---

En satellit der befinder sig stationært over Jordens natside
beregnede jeg skulle ligge ca 1/100 AU over Jorden.
Ligningen var egentlig ret enkel og kommer her:
e^5+3e^4+3e^2-2Mj/Ms*e-Mj/Ms
Mj/Ms er selvsagt forholdet mellem Jordens og Solens masse,
ca 3*10^-6. Sjovt nok fås også 2 * 2 konjugerede komplekse
løsninger med vinkler på 150° og 120°. Sjovt fordi der netop
også skal være 2 stabile lagrange punkter ved 60°. (Som
ligningen ikke er lavet til).

Jorden ville her fra være en lille plet på solskiven, så man skulle
nok have et langt rør til at dæmpe sollyset hvis man skulle
observere Jorden.
De 3 punkter på Jord Sol linien er halvstabile, og det er godt da
de så ikke samler støv og grus. Og der ligger da også satellitter her,
(undtagen i modjordspunktet).

Jeg ved ikke om nogen har interessante kommentarer

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse news:40f185d3$0$23867$14726298@news.sunsite.dk...
> Ligningen var egentlig ret enkel og kommer her:
> e^5+3e^4+3e^2-2Mj/Ms*e-Mj/Ms
Ups: e^5+3e^4+3e^3-2Mj/Ms*e-Mj/Ms

---

Martin Larsen
> Ligningen var egentlig ret enkel og kommer her:
> e^5+3e^4+3e^3-2Mj/Ms*e-Mj/Ms

Jeg ser nu ingen ligning - er dit udtryk fx lig med 0 ??
Hvad er den ukendte ?
Er e grundtallet for den naturlige logaritme - eller måske
baneeccentriciteten ?

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

"Regnar Simonsen" <regnar.simo@image.dk> skrev i en meddelelse news:40f1ac17$0$23868$14726298@news.sunsite.dk...
> Martin Larsen
> > Ligningen var egentlig ret enkel og kommer her:
> > e^5+3e^4+3e^3-2Mj/Ms*e-Mj/Ms
>
> Jeg ser nu ingen ligning - er dit udtryk fx lig med 0 ??
> Hvad er den ukendte ?
> Er e grundtallet for den naturlige logaritme - eller måske
> baneeccentriciteten ?
>
Spøger du bare for at være perfid?
1)ja
2)nej,nej

---

Martin Larsen
> Spøger du bare for at være perfid?

Næh - jeg kender blot ikke det angivne udtryk, og vil gerne have det
uddybet.
På flg. site om Lagrangepunkter bruger man fx "e" for eccentriciteten, så
det ikke umidelbart klart, hvad betydningen af e er i dit uddtryk :
http://scienceworld.wolfram.com/physics/LagrangePoints.html

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

"Regnar Simonsen" <regnar.simo@image.dk> skrev i en meddelelse news:40f1b14f$0$23867$14726298@news.sunsite.dk...
> Martin Larsen
> > Spøger du bare for at være perfid?
>
> Næh - jeg kender blot ikke det angivne udtryk, og vil gerne have det
> uddybet.
> På flg. site om Lagrangepunkter bruger man fx "e" for eccentriciteten, så
> det ikke umidelbart klart, hvad betydningen af e er i dit uddtryk :
> http://scienceworld.wolfram.com/physics/LagrangePoints.html
>
Jeg mener at det skulle fremgå at den nævnte afstand findes
som den reelle rod i det angivne 5'te-gradspolynomium.
Ligningen fremkommer ved helt trivielle betragtninger som
jeg vil anbefale som øvelse.

Mvh
Martin

---

> > På flg. site om Lagrangepunkter bruger man fx "e" for eccentriciteten,
så
> > det ikke umidelbart klart, hvad betydningen af e er i dit uddtryk :
> > http://scienceworld.wolfram.com/physics/LagrangePoints.html
> >
> Jeg mener at det skulle fremgå at den nævnte afstand findes
> som den reelle rod i det angivne 5'te-gradspolynomium.

Men det gjorde det altså ikke.

> Ligningen fremkommer ved helt trivielle betragtninger som
> jeg vil anbefale som øvelse.

Vi undskylder vores uvidenhed og bøjer os i støvet som de mindreværdige
intellekter vi er.

Naturligvis er alt der kan nedskrives som en femtegradsligning indlysende og
trivielt, selvom man sjusker lidt med symbolforklaringerne.

/MIchael

---

"Michael Berg" <michael.berg@bergconsult.dot.com (figure it out)> skrev i en meddelelse
news:40f235bc$0$289$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>
> Naturligvis er alt der kan nedskrives som en femtegradsligning indlysende og
> trivielt, selvom man sjusker lidt med symbolforklaringerne.
>
Jeg tillader mig blot at formode, at kan man ikke finde ud af
at sætte centrifugalkraft lig tyngdekraft og have fornøjelse af
at simplificere dette udtryk, så vil man heller ikke have glæde
af at se en side med udledninger.
Og skal man samtidig tage højde for typo's og at den mindste
detalje skal forklares udførligt, så bliver det faktisk
uoverkommeligt.

Mvh
Martin

---

Martin Larsen
> Jeg tillader mig blot at formode, at kan man ikke finde ud af
> at sætte centrifugalkraft lig tyngdekraft og have fornøjelse af
> at simplificere dette udtryk, så vil man heller ikke have glæde
> af at se en side med udledninger.

Muligvis - men udledningerne kan dog findes i detaljer på denne side :

http://www.physics.montana.edu/faculty/cornish/lagrange.pdf

Her svarer dit udtryk til ligning (10), hvor du dog har gjort nogle
forsimplinger (smidt 2., 3. og 4. gradsledene af u (eller dit e) væk på den
ene side) og erstattet Mj/(Mj+Ms) med Mj/Ms. Begge dele er OK.
Som angivet fås en reel løsning og nogle komplekse. De komplekse er vel
ufysiske og derfor uinteressante.
Dette ses ofte, når højereordens ligninger løses. Et andet eksempel er ved
beregninger af kemiske ligevægte - her fås ofte 4-10. ordens ligninger, hvor
der er en og kun en brugbar reel løsning - alle andre løsninger er ikke
interessante.
Hvad mener du selv betydningen af de kompleks konjugerede løsninger er?
--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

"Regnar Simonsen" <regnar.simo@image.dk> skrev i en meddelelse news:40f277cc$0$23879$14726298@news.sunsite.dk...
> Martin Larsen
> > Jeg tillader mig blot at formode, at kan man ikke finde ud af
> > at sætte centrifugalkraft lig tyngdekraft og have fornøjelse af
> > at simplificere dette udtryk, så vil man heller ikke have glæde
> > af at se en side med udledninger.
>
> Muligvis - men udledningerne kan dog findes i detaljer på denne side :
>
> http://www.physics.montana.edu/faculty/cornish/lagrange.pdf
>
> Dette ses ofte, når højereordens ligninger løses. Et andet eksempel er ved
> beregninger af kemiske ligevægte - her fås ofte 4-10. ordens ligninger, hvor
> der er en og kun en brugbar reel løsning - alle andre løsninger er ikke
> interessante.
> Hvad mener du selv betydningen af de kompleks konjugerede løsninger er?

De 4 andre løsninger var -1.5 ± i*.75 og -.005017111 ± i*sqrt(.008631388)
Jeg ser ingen mening udover at jeg finder dem lidt påfaldende
uden at kunne sige nøjagtigt hvorfor.

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse news:40f29d9c$0$23874$14726298@news.sunsite.dk...

>
> De 4 andre løsninger var -1.5 ± i*sqrt(.75) og -.005017111 ± i*.008631388

---

Martin Larsen
> De 4 andre løsninger var -1.5 ± i*.75 og -.005017111 ± i*sqrt(.008631388)
> Jeg ser ingen mening udover at jeg finder dem lidt påfaldende
> uden at kunne sige nøjagtigt hvorfor.

Jeg ser heller ikke umiddelbart en tolkning. Når det kommer til stykket, er
der jo kun én afstand, der giver en stabil (evt. metastabil) tilstand (- en
afstand for hver af de 5 Lagrange punkter).
Indenfor fx kvantefysik og elektrodynamik opererer man dog ofte med kompleks
notation (dvs. komplekse ligninger med komplekse løsninger); når problemerne
er løst i det komplekse rum, tages realdelen for at få den reelle fysiske
repræsentation - men her dækker de matematiske manipulationer over et sæt af
reelle ligninger, der blot er nemmere at løse komplekst.

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse news:40f185d3$0$23867$14726298@news.sunsite.dk...
>
> Jorden ville her fra være en lille plet på solskiven,

Faktisk vil den næsten dække solskiven, men koronaen
vil være stor.

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse
news:40f197ea$0$23867$14726298@news.sunsite.dk...
> "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse
news:40f185d3$0$23867$14726298@news.sunsite.dk...
> >
> > Jorden ville her fra være en lille plet på solskiven,
>
> Faktisk vil den næsten dække solskiven, men koronaen
> vil være stor.
>
> Mvh
> Martin
>
>

Er det ikke noget med at hel skyggen bag en kugle,
i samme afstand til solen som jorden, er 107 gange
diamenterne af kuglen, eller husker jeg forkert?

Hilsen Mikkel

---

"Mikkel Lund" <mmlu03FJERN@control.auc.dk> skrev i en meddelelse news:40f1b98c$0$23868$14726298@news.sunsite.dk...
>
> Er det ikke noget med at hel skyggen bag en kugle,
> i samme afstand til solen som jorden, er 107 gange
> diamenterne af kuglen, eller husker jeg forkert?
>
Joh, forholdet mellem diameter og afstand er ca 100.
Solens dia. er 1.5 10^9m og afstanden, 1AU er 150 10^9m

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse news:40f1bd40$0$23872$14726298@news.sunsite.dk...
>
> Joh, forholdet mellem diameter og afstand er ca 100.
> Solens dia. er 1.5 10^9m og afstanden, 1AU er 150 10^9m
>
Diameteren er nærmere 1.4 , så du har helt ret i 107

Mvh
Martin

---

Martin Larsen wrote:
>
> En satellit der befinder sig stationært over Jordens natside
> beregnede jeg skulle ligge ca 1/100 AU over Jorden.

Vil det sige at en sådan satellit bevæger sig i en bane »parallel« med
Jordens bane, blot 0,01 ua længere ude end Jorden? (Så dens bane og
Jordens bane tegnes som koncentriske »cirkler« om Solen.)

Er det virkelig muligt?

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:40F1C3AC.3B692222@jeppesn.dk...
> Martin Larsen wrote:
> >
> > En satellit der befinder sig stationært over Jordens natside
> > beregnede jeg skulle ligge ca 1/100 AU over Jorden.
>
> Vil det sige at en sådan satellit bevæger sig i en bane »parallel« med
> Jordens bane, blot 0,01 ua længere ude end Jorden? (Så dens bane og
> Jordens bane tegnes som koncentriske »cirkler« om Solen.)
>
> Er det virkelig muligt?

Ja, det er det da. Forudsætningen er blot at der er markant
aftagende forhold mellem de 3 masser.
http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_point

Mvh
Martin

---

Martin Larsen wrote:
>
> > Er det virkelig muligt?
>
> Ja, det er det da. Forudsætningen er blot at der er markant
> aftagende forhold mellem de 3 masser.
> http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_point

Nå ja, det havde jeg lige glemt.

Der ligger åbenbart allerede en rumsonde i dette punkt. Det er også
beskrevet at punktet ikke er stabilt i den forstand at hvis satellitten
driver en anelse væk derfra, vil den mærke en kraft der yderligere
trækker den bort fra punktet.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:40F1D079.BB647683@jeppesn.dk...
>
> Der ligger åbenbart allerede en rumsonde i dette punkt. Det er også
> beskrevet at punktet ikke er stabilt i den forstand at hvis satellitten
> driver en anelse væk derfra, vil den mærke en kraft der yderligere
> trækker den bort fra punktet.

Ja, jeg nævnte at de ikke samlede støv (i modsætning til L4 og L5).
Faktisk er det ikke "hvemsomhelst" der ligger i dagside og natside
punktet (kaldet L1 og L2).
Det er et solobservatorium i L1
http://sohowww.nascom.nasa.gov/
og baggrundsstrålingssonden som har muliggjort nøjagtig bestemmelse
af de kosmologiske konstanter i L2
http://map.gsfc.nasa.gov/

Mvh
Martin