Scripsit "Jan Bang Jensby" <janFJERN@FJERNbang-jensby.dk>
> I øvrigt et meget overraskende resultat. Tænk sig at 1 meter snor i
> omkredsen får snoren løftet med ca. 16 cm. fra overfladen.
> Kan det virkelig passe?
Du kan jo prøve, og så meddele os resultatet
Men en intuitiv fornemmelse for det kan man også opnå på følgende
måde: Forestil dig først at et tværsnit gennem jorden er kvadratisk i
stedet for cirkelrundt. Hvis du så forlænger snoren med 1 m kan du
løfte den 1/8 m overalt - for de fire stykker snor langs hver side
bliver ikke længere af at blive løftet, så det eneste du skal bruge
mere snor er i hjørnerne. Og behovet for mere snor i hvert hjørne er
tydeligvis det samme uanset hvor stor kvadratet i øvrigt er.
Et kvadrat er ikke nogen særlig god tilnærmelse til Jordens facon, men
vi kan forbedre tilnærmelsen ved i stedet at bruge en femkant, en
sekskant, og så videre. I hvert enkelt trin ser man let at løftehøjden
er uafhængig af kantlængden; den afhænger kun af antallet af hjørner
og vinklen i hvert hjørne.
Når du når op på en 3072-kant (for store værdier af 3072) kan man
efterhånden ikke se forskel på 3072-kanten og en cirkel, hverken med
hensyn til facon eller længde. Løftehøjden er _stadig_ uafhængig af
kantlængden, så man kan beregne den ved at forestille sig kantlængden
så lille at den opindelige snorlængde er meget mindre end
forlængelsen.
--
Henning Makholm "... popping pussies into pies
Wouldn't do in my shop
just the thought of it's enough to make you sick
and I'm telling you them pussy cats is quick ..."