---

Hvorfor er det egentlig sådan at det ikke altid helt stemmer overens at man
kaster en kugle længst ved en vinkel på 45 grader?
Hvorfor kan man opleve at en kugle affyret ved 15 og 75 grader rammer et
stykke fra hinanden?

Larsen

---

> Hvorfor er det egentlig sådan at det ikke altid helt stemmer overens at
man
> kaster en kugle længst ved en vinkel på 45 grader?

Usikkerhed? Kan du kaste to gange med samme kraft? Kan du kaste i en vinkel
på 45?

> Hvorfor kan man opleve at en kugle affyret ved 15 og 75 grader rammer et
> stykke fra hinanden?

Kraften hvormed kuglen afskydes kan variere - forskel i modstand fra luft,
løb, rampe - endelig kan man jo forestille sig den første kugle skudt mod
nord og den anden mod øst.
Kan du være en smule mere konkret omkring din forsøgsudformning?

---

Larsen <lars@nomail.dk> wrote:

> Hvorfor er det egentlig sådan at det ikke altid helt stemmer overens at man
> kaster en kugle længst ved en vinkel på 45 grader?

Hvis jeg opfatter spm. rigtigt, er svaret, at 'reglen' om max.
kastevidde ved 45 gr. kun gælder i vacuum.

> Hvorfor kan man opleve at en kugle affyret ved 15 og 75 grader rammer et
> stykke fra hinanden?

Hvad ville du ellers forvente?
(Ville du fx. mene, at projektiler affyret vandret og lodret skulle opnå
samme skudvidde??)

--
(fjern slet fra mail adr.)
med venlig hilsen
Hans

---

> Hvad ville du ellers forvente?
> (Ville du fx. mene, at projektiler affyret vandret og lodret skulle opnå
> samme skudvidde??)

Man kan vel med rette forvente, at parabelbuen skærer x aksen fordelt i
forhold til vinklen - dvs. fordelt op til den maksimale skudlængde opnået
ved 45 grader - og da man altså ikke kaster bagud, at en vinklel på 15 giver
samme afstand som 90-15?

---

Rømer <fupkonto@hotmail.dk> wrote:
....
> Man kan vel med rette forvente, at parabelbuen skærer x aksen fordelt i
> forhold til vinklen - dvs. fordelt op til den maksimale skudlængde opnået
> ved 45 grader - og da man altså ikke kaster bagud, at en vinklel på 15 giver
> samme afstand som 90-15?

Tja, det må jeg vist - ved nærmere eftertanke - (let modstræbende) give
dig/jer medhold i! :)

Kastevidden er givet ved: X = v/g * sin(2 * ª), hvor v er udgangsfarten,
g tyngdeaccelerationen og ª kastevinklen.

(Men det gælder altså kun eksakt i vacuum)

--
(fjern slet fra mail adr.)
med venlig hilsen
Hans

---

Hans Henrik Hansen"
> Kastevidden er givet ved: X = v/g * sin(2 * ª), hvor v er udgangsfarten,
> g tyngdeaccelerationen og ª kastevinklen.

Der skal stå v²

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

Hans Henrik Hansen wrote:
> Hvad ville du ellers forvente?
> (Ville du fx. mene, at projektiler affyret vandret og lodret skulle opnå
> samme skudvidde??)

Det vil det vel, såfremt man fyrer det af i højden 0 (og ser bort fra,
at projektilet sikkert vil "smutte" videre ved et vandret skud).

--
Jakob Møbjerg Nielsen | "Nine-tenths of the universe is the
jakob@dataloger.dk | knowledge of the position and direction
http://www.jakobnielsen.dk/ | of everything in the other tenth."
| -- Terry Pratchett, Thief of Time

---

Larsen wrote:
> Hvorfor er det egentlig sådan at det ikke altid helt stemmer
> overens at man kaster en kugle længst ved en vinkel på 45 grader?

1) det er kun en parabel hvis luftmodstand kan negligeres

2) det er kun en symmetrisk parabel, hvis højden for afskydning
og landing er den samme. Dvs. kaster du en boldt fra 2m højde,
og måler afstanden til hvor den rammer jorden, så påvirker det
den optimale vinkel.

> Hvorfor kan man opleve at en kugle affyret ved 15 og 75 grader
> rammer et stykke fra hinanden?

Tyngdekraften er ikke symmetrisk omkring en 45 graders
kaste vinkel, også selvom dette giver den maksimale længde. ;*)

Med andre ord, rækkeudvikler du længen som funktion af vinklen
væk fra 45 grader får du:

L(45-v) = Lmax - k1*(45-v)² - k2*(45-v)³ + ...

Dvs. der er maksimum for v=0 svarende til 45 grader, og lige
omkring 45 er kurven symmetrisk. Men pga. alle højreordensledene,
så betyder det ikke at at kurven er symmetrisk for vilkårlige
vinkler.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

Carsten Svaneborg <zqex@sted.i.tyskland.de> wrote:

> Tyngdekraften er ikke symmetrisk omkring en 45 graders
> kaste vinkel, også selvom dette giver den maksimale længde. ;*)
>
> Med andre ord, rækkeudvikler du længen som funktion af vinklen
> væk fra 45 grader får du:
>
> L(45-v) = Lmax - k1*(45-v)" - k2*(45-v)" + ...
>
> Dvs. der er maksimum for v=0 svarende til 45 grader, og lige
> omkring 45 er kurven symmetrisk. Men pga. alle højreordensledene,
> så betyder det ikke at at kurven er symmetrisk for vilkårlige
> vinkler.

Tænk jeg troede det var fordi projektilet i den høje bane (affyret ved
f.eks. 75 grader) er mere påvirket af luftmodstanden (banen er længere).


Magnus
--
OS X: Because making UNIX user-friendly was easier that fixing Windows

---

Carsten Svaneborg <zqex@sted.i.tyskland.de> wrote:
....
> 1) det er kun en parabel hvis luftmodstand kan negligeres

Ja!
>
> 2) det er kun en symmetrisk parabel, hvis højden for afskydning
> og landing er den samme. Dvs. kaster du en boldt fra 2m højde,
> og måler afstanden til hvor den rammer jorden, så påvirker det
> den optimale vinkel.

Ja!
....
> Tyngdekraften er ikke symmetrisk omkring en 45 graders
> kaste vinkel, også selvom dette giver den maksimale længde. ;*)
>
> Med andre ord, rækkeudvikler du længen som funktion af vinklen
> væk fra 45 grader får du:
>
> L(45-v) = Lmax - k1*(45-v)" - k2*(45-v)" + ...
>
> Dvs. der er maksimum for v=0 svarende til 45 grader, og lige
> omkring 45 er kurven symmetrisk. Men pga. alle højreordensledene,
> så betyder det ikke at at kurven er symmetrisk for vilkårlige
> vinkler.

Hvilke forudsætninger gælder nu?: Luftmodstand: ja/nej - højden for
afskydning og landing er den samme: ja/nej

Hvis svaret på ovennævnte to spm. er 'nej/ja', mener jeg stadig, at den
enkle formel for kastevidde, som jeg omtalte i

<1g9pr9t.v500i3ir2ldsN%sleth2vh@webspeed.dk>

er gældende! :)

--
(fjern slet fra mail adr.)
med venlig hilsen
Hans

---

Hans Henrik Hansen wrote:
>> L(45-v) = Lmax - k1*(45-v)" - k2*(45-v)" + ...
> Hvilke forudsætninger gælder nu?:

Forudsætningerne for at 45 grader er maksimum. Dvs. samme
forudsætninger som før. Men ligningen giver kun mening i
for vinkler i nærheden af vinklen der giver maksimum afstanden.


> <1g9pr9t.v500i3ir2ldsN%sleth2vh@webspeed.dk>
> er gældende! :

Der er ikke nogen modstrid. Du kan række udvikle
ligningen og derfor få en der ser ud som ovenstående.
Med specifikke udtryk for hvad k1 og k2 er udtrykt
ved v/g.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

Carsten Svaneborg
> Forudsætningerne for at 45 grader er maksimum. Dvs. samme
> forudsætninger som før. Men ligningen giver kun mening i
> for vinkler i nærheden af vinklen der giver maksimum afstanden ...
> Der er ikke nogen modstrid. Du kan række udvikle
> ligningen og derfor få en der ser ud som ovenstående.
> Med specifikke udtryk for hvad k1 og k2 er udtrykt ved v/g.

Men hvorfor komplicere sagerne ved rækkeudvikling, når der en præcis formel
for afstanden, L :

L = v²/g·sin(2a)

Denne formel angiver, at der en symmetri omkring 45°; dvs. L(45°-x) =
L(45°+x)
Det forudsættes selvfølgelig, at g er konstant, at der ikke er luftmodstand
osv.

v = starthastigheden
a = kastevinkel
kastet begynder og slutter i samme niveau.

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

Regnar Simonsen <relisiremovethis@tiscali.dk> wrote:
....
> Men hvorfor komplicere sagerne ved rækkeudvikling, når der en præcis formel
> for afstanden, L :
>
> L = v"/g·sin(2a)
>
> Denne formel angiver, at der en symmetri omkring 45°; dvs. L(45°-x) =
> L(45°+x)
> Det forudsættes selvfølgelig, at g er konstant, at der ikke er luftmodstand
> osv.
>
> v = starthastigheden
> a = kastevinkel
> kastet begynder og slutter i samme niveau.

Enig - men du må nu lige uddybe forskellen mellem 'v' og 'v"'! :)

--
(fjern slet fra mail adr.)
med venlig hilsen
Hans

---

Hans Henrik Hansen
> Enig - men du må nu lige uddybe forskellen mellem 'v' og 'v"'! :)

Ja - jeg skrev nu heller ikke v", men v^2 - altså : L = v^2 /g·sin(2a)

(jeg bruget koden "alt+ 01781", der hæver 2 tallet - men sådan læses det
måske ikke af alle; jeg prøver lige igen : ² )


--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

Regnar Simonsen <relisiremovethis@tiscali.dk> wrote:
....
> Ja - jeg skrev nu heller ikke v", men v^2 - altså : L = v^2 /g·sin(2a)

OK, så er jeg med igen - og du har selvfølgelig ret: Jeg glemte et 'v',
da jeg substituerede t(y=0) i 'x-leddet'!

--
(fjern slet fra mail adr.)
med venlig hilsen
Hans

---

Regnar Simonsen wrote:
> Men hvorfor komplicere sagerne ved rækkeudvikling, når der en præcis
> formel for afstanden, L : L = v²/g·sin(2a)

Fordi rækkeudviklingen gælder i nærheden af maksimal vinklen,
også selvom forudsætningerne for ovenstående ligning ikke
gælder.

Larsen wrote:
> Hvorfor kan man opleve at en kugle affyret ved 15 og 75
> grader rammer et stykke fra hinanden?

Som jeg fortolkede dette var spørgsmålet hvorfor er
L(vmax+deltav) forskellig fra L(vmax-deltav) i praksis.

Årsagen er at de uligeordens coefficienterne i
rækkeudviklingen ikke er =0 i det generelle tilfælde.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

Carsten Svaneborg wrote:
>
> 2) det er kun en symmetrisk parabel, hvis højden for afskydning
> og landing er den samme. Dvs. kaster du en boldt fra 2m højde,
> og måler afstanden til hvor den rammer jorden, så påvirker det
> den optimale vinkel.

Ja, det kan man fx se ved idrætsdisciplinen kuglestød.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)