---

Hej NG!

Jeg er blevet lidt uenig med mig selv, angående en lodtrækning!
Sitationen er den, at 400 personer deltager med et lod hver i en
lodtrækning.
Alle lodderne er fordelt jævn i 4 kasser.
Der skal trækkes lod om 4 præmier.
Værdien af de 4 rpæmier er ikke ens, der en 4. præmie, en 3. præmie ovs.
Trækning foregår ved, at der trækkes et lod fra hver kasse.
Nu er jeg lidt uenig med mig selv, om det er en gair måde at udføre
lodtrækningen på.
Umiddelbart er chancen for at vinde en præmie 1/100!
Men ville det ikke være bedre at samle alle 400 lodder i den samme kasse og
så trække 4 vindere derfra?
Sandsynligheden for en gevinst må i så fald være 4/400. Hvilket jo er det
samme som 1/100.
Men min fornuft siger mig, at men har bedre chance for gevinst ved metode 2.
Men sandsynlighden er den samme, eller er den. Er sandsynlighden ved forsøg
2 ikke 4/400 men i virkeligheden 1/400+1/399-1/398+1/397?
Håber I forstår problematikken!

--
Med venlig hilsen

Helmut Lotti

---

Helmut Lotti wrote:
> Hej NG!
>
> Jeg er blevet lidt uenig med mig selv, angående en lodtrækning!
> Sitationen er den, at 400 personer deltager med et lod hver i en
> lodtrækning.
> Alle lodderne er fordelt jævn i 4 kasser.
> Der skal trækkes lod om 4 præmier.
> Værdien af de 4 rpæmier er ikke ens, der en 4. præmie, en 3. præmie
> ovs. Trækning foregår ved, at der trækkes et lod fra hver kasse.
> Nu er jeg lidt uenig med mig selv, om det er en gair måde at udføre
> lodtrækningen på.
> Umiddelbart er chancen for at vinde en præmie 1/100!
> Men ville det ikke være bedre at samle alle 400 lodder i den samme
> kasse og så trække 4 vindere derfra?
> Sandsynligheden for en gevinst må i så fald være 4/400. Hvilket jo er
> det samme som 1/100.
> Men min fornuft siger mig, at men har bedre chance for gevinst ved
> metode 2. Men sandsynlighden er den samme, eller er den. Er
> sandsynlighden ved forsøg 2 ikke 4/400 men i virkeligheden
> 1/400+1/399-1/398+1/397?
> Håber I forstår problematikken!

Ja.

1. Du fordeler først 400 lodder i 4 kasser med 100 lodder i hver. Så
trækker du ét lod fra hver kasse og giver disse lodder en præmie. Her er
det klart, at et givet lod vil ligge i netop en af de fiore kasser, og
derfor have 1/100 sandsynlighed for at blive udtrukket.

2. Du hælder 400 lodder i en kasse og rækker fire lodder. Her er
sandsynligheden for at blive trukket først 1/400. Sandsynligheden for at
blive trukket som nummer to 399/400 * 1/399 = 1/400. Etc. Sum: 4/400 =
1/100

Svaret ligger i betingede sandsynligheder.

--
Kristian Damm Jensen damm (at) ofir (dot) dk
If you pray hard enough you can make water run uphill. How hard? Why
hard enough to make water run uphill, of course. -- Robert A. Heinlein

---

"Helmut Lotti" <HelmutL(SnabelA)ofir(Prik)dk> skrev i en meddelelse
news:407fa483$0$177$edfadb0f@dtext02.news.tele.dk...
> Hej NG!
>
> Jeg er blevet lidt uenig med mig selv, angående en lodtrækning!
> Sitationen er den, at 400 personer deltager med et lod hver i en
> lodtrækning.
> Alle lodderne er fordelt jævn i 4 kasser.
> Der skal trækkes lod om 4 præmier.
> Værdien af de 4 rpæmier er ikke ens, der en 4. præmie, en 3. præmie ovs.
> Trækning foregår ved, at der trækkes et lod fra hver kasse.
> Nu er jeg lidt uenig med mig selv, om det er en gair måde at udføre
> lodtrækningen på.
> Umiddelbart er chancen for at vinde en præmie 1/100!
> Men ville det ikke være bedre at samle alle 400 lodder i den samme kasse
og
> så trække 4 vindere derfra?
> Sandsynligheden for en gevinst må i så fald være 4/400. Hvilket jo er det
> samme som 1/100.
> Men min fornuft siger mig, at men har bedre chance for gevinst ved metode
2.
> Men sandsynlighden er den samme, eller er den. Er sandsynlighden ved
forsøg
> 2 ikke 4/400 men i virkeligheden 1/400+1/399-1/398+1/397?
> Håber I forstår problematikken!
>
> --
> Med venlig hilsen
>
> Helmut Lotti
>
>
Hvis du bruger "4-kasse" metoden og vi antager, at mit lod ligger i kasse
nr.1, er mine chancer forspildte allerede efter første trækning (-og denne
trækning ikke giver mig gevinst), hvor imod jeg ved "1-kasse" metoden,
stadig har 3 chancer.
m.v.h.

---

"Per Værum Mikkelsen" <"perrikke@privat.dk"> skrev i en meddelelse
news:407fb3f1$0$216$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
> Hvis du bruger "4-kasse" metoden og vi antager, at mit lod ligger i kasse
> nr.1, er mine chancer forspildte allerede efter første trækning (-og denne
> trækning ikke giver mig gevinst), hvor imod jeg ved "1-kasse" metoden,
> stadig har 3 chancer.

Det er netop det, jeg grubler over. Du har ganske vidst 3 chancher igen ved
metode 2, men tilgengæld er det også flere loder med i træningen.
Er det derfor korrekt at sige, at metode 1 giver mig 1/100 chance for at
vinde, hvorimod metode 2 giver mig 1/400+1/399+1/398+1/397 chance for at
vinde, og at jeg dermed har større teoretisk chance for at vende ved metode
2!?


--
Med venlig hilsen

Helmut Lotti

---

"Helmut Lotti" <HelmutL(SnabelA)ofir(Prik)dk> skrev i en meddelelse news:407fb6a0$0$162$edfadb0f@dtext02.news.tele.dk...
>
> Er det derfor korrekt at sige, at metode 1 giver mig 1/100 chance for at
> vinde, hvorimod metode 2 giver mig 1/400+1/399+1/398+1/397 chance for at
> vinde, og at jeg dermed har større teoretisk chance for at vende ved metode
> 2!?
>
Forestil dig at der er 5 lodder, så er ss for at vinde
1/5+1/4+1/3+1/2 > 1.28 ! - Noget er galt med din metode.

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse
news:407fdfbe$0$311$edfadb0f@dread16.news.tele.dk...
> Forestil dig at der er 5 lodder, så er ss for at vinde
> 1/5+1/4+1/3+1/2 > 1.28 ! - Noget er galt med din metode.

Den holder givet vis ikke vand, men jeg har sværdt ved at forlig mig med, at
jeg har lige gode chance uanset hvilken metode ved udtrækningen der
anvendes.


--
Med venlig hilsen

Helmut Lotti

---

"Helmut Lotti" skrev


> Den holder givet vis ikke vand, men jeg har sværdt ved at forlig mig med,
at
> jeg har lige gode chance uanset hvilken metode ved udtrækningen der
> anvendes.

Dit lod har samme chance som andre lodder, hvis der findes en metode til at
give dit lod større chance, gælder den forøgede chance for alle lodder, og
alle lodder kan jo ikke få forøget chancen.

mvh
Alex Christensen

---

Helmut Lotti wrote:
> "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse
> news:407fdfbe$0$311$edfadb0f@dread16.news.tele.dk...
>> Forestil dig at der er 5 lodder, så er ss for at vinde
>> 1/5+1/4+1/3+1/2 > 1.28 ! - Noget er galt med din metode.
>
> Den holder givet vis ikke vand, men jeg har sværdt ved at forlig mig
> med, at jeg har lige gode chance uanset hvilken metode ved
> udtrækningen der anvendes.

Sig mig dukker mine indlæg slet ikke op i gruppen? Jeg gav et svar på dette
4 timer inden dette indlæg blev skrevet.

Sandsynligheden er ikke 1/400 + 1/399 etc.

Den er 1/400 + 399/400 * 1/399 + 399/400 * 398/399 * 1/398 etc.

Nemlig: Sandsynligheden for at du vinder første gang + plus sandsynligheden
for at ikke vinder første gang ganget med sandsynligheden for at vinder
anden gang + ...

--
Kristian Damm Jensen damm (at) ofir (dot) dk
In the beginning the Universe was created. This has made a lot of
people very angry and been widely regarded as a bad move. -- Douglas
Adams

---

Den Fri, 16 Apr 2004 12:23:34 +0200, skrev Per Værum Mikkelsen:

> Hvis du bruger "4-kasse" metoden og vi antager, at mit lod ligger i
> kasse nr.1, er mine chancer forspildte allerede efter første trækning
> (-og denne trækning ikke giver mig gevinst), hvor imod jeg ved
> "1-kasse" metoden, stadig har 3 chancer.
> m.v.h.

Ved 4 kasse metoden vil der ikke være en fair fordeling af mulighederne
for at vinde en 1' præmie, da den jo kun kan vindes af deltagerne i
lotteriet i kasse-1.

Det er desuden en god idé at sørge for at alle lodsedler har samme
farve. Det har stor psykologisk betydning. Hvis der nu tilfældigvis
bliver udtrukket 4 røde lodder, vil ejerne af blå, gule og grønne lodder
føle sig "snydt"

--
Med venlig hilsen
Steen

---

Steen Christensen skrev:

>Ved 4 kasse metoden vil der ikke være en fair fordeling af mulighederne
>for at vinde en 1' præmie

Jo.

>da den jo kun kan vindes af deltagerne i lotteriet i kasse-1.

.... som alle har lige stor chance for at lande i før lodderne
fordeles.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Den Fri, 16 Apr 2004 12:51:27 +0200, skrev Bertel Lund Hansen:

> ... som alle har lige stor chance for at lande i før lodderne
> fordeles.

OK - Jeg forstod spørgsmålet lidt anderledes, nemlig at lodderne på
forhånd var delt op i 4 lotterier, som der så blev uddelt lodder fra. Lidt
ligesom amerikansk lotteri, hvor lodderne sidder på en ring.

Eks. rødt og blåt lotteri. Rødt lotteri; hovedpræmie: en rejse til
Guadeloupe. Blåt lotteri; hovedpræmie: en lakridspibe. Hvem ville dog købe
et lod i de røde lotteri, når man nu kan vinde en lakridspibe?

--
Med venlig hilsen
Steen

---

Steen Christensen skrev:

>OK - Jeg forstod spørgsmålet lidt anderledes, nemlig at lodderne på
>forhånd var delt op i 4 lotterier, som der så blev uddelt lodder fra.

Jeg tolkede "Alle lodderne er fordelt jævn i 4 kasser" sådan at
de først fordeles after købet.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

"Bertel Lund Hansen" <nospamius@lundhansen.dk> skrev i en meddelelse
news:1kfv70d7h1pdn4jt5vj1nm5n4c65oqplot@news.stofanet.dk...
> Jeg tolkede "Alle lodderne er fordelt jævn i 4 kasser" sådan at
> de først fordeles after købet.

Korrekt!


--
Med venlig hilsen

Helmut Lotti

---

Per Værum Mikkelsen skrev:

>Hvis du bruger "4-kasse" metoden og vi antager, at mit lod ligger i kasse
>nr.1, er mine chancer forspildte allerede efter første trækning (-og denne
>trækning ikke giver mig gevinst), hvor imod jeg ved "1-kasse" metoden,
>stadig har 3 chancer.

Jo, men de er ikke så meget værd. Derfor er begge metoder lige
retfærdige.

Hvis du lander i kasse 1, har du 1/100 chance for at vinde
førstepræmien. Hvis alle lodder ligger i samme kasse, har du kun
1/400 chance for at vinde førstepræmien (samme argument på en
lidt anden måde).

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

"Bertel Lund Hansen" <nospamius@lundhansen.dk> skrev i en meddelelse
news:nbev701m2a48tm0ps0et4529eebm7f06cr@news.stofanet.dk...
> Hvis du lander i kasse 1, har du 1/100 chance for at vinde
> førstepræmien. Hvis alle lodder ligger i samme kasse, har du kun
> 1/400 chance for at vinde førstepræmien (samme argument på en
> lidt anden måde).

Ja, men det gælder kun for personer, hvis lod ligger i kasse 1. For de
resterende 300 deltagere er chancen for at vinde 1. præmien 0!


--
Med venlig hilsen

Helmut Lotti

---

"Helmut Lotti" <HelmutL(SnabelA)ofir(Prik)dk> skrev:

>Ja, men det gælder kun for personer, hvis lod ligger i kasse 1. For de
>resterende 300 deltagere er chancen for at vinde 1. præmien 0!

Ja, sådan er det jo når en lodtrækning er overstået. Det gør ikke
nogen principiel forskel at den her sker i to tempi.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Helmut Lotti wrote:
>
> Alle lodderne er fordelt jævn i 4 kasser.

Det helt afgørende er at lodderne er »blandet« godt inden de er hældt i
de fire kasser. Når det er tilfældet, er alle metoder lige gode. Man kan
fx bare trække alle fire præmier op fra kasse 1.

Hvis lodderne ligger sorteret på én eller anden måde i kasserne, kan det
opfattes som uretfærdigt. Hvis fx kasse 1 indeholder alle lodder købt i
Jylland, og kasse 2 er Fyn, etc., så kan det opfattes som uretfærdigt at
præmie nr. 1 med sikkerhed går til en jyde.

Den bedste måde at få »blandet« lodderne på, er at komme dem i én kasse
og ryste denne godt. Hvis det ikke er praktisk muligt at blande alle
lodderne, skal man først bruge en tilfældig metode til at vælge en
bestemt af kasserne og dernæst trække et tilfældigt lod fra denne kasse.
Hvis der ikke er præcis lige mange lodder i hver kasse, bliver det måske
svært at gennemføre den rette metode til at udvælge den kasse der skal
trækkes fra.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)