"Henrik Christian Grove" skrev
news:7goebixitu.fsf@serena.fsr.ku.dk
[ ... ]
> > Mandelbrot-2D:
> > q => q^2 + ( x + yi )
>
> Her blandet du komplekse tal (q) og reelle tal (x og y) sammen.
Øh ... Mandelbrot-mængden formuleres nu engang således. Bogstavet *z* har
jeg ændret til *q* (UDEN at der skal lægge mere i dette), fordi det er
lettere at orientere sig, når de 3 aksler hedder x, y og z.
Når Mandelbrot-løkken starter har vi et udgangspunkt defineret udfra x og y.
x opfattes herefter som et reelt tal,
y opfattes herefter som et imaginært tal (yi), der selvfølgelig IKKE må
blandes sammen med de reelle tal.
Ved start på første gennemløb er q selvfølge tom (q=0)
Og derfor bliver den nye q-værdi = x + yi
Idet et reelt tal IKKE må sammenblandes med et imaginært tal, defineres q
udfra 2 tal:
q-x
q-y
> > q => xx + xy + yx yy + x + y
>
> Der mangler en operator mellem yx og yy, ...
Ja, det gør der minsandten også. Jeg må ha' sjusket ...
(jeg er blevet lidt ord- og tal-blind for tiden)
Der skulle selvfølgelig stå + som operator.
Ligningen lyder da:
q => xx + xy + yx + yy + x + y
> ... og et antal (det er ret bevidst
> at jeg ikke afslører hvor mange) i'er af?
Ja, det har du da også i grunden ret i.
Øh ... Jeg tog det som en selvfølge, at y repræsenterer et imaginært tal,
hvorfor jeg "klippede" i'et af (for nemhedens skyld).
Under næste punk, som var ...
> > q-x => xx - yy + x
> > q-y => 2xy + y
.... fremgår det, hvilke tal, der er de imaginære tal.
(mere om det nedenfor)
> ... Desuden er det sidste x
> forskelligt fra de andre (og det sammen gælder y'erne).
Øh ... Ved første gennemløb i en mandelbrot-mængde blev q-new = x + y.
Herefter (ved gennemløb 2) kommer der da til at stå:
q => (x + y) * (x + y) + x + y
eller rettere:
q => (q-x + q-y) * (q-x + q-y) + x + y
> > q-x => xx - yy + x
> > q-y => 2xy + y
>
> Forstår du hvorfor det du kalder q-x og q-y ser sådan ud? (Der er satdig
> forskellige x'er og y'er i spil)
Øh ...
Mht. q-x:
Et reelt tal (x) ganget med sig selv, giver et reelt tal (xx).
Et imaginært tal ganget med sig selv, giver et *negativt* reelt tal (yy).
Begge disse kan umiddelbart adderes med det oprindelige reelle tal (x).
Mht. q-y:
Et imaginært tal (y) ganget med et reelt tal (x), giver et imaginært tal
(xy).
Denne (xy) kan umiddelbart adderes med det oprindelige imaginære tal (y).
> > Mandel-3D:
> > q => q^2 + ( x + yi + zi )
>
> Du blander stadig komplekse og reelle tal sammen.
Se ovenfor. Måske er misforståelserne nu ryddet af vejen.
> Hvorfor zi og ikke bare z?
Øh ... z-akslen må IKKE umiddelbart sammenblandes med x- og y-akslen.
z-tallet er derfor forskellig fra et reelt tal (x)
z-tallet er defor også forskellig fra et imaginært tal (y).
z-tallet er højst sandsynligvis et *nyt* imaginært tal (dog forskellig fra
y)
Anskuer vi Mandelbrot-mængden visuelt ...
Vandret = X
Lodret = Y
432109876543210123456789
_____________0__________9
____________00__________8
____________00__________7
_________0000000________6
_________000000000______5
________0000000000______4
____0__00000000000______3
___000_000000000000_____2
__0000000000000000______1
_0000000000000000_______0
__0000000000000000______1
___000_000000000000_____2
____0__00000000000______3
________0000000000______4
_________000000000______5
_________0000000________6
____________00__________7
____________00__________8
_____________0__________9
432109876543210123456789
Tallene for oven og ude til højre angiver X's og Y's step-interval. Disse
er:
Delta-X = 0,1
Delta-Y = 0,1
Z-tallet angives overhovedet ikke idet:
Z = 0
Delta-Z = 0
.... da fornemmer vi, at figuren (ligesom) kan drejes:
Antagelig kommer figuren til at se således ud, når ...
X = (-13*0,1)
Delta-X = 0
Delta-Y = 0,1
Delta-Z = 0,1
Vandret = Z
Lodret = Y
432109876543210123456789
________________________9
________________________8
________________________7
________________________6
________________________5
________________________4
________________________3
________________________2
________________________1
______________0_________0
________________________1
________________________2
________________________3
________________________4
________________________5
________________________6
________________________7
________________________8
________________________9
432109876543210123456789
og således ud, når ...
X = (-8*0,1)
Delta-X = 0
Delta-Y = 0,1
Delta-Z = 0,1
Vandret = Z
Lodret = Y
432109876543210123456789
________________________9
________________________8
________________________7
________________________6
________________________5
________________________4
________________________3
________________________2
______________0_________1
_____________000________0
______________0_________1
________________________2
________________________3
________________________4
________________________5
________________________6
________________________7
________________________8
________________________9
432109876543210123456789
-
Og således ud, når ...
X = (+5*0,1)
Delta-X = 0
Delta-Y = 0,1
Delta-Z = 0,1
Vandret = Z
Lodret = Y
432109876543210123456789
________________________9
________________________8
________________________7
________________________6
________________________5
________________________4
________________________3
______________0_________2
_____________0_0________1
____________0___0_______0
_____________0_0________1
______________0_________2
________________________3
________________________4
________________________5
________________________6
________________________7
________________________8
________________________9
432109876543210123456789
-
Øh ... Men jeg kan se, at z-værdien er forkert angivet i min definitionen,
som var ...
> > q-x => xx -yy + x + ( ? -2yz) + ( ? -zz)
> > q-y => 2xy + y
> > q-z => z + (? 2xz)
Den indgår (ligesom MERE) i et-eller-andet forhold til y-værdien.
Spørgsmålet er blot:
Hvilket forhold ?
> Det virkelige problem er hvad q er.
>
> Hvis man opfatter q som et komplekst tal, får man et komplekst tal ud og
> sådanne har en real- og en imaginærdel, men ikke nogen tredje komponent
> der kan tjene som z i næste iteration.
Det er måske *heri* du (antager jeg) begår en fejl. Uden det tredje
komponent er 3D-formatet degraderet til et 2D-format (antager jeg).
> > q => xx + 2xy + 2xz + yy + 2yz + zz + x + y + z
>
> Igen er der ikke nogen i'er og at du har +'er hele vejen er i modstrid
> med at q skulle være et komplekst tal
Misforståelser vedr. dette er beskrevet ovenfor.
> > q-x => xx -yy + x + ( ? -2yz) + ( ? -zz)
> > q-y => 2xy + y
> > q-z => z + (? 2xz)
>
> Her bliver det pinligt klart at du ikke aner hvad du foretager dig.
I 2D-format *virker* den nu glimrende ...
(hvor z=0)
Som jeg skrev ovenfor, antager jeg, at z-værdier er et *nyt* imaginært tal,
der ikke umiddelbart må blandes sammen med y-værdien.
Men når z-værdien ganges med y-værdien, da følges den oprindelige definition
af imaginære tal (antager jeg).
På tilsvarende vis når z-værdien ganges med sig selv.
> <sikkert forfejlet forsøg på at være pædagogisk>
Nej ... Det er et ærligt forsøg på at skabe 3D-figuren ...
> <advarsel til dem der forstår matematikken>
Behøver vi at gå ned på det plan.
I så fald skræmmer du jo alle "ny-begyndere" væk fra denne nyhedsgruppe,
idet vi jo så har skabt et *perfektionistisk* minimumskrav for enhver
deltager.
Dét virker i hvert fald ikke særlig pædagogisk ...
EOD herfra desangående.
> Min sprogbrug i det følgende er sikkert ikke helt stringent, men det
> handler også mere om at skrive noget Mogens forstår.
Fuld ud accepteret. Det handler jo om at gøre sig forståelig overfor en
lytter for herigennem at opnå dialog og formidle viden ...
> </advarsel til dem der forstår matematikken>
>
> Det ser ud som om du ønsker at kunne opskrive en formel der tager et
> punkt i rummet (3D) ...
Ja. Fuldstændig korrekt ...
> ... og giver et andet, for så at iterere den.
>
> Man kan sagtens opstille tre formler der ud fra tre koordinater for et
> punkt giver hver sin koordinat for et nyt, men de kan ikke samles til én
> formel på en måde der er matematisk velfunderet (der findes ikke noget
> talsystem der er 3 dimensionelt). ...
Aha ... *nu* forstår jeg problemet ...
Sæt nu der faktisk findes et sådant talsystem, men at vi blot endnu ikke har
"fundet" (opdaget) det ?
For mig at se, ér den visuelle Mandelbrot-figur fór afslørende på dette
punkt til, at jeg - på forhånd - katagorisk vil afvise påstanden (som nu
åbenbart blot er en hypotese, ikke *bevist* endnu) ...
Er det vitterlig rigtigt, at der ikke i matematik findes et sådant
talsystem ?
(det lyder mærkeligt)
> ... Det betyder også at mens du sikkert
> kan lave noget i 3D der ser pænt ud, så bliver det aldrig til noget en
> matematik vil opfatte som en generalisation af mandelbrot-mængden.
Det var nu også *lysten*, som drev værket.
Jeg har det nok på samme måde som Herluf Holdt, 3140.
Han skrev:
Date: 9. maj 2005 CET 15:07
news:427f6100$0$167$edfadb0f@dtext02.news.tele.dk
=== citat start ===
Siden har jeg altid ønsket at flyve en tur ud i rummet og møde sådan
en "Mandelbrot-tingest" i 3-D.
=== citat slut ====
"Gulerodden" er for stor ... vi bliver "fristet" over evne ...
-
Derudover er jeg nu blevet klar over, at matematikere åbenbart allerede har
arbejdet med ...
1 Mandelbrot
2 Mandelbrot^3
3 Mandelbrot^4
4 Mandelbrot^5
5 Mandelbrot^6
.... og jeg bliver nu ret *nysgerrig* efter at undersøge Pi i denne relation,
idet Pi ofte indgår i naturens mønstre ...
> <sikkert forfejlet forsøg på at være pædagogisk>
>
> > > Hvis der skal være noget sjovt ved det skal du have fat i nogle tal
> > > der
> > > har flere dimensioner (som vektorrum over R), og der er det at du skal
> > > op på 4 (kvaternioner) eller 8 (octonioner) for at finde noget der
> > > giver
> > > nogenlunde mening (allerede ved 4 ryger den multiplikative
> > > kommutativitet, jeg mener det er endnu sværere at nå 8).
> >
> > Øh ... pas ... Så meget forstand har jeg desværre ikke på matematik
> > ...
>
> Det var gået op for mig.
>
> > Men hvis du hermed tænker på noget i retning af Bertel Lund Hansen's
> > indlæg, som jeg har kommenteret ...
>
> Jeg har aldrig prøvet xaos som Bertel henviser til, så jeg ved ikke hvad
> det er det kan.
Prøv at downloade programmet (det er blot en ½ MByte).
Såfremt du ønsker at formidle faglig viden til andre (herunder nybegyndere),
da ér den visuelle anskuelse ret pædagogisk; idet vi mennesker (ligesom
mange dyr) ofte tænker visuelt ...
> > > I programmet kan man vælge mellem flere formler:
> > >
> > > 1 Mandelbrot
> > > 2 Mandelbrot^3
> > > 3 Mandelbrot^4
> > > 4 Mandelbrot^5
> > > 5 Mandelbrot^6
> > > 6 Octal
> > > 7 Newton
> > > 8 Barnsley 1
> > > 9 Phoenix
> > > 0 Magnet
> > >
> > > Øh ...
> > >
> > > Er der nogen af jer som kender formlerne ?
>
> Eftersom jeg ikke har prøvet xaos er det svært at sige med sikkerhed,
> men jeg har da en idé om flere af dem.
Og ... ?
> > > Og hvordan skal man formulere dem, for at kunne foretage beregningen ?
>
> Det afhænger så af hvilket niveau den de skal forklares til har.
> Mandelbrot^N er sikkert bare: z -> z^n+c (det er i hvert fald sjovt at
> lege med).
Okay ...
> > ... da opfatter jeg *samtlige* disse fraktaler som værende i 2D-format.
>
> Det er de sikkert også.
Aha ...
Kunne en 3D-format ikke også være interessant ?
Med venlig hilsen,
Mogens Kall, The servant of Michael
--
SETI: Win (vind) 5000 Danish Kr. (around 800 US $), jump ...
4193 news:3gpee.1412$Fe7.30938@news000.worldonline.dk
Info: 4104 news:Wpsbe.114611$Vf.4198909@news000.worldonline.dk
(use perhaps
http://www.google.dk/grphp ). File-number: 4256