---

Hej i gruppen

Vi er otte roere, der har deltaget i en konkurrence, hvor vi alle ror et
kvarter i træk. Vi ror på samme romaskine umiddelbart efter hinanden. Vi vil
gerne vide, hvor langt, vi hver især har roet på dette kvarter.

Hver gang vi skiftede roer, aflæste vi den gennemsnitlige 500 m-tid.
Romaskinen viser dog den akkumulerede tid for alle roere, så når roer 6
eksempelvis har roet, viser maskinen gennemsnittet for de foregående 6 roere
til sammen.

De otte aflæsninger viste følgende 500 m-tider:
Roer 1: 01:52,8 (aflæst efter 15 minutter)
Roer 2: 01:57,0 (aflæst efter 30 minutter)
Roer 3: 01:59,7 (...)
Roer 4: 01:56,8
Roer 5: 01:55,4
Roer 6: 01:55,0
Roer 7: 01:55,0
Roer 8: 01:53,6 (aflæst efter 2 timer)

(01:52,8 = 1 minut og 52,8 sekunder pr. 500 m, dvs. 15,96 km/t).

Spørgsmålet er nu: Hvordan beregner man med mindst mulig usikkerhed, hvor
langt den enkelte roer har roet?
Problemstillingen handler blandt andet om afrundinger, og om, hvor mange
decimaler, man kan tillade sig at anvende.

Spørgsmålet kom op, efter at vi havde prøvet med to forskellige metoder, som
bestemt ikke gav samme resultat:

(1)
Roer nr. 2's gennemsnitlige 500 m-tid blev beregnet som følger:

Roer nr. X's gennemsnitlige 500 m-tid = (X*[tid efter roer X] - (X-1) * [Tid
efter roer X-1])
Roer nr. 2's gennemsnitlige 500 m-tid = (2*01:57,0 - 1*01:52,8)
Roer nr. 2's gennemsnitlige 500 m-tid = 02:01,2
Roer nr. 2's roafstand: (15:00/02:01,2) * 500m = 3712 m.

(2)
Roer nr. 2's roafstand beregnes som følger:

Roer nr. 1's roafstand er beregnet som (15:00/01:52,8)*500m = 3989 m.
Afstanden efter roer nr. 2 er beregnet som (30:00/01:57,0)*500m = 7692 m.

Roer nr. 2's roafstand = 3703 m.
Roer nr. 2's 500 m-tid kan herefter beregnes: 15:00 / (3703/500) = 02:01,5

---

hi
nu bør man kende til den regne metode som maskinen benytter.
For det ser ud til at være et rullende gennemsnit af de sidste 500m
kun roer 1 er hurtig alle de andre bruger tid til at placere sig i
maskinen. Derfor kunne tiden stige mellem 1 og 2 , 2 og 3 . 4 er
hurtig til at placere sig?
men hvorom alting er så skal der tages hensyn til tiden der benyttes
ved omplaceringen. Hvordan ser maskinen ud til at behandle dette?

venligst stephen

---

"stephen frederiksen" <stephen@lite.dk> skrev i en meddelelse
news:Xns948B7D41135D7stephenlitedk@62.243.74.162...
> hi
> nu bør man kende til den regne metode som maskinen benytter.
> For det ser ud til at være et rullende gennemsnit af de sidste 500m
> kun roer 1 er hurtig alle de andre bruger tid til at placere sig i
> maskinen.

Når man skifter roer, tager det max. 2-3 sekunder, så det har stort set
ingen betydning over så lang tid.

I øvrigt skal roer 1 bruge tid og ekstra energi til at få maskinen i
omdrejninger. Så langt hen ad vejen går det nogenlunde lige op.

> Derfor kunne tiden stige mellem 1 og 2 , 2 og 3 . 4 er
> hurtig til at placere sig?

Nr. 4 kan øge hastigheden, fordi han er stærkere end de tre foregående. Om
han også har været hurtigere til at skifte ind, er meget svært at sige, men
som sagt har det kun en meget lille betydning.

> men hvorom alting er så skal der tages hensyn til tiden der benyttes
> ved omplaceringen. Hvordan ser maskinen ud til at behandle dette?

Den måler det som om man i nogle sekunder ror langsommere. Men som sagt
tager det meget kort tid. Så jeg mener egentlig, at man skal behandle det
som om det er ens for alle 8.

---

Morten Steen wrote:
>
> De otte aflæsninger viste følgende 500 m-tider:
> Roer 1: 01:52,8 (aflæst efter 15 minutter)
> Roer 2: 01:57,0 (aflæst efter 30 minutter)
> Roer 3: 01:59,7 (...)
> Roer 4: 01:56,8
> Roer 5: 01:55,4
> Roer 6: 01:55,0
> Roer 7: 01:55,0
> Roer 8: 01:53,6 (aflæst efter 2 timer)
>
> (01:52,8 = 1 minut og 52,8 sekunder pr. 500 m, dvs. 15,96 km/t).
[...]
>
> (1)
> Roer nr. 2's gennemsnitlige 500 m-tid blev beregnet som følger:
>
> Roer nr. X's gennemsnitlige 500 m-tid = (X*[tid efter roer X] - (X-1) * [Tid
> efter roer X-1])
> Roer nr. 2's gennemsnitlige 500 m-tid = (2*01:57,0 - 1*01:52,8)
> Roer nr. 2's gennemsnitlige 500 m-tid = 02:01,2

Det ser forkert ud. Metode (1) er gal.

Det tal maskinen giver, er en slags reciprok fart. Fx betyder 01:52,8
at man bruger 1·60+52,8 sekunder pr. 500 meter. Det reciprokke tal,
altså 1/(1·60+52,8) giver farten i enheden 500-meter pr. sekund.

Lad T1, T2, T3, ... være de enkelte roeres sande 500 m-tider. Så er
1/T1, 1/T2, ... de sande farter. Efter j roere har gennemsnitsfarten
været det almindelige gennemsnit 1/Gj = (1/T1 + 1/T2 + ... + 1/Tj)/j
fordi alle roere ror i lige lang tid.

Computer oplyser
G1 = 01:52,8
G2 = 01:57,0
G3 = 01:59,7
G4 = 01:56,8
etc.

Så kan I regne således
1/T1 = 1/G1
1/T2 = 2·1/G2 - 1/G1
1/T3 = 3·1/G3 - 2·1/G2
1/T4 = 4·1/G4 - 3·1/G3
etc.

Eksempelvis kan roer 2's tid findes som

T2 = 1/( 2/{01:57,0} - 1/{01:52,8} ) = 02:01,52486

mens roer 8's tid er

T8 = 1/( 8/{01:53,6} - 7/{01:55,0} ) = 01:44,67949

Roer 8 er hurtig; men det er svært at trække gennemsnittet ret meget ned
når man ror sidst.

Bemærk at der ikke behøver at indgå noget med 500 m eller med 15 minut-
ter i formlen: Det er egentlig ligegyldigt hvad enhederne er, man skal
bare vide hvad der er fart og hvad der er reciprok fart.

Jeg tror at min metode giver samme svar som jeres metode (2).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse
news:4028CC20.2BAE8735@jeppesn.dk...
> Det ser forkert ud. Metode (1) er gal.

Den er magen til din, og giver også de samme resultater. Jeg har netop
efterprøvet det.

> Bemærk at der ikke behøver at indgå noget med 500 m eller med 15 minut-
> ter i formlen: Det er egentlig ligegyldigt hvad enhederne er, man skal
> bare vide hvad der er fart og hvad der er reciprok fart.

Det er nødvendigt at inddrage de to ting, hvis man også gerne vil vide, hvor
langt den pågældende har roet.

---

Morten Steen wrote:
>
> > Det ser forkert ud. Metode (1) er gal.
>
> Den er magen til din, og giver også de samme resultater. Jeg har netop
> efterprøvet det.

Nej, det er den ikke, for min metode bruger de reciprokke tal.

Jeres metode (1) som jeg forstår den: T2 = 2·G2 - G1

Min metode: 1/T2 = 2/G2 - 1/G1

Hvis du ganger med 500 m og derpå med 15 minutter på begge sider af min
ligning, ser du at den svarer til jeres metode (2). Fordi (500 m)/T2 er
farten for roer 2, og så er ((500 m)/T2)·(15 minutter) hvor langt han
ror på sit kvarter. Forlænget på denne måde udtrykker min ligning altså
at roer 2's afstand er den den samlede afstand for de første to minus
afstanden for den første ene roer.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse
news:4028F9E1.D0FFA837@jeppesn.dk...
> Nej, det er den ikke, for min metode bruger de reciprokke tal.
>
> Jeres metode (1) som jeg forstår den: T2 = 2·G2 - G1
>
> Min metode: 1/T2 = 2/G2 - 1/G1

Ok - jeg forstår.

Kan du forklare, hvad der giver forskellen mellem de to metoder?

Hvorfor er metode 1 forkert?

Som sagt er metode 1 mere præcis hvad angår gennemsnits-500m tiden, mens
metode 2 er mere præcis mht. beregning af det samlede meterantal.

---

Morten Steen wrote:
>
> Hvorfor er metode 1 forkert?

Hvorfor skulle den være rigtig?

Her er en relateret »gåde«: En mand skal køre fra A til B og tilbage
til A igen ad samme rute. Det er hans agt at køre 80 km/h i gennemsnit.
Da han når frem til B (og stadig mangler at køre halvdelen, nemlig til-
bageturen), opdager han at han kun har kørt 60 km/h i gennemsnit på den
første del. Hvor hurtigt skal han så køre på tilbagevejen for at opnå
de ønskede 80 km/h som gennemsnit for hele køreturen?

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
>
> Her er en relateret »gåde«: En mand skal køre fra A til B og tilbage
> til A igen ad samme rute. Det er hans agt at køre 80 km/h i gennemsnit.
> Da han når frem til B (og stadig mangler at køre halvdelen, nemlig til-
> bageturen), opdager han at han kun har kørt 60 km/h i gennemsnit på den
> første del. Hvor hurtigt skal han så køre på tilbagevejen for at opnå
> de ønskede 80 km/h som gennemsnit for hele køreturen?

En overflødig ekstraoplysning: Der er 240 km fra A til B (og 480 km i
alt på turen).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Scripsit Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk>

> En overflødig ekstraoplysning: Der er 240 km fra A til B (og 480 km i
> alt på turen).

Når den nu er overflødig, skulle du have valgt et skævere tal. Fx 217,39 km.

--
Henning Makholm "Jeg kunne ikke undgå at bemærke at han gik på hænder."

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> wrote in message
news:402BA2E0.9FAE4F47@jeppesn.dk...
> Morten Steen wrote:
> >
> > Hvorfor er metode 1 forkert?
>
> Hvorfor skulle den være rigtig?
>
> Her er en relateret »gåde«: En mand skal køre fra A til B og tilbage
> til A igen ad samme rute. Det er hans agt at køre 80 km/h i gennemsnit.
> Da han når frem til B (og stadig mangler at køre halvdelen, nemlig til-
> bageturen), opdager han at han kun har kørt 60 km/h i gennemsnit på den
> første del. Hvor hurtigt skal han så køre på tilbagevejen for at opnå
> de ønskede 80 km/h som gennemsnit for hele køreturen?

Nu er jeg ikke helt sikker på, at jeg forstår din pointe, men din opgave er
jo lige omvendt af "min", for her er det jo afstanden, der er konstant, mens
det i min opgave er tiden, der er konstant.

---

Scripsit "Morten Steen" <msteen_2001@adr.dk>

> Nu er jeg ikke helt sikker på, at jeg forstår din pointe, men din opgave er
> jo lige omvendt af "min", for her er det jo afstanden, der er konstant, mens
> det i min opgave er tiden, der er konstant.

Er din afstand ikke konstant 500 m? Og tiden varierer så?

Du skrev ihvertfald noget om at "aflæse en 500 m-tid".

--
Henning Makholm "De kan rejse hid og did i verden nok så flot
Og er helt fortrolig med alverdens militær"

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:87ekt0szpl.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
> Er din afstand ikke konstant 500 m? Og tiden varierer så?

Hver roer har 15 minutter til rådighed. Men hastigheden opgøres i
500m-tider. Men det er måske det, du mener?

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:87ekt0szpl.fsf@kreon.lan.henning.makholm.net...
> Scripsit "Morten Steen" <msteen_2001@adr.dk>
>
> > Nu er jeg ikke helt sikker på, at jeg forstår din pointe, men din opgave
er
> > jo lige omvendt af "min", for her er det jo afstanden, der er konstant,
mens
> > det i min opgave er tiden, der er konstant.
>
> Er din afstand ikke konstant 500 m? Og tiden varierer så?
>
> Du skrev ihvertfald noget om at "aflæse en 500 m-tid".

Nej, tiden er fast. Konkurrencen går ud på at komme så langt som muligt på
8x15 minutter.

Hver roer har således 15 minutter til rådighed, og vi aflæser så
ergometerdisplayet efter hver af de 8 roere.

Roergometeret viser hastigheden som det gennemsnitlige tidsforbrug ved at ro
500 m, hvilket er det, vi aflæser efter hver roer med henblik på at kunne
beregne hans eller hendes individuelle roafstand.

---

Morten Steen wrote:
>
> Nej, tiden er fast. Konkurrencen går ud på at komme så langt som
> muligt på 8x15 minutter.
>
> Hver roer har således 15 minutter til rådighed, og vi aflæser så
> ergometerdisplayet efter hver af de 8 roere.
>
> Roergometeret viser hastigheden som det gennemsnitlige tidsforbrug
> ved at ro 500 m, hvilket er det, vi aflæser efter hver roer med
> henblik på at kunne beregne hans eller hendes individuelle roafstand.

Hvis jeg har forstået dit ergometers virkemåde rigtigt, kan du ikke
regne afstanden ud ved hjælp af 500m-tiden. Det ville forudsætte at
roeren ror med konstant hastighed i hele perioden.

På 15 min tilbagelægger en roer i omegnen af 4000m, altså 3-4
500m-tider.
Hvad forhindrer en roer i at 'fise den af' i 10 min, for derefter at
spurte de sidste 5 min.
Dette vil give en god 500m tid, og dermed en udregnet (for lang)
distance der ikke svarer til virkeligheden.


--
Carsten (3600), HELD er noget der indtræffer når grundige forberedelser
mødes med en gunstig lejlighed....

---

"Carsten Finn Rasmussen" <cfr@c.invalid> skrev i en meddelelse
news:402cc313$0$29300$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
> Hvis jeg har forstået dit ergometers virkemåde rigtigt, kan du ikke
> regne afstanden ud ved hjælp af 500m-tiden. Det ville forudsætte at
> roeren ror med konstant hastighed i hele perioden.
>
> På 15 min tilbagelægger en roer i omegnen af 4000m, altså 3-4
> 500m-tider.

Jeg forstår ikke helt betydningen af det.

> Hvad forhindrer en roer i at 'fise den af' i 10 min, for derefter at
> spurte de sidste 5 min.

Ja, afhængig af, hvordan ergometeret beregner 500m-tiden, kan du
selvfølgelig have ret.

Roeren ror 10 minutter i et tryk på 02:00,0 og derefter 5 minutter i 01:30,0
svarende til hhv. 2500 m og 1667 m - i alt 4167 meter.

Lad os sige, at ergometeret beregner den gennemsnitlige 500m-tid ud fra de
500m-tider, der er målt undervejs - dvs. (10*02:00,0 + 5*01:30,0) / 15 =
01:50,0.
01:50,0 svarer til at have roet 4091 meter - altså hele 75 meter kortere.

Imidlertid er jeg ret sikker på, at ergometeret ikke beregner 500m-tiden som
her beskrevet.

Ergometeret måler - som navnet vist antyder - roerens energitilførsel til et
hjul, der sidder i ergometeret. Denne energitilførsel opgøres i watt. Det er
så lagt til grund, at en vis mængde fremdrift kræver et vist antal watt i et
vist tidsrum. På den baggrund kan man så beregne konsistente 500m-tider og
roafstande.

---

Morten Steen wrote:
>
> > Her er en relateret »gåde«: En mand skal køre fra A til B og tilbage
> > til A igen ad samme rute. Det er hans agt at køre 80 km/h i gennemsnit.
> > Da han når frem til B (og stadig mangler at køre halvdelen, nemlig til-
> > bageturen), opdager han at han kun har kørt 60 km/h i gennemsnit på den
> > første del. Hvor hurtigt skal han så køre på tilbagevejen for at opnå
> > de ønskede 80 km/h som gennemsnit for hele køreturen?
>
> Nu er jeg ikke helt sikker på, at jeg forstår din pointe, men din opgave er
> jo lige omvendt af "min", for her er det jo afstanden, der er konstant, mens
> det i min opgave er tiden, der er konstant.

Det er rigtigt, men jeg stillede opgaven sådan fordi det er sådan den
plejer at lyde. Men jeg kan da godt »omvende« den:

En mand vil bruge mindst 80 s/km (80 sekunder pr. kilometer) idet han
vil nå at få alle detaljer på turen med. Efter at have opbrugt halvdelen
af den tid han har til rådighed, opdager han at han kun har brugt
60 s/km i gennemsnit indtil da. Hvor mange sekunder pr. kilometer skal
han bruge den sidste halvdel af tiden for at få gennemsnittet op på de
ønskede 80 s/km?

Som man vil se, løses de to varianter af min opgave på samme måde.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Morten Steen" <msteen_2001@adr.dk> writes:

> Vi er otte roere, der har deltaget i en konkurrence, hvor vi alle
> ror et kvarter i træk. Vi ror på samme romaskine umiddelbart efter
> hinanden. Vi vil gerne vide, hvor langt, vi hver især har roet på
> dette kvarter.
>
> Hver gang vi skiftede roer, aflæste vi den gennemsnitlige 500 m-tid.
> Romaskinen viser dog den akkumulerede tid for alle roere, så når
> roer 6 eksempelvis har roet, viser maskinen gennemsnittet for de
> foregående 6 roere til sammen.

Et skud fra hoften:

Metode 1 er rigtig, hvis maskinen opgiver en gennemsnitlig 500
m-tid. (Her mener jeg gennemsnitsværdien af X, hvor X angiver den tid
det tager at sejle 500 m)

Metode 2 er rigtigt, hvis de udregner en gennemsnitlig hastighed og
derefter regner den om til en slags 500 m tid.

Hvis manualen er skrevet af en matematikkyndig er metode 1 altså
rigtig. Jeg har ikke bygget mange romaskiner, men jeg ville gætte på
at det er lettere at bygge en romaskine, der svarer til metode 1 end
en romaskine, der svarer til metode 2.

Niels


--
Niels L Ellegaard http://dirac.ruc.dk/~gnalle/