|
|
 | Betydende cifre
Fra : Don |
Dato : 23-02-04 14:20 |
|
Hej NG. Jeg har et spørgsmål. Hvi sjeg eksempelvis adderer:
3,45 + 5,123, så vil resultatet blive 8,57 selvom det korrekte tal er
angiver 8,573. Er det korrekt? Hvorfor?
Hvis jeg så ganger de to tal og får 17,67 selvom det korrekte tal er
17,67435, er det så det korrekte resultat?
Er der nogen der kan give mig en matematisk forklaring på hvorfor tallet med
de færreste antal betydende cifre dikterer opløsningen på mit resultat?
Mvh.
Don
| |
 Morten Bjergstrøm (23-02-2004)
| Kommentar
Fra : Morten Bjergstrøm |
Dato : 23-02-04 14:42 |
|
"Don" <nono@spam.dk> skrev:
> Hej NG. Jeg har et spørgsmål. Hvi sjeg eksempelvis adderer:
> 3,45 + 5,123, så vil resultatet blive 8,57 selvom det korrekte tal
> er angiver 8,573. Er det korrekt? Hvorfor?
Ved addition og subtraktion er det vedtaget, at at resultatet har samme
antal cifre efter kommaet som det mindst præcise tal, der indgår i
beregningen.
> Hvis jeg så ganger de to tal og får 17,67 selvom det korrekte tal
> er 17,67435, er det så det korrekte resultat?
Ved multiplikation og division er antallet af signifikante cifre i
slutresultatet det samme som antallet af signifikante cifre i det
mindst præcise tal, der indgår i beregningen.
> Er der nogen der kan give mig en matematisk forklaring på hvorfor
> tallet med de færreste antal betydende cifre dikterer opløsningen
> på mit resultat?
Et resultat kan ikke blive bedre end de tal, der ligger til grund for
resultatet.
--
Morten http://miljokemi.dk
| |
Kristian Damm Jensen (23-02-2004)
| Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen |
Dato : 23-02-04 15:03 |
|
Morten Bjergstrøm wrote:
> "Don" <nono@spam.dk> skrev:
>
>> Hej NG. Jeg har et spørgsmål. Hvi sjeg eksempelvis adderer:
>> 3,45 + 5,123, så vil resultatet blive 8,57 selvom det korrekte tal
>> er angiver 8,573. Er det korrekt? Hvorfor?
>
> Ved addition og subtraktion er det vedtaget, at at resultatet har
> samme antal cifre efter kommaet som det mindst præcise tal, der
> indgår i beregningen.
Et tal er altid eksakt!
>> Er der nogen der kan give mig en matematisk forklaring på hvorfor
>> tallet med de færreste antal betydende cifre dikterer opløsningen
>> på mit resultat?
>
> Et resultat kan ikke blive bedre end de tal, der ligger til grund for
> resultatet.
Det har ikke noget med matematik at gøre. Hvad du taler om her, er
håndtering af måleusikkerhed.
--
Kristian Damm Jensen damm (at) ofir (dot) dk
....See their swords? They glow blue in the presence of lawyers. --
Terry Pratchett
| |
 Jeppe Stig Nielsen (23-02-2004)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 23-02-04 15:35 |
|
Kristian Damm Jensen wrote:
>
> >> Hej NG. Jeg har et spørgsmål. Hvi sjeg eksempelvis adderer:
> >> 3,45 + 5,123, så vil resultatet blive 8,57 selvom det korrekte tal
> >> er angiver 8,573. Er det korrekt? Hvorfor?
> >
> > Ved addition og subtraktion er det vedtaget, at at resultatet har
> > samme antal cifre efter kommaet som det mindst præcise tal, der
> > indgår i beregningen.
>
> Et tal er altid eksakt!
Det afhænger jo af sammenhængen. Meget ofte vil et tal der angives med
decimalkomma og decimaler, være et »vink« om at tallet ikke skal op-
fattes som eksakt. Hvis du får at vide at et rektangulært stykke papir
er 29,7 cm på den ene led og 21,0 cm på den anden, vil det være menings-
løst at angive diagonalens længde til
36,3743041170549405742325803287243543877695162252030543725804252205817586826729445098420037582 cm
Her forventer man svaret 36,4 cm.
I en anden type opgave skal man regne eksakt. Man kunne fx snakke om et
matematisk rektangel hvis ene side var 297/10 og hvis anden side var 21.
Hvis man ønsker at finde diagonalen, er svaret
sqrt(132309/100) = (1/10)·sqrt(132309) = (3/10)·sqrt(14701)
og dette tal er eksakt.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Kristian Damm Jensen (23-02-2004)
| Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen |
Dato : 23-02-04 21:38 |
|
Jeppe Stig Nielsen wrote:
> Kristian Damm Jensen wrote:
>>
>>>> Hej NG. Jeg har et spørgsmål. Hvi sjeg eksempelvis adderer:
>>>> 3,45 + 5,123, så vil resultatet blive 8,57 selvom det korrekte tal
>>>> er angiver 8,573. Er det korrekt? Hvorfor?
>>>
>>> Ved addition og subtraktion er det vedtaget, at at resultatet har
>>> samme antal cifre efter kommaet som det mindst præcise tal, der
>>> indgår i beregningen.
>>
>> Et tal er altid eksakt!
>
> Det afhænger jo af sammenhængen.
Normalt ville jeg give dig ret, men lige netop i denne sammenhæng mener jeg
det er vigtigt at skelne mellem et tal (som er eksakt) og et måleresultat
(som ikke er eksakt) angivet ved et tal. Og du har fuldstændig ret i, at
sammenhængen fortæller os, om det er den ene eller anden situation, vi står
i.
Men når jeg får slynget et tal ud, uden kontekst, så opfatter jeg det som
et tal, og dermed eksakt.
--
Kristian Damm Jensen damm (at) ofir (dot) dk
The only substitute for good manners is quick reflexes.
| |
Jeppe Stig Nielsen (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 24-02-04 10:53 |
|
Kristian Damm Jensen wrote:
>
> Men når jeg får slynget et tal ud, uden kontekst, så opfatter jeg det som
> et tal, og dermed eksakt.
Tal helt uden kontekst er sjældne ...
Men hvis tallet indeholder en måleenhed (fx centimeter) eller er et
decimaltal (fx 4,7) kan det være tegn på at det ikke er et matematisk
eksakt tal.
Jeg skal medgive at man *kan* møde kontekster hvor selv decimaltal skal
opfattes som eksakte tal. Dette gælder naturligvis når man angiver
uendeligt mange decimaler (med passende notation). Eksempler:
______
0,142857 ; 0,33333... ; 3,14159265...
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Kristian Damm Jensen (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen |
Dato : 24-02-04 12:22 |
|
Jeppe Stig Nielsen wrote:
> Kristian Damm Jensen wrote:
>>
>> Men når jeg får slynget et tal ud, uden kontekst, så opfatter jeg
>> det som et tal, og dermed eksakt.
>
> Tal helt uden kontekst er sjældne ...
Men de optrådte netop i det indlæg, der startede denne tråd.
Hvad jeg opponerer mod er, at man når der ikke er nogen kontekst tillægger
tallene samme betydning, som man ville bruge, hvis man var i en specifik
kontekst, når denne betydning afviger fra den matematiske fortolkning af
tallet.
> Men hvis tallet indeholder en måleenhed (fx centimeter) eller er et
> decimaltal (fx 4,7) kan det være tegn på at det ikke er et matematisk
> eksakt tal.
Det har jeg heller aldrig benægtet.,
> Jeg skal medgive at man *kan* møde kontekster hvor selv decimaltal
> skal opfattes som eksakte tal. Dette gælder naturligvis når man
> angiver uendeligt mange decimaler (med passende notation). Eksempler:
> ______
> 0,142857 ; 0,33333... ; 3,14159265...
Men her introducerer du netop ny notation for at præcisere, at der er tale
om en uendelig decimalbrøk, samt at fortælle hvordan den skal tolkes.
Det midterste eksempel er i øvrigt det eneste, der vil blive forstået af
Maren i kæret. Havde det ikke været fordi jeg kan genkende decimalbrøken,
er det ikke sikkert, at jeg havde husket notationen i det første eksempel.
Og det sidste, ... well, enten (gen)kender man pi, eller også gør man ikke.
--
Kristian Damm Jensen damm (at) ofir (dot) dk
Reality is that which, when you stop believing in it, doesn't go away.
-- Philip K. Dick
| |
Jeppe Stig Nielsen (25-02-2004)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 25-02-04 23:41 |
|
Kristian Damm Jensen wrote:
>
> > Tal helt uden kontekst er sjældne ...
>
> Men de optrådte netop i det indlæg, der startede denne tråd.
For mig var overskriften (emnelinjen) kontekst nok.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Morten Bjergstrøm (23-02-2004)
| Kommentar
Fra : Morten Bjergstrøm |
Dato : 23-02-04 15:45 |
|
"Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> skrev:
>>> Hej NG. Jeg har et spørgsmål. Hvi sjeg eksempelvis adderer:
>>> 3,45 + 5,123, så vil resultatet blive 8,57 selvom det korrekte
>>> tal er angiver 8,573. Er det korrekt? Hvorfor?
>>
>> Ved addition og subtraktion er det vedtaget, at at resultatet har
>> samme antal cifre efter kommaet som det mindst præcise tal, der
>> indgår i beregningen.
>
> Et tal er altid eksakt!
Det afhænger da af, hvad tallet er et udtryk for.
>>> Er der nogen der kan give mig en matematisk forklaring på
>>> hvorfor tallet med de færreste antal betydende cifre dikterer
>>> opløsningen på mit resultat?
>>
>> Et resultat kan ikke blive bedre end de tal, der ligger til grund
>> for resultatet.
>
> Det har ikke noget med matematik at gøre. Hvad du taler om her, er
> håndtering af måleusikkerhed.
Matematisk bruger man da mig bekendt de regler jeg har opremset ovenfor
ved afrunding medmindre det er opgivet, at der er tale om eksakte tal.
Men du har ret i, at mit udsagn baserer sig på, hvad man som kemiker
anvender i forbindelse med målte størrelser.
--
Morten http://miljokemi.dk
| |
Kristian Damm Jensen (23-02-2004)
| Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen |
Dato : 23-02-04 21:45 |
|
Morten Bjergstrøm wrote:
> "Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> skrev:
>
>>>> Hej NG. Jeg har et spørgsmål. Hvi sjeg eksempelvis adderer:
>>>> 3,45 + 5,123, så vil resultatet blive 8,57 selvom det korrekte
>>>> tal er angiver 8,573. Er det korrekt? Hvorfor?
>>>
>>> Ved addition og subtraktion er det vedtaget, at at resultatet har
>>> samme antal cifre efter kommaet som det mindst præcise tal, der
>>> indgår i beregningen.
>>
>> Et tal er altid eksakt!
>
> Det afhænger da af, hvad tallet er et udtryk for.
>
>
>>>> Er der nogen der kan give mig en matematisk forklaring på
>>>> hvorfor tallet med de færreste antal betydende cifre dikterer
>>>> opløsningen på mit resultat?
>>>
>>> Et resultat kan ikke blive bedre end de tal, der ligger til grund
>>> for resultatet.
>>
>> Det har ikke noget med matematik at gøre. Hvad du taler om her, er
>> håndtering af måleusikkerhed.
>
> Matematisk bruger man da mig bekendt de regler jeg har opremset
> ovenfor ved afrunding medmindre det er opgivet, at der er tale om
> eksakte tal.
Tænk, for mig er et tal eksakt, med mindre det er eksplicit angivet eller
fremgår af kontekst, at der er tale om et måleresultat som i sagens natur
er upræcist.
5 er 5, ikke et eller andet mellem 4,5 og 5,5.
5 cm derimod er et måleresultat, og derfor med den angivne præcision et
udtryk for noget der måler mellem 4,5 cm og 5,5 cm. Det har imidlertid
ingenting med matematik at gøre, det er et værktøj der er opfundet af
fysikere, kemikere og ingeniører.
> Men du har ret i, at mit udsagn baserer sig på, hvad man som kemiker
> anvender i forbindelse med målte størrelser.
--
Kristian Damm Jensen damm (at) ofir (dot) dk
The only substitute for good manners is quick reflexes.
| |
Morten Bjergstrøm (23-02-2004)
| Kommentar
Fra : Morten Bjergstrøm |
Dato : 23-02-04 23:18 |
|
"Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> skrev:
>> Matematisk bruger man da mig bekendt de regler jeg har opremset
>> ovenfor ved afrunding medmindre det er opgivet, at der er tale om
>> eksakte tal.
>
> Tænk, for mig er et tal eksakt, med mindre det er eksplicit
> angivet eller fremgår af kontekst, at der er tale om et
> måleresultat som i sagens natur er upræcist.
Et eksakt tal vil almindeligvis blive angivet som en brøk og ikke som
et kommatal og specielt når der er tale om kommatal vil tanken normalt
falde på, at der ikke er tale om et eksakt tal.
Hvad angår heltal kan det diskuteres.
> 5 cm derimod er et måleresultat, og derfor med den angivne
> præcision et udtryk for noget der måler mellem 4,5 cm og 5,5 cm.
> Det har imidlertid ingenting med matematik at gøre, det er et
> værktøj der er opfundet af fysikere, kemikere og ingeniører.
Jeg mener fortsat ikke du har ret og jeg kan ikke se, at du har
argumenteret for, at du skulle have ret.
--
Morten http://miljokemi.dk
| |
Kristian Damm Jensen (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen |
Dato : 24-02-04 07:39 |
|
Morten Bjergstrøm wrote:
> "Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> skrev:
>
>>> Matematisk bruger man da mig bekendt de regler jeg har opremset
>>> ovenfor ved afrunding medmindre det er opgivet, at der er tale om
>>> eksakte tal.
>>
>> Tænk, for mig er et tal eksakt, med mindre det er eksplicit
>> angivet eller fremgår af kontekst, at der er tale om et
>> måleresultat som i sagens natur er upræcist.
>
> Et eksakt tal vil almindeligvis blive angivet som en brøk og ikke som
> et kommatal og specielt når der er tale om kommatal vil tanken normalt
> falde på, at der ikke er tale om et eksakt tal.
Sludder og vrøvl. Hvorfor skulle jeg skrive 5 1/2, når 5,5 er hurtige,
nemmere og lige så let at forstå?
> Hvad angår heltal kan det diskuteres.
Kan det? Lad mig høre argumenterne.
>> 5 cm derimod er et måleresultat, og derfor med den angivne
>> præcision et udtryk for noget der måler mellem 4,5 cm og 5,5 cm.
>> Det har imidlertid ingenting med matematik at gøre, det er et
>> værktøj der er opfundet af fysikere, kemikere og ingeniører.
>
> Jeg mener fortsat ikke du har ret og jeg kan ikke se, at du har
> argumenteret for, at du skulle have ret.
Lad os skifte til nogle andre enheder. 5 kr er ikke et antal kroner et sted
mellem 4,5 kr og 5,5 kr. Det er fem kroner. Du kan indvende, at det giver
sig selv, eftersom jeg her tale om noget diskret og ikke noget kontinuert.
Men hvis jeg i stedet taler om 5 gnyffer, hvad er det så? Du kender ikke
kontekst og ved derfor ikke om jeg taler om møntenheden i Langbortistan
eller en obskukr fysisk måleenhed. hvordan vil du så afgøre om der er tale
om et eksakt tal eller en tal behæftet med usikkerhed?
--
Kristian Damm Jensen damm (at) ofir (dot) dk
Major scientific discoveries don't generally start with "Eureka!", they
start with "That's funny ..." -- Isaac Asimov
| |
Jeppe Stig Nielsen (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 24-02-04 10:59 |
|
Kristian Damm Jensen wrote:
>
> > Et eksakt tal vil almindeligvis blive angivet som en brøk og ikke som
> > et kommatal og specielt når der er tale om kommatal vil tanken normalt
> > falde på, at der ikke er tale om et eksakt tal.
>
> Sludder og vrøvl. Hvorfor skulle jeg skrive 5 1/2, når 5,5 er hurtige,
> nemmere og lige så let at forstå?
Blandede tal som 5 1/2 er grimme! Jeg skriver 11/2 eller 5,5. Den første
skrivemåde antyder et eksakt tal, mens den anden ofte er et såkaldt
cirkatal. Men som det snart er slået fast i denne tråd, afhænger det af
konteksten.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Morten Bjergstrøm (23-02-2004)
| Kommentar
Fra : Morten Bjergstrøm |
Dato : 23-02-04 23:20 |
|
"Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> skrev:
> Men når jeg får slynget et tal ud, uden kontekst, så opfatter jeg
> det som et tal, og dermed eksakt.
Er det baseret på din personlige holdning eller er det defineret sådan
af matematiske kilder. Jeg mindes aldrig at have set din definition
anvendt.
--
Morten http://miljokemi.dk
| |
Jens Axel Søgaard (23-02-2004)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 23-02-04 23:54 |
|
Morten Bjergstrøm wrote:
> "Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> skrev:
>>Men når jeg får slynget et tal ud, uden kontekst, så opfatter jeg
>>det som et tal, og dermed eksakt.
> Er det baseret på din personlige holdning eller er det defineret sådan
> af matematiske kilder. Jeg mindes aldrig at have set din definition
> anvendt.
Jeg har samme holdning som Kristian.
--
Jens Axel Søgaard,
som ellers hader også mig-indlæg
| |
Kristian Damm Jensen (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen |
Dato : 24-02-04 07:42 |
|
Morten Bjergstrøm wrote:
> "Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> skrev:
>
>> Men når jeg får slynget et tal ud, uden kontekst, så opfatter jeg
>> det som et tal, og dermed eksakt.
>
> Er det baseret på din personlige holdning eller er det defineret sådan
> af matematiske kilder. Jeg mindes aldrig at have set din definition
> anvendt.
Matematikere bruger ikke afrundinger eller usikkerhedsangivelser [1].
Derfor er det absurd at tale om matematiske kilder i den sammenhæng.
[1] Det er så i øvrigt ikke helt rigtigt, idet der findes en gren der
arbejder med intervalaritmetik. Men her vil man altid angive intervallet
eksplicit. De enkelte tal er altså stadig eksakte.
--
Kristian Damm Jensen damm (at) ofir (dot) dk
I disagree with what you say, but I will defend to the death your right
to say it. -- Voltaire
| |
Morten Bjergstrøm (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Morten Bjergstrøm |
Dato : 24-02-04 09:49 |
|
"Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> skrev:
>>>> Matematisk bruger man da mig bekendt de regler jeg har opremset
>>>> ovenfor ved afrunding medmindre det er opgivet, at der er tale
>>>> om eksakte tal.
>>>
>>> Tænk, for mig er et tal eksakt, med mindre det er eksplicit
>>> angivet eller fremgår af kontekst, at der er tale om et
>>> måleresultat som i sagens natur er upræcist.
>>
>> Et eksakt tal vil almindeligvis blive angivet som en brøk og ikke
>> som et kommatal og specielt når der er tale om kommatal vil
>> tanken normalt falde på, at der ikke er tale om et eksakt tal.
>
> Sludder og vrøvl. Hvorfor skulle jeg skrive 5 1/2, når 5,5 er
> hurtige, nemmere og lige så let at forstå?
Fordi det er umuligt at vide om du mener 5 1/2 eller et tal, der ligger
omkring 5,5. Hvis du skriver 5 1/2 er ingen i tvivl.
>> Hvad angår heltal kan det diskuteres.
>
> Kan det? Lad mig høre argumenterne.
Fordi man normalt ikke skriver 5/1 når man mener 5 eller 10/2 når man
mener 5 osv.
>>> 5 cm derimod er et måleresultat, og derfor med den angivne
>>> præcision et udtryk for noget der måler mellem 4,5 cm og 5,5 cm.
>>> Det har imidlertid ingenting med matematik at gøre, det er et
>>> værktøj der er opfundet af fysikere, kemikere og ingeniører.
>>
>> Jeg mener fortsat ikke du har ret og jeg kan ikke se, at du har
>> argumenteret for, at du skulle have ret.
>
> Lad os skifte til nogle andre enheder. 5 kr er ikke et antal
> kroner et sted mellem 4,5 kr og 5,5 kr. Det er fem kroner. Du kan
> indvende, at det giver sig selv, eftersom jeg her tale om noget
> diskret og ikke noget kontinuert. Men hvis jeg i stedet taler om 5
> gnyffer, hvad er det så? Du kender ikke kontekst og ved derfor
> ikke om jeg taler om møntenheden i Langbortistan eller en obskukr
> fysisk måleenhed. hvordan vil du så afgøre om der er tale om et
> eksakt tal eller en tal behæftet med usikkerhed?
Det bør fremgå af konteksten. Men såfremt det ikke fremgår af
konteksten, hvad er så sikrest? At antage at man har et eksakt tal
eller, at man har et tal med en given usikkerhed.
--
Morten http://miljokemi.dk
| |
Kristian Damm Jensen (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen |
Dato : 24-02-04 12:16 |
|
Morten Bjergstrøm wrote:
> "Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> skrev:
>
>>>>> Matematisk bruger man da mig bekendt de regler jeg har opremset
>>>>> ovenfor ved afrunding medmindre det er opgivet, at der er tale
>>>>> om eksakte tal.
>>>>
>>>> Tænk, for mig er et tal eksakt, med mindre det er eksplicit
>>>> angivet eller fremgår af kontekst, at der er tale om et
>>>> måleresultat som i sagens natur er upræcist.
>>>
>>> Et eksakt tal vil almindeligvis blive angivet som en brøk og ikke
>>> som et kommatal og specielt når der er tale om kommatal vil
>>> tanken normalt falde på, at der ikke er tale om et eksakt tal.
>>
>> Sludder og vrøvl. Hvorfor skulle jeg skrive 5 1/2, når 5,5 er
>> hurtige, nemmere og lige så let at forstå?
>
> Fordi det er umuligt at vide om du mener 5 1/2 eller et tal, der
> ligger omkring 5,5. Hvis du skriver 5 1/2 er ingen i tvivl.
Jeg tror sgu aldrig mine matematiklærere har været i tvivl om, at når jeg
skrev 5,5 så mente jeg 5,5. De var nok også blevet ret skuffede, hvis det
havde forholdt sig anderledes.
>>> Hvad angår heltal kan det diskuteres.
>>
>> Kan det? Lad mig høre argumenterne.
>
> Fordi man normalt ikke skriver 5/1 når man mener 5 eller 10/2 når man
> mener 5 osv.
>
>
>>>> 5 cm derimod er et måleresultat, og derfor med den angivne
>>>> præcision et udtryk for noget der måler mellem 4,5 cm og 5,5 cm.
>>>> Det har imidlertid ingenting med matematik at gøre, det er et
>>>> værktøj der er opfundet af fysikere, kemikere og ingeniører.
>>>
>>> Jeg mener fortsat ikke du har ret og jeg kan ikke se, at du har
>>> argumenteret for, at du skulle have ret.
>>
>> Lad os skifte til nogle andre enheder. 5 kr er ikke et antal
>> kroner et sted mellem 4,5 kr og 5,5 kr. Det er fem kroner. Du kan
>> indvende, at det giver sig selv, eftersom jeg her tale om noget
>> diskret og ikke noget kontinuert. Men hvis jeg i stedet taler om 5
>> gnyffer, hvad er det så? Du kender ikke kontekst og ved derfor
>> ikke om jeg taler om møntenheden i Langbortistan eller en obskukr
>> fysisk måleenhed. hvordan vil du så afgøre om der er tale om et
>> eksakt tal eller en tal behæftet med usikkerhed?
>
> Det bør fremgå af konteksten. Men såfremt det ikke fremgår af
> konteksten, hvad er så sikrest? At antage at man har et eksakt tal
> eller, at man har et tal med en given usikkerhed.
Hvis der ikke er nogen kontekst, der forleder mig til at tro, at der er en
implicit usikkerhed i tallet, så kan jeg ikke se hvorfor jeg skal antage
det.
--
Kristian Damm Jensen damm (at) ofir (dot) dk
Time is an illusion, lunchtime doubly so.
| |
Martin Larsen (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Martin Larsen |
Dato : 24-02-04 12:37 |
|
"Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> skrev i en meddelelse news:c1fbol$1h8qp6$1@ID-146708.news.uni-berlin.de...
>
> Hvis der ikke er nogen kontekst, der forleder mig til at tro, at der er en
> implicit usikkerhed i tallet, så kan jeg ikke se hvorfor jeg skal antage
> det.
>
Så må du lære at leve med den usikkerhed.
Mvh
Martin
| |
HKJ (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : HKJ |
Dato : 24-02-04 17:15 |
|
"Morten Bjergstrøm" <nospam01@miljokemi.dk> wrote in message
news:Xns949963DD01421.miljokemi.dk@miljokemi.dk...
> Fordi det er umuligt at vide om du mener 5 1/2 eller et tal, der ligger
> omkring 5,5. Hvis du skriver 5 1/2 er ingen i tvivl.
Er det her man skal nævne 22/7, der findes mennesker der tror at det er den
korrekte værdi for pi
| |
Morten Bjergstrøm (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Morten Bjergstrøm |
Dato : 24-02-04 18:03 |
|
"HKJ" <xx.hkj.xx@mailme.dk> skrev:
> Er det her man skal nævne 22/7, der findes mennesker der tror at
> det er den korrekte værdi for pi
De 22/7 er decideret fejlinformation som nogle lærere tilsyneladende
har yndet at videregive til deres elever.
--
Morten http://miljokemi.dk
| |
Henning Makholm (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 24-02-04 18:25 |
|
Scripsit "Morten Bjergstrøm" <nospam01@miljokemi.dk>
> De 22/7 er decideret fejlinformation som nogle lærere tilsyneladende
> har yndet at videregive til deres elever.
Det er ren fordummelse. Alle og enhver ved jo at den korrekte værdi af
pi er 355/113.
--
Henning Makholm "Vend dig ikke om! Det er et meget ubehageligt syn!"
| |
Morten Bjergstrøm (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Morten Bjergstrøm |
Dato : 24-02-04 18:05 |
|
"Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> skrev:
>>>> Et eksakt tal vil almindeligvis blive angivet som en brøk og
>>>> ikke som et kommatal og specielt når der er tale om kommatal
>>>> vil tanken normalt falde på, at der ikke er tale om et eksakt
>>>> tal.
>>>
>>> Sludder og vrøvl. Hvorfor skulle jeg skrive 5 1/2, når 5,5 er
>>> hurtige, nemmere og lige så let at forstå?
>>
>> Fordi det er umuligt at vide om du mener 5 1/2 eller et tal, der
>> ligger omkring 5,5. Hvis du skriver 5 1/2 er ingen i tvivl.
>
> Jeg tror sgu aldrig mine matematiklærere har været i tvivl om, at
> når jeg skrev 5,5 så mente jeg 5,5. De var nok også blevet ret
> skuffede, hvis det havde forholdt sig anderledes.
Det har jeg svært ved at forestille mig.
>> Det bør fremgå af konteksten. Men såfremt det ikke fremgår af
>> konteksten, hvad er så sikrest? At antage at man har et eksakt
>> tal eller, at man har et tal med en given usikkerhed.
>
> Hvis der ikke er nogen kontekst, der forleder mig til at tro, at
> der er en implicit usikkerhed i tallet, så kan jeg ikke se hvorfor
> jeg skal antage det.
Fordi når man benytter kommatal opfattes det normalt som at
usikkerheden ligger på sidste ciffer.
--
Morten http://miljokemi.dk
| |
Kristian Damm Jensen (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen |
Dato : 24-02-04 21:32 |
|
Morten Bjergstrøm wrote:
> "Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> skrev:
>
>>>>> Et eksakt tal vil almindeligvis blive angivet som en brøk og
>>>>> ikke som et kommatal og specielt når der er tale om kommatal
>>>>> vil tanken normalt falde på, at der ikke er tale om et eksakt
>>>>> tal.
>>>>
>>>> Sludder og vrøvl. Hvorfor skulle jeg skrive 5 1/2, når 5,5 er
>>>> hurtige, nemmere og lige så let at forstå?
>>>
>>> Fordi det er umuligt at vide om du mener 5 1/2 eller et tal, der
>>> ligger omkring 5,5. Hvis du skriver 5 1/2 er ingen i tvivl.
>>
>> Jeg tror sgu aldrig mine matematiklærere har været i tvivl om, at
>> når jeg skrev 5,5 så mente jeg 5,5. De var nok også blevet ret
>> skuffede, hvis det havde forholdt sig anderledes.
>
> Det har jeg svært ved at forestille mig.
Du mener ikke, at for en matematiklærer så er 5,5 = 5 5/10 = 5 1/2? Altid,
hver gang og uden usikkerhed.
>>> Det bør fremgå af konteksten. Men såfremt det ikke fremgår af
>>> konteksten, hvad er så sikrest? At antage at man har et eksakt
>>> tal eller, at man har et tal med en given usikkerhed.
>>
>> Hvis der ikke er nogen kontekst, der forleder mig til at tro, at
>> der er en implicit usikkerhed i tallet, så kan jeg ikke se hvorfor
>> jeg skal antage det.
>
> Fordi når man benytter kommatal opfattes det normalt som at
> usikkerheden ligger på sidste ciffer.
Forudsat at der overhovedet *er* tale om en usikkerhed. Det er sådan set
det vi diskutterer.
--
Kristian Damm Jensen damm (at) ofir (dot) dk
A man sits in a museum somewhere and writes a harmles book about
political economy and suddenly thousands of people who haven't even
read it are dying because the ones who have didn't get the joke. --
Terry Pratchett
| |
Morten Bjergstrøm (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Morten Bjergstrøm |
Dato : 24-02-04 18:08 |
|
"Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> skrev:
>> Men hvis tallet indeholder en måleenhed (fx centimeter) eller er
>> et decimaltal (fx 4,7) kan det være tegn på at det ikke er et
>> matematisk eksakt tal.
>
> Det har jeg heller aldrig benægtet.
"Hvis der ikke er nogen kontekst, der forleder mig til at tro, at der
er en implicit usikkerhed i tallet, så kan jeg ikke se hvorfor jeg
skal antage det."
<c1fbol$1h8qp6$1@ID-146708.news.uni-berlin.de>
Hvad mener du helt præcist? Er et kommatal en indikation af, at man
ikke har det eksakte tal eller er det ikke?
>> Jeg skal medgive at man *kan* møde kontekster hvor selv
>> decimaltal skal opfattes som eksakte tal. Dette gælder
>> naturligvis når man angiver uendeligt mange decimaler (med
>> passende notation). Eksempler: ______ 0,142857 ; 0,33333... ;
>> 3,14159265...
>
> Men her introducerer du netop ny notation for at præcisere, at der
> er tale om en uendelig decimalbrøk, samt at fortælle hvordan den
> skal tolkes.
>
> Det midterste eksempel er i øvrigt det eneste, der vil blive
> forstået af Maren i kæret. Havde det ikke været fordi jeg kan
> genkende decimalbrøken, er det ikke sikkert, at jeg havde husket
> notationen i det første eksempel.
At sætte en streg over tallene for at angive, at det er en gentagen
række er da ret almindeligt.
--
Morten http://miljokemi.dk
| |
Henning Makholm (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 24-02-04 18:32 |
|
Scripsit "Morten Bjergstrøm" <nospam01@miljokemi.dk>
> Hvad mener du helt præcist? Er et kommatal en indikation af, at man
> ikke har det eksakte tal eller er det ikke?
Kommatal er *ikke* en indikation af ueksakthed. Ikke-eksaktheden må
fremgå af sammenhængen på anden vis.
Der vil ofte være sammenfald mellem "situationer hvor man har
afrundede tal" og "situationer hvor man bruger decimalbrøker", men det
er ikke noget der er underforstået i notationen efter min mening.
Og det fremgår ikke engang af måleenheden om der er tale om afrundede
værdier. Hvis jeg siger at en amerikansk inch er defineret som 25,4
mm, mener jeg ikke at den er et sted mellem 25350 og 25450 µm, det
betyder at den er eksakt 25400 µm.
--
Henning Makholm "Luk munden og se begavet ud!"
| |
Kristian Damm Jensen (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen |
Dato : 24-02-04 21:43 |
|
Henning Makholm wrote:
> Scripsit "Morten Bjergstrøm" <nospam01@miljokemi.dk>
>
>> Hvad mener du helt præcist? Er et kommatal en indikation af, at man
>> ikke har det eksakte tal eller er det ikke?
>
> Kommatal er *ikke* en indikation af ueksakthed. Ikke-eksaktheden må
> fremgå af sammenhængen på anden vis.
>
> Der vil ofte være sammenfald mellem "situationer hvor man har
> afrundede tal" og "situationer hvor man bruger decimalbrøker", men det
> er ikke noget der er underforstået i notationen efter min mening.
>
> Og det fremgår ikke engang af måleenheden om der er tale om afrundede
> værdier. Hvis jeg siger at en amerikansk inch er defineret som 25,4
> mm, mener jeg ikke at den er et sted mellem 25350 og 25450 µm, det
> betyder at den er eksakt 25400 µm.
Tak, Henning.
--
Kristian Damm Jensen damm (at) ofir (dot) dk
Major scientific discoveries don't generally start with "Eureka!", they
start with "That's funny ..." -- Isaac Asimov
| |
Kristian Damm Jensen (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen |
Dato : 24-02-04 21:42 |
|
Morten Bjergstrøm wrote:
> "Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> skrev:
>
>>> Men hvis tallet indeholder en måleenhed (fx centimeter) eller er
>>> et decimaltal (fx 4,7) kan det være tegn på at det ikke er et
>>> matematisk eksakt tal.
>>
>> Det har jeg heller aldrig benægtet.
>
> "Hvis der ikke er nogen kontekst, der forleder mig til at tro, at der
> er en implicit usikkerhed i tallet, så kan jeg ikke se hvorfor jeg
> skal antage det."
> <c1fbol$1h8qp6$1@ID-146708.news.uni-berlin.de>
>
> Hvad mener du helt præcist? Er et kommatal en indikation af, at man
> ikke har det eksakte tal eller er det ikke?
Jeg beklager, jeg har svaret uden at have læst indlægget ordentligt.
Jeg fokuserede på "indeholder en måleenhed". Det var denne del jeg svarede
på. Her er der en implicit usikker i angivelsen. Og den forsvinder i øvrigt
ikke, bare fordi man går over til at angive værdien som et blandet tal.
Jeg overså tilføjelsen "eller er et decimaltal". Dette benægter jeg stadig.
4,7 = 4 7/10.
<snip>
> At sætte en streg over tallene for at angive, at det er en gentagen
> række er da ret almindeligt.
Måske inden for dit fagområde. Jeg har kun set det ganske få gange.
--
Kristian Damm Jensen damm (at) ofir (dot) dk
"I conclude that there are two ways of constructing a software design:
One way is to make it so simple that there are obviously no
deficiencies and the other way is to make it so complicated that there
are no obvious deficiencies." -- C.A.R. Hoare
| |
Lasse Reichstein Nie~ (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Lasse Reichstein Nie~ |
Dato : 24-02-04 18:46 |
|
Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:
> Det er ren fordummelse. Alle og enhver ved jo at den korrekte værdi af
> pi er 355/113.
Det er da kvadratroden af 9.87! Det kræver også kun fem tast på en
lommeregner. (Er der for øvrigt nogen der ved hvad knappen der ligner
en skammel er til?).
/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL: http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'
| |
Bertel Lund Hansen (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen |
Dato : 24-02-04 18:45 |
| | |
Martin Sørensen (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Martin Sørensen |
Dato : 24-02-04 18:48 |
|
>> Det er ren fordummelse. Alle og enhver ved jo at den korrekte værdi
>> af pi er 355/113.
> Det er da kvadratroden af 9.87! Det kræver også kun fem tast på en
> lommeregner. (Er der for øvrigt nogen der ved hvad knappen der ligner
> en skammel er til?).
Ja, det er så man kan udregne Pi ud fra følgende:
Pi = sqrt((skammel)^2)*1
Det er 6 tastetryk på en typisk lommeregner (5 med RPN), men giver også mere
runde cirkler.
--
signing off.. Martin Sørensen
| |
Henning Makholm (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 24-02-04 18:53 |
|
Scripsit Lasse Reichstein Nielsen <lrn@hotpop.com>
> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:
> > Det er ren fordummelse. Alle og enhver ved jo at den korrekte værdi af
> > pi er 355/113.
> Det er da kvadratroden af 9.87!
355/113 giver rundere cirkler og er lettere at huske.
--
Henning Makholm "The Board views the endemic use of PowerPoint
briefing slides instead of technical papers as an
illustration of the problematic methods of technical communicaion at NASA."
| |
Jens Axel Søgaard (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 24-02-04 21:35 |
|
Henning Makholm wrote:
> Scripsit Lasse Reichstein Nielsen <lrn@hotpop.com>
>>Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:
>>>Det er ren fordummelse. Alle og enhver ved jo at den korrekte værdi af
>>>pi er 355/113.
>>Det er da kvadratroden af 9.87!
> 355/113 giver rundere cirkler og er lettere at huske.
Det er også min yndlingsbrøkapproksimation for pi. Man
opskriver 11 33 55, deler på midten (og husker at resultatet
ligger i nærheden af 3).
Den næste kædebrøksapproksimant [1] er
103993 / 33102
men den har den store skavank, at den er for svær at huske.
Den eneste af approksimation på [2], som ser "pæn" ud, er
6/5 * fi^2 , hvor fi er det gyldne snit
Ser man på listen af Ramanujans forslag, så er det
tydeligt at se, at de bliver mere og mere komplicerede
i takt med forøgelsen af nøjagtigheden.
Hvilke brøker bruger I i stedet for e?
[1] < http://mathworld.wolfram.com/PiContinuedFraction.html>
[2] < http://mathworld.wolfram.com/PiApproximations.html>
--
Jens Axel Søgaard
| |
HKJ (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : HKJ |
Dato : 24-02-04 21:57 |
|
"Jens Axel Søgaard" <usenet@jasoegaard.dk> wrote in message
news:403bb5b4$0$216$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
> Den næste kædebrøksapproksimant [1] er
>
> 103993 / 33102
>
> men den har den store skavank, at den er for svær at huske.
Nogle mulige brøker er:
Factor: 3.14286
Mult/div: 22/7
Error: 402 ppm
Factor: 3.14035
Mult/div: 179/57
Error: -395 ppm
Factor: 3.14159
Mult/div: 355/113
Error: 8.49e-8
Factor: 3.14159
Mult/div: 102928/32763
Error: -1.06e-9
> Hvilke brøker bruger I i stedet for e?
Vælg selv:
Factor: 2.71429
Mult/div: 19/7
Error: -0.15 %
Factor: 2.72
Mult/div: 68/25
Error: 632 ppm
Factor: 2.71795
Mult/div: 106/39
Error: -123 ppm
Factor: 2.71831
Mult/div: 193/71
Error: 10.3 ppm
Factor: 2.71825
Mult/div: 685/252
Error: -10.2 ppm
Factor: 2.71828
Mult/div: 1264/465
Error: -0.83 ppm
Factor: 2.71828
Mult/div: 2721/1001
Error: -4.05e-8
Factor: 2.71828
Mult/div: 20504/7543
Error: 8.19e-9
Factor: 2.71828
Mult/div: 25946/9545
Error: -2.03e-9
Factor: 2.71828
Mult/div: 49171/18089
Error: 1.02e-10
| |
Jeppe Stig Nielsen (25-02-2004)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 25-02-04 23:55 |
|
Jens Axel Søgaard wrote:
>
> Hvilke brøker bruger I i stedet for e?
____
Tja, jeg fristes af 2,71828 der dog ikke er en kædebrøkskonvergent.
Som rigtig brøk er den 271801/99990, men det er der jo ikke noget pænt
ved.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Stefan Holm (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Stefan Holm |
Dato : 24-02-04 19:26 |
|
Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:
> 355/113 giver rundere cirkler og er lettere at huske.
Cirklerne bliver endnu rundere med sqrt(sqrt(2143/22)).
--
Stefan Holm
"We deserve to be taken at least as seriously as the Holocaust-revisionists!"
| |
Stefan Holm (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Stefan Holm |
Dato : 24-02-04 19:22 |
|
Lasse Reichstein Nielsen <lrn@hotpop.com> writes:
> Det er da kvadratroden af 9.87!
Hvad er der nu i vejen med femtalslogaritmen af 157?
> Det kræver også kun fem tast på en
> lommeregner.
4 (hvis man altså har en femtalslogaritmeknap).
--
Stefan Holm
"That was the funnest coma ever."
| |
Martin Larsen (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Martin Larsen |
Dato : 24-02-04 20:44 |
|
"Stefan Holm" <nospam@algebra.dk> skrev i en meddelelse news:u65dwibha.fsf@banach.algebra.dk...
> Lasse Reichstein Nielsen <lrn@hotpop.com> writes:
>
> > Det er da kvadratroden af 9.87!
>
> Hvad er der nu i vejen med femtalslogaritmen af 157?
>
> > Det kræver også kun fem tast på en
> > lommeregner.
>
> 4 (hvis man altså har en femtalslogaritmeknap).
>
Hvad er der galt med 31^(1/3), (3 tast hvis man har kubikrod.)
Ellers kan man prøve nogle af Ramanujan's vanvittige forslag
(97,5 - 1/11)^(1/4)
eller
log(262537412640768744)/sqrt(163)
Mvh
Martin
| |
Stefan Holm (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Stefan Holm |
Dato : 24-02-04 21:36 |
|
"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:
> Hvad er der galt med 31^(1/3), (3 tast hvis man har kubikrod.)
For få decimaler? Selvom den selvfølgelig er bedre end 22/7 - og lisså
let at huske.
> Ellers kan man prøve nogle af Ramanujan's vanvittige forslag
> (97,5 - 1/11)^(1/4)
Den har jeg allerede nævnt (dog som sqrt(sqrt(2143/22))).
> eller
> log(262537412640768744)/sqrt(163)
Den er god. Let at huske og det hele.
--
Stefan Holm
"Call this an unfair generalization if you must,
but old people are no good at everything."
| |
Martin Larsen (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Martin Larsen |
Dato : 24-02-04 21:57 |
|
"Stefan Holm" <nospam@algebra.dk> skrev i en meddelelse news:ufzd0gqph.fsf@banach.algebra.dk...
> > log(262537412640768744)/sqrt(163)
>
> Den er god. Let at huske og det hele.
>
Ja, og den giver en fin profit (30 decimaler)
Mvh
Martin
| |
Kai Birger Nielsen (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Kai Birger Nielsen |
Dato : 24-02-04 22:56 |
|
In <403bb974$0$29400$edfadb0f@dread15.news.tele.dk> "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> writes:
>"Stefan Holm" <nospam@algebra.dk> skrev i en meddelelse news:ufzd0gqph.fsf@banach.algebra.dk...
>> > log(262537412640768744)/sqrt(163)
>>
>> Den er god. Let at huske og det hele.
>>
>Ja, og den giver en fin profit (30 decimaler)
>Mvh
>Martin
Det var da dumt ikke at huske på det som log(640320^3+744)/sqrt(163)
Hint, det er noget med Laurentrækken for j-funktionen. Og en anelse
længere ude end jeg kan bunde i noget ret spøjst matematik, men det
er faktisk ikke et tilfælde at det er et kubiktal + 744.
mvh Birger Nielsen (bnielsen@daimi.au.dk)
| |
Martin Larsen (25-02-2004)
| Kommentar
Fra : Martin Larsen |
Dato : 25-02-04 10:43 |
|
"Kai Birger Nielsen" <bnielsen@daimi.au.dk> skrev i en meddelelse news:c1gha7$3ji$1@news.net.uni-c.dk...
>
> Det var da dumt ikke at huske på det som log(640320^3+744)/sqrt(163)
>
> Hint, det er noget med Laurentrækken for j-funktionen. Og en anelse
> længere ude end jeg kan bunde i noget ret spøjst matematik, men det
> er faktisk ikke et tilfælde at det er et kubiktal + 744.
>
Vi kan finde mere her:
http://home.earthlink.net/~mrob/pub/math/numbers-9.html#l2625_e17
http://www.shef.ac.uk/~puremath/theorems/nearint.html
262537412640768744 kaldes (uafrundet og historisk upræcist)
Ramanujans konstant.
Mvh
Martin
| |
Stefan Holm (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Stefan Holm |
Dato : 24-02-04 22:02 |
|
Jens Axel Søgaard <usenet@jasoegaard.dk> writes:
> Hvilke brøker bruger I i stedet for e?
2718281828/1000000000
--
Stefan Holm
"Well did you try looking inside the sofa *in Hell*?"
| |
Jens Axel Søgaard (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 24-02-04 22:06 |
|
Stefan Holm wrote:
> Jens Axel Søgaard <usenet@jasoegaard.dk> writes:
>
>
>>Hvilke brøker bruger I i stedet for e?
>
>
> 2718281828/1000000000
LOL
Nå ja. Det før jeg jo sådan set også:
e = 2.7 ibsen ibsen
--
Jens Axel Søgaard
| |
Bertel Lund Hansen (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen |
Dato : 24-02-04 22:14 |
| | |
Stefan Holm (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Stefan Holm |
Dato : 24-02-04 22:57 |
|
Jens Axel Søgaard <usenet@jasoegaard.dk> writes:
> e = 2.7 ibsen ibsen
Nemlig. Det skægge er at jeg snarere har kunnet bruge til huske
hvornår Ibsen er født, end som huskeregel for e.
--
Stefan Holm
"I think Ceilidh's a lesbian..."
| |
Morten Bjergstrøm (24-02-2004)
| Kommentar
Fra : Morten Bjergstrøm |
Dato : 24-02-04 23:29 |
|
"Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> skrev:
> Jeg beklager, jeg har svaret uden at have læst indlægget
> ordentligt.
Det er i orden 
> Jeg fokuserede på "indeholder en måleenhed". Det var denne del jeg
> svarede på. Her er der en implicit usikker i angivelsen. Og den
> forsvinder i øvrigt ikke, bare fordi man går over til at angive
> værdien som et blandet tal.
Det er klart.
> Jeg overså tilføjelsen "eller er et decimaltal". Dette benægter
> jeg stadig. 4,7 = 4 7/10.
Ja hvis 4,7 er eksakt. Vi bliver nok ikke enige om, hvorvidt man som
udgangspunkt skal opfatte et kommatal som eksakt eller som et estimat,
men det er nok heller ikke så vigtigt
>> At sætte en streg over tallene for at angive, at det er en
>> gentagen række er da ret almindeligt.
>
> Måske inden for dit fagområde. Jeg har kun set det ganske få
> gange.
Nøh. Indenfor mit fagområde er der ikke ret mange eksakte tal. Men
stregen blev anvendt i de matematikbøger, der blev brugt i gymnasiet og
muligvis også folkeskolen (jeg husker ikke med sikkerhed om periodiske
decimalbrøker var en del af pensum her men jeg tror man havde om det
i 9. klasse).
--
Morten http://miljokemi.dk
| |
Henning Makholm (25-02-2004)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 25-02-04 10:36 |
|
Scripsit "Morten Bjergstrøm" <nospam01@miljokemi.dk>
> "Kristian Damm Jensen" <REdammMOVE@ofir.dk> skrev:
> >> At sætte en streg over tallene for at angive, at det er en
> >> gentagen række er da ret almindeligt.
> > Måske inden for dit fagområde. Jeg har kun set det ganske få
> > gange.
> Nøh. Indenfor mit fagområde er der ikke ret mange eksakte tal. Men
> stregen blev anvendt i de matematikbøger, der blev brugt i gymnasiet og
> muligvis også folkeskolen
Til gengæld tvivler jeg på at stregen bliver brugt til *andet* end at
undervise i periodiske decimalbrøker. I sammenhænge hvor det ikke
netop er decimalbrøksnotation der er emnet, vil enhver fornuftig
matematiker foretrække at notere tallet som en almindelig brøk - eller
affinde sig med en afrunding.
(Hm, visse irrationale tal har periodiske kædebrøksfremstillinger.
Der kan det måske være relevant at bruge en overstregning).
--
Henning Makholm "Check the sprog."
| |
Martin Larsen (25-02-2004)
| Kommentar
Fra : Martin Larsen |
Dato : 25-02-04 11:05 |
|
"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse news:87vflvec1w.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
>
> (Hm, visse irrationale tal har periodiske kædebrøksfremstillinger.
> Der kan det måske være relevant at bruge en overstregning).
>
Er der andet end kvadratrødder?
Mvh
Martin
| |
Henning Makholm (25-02-2004)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 25-02-04 11:27 |
|
Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
> "Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev
> > (Hm, visse irrationale tal har periodiske kædebrøksfremstillinger.
> > Der kan det måske være relevant at bruge en overstregning).
> Er der andet end kvadratrødder?
Det kan jeg ikke lige på stående fod genemskue.
--
Henning Makholm "They are trying to prove a hypothesis,
they are down here gathering data every season,
they're publishing results in peer-reviewed journals.
They're wrong, I think, but they are still scientists."
| |
Martin Larsen (25-02-2004)
| Kommentar
Fra : Martin Larsen |
Dato : 25-02-04 12:22 |
|
"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse news:87ad37e9pa.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
> Scripsit "Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk>
> > "Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev
>
> > > (Hm, visse irrationale tal har periodiske kædebrøksfremstillinger.
> > > Der kan det måske være relevant at bruge en overstregning).
>
> > Er der andet end kvadratrødder?
>
> Det kan jeg ikke lige på stående fod genemskue.
>
Jeg kan også selv søge lidt
http://mathworld.wolfram.com/PeriodicContinuedFraction.html
An even stronger result is that a continued fraction is periodic
iff it is a root of a quadratic polynomial.
Mvh
Martin
| |
Jeppe Stig Nielsen (25-02-2004)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 25-02-04 23:39 |
|
Henning Makholm wrote:
>
> (Hm, visse irrationale tal har periodiske kædebrøksfremstillinger.
> Der kan det måske være relevant at bruge en overstregning).
Ja, det er »standard« når man skriver partialkvotienterne på listeform.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Jeppe Stig Nielsen (23-02-2004)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 23-02-04 14:51 |
|
Don wrote:
>
> Hej NG. Jeg har et spørgsmål. Hvi sjeg eksempelvis adderer:
> 3,45 + 5,123, så vil resultatet blive 8,57 selvom det korrekte tal er
> angiver 8,573. Er det korrekt? Hvorfor?
Det forudsættes at de tal du opererer med, ikke kendes helt nøjagtigt,
men kun med en given præcision. Fx kunne 3,45 i virkeligheden dække over
3,45327492028402846537290074936634903260...
men vi kender ikke til andet end de første cifre, nemlig 3,45. Kunsten
er så ikke at angive flere cifre i facit end man kan være (nogenlunde)
sikker på.
> Hvis jeg så ganger de to tal og får 17,67 selvom det korrekte tal er
> 17,67435, er det så det korrekte resultat?
Hvis tallene 3,45 og 5,123 er helt eksakte, dvs. at de dækker over
3,450000000...
5,123000000...
så kan du sige uden videre at produktet er
17,6743500000...
Men hvis »3,45« dækker over et tal der kan være alt fra 3,445 til 3,455,
og de 5,123 kan være alt mellem 5,1225 og 5,1235, så kan du ikke sige
andet om produktet end at det ligger mellem
3,445·5,1225 = 17,6470125
og
3,455·5,1235 = 17,7016925
Derfor kan du lige så godt nøjes med at angiver svaret som 17 eller måske
17,7.
> Er der nogen der kan give mig en matematisk forklaring på hvorfor tallet med
> de færreste antal betydende cifre dikterer opløsningen på mit resultat?
Dette er kun en tommelfingerregel. Den er god når man kun bruger multi-
plikation og division. Men ellers kan du altid prøve at vurdere usikker-
heden ved at kigge på det mindste og det største mulige »output« på den
måde jeg gjorde herover (»interval-aritmetik«).
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Jeppe Stig Nielsen (23-02-2004)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 23-02-04 14:58 |
|
Jeppe Stig Nielsen wrote:
>
> andet om produktet end at det ligger mellem
>
> 3,445·5,1225 = 17,6470125
>
> og
>
> 3,455·5,1235 = 17,7016925
>
> Derfor kan du lige så godt nøjes med at angiver svaret som 17 eller måske
> 17,7.
Vrøvl! Som 18 eller 17,7, naturligvis.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Don (23-02-2004)
| Kommentar
Fra : Don |
Dato : 23-02-04 18:00 |
|
"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse
news:403A054D.70A3B146@jeppesn.dk...
> Don wrote:
> >
> > Hej NG. Jeg har et spørgsmål. Hvi sjeg eksempelvis adderer:
> > 3,45 + 5,123, så vil resultatet blive 8,57 selvom det korrekte tal er
> > angiver 8,573. Er det korrekt? Hvorfor?
>
> Det forudsættes at de tal du opererer med, ikke kendes helt nøjagtigt,
> men kun med en given præcision. Fx kunne 3,45 i virkeligheden dække over
>
> 3,45327492028402846537290074936634903260...
>
> men vi kender ikke til andet end de første cifre, nemlig 3,45. Kunsten
> er så ikke at angive flere cifre i facit end man kan være (nogenlunde)
> sikker på.
>
> > Hvis jeg så ganger de to tal og får 17,67 selvom det korrekte tal er
> > 17,67435, er det så det korrekte resultat?
>
> Hvis tallene 3,45 og 5,123 er helt eksakte, dvs. at de dækker over
>
> 3,450000000...
> 5,123000000...
>
> så kan du sige uden videre at produktet er
>
> 17,6743500000...
>
> Men hvis »3,45« dækker over et tal der kan være alt fra 3,445 til 3,455,
> og de 5,123 kan være alt mellem 5,1225 og 5,1235, så kan du ikke sige
> andet om produktet end at det ligger mellem
>
> 3,445·5,1225 = 17,6470125
>
> og
>
> 3,455·5,1235 = 17,7016925
>
> Derfor kan du lige så godt nøjes med at angiver svaret som 17 eller måske
> 17,7.
>
> > Er der nogen der kan give mig en matematisk forklaring på hvorfor tallet
med
> > de færreste antal betydende cifre dikterer opløsningen på mit resultat?
>
> Dette er kun en tommelfingerregel. Den er god når man kun bruger multi-
> plikation og division. Men ellers kan du altid prøve at vurdere usikker-
> heden ved at kigge på det mindste og det største mulige »output« på den
> måde jeg gjorde herover (»interval-aritmetik«).
>
> --
> Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
>
> "Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
> hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
Mange tak , lige hvad jeg skulle have på plads. Men hvis 3,45 + 5,123 =
8,57, hvad så med 3,14 + 0,00159 er det så stadig blot 3,14?
Mvh.
Don
| |
Jeppe Stig Nielsen (23-02-2004)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 23-02-04 18:44 |
|
Don wrote:
>
> Mange tak , lige hvad jeg skulle have på plads. Men hvis 3,45 + 5,123 =
> 8,57, hvad så med 3,14 + 0,00159 er det så stadig blot 3,14?
Ja. Det er ikke det eneste eksempel på at det kan være ret problematisk
at regne med afrundede tal. Men det er det bedste man kan gøre i fx
fysik og kemi, samt i matematik hvor tallene stammer fra »virkelige«
situationer.
Helt ren matematik bruger ofte slet ikke decimaltal, men regner med
rationale tal som 33/7 eller med rodudtryk som (3/4)·sqrt(2). Naturlig-
vis har særlige irrationale tal egne betegnelser, fx pi og e. I visse
tilfælde er det dog alligevel nyttigt med afrundede decimaltal da de
giver det bedste umiddelbare indtryk af tallets faktiske størrelse.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Bertel Lund Hansen (23-02-2004)
| Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen |
Dato : 23-02-04 19:08 |
|
Don skrev:
>Mange tak , lige hvad jeg skulle have på plads. Men hvis 3,45 + 5,123 =
>8,57, hvad så med 3,14 + 0,00159 er det så stadig blot 3,14?
Ja.
Hvis dit værelse er 3 m og 14 cm bredt, og en tømrer tilbyder dig
at udvide det med 0,159 mm - hvad siger du så til ham?
--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/ FIDUSO: http://fiduso.dk/
| |
Kai Birger Nielsen (23-02-2004)
| Kommentar
Fra : Kai Birger Nielsen |
Dato : 23-02-04 14:45 |
|
In <c1ctlb$q7d$1@news.net.uni-c.dk> "Don" <nono@spam.dk> writes:
>Hej NG. Jeg har et spørgsmål. Hvi sjeg eksempelvis adderer:
>3,45 + 5,123, så vil resultatet blive 8,57 selvom det korrekte tal er
>angiver 8,573. Er det korrekt? Hvorfor?
>Hvis jeg så ganger de to tal og får 17,67 selvom det korrekte tal er
>17,67435, er det så det korrekte resultat?
>Er der nogen der kan give mig en matematisk forklaring på hvorfor tallet med
>de færreste antal betydende cifre dikterer opløsningen på mit resultat?
>Mvh.
>Don
Hvis du adderer _tallene_ 3,45 og 5,123 får du tallet 8,573 som det
korrekte resultat. Hvis det er to _målinger_ og du følger normal
praksis og lader antallet af cifre vise nøjagtigheden af målingen,
så betyder 3,45 at du ikke ved mere om tallet end at det ligger
mellem 3,445000... 3,4549999 og derfor ved du heller ikke om
det korrekte resultat af at addere de to målinger skulle være
8,568 eller 8,578 eller noget der imellem.
Den usikkerhed angiver man så normalt ved at stryge det ciffer,
der er helt usikkert og får 8,57 som det korrekte resultat.
"korrekt" betyder her: en angivelse, som ikke er misvisende.
Hvis du skriver 8,573 så har du implicit fortalt at du har
lavet en meget nøjagtig måling og du er _sikker_ på at svaret
ikke er 8,572 eller 8,574. Det er du ikke, hvis tallet er
fremkommet som 3,45+5,123
Tilsvarende når du ganger. De sidste cifre i 17,67435 er fri
fantasi, fordi ydergrænserne for de mulige resultater er
(3,445 * 5,1225) og (3,454999.. * 5,1234999)
Hvis du synes at det er lidt noget hokuspokus, har du ret, for
fx er den reelle usikkerhed på tallet 9,97 mindre end på
1,07 men man kalder begge dele for tre cifres nøjagtighed.
I praksis vil man gerne have noget, der er nemt at overskue
i hovedet og det er det at tælle cifre. Det er ment som en
hurtig og nem måde at overskue beregningers nøjagtighed på.
Man kan godt formulere den slags her mere matematisk. Det hedder
interval-aritmetik. Hvis man skal lave lommeregnere eller den
slags helt fra bunden, er man nødt til at gå beregninger af fx
sinus og cosinus nøje efter for at sikre sig at små unøjagtigheder
ikke rotter sig sammen og gør det samlede resultat helt forkert.
mvh Birger Nielsen (bnielsen@daimi.au.dk)
| |
Jeppe Stig Nielsen (23-02-2004)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 23-02-04 15:16 |
|
Kai Birger Nielsen wrote:
>
> Hvis du synes at det er lidt noget hokuspokus, har du ret, for
> fx er den reelle usikkerhed på tallet 9,97 mindre end på
> 1,07 men man kalder begge dele for tre cifres nøjagtighed.
> I praksis vil man gerne have noget, der er nemt at overskue
> i hovedet og det er det at tælle cifre. Det er ment som en
> hurtig og nem måde at overskue beregningers nøjagtighed på.
Ja.
Et eksempel hvor man skal tage flere cifre med end mange elever lige
regner med, er grundtal for eksponentielle udviklinger. Hvis man fx
véd at
f(x) = b·a^x
og man kender to punkter, nemlig f(0)=1 og f(850)=0,5, så kan man finde
tallet a ved formlen
a = (0,5)^(1/850)
Men her er det nok en god idé at tage fem-seks cifre med i angivelse
af a da man ellers smider al informationen væk.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Kristian Damm Jensen (23-02-2004)
| Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen |
Dato : 23-02-04 15:05 |
|
Don wrote:
> Hej NG. Jeg har et spørgsmål. Hvi sjeg eksempelvis adderer:
> 3,45 + 5,123, så vil resultatet blive 8,57 selvom det korrekte tal er
> angiver 8,573. Er det korrekt?
Nej.
> Hvorfor?
Fordi det korrekte tal er 8,573.
> Hvis jeg så ganger de to tal og får 17,67 selvom det korrekte tal er
> 17,67435, er det så det korrekte resultat?
Nej.
> Er der nogen der kan give mig en matematisk forklaring på hvorfor
> tallet med de færreste antal betydende cifre dikterer opløsningen på
> mit resultat?
Jeg ved ikke, hvordan du får disse resultater. Matematisk set er det noget
gedigent vås.
Det kunne være et regneark, i hvilket tildælde der formodentlig blot er
tale om at regnearket vælger kun at angive to decimaler. Du kan sagtens
bede regnearket om at vise de resterende.
--
Kristian Damm Jensen damm (at) ofir (dot) dk
Yesterday is history, tomorrow is mystery and today is a gift. --
Eleanor Roosevelt
| |
Anders Lund (23-02-2004)
| Kommentar
Fra : Anders Lund |
Dato : 23-02-04 14:52 |
|
"Don" <nono@spam.dk> skrev i en meddelelse
news:c1ctlb$q7d$1@news.net.uni-c.dk...
> Hej NG. Jeg har et spørgsmål. Hvi sjeg eksempelvis adderer:
> 3,45 + 5,123, så vil resultatet blive 8,57 selvom det korrekte tal er
> angiver 8,573. Er det korrekt? Hvorfor?
Ja, når du adere og substrahere bliver resultateter opgjort med det samme
antal decimaler (cifre efter komma) som det tal der har færrest decimaler
har.
Altså bruger du ikke betydende cifre, som sådan. (man kunne måske kalde det
betyende decilam-cifre)
> Hvis jeg så ganger de to tal og får 17,67 selvom det korrekte tal er
> 17,67435, er det så det korrekte resultat?
Her skal du bruge antallet af betydende cifre. Dit resultat skal opgives med
det antal betydende cifre som det tal der har færrest betydende cifre har.
Mvh
Anders Lund
| |
|
|