---

Jeg ved, at man med et skråt snit i en cylinder kan få en ellipse. Størrelse
på ellipsen vil afhænge af størrelsen på cylinderen, og hvor skråt man
skærer.

Mit spørgsmål er:
Kan man sige noget om, hvordan en cylinder vil se ud, hvis resultatet af éns
snit er Piet Heins superellipse?? Cylinderen vil jo ikke have et cirkelrundt
tværsnit, vel?

(Jeg ved godt, det er et meget vagt formuleret spørgsmål, men håber dog på
svar alligevel..)

mvh
Mads TJ

---

Mads TJ skrev:

>Kan man sige noget om, hvordan en cylinder vil se ud, hvis resultatet af éns
>snit er Piet Heins superellipse?? Cylinderen vil jo ikke have et cirkelrundt
>tværsnit, vel?

Næ, det vil være supercirkelrundt.

Forestil dig at du trykker superellipsen sammen på den brede led
til begge diametre er lige lange, så er du tæt på den form som et
vandret snit gennem sådan en cylinder må have.

Hvis du vil fundere noget mere, kan du jo kaste dig over en
kegleform. Ved en kegle med cirkelgrundflade kan man lave en
cirkel, en ellipse, en parabel eller en hyperbel ved at snitte på
en bestemt måde. Gad vide hvad man kan hvis grundfladen er en
superellipse?

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:

> Hvis du vil fundere noget mere, kan du jo kaste dig over en
> kegleform. Ved en kegle med cirkelgrundflade kan man lave en
> cirkel, en ellipse, en parabel eller en hyperbel ved at snitte på
> en bestemt måde. Gad vide hvad man kan hvis grundfladen er en
> superellipse?

Så vil det nok være ret afgørende om "snitplanen" skærer "grundplanen" i
en akseparallel linie eller ej.
Jeg gætter på at snit i en kegle med superellipse-grundflade _ikke_
generelt giver en superellipse.

En superelipse er i virkeligheden en ret grim geometrisk figur.
En lineær afbildning af en ellipse giver igen en ellipse. Og et
fotografi af en ellipse vil igen afbildes som en ellipse (hvad er det nu
sådan en "foto-afbildning" (der mapper rette linier over i rette linier)
hedder?).
Det gælder ikke generelt for en superellipse.

Det skærer i øjnene at se |x|^(5/2), hvorimod x^2 er meget mere "naturligt".
Er en superellipse overhovedet glat i de punkter der skærer akserne?
(dvs. findes der en parameterfremstilling, der intet sted har f'(t)=0,
og som er uendeligt ofte differentiabel?)

Mvh. Bjarke