---

---

Søren Sjørup wrote:
> Er der nogen som har et bud på hvor meget hurtigere det går at køle en
> cola fra stuetemparatur(20 grader) ned til 5 grader celcius i en
> fryser(-18 grader) i forhold til i et køleskab(5 grader)?

Går der ikke uendeligt lang tid før colaen når 5 grader i køleskabet?
Dermed må svaret være: Uendeligt mange gange hurtigere...

Man kunne sikkert lave en eller anden approximation med at den var nået
X% af vejen...

Med venlig hilsen Preben

---

> > Er der nogen som har et bud på hvor meget hurtigere det går at køle en
> > cola fra stuetemparatur(20 grader) ned til 5 grader celcius i en
> > fryser(-18 grader) i forhold til i et køleskab(5 grader)?
>
> Går der ikke uendeligt lang tid før colaen når 5 grader i køleskabet?
> Dermed må svaret være: Uendeligt mange gange hurtigere...

Hvis ikke køleskabet har en termostat sat til 5 grader, som så køler når der
er behov, så har du ret. Men man må vel antage at køleskabet er tændt, og
fungerer som et sådant plejer at gøre. Og så vil den stadig nå ned på 5
grader.
Men du har ret i, at den samlede temperatur vil vare en lille bitte smule
højere end 5 grader, såfremt køleskabet var slukket, og ellers 100% isoleret
(ganske usandsynligt)

Ellers kan jeg ikke lige hjælpe med spørgsmålet.

/Sjang

---

Henrik Davidsen wrote:
> Hvis ikke køleskabet har en termostat sat til 5 grader, som så køler når der
> er behov, så har du ret. Men man må vel antage at køleskabet er tændt, og
> fungerer som et sådant plejer at gøre. Og så vil den stadig nå ned på 5
> grader.

I så fald vil svaret afhænge af køleskabets geometri, etc, og kan så
ikke besvares uden yderligere informationer. Prøv det i stedet, det
er nok nemmere...

Med venlig hilsen Preben

---

---

> > Går der ikke uendeligt lang tid før colaen når 5 grader i køleskabet?
>
> Jo det er slvfølgelig rigtigt. Jeg burde have skrevet at colaen kun skulle
> nå 5.5 grader.

Går der ikke uendeligt lang tid før colaen når 5.5 grader i køleskabet?

Mvh,

Lasse

---

---

"Søren Sjørup" <zoren@diku.dk> skrev i en meddelelse
news:Pine.LNX.4.58.0406210013370.29785@tyr.diku.dk...
> Er der nogen som har et bud på hvor meget hurtigere det går at køle en
> cola fra stuetemparatur(20 grader) ned til 5 grader celcius i en
> fryser(-18 grader) i forhold til i et køleskab(5 grader)?
>

Forudsat at temperaturen i køleskabet på 5 grader er fuldsændig konstant
(hvilket ikke er tilfældet pga. thermostatstyringens hysterese ), vil
cola'en aldrig opnå samme temperatur, men efter uendelig lang tid vil den
komme uendelig tæt på 5 grader. Et andet problem er at måle cola'ens
temperatur rigtigt, samt at undgå omrøring, der vil få indflydelse på
nedkølingstiden.

For at beregne det konkrete eksempel skal man kende cola'ens + emballagens
varmetidskonstant Tau. Hvis denne ikke kendes kan den imidlertid bestemmes
ved et førsøg. Uden at gå i dybden kan cola'ens temperatur Tc beregnes som
følgende:

Tc = Tb + (1-e^(-t/Tau))*(Ts - Tb)

hvor:
t = køletid i sekunder
Tc = cola'ens temperatur til tiden t.
Tb = begyndelsestemperatur (20 grader stuetemperatur )
Ts = sluttemperatur (5 grader for køleskab, -18 grader for fryser)
Tau = varmetidskonstant
e = 2.7183 Eulers tal.

ved lidt omskrivning fås formler til bestemmelse af Tau og t.

Tau = -ln(1- (Tc - Tb)/(Ts - Tb)) / t
t = -ln(1- (Tc - Tb)/(Ts - Tb)) / Tau .

1.) Eksempel på bestemmelse af varmetidskonstanten Tau ved forsøg:
Lad cola have begyndelsestemperaturen Tb = 20 grader
Nedsænk cola i isvand (0-grader), dvs. Ts = 0 grader.
Mål cola'ens temperatur Tc efter at cola har været nedsænket i 30 minutter,
t = 1800 sekunder.
Lad os antage at vi måler Tc = 5 grader.
Indsæt ovenstående værdier i formel.

Tau = -ln(1- (Tc - Tb)/(Ts - Tb)) / t
Tau = -ln(1- (5 - 20)/(0 - 20)) / 1800 = 0.0007702

men udfør eksperimentet selv for at bestemme den "rigtige" værdi for Tau.

2.) Bestemmelse af køletiden t for køleskab:
Hvis køleskabets temperatur er Ts = 5 grader vil Tc som sagt aldrig nå denne
temperatur - lad os derfor bestemme køletiden t for Tc = 5.1 grader.

t = -ln(1- (Tc - Tb)/(Ts - Tb)) / Tau
t = -ln(1- (5.1 - 20)/(5 - 20)) / 0.0007702 = 6506 sekunder.

3.) Bestemmelse af køletiden t for fryser:
t = -ln(1- (Tc - Tb)/(Ts - Tb)) / Tau
t = -ln(1- (5.1 - 20)/(-18 - 20)) / 0.0007702 = 646 sekunder.
.......



I dette eksempel med en værdi for Tau = 0.0007702 er svaret (næsten) på dit
spørgsmål:

Det er 6506 - 646 = 5860 sekunder hurtigere at nedkøle fra 20 til 5.1 grader
ved at bruge fryseren end køleskabet

Håber ikke at jeg har lavet alt for mange regnefejl, men korriger mig, hvis
I finder noget...

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

-------------------------------------------------------------------------
>> Her skulle stå et checket citat, men kunne ikke lige finde på noget <<
Monty Phyton
-------------------------------------------------------------------------

---

snip

>
>2.) Bestemmelse af køletiden t for køleskab:
>Hvis køleskabets temperatur er Ts = 5 grader vil Tc som sagt aldrig nå denne
>temperatur - lad os derfor bestemme køletiden t for Tc = 5.1 grader.
>
>t = -ln(1- (Tc - Tb)/(Ts - Tb)) / Tau
>t = -ln(1- (5.1 - 20)/(5 - 20)) / 0.0007702 = 6506 sekunder.
>
>3.) Bestemmelse af køletiden t for fryser:
>t = -ln(1- (Tc - Tb)/(Ts - Tb)) / Tau
>t = -ln(1- (5.1 - 20)/(-18 - 20)) / 0.0007702 = 646 sekunder.
>......
>
>
>
>I dette eksempel med en værdi for Tau = 0.0007702 er svaret (næsten) på dit
>spørgsmål:
>
>Det er 6506 - 646 = 5860 sekunder hurtigere at nedkøle fra 20 til 5.1 grader
>ved at bruge fryseren end køleskabet
>
>
I det tilfælde Tau er specifik for colaen og ens i de to tilfælde, som
du anvender, kan forholdet vel bestemmes uden kendskab til denne. Og det
var vel det der blev efterspurgt?

>Håber ikke at jeg har lavet alt for mange regnefejl, men korriger mig, hvis
>I finder noget...
>
>
>

---

"Jeppe Madsen" <pjm@symbiona.ki.ku.dk> skrev i en meddelelse
news:40D6C7E3.6020206@symbiona.ki.ku.dk...
> snip
>
> I det tilfælde Tau er specifik for colaen og ens i de to tilfælde, som
> du anvender, kan forholdet vel bestemmes uden kendskab til denne. Og det
> var vel det der blev efterspurgt?

Ja hvis det eneste man er interesseret i, er antallet af gange hurtigere,
så forsvinder Tau og brøken bliver:

(-ln(1- (5.1 - 20)/(5 - 20)) / 0.0007702) / (-ln(1- (5.1 - 20)/(-18 - 20))
/ 0.0007702) =

ln(1- (5.1 - 20)/(5 - 20)) / ln(1- (5.1 - 20)/(-18 - 20)) gange
hurtigere...


--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

-------------------------------------------------------------------------
>> Her skulle stå et checket citat, men kunne ikke lige finde på noget <<
Monty Phyton
-------------------------------------------------------------------------

---

"Torben W. Hansen" <nospam@cybercity.dk> wrote in message
> For at beregne det konkrete eksempel skal man kende cola'ens + emballagens
> varmetidskonstant Tau. Hvis denne ikke kendes kan den imidlertid bestemmes
> ved et førsøg. Uden at gå i dybden kan cola'ens temperatur Tc beregnes som
> følgende:
>
> Tc = Tb + (1-e^(-t/Tau))*(Ts - Tb)
>
> hvor:
> t = køletid i sekunder
> Tc = cola'ens temperatur til tiden t.
> Tb = begyndelsestemperatur (20 grader stuetemperatur )
> Ts = sluttemperatur (5 grader for køleskab, -18 grader for fryser)
> Tau = varmetidskonstant
> e = 2.7183 Eulers tal.

Hvordan er formlen for denne afkølingsmodel egentlig udledt?


> ved lidt omskrivning fås formler til bestemmelse af Tau og t.
>
> Tau = -ln(1- (Tc - Tb)/(Ts - Tb)) / t
> t = -ln(1- (Tc - Tb)/(Ts - Tb)) / Tau .
(....)
> Håber ikke at jeg har lavet alt for mange regnefejl, men korriger mig, hvis
> I finder noget...

Jeg har isoleret t og Tau på følgende måde:

Tc = Tb + (1-e^(-t/Tau))*(Ts - Tb) <=>
(Tc-Tb)/(Ts-Tb) = 1-e^(-t/Tau) <=>
e^(-t/Tau) = 1-(Tc-Tb)/(Ts-Tb) <=>
e^(-t/Tau) = (Ts-Tb-(Tc-Tb))/(Ts-Tb) <=>
e^(-t/Tau) = (Ts-Tc)/(Ts-Tb) <=>
-t/Tau = ln((Ts-Tc)/(Ts-Tb)) <=>
Tau = -t/ln((Ts-Tc)/(Ts-Tb)) eller t = -Tau*ln((Ts-Tc)/(Ts-Tb))

> Tau = -ln(1- (Tc - Tb)/(Ts - Tb)) / t
> Tau = -ln(1- (5 - 20)/(0 - 20)) / 1800 = 0.0007702

Forudsat at jeg har regnet rigtigt, hvilket jeg ikke vil påstå, bliver
Tau:
Tau = -t/ln((Ts-Tc)/(Ts-Tb))
Tau = -1800/ln((0-5)/(0-20)) = 1298.425537

Som det også fremgår tydeligt ved sammenligning af dit og mit udtryk
for Tau, bliver mit tal netop den reciprokke værdi af dit, og på den
måde får man faktisk de samme tal for køletiden, hvadenten man regner
med mit eller dit udtryk, men hvad er det rigtige?

/Tjalfe

---

"Tjalfe" <tj@lfe.dk> skrev i en meddelelse
news:29e51434.0406280701.1d2cc8a6@posting.google.com...

> Hvordan er formlen for denne afkølingsmodel egentlig udledt?
Det er en løsningen på en 1'ordens differentialligning. Den kaldes for
universalformlen. Jeg har engang udledt den selv, men den er ret almindelig
i elektronik til at beregne op- og afladeforløb på kapaciter.

> Forudsat at jeg har regnet rigtigt, hvilket jeg ikke vil påstå, ....
Det tror jeg at du har. Jeg har selvfølgelig smidt notaterne ud
imellemtiden, men når jeg isolerer TAU på ny, så kommer jeg frem til det
samme som dig. Dit resultat for TAU ser mere rimeligt ud - TAU har
dimensionen sekunder, og er tiden hvor ændringen har nået 63.2 %.

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

-------------------------------------------------------------------------
>> Her skulle stå et checket citat, men kunne ikke lige finde på noget <<
Monty Phyton
-------------------------------------------------------------------------

---

---

"Søren Sjørup" <zoren@diku.dk> skrev i en meddelelse
news:Pine.LNX.4.58.0406211517520.11177@gna.diku.dk...
> On Mon, 21 Jun 2004, Torben W. Hansen wrote:
>
> Nu vil jeg gå ud i verden og fortælle folk at det er 10 gange hurtigere at
køle cola i fryseren end i
> køleskabet.


Gør det !

Resultatet blev sjovt nok meget tæt på 10 gange - og derfor holder den
gamle frase:

" det er 10 gange nemmere at bla, bla, bla......osv. "

Den har de hørt så mange gange - gad vide om de så tror på det ?

--
Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

-------------------------------------------------------------------------
>> Her skulle stå et checket citat, men kunne ikke lige finde på noget <<
Monty Phyton
-------------------------------------------------------------------------