---

Hej,

Jeg forsøger at forstå beviset for Bernoulli's lov her:

http://scienceworld.wolfram.com/physics/BernoullisLaw.html

I beviset punkt (8) står der:

d(m·v1^2)/(2·dV) + d(m·g·z1)/dV + P1 = d(m·v2^2)/(2·dV) + d(m·g·z2)/dV + P2

og ved brug af:

m = rho·V

kommer jeg frem til:

½·rho·v1^2 + rho·g·z1 + P1 = ½·rho·v2^2 + rho·g·z2 + P2

Jeg kan ikke lige gennemskue, hvordan der kommes frem til resultatet i pkt.
(9) som er:

½·rho·v² + rho·g·z + P = [constant]

er der nogen der har set bud på dette ?

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

-----------------------------
Enheds- og symbolforklaring:

m: masse [kg]
v : hastighed [m/s]
V: volumen [m³]
z: højde [m]
P: tryk [pa]
rho: density [kg/m³]
g: tyngdeacc. [m/s²]
d: delta

---

Torben W. Hansen skrev:

> ½·rho·v1^2 + rho·g·z1 + P1 = ½·rho·v2^2 + rho·g·z2 + P2
>
> Jeg kan ikke lige gennemskue, hvordan der kommes frem til resultatet i
pkt.
> (9) som er:
>
> ½·rho·v² + rho·g·z + P = [constant]

Bemærk at højre- og venstresiderne i øverste ligning er ens, de gælder
bare i hvert sit punkt. Når summen af de forskellige led i et vilkårligt
punkt 1 (venstresiden) er lig summen af leddene i et vilkårligt punkt 2
(højresiden), så er det det samme som at summen i ethvert punkt er
konstant.


ML-78

---

"ML-78" <dsl79866@NOSPAMvip.cybercity.dk> skrev i en meddelelse
news:cjrqhe$2uoo$1@news.cybercity.dk...
> Torben W. Hansen skrev:
>
> > ½·rho·v1^2 + rho·g·z1 + P1 = ½·rho·v2^2 + rho·g·z2 + P2
> >
> > Jeg kan ikke lige gennemskue, hvordan der kommes frem til resultatet i
> pkt.
> > (9) som er:
> >
> > ½·rho·v² + rho·g·z + P = [constant]
>
> Bemærk at højre- og venstresiderne i øverste ligning er ens, de gælder
> bare i hvert sit punkt. Når summen af de forskellige led i et vilkårligt
> punkt 1 (venstresiden) er lig summen af leddene i et vilkårligt punkt 2
> (højresiden), så er det det samme som at summen i ethvert punkt er
> konstant.

Ja selvfølgelig!!! -det kunne jeg bare ikke lige få øje på selv - tak for
hjælpen

dvs. at

½·v² + g·z + P/rho = C
P = rho·(C - g·z - ½·v²)

hvilket vel må betyde at trykket P er omvendt proportionalt med kvadratet på
strømningshastigheden v og højden z ?

I denne forbindelse var uundgåeligt at komme berøring med Navier-Stokes lov
(dog uden at forstå den), der vist nok tager højde for væskens viskositet.
Efterfølgende fandt jeg så en beregning, som ikke var navngivet, der ser ud
som følgende:

1.) p = ½·L·lamda·rho·v² / D

hvor,
p er trykfald over rør
L er længden af rør
lamda er en friktionsfaktor (dimensionsløs)
rho er densiteten
v er strømningshastighed
D er hydraulisk diameter

Ved du om denne beregning 1.) udspringer af Navier-Stokes lov ?

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Torben W. Hansen skrev:

> ½·v² + g·z + P/rho = C
> P = rho·(C - g·z - ½·v²)
>
> hvilket vel må betyde at trykket P er omvendt proportionalt med
kvadratet på
> strømningshastigheden v og højden z ?

Ja.

> I denne forbindelse var uundgåeligt at komme berøring med
Navier-Stokes lov
> (dog uden at forstå den), der vist nok tager højde for væskens
viskositet.
> Efterfølgende fandt jeg så en beregning, som ikke var navngivet, der
ser ud
> som følgende:
>
> 1.) p = ½·L·lamda·rho·v² / D
>
> hvor,
> p er trykfald over rør
> L er længden af rør
> lamda er en friktionsfaktor (dimensionsløs)
> rho er densiteten
> v er strømningshastighed
> D er hydraulisk diameter
>
> Ved du om denne beregning 1.) udspringer af Navier-Stokes lov ?

Det gør den, men den kan også fås ved at opstille Newtons 2. lov for
samme problem.


ML-78

---

"ML-78" <dsl79866@NOSPAMvip.cybercity.dk> skrev i en meddelelse
news:cjsb1g$m2g$1@news.cybercity.dk...
> Torben W. Hansen skrev:
>
> > ½·v² + g·z + P/rho = C
> > P = rho·(C - g·z - ½·v²)
> >
> > hvilket vel må betyde at trykket P er omvendt proportionalt med
> kvadratet på
> > strømningshastigheden v og højden z ?
>
> Ja.
Stilles der nogle krav til hvor P skal måles (jeg tænker her på tværgående,
medstrøms, modstrøms, etc.) ?


> > I denne forbindelse var uundgåeligt at komme berøring med
> Navier-Stokes lov
> > (dog uden at forstå den), der vist nok tager højde for væskens
> viskositet.
> > Efterfølgende fandt jeg så en beregning, som ikke var navngivet, der
> ser ud
> > som følgende:
> >
> > 1.) p = ½·L·lamda·rho·v² / D
> >
> > hvor,
> > p er trykfald over rør
> > L er længden af rør
> > lamda er en friktionsfaktor (dimensionsløs)
> > rho er densiteten
> > v er strømningshastighed
> > D er hydraulisk diameter
> >
> > Ved du om denne beregning 1.) udspringer af Navier-Stokes lov ?
>
> Det gør den, men den kan også fås ved at opstille Newtons 2. lov for
> samme problem.

Du skulle vel ikke kende et link, der viser dette ?

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Torben W. Hansen skrev:

> Stilles der nogle krav til hvor P skal måles (jeg tænker her på
tværgående,
> medstrøms, modstrøms, etc.) ?

P er det statiske tryk, så man skal selvfølgelig måle det som et sådant.
Det er muligvis det du mener med tværgående.

> > Det gør den, men den kan også fås ved at opstille Newtons 2. lov for
> > samme problem.
>
> Du skulle vel ikke kende et link, der viser dette ?

Desværre ikke.


ML-78

---

"ML-78" <dsl79866@NOSPAMvip.cybercity.dk> skrev i en meddelelse
news:cjtj51$1q69$1@news.cybercity.dk...
> Torben W. Hansen skrev:
>
> > Stilles der nogle krav til hvor P skal måles (jeg tænker her på
> tværgående,
> > medstrøms, modstrøms, etc.) ?
>
> P er det statiske tryk, så man skal selvfølgelig måle det som et sådant.
> Det er muligvis det du mener med tværgående.

Jeg forestiller mig en væske, der flyder i et vandret og lige strømrør med
en indsnævring, hvor trykket måles to steder, nemlig ved rørets største og
mindste tværsnit.

Hvis ovennævnte følger ligningen:

½·rho·v² + rho·g·z + P = [constant]

hvor,
½·rho·v² er det dynamiske tryk Pd
rho·g·z er det hydrostatiske tryk Ph (som vel egentlig vil være 0, når røret
er vandret)
P er det statiske tryk

Hvordan kan jeg så være sikker på, at jeg kun måler P og ikke summen af alle
trykbidrag, Pd + Ph + P ?

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Torben W. Hansen skrev:

> Hvordan kan jeg så være sikker på, at jeg kun måler P og ikke summen
af alle
> trykbidrag, Pd + Ph + P ?

Det gør du ved at måle trykket vinkelret på strømningsretningen, men der
findes standardustyr til den slags. Som du skriver vil Ph være 0 i det
vandrette rør. Det statiske tryk kan f.eks. måles med et manometer.


ML-78

---

Hej,

> Det gør du ved at måle trykket vinkelret på strømningsretningen, men der
> findes standardustyr til den slags. Som du skriver vil Ph være 0 i det
> vandrette rør. Det statiske tryk kan f.eks. måles med et manometer.
OK - Jeg gætter på, at en tryktransmitter monteret vinkelret på
strømningsretningen vil udgøre det samme.

Altså ifølge Bernoulli: Hvis der er en indsnævring bliver
strømningshastigheden større i indsnævringen, som resulterer i at det
statiske tryk bliver mindre her end både før og efter indsnævringen.

Men hvad med det trykfald, som mig bekendt altid opstår over en
indsnævring - hvordan kommer det ind i en sammenhæng med Bernoulli's lov ?

Man skulle da mene, at trykket efter indsnævringen, pga. af energitabet i
denne, altid vil være mindre end før insnævringen

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

"Torben W. Hansen" <nospam@cybercity.dk> skrev i en meddelelse
news:cjuec1$2kdm$1@news.cybercity.dk...
> Hej,


> Altså ifølge Bernoulli: Hvis der er en indsnævring bliver
> strømningshastigheden større i indsnævringen, som resulterer i at det
> statiske tryk bliver mindre her end både før og efter indsnævringen.
> Men hvad med det trykfald, som mig bekendt altid opstår over en
> indsnævring - hvordan kommer det ind i en sammenhæng med Bernoulli's lov
?
> Man skulle da mene, at trykket efter indsnævringen, pga. af energitabet i
> denne, altid vil være mindre end før insnævringen

Jeg kom i tanke om at jeg havde læst at Bernoulli's lov gælder for medier
med forsvindende viskositet, så det betyder måske samtidig at indsnævring
kun resulterer i trykfald, hvis mediet har viskositet - altså friktion.

Som nævnt af Niels Ellegaard, så gælder Poiseuille's lov også ved strømning
og den medregner tillige viskositet.

Det sku ikke undre mig om Navier-Stokes ligning kunne være en kombination af
Bernoulli's og Poiseuille's ???

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen