---

Opgaven lyder:
Anbring de naturlige tal i rækkefølge i to rækker under hinanden under
den betingelse at resultatet af addition af to af tallene i en række
ikke må anbringes i den række.
Hvis du fx har anbragt 1 og 2 i første række er du nødt til at anbringe
3 i den anden række. Hvor langt kan du komme op i talrækken?
Hvordan går det hvis du bruger 3 rækker?

Jeg er nået frem til følgende:
2 rækker:

1 3 6 8
2 4 5 7

3 rækker:
1 2 4 7 10 13 16 19
3 5 6 14
8 9 11 12 15 17 18

Jeg er imidlertid ikke sikker på om, man kan komme længere - og mangler
også argumenter for, hvorfor det netop stopper der.

Rikke Mors

---

Rikke Mors <rikke.mors@stofanet.dk> writes:

> Jeg er nået frem til følgende:
> 2 rækker:
>
> 1 3 6 8
> 2 4 5 7

den går da ikke? 2+5=7

men

1 2 4 8
3 5 6 7

--
Peter Makholm | One thing you do is prevent good software from
peter@makholm.net | being written. Who can afford to do professional
http://hacking.dk | work for nothing?
| -- Bill Gates

---

Peter Makholm wrote:
> Rikke Mors <rikke.mors@stofanet.dk> writes:
>
>
>>Jeg er nået frem til følgende:
>> 2 rækker:
>>
>>1 3 6 8
>>2 4 5 7
>
>
> den går da ikke? 2+5=7
>
> men
>
> 1 2 4 8
> 3 5 6 7
>

Ups, du har ret. Tak.
Rikke Mors

---

Peter Makholm <peter@makholm.net> writes:

> Rikke Mors <rikke.mors@stofanet.dk> writes:
>
>> Jeg er nået frem til følgende:
>> 2 rækker:
>>
>> 1 3 6 8
>> 2 4 5 7
>
> den går da ikke? 2+5=7 men
>
> 1 2 4 8
> 3 5 6 7

Ja den ser god ud. Så ender man med

1 2 4 8 11 12
3 5 6 7 9 10

Her er alternativer:

1 2 3 6
4 5 7 8

1 2 3 7
4 5 6 8

1 2 3 8
4 5 6 7

1 2 3 9
4 5 6 7 8

1 2 4 7
3 5 6

1 2 4 8 11 12
3 5 6 7 9 10

1 2 5
3 4 6

1 2 6
3 4 5

1 2 7
3 4 5 6

1 3 5
2 4

1 3 6
2 4 5

1 4
2 3

1 5
2 3 4

---

gnalle@ruc.dk (Niels L. Ellegaard) writes:

> Ja den ser god ud. Så ender man med
>
> 1 2 4 8 11 12
> 3 5 6 7 9 10

Den har Peter allerede skudt ned.

> 1 2 3 6
> 4 5 7 8
>
> 1 2 3 7
> 4 5 6 8
>
> 1 2 3 8
> 4 5 6 7
>
> 1 2 3 9
> 4 5 6 7 8

De falder på den regel Rikke selv formulerede i første indlæg (1+2=3)

..Henrik

--
Det er da osse helt urimeligt at et saa udbredt topologisk rum som Q
ikke er lokalkompakt.               -- Stefan Holm

---

gnalle@ruc.dk (Niels L. Ellegaard) writes:

>
> Ja den ser god ud. Så ender man med
>
> 1 2 4 8 11 12
> 3 5 6 7 9 10

Hvis man ikke bruger en form for matematik hvor 3+6=9.

Jeg tror jeg lavede en udtømmende søgning. Jeg havde planlagt lige at
bruge en halv time på at lige kode noget der kunne brute-force en
løsning.

--
Peter Makholm | Wisdom has two parts:
peter@makholm.net | 1) having a lot to say, and
http://hacking.dk | 2) not saying it

---

Peter Makholm <peter@makholm.net> writes:

> gnalle@ruc.dk (Niels L. Ellegaard) writes:
>
>>
>> Ja den ser god ud. Så ender man med
>>
>> 1 2 4 8 11 12
>> 3 5 6 7 9 10
>
> Hvis man ikke bruger en form for matematik hvor 3+6=9.

Ah. Du har ret. Det havde jeg overset

---

Rikke Mors <rikke.mors@stofanet.dk> writes:

> Opgaven lyder:
> Anbring de naturlige tal i rækkefølge i to rækker under hinanden under
> den betingelse at resultatet af addition af to af tallene i en række
> ikke må anbringes i den række.
> Hvis du fx har anbragt 1 og 2 i første række er du nødt til at
> anbringe 3 i den anden række. Hvor langt kan du komme op i talrækken?
> Hvordan går det hvis du bruger 3 rækker?
>
> Jeg er nået frem til følgende:
> 2 rækker:
>
> 1 3 6 8
> 2 4 5 7

7 = 2+5, så den går ikke. Jeg kan komme op til 7 med

1 2 7
3 4 5 6


> 3 rækker:
> 1 2 4 7 10 13 16 19
> 3 5 6 14
> 8 9 11 12 15 17 18

17 = 8+9, så den går heller ikke. Se endvidere nedenfor for en
løsning, der går op til 21.

Jeg tror ikke, at det er nemt at udregne, hvor langt man kan komme op
med N rækker, ej heller kan jeg se en effektiv konstruktion af den
optimale række. Jeg kan dog finde en måde nogle gange at finde ud af,
i hvilken række et tal skal placeres:

Lav for hver række en liste af endnu ikke placerede tal, som ikke kan
være i den række. Hvis et tal kun findes i en af listerne, anbringes
den i denne række. Derefter tilføjer man til denne rækkes liste
summen af det nye tal og alle tidligere samt differensen mellem det
nye tal og alle tidligere, såfremt disse tal ikke allerede er anbragt.

Hvis man f.eks. har

anbragte umulige
1 2 4 7 11
3 5 6 11
8 9 17

så skal man anbringe 11 i sidste række (selv om 10 endnu ikke er
placeret), hvormed man får

anbragte umulige
1 2 4 7
3 5 6
8 9 11 17 19 20

Hvis man så anbringer 10 i første række får man

anbragte umulige
1 2 4 7 10 11 13 15 17
3 5 6
8 9 11 17 19 20

så man skal altså anbringe 17 i anden række:

anbragte umulige
1 2 4 7 10 13 15
3 5 6 17 12 14 20 22 23 (12=17-5, 14=17-3)
8 9 11 19 20

hvilket betyder, at 20 skal anbringes i første række:

anbragte umulige
1 2 4 7 10 20 13 15 16 18 19 21 22 23 24 27 30
3 5 6 17 12 14 22 23
8 9 11 19

19 skal nu placeres i anden række og 23 i den sidste:

anbragte umulige
1 2 4 7 10 20 13 15 16 18 21 22 24 27 30
3 5 6 17 19 12 13 14 16 22 24 25 36
8 9 11 23 12 14 15

hvilket tvinger 12 og 14 til første række og 13 og 22 til sidste. 22
kan dog ikke placeres sammen med 13 i sidste række, da 9+13=22. Så vi
kan alleredu nu se, at vi ikke kan komme op på 22, så vi kan fjerne
alle større tal fra rækkerne og "umulig" listerne. Da 23 fjernes fra
sidste liste, fjerner vi 15 fra dens umuligliste, da den blev tilføjet
sammen med 23 (15=23-8).

anbragte umulige
1 2 4 7 10 12 14 20 15 16 18 21
3 5 6 17 19 16
8 9 11 13 21

16 skal anbringes i sidste liste og 21 i mellemste:

anbragte umulige
1 2 4 7 10 12 14 20 15 18
3 5 6 17 19 21 15 18
8 9 11 13 16

15 og 18 skal anbringes i sidste række:

anbragte umulige
1 2 4 7 10 12 14 20
3 5 6 17 19 21
8 9 11 13 15 16 18

Vi har nu alle tal under 22 (som ikke kan placeres).

Jeg garanterer ikke, at det er den bedste løsning, da der blev lavet
et arbitrært valg ved placering af 10, og udgangspunktet (til og med
9)

Torben