---

Jeg roder lidt en måde at udlede det gyldne snit.

I min bog kommer man fra

b^2 - ab - a^2 = 0

til

b = a/2 * +/- Kvadratrodaf( (a^2 + 4a^2)/4)


(og ender så med a * kvadratrod(5)+1 /2 som vi kender.

Kan nogen hjælpe mig med en forklaring på hvordan man er kommet fra
øverste linje til midterste?

---

muligvis skal jeg tilføje selve beskrivelsen :)

Vi kender fibonacci rækkerne, og derfaf følger af





1led= a, 2led = b, 3led =a+b, 4led = a+2b, 5led = 2a+3b, 6led=3a+5b

eks: a = 1, b =2,

1 led 2led 3led 4led 5led 6led
1 2 3 5 8 13


deraffølger at 6led over 5 led = 5led over 4 led
(3a+5b)/2a+3b = (2a+3b)/a+2b

Udregnet ender man med

3a^2+6ab+5ab+10b^2 = 4a^2 + 6ab + 6ab +9b^2

Og så er vi ca der hvor jeg går i stå mentalt

fra

b^2 - ab -a^2 = 0

til b = a/2 * +/- kvadratrod((a^2+4a^2)/4)


Hvordan forsvinder det ene b eksempelvis?

---

"Jakob" <joralonS@hotmail.com> skrev i en meddelelse news:t490c0935p8n3nal8g4hr009hteed5snop@4ax.com...
>
> deraffølger at 6led over 5 led = 5led over 4 led
> (3a+5b)/2a+3b = (2a+3b)/a+2b
>
Det må da være nemmere at kigge på de 3 første led.

Mvh
Martin

---

On Fri, 4 Jun 2004 09:52:41 +0200, "Martin Larsen"
<mlarsen@post7.tele.dk> wrote:

>"Jakob" <joralonS@hotmail.com> skrev i en meddelelse news:t490c0935p8n3nal8g4hr009hteed5snop@4ax.com...
>>
>> deraffølger at 6led over 5 led = 5led over 4 led
>> (3a+5b)/2a+3b = (2a+3b)/a+2b
>>
>Det må da være nemmere at kigge på de 3 første led.
>

;) Alt andet lige ja.

Pointen er bare at jeg gerne vil kunne demonstrere at jeg kan jonglere
bare lidt med tal. Det kniber, men det er rart med hjælpen herindefra
i hvert fald.

---

Jakob wrote:
> Jeg roder lidt en måde at udlede det gyldne snit.
>
> I min bog kommer man fra
>
> b^2 - ab - a^2 = 0
>
> til
>
> b = a/2 * +/- Kvadratrodaf( (a^2 + 4a^2)/4)

Du mener vel:

b = a/2 +/- Kvadratrodaf( (a^2 + 4a^2)/4) )

> (og ender så med a * kvadratrod(5)+1 /2 som vi kender.
>
> Kan nogen hjælpe mig med en forklaring på hvordan man er kommet fra
> øverste linje til midterste?

I ligningen b^2 - ab - a^2 er det b, vi skal finde. Lad os kalde
b for x et øjeblik:

2 2
1 * x + (-a)*x + (- a ) = 0

Den sædvanlige løsningsformel for:

2
A*X + B*x + C = 0

skal altså bruges med

2
A=1 B=-a og C= - a


--
Jens Axel Søgaard

---

"Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> skrev i en meddelelse
news:40c02701$0$274$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
> Jakob wrote:
> I ligningen b^2 - ab - a^2 er det b, vi skal finde.

Nemlig - og så er det den ordinære løsning til 2-gradsligningen som så
bliver:

b = (a +/- kvrod( a^2 - 4*a^2) )/2

som jo er det samme som det Jakob skrev:

b = a/2 * +/- Kvadratrodaf( (a^2 + 4a^2)/4)

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

On Fri, 04 Jun 2004 09:39:23 +0200, Jens Axel Søgaard
<usenet@soegaard.net> wrote:


>>
>> Kan nogen hjælpe mig med en forklaring på hvordan man er kommet fra
>> øverste linje til midterste?
>
>I ligningen b^2 - ab - a^2 er det b, vi skal finde. Lad os kalde
>b for x et øjeblik:
>
> 2 2
> 1 * x + (-a)*x + (- a ) = 0
>
>Den sædvanlige løsningsformel for:
>
> 2
> A*X + B*x + C = 0
>


Ah, jeg er næsten med, bortset fra at jeg er svagt funderet i parabler
og andengradsligninger,men sidder og prøver at regne Diskriminanten
ud.

Altså


b^2 - 4ac


a^4 - (4 ' 1^2 * -a)


a^4 - (-4a)


a^4 + 4a

er det korrekt? :o


Jeg skulle gerne dokumentere at D = positiiv men det må den jo også
være hvis mit facit er rigtigt når det er en del af definitionmængden
at a = positiv

Er der fejl i mit regnestykke?


>
> 2
> A=1 B=-a og C= - a

---

"Jakob" <joakos@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:q0a0c0lg0e8g4afkj02amf38bp3s32mepq@4ax.com...
> On Fri, 04 Jun 2004 09:39:23 +0200, Jens Axel Søgaard
> <usenet@soegaard.net> wrote:
> Ah, jeg er næsten med, bortset fra at jeg er svagt funderet i parabler
> og andengradsligninger,men sidder og prøver at regne Diskriminanten
> ud.
>
> Altså
>
>
> b^2 - 4ac

Diskriminanten ovenfor er korrekt, men du skal erstatte "a" og "b" med
værdier fra din ligning:

Kik på udtrykket hvor jeg har sat parantes om dine koefficienter til b og
som jo normalt kaldes x:
(1)b^2 - (a)b - (a^2)

dit "x" er b
dit "a" er (1)
dit "b" er (a)
dit "c" er (a^2)

ud fra dette kan man finde diskriminanten:
( a)^2 - 4*(1)*(a^2)

- håber at det hjalp...

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

On Fri, 4 Jun 2004 10:42:19 +0200, "Torben W. Hansen"
<nospam@cybercity.dk> wrote:

>
>"Jakob" <joakos@hotmail.com> skrev i en meddelelse
>news:q0a0c0lg0e8g4afkj02amf38bp3s32mepq@4ax.com...

>
>dit "x" er b
>dit "a" er (1)
>dit "b" er (a)
>dit "c" er (a^2)
>
>ud fra dette kan man finde diskriminanten:
>( a)^2 - 4*(1)*(a^2)
>
>- håber at det hjalp...
>

Mange tak. Nu tror jeg den er forstået :D

---

On Fri, 4 Jun 2004 10:42:19 +0200, "Torben W. Hansen"
<nospam@cybercity.dk> wrote:

>

>dit "b" er (a)
>dit "c" er (a^2)
>
>ud fra dette kan man finde diskriminanten:
>( a)^2 - 4*(1)*(a^2)
>
>- håber at det hjalp...


Lige en sidste "parantesbemærkning)
Når man regner diskriminanten ud får man

a^2 - 4a^2


alt andet lige jo et negativt tal jvf at definitionsmængden er
naturlige tal.
Hvordan kan det så være at 2gradsligningen har 2 løsninger?

I bogen får man de 2 korrekte løsninger

a * (kvadratord(5)+1)
2


-a * kvadratrod(5) -1
2

---

"Jakob" <joakos@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:4pd0c01jcuo4jj1jrfhj7iascdmtofrheo@4ax.com...
> On Fri, 4 Jun 2004 10:42:19 +0200, "Torben W. Hansen"
> <nospam@cybercity.dk> wrote:
>
> I bogen får man de 2 korrekte løsninger

Jeg har lavet en fejl - Udskyld!!

Diskriminanten ovenfor er korrekt, men du skal erstatte "a" og "b" og "c"
med
værdier fra din ligning:

Kik på udtrykket hvor jeg har sat parantes om dine koefficienter til b og
som jo normalt kaldes x:
(1)b^2 +(-a)b + (-a^2)

dit "x" er b
dit "a" er (1)
dit "b" er (-a) her begik jeg fejl
dit "c" er (-a^2) også her

ud fra dette kan man finde diskriminanten:
d = ( -a)^2 - 4*(1)*(-a^2) =>
d = a^2 + 4*a^2

Prøv lige at gøre regestykket færdig, da jeg er nødt til at løbe nu...

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

"Jakob" <joakos@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:4pd0c01jcuo4jj1jrfhj7iascdmtofrheo@4ax.com...
> On Fri, 4 Jun 2004 10:42:19 +0200, "Torben W. Hansen"
> <nospam@cybercity.dk> wrote:
>

Fik du prøvet med den med den sidste diskriminant ?

Jeg prøvede lige og kom til samme resultat som i din bog.

a/2 * ((kvrod(5) +1)

-a/2 * ((kvrod(5) -1)

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Ups... rettelse, rettelse...

Diskriminanten ovenfor er korrekt, men du skal erstatte "a" og "b" _og_ "c"
med
værdier fra din ligning:

Kik på udtrykket hvor jeg har sat parantes om dine koefficienter til b og
som jo normalt kaldes x:
(1)b^2 - (a)b - (a^2)

dit "x" er b
dit "a" er (1)
dit "b" er (a)
dit "c" er (a^2)

ud fra dette kan man finde diskriminanten:
( a)^2 - 4*(1)*(a^2)

- håber at det hjalp...

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Jakob skrev:
> Jeg roder lidt en måde at udlede det gyldne snit.

Når jeg skal udregne det gyldne snit, "snyder" jeg ved at bruge
et tal med rigeligt mange decimaler. Det er fordi jeg ikke går
rundt med en avanceret "Texas-regner", og fordi jeg er elendig
til matematik. Mit "magiske" tal hedder: 1,618033989.

Dette tal ganger eller dividerer jeg så med, når jeg skal bruge
en længde eller bredde efter "det gyldne snit".

--
'rluf :·) - ganske enkelt

---

Naar du skal finde det gyldne snit, skal du dele et liniestykke op i
to dele, a og b, saa a forholder sig til b, som b forholder sig til
hele liniestykket.

|--------|-----|
b a
Dvs.

b/a = (a+b)/b

Ganger du igennem med de to naevnere faar du

b^2 = a^2 + ab => b^2 - ab - a^2 = 0

Dette er en andengradsligning i b, som du kan loese med den kendte
formel

b = (a +- kvrod(a^2 + 4a^2))/2 = (a +- a*kvrod(5))/2

Fra sidste ligning har du altsa at forholdet

b/a = (1 +- kvrod(5))/2

---

On 04 Jun 2004 11:05:27 +0200, Emil Renner Berthing
<esmil@daimi.au.dk> wrote:

>Naar du skal finde det gyldne snit, skal du dele et liniestykke op i
>to dele, a og b, saa a forholder sig til b, som b forholder sig til
>hele liniestykket.
>
>|--------|-----|
> b a
>Dvs.
>
>b/a = (a+b)/b
>
>Ganger du igennem med de to naevnere faar du
>
>b^2 = a^2 + ab => b^2 - ab - a^2 = 0
>
>Dette er en andengradsligning i b, som du kan loese med den kendte
>formel
>
>b = (a +- kvrod(a^2 + 4a^2))/2 = (a +- a*kvrod(5))/2
>
>Fra sidste ligning har du altsa at forholdet
>
>b/a = (1 +- kvrod(5))/2


Jeg har endelig forstået det.
Jeg brugte P og Q i stedet for a og b. Jeg kunne simpelthen ikke
abstrahere fra at det var de samme bogstaver, så jeg kagede enten med
fortegn eller andet.
Tusind tak for hjlpen alle sammen