition
af imaginære tal (antager jeg).

På tilsvarende vis når z-værdien ganges med sig selv.

> <sikkert forfejlet forsøg på at være pædagogisk>

Nej ... Det er et ærligt forsøg på at skabe 3D-figuren ...

> <advarsel til dem der forstår matematikken>

Behøver vi at gå ned på det plan.

I så fald skræmmer du jo alle "ny-begyndere" væk fra denne nyhedsgruppe,
idet vi jo så har skabt et *perfektionistisk* minimumskrav for enhver
deltager.

Dét virker i hvert fald ikke særlig pædagogisk ...

EOD herfra desangående.

> Min sprogbrug i det følgende er sikkert ikke helt stringent, men det
> handler også mere om at skrive noget Mogens forstår.

Fuld ud accepteret. Det handler jo om at gøre sig forståelig overfor en
lytter for herigennem at opnå dialog og formidle viden ...

> </advarsel til dem der forstår matematikken>
>
> Det ser ud som om du ønsker at kunne opskrive en formel der tager et
> punkt i rummet (3D) ...

Ja. Fuldstændig korrekt ...

> ... og giver et andet, for så at iterere den.
>
> Man kan sagtens opstille tre formler der ud fra tre koordinater for et
> punkt giver hver sin koordinat for et nyt, men de kan ikke samles til én
> formel på en måde der er matematisk velfunderet (der findes ikke noget
> talsystem der er 3 dimensionelt). ...

Aha ... *nu* forstår jeg problemet ...

Sæt nu der faktisk findes et sådant talsystem, men at vi blot endnu ikke har
"fundet" (opdaget) det ?

For mig at se, ér den visuelle Mandelbrot-figur fór afslørende på dette
punkt til, at jeg - på forhånd - katagorisk vil afvise påstanden (som nu
åbenbart blot er en hypotese, ikke *bevist* endnu) ...

Er det vitterlig rigtigt, at der ikke i matematik findes et sådant
talsystem ?
(det lyder mærkeligt)

> ... Det betyder også at mens du sikkert
> kan lave noget i 3D der ser pænt ud, så bliver det aldrig til noget en
> matematik vil opfatte som en generalisation af mandelbrot-mængden.

Det var nu også *lysten*, som drev værket.

Jeg har det nok på samme måde som Herluf Holdt, 3140.

Han skrev:
Date: 9. maj 2005 CET 15:07
news:427f6100$0$167$edfadb0f@dtext02.news.tele.dk
=== citat start ===

Siden har jeg altid ønsket at flyve en tur ud i rummet og møde sådan
en "Mandelbrot-tingest" i 3-D.

=== citat slut ====


"Gulerodden" er for stor ... vi bliver "fristet" over evne ...

-

Derudover er jeg nu blevet klar over, at matematikere åbenbart allerede har
arbejdet med ...

1 Mandelbrot
2 Mandelbrot^3
3 Mandelbrot^4
4 Mandelbrot^5
5 Mandelbrot^6

.... og jeg bliver nu ret *nysgerrig* efter at undersøge Pi i denne relation,
idet Pi ofte indgår i naturens mønstre ...


> <sikkert forfejlet forsøg på at være pædagogisk>
>
> > > Hvis der skal være noget sjovt ved det skal du have fat i nogle tal
> > > der
> > > har flere dimensioner (som vektorrum over R), og der er det at du skal
> > > op på 4 (kvaternioner) eller 8 (octonioner) for at finde noget der
> > > giver
> > > nogenlunde mening (allerede ved 4 ryger den multiplikative
> > > kommutativitet, jeg mener det er endnu sværere at nå 8).
> >
> > Øh ... pas ... Så meget forstand har jeg desværre ikke på matematik
> > ...
>
> Det var gået op for mig.
>
> > Men hvis du hermed tænker på noget i retning af Bertel Lund Hansen's
> > indlæg, som jeg har kommenteret ...
>
> Jeg har aldrig prøvet xaos som Bertel henviser til, så jeg ved ikke hvad
> det er det kan.

Prøv at downloade programmet (det er blot en ½ MByte).

Såfremt du ønsker at formidle faglig viden til andre (herunder nybegyndere),
da ér den visuelle anskuelse ret pædagogisk; idet vi mennesker (ligesom
mange dyr) ofte tænker visuelt ...

> > > I programmet kan man vælge mellem flere formler:
> > >
> > > 1 Mandelbrot
> > > 2 Mandelbrot^3
> > > 3 Mandelbrot^4
> > > 4 Mandelbrot^5
> > > 5 Mandelbrot^6
> > > 6 Octal
> > > 7 Newton
> > > 8 Barnsley 1
> > > 9 Phoenix
> > > 0 Magnet
> > >
> > > Øh ...
> > >
> > > Er der nogen af jer som kender formlerne ?
>
> Eftersom jeg ikke har prøvet xaos er det svært at sige med sikkerhed,
> men jeg har da en idé om flere af dem.

Og ... ?

> > > Og hvordan skal man formulere dem, for at kunne foretage beregningen ?
>
> Det afhænger så af hvilket niveau den de skal forklares til har.
> Mandelbrot^N er sikkert bare: z -> z^n+c (det er i hvert fald sjovt at
> lege med).

Okay ...

> > ... da opfatter jeg *samtlige* disse fraktaler som værende i 2D-format.
>
> Det er de sikkert også.

Aha ...

Kunne en 3D-format ikke også være interessant ?


Med venlig hilsen,
Mogens Kall, The servant of Michael
--
SETI: Win (vind) 5000 Danish Kr. (around 800 US $), jump ...
4193 news:3gpee.1412$Fe7.30938@news000.worldonline.dk
Info: 4104 news:Wpsbe.114611$Vf.4198909@news000.worldonline.dk
(use perhaps http://www.google.dk/grphp ). File-number: 4256



Jesus-loves-you (12-05-2005)
Kommentar
Fra : Jesus-loves-you


Dato : 12-05-05 13:53

"Jesus-loves-you" skrev
4256 news:76Ige.4936$Fe7.56108@news000.worldonline.dk

[ ... ]
> Øh ... Men jeg kan se, at z-værdien er forkert angivet i min definitionen,
> som var ...
> > > q-x => xx -yy + x + ( ? -2yz) + ( ? -zz)
> > > q-y => 2xy + y
> > > q-z => z + (? 2xz)
>
> Den indgår (ligesom MERE) i et-eller-andet forhold til y-værdien.
>
> Spørgsmålet er blot:
>
> Hvilket forhold ?

Øh ... Jeg fik lige en idé:

Opfatter vi Mandelbrot-mængden (2D) *symbolsk* udfra ligningen om en cirkels
areal ...

A = Pi * r^2

.... da kunne Mandelbrot-mængden (3D) muligvis *symbolsk* følge de samme
regler som en
kugles areal ...

A = 4 Pi * r^2

.... eller måske snarrere kuglens rumfang ...

V = 4/3 * Pi * r^3

-

Blot en slør idé ...


Med venlig hilsen,
Mogens Kall, The servant of Michael
--
SETI: Win (vind) 5000 Danish Kr. (around 800 US $), jump ...
4193 news:3gpee.1412$Fe7.30938@news000.worldonline.dk
Info: 4104 news:Wpsbe.114611$Vf.4198909@news000.worldonline.dk
(use perhaps http://www.google.dk/grphp ). File-number: 4257



Henrik Christian Gro~ (12-05-2005)
Kommentar
Fra : Henrik Christian Gro~


Dato : 12-05-05 16:00

"Jesus-loves-you" <John15.13@1.John4.8.Heaven> writes:

> "Henrik Christian Grove" skrev
> news:7goebixitu.fsf@serena.fsr.ku.dk
>
> [ ... ]
> > > Mandelbrot-2D:
> > > q => q^2 + ( x + yi )
> >
> > Her blandet du komplekse tal (q) og reelle tal (x og y) sammen.
>
> Øh ... Mandelbrot-mængden formuleres nu engang således.

Kun af folk der blander reelle og komplekse tal sammen, jeg ville til
enhver tid skrive z => z^2+c

> Bogstavet *z* har
> jeg ændret til *q* (UDEN at der skal lægge mere i dette), fordi det er
> lettere at orientere sig, når de 3 aksler hedder x, y og z.

Det hedder akser! Ikke aksler.

Derudover står det dig frit for at omdøbe z til q, men det ændrer ikke
på at q er et komplekst tal og x og y reelle tal.

Jeg gider ikke forsøge at kommentere alle dine udregninger, det bringer
os næppe videre alligevel, til gengæld giver det mening at kommentere
noget af det senere.

> > <sikkert forfejlet forsøg på at være pædagogisk>
>
> Nej ... Det er et ærligt forsøg på at skabe 3D-figuren ...

Den linie betyder at jeg ville forsøge at være pædagogisk i det
følgende, og omhandler overhovedet ikke hvad det er du vrøvler om.

> > <advarsel til dem der forstår matematikken>
>
> Behøver vi at gå ned på det plan.

Ja!

> I så fald skræmmer du jo alle "ny-begyndere" væk fra denne nyhedsgruppe,
> idet vi jo så har skabt et *perfektionistisk* minimumskrav for enhver
> deltager.

Den her tråd har længe været uegnet for ny-begyndere, og det har du en
stor del af ansvaret for. Jeg forsøger ikke at sætte noget minimumskrav,
jeg ville bare advare andre der måtte følge med om at jeg ville slække
lidt på den matematiske stringens, jeg ellers forsøgte at opretholde i
mit indlæg.

> > Min sprogbrug i det følgende er sikkert ikke helt stringent, men det
> > handler også mere om at skrive noget Mogens forstår.
>
> Fuld ud accepteret. Det handler jo om at gøre sig forståelig overfor en
> lytter for herigennem at opnå dialog og formidle viden ...
>
> > </advarsel til dem der forstår matematikken>

Her slutter selve advarslen, var den virkelig så slem?

> > Det ser ud som om du ønsker at kunne opskrive en formel der tager et
> > punkt i rummet (3D) ...
>
> Ja. Fuldstændig korrekt ...
>
> > ... og giver et andet, for så at iterere den.
> >
> > Man kan sagtens opstille tre formler der ud fra tre koordinater for et
> > punkt giver hver sin koordinat for et nyt, men de kan ikke samles til én
> > formel på en måde der er matematisk velfunderet (der findes ikke noget
> > talsystem der er 3 dimensionelt). ...
>
> Aha ... *nu* forstår jeg problemet ...

Så hjalp det jo at jeg forsøgte at være pædagogisk.

> Sæt nu der faktisk findes et sådant talsystem, men at vi blot endnu ikke har
> "fundet" (opdaget) det ?

Det kan bevises at der ikke findes sådan et. Der er ingen grund til at
spilde tid med at lede.

> For mig at se, ér den visuelle Mandelbrot-figur fór afslørende på dette
> punkt til, at jeg - på forhånd - katagorisk vil afvise påstanden (som nu
> åbenbart blot er en hypotese, ikke *bevist* endnu) ...

Hvilken påstand/hypotese snakker du om her?

> Er det vitterlig rigtigt, at der ikke i matematik findes et sådant
> talsystem ?

Ja.

> (det lyder mærkeligt)

Måske, men sådan er det.

> > ... Det betyder også at mens du sikkert
> > kan lave noget i 3D der ser pænt ud, så bliver det aldrig til noget en
> > matematik vil opfatte som en generalisation af mandelbrot-mængden.
>
> Det var nu også *lysten*, som drev værket.

Det kommer *ikke* som noget chok.

> Derudover er jeg nu blevet klar over, at matematikere åbenbart allerede har
> arbejdet med ...
>
> 1 Mandelbrot
> 2 Mandelbrot^3
> 3 Mandelbrot^4
> 4 Mandelbrot^5
> 5 Mandelbrot^6
>
> ... og jeg bliver nu ret *nysgerrig* efter at undersøge Pi i denne relation,
> idet Pi ofte indgår i naturens mønstre ...

Du kunne godt sætte pi ind, men det kommer absolut til at kræve kendskab
til komplekse tal.

> > <sikkert forfejlet forsøg på at være pædagogisk>

Her mangler så en skråstreg i forsøget på at markere slutningen af det
afsnit hvor jeg forsøgte at være pædagogisk.

> > Jeg har aldrig prøvet xaos som Bertel henviser til, så jeg ved ikke hvad
> > det er det kan.
>
> Prøv at downloade programmet (det er blot en ½ MByte).
>
> Såfremt du ønsker at formidle faglig viden til andre (herunder nybegyndere),

Normalt foretrækker jeg min målgruppe ikke er for langt fra mit eget
niveau når jeg skal formidle faglig viden.

> > > > Er der nogen af jer som kender formlerne ?
> >
> > Eftersom jeg ikke har prøvet xaos er det svært at sige med sikkerhed,
> > men jeg har da en idé om flere af dem.
>
> Og ... ?

Jeg gav nogle længere nede.

> > > ... da opfatter jeg *samtlige* disse fraktaler som værende i 2D-format.
> >
> > Det er de sikkert også.

"Sikkert" var fordi jeg ikke med sikkerhed vidste hvad det var for nogle
formler.

> Aha ...
>
> Kunne en 3D-format ikke også være interessant ?

Det afhænger nok ret meget af ens synspunkt. Set fra et matematisk
synspunkt ville det næppe være interessant.

..Henrik

--
Jacob: Because the theoreticians told me.
Prof. Vassilicos: Why do you believe theoreticians?

Jesus-loves-you (12-05-2005)
Kommentar
Fra : Jesus-loves-you


Dato : 12-05-05 23:54

"Henrik Christian Grove" skrev
news:7gd5rwxzeo.fsf@serena.fsr.ku.dk

[ ... ]
> > > > Mandelbrot-2D:
> > > > q => q^2 + ( x + yi )
> > >
> > > Her blandet du komplekse tal (q) og reelle tal (x og y) sammen.
> >
> > Øh ... Mandelbrot-mængden formuleres nu engang således.
>
> Kun af folk der blander reelle og komplekse tal sammen, jeg ville til
> enhver tid skrive z => z^2+c
>
> > Bogstavet *z* har
> > jeg ændret til *q* (UDEN at der skal lægge mere i dette), fordi det er
> > lettere at orientere sig, når de 3 aksler hedder x, y og z.
>
> Det hedder akser! Ikke aksler.
>
> Derudover står det dig frit for at omdøbe z til q, men det ændrer ikke
> på at q er et komplekst tal og x og y reelle tal.

Fint ... så er vi enige ...

> Jeg gider ikke forsøge at kommentere alle dine udregninger, det bringer
> os næppe videre alligevel, ...

Det var meget trist at høre ...

(Det var faktisk derfor, jeg oprindelig gav responce på et indlæg i denne
tråd)

Kan du overhovedet ikke fornemme z-akslen i mine visuelle anskuelser ?

Eksemplerne var:

X = (-13*0,1)
Delta-X = 0
Delta-Y = 0,1
Delta-Z = 0,1

Vandret = Z
Lodret = Y
2101234
_______2
_______1
__0____0
_______1
_______2
2101234

-

X = (-8*0,1)
Delta-X = 0
Delta-Y = 0,1
Delta-Z = 0,1

Vandret = Z
Lodret = Y
2101234
_______2
__0____1
_000___0
__0____1
_______2
2101234

-

X = (+5*0,1)
Delta-X = 0
Delta-Y = 0,1
Delta-Z = 0,1

Vandret = Z
Lodret = Y
2101234
__0____2
_0_0___1
0___0__0
_0_0___1
__0____2
2101234


> ... til gengæld giver det mening at kommentere
> noget af det senere.
>
> > > <sikkert forfejlet forsøg på at være pædagogisk>
> >
> > Nej ... Det er et ærligt forsøg på at skabe 3D-figuren ...
>
> Den linie betyder at jeg ville forsøge at være pædagogisk i det
> følgende, ...

Ja, det er dér, vi skal hen ...

> ... og omhandler overhovedet ikke hvad det er du vrøvler om.
>
> > > <advarsel til dem der forstår matematikken>
> >
> > Behøver vi at gå ned på det plan.
>
> Ja!
>
> > I så fald skræmmer du jo alle "ny-begyndere" væk fra denne nyhedsgruppe,
> > idet vi jo så har skabt et *perfektionistisk* minimumskrav for enhver
> > deltager.
>
> Den her tråd har længe været uegnet for ny-begyndere, og det har du en
> stor del af ansvaret for. Jeg forsøger ikke at sætte noget minimumskrav,
> jeg ville bare advare andre der måtte følge med om at jeg ville slække
> lidt på den matematiske stringens, jeg ellers forsøgte at opretholde i
> mit indlæg.
>
> > > Min sprogbrug i det følgende er sikkert ikke helt stringent, men det
> > > handler også mere om at skrive noget Mogens forstår.
> >
> > Fuld ud accepteret. Det handler jo om at gøre sig forståelig overfor en
> > lytter for herigennem at opnå dialog og formidle viden ...
> >
> > > </advarsel til dem der forstår matematikken>
>
> Her slutter selve advarslen, var den virkelig så slem?

Nej, nej ... overhovedet ikke. Jeg troede bare, at det var en begyndende
irrelevant mudderkastning ... you know: tidsspilde ...

Seriøs kritik er til enhver tid berettiget ...

> > > Det ser ud som om du ønsker at kunne opskrive en formel der tager et
> > > punkt i rummet (3D) ...
> >
> > Ja. Fuldstændig korrekt ...
> >
> > > ... og giver et andet, for så at iterere den.
> > >
> > > Man kan sagtens opstille tre formler der ud fra tre koordinater for et
> > > punkt giver hver sin koordinat for et nyt, men de kan ikke samles til
> > > én
> > > formel på en måde der er matematisk velfunderet (der findes ikke noget
> > > talsystem der er 3 dimensionelt). ...
> >
> > Aha ... *nu* forstår jeg problemet ...
>
> Så hjalp det jo at jeg forsøgte at være pædagogisk.
>
> > Sæt nu der faktisk findes et sådant talsystem, men at vi blot endnu ikke
> > har "fundet" (opdaget) det ?
>
> Det kan bevises at der ikke findes sådan et. Der er ingen grund til at
> spilde tid med at lede.

Øh ... Jeg tror faktisk, at vi taler forbi hinanden.

> > For mig at se, ér den visuelle Mandelbrot-figur fór afslørende på dette
> > punkt til, at jeg - på forhånd - katagorisk vil afvise påstanden (som nu
> > åbenbart blot er en hypotese, ikke *bevist* endnu) ...
>
> Hvilken påstand/hypotese snakker du om her?

Er det dig fuldstændig volapyksnak - en ubegribelig tanke - at tage et
komplekst tal og herudaf skabe en 3D-format ?

> > Er det vitterlig rigtigt, at der ikke i matematik findes et sådant
> > talsystem ?
>
> Ja.
>
> > (det lyder mærkeligt)
>
> Måske, men sådan er det.
>
> > > ... Det betyder også at mens du sikkert
> > > kan lave noget i 3D der ser pænt ud, så bliver det aldrig til noget en
> > > matematik vil opfatte som en generalisation af mandelbrot-mængden.
> >
> > Det var nu også *lysten*, som drev værket.
>
> Det kommer *ikke* som noget chok.
>
> > Derudover er jeg nu blevet klar over, at matematikere åbenbart allerede
> > har arbejdet med ...
> >
> > 1 Mandelbrot
> > 2 Mandelbrot^3
> > 3 Mandelbrot^4
> > 4 Mandelbrot^5
> > 5 Mandelbrot^6
> >
> > ... og jeg bliver nu ret *nysgerrig* efter at undersøge Pi i denne
> > relation, idet Pi ofte indgår i naturens mønstre ...
>
> Du kunne godt sætte pi ind, men det kommer absolut til at kræve kendskab
> til komplekse tal.

Okay ...

> > > <sikkert forfejlet forsøg på at være pædagogisk>
>
> Her mangler så en skråstreg i forsøget på at markere slutningen af det
> afsnit hvor jeg forsøgte at være pædagogisk.
>
> > > Jeg har aldrig prøvet xaos som Bertel henviser til, så jeg ved ikke
> > > hvad det er det kan.
> >
> > Prøv at downloade programmet (det er blot en ½ MByte).
> >
> > Såfremt du ønsker at formidle faglig viden til andre (herunder
> > nybegyndere),
>
> Normalt foretrækker jeg min målgruppe ikke er for langt fra mit eget
> niveau når jeg skal formidle faglig viden.
>
> > > > > Er der nogen af jer som kender formlerne ?
> > >
> > > Eftersom jeg ikke har prøvet xaos er det svært at sige med sikkerhed,
> > > men jeg har da en idé om flere af dem.
> >
> > Og ... ?
>
> Jeg gav nogle længere nede.

?

> > > > ... da opfatter jeg *samtlige* disse fraktaler som værende i
> > > > 2D-format.
> > >
> > > Det er de sikkert også.
>
> "Sikkert" var fordi jeg ikke med sikkerhed vidste hvad det var for nogle
> formler.
>
> > Aha ...
> >
> > Kunne en 3D-format ikke også være interessant ?
>
> Det afhænger nok ret meget af ens synspunkt. Set fra et matematisk
> synspunkt ville det næppe være interessant.


Med venlig hilsen,
Mogens Kall, The servant of Michael
--
SETI: Win (vind) 5000 Danish Kr. (around 800 US $), jump ...
4193 news:3gpee.1412$Fe7.30938@news000.worldonline.dk
Info: 4104 news:Wpsbe.114611$Vf.4198909@news000.worldonline.dk
(use perhaps http://www.google.dk/grphp ). File-number: 4258



Henrik Christian Gro~ (13-05-2005)
Kommentar
Fra : Henrik Christian Gro~


Dato : 13-05-05 09:58

"Jesus-loves-you" <John15.13@1.John4.8.Heaven> writes:

> Kan du overhovedet ikke fornemme z-akslen i mine visuelle anskuelser ?

Aksen! Ikke akslen! Fat det så!

Jeg tror godt jeg ved hvad det er du forestiller dig.

Jeg har ikke tid til at skrive et program til at gøre det, men jeg tror
det vil kunne opnås ved at iterere følgende system:

x_{n+1} = x_n^2-y_n^2+x_0
y_{n+1} = 2*x_n*y_n+sqrt{y_0^2+z_0^2}
z_{n+1} = 0

og farvelægning som for Mandelbrot.

> > > > Man kan sagtens opstille tre formler der ud fra tre koordinater for et
> > > > punkt giver hver sin koordinat for et nyt, men de kan ikke samles til
> > > > én
> > > > formel på en måde der er matematisk velfunderet (der findes ikke noget
> > > > talsystem der er 3 dimensionelt). ...
> > >
> > > Aha ... *nu* forstår jeg problemet ...
> >
> > Så hjalp det jo at jeg forsøgte at være pædagogisk.
> >
> > > Sæt nu der faktisk findes et sådant talsystem, men at vi blot endnu ikke
> > > har "fundet" (opdaget) det ?
> >
> > Det kan bevises at der ikke findes sådan et. Der er ingen grund til at
> > spilde tid med at lede.
>
> Øh ... Jeg tror faktisk, at vi taler forbi hinanden.

Jeg har svært ved at se hvordan det skulle kunne lade sig gøre.

Det er et matematisk faktum at der ikke findes et 3-dimensionelt
talsystem. At bestride det er at bestride matematikkens
konsistens. Populært kan det udtrykkes: Hvis du kan finde et
3-dimensionelt talsystem kan du bevise at 2=5.

> > > For mig at se, ér den visuelle Mandelbrot-figur fór afslørende på dette
> > > punkt til, at jeg - på forhånd - katagorisk vil afvise påstanden (som nu
> > > åbenbart blot er en hypotese, ikke *bevist* endnu) ...
> >
> > Hvilken påstand/hypotese snakker du om her?
>
> Er det dig fuldstændig volapyksnak - en ubegribelig tanke - at tage et
> komplekst tal og herudaf skabe en 3D-format ?

Det er ikke spor svært for mig at forestille mig at man kan lave
3-dimensionelle figurer der på visse punkter ligner et Mandelbrot (jeg
har allerede sagt at det system du præsenterede på et tidspunkt ville
give anledning til en (ikke ret) Mandelbrot-cylinder, og jeg har også
længere oppe præsenteret et system at tre reelle ligninger, der itereret
bør give anledning til sådan en figur. Der er så ingen af de figurer der
er særlig interessante matematisk set.

Eftersom jeg tror på konsistensen af matematikken som vi kender den,
findes 3-dimensionelle talsystemer ikke i min verden og det giver
følgelig ikke mening at arbejde med dem.

..Henrik

--
Det er da osse helt urimeligt at et saa udbredt topologisk rum som Q
ikke er lokalkompakt.               -- Stefan Holm

Jens Axel Søgaard (10-05-2005)
Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard


Dato : 10-05-05 19:29

Mathness wrote:

> For at beregne den i 3 dimensioner skal du hoppe fra komplekse tal
> (2D) til noget der er mindst 4D (hypercomplex, quaternions, octonion,
> etc.).

Når man udvider fra R til C mister man den totale ordning.
Når man udvider fra C til Q mister man kommutativiteten.
Når man udvider fra Q til O mister man associativiteten.

Hvad er der så tilbage til dit etc.?

--
Jens Axel Søgaard

Stefan Holm (10-05-2005)
Kommentar
Fra : Stefan Holm


Dato : 10-05-05 19:50

Jens Axel Søgaard <usenet@soegaard.net> writes:

> Hvad er der så tilbage til dit etc.?

Invertibiliteten.

--
Stefan Holm
"I planned to get killed, come back as a vampire, and bite you."

Martin Larsen (10-05-2005)
Kommentar
Fra : Martin Larsen


Dato : 10-05-05 19:55

"Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> skrev i en meddelelse news:4280fd82$0$223$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
Mathness wrote:

>> For at beregne den i 3 dimensioner skal du hoppe fra komplekse tal
>> (2D) til noget der er mindst 4D (hypercomplex, quaternions, octonion,
>> etc.).

> Når man udvider fra R til C mister man den totale ordning.
> Når man udvider fra C til Q mister man kommutativiteten.
> Når man udvider fra Q til O mister man associativiteten.

> Hvad er der så tilbage til dit etc.?

Alternativ.

Se:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercomplex_numbers

Mvh
Martin



Jens Axel Søgaard (10-05-2005)
Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard


Dato : 10-05-05 21:38

Martin Larsen wrote:
> "Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> skrev i en meddelelse news:4280fd82$0$223$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
> Mathness wrote:

>>Når man udvider fra R til C mister man den totale ordning.
>>Når man udvider fra C til Q mister man kommutativiteten.
>>Når man udvider fra Q til O mister man associativiteten.
>
>>Hvad er der så tilbage til dit etc.?
>
> Alternativ.
>
> Se:
> http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercomplex_numbers

Godt link. Jeg fandt blandt dem her:

<http://en.wikipedia.org/wiki/Sedenion>

--
Jens Axel Søgaard



Mathness (10-05-2005)
Kommentar
Fra : Mathness


Dato : 10-05-05 17:09

"Jesus-loves-you" <John15.13@1.John4.8.Heaven> writes:

> Hvorfor nødvendigvis *mindst* 4D ?
> (3D burde da vel være nok)

Det er en længere udredning, som bl.a. ledte til quaternions af
Hamilton.
Men kort sagt der findes ingen 3D mængder, derfor skal man hoppe til 4D.

>> ofte kun udviser en rotation af 2D mængden om den reelle akse. ...
>
> Øh ... Er du nu sikker på det ?

Ret sikker, det kommer dog også an på hvilken tal mængde der bruges.

Kig e.v.t. på hvordan et punkt på mængden opføre sig når du itere det,
og hvordan det opføre sig i Julia mængden. Det bliver mere åbenlyst
hvis du istedet for z=x+i*y bruger polar tal ( z=|z|*e^(i*theta) ).

Hint:
For hver rotation af M og J
z->z*z+c
rotere z (meget lidt) om origo

> 3D-versionen:
> q => q^w + ( x + yi + zi ), hvor w kan manipuleres og z = den 3. aksel.

"3D" ved brug af quaternion
H=r+v, r er den reelle værdi lige som i komplekse tal, og v den
komplekse operator, således at
r = x
v = i*y + j*z + k*w
desuden at
i*j=k , j*k=i , k*i=j
j*i=-k , k*j=-i , i*k=-j
i*i = j*j = k*k = -1
i*j*k = -1

--
Thomas Klietsch
m a t h n e s s @ z 4 2 . d k

Jesus-loves-you (11-05-2005)
Kommentar
Fra : Jesus-loves-you


Dato : 11-05-05 06:28

"Mathness" skrev
news:4280dcc2$0$78286$157c6196@dreader1.cybercity.dk

> > Hvorfor nødvendigvis *mindst* 4D ?
> > (3D burde da vel være nok)
>
> Det er en længere udredning, som bl.a. ledte til quaternions af
> Hamilton.
> Men kort sagt der findes ingen 3D mængder, derfor skal man hoppe til 4D.

Nå ...

Jeg vil nu alligevel prøve. Mandelbrot-mængden *ser* altså ret livagtiv ud
med de runde former osv. ...

> >> ofte kun udviser en rotation af 2D mængden om den reelle akse. ...
> >
> > Øh ... Er du nu sikker på det ?
>
> Ret sikker, det kommer dog også an på hvilken tal mængde der bruges.
>
> Kig e.v.t. på hvordan et punkt på mængden opføre sig når du itere det,
> og hvordan det opføre sig i Julia mængden. ...

Øh ... Jeg har desværre endnu ikke forstået Julia-mængden endnu ...

Jeg har kun set den visuelt, og opfatter den meget 2D-agtig a la
Mandelbrot-mængden.

Hvorledes er Julia-formlen ?

> ... Det bliver mere åbenlyst
> hvis du istedet for z=x+i*y bruger polar tal ( z=|z|*e^(i*theta) ).
>
> Hint:
> For hver rotation af M og J
> z->z*z+c
> rotere z (meget lidt) om origo

Hmm ... Nu er jeg ved at stå helt af ...

(matematik er desværre ikke min stærke side)

Bertel Lund Hansen henviste til et download-program, hvor flere formler
kunne benyttes ...

4235 news:rifge.4676$Fe7.53212@news000.worldonline.dk
>
> I programmet kan man vælge mellem flere formler:
>
> 1 Mandelbrot
> 2 Mandelbrot^3
> 3 Mandelbrot^4
> 4 Mandelbrot^5
> 5 Mandelbrot^6
> 6 Octal
> 7 Newton
> 8 Barnsley 1
> 9 Phoenix
> 0 Magnet

Er det et af disse, du taler om ?

Eller i modsat fald:

Kunne du henvise til et andet free-download-program, der visualiserer
dette ?


> > 3D-versionen:
> > q => q^w + ( x + yi + zi ), hvor w kan manipuleres og z = den 3. aksel.
>
> "3D" ved brug af quaternion
> H=r+v, r er den reelle værdi lige som i komplekse tal, og v den
> komplekse operator, således at
> r = x
> v = i*y + j*z + k*w
> desuden at
> i*j=k , j*k=i , k*i=j
> j*i=-k , k*j=-i , i*k=-j
> i*i = j*j = k*k = -1
> i*j*k = -1

Dette forstod jeg ikke et punk af ...

(jeg er desværre ikke født med en så intelligent hjerne)


Med venlig hilsen,
Mogens Kall, The servant of Michael
--
SETI: Win (vind) 5000 Danish Kr. (around 800 US $), jump ...
4193 news:3gpee.1412$Fe7.30938@news000.worldonline.dk
Info: 4104 news:Wpsbe.114611$Vf.4198909@news000.worldonline.dk
(use perhaps http://www.google.dk/grphp ). File-number: 4241



Mathness (12-05-2005)
Kommentar
Fra : Mathness


Dato : 12-05-05 14:42

"Jesus-loves-you" <John15.13@1.John4.8.Heaven> writes:

> Øh ... Jeg har desværre endnu ikke forstået Julia-mængden endnu ...
>
> Jeg har kun set den visuelt, og opfatter den meget 2D-agtig a la
> Mandelbrot-mængden.
>
> Hvorledes er Julia-formlen ?

Formlen er den samme som for M og beregningen er den samme, de
adskiller sig kun i start værdierne.

M: z=0, c=pixel
J: z=pixel, c=komplekst tal

Pixel er det komplekse tal for det punkt du er ved at beregne.

Håber du får en "når ja" oplevelse når du ser sammenhængen mellem c'et
i J og c's placering i M. :)

--
Thomas Klietsch
m a t h n e s s @ z 4 2 . d k

Mathness (12-05-2005)
Kommentar
Fra : Mathness


Dato : 12-05-05 15:33

"Jesus-loves-you" <John15.13@1.John4.8.Heaven> writes:

>> > 3D-versionen:
>> > q => q^w + ( x + yi + zi ), hvor w kan manipuleres og z = den 3. aksel.
>>
>> "3D" ved brug af quaternion
>> H=r+v, r er den reelle værdi lige som i komplekse tal, og v den
>> komplekse operator, således at
>> r = x
>> v = i*y + j*z + k*w
>> desuden at
>> i*j=k , j*k=i , k*i=j
>> j*i=-k , k*j=-i , i*k=-j
>> i*i = j*j = k*k = -1
>> i*j*k = -1
>
> Dette forstod jeg ikke et punk af ...
>
> (jeg er desværre ikke født med en så intelligent hjerne)

M i 2D:
Hvor q og c er komplekse tal (q=x+i*y) givet ved:
q=qx+i*qy
c=cx+i*cy

Iteration af z
Q -> q*q+c -> (qx+i*qy)*(qx+i*qy)+cx+i*cy

D.v.s.
Qx = qx*qx-qy*qy+cx
Qy = 2*qx*qy+cy
Som det du selv skrev.

Nu bruger jeg så en lettere omskrivning hvor det komplekse tal er
skrevet som z=r+v. R er det reelle tal og v den komplekse operator.
q=qr+qv
c=cr+cv

Iteration bliver således
Q -> q*q+c -> (qr+qv)*(qr+qv)+cr+cv

Dermed har du at
q = qr+qv = qx+i*qy
c = cr+cv = cx+i*cy

Nu ønsker vi så at bruge quaternion til at beregne M.
Der gælder stadig at:

q=qr+qv
c=cr+cv

og

Q -> q*q+c -> (qr+qv)*(qr+qv)+qr+qv

Men nu er
q = qr+qv = qx + i*qy + j*qz + k*qw
c = cr+cv = cx + i*cy + j*cz + k*cw

Således at
q*q=(qx + i*qy + j*qz + k*qw)*(qx + i*qy + j*qz + k*qw)
=qx*qx-qy*qy-qz*qz-qw*qw + i*2*qx*qy + j*2*qx*qz + k*2*qx*qw

og derved
q*q+c=
qx*qx-qy*qy-qz*qz-qw*qw + i*2*qx*qy + j*2*qx*qz + k*2*qx*qw + cx +
i*cy + j*cz + k*cw

Og som pseudo kode
Qx = qx*qx-qy*qy-qz*qz-qw*qw + cx
Qy = i*2*qx*qy + cy
Qz = j*2*qx*qz + cz
Qw = k*2*qx*qw + cw

Dermed har du basis for at beregne den i 3D ved f.eks. altid at lade
qw og cw være nul.

Håber det hjalp. :)

--
Thomas Klietsch
m a t h n e s s @ z 4 2 . d k

Jesus-loves-you (12-05-2005)
Kommentar
Fra : Jesus-loves-you


Dato : 12-05-05 23:54

"Mathness" skrev
news:42836932$0$78284$157c6196@dreader1.cybercity.dk

> >> > 3D-versionen:
> >> > q => q^w + ( x + yi + zi ), hvor w kan manipuleres og z = den 3.
> >> > aksel.
> >>
> >> "3D" ved brug af quaternion
> >> H=r+v, r er den reelle værdi lige som i komplekse tal, og v den
> >> komplekse operator, således at
> >> r = x
> >> v = i*y + j*z + k*w
> >> desuden at
> >> i*j=k , j*k=i , k*i=j
> >> j*i=-k , k*j=-i , i*k=-j
> >> i*i = j*j = k*k = -1
> >> i*j*k = -1
> >
> > Dette forstod jeg ikke et punk af ...
> >
> > (jeg er desværre ikke født med en så intelligent hjerne)
>
> M i 2D:
> Hvor q og c er komplekse tal (q=x+i*y) givet ved:
> q=qx+i*qy
> c=cx+i*cy
>
> Iteration af z
> Q -> q*q+c -> (qx+i*qy)*(qx+i*qy)+cx+i*cy
>
> D.v.s.
> Qx = qx*qx-qy*qy+cx
> Qy = 2*qx*qy+cy
> Som det du selv skrev.
>
> Nu bruger jeg så en lettere omskrivning hvor det komplekse tal er
> skrevet som z=r+v. R er det reelle tal og v den komplekse operator.
> q=qr+qv
> c=cr+cv
>
> Iteration bliver således
> Q -> q*q+c -> (qr+qv)*(qr+qv)+cr+cv
>
> Dermed har du at
> q = qr+qv = qx+i*qy
> c = cr+cv = cx+i*cy
>
> Nu ønsker vi så at bruge quaternion til at beregne M.
> Der gælder stadig at:
>
> q=qr+qv
> c=cr+cv
>
> og
>
> Q -> q*q+c -> (qr+qv)*(qr+qv)+qr+qv
>
> Men nu er
> q = qr+qv = qx + i*qy + j*qz + k*qw
> c = cr+cv = cx + i*cy + j*cz + k*cw
>
> Således at
> q*q=(qx + i*qy + j*qz + k*qw)*(qx + i*qy + j*qz + k*qw)
> =qx*qx-qy*qy-qz*qz-qw*qw + i*2*qx*qy + j*2*qx*qz + k*2*qx*qw
>
> og derved
> q*q+c=
> qx*qx-qy*qy-qz*qz-qw*qw + i*2*qx*qy + j*2*qx*qz + k*2*qx*qw + cx +
> i*cy + j*cz + k*cw
>
> Og som pseudo kode
> Qx = qx*qx-qy*qy-qz*qz-qw*qw + cx
> Qy = i*2*qx*qy + cy
> Qz = j*2*qx*qz + cz
> Qw = k*2*qx*qw + cw
>
> Dermed har du basis for at beregne den i 3D ved f.eks. altid at lade
> qw og cw være nul.
>
> Håber det hjalp. :)

Mange tak for dit indlæg, Thomas Klietsch ...

Øh ... Jeg skal lige "gnave" mig igennem den (hvis jeg kan finde ud af
det) ...


Med venlig hilsen,
Mogens Kall, The servant of Michael
--
SETI: Win (vind) 5000 Danish Kr. (around 800 US $), jump ...
4193 news:3gpee.1412$Fe7.30938@news000.worldonline.dk
Info: 4104 news:Wpsbe.114611$Vf.4198909@news000.worldonline.dk
(use perhaps http://www.google.dk/grphp ). File-number: 4259



Vidal (09-05-2005)
Kommentar
Fra : Vidal


Dato : 09-05-05 22:17

Kert Rats wrote:

> I 1999 kunne man lave fraktaler på sin skærm ved hjælp af programmet
> fractint. Programmet findes endnu (se evt. på
> http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html), men kører ikke under
> win XP - i hvert fald ikke på min maskine med XP.
> Kender nogen her i NG en nyere version af programmet, eller har I kendskab
> til andre programmet, der kan tegne fraktaler på skærmen?
>
> Google giver ikke brugbare søgeresultater.

http://www.nerdtests.com/dl.php?f=chaos_current.zip

Samtidig kan du jo tage nørd-testen.

--
Venlig hilsen,

Villy Dalsgaard

David T. Metz (15-05-2005)
Kommentar
Fra : David T. Metz


Dato : 15-05-05 19:17

Vidal wrote:

> http://www.nerdtests.com/dl.php?f=chaos_current.zip
>
> Samtidig kan du jo tage nørd-testen.

Den var sjov.
http://www.nerdtests.com/images/ft/nq.php?val=4789

David


Bertel Lund Hansen (10-05-2005)
Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen


Dato : 10-05-05 10:48

Kert Rats skrev:

>Kender nogen her i NG en nyere version af programmet, eller har I kendskab
>til andre programmet, der kan tegne fraktaler på skærmen?

http://xaos.theory.org/

Se under Download og vælg den øverste prerelease til Windows.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

Jesus-loves-you (11-05-2005)
Kommentar
Fra : Jesus-loves-you


Dato : 11-05-05 04:50

"Bertel Lund Hansen" skrev
news:2h01815u3djg3ks0h88otr1ub8fqbrbpj0@news.stofanet.dk

> Kert Rats skrev:
>
> >Kender nogen her i NG en nyere version af programmet, eller har I
kendskab
> >til andre programmet, der kan tegne fraktaler på skærmen?
>
> http://xaos.theory.org/
>
> Se under Download og vælg den øverste prerelease til Windows.

Download-siden (til Windows) er:
(zip-fil på 471KByte)
http://prdownloads.sourceforge.net/xaos/winxaos31.pre3.zip

Wow !!!

Den er godt-nok fed ...

Man kan jo næsten ligefrem "flyve" ...

Hvordan kan programmet generere billederne så hurtigt ?

-

I programmet kan man vælge mellem flere formler:

1 Mandelbrot
2 Mandelbrot^3
3 Mandelbrot^4
4 Mandelbrot^5
5 Mandelbrot^6
6 Octal
7 Newton
8 Barnsley 1
9 Phoenix
0 Magnet

Øh ...

Er der nogen af jer som kender formlerne ?

Og hvordan skal man formulere dem, for at kunne foretage beregningen ?

-

1 Mandelbrot:
z => z^2 + ( x + yi )

z => xx + xy + yx yy + x + y
z-x => xx - yy + x
z-y => 2xy + y

2 Mandelbrot^3 (antageligvis):
z => z^3 + ( x + yi )

3 Mandelbrot^4 (antageligvis):
z => z^4 + ( x + yi )

4 Mandelbrot^5 (antageligvis):
z => z^5 + ( x + yi )

5 Mandelbrot^6 (antageligvis):
z => z^6 + ( x + yi )

6 Octal

7 Newton

8 Barnsley 1

9 Phoenix

0 Magnet

-

Jeg har forsøgt af aflæse maskinkode-programmet med W32DSM89.EXE, men det
tager jo desværre noget tid på denne måde ...


Med venlig hilsen,
Mogens Kall, The servant of Michael
--
SETI: Win (vind) 5000 Danish Kr. (around 800 US $), jump ...
4193 news:3gpee.1412$Fe7.30938@news000.worldonline.dk
Info: 4104 news:Wpsbe.114611$Vf.4198909@news000.worldonline.dk
(use perhaps http://www.google.dk/grphp ). File-number: 4235



Thorbjoern Ravn Ande~ (11-05-2005)
Kommentar
Fra : Thorbjoern Ravn Ande~


Dato : 11-05-05 09:49

"Jesus-loves-you" <John15.13@1.John4.8.Heaven> writes:

> Jeg har forsøgt af aflæse maskinkode-programmet med W32DSM89.EXE, men det
> tager jo desværre noget tid på denne måde ...

Det må man sige. Hvorfor ikke hellere hente kildeteksten?
--
Thorbjørn Ravn Andersen
http://unixsnedkeren.dk/ravn/

Jesus-loves-you (12-05-2005)
Kommentar
Fra : Jesus-loves-you


Dato : 12-05-05 11:36

"Thorbjoern Ravn Andersen" skrev
news:yu2hdhagnay.fsf@luhmann.netc.dk

> > Jeg har forsøgt af aflæse maskinkode-programmet med W32DSM89.EXE, men
> > det tager jo desværre noget tid på denne måde ...
>
> Det må man sige. Hvorfor ikke hellere hente kildeteksten?

Jo ... det kan du da have ret i, men der er nu også et andet formål med
debug'ningen: Jeg kan ikke finde ud af at programmere co-processoren korrekt
og udnytte dens maskinkraft, og det irriterer mig selvfølgelig. Således
håber jeg gennem disse "skoleeksempler" at lære noget ...

Kildeteksten, hvor er den forresten ?

Og kommer den ind på formuleringen, jeg nævnte ...

> z => xx + xy + yx yy + x + y
> z-x => xx - yy + x
> z-y => 2xy + y

?


Med venlig hilsen,
Mogens Kall, The servant of Michael
--
SETI: Win (vind) 5000 Danish Kr. (around 800 US $), jump ...
4193 news:3gpee.1412$Fe7.30938@news000.worldonline.dk
Info: 4104 news:Wpsbe.114611$Vf.4198909@news000.worldonline.dk
(use perhaps http://www.google.dk/grphp ). File-number: 4255



Thorbjoern Ravn Ande~ (12-05-2005)
Kommentar
Fra : Thorbjoern Ravn Ande~


Dato : 12-05-05 18:05

"Jesus-loves-you" <John15.13@1.John4.8.Heaven> writes:

> > Det må man sige. Hvorfor ikke hellere hente kildeteksten?
>
> Jo ... det kan du da have ret i, men der er nu også et andet formål med
> debug'ningen: Jeg kan ikke finde ud af at programmere co-processoren korrekt
> og udnytte dens maskinkraft, og det irriterer mig selvfølgelig. Således
> håber jeg gennem disse "skoleeksempler" at lære noget ...

Jeg tror ikke det at bladre igennem stærkt optimeret maskinkode der
udfører noget du ikke forstår, er den letteste vej til indsigt.

Jeg vil til gengæld foreslå dig at hente en passende C-compiler, som
kan generere optimeret co-processorkode og så lave småprogrammer hvor
du stoppe ved assemblerniveauet. Om ikke andet, ved jeg at gcc kan.
Jeg mener også at Borlands C-compiler kan, og kommandolinieudgaven kan
hentes gratis.

Herudover understøtter gcc forskellige optimeringsniveauer, således at
du kan se hvordan mere og mere aggresiv optimering gør ting ved koden.

I vore dage er det svært at gøre det bedre i hånden end en god
compiler.


> Kildeteksten, hvor er den forresten ?

Samme sted som du fandt den eksekverbare fil. På
http://xaos.sourceforge.net/english.php så led efter "Source code"
linket.


> Og kommer den ind på formuleringen, jeg nævnte ...

Ingen anelse.

--
Thorbjørn Ravn Andersen
http://unixsnedkeren.dk/ravn/

Jesus-loves-you (12-05-2005)
Kommentar
Fra : Jesus-loves-you


Dato : 12-05-05 23:57

"Thorbjoern Ravn Andersen" skrev
news:yu2ll6kbcjf.fsf@luhmann.netc.dk

> > > Det må man sige. Hvorfor ikke hellere hente kildeteksten?
> >
> > Jo ... det kan du da have ret i, men der er nu også et andet formål med
> > debug'ningen: Jeg kan ikke finde ud af at programmere co-processoren
> > korrekt
> > og udnytte dens maskinkraft, og det irriterer mig selvfølgelig. Således
> > håber jeg gennem disse "skoleeksempler" at lære noget ...
>
> Jeg tror ikke det at bladre igennem stærkt optimeret maskinkode der
> udfører noget du ikke forstår, er den letteste vej til indsigt.
>
> Jeg vil til gengæld foreslå dig at hente en passende C-compiler, som
> kan generere optimeret co-processorkode og så lave småprogrammer hvor
> du stoppe ved assemblerniveauet. Om ikke andet, ved jeg at gcc kan.
> Jeg mener også at Borlands C-compiler kan, og kommandolinieudgaven kan
> hentes gratis.
>
> Herudover understøtter gcc forskellige optimeringsniveauer, således at
> du kan se hvordan mere og mere aggresiv optimering gør ting ved koden.
>
> I vore dage er det svært at gøre det bedre i hånden end en god
> compiler.
>
> > Kildeteksten, hvor er den forresten ?
>
> Samme sted som du fandt den eksekverbare fil. På
> http://xaos.sourceforge.net/english.php så led efter "Source code"
> linket.

Okay ... Jeg skal forsøge. Mange tak ...

Arh ... Det var jo bare download-filen ...

> > Og kommer den ind på formuleringen, jeg nævnte ...
>
> Ingen anelse.

Det er heri problemet var.


Med venlig hilsen,
Mogens Kall, The servant of Michael
--
SETI: Win (vind) 5000 Danish Kr. (around 800 US $), jump ...
4193 news:3gpee.1412$Fe7.30938@news000.worldonline.dk
Info: 4104 news:Wpsbe.114611$Vf.4198909@news000.worldonline.dk
(use perhaps http://www.google.dk/grphp ). File-number: 4260



Jesus-loves-you (13-05-2005)
Kommentar
Fra : Jesus-loves-you


Dato : 13-05-05 00:04

"Jesus-loves-you" skrev
news:fbRge.5032$Fe7.57347@news000.worldonline.dk

[ ... ]
> Arh ... Det var jo bare download-filen ...

Øh ... Undskyld, den var der. Jeg var bare "lidt" bælgøjet ...


Med venlig hilsen,
Mogens Kall, The servant of Michael
--
SETI: Win (vind) 5000 Danish Kr. (around 800 US $), jump ...
4193 news:3gpee.1412$Fe7.30938@news000.worldonline.dk
Info: 4104 news:Wpsbe.114611$Vf.4198909@news000.worldonline.dk
(use perhaps http://www.google.dk/grphp ). File-number: 4261



Mathness (12-05-2005)
Kommentar
Fra : Mathness


Dato : 12-05-05 14:50

"Jesus-loves-you" <John15.13@1.John4.8.Heaven> writes:

> Jo ... det kan du da have ret i, men der er nu også et andet formål med
> debug'ningen: Jeg kan ikke finde ud af at programmere co-processoren korrekt
> og udnytte dens maskinkraft, og det irriterer mig selvfølgelig. Således
> håber jeg gennem disse "skoleeksempler" at lære noget ...

Med mindre du programmere i maskinkode kan det vel næppe svare sig.

Co-processor? Lyder som en meget gammel computer du køre det på. =:O

> Kildeteksten, hvor er den forresten ?

Source kode, som i den tekst en kompilere bruger for at lave et program.

> Og kommer den ind på formuleringen, jeg nævnte ...

Ja. :)

--
Thomas Klietsch
m a t h n e s s @ z 4 2 . d k

Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177552
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408847
Brugere : 218887

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste