---

Kort definitionsspørgsmål. Hvis jeg skal angive tallet 123,456
med to betydende cifre ender jeg så op med tallet:

A) 120
B) 123,46

I tilfælde A har jeg kun de første to tal med, dvs heltal mellem
120 og 130. I tilfælde B har jeg to betydende decimaler med.

Har nogen en god forklarende beskrivelse på mit spørgmål?

Lars

---

Lars Thomsen Nielsen wrote:

> Kort definitionsspørgsmål. Hvis jeg skal angive tallet 123,456
> med to betydende cifre ender jeg så op med tallet:
>
> A) 120
> B) 123,46

Nej, du ender efter min mening med 12*10^1 (eller 1,2*10^2 om du vil).

Med 120 antyder du kraftigt, at tredje ciffer er et 0, hvilket du ikke
gør med 12*10^1. I 123,46 har du fem betydende cifre med.

---

"Holst" > Lars Thomsen Nielsen wrote:
>
>> Kort definitionsspørgsmål. Hvis jeg skal angive tallet 123,456
>> med to betydende cifre ender jeg så op med tallet:
>>
>> A) 120
>> B) 123,46
>
> Nej, du ender efter min mening med 12*10^1 (eller 1,2*10^2 om du vil).

Saadan ville jeg ogsa skrive det. Hvis der er tale om en fysisk størrelse,
vil jeg skrive 0,12 k (+enhed), f. eks. 0,12 km eller 0,12 kg.

Aage

---

Aage Andersen wrote:

>>>Kort definitionsspørgsmål. Hvis jeg skal angive tallet 123,456
>>>med to betydende cifre ender jeg så op med tallet:
>>>
>>>A) 120
>>>B) 123,46
>>
>>Nej, du ender efter min mening med 12*10^1 (eller 1,2*10^2 om du vil).
>
> Saadan ville jeg ogsa skrive det. Hvis der er tale om en fysisk størrelse,
> vil jeg skrive 0,12 k (+enhed), f. eks. 0,12 km eller 0,12 kg.

Ja, hvis man gerne vil have den til at passe med kilo, mega og lignende,
så gør man blot sådan, altså i min notation 0,12*10*3.

Foranstillede nuller skal ikke tælles med i antallet af betydende cifre,
hvorimod bagvedstillede nuller skal, dvs. 0,12 har to betydende cifre,
hvorimod 120 har tre betydende cifre.

---

Holst wrote:
>>> Nej, du ender efter min mening med 12*10^1 (eller 1,2*10^2 om
du
>>> vil).

> Foranstillede nuller skal ikke tælles med i antallet af
betydende
> cifre, hvorimod bagvedstillede nuller skal, dvs. 0,12 har to
> betydende cifre, hvorimod 120 har tre betydende cifre.

Af debatten kan jeg se at problemstillingen måske alligevel ikke
var så enkel. Dog kan jeg godt følge din tankegang omkring
notation.

Ville du altid angive det på nedenstående måde?

123,456 = 1,2*10^2
23,456 = 2,3*10^1
3,456 = 3,5*10^0 eller måske 3,5? (afrundning foretaget)
0,456 = 4,6*10^-1 (afrundning foretaget)
0,056 = 5,6*10^-2
0,006 = 0,6*10^-3 eller 6,0*10^-4

Lars

---

Decimaler er cifre efter kommaet. Cifre er dem allesammen.

Svaret er altså A.

hilsen
Uffe

"Lars Thomsen Nielsen" <lars@EraseThisflexcom.dk> wrote in message
news:423834a3$0$29273$14726298@news.sunsite.dk...
> Kort definitionsspørgsmål. Hvis jeg skal angive tallet 123,456
> med to betydende cifre ender jeg så op med tallet:
>
> A) 120
> B) 123,46
>
> I tilfælde A har jeg kun de første to tal med, dvs heltal mellem
> 120 og 130. I tilfælde B har jeg to betydende decimaler med.
>
> Har nogen en god forklarende beskrivelse på mit spørgmål?
>
> Lars
>
>

---

Uffe Kousgaard wrote:

> Decimaler er cifre efter kommaet. Cifre er dem allesammen.
>
> Svaret er altså A.

Uenig. 120 har tre betydende cifre og ikke to.

---

"Holst" <newsmar05@shelter.dk> wrote in message
news:42383f8a$0$225$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
>
> Uenig. 120 har tre betydende cifre og ikke to.

OK, 1.2E2, men 120 er i alle fald mere rigtigt end 123.46.

hilsen
Uffe

---

Uffe Kousgaard wrote:

> men 120 er i alle fald mere rigtigt end 123.46.

Ja, det er i hvert fald to betydende cifre tættere på det rigtige end
123,46 er

---

"Holst" <newsmar05@shelter.dk> skrev i en meddelelse news:42383f8a$0$225$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
>
> Uffe Kousgaard wrote:
>
>> Decimaler er cifre efter kommaet. Cifre er dem allesammen.
>>
>> Svaret er altså A.
>
> Uenig. 120 har tre betydende cifre og ikke to.

Det ved man ikke, sålænge man ikke angiver usikkerhed ...

--
http://www.modspil.dk
- fordi tiden kræver et MODSPIL

---

Carsten Agger skrev:

> > Uenig. 120 har tre betydende cifre og ikke to.
>
> Det ved man ikke, sålænge man ikke angiver usikkerhed ...

Jo det ved man. Det er jo bare at tælle.


ML-78

---

Lars Thomsen Nielsen skrev:

>Kort definitionsspørgsmål. Hvis jeg skal angive tallet 123,456
>med to betydende cifre ender jeg så op med tallet:

>A) 120

Jeg har læst de andre svar, og en skriveform som 1,2*10^2
signalerer bedre at der er afrundet. Imidlertid vil jeg fastholde
at 120 også er en korrekt måde at angive to betydende cifre på.
Spørgsmålet er om tallet alene skal vise at der er afrundet,
eller om der er en sammenhæng.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:

> Jeg har læst de andre svar, og en skriveform som 1,2*10^2
> signalerer bedre at der er afrundet. Imidlertid vil jeg fastholde
> at 120 også er en korrekt måde at angive to betydende cifre på.

Ja, det er det, man typisk får at vide i folkeskolen, så der er det
måske korrekt.

Men videre op i uddannelsessystemet angiver 120 et tal med tre betydende
cifre.

> Spørgsmålet er om tallet alene skal vise at der er afrundet,
> eller om der er en sammenhæng.

Med 120 kan man ikke se, at tallet er afrundet, så derfor tror man, at
det er 120. Med 120 kan det ikke være 122 eller 117.

Derimod med 1,2*10^2 viser man tydeligt, at tallet er afrundet til to
betydende cifre, og det kan derfor være såvel 122 eller 117 som 120.

---

Bertel Lund Hansen wrote:

> Jeg har læst de andre svar, og en skriveform som 1,2*10^2
> signalerer bedre at der er afrundet. Imidlertid vil jeg fastholde
> at 120 også er en korrekt måde at angive to betydende cifre på.
> Spørgsmålet er om tallet alene skal vise at der er afrundet,
> eller om der er en sammenhæng.

Du har helt ret, man er nødt til at se på den sammehæng tallet
optræder i. Hvis man ser tallet 120 uden kommentarer i en
matematik time, så mener man 120 eksakt (og dermed 3 betydende
cifre). Hvis man ser på det i fysik, så afhænger svaret af,
hvor nøjagtigt et måleinstrument, man har benyttet.

Hvis et tal kommer fra en måling burde man skrive måleusikkerheden
på; så det tydeligt fremgår, at man arbejder med tilnærmede tal.

Forklaringen fra mathworld er ret god:

<http://mathworld.wolfram.com/SignificantDigits.html>

Første afsnit oversat til dansk:

Når et tal skrives i videnskabelig notation, er antallet
af betydende cifre det antal cifre, som er nødvendige
for at udtrykke tallet indenfor måleusikkerheden.
Eksempel: Hvis en størrelse er målt til 1.234 +/- 0.002
så er der fire betydende cifre. Der bør ikke skrives
flere cifre end tilladt af måleusikkerheden. En størrelse
skrevet som 1.234 +/- 0.1 er ukorrekt; den skulle være
skrevet som 1.2 +/- 0.1.

Man bemærker, at de udelukkende benytter udtrykket "betydende cifre",
hvis tallet er skrevet med videnskabelig notation.

--
Jens Axel Søgaard

---

Kort sagt:
Et resultat skal aldrig opgives med flere betydende cifre, end det tal i
beregningen med færest betydende cifre

Eks1:
X=1,000000*1,23587*35,258*4,2 => MAX 2 betydende cifre => 183,0120787 =>
0,18*10^3

Nuller foran "tallet" tæller ikke som betydende cifre
Eks2:

000018,200 => 5 betydende cifre (18,200)

Eks3
2*3,14 => MAX 1 betydende cifre => 6*10^0 = 6

KUN hvis 2 er en konstant (2,00000.....) skal resultatet havde 3 betydende
cifre. => 6,28*10^0 =6,28

Altså antallet af betydende cifre afhænger af den forudgående udregningen.

Mvh Thomas

---

Thomas wrote:

> Eks3
> 2*3,14 => MAX 1 betydende cifre => 6*10^0 = 6
>
> KUN hvis 2 er en konstant (2,00000.....) skal resultatet havde 3 betydende
> cifre. => 6,28*10^0 =6,28

Ja, det er faktisk en meget væsentlig ting at nævne. Man kan vel sige,
at konstanter har 'uendeligt' antal betydende cifre.

---

Holst skrev:

>Ja, det er faktisk en meget væsentlig ting at nævne. Man kan vel sige,
>at konstanter har 'uendeligt' antal betydende cifre.

Der er vel to slags konstanter, matematiske og fysiske. Fysiske
konstanter har et endeligt antal (betydende) cifre.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:

>>Ja, det er faktisk en meget væsentlig ting at nævne. Man kan vel sige,
>>at konstanter har 'uendeligt' antal betydende cifre.
>
> Der er vel to slags konstanter, matematiske og fysiske. Fysiske
> konstanter har et endeligt antal (betydende) cifre.

Ja, det var også lidt derfor, at jeg skrev uendeligt i ''.

---

Thomas wrote:
> Kort sagt:
> Et resultat skal aldrig opgives med flere betydende cifre, end det tal i
> beregningen med færest betydende cifre

Og modeksemplerne:

8,2126124825252817632856 + 1,2 × 10^-70

8,2126124825252817632856 ^ 123456789012

--
Jonas Møller Larsen

---

Thomas wrote:
> Kort sagt:
> Et resultat skal aldrig opgives med flere betydende cifre, end det tal i
> beregningen med færest betydende cifre
Jeg vil anbefale at medtage et ciffer mere.
Og din regel er også kun gyldig ved multiplikation/division.
Ved addition/subtraktion gælder reglen ikke, og når der er funktioner i
spil skal vi igang med at differentiere hvor det betydende cifferantal
både kan øges og mindskes som i nedenst. eksempler..

exp(25,10)=0.8x10^11.
og omvendt er log(0.8x10^11)=25.10

Med mindre resultatet angives i binær form, bør usikkerheden på sidste
ciffer angives, og dette er specielt vigtigt når, det mest betydende
siffer er et et-tal eller et to-tal..
>
> Eks1:
> X=1,000000*1,23587*35,258*4,2 => MAX 2 betydende cifre => 183,0120787 =>
> 0,18*10^3
Ovst. eksemplificerer et tab af præcision. Antager vi, at der på sidste
ciffer, i din notation, er en usikkerhed på 1/2 på sidste ciffer,
degraderes præcisionen fra 12% til 25%.
I totalssystemet har 4,2 "5 betydende binære cifre" mens 0,18 kun har 4,
så her har du mistet en bit..
>
> Nuller foran "tallet" tæller ikke som betydende cifre
> Eks2:
>
> 000018,200 => 5 betydende cifre (18,200)
>
> Eks3
> 2*3,14 => MAX 1 betydende cifre => 6*10^0 = 6
og her får resultatet en forbedret nøjagtighed.. Resutatet burde angives
som 6 +/- 2. Den kontinuerte ciffer-tællefuktion er log10(x)+1.
Og da log10(2)+1=1,3 mens log10(6)+1=1,8, er ciffer-nøjagtigheden
forbedret med 0,5. For at tælle antal bits skal vi bruge log2(x) +1
og her får vi idet log2(2)+1=2 og log2(6)+3,6 at du forbedret dit
resulat med 1,4 bit.


"Problemet" med denne, lidt firkantede reget, er at tallene 1, og 9.
begge har samme titalssystenscifferantal, selvom nøjagtigheden på
9-tallet er ca 10 gange bedre end på 1-tallet. .
I totalssystemet har 1-tallet et "betydende bitcifferantal" mens
9-tallet har 4. Men selv i totalssystemet dækker en dekade over en
faktor 2, således at den relative afrundingsfejl på eks 100 (4) er
dobbelt så stor som på 111 (7). Med mindre man tænker sig om, er det
bedre at have et ciffer for meget, end et for lidt..

Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen
..
>
> KUN hvis 2 er en konstant (2,00000.....) skal resultatet havde 3 betydende
> cifre. => 6,28*10^0 =6,28
>
> Altså antallet af betydende cifre afhænger af den forudgående udregningen.
>
> Mvh Thomas
>
>

---

>
> "Problemet" med denne, lidt firkantede reget, er at tallene 1, og 9.
> begge har samme titalssystenscifferantal, selvom nøjagtigheden på
> 9-tallet er ca 10 gange bedre end på 1-tallet. .
> I totalssystemet har 1-tallet et "betydende bitcifferantal" mens
> 9-tallet har 4. Men selv i totalssystemet dækker en dekade over en
> faktor 2, således at den relative afrundingsfejl på eks 100 (4) er
> dobbelt så stor som på 111 (7). Med mindre man tænker sig om, er det
> bedre at have et ciffer for meget, end et for lidt..

Meget interresant indgangsvinkel!

Mvh Thomas

---

@(none) skrev:

> "Problemet" med denne, lidt firkantede reget, er at tallene 1, og 9.
> begge har samme titalssystenscifferantal, selvom nøjagtigheden på
> 9-tallet er ca 10 gange bedre end på 1-tallet. .
> I totalssystemet har 1-tallet et "betydende bitcifferantal" mens
> 9-tallet har 4. Men selv i totalssystemet dækker en dekade over en
> faktor 2, således at den relative afrundingsfejl på eks 100 (4) er
> dobbelt så stor som på 111 (7). Med mindre man tænker sig om, er det
> bedre at have et ciffer for meget, end et for lidt..

Jeg er helt enig. Bibeholdelse af antallet af betydende cifre er kun en
tommelfingerregel, men nogle gange ser man den anvendt, som om det var
en universel regel uden hensyntagen til de faktiske usikkerheder. Hvis
man ikke tænker sig om kan det nogle gange resultere i misvisende
præcisionsangivelser, hvis man holder sig for strengt til den.


ML-78

---

"Thomas" <Thomas-Andersen@mail.dkFJERN> writes:

> Et resultat skal aldrig opgives med flere betydende cifre, end det tal i
> beregningen med færest betydende cifre

Med den lille krølle at tal omkring tierpotensskift snyder lidt.

9,99 er tre betydende cifre, og det er 10,01 også.

--
Thorbjørn Ravn Andersen
http://unixsnedkeren.dk/ravn/

---

Thorbjoern Ravn Andersen wrote:
> "Thomas" <Thomas-Andersen@mail.dkFJERN> writes:
>
>> Et resultat skal aldrig opgives med flere betydende cifre, end det
>> tal i beregningen med færest betydende cifre
>
> Med den lille krølle at tal omkring tierpotensskift snyder lidt.
>
> 9,99 er tre betydende cifre, og det er 10,01 også.

Øhh hvorfor er de begge med 3 betyden cifre??

Mvh Thomas

---

Thomas wrote:
> Thorbjoern Ravn Andersen wrote:
>
>>"Thomas" <Thomas-Andersen@mail.dkFJERN> writes:
>>
>>
>>>Et resultat skal aldrig opgives med flere betydende cifre, end det
>>>tal i beregningen med færest betydende cifre
>>
>>Med den lille krølle at tal omkring tierpotensskift snyder lidt.
>>
>>9,99 er tre betydende cifre, og det er 10,01 også.
>
>
> Øhh hvorfor er de begge med 3 betyden cifre??
Hvis du skal lave en fornuftig afrunding skal du opfatte ciffarantallet
som en glat funktion.Den fuktion der måler antallet
af cifre i et tal er log10(x)+1 (man indsætter tallet uden komma og uden
exponent)
bruger vi denne funktio fås
log10(999)=2,9996=3
log(1001)=3,004=3
sqrt(10)=3,61 er det sted, hvor det er bedst at skifte cifferantal
dvs:
etcifrede tal 0.11; 0.21; 0.31; 0.4; 0.5: 0.9;
tocifrede tal 0.111; 0.211; 0.361; 0.37; 0.93
osv.

Prøv at kigge på et logaritmisk papir, så bliver det mere forståeligt.
Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen
>
> Mvh Thomas
>
>

---

"Thomas" <Thomas-Andersen@mail.dkFJERN> writes:

> > 9,99 er tre betydende cifre, og det er 10,01 også.
>
> Øhh hvorfor er de begge med 3 betyden cifre??
>
> Mvh Thomas

Det er forklaret bedre end jeg kan andetsteds i tråden.

--
Thorbjørn Ravn Andersen
http://unixsnedkeren.dk/ravn/

---

"Thomas" <Thomas-Andersen@mail.dkFJERN> writes:

> Kort sagt:
> Et resultat skal aldrig opgives med flere betydende cifre, end det tal i
> beregningen med færest betydende cifre

Jeg tror alle er enige heri, men problemet er at en måling/antagelse
kan angives med relativt/uendeligt mange cifre men at den vil være
behæftet med usikkerhed.

Det betyder at resultatet og dermed konklusionen af en beregning med
dette tal også bør angives med en usikkerhed, hvilket mange (jeg selv
inklusiv) ofte forbryder sig imod. Det er disse resultater
journalister fylder aviser og folk med

Et par eksempler er:
http://www.ing.dk/article/20041119/MILJO/111190089&SearchID=73202240308456
CO2-omkostningsberegninger i 'Verdens sande tilstand'

--
Brian (remove the sport for mail)
http://www.et.dtu.dk/staff/be/be.html

---

Scripsit "Thomas" <Thomas-Andersen@mail.dkFJERN>

> Kort sagt:
> Et resultat skal aldrig opgives med flere betydende cifre, end det tal i
> beregningen med færest betydende cifre

Det er en god tommelfingerregel, men den holder ikke ubetinget. Fx:

1,77362 * 10^4 + 3,1 * 10^-1 = 1,77365 * 10^4.

--
Henning Makholm "No one seems to know what
distinguishes a bell from a whistle."

---

Scripsit "@(none)" <""jhp\"@(none)">

> sqrt(10)=3,61 er det sted, hvor det er bedst at skifte cifferantal

Alle steder er lige gode, og det er blot et spørgsmål om konvention
hvor man skifter. Du vælger så at bruge en konvention der adskiller
sig fra resten af verdens.

Resten af verdens konvention er noget i retning af

betydende cifre = floor( 1+log_10(tal/usikkerhed) )

(især hvis usikkerheden er en potens af 10). Du er velkommen til at
runde til nærmeste heltal i stedet for at runde ned, men det giver
anledning til et begreb om "betydende cifre" der adskiller sig fra det
normale, og som ikke har nogen videre fordele i forhold til det
normale.

--
Henning Makholm "Det er du nok fandens ene om at
mene. For det ligger i Australien!"

---

Henning Makholm wrote:
> Scripsit "@(none)" <""jhp\"@(none)">
>
>>sqrt(10)=3,61 er det sted, hvor det er bedst at skifte cifferantal
>
>
> Alle steder er lige gode, og det er blot et spørgsmål om konvention
> hvor man skifter. Du vælger så at bruge en konvention der adskiller
> sig fra resten af verdens.
Alle steder? Du tager fejl,
Lad os betragte et eksperiment, hvorom vi ved, at vi kan bestemme en
parameter med 1 % nøjagtighed.
Vi kender ikke på forhånd dette eksperiments resultat
Så det kan jo svinge fra.

(1.00+/-0..01)*eksponent
til
(9,9-0.1)*eksponent

Derforfor har 100 og 99 samme antal cifre (i relation til nærværende
debat, men tælleligt har vi jo 3 betydende cifre i første situation, men
kun 2 i den anden)
Hvornår skal vi skal vi så skifte antal af decimaler?
Det skal vi hver gang vi krydser 10^n x sqrt(10)!


>
> Resten af verdens konvention er noget i retning af
>
> betydende cifre = floor( 1+log_10(tal/usikkerhed) )

Fuldstændig enig i denne regel!, bortset fra at du skal glemme floor,
og i stedet afrunde til nærmeste heltal.
Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen.
..




> (især hvis usikkerheden er en potens af 10). Du er velkommen til at
> runde til nærmeste heltal i stedet for at runde ned, men det giver
> anledning til et begreb om "betydende cifre" der adskiller sig fra det
> normale, og som ikke har nogen videre fordele i forhold til det
> normale.
>

---

none wrote:
> Henning Makholm wrote:
>
>> Scripsit "@(none)" <""jhp\"@(none)">
>>
>>> sqrt(10)=3,61 er det sted, hvor det er bedst at skifte cifferantal
>>
>>
>>
>> Alle steder er lige gode, og det er blot et spørgsmål om konvention
>> hvor man skifter. Du vælger så at bruge en konvention der adskiller
>> sig fra resten af verdens.
>
> Alle steder? Du tager fejl,
> Lad os betragte et eksperiment, hvorom vi ved, at vi kan bestemme en
> parameter med 1 % nøjagtighed.
> Vi kender ikke på forhånd dette eksperiments resultat
> Så det kan jo svinge fra.
>
> (1.00+/-0..01)*eksponent
> til
> (9,9-0.1)*eksponent
>
> Derforfor har 100 og 99 samme antal cifre (i relation til nærværende
> debat, men tælleligt har vi jo 3 betydende cifre i første situation, men
> kun 2 i den anden)
> Hvornår skal vi skal vi så skifte antal af decimaler?
> Det skal vi hver gang vi krydser 10^n x sqrt(10)!
>
>
>>
>> Resten af verdens konvention er noget i retning af
>>
>> betydende cifre = floor( 1+log_10(tal/usikkerhed) )
>
>
> Fuldstændig enig i denne regel!, bortset fra at du skal glemme floor,
> og i stedet afrunde til nærmeste heltal.
> Med venlig hilsen
> Jørn Hedegaard Povlsen.
> .
>
>
>
>
>> (især hvis usikkerheden er en potens af 10). Du er velkommen til at
>> runde til nærmeste heltal i stedet for at runde ned, men det giver
>> anledning til et begreb om "betydende cifre" der adskiller sig fra det
>> normale, og som ikke har nogen videre fordele i forhold til det
>> normale.
>
trælst o
Jeg ser i ovenstående citation, at der er en usikkerhed omkring
dekadeskiftet.I dekadeskift indføres der som bekendt en en faktor 10.
Ammestuesnak?

---

Scripsit Henning Makholm <henning@makholm.net>

> (især hvis usikkerheden er en potens af 10). Du er velkommen til at
> runde til nærmeste heltal i stedet for at runde ned, men det giver
> anledning til et begreb om "betydende cifre" der adskiller sig fra det
> normale, og som ikke har nogen videre fordele i forhold til det
> normale.

Hovsa. "Videre" skulle ikke have stået der.

--
Henning Makholm "Skidt med din brud
når der står et par nymfer
i tyl og trikot i den lysegrønne skov!"

---

Scripsit "@(none)" <""jhp\"@(none)">
> Henning Makholm wrote:
>> Scripsit "@(none)" <""jhp\"@(none)">

>>>sqrt(10)=3,61 er det sted, hvor det er bedst at skifte cifferantal

>> Alle steder er lige gode, og det er blot et spørgsmål om konvention
>> hvor man skifter. Du vælger så at bruge en konvention der adskiller
>> sig fra resten af verdens.

> Alle steder? Du tager fejl,

Nej.

> Lad os betragte et eksperiment, hvorom vi ved, at vi kan bestemme en
> parameter med 1 % nøjagtighed.
> Vi kender ikke på forhånd dette eksperiments resultat
> Så det kan jo svinge fra.

> (1.00+/-0..01)*eksponent
> til
> (9,9-0.1)*eksponent

> Derforfor har 100 og 99 samme antal cifre

Nej. Du forudsætter at "hvis vi kan bestemme en parameter med en vis
nøjagtighed, har alle angivelserne i intervallet samme antal cifre".
Dit argument viser at din forudsætning er falsk, ikke at vi allesammen
skal give os til at tællle cifre på en anden måde.

> Hvornår skal vi skal vi så skifte antal af decimaler?

Der hvor antallet af decimaler ændrer sig.

> Det skal vi hver gang vi krydser 10^n x sqrt(10)!

Det er en upraktisk regel der ikke medfører andet end forvirring.

>> Resten af verdens konvention er noget i retning af
>> betydende cifre = floor( 1+log_10(tal/usikkerhed) )

> Fuldstændig enig i denne regel!, bortset fra at du skal glemme floor,
> og i stedet afrunde til nærmeste heltal.

Nej. Det er floor resten af verden bruger. Hvis du insisterer på at
være anderledes end hele resten af verden, er det din demokratiske
ret, men du skal ikke forvente at folk er enige i din underlighed.

--
Henning Makholm "Larry wants to replicate all the time ... ah, no,
all I meant was that he likes to have a bang everywhere."

---

Scripsit "@(none)" <""jhp\"@(none)">

> Lad os betragte et eksperiment, hvorom vi ved, at vi kan bestemme en
> parameter med 1 % nøjagtighed.
> Vi kender ikke på forhånd dette eksperiments resultat
> Så det kan jo svinge fra.

> (1.00+/-0..01)*eksponent
> til
> (9,9-0.1)*eksponent

> Derforfor har 100 og 99 samme antal cifre

Med samme argument bør

315 ± 3,15 og 317 ± 3,17

have samme antal cifre, hvilket er i modstrid med din definition
(hvorefter 315 har tre "betydende cifre" og 317 har fire).

--
Henning Makholm "Nobody is going to start shouting
about moral philosophy on my bridge."

---

Henning Makholm wrote:
> Scripsit "@(none)" <""jhp\"@(none)">
>
>>Lad os betragte et eksperiment, hvorom vi ved, at vi kan bestemme en
>>parameter med 1 % nøjagtighed.
>>Vi kender ikke på forhånd dette eksperiments resultat
>>Så det kan jo svinge fra.
>
>
>>(1.00+/-0..01)*eksponent
>>til
>>(9,9-0.1)*eksponent
>
>
>>Derforfor har 100 og 99 samme antal cifre
>
>
> Med samme argument bør
>
> 315 ± 3,15 og 317 ± 3,17
Du ender altid med at få ret!
Jeg erkender at.knækpunktet forbliver rodet
Derfor indfører jeg nu cifferværdien, som en praktisk
størrelse. Med cifferværdien (cfv) menes tallets værdi, når eksponent,
komma og et evt. minusfortegn fjernes.
Den relative afrundingsusikkerhed på et tat t er da 0.5/cfv(t).
I et udtryk hvor der kun er divisioner og multiplikationer,
skal ciffervædien af resulatet R vælges, så at den netop er større end
cfv(R)=1/sqrt(sum af (1/cfv(t)^2)), (hvis de enkelte led er uafhængige
af hinanden)
Oftest vil dette udtryk domineres af det mest usikre led i udtrykket,
altså det led, der har mindst cifferværdi.Er dette tilfældet, skal vi
vælge, cfv(R), så vi netop opfylder
cfr(R)>cfv(t)
Eksempel
(Thomas'es eksempel)
:X=1,000000*1,23587*35,258*4,2=183,0120787=
Den mindste cifferværdi, der optræder er 42 og da 18<42, skal vi vælge
3 cifre.
Da cifferværdien af resutatet,er betragteligt større end 42, kan man til
eget brug, angive tallets faktiske cifferværdi (42), eller beregne
usikkerheden
ved deltax=0.5/cfv(t)*x=2
og heraf x=183+/-2

Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen

---

"@(none)" <""jhp\"@(none)"> writes:

> Lad os betragte et eksperiment, hvorom vi ved, at vi kan bestemme en
> parameter med 1 % nøjagtighed.
> Vi kender ikke på forhånd dette eksperiments resultat
> Så det kan jo svinge fra.
>
> (1.00+/-0..01)*eksponent
> til
> (9,9-0.1)*eksponent
>
> Derforfor har 100 og 99 samme antal cifre (i relation til nærværende
> debat, men tælleligt har vi jo 3 betydende cifre i første situation,
> men kun 2 i den anden)

Jamen, hvis 100 og 99 har samme antal *betydende* cifre, har så ikke
også 100 og 101 lige mange? og 101 og 102.01? og 102.01 og 103.0301?
Og så videre?

Du kan kun sige at 100 og 99 ligger inden for samme usikkerhedsinterval,
hvis du på forhånd har valgt centrum af det (fx til at være 100). Men
så har du jo ikke usikkerhed!

Eller misforstår jeg fuldstændig hvad du mener? (noget jeg har en klar
fornemmelse af er muligt :)

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

"Lars Thomsen Nielsen" <lars@EraseThisflexcom.dk> skrev i en meddelelse news:423834a3$0$29273$14726298@news.sunsite.dk...
> Kort definitionsspørgsmål. Hvis jeg skal angive tallet 123,456
> med to betydende cifre ender jeg så op med tallet:
>
> A) 120
> B) 123,46
>
> I tilfælde A har jeg kun de første to tal med, dvs heltal mellem
> 120 og 130. I tilfælde B har jeg to betydende decimaler med.
>
> Har nogen en god forklarende beskrivelse på mit spørgmål?
To "betydende cifre" af 123,456 = 120.
Antal betydende cifre har intet med antal decimaler at gøre, men siger
noget om den nøjagtighed, hvormed du kender tallet:

100,00 (5 betydende cifre) er meget mere nøjagtigt end
1,0 x 10^2 (2 betydende cifre).

Som regel angiver man tal, der kan være usikkerhed på, som
(tal med antal betydende cifre) +/- (usikkerhed), hvor (usikkerhed)
alene ligger på sidste ciffer.

--
http://www.modspil.dk
- fordi tiden kræver et MODSPIL

---

Scripsit "Carsten Agger" <agger at NOSPAM bolignet-aarhus.NOSPAM>

> Som regel angiver man tal, der kan være usikkerhed på, som
> (tal med antal betydende cifre) +/- (usikkerhed), hvor (usikkerhed)
> alene ligger på sidste ciffer.

Det (sammen med en grov model hvor usikkerheden er ligefordelt i det
givne interval) er ofte tilstrækkeligt til mange anvendelser, men hvis
man vil være mere præcis kan man sagtens bruge flere betydende cifre i
såvel middelestimatet som usikkerheden.

For exampel angiver http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hbar
hstreg til at være

1,05457168e-34 Js
± 0,00000018e-34 Js

--
Henning Makholm "Ligger Öresund stadig i Middelfart?"