---

Hej.

Er der mon nogen der kan finde en løsning på følgende ligninger hvis der
altså er nogen ?

A * 33,2 + B * 24,1 = 75280
B * 21,1 + C * 45,5 = 20970

Hvad er A, B og C ?

Mvh. Brian Larsen

---

"Brian Larsen" <brian.larsen@FJERNpc.dk> writes:

> Er der mon nogen der kan finde en løsning på følgende ligninger hvis der
> altså er nogen ?
>
> A * 33,2 + B * 24,1 = 75280
> B * 21,1 + C * 45,5 = 20970
>
> Hvad er A, B og C ?

Sæt B til hvad du nu har lyst til, og ligningerne er reduceret til
førstegradsligninger i én variabel (og den er forskellig for hver
ligning). Disse er lette at løse.

--
Stefan Holm
"I'm not ashamed. It's the computer age. Nerds are in.
They're still in, right?"

---

"Brian Larsen" <brian.larsen@FJERNpc.dk> skrev i en meddelelse
news:424c315a$0$201$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
> Hej.
>
> Er der mon nogen der kan finde en løsning på følgende ligninger hvis der
> altså er nogen ?
>
> A * 33,2 + B * 24,1 = 75280
> B * 21,1 + C * 45,5 = 20970
>
> Hvad er A, B og C ?
>
> Mvh. Brian Larsen
>
Der skal altid 3 ligninger til at løse 3 ubekendte.
MVH
Bo

---

> "Brian Larsen" skrev
> Der skal altid 3 ligninger til at løse 3 ubekendte.
> MVH
> Bo

Hej Bo. Nej du tager fejl!

Tag nu f.eks de to ligninger:
x+y+z=1
x+y=1
(x,y,z reelle tal)

En løsningen er (x,y,z) = (1,0,0)

Man kunne også bare have en ligning med 8 ubekendte:

a1 + a2 + a3 +a4 + a5+ a6 + a7 + a8 = 0

Her har vi f.eks. løsningen: (a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8) = (1,-1,0,0,0,0,0,0)

Men du mente måske at der altid skal tre ligninger til tre ubekendte, når
man bare vil have at der skal være én løsning?
Hvad så med x*x + y*y + z*z = 0 (a,y,z reelle tal) ?

Du mente nok noget med lineære ligninger?

Mvh. Hans

---

"Hans J. Jensen" <jjjg3401@hotmail.spam> skrev i en meddelelse news:424d4585$0$43995$14726298@news.sunsite.dk...
> > "Brian Larsen" skrev
> > Der skal altid 3 ligninger til at løse 3 ubekendte.
> > MVH
> > Bo
>
> Hej Bo. Nej du tager fejl!
>
Mon ikke Bo mener, hvis man vil have én løsning til
et system af linære ligninger.
I dette tilfælde er det en god huskeregel.

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" skrev
> "Hans J. Jensen" skrev
> > > "Brian Larsen" skrev
> > > Der skal altid 3 ligninger til at løse 3 ubekendte.
> > > MVH
> > > Bo
> >
> > Hej Bo. Nej du tager fejl!
> >
> Mon ikke Bo mener, hvis man vil have én løsning til
> et system af linære ligninger.
> I dette tilfælde er det en god huskeregel.
>
> Mvh
> Martin

Jo det tror jeg også, at han gjorde, det så bare så bombastisk (hvis man kan
sige det?) ud at konstatere at "Der skal altid 3 ligninger til at løse 3
ubekendte" . :)

Mvh. Hans

---

"Hans J. Jensen" <jjjg3401@hotmail.spam> skrev i en meddelelse
news:424da1a3$0$43988$14726298@news.sunsite.dk...
> "Martin Larsen" skrev
>> "Hans J. Jensen" skrev
>> > > "Brian Larsen" skrev
>> > > Der skal altid 3 ligninger til at løse 3 ubekendte.
>> > > MVH
>> > > Bo
>> >
>> > Hej Bo. Nej du tager fejl!
>> >
>> Mon ikke Bo mener, hvis man vil have én løsning til
>> et system af linære ligninger.
>> I dette tilfælde er det en god huskeregel.
>>
>> Mvh
>> Martin
>
> Jo det tror jeg også, at han gjorde, det så bare så bombastisk (hvis man
> kan
> sige det?) ud at konstatere at "Der skal altid 3 ligninger til at løse 3
> ubekendte" . :)
>
> Mvh. Hans
>
>

Jeg besvarede bare det spørgsmål, som hr Larsen stillede. Han spurgte om der
er nogen, som kan finde en løsning til hans 2 ligninger og det kan man ikke
uden en trejde ligning.
Det var på ingen måde min mening at lyde bumbastisk og for det undskylder
jeg.

MVH
Bo

---

"Bo Duholm Hansen" skrev
> Jeg besvarede bare det spørgsmål, som hr Larsen stillede. Han spurgte om
der
> er nogen, som kan finde en løsning til hans 2 ligninger og det kan man
ikke
> uden en trejde ligning.
> Det var på ingen måde min mening at lyde bumbastisk og for det undskylder
> jeg.
>
> MVH
> Bo

Hej igen Bo.
Du skriver, at man ikke kan finde en løsning til hr. Larsens 2 ligninger
uden en tredje liging. Det kan man altså godt! :

En løsning som opfylder de to ligninger er:

(A ; B ; C) = (75280/33,2 ; 0 ; 20970/45,5)

(med tegnet / menes division)

Der finder derimod ikke en entydig løsning. Der er nemlig _uendeligt_ mange
løsninger. Skal der kun eksistere én løsning, ja så kræver det en tredje
ligning.

Mvh. Hans

---

"Hans J. Jensen" <jjjg3401@hotmail.spam> writes:

> "Bo Duholm Hansen" skrev
> > Jeg besvarede bare det spørgsmål, som hr Larsen stillede. Han spurgte om
> der
> > er nogen, som kan finde en løsning til hans 2 ligninger og det kan man
> ikke
> > uden en trejde ligning.
> > Det var på ingen måde min mening at lyde bumbastisk og for det undskylder
> > jeg.
> >
> > MVH
> > Bo
>
> Hej igen Bo.
> Du skriver, at man ikke kan finde en løsning til hr. Larsens 2 ligninger
> uden en tredje liging. Det kan man altså godt! :
>
> En løsning som opfylder de to ligninger er:
>
> (A ; B ; C) = (75280/33,2 ; 0 ; 20970/45,5)
>
> (med tegnet / menes division)
>
> Der finder derimod ikke en entydig løsning. Der er nemlig _uendeligt_ mange
> løsninger. Skal der kun eksistere én løsning, ja så kræver det en tredje
> ligning.

Man kan også sige, at der er én løsning, men at det er en linie i
rummet. Generelt vil N lineære ligninger med M ubekendte have en
løsning, der er et hyperplan med dimension mellem (M-N) og M. Hvis
M-N er <= 0, kan det tænkes, at der ikke er nogen løsning. Når
dimensionen af løsningen kan være større end M-N, skyldes det at
ligningerne ikke nødvendigvis er lineært uafhængige.

Man kan endvidere søge efter heltallige løsninger til et sæt af
lineære ligninger. Her vil løsningerne være de heltallige
koordinatsæt i det hyperum, som er den "sædvanlige" løsning til
ligningerne. Der findes metoder til at finde disse heltallige
koordinater (forudsat at koefficienterne til ligningerne er heltallige
eller rationelle). Google efter "diophantine equations".

Torben

---

"Torben Ægidius Mogensen" <torbenm@diku.dk> skrev i en meddelelse news:7zsm27dkkm.fsf@app-3.diku.dk...
>
> Man kan også sige, at der er én løsning, men at det er en linie i
> rummet.

Jeg tvivler stærkt på at du finder den formulering i nogen
lærebog med systemer af linære ligninger.

Mvh
Martin

---

Bo Duholm Hansen skrev:

> Jeg besvarede bare det spørgsmål, som hr Larsen stillede. Han spurgte om der
> er nogen, som kan finde en løsning til hans 2 ligninger og det kan man ikke
> uden en trejde ligning.

Mener du så heller ikke, at man kan finde en løsning til x^2+x-3=0 ?

-Rune

---

"Rune Zedeler" <rz@daimi.au.dk> skrev i en meddelelse
news:42516c4c$0$13741$ba624c82@nntp03.dk.telia.net...

> Mener du så heller ikke, at man kan finde en løsning til x^2+x-3=0 ?

Der er kun en ubekendt.
x^2+b-3=0 er noget andet.

--
Pita

---

Pita skrev:

>>Mener du så heller ikke, at man kan finde en løsning til x^2+x-3=0 ?
>
> Der er kun en ubekendt.

Ja, og?
For at skære det ud i pap:
x^2+x-3=0 har to løsninger.
Bo mener ikke, at man kan "finde en løsning", hvis der er uendeligt
mange løsninger.
Jeg er nysgerrig efter, om han mener, at man kan "finde en løsning" hvis
der kun er to.

-Rune

---

"Rune Zedeler" <rz@daimi.au.dk> skrev i en meddelelse
news:4251e6c4$0$13727$ba624c82@nntp03.dk.telia.net...
> Pita skrev:
>
>>>Mener du så heller ikke, at man kan finde en løsning til x^2+x-3=0 ?
>>
>> Der er kun en ubekendt.
>
> Ja, og?
> For at skære det ud i pap:
> x^2+x-3=0 har to løsninger.
> Bo mener ikke, at man kan "finde en løsning", hvis der er uendeligt mange
> løsninger.
> Jeg er nysgerrig efter, om han mener, at man kan "finde en løsning" hvis
> der kun er to.

Nu er der vel heller ikke uendeligt mange løsninger i den ligning du skrev.
Der er jo 2.

og uendeligt mange er jo ikke 2

Skrev jeg at

A=B*2

B=A*2

jeg vil ikke mene at ligningerne kan løses kun omskrives.

Det kan godt være at jeg har misforstået det hele, men en ligning med kun en
ubekendt, kan vel altid løses? du vil aldrig nå til uendeligt mange
løsninger....?

--
Pita

---

"Pita" <hjardemaal@email.dk> writes:

> A=B*2
>
> B=A*2
>
> jeg vil ikke mene at ligningerne kan løses kun omskrives.

Hvad er der galt med A=B=0?


> Det kan godt være at jeg har misforstået det hele, men en ligning med kun en
> ubekendt, kan vel altid løses? du vil aldrig nå til uendeligt mange
> løsninger....?

sin(x)=0 er én ligning, med én ubekendt der har uendelig mange løsninger.

..Henrik

--
"Og jeg troede UENDELIG var et stort tal!"
-sagt efter en matematikforelæsning om transfinitte kardinaltal

---

"Henrik Christian Grove" <grove@sslug.dk> skrev i en meddelelse
news:7ghdil44ih.fsf@serena.fsr.ku.dk...
> "Pita" <hjardemaal@email.dk> writes:
>
>> A=B*2
>>
>> B=A*2
>>
>> jeg vil ikke mene at ligningerne kan løses kun omskrives.
>
> Hvad er der galt med A=B=0?
>
>
>> Det kan godt være at jeg har misforstået det hele, men en ligning med kun
>> en
>> ubekendt, kan vel altid løses? du vil aldrig nå til uendeligt mange
>> løsninger....?
>
> sin(x)=0 er én ligning, med én ubekendt der har uendelig mange løsninger.

Jeg giver mig!

Men vil stadig mene at uendelig ikke er 2. Jeg er nemlig lidt stædig...

--
Pita som erkender sin underlegenhed indenfor matematikken... og stille
lusker af med halen mellem benene

---

Pita skrev:

>>Bo mener ikke, at man kan "finde en løsning", hvis der er uendeligt mange
>>løsninger.
>>Jeg er nysgerrig efter, om han mener, at man kan "finde en løsning" hvis
>>der kun er to.
>
>
> Nu er der vel heller ikke uendeligt mange løsninger i den ligning du skrev.
> Der er jo 2.

Nemlig. Det var det, jeg skrev.

> og uendeligt mange er jo ikke 2

Nemlig, my point.
Bo sagde: "Han spurgte om der er nogen, som kan finde en løsning til
hans 2 ligninger og det kan man ikke uden en trejde ligning."
Uendeligt mange løsninger er altså iflg. Bo "for mange" til at man "kan
finde en løsning".
Én løsning er få løsninger nok til at man "kan finde en løsning".
Jeg er nysgerrig efter, om Bo mener, at to løsninger er så få, at man
"kan finde en løsning".

-Rune

---

Scripsit "Pita" <hjardemaal@email.dk>

> Det kan godt være at jeg har misforstået det hele, men en ligning med kun en
> ubekendt, kan vel altid løses?

x²+1 = 0

eller (hvis du kommer rendende med komplekse tal)

e^x = 0

eller for den sags skyld

x+1 = x+2

--
Henning Makholm "Hi! I'm an Ellen Jamesian. Do
you know what an Ellen Jamesian is?"

---

Brian Larsen <brian.larsen@FJERNpc.dk> wrote:

> Er der mon nogen der kan finde en løsning på følgende ligninger hvis der
> altså er nogen ?
>
> A * 33,2 + B * 24,1 = 75280
> B * 21,1 + C * 45,5 = 20970
>
> Hvad er A, B og C ?

Min Mathematica giver:

In[1]:=
Solve[{a*33.2+b*24.1==75280, b*21.1+c*45.5==20970}, {a,b,c}]

From In[1]:=
Solve::svars: Equations may not give solutions for all "solve"
variables.

Out[1]= {{a -> 1546.04 + 1.56534c, b -> 993.839 - 2.1564c}}
--
Per Erik Rønne

---

"Per Rønne" skrev
> Brian Larsen wrote:
>
> > Er der mon nogen der kan finde en løsning på følgende ligninger hvis der
> > altså er nogen ?
> >
> > A * 33,2 + B * 24,1 = 75280
> > B * 21,1 + C * 45,5 = 20970
> >
> > Hvad er A, B og C ?
>
> Min Mathematica giver:
>
> In[1]:=
> Solve[{a*33.2+b*24.1==75280, b*21.1+c*45.5==20970}, {a,b,c}]
>
> From In[1]:=
> Solve::svars: Equations may not give solutions for all "solve"
> variables.
>
> Out[1]= {{a -> 1546.04 + 1.56534c, b -> 993.839 - 2.1564c}}
> --
> Per Erik Rønne

Dit resultat er vist ikke eksakt ?

Men med din afrunding giver det omsat til menneskesprog:
a = 154,04 + 1,56534c og
b = 993,839 - 2,15464c
c tilhører de reelle tal (antag bare at vi har reelle tal).

Korrekt?
Mvh. Hans

---

Hans J. Jensen <jjjg3401@hotmail.spam> wrote:

> "Per Rønne" skrev
> > Brian Larsen wrote:
> >
> > > Er der mon nogen der kan finde en løsning på følgende ligninger hvis der
> > > altså er nogen ?
> > >
> > > A * 33,2 + B * 24,1 = 75280
> > > B * 21,1 + C * 45,5 = 20970
> > >
> > > Hvad er A, B og C ?
> >
> > Min Mathematica giver:
> >
> > In[1]:=
> > Solve[{a*33.2+b*24.1==75280, b*21.1+c*45.5==20970}, {a,b,c}]
> >
> > From In[1]:=
> > Solve::svars: Equations may not give solutions for all "solve"
> > variables.
> >
> > Out[1]= {{a -> 1546.04 + 1.56534c, b -> 993.839 - 2.1564c}}

> Dit resultat er vist ikke eksakt ?

Naturligvis er det ikke eksakt, og det er ikke mit resultat, men
Mathematicas resultat:

http://www.wolfram.com/

> Men med din afrunding giver det omsat til menneskesprog:
> a = 154,04 + 1,56534c og
> b = 993,839 - 2,15464c
> c tilhører de reelle tal (antag bare at vi har reelle tal).
>
> Korrekt?

Det ser rigtigt ud, men i øvrigt kan jeg få resultatet ud med
hundredevis af decimaler, hvis jeg skulle ønske det.


--
Per Erik Rønne