---

Hej.
Hvordan udregner jeg delecirklens diameter, når flg. oplysninger er til
stede.
5 bolte som måler 12mm i diameter i en femkant (alle sider i 5-kanten er
lige lange). Udv mål over 2 bolte, som er ved siden af hinanden, er 128mm.

Hvad er delecirklens diameter?


--

Mvh
Sven

---

Scripsit "Sven" <chanelle4_nospam@hotmail.com>

> Hvordan udregner jeg delecirklens diameter,

Hvad er en delecirkel, og hvad har den med dine bolte at gøre?

--
Henning Makholm "Hele toget raslede imens Sjælland fór forbi."

---

Henning Makholm wrote:
> Scripsit "Sven" <chanelle4_nospam@hotmail.com>
>>Hvordan udregner jeg delecirklens diameter,

> Hvad er en delecirkel, og hvad har den med dine bolte at gøre?

Mon ikke en delecirkel er den cirkel, delene (boltene) skal placeres i?

--
Jens Axel Søgaard

---

>
> Hvad er en delecirkel, og hvad har den med dine bolte at gøre?
>
> --
> Henning Makholm

En delecirkel er den cirkel som vil gennemskære centrum af de (i dette
tilfælde) 5 bolte. Delecirkel og delediameter er alm. udtryk brugt ved f.eks
CNC-bearbejdningscentre og CNC-drejebænke i metal-industrien. Udtrykket
bruges også, når man skal købe fælge til sin bil f.eks. Hjulboltene er jo
sat i en cirkel, dvs der er lige langt fra alle boltes centrum og til
centrum af den delecirkel som boltene er placeret i.

Man kan også anskue det som udlægning af 5 huller i en cirkel, hvor
afstanden mellem 2 hullers "yderpunkter" er 128mm.

--

Mvh
Sven

---

"Sven" <chanelle4_nospam@hotmail.com> wrote in message
news:c8vq79$vbv$1@news.cybercity.dk...

> Man kan også anskue det som udlægning af 5 huller i en cirkel, hvor
> afstanden mellem 2 hullers "yderpunkter" er 128mm.
>

Gad vide om vores svar var gode nok
Kunne have været dejligt med lidt response, for ellers kan vi jo ikke rette
op på de fejl vi evt laver, hvilke gælder her som i alle de andre indlæg man
svare på.

Hilsen Torben

---

> Gad vide om vores svar var gode nok
> Kunne have været dejligt med lidt response, for ellers kan vi jo ikke
rette
> op på de fejl vi evt laver, hvilke gælder her som i alle de andre indlæg
man
> svare på.
>
> Hilsen Torben
>

Ja, det kan du da have ret i, men jeg kan ikke gennemskue jeres beregninger,
så jeg har faktisk ikke noget svar endnu.
Jeg vil lave et program på "min" CNC-drejebænk i min frokost-pause når jeg
kommer på job næste gang, så vil den give mig positionerne for hullerne. Jeg
vidste ikke, at I matematikere ikke alle var klar over, hvad en delecirkel
er , og at I måske derfor kommer med flere forskellige måder at regne det
ud på. Da der er flere resultater der er ens på trods af forskellige
regnemetoder, er jeg dog overbevist om, at I har ret.

Da jeg blev uddannet maskinarbejder for ca 22 år siden, hed det en DCD
(Delecirkeldiameter) når man udlage f.eks huller langs en fuld cirkel eller
en cirkelbue, hvis det ikke drejer sig om en fuld cirkel. F.eks 4 huller
lagt i en Ø100mm DCD, betyder (hvis ingen vinkel er opgivet), at der skal
placeret 4 huller i 0°, 90°, 180° og 270°, og at der er 50mm fra centrum af
DCD og til centrum af de 4 huller. Samme betegnelse og udregningsmetode
gælder også i dag på helt nye CNC-maskiner, og derfor troede jeg, at det var
alment kendt.

--

Mvh
Sven

---

"Sven" <chanelle4_nospam@hotmail.com> skrev i en meddelelse news:c90ccj$1kab$1@news.cybercity.dk...

> Ja, det kan du da have ret i, men jeg kan ikke gennemskue jeres beregninger,
> så jeg har faktisk ikke noget svar endnu.

> Jeg vil lave et program på "min" CNC-drejebænk i min frokost-pause når jeg
> kommer på job næste gang, så vil den give mig positionerne for hullerne. Jeg
> vidste ikke, at I matematikere ikke alle var klar over, hvad en delecirkel
> er ,

Det er tilsyneladende et begreb man benytter ved tandhjulsberegning
http://www.fagteori.dk/mv/tandhjul/beregninger.html

Mvh
Martin

---

Sven wrote:
>
> Da jeg blev uddannet maskinarbejder for ca 22 år siden, hed det en DCD
> (Delecirkeldiameter) når man udlage f.eks huller langs en fuld cirkel eller
> en cirkelbue, hvis det ikke drejer sig om en fuld cirkel. F.eks 4 huller
> lagt i en Ø100mm DCD, betyder (hvis ingen vinkel er opgivet), at der skal
> placeret 4 huller i 0°, 90°, 180° og 270°, og at der er 50mm fra centrum af
> DCD og til centrum af de 4 huller.

Den forklaring opklarer alt. Så var det ligesom vi regnede med. Du kan
regne med de svar du har fået.

Inden for geometri hedder en cirkel der går igennem hjørnerne af en
mangekant, en omskreven cirkel. Det er et almindeligt problem at søge
størrelsen af omskrevne cirkler.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Sven" <chanelle4_nospam@hotmail.com> wrote in message
news:c90ccj$1kab$1@news.cybercity.dk...

> Ja, det kan du da have ret i, men jeg kan ikke gennemskue jeres
beregninger,
> så jeg har faktisk ikke noget svar endnu.

jeg prøvede at gøre min så matematisk grundlæggende som muligt, netop fordi
jeg havde en fornemmelse af at det var en der ikke var så meget inde i
matematikken.
..
>
> jeg vidste ikke, at I matematikere ikke alle var klar over, hvad en
delecirkel
> er , og at I måske derfor kommer med flere forskellige måder at regne
det
> ud på.

Har en uddannelse som snedker (med CNC-maskiner som arbejdsområde) og en
igangværende uddannelse som maskiningeniør, kender jeg godt udtrykket
delecirkeldiameter.
grunden til at der ofte vil blive valgt mere matematiske brugte navne
herinde, er at det er de ord du vil støde på, hvis du f.eks ville tjekke
vores oplysninger efter i en bog eller formelsamling.

>Da der er flere resultater der er ens på trods af forskellige
> regnemetoder, er jeg dog overbevist om, at I har ret.

forskellen på de 3 metoder er :
1) (min egen) - jeg valgte at forklare det ved at dele opgaven op i dele fra
bunden af - altså med det grundlæggende trigonometri- og
geometriberegninger.

2-3 ) De to andre eksempler der blev givet, er de samme som min - blot
havde de sat de to beregninger sammen (altså polygonensvinklen og
trekanten), den ene regnede så i grader og den anden i radianer

Håber det gav lidt bedere sammenhæng i det skrevne *S*
spørg gerne igen, og skriver det gerne om, hvis du vil have det på en anden
måde.

Hilsen Torben
ps -

---

"> Ja, det kan du da have ret i, men jeg kan ikke gennemskue jeres
beregninger,
> så jeg har faktisk ikke noget svar endnu.

Hvis det kun er svaret du er interesseret i, uden en længere udledning, så
kan nedenstående måske hjælpe.

Hvis den søgte diameter for cirklen kaldes D og aftstanden mellem boltenes
centrum kaldes d , så kan du for en 3-kant, 4-kant, 5-kant osv... bruge
følgende tabel:

3-kant
D = d * 1,1547

4-kant
D = d * 1,4142

5-kant ............................................. (dit problem)
D = d * 1,7013

6-kant
D = d * 2

7-kant
D = d * 2,3048

8-kant
D = d * 2,6131

9-kant
D = d * 2,9238

10-kant
D = d * 3,2361

EKSEMPEL:
For dit vedkommende, hvor du har en 5-kant og 116mm mellem boltenes centrum,
får man ved brug af formel for 5-kant:

D = 116 * 1,7013

D = 197.35

........

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

> Hvis det kun er svaret du er interesseret i, uden en længere udledning, så
> kan nedenstående måske hjælpe.
>


Det er en god tabel du der kom med, og ja, den giver det rigtige svar. Jeg
vil dog prøve at sætte mig ind i udregningerne, da jeg jo ikke kan forvente
at have en CNC-crejebænk til min rådighed resten af livet

--

Mvh
Sven

---

> Det er en god tabel du der kom med, og ja, den giver det rigtige svar. Jeg
> vil dog prøve at sætte mig ind i udregningerne, da jeg jo ikke kan
forvente
> at have en CNC-crejebænk til min rådighed resten af livet

Jeg brugte denne formel til at udregne tabellen. Du kan naturligvis også
bruge de andre foreslåede metoder der er lige så rigtige.

D = d * 2 *cos(180/n) / sin(360/n)

hvor D er den søgte diameter, d er afstand mellem 2 boltes centrum og n er
antal kanter i din polygon.

cos() og sin() trigonomi-funktionerne findes på en lang række lommeregnere,
bla. fra Texas Instruments.

Held og lykke med projektet...

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

"Torben W. Hansen" <nospam@cybercity.dk> skrev i en meddelelse news:c926e5$7t2$1@news.cybercity.dk...

> Jeg brugte denne formel til at udregne tabellen. Du kan naturligvis også
> bruge de andre foreslåede metoder der er lige så rigtige.
>
> D = d * 2 *cos(180/n) / sin(360/n)

Hvorfor så besværligt?
D=d/sin(180/n)

Mvh
Martin

---

> > Jeg brugte denne formel til at udregne tabellen. Du kan naturligvis også
> > bruge de andre foreslåede metoder der er lige så rigtige.
> >
> > D = d * 2 *cos(180/n) / sin(360/n)
>
> Hvorfor så besværligt?
> D=d/sin(180/n)
>


Takker mange gange!

--

Mvh
Sven

---

"Torben W. Hansen" wrote:
>
> Jeg brugte denne formel til at udregne tabellen. Du kan naturligvis også
> bruge de andre foreslåede metoder der er lige så rigtige.
>
> D = d * 2 *cos(180/n) / sin(360/n)

Det er rigtigt. Hvis vi i nævneren bruger at

sin(2v) = 2 sin(v) cos(v)

forsimples formlen til

D = d / sin(180°/n)

hvilket svarer til formel (5) på denne side:
http://mathworld.wolfram.com/RegularPolygon.html


--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

> Hvorfor så besværligt?
> D=d/sin(180/n)

Tak - årsagen er vel at jeg ikke lige havde additionsformlerne i hovedet og
derfor ikke fået øje på din og Jeppes reduktion - godt set!

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

"Torben W. Hansen" <nospam@cybercity.dk> skrev i en meddelelse news:c92doq$g31$1@news.cybercity.dk...
> > Hvorfor så besværligt?
> > D=d/sin(180/n)
>
> Tak - årsagen er vel at jeg ikke lige havde additionsformlerne i hovedet og
> derfor ikke fået øje på din og Jeppes reduktion - godt set!
>
Dobbeltvinkelformlen! Du kan selvfølgelig også sige v+v.
e^(2iv) = cos(v)²-sin(v)² + i2sin(v)cos(v)
Men den fremkommer da næsten direkte
sin(180/n)=½d/½D

Mvh
Martin

---

Martin Larsen wrote:
>
> Men den fremkommer da næsten direkte
> sin(180/n)=½d/½D

Netop. Den regulær n-kant består naturligt af n kongruente ligebenede
centraltrekanter (»lagekagestykker«). Hvis man kigger på halvdelen af
sådan en, får man netop sin((360°/n)/2)=(d/2)/(D/2) som ønsket. Det
er fordi det betragtede halve lagkagestykke er en retvinklet trekant.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

> e^(2iv) = cos(v)²-sin(v)² + i2sin(v)cos(v)

Jeg kan godt se at ovenstående er kvadratet på Euler's eksponentialformel
e^(iv) = cos(v) + i*sin(v), og set ud fra et geometrisk synspunkt at

> sin(180/n)=½d/½D

men hvordan medfører e^(2iv) = cos(v)²-sin(v)² + i2sin(v)cos(v) at
sin(180/n)=½d/½D ?

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

"Torben W. Hansen" <nospam@cybercity.dk> skrev i en meddelelse news:c92p5e$t1g$1@news.cybercity.dk...
>
> > e^(2iv) = cos(v)²-sin(v)² + i2sin(v)cos(v)
>
> Jeg kan godt se at ovenstående er kvadratet på Euler's eksponentialformel
> e^(iv) = cos(v) + i*sin(v), og set ud fra et geometrisk synspunkt at

Jeg nævnte dette for at vise at Eulers formel og de Moivres lighed
er en nem måde at udlede/huske trigonometriske formler, heriblandt
sin(2v)=2sin(v)cos(v).

Mvh
Martin

---

> Jeg nævnte dette for at vise at Eulers formel og de Moivres lighed
> er en nem måde at udlede/huske trigonometriske formler, heriblandt
> sin(2v)=2sin(v)cos(v).

Nu når du siger det, kan jeg da godt se, ved at sammenholde Euler's og De
Moivres formler, at man kommer frem til

cos(v)² - sin(v)² + i2sin(v)*cos(v) = cos(2v) + isin(2v)

hvilket på een gang giver formler for både cos() og sin() til den dobbelte
vinkel.

Nå men vi kom jo rigtig langt omkring - tak for sludderen !

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

> e^(2iv) = cos(v)²-sin(v)² + i2sin(v)cos(v)

Jeg kan godt se at ovenstående er kvadratet på Euler's eksponentialformel
e^(iv) = cos(v) + i*sin(v), og set ud fra et geometrisk synspunkt at

> sin(180/n)=½d/½D

men hvordan medfører e^(2iv) = cos(v)²-sin(v)² + i2sin(v)cos(v) at
sin(180/n)=½d/½D ?

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Sven wrote:
>
> Hvordan udregner jeg delecirklens diameter, når flg. oplysninger er til
> stede.
> 5 bolte som måler 12mm i diameter i en femkant (alle sider i 5-kanten er
> lige lange). Udv mål over 2 bolte, som er ved siden af hinanden, er 128mm.
>
> Hvad er delecirklens diameter?

I en regulær femkant finder man radius R i den omskrevne cirkel vha.
følgende formel:

R = (1/10)·sqrt{50+10·sqrt{5}}·a = 0,85065·a

ifølge http://mathworld.wolfram.com/Pentagon.html, formel (9).
Diameteren er derfor det dobbelte, 2·R.

Nu véd jeg ikke hvad en delecirkel er, men hvis man fx har en regulær
femkant med en kantlængde på a = (128 mm - 12 mm) , så er diameteren
af den cirkel der går gennem de fem hjørner i femkanten, givet ved

2·R = 2·0,85065·116 mm = 197 mm

Jeg er ikke klar over om det er den cirkel du skal bruge.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> wrote in message
news:40B2F4CE.BE767389@jeppesn.dk..

sku da godt vi kom frem til den samme løsning og så endda samtidigt )

Hilsen Torben

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:40B2F4CE.BE767389@jeppesn.dk...
>
> I en regulær femkant finder man radius R i den omskrevne cirkel vha.
> følgende formel:
>
> R = (1/10)·sqrt{50+10·sqrt{5}}·a = 0,85065·a
>
> ifølge http://mathworld.wolfram.com/Pentagon.html, formel (9).
> Diameteren er derfor det dobbelte, 2·R.
>
> Nu véd jeg ikke hvad en delecirkel er, men hvis man fx har en regulær
> femkant med en kantlængde på a = (128 mm - 12 mm) , så er diameteren
> af den cirkel der går gennem de fem hjørner i femkanten, givet ved
>
> 2·R = 2·0,85065·116 mm = 197 mm
>
> Jeg er ikke klar over om det er den cirkel du skal bruge.

Næh, og vi mangler også oplysning om boltens fastspændingsvinkel.
Jeg antager at det er en hexagonal bolt, hvilket indebærer at dens
maximale diameter er 12*2/sqrt(3) og den tilhørende kantlængde
er 114,14 mm. Og diameteren bliver da iflg Wolfram:
194,19 mm

Mvh
Martin

---

"Sven" <chanelle4_nospam@hotmail.com> wrote in message
news:c8u924$1t1p$1@news.cybercity.dk...
> 5 bolte som måler 12mm i diameter i en femkant (alle sider i 5-kanten er
> lige lange). Udv mål over 2 bolte, som er ved siden af hinanden, er 128mm.
>
> Hvad er delecirklens diameter?

Tror du mener den omskreven cirkel (altså ciklen der går gennem centret for
alle 5 møtrikker)

Data :
Antal møtrikke n = 5
Afstand mellem to boltes centrum : a_1 = 128 mm - 12 mm = 116 mm

den regulære polygon er en n-kant med lige store sider og lige store
vinkler, hvilke vil sige, at hvis du forbindel centrum med polygonens
vinkelspidser fremkommer n ligebenede trekanter, hvilke vi vil udnytte.

først beregnes vinklen V_1
V = 360 [grader] / n = 360 / 5 = 72 [grader]

Ved at dele denne vinkel i midten fås to retvinklede trekanter, med
spidsvinklen V_½ = 36 [grader] og længden på den modstående katete a_½ = 58
mm
du ved at

sin V = (modstående katete) / (hypotenusen) => hypotenusen = (modstående
katete) / sin V

i dette tilfælde er hypotenusen, den samme som radius for den omskrevne
cirkel, lad os kalde den for r

r = (modstående katete) / sin V = a_½ / sin (V_½ ) = 58/sin(36 [grader] ) =
98,7 mm

Håber det var det du skulle bruge

Hilsen Torben
ps hvis det var den indskrevne cirkel du skulle bruge istedet, så vælg at
regne den hosliggende katete ud istedet for hypotenusen

---

Hej,

Jeg er ikke sikker på om jeg har forstået dig ret, men hvis du skal finde
radius af den cirkel som går igennem polygonens (femkantens) kanter, og hvis
du mener at de 128mm er afstanden mellem to kanter (bolte), så kan du bruge
følgende:

r = d * cos(180/n) / sin(360/n)

hvor r er den søgte radius, d er afstand mellem 2 kanter (bolte) og n er
antal kanter i din polygon. Indsættes dine værdier så får man:

r = 128 * cos(180/5) / sin(360 / 5)

r = 108,88

Jeg ved ikke om der findes en snedigere metode... og om det svar på dit
spørgsmål ?

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen




"Sven" <chanelle4_nospam@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:c8u924$1t1p$1@news.cybercity.dk...
> Hej.
> Hvordan udregner jeg delecirklens diameter, når flg. oplysninger er til
> stede.
> 5 bolte som måler 12mm i diameter i en femkant (alle sider i 5-kanten er
> lige lange). Udv mål over 2 bolte, som er ved siden af hinanden, er 128mm.
>
> Hvad er delecirklens diameter?
>
>
> --
>
> Mvh
> Sven
>
>
>

---

"Torben W. Hansen" <nospam@cybercity.dk> wrote in message
news:c8utfo$2gpp$1@news.cybercity.dk...
> hvis
> du mener at de 128mm er afstanden mellem to kanter (bolte), så kan du
bruge
> følgende:
>
> r = d * cos(180/n) / sin(360/n)
>
> hvor r er den søgte radius, d er afstand mellem 2 kanter (bolte) og n er
> antal kanter i din polygon. Indsættes dine værdier så får man:
>
> r = 128 * cos(180/5) / sin(360 / 5)
>
> r = 108,88
>
Du mener vel 116 mm istedet - da de opgivende mål mellem møtrikkerne var
udvendige mål )

du vil få et resultat på r = 98,68 mm

nu er vi 3 med samme resultat på 98,7 mm , blot med forskellige
regnemetoder, mon ikke der kan komme flere ;.))

Hilsen Torben

---

Hej,

> Du mener vel 116 mm istedet - da de opgivende mål mellem møtrikkerne var
> udvendige mål )
Ja - jeg har vist lidt svært ved at vågne her til morgen...

> nu er vi 3 med samme resultat på 98,7 mm , blot med forskellige
> regnemetoder, mon ikke der kan komme flere ;.))

Det skulle undre mig meget - hvis ikke...

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

Ups! Jeg brugte 128mm i stedet for (128-12) = 116mm.

Indsættes 116mm i formel

r = d * cos(180/n) / sin(360/n)

fåes

r = 116 * cos(180/5) / sin(360/5)

r = 98,6755

2*r = 197.3510 mm

....
så skulle der være overensstemmelse med de andre svar...

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

> Hvordan udregner jeg delecirklens diameter, når flg. oplysninger er til
> stede.

< en masse gode svar >

Tak for alle svarene. Jeg har nu lavet et program på en CNC-drejebænk, og
den kom frem til samme DCD som I gjorde i jeres formler. Jeg vil nu prøve at
gennemgå dem så godt jeg kan for at lære af dette. Der er dog lige et udtryk
jeg er i tvivl om. Det jeg kalder DCD kalder I "omskreven cirkel", men hvad
er en "indskreven cirkel"? En DCD går jo gennem centrum af hullerne, og der
er jo ikke en "yder- og inderside" af et centrum, så jeg er lidt forvirret
her.


--

Mvh
Sven

---

Sven wrote:
>
> jeg er i tvivl om. Det jeg kalder DCD kalder I "omskreven cirkel", men hvad
> er en "indskreven cirkel"? En DCD går jo gennem centrum af hullerne, og der
> er jo ikke en "yder- og inderside" af et centrum, så jeg er lidt forvirret
> her.

Se tegningen over formel (1) på
http://mathworld.wolfram.com/RegularPolygon.html

Når man har en mangekant (en polygon), er en indskreven cirkel én der
berører alle siderne indefra, mens en omskreven cirkel er én der går
gennem alle mangekantens hjørner (vinkelspidser).

Den indskrevne cirkel ligge inde i polygonen, mens polygonen ligger
inde i den omskrevne cirkel.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)