---

Efter lidt kiggeri på DCTog DFT virker det på mig som om det man reelt gør
er at konvertere punkter i et rum til punkter i et andet.
Er det korrekt forstået at når man laver en diskret cosinus transformation
på en vektor med længden 100, så gør man reelt det at betragte vektoren som
et punkt i et 100 dimensionelt rum, og man ganger den derpå på en 100*100
matrise som beskriver koordinatakserne i et andet 100dimensionelt rum for at
få ens 100dimensionelt punkt flyttet over i dette nye rum? Her angiver
positionen i rummet så noget omkring frekvenser af værdierne i den
oprindelige vektor.

Det er så det samme som når man eksempelvis kan rotere et et punkt i 3d ved
at gange det på en 3*3 matrise, der beskriver et roteret koordinatsystem.

Det er desværre muligt at en dybere matematisk forklaring på hvad der sker,
vil går hen over hovedet på mig, men umidelbart er jeg også bare ude efter
at høre om min grundlæggende forståelse er i det rette verdenshjørne.

---

Scripsit "Jakob Nielsen" <jno@no.mail>

> Efter lidt kiggeri på DCTog DFT virker det på mig som om det man reelt gør
> er at konvertere punkter i et rum til punkter i et andet.

Fouriertransformationen, som begge to (så vidt jeg ved) er afledt af,
er ihvertfald en lineær transformation, så det bør de diskrete
varianter også være.

> Er det korrekt forstået at når man laver en diskret cosinus transformation
> på en vektor med længden 100, så gør man reelt det at betragte vektoren som
> et punkt i et 100 dimensionelt rum, og man ganger den derpå på en 100*100
> matrise som beskriver koordinatakserne i et andet 100dimensionelt rum for at
> få ens 100dimensionelt punkt flyttet over i dette nye rum?

Ja. (Bortset fra at det bedder en matrix i ental). Men jeg tvivler på
at man får særlig meget ud at at betragte den på den måde - titusind
matrixelementer er lidt upraktisk at holde styr på.

Det er måske mere givende at betragte transformationen som et
basisskift, hvor den nye basis så har den fordel at nogen at
basisvektorerne "ikke ser ud af særlig meget" på afstand. Derfor
kan man tillade sig at afrunde koefficienterne for disse basisvektorer
grovere end man kan afrunde enkeltpixels uden at der kommer synlige
artefakter.

--
Henning Makholm "Sol giver næsen fregner."

---

> Ja. (Bortset fra at det bedder en matrix i ental). Men jeg tvivler på
> at man får særlig meget ud at at betragte den på den måde - titusind
> matrixelementer er lidt upraktisk at holde styr på.

Ja, jeg regner heller ikke med at kunne visualisere et mangedimensionelt
rum. Det var mere for at høre om det ikke reelt er det man gør.. laver en
transformering fra et rum til et andet, hvor matrixen (huh?..matrisen..)
beskriver det nye rums udspændende akser i forhold til det gamle rum.
Det kan være at jeg skal afholde mig fra at forsøge den slags relationer til
mere forståelige transformationer.

> Det er måske mere givende at betragte transformationen som et
> basisskift, hvor den nye basis så har den fordel at nogen at
> basisvektorerne "ikke ser ud af særlig meget" på afstand.

Det er vel også det jeg taler om. Et basisskift er vel din måde at tale om
et skift fra et koordinatsystem til et andet?

>Derfor kan man tillade sig at afrunde koefficienterne for disse
basisvektorer
> grovere end man kan afrunde enkeltpixels uden at der kommer synlige
> artefakter.

Pixels? Nu taler du vist specifikt om eksempelvis JPEG m.fl.? Lige nu tænker
jeg bare generelt på hvad en cosinus transformation gør.. eller en fourier.