---

Jeg vil meget gerne høre om der er nogen her der kan anbefale nogle
bestemte bøger til selvstudium af matematik på gymnasie niveau.

I 2003 blev jeg matamatisk student. Jeg har haft matematik på 2 årigt
A-niveau og bestod eksamen.

Selv om jeg fik de karakterer jeg skal bruge føler jeg mig meget
usikker i matamatik. Gymnasiet var en travl tid og der var en del
emner jeg aldrig rigtig fik lært ordentlig, og et par hele emner jeg
næsten ikke aner hvad er.
Derfor vil jeg gerne sætte mig ned mens der tid er og uden stress for
at genlære de 3 år i gymnasiet. Jeg har ikke nogen lære så jeg er på
udkig efter bøger der er gode mht selvstudium, og som sigter efter at
få læseren til at forstå emnet, og ikke bare vil lærer læseren at
klaske formler op.

Jeg føler også at det er nødvendigt for mig at få genlært matematikken
ordentligt da jeg sigter efter at starte på cand.oecon uddannelsen og
gerne vil have den matematiske side på plads inden jeg går igang med
at studere igen. Økonomi uddannelsen er selvfølgelig ikke det eneste
sted jeg sigter efter at bruge matematikken, jeg vil rigtig gerne
programmere i et sprog så som C++/Java og har måtte erfare at uden en
grundig matematisk forståelse kommer man ikke langt.

Jeg vil derfor være RIGTIG taknemmelig hvis der er nogen her som kan
anbefale nogle bøger jeg kan bruge til at sætte mig ned og få en
ordentlig forståelse for matematikken.

På forhånd tusind tak
Søren Lentz

---

"Søren Lentz" <frankp_live@yahoo.dk> skrev i en meddelelse
news:10750616540.549731479108019@dtext.news.tele.dk...
> bla. bla
> På forhånd tusind tak
> Søren Lentz
>

Hej Søren

Du kunne jo spørge hvilken bog de bruger der hvor du skal uddannes til
cand.oecon.
Det er ofte nogle kæmpe amerikanske sataner, som starter med 1+2=3. Så kunne
du jo købe den, som du alligevel skulle bruge, så vender du dig også til
stilen og det
engelske.

Hilsen Mikkel

---

"Søren Lentz" <frankp_live@yahoo.dk> skrev i en meddelelse
news:10750616540.549731479108019@dtext.news.tele.dk...
> Jeg vil meget gerne høre om der er nogen her der kan anbefale nogle
> bestemte bøger til selvstudium af matematik på gymnasie niveau.

Er der noget der ærger mig er det, at jeg skilte mig af med mine
gymnasiebøger - fordi vi fik den fantastiske mulighed for at deholde/købe et
'forældet' sæt bøger.

> I 2003 blev jeg matamatisk student. Jeg har haft matematik på 2 årigt
> A-niveau og bestod eksamen.
>
> Selv om jeg fik de karakterer jeg skal bruge føler jeg mig meget
> usikker i matamatik. Gymnasiet var en travl tid og der var en del
> emner jeg aldrig rigtig fik lært ordentlig, og et par hele emner jeg
> næsten ikke aner hvad er.
> Derfor vil jeg gerne sætte mig ned mens der tid er og uden stress for
> at genlære de 3 år i gymnasiet. Jeg har ikke nogen lære så jeg er på
> udkig efter bøger der er gode mht selvstudium, og som sigter efter at
> få læseren til at forstå emnet, og ikke bare vil lærer læseren at
> klaske formler op.

> Jeg føler også at det er nødvendigt for mig at få genlært matematikken
> ordentligt da jeg sigter efter at starte på cand.oecon uddannelsen og
> gerne vil have den matematiske side på plads inden jeg går igang med
> at studere igen. Økonomi uddannelsen er selvfølgelig ikke det eneste
> sted jeg sigter efter at bruge matematikken, jeg vil rigtig gerne
> programmere i et sprog så som C++/Java og har måtte erfare at uden en
> grundig matematisk forståelse kommer man ikke langt.

måske angående C++ (kender det ikke), men Java har vel kun lidt logik

>
> Jeg vil derfor være RIGTIG taknemmelig hvis der er nogen her som kan
> anbefale nogle bøger jeg kan bruge til at sætte mig ned og få en
> ordentlig forståelse for matematikken.

Du har kigget efter gymnasie-niveau bøger, eller skolebøger? Det er ellers
underligt at de kan være så svære at skaffe når man skal bruge dem.
Jeg har ikke en dansk titel jeg vil anbefale - og jeg har kun erfaring med
matematik som hjælpefag på naturvidenskabelig.
Det viste sig på uni at der generelt blev brugt internationale bøger.
Det betyder mere end at de er skrevet på Engelsk. Det betyder at arbejdet
bag bogen har kunnet financieres uden hensyn... fordi der er et meget
bredere publikum at afsætte bogen til (end en bog skrevet på dansk)
Jeg vil påstå at min 1500 siders fysikbog kan læses, forstås og læres af en
folkeskole-elev (med god tid forstås). Den er meget pædagogisk lagt an/også
for selvstudium. Og Amerikansk.

Min matematikbog "Calculus and analytic geometry" af Edwards and Penny ...
er det den du har brug for? Jeg ved det ikke. Jeg besvarer din post fordi du
ikke skal være bange for at købe amerikansk, for selv Amerika er fuld af
dumme studerende som dig, og som har brug for det samme. Du får mere for
pengene.
Kan du skaffe et overblik over cand.oecon's pensum eller lærerbog/ger kan du
måske bedre skærpe din søgning. Kan du komme til en
universitets(?cand.oecon)-boghandler er det vel nummer 1. De ved måske endda
hvad du taler om.

Carsten

---

Carsten skrev:

>måske angående C++ (kender det ikke), men Java har vel kun lidt logik

Alle programmeringssprog forudsætter en god matematisk forståelse
og rutine.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

> >måske angående C++ (kender det ikke), men Java har vel kun lidt logik
>
> Alle programmeringssprog forudsætter en god matematisk forståelse
> og rutine.

"Java how to program" 3.ed Deitel & Deitel - 1400 sider
Der bliver ikke brugt matematik vanskeligere end andengradsligninger.
Men det vil da hjælpe at være 'meget' firkantet i hovedet.

Carsten

---

Carsten skrev:

>"Java how to program" 3.ed Deitel & Deitel - 1400 sider
>Der bliver ikke brugt matematik vanskeligere end andengradsligninger.

Næ, og man behøver ikke tænke selv. Man kan bare skrive af.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Jeg har læst mange indlæg, men er ikke specielt overbevist om andet, end at
'kodning' og Excel behøver man ikke matematik for at lære ..... men hvad
skal man med det, hvis ikke man har tænkt sig at udtrykke en verden i tal og
ligninger igennem dem.

Carsten

---

Bertel Lund Hansen <nospamius@lundhansen.dk> writes:

> Alle programmeringssprog forudsætter en god matematisk forståelse og
> rutine.

Programming is one of the most difficult branches of applied
mathematics; the poorer mathematicians had better remain pure
mathematicians.
-- Edsger Dijkstra

---

Jesper Harder wrote:
> Bertel Lund Hansen <nospamius@lundhansen.dk> writes:

>>Alle programmeringssprog forudsætter en god matematisk forståelse og
>>rutine.

> Programming is one of the most difficult branches of applied
> mathematics; the poorer mathematicians had better remain pure
> mathematicians.
> -- Edsger Dijkstra

Hugget fra com.lang.lisp ?

Anyways, så vil jeg også have mig frabedt, at den dårlige ende
af dataloger giverr sig til at lave matematik.

--
Jens Axel Søgaard

---

> > Alle programmeringssprog forudsætter en god matematisk forståelse og
> > rutine.
>
> Programming is one of the most difficult branches of applied
> mathematics; the poorer mathematicians had better remain pure
> mathematicians.

Jeg vil skyde på, at under 10% af den samlede erhvervsmæssige programmering
der udføres i Danmark er af en type, som højst kræver 10.-klasses matematik.
Det skulle ikke undre mig, om citatet stammer fra en Lisp-programmør, da det
er et sprog, der vender vrangen ud på ens hjerne og anvendes i virkelig
langhåret videnskab og forskning.

Mvh,

Lasse

---

Scripsit "LR" <sdadas@tdcadsl.dk>

> > Programming is one of the most difficult branches of applied
> > mathematics; the poorer mathematicians had better remain pure
> > mathematicians.

> Det skulle ikke undre mig, om citatet stammer fra en Lisp-programmør,

Der blev angivet kilde i det indlæg du citerer. Det er fra Dijkstra.

Og der er næppe tvivl om at Dijkstra også fra tid til anden har
skrevet programmer i Lisp, men det er ikke det han hovedsagelig er
kendt for.

> da det er et sprog, der vender vrangen ud på ens hjerne

Ikke særlig meget. Scheme gør, hvis man bruger masser af call/cc. Men
Scheme er en idealisering af Lisp, ikke Lisp selv.

--
Henning Makholm "Jeg har tydeligt gjort opmærksom på, at man ved at
følge den vej kun bliver gennemsnitligt ca. 48 år gammel,
og at man sætter sin sociale situation ganske overstyr og, så
vidt jeg kan overskue, dør i dybeste ulykkelighed og elendighed."

---

> > da det er et sprog, der vender vrangen ud på ens hjerne
>
> Ikke særlig meget.

Lister af datatyper, som indeholder funktioner der tager funktioner som
tager funktioner som argument og returnerer en ny funktion som tager et tal
og en funktion som argument?

Det er slet ikke ment som kritik af funktionssprog - det er bare svært, men
du kan lave ting, som fylder 15 linjer der kræver 20 skærmsider på i C.

Mvh,

Lasse

---

Scripsit "LR" <sdadas@tdcadsl.dk>

> > > da det er et sprog, der vender vrangen ud på ens hjerne

> > Ikke særlig meget.

> Lister af datatyper, som indeholder funktioner der tager funktioner som
> tager funktioner som argument og returnerer en ny funktion som tager et tal
> og en funktion som argument?

Er det specielt lisp-agtigt?

(Og hvis man ikke kan dele sådan et interface op i mere logisk
meningsfyldt enheder, er det vist tegn på et dårligt design af
programmet snarere end det er sprogets skyld).

--
Henning Makholm "De kan rejse hid og did i verden nok så flot
Og er helt fortrolig med alverdens militær"

---

LR wrote:
>>>Alle programmeringssprog forudsætter en god matematisk forståelse og
>>>rutine.
>>
>> Programming is one of the most difficult branches of applied
>> mathematics; the poorer mathematicians had better remain pure
>> mathematicians.
>
>
> Jeg vil skyde på, at under 10% af den samlede erhvervsmæssige programmering
> der udføres i Danmark er af en type, som højst kræver 10.-klasses matematik.
> Det skulle ikke undre mig, om citatet stammer fra en Lisp-programmør, da det
> er et sprog, der vender vrangen ud på ens hjerne og anvendes i virkelig
> langhåret videnskab og forskning.

Hov hov. Lisp er det ikke noget galt med. Lisp er anvendeligt til
stort set alt. At de meget langhårede ting ofte anvender Lisp skyldes,
at de ikke kunne laves i andre sprog (dukker mig) idet de færreste
sprog er ligeså fleksible som Lisp.

Om der så var noget galt med Dijkstra er en anden sag.

Jeg mindes stadig en forelæser, som i forbindelse med en gennemgang af
en af Dijksttra opfundet algoritme, fortalte, at han havde mødt Dijkstra.
Jeg troede så, at han ville fortælle lidt om manden, men det ville
han ikke, for (nu citerer jeg) "Dijstra er et dumt svin". En noget
usædvanlig (og malplaceret) udtalelse. Desværre kom der ikke en uddybende
forklaring.

--
Jens Axel Søgaard

---

Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@jasoegaard.dk>

> Lisp er anvendeligt til stort set alt.

Ja, det er turingkomplet.

--
Henning Makholm "I ... I have to return some videos."

---

Henning Makholm wrote:
> Scripsit Jens Axel Søgaard <usenet@jasoegaard.dk>

>>Lisp er anvendeligt til stort set alt.

> Ja, det er turingkomplet.

Det argument er anvendeligt på stort set alt.


Er det universitetsafhængigt om man siger turingkomplet
eller turingfuldstændigt?

Eller det er måske sprogbrugen i matematisk analyse
(fuldstændige metriske rum) som smitter af hos mig?

--
Jens Axel Søgaard

---

LR skrev:

>Jeg vil skyde på, at under 10% af den samlede erhvervsmæssige programmering
>der udføres i Danmark er af en type, som højst kræver 10.-klasses matematik.

.... og resten kræver højere niveau?

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

> >Jeg vil skyde på, at under 10% af den samlede erhvervsmæssige
programmering
> >der udføres i Danmark er af en type, som højst kræver 10.-klasses
matematik.
>
> ... og resten kræver højere niveau?

Hov, nej, det var omvendt. Tror jeg! Hehehe

Mvh,

Lasse

---

Jens Axel Søgaard <usenet@jasoegaard.dk> writes:

> Jesper Harder wrote:
>
>> Programming is one of the most difficult branches of applied
>> mathematics; the poorer mathematicians had better remain pure
>> mathematicians.
>> -- Edsger Dijkstra
>
> Hugget fra com.lang.lisp ?

Nej, fra »How do we tell truths that might hurt?« [1], som er fyldt
med den slags små beske sentenser, som Dijkstra er berømt/berygtet
for.

[1] <http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/transcriptions/EWD04xx/EWD498.html>

---

Jens Axel Søgaard <usenet@jasoegaard.dk> writes:

> Jeg mindes stadig en forelæser, som i forbindelse med en gennemgang
> af en af Dijksttra opfundet algoritme, fortalte, at han havde mødt
> Dijkstra. Jeg troede så, at han ville fortælle lidt om manden, men
> det ville han ikke, for (nu citerer jeg) "Dijstra er et dumt
> svin". En noget usædvanlig (og malplaceret) udtalelse. Desværre kom
> der ikke en uddybende forklaring.

Hvis man læser noget af det han har skrevet, fremstår han som meget
arrogant, meget udiplomatisk og (nogen gange) lidt for hurtig på
aftrækkeren. Måske har forelæseren været offer for hans vid?

---

Jens Axel Søgaard <usenet@jasoegaard.dk> writes:

> Henning Makholm wrote:
>> Ja, det er turingkomplet.
>
> Det argument er anvendeligt på stort set alt.

Ja, det er Church-Turing-tese-ækvivalent? :)

> Er det universitetsafhængigt om man siger turingkomplet
> eller turingfuldstændigt?

Jeg vil personligt mene at det hedder "turingfuldstændigt", og at
"turingkomplet" er en dårlig fordanskning af "turing complete".

Så en stemme for "fuldstændigt" fra Aarhus Uni :)

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> Scripsit "LR" <sdadas@tdcadsl.dk>

>> Lister af datatyper, som indeholder funktioner der tager funktioner som
>> tager funktioner som argument og returnerer en ny funktion som tager et tal
>> og en funktion som argument?
>
> Er det specielt lisp-agtigt?

Næh, det gør jeg da også i Javascript ...

> (Og hvis man ikke kan dele sådan et interface op i mere logisk
> meningsfyldt enheder, er det vist tegn på et dårligt design af
> programmet snarere end det er sprogets skyld).

.... bare bedre opdelt, naturligvis *krydse fingre* :)
/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

> >> Lister af datatyper, som indeholder funktioner der tager funktioner som
> >> tager funktioner som argument og returnerer en ny funktion som tager et
tal
> >> og en funktion som argument?
> >
> > Er det specielt lisp-agtigt?
>
> Næh, det gør jeg da også i Javascript ...

Jeg talte om højre-ordens funktioner. En funktion i emperative sprog (C,
Javascript) kan kun returnere en værdi og kan kun tage en værdi som
argument; hvis argumentet er en funktion, oversættes den først til en værdi.
En funktion i funktionssprog (Lisp, ML) kan returnere en ny funktion - noget
man ellers kun kan opnå med selvmodificerende kode.

Funktioner i funktionssprog kan behandles på lige fod med værdier, med *alt*
hvad det indebærer. Forestil dig at du tager et program i C og frit kan
erstatte enhver variabel med et funktionsnavn, både elementer i arrays,
funktioners returværdier, funktioners argumenter, medlemmer af
brugerdefinerede datatyper, i lighedstegn (=), ja overalt.

Tilføj massiv rekursion - det er da hjernevridende...

Mvh,

Lasse

---

> Jeg talte om højre-ordens funktioner. En funktion i emperative sprog (C,
> Javascript) kan kun returnere en værdi og kan kun tage en værdi som
> argument; hvis argumentet er en funktion, oversættes den først til en
værdi.
> En funktion i funktionssprog (Lisp, ML) kan returnere en ny funktion -
noget
> man ellers kun kan opnå med selvmodificerende kode.

Bare for at imødekomme nogle svar og undgå en længere diskussion:

"jamen det kan man da også med funktorer, og en funktion kan da tage et
objekt som argument som indeholder en metode".

Google efter Lisp...

Mvh,

Lasse

---

LR wrote:

> Jeg talte om højre-ordens funktioner. En funktion i emperative sprog (C,
> Javascript) kan kun returnere en værdi og kan kun tage en værdi som
> argument; hvis argumentet er en funktion, oversættes den først til en værdi.
> En funktion i funktionssprog (Lisp, ML) kan returnere en ny funktion - noget
> man ellers kun kan opnå med selvmodificerende kode.

Du undervurderer mulighederne i JavaScript.

Se allernederst under "anonymous functions":

<http://www.mozilla.org/js/language/js20-1999-02-18/functions.html>

At JavaScript er fleksibelt er denne side et bevis for:

<http://thetan.ru/scheme.html>

--
Jens Axel Søgaard

---

"LR" <sdadas@tdcadsl.dk> writes:

> Jeg talte om højre-ordens funktioner. En funktion i emperative sprog
> (C, Javascript) kan kun returnere en værdi og kan kun tage en værdi
> som argument;

Folkeskolematematik.

> hvis argumentet er en funktion, oversættes den først til en værdi.
> En funktion i funktionssprog (Lisp, ML) kan returnere en ny funktion

Gymnasiematematik. At en funktion kan returnere en funktion er jo
ikke mere hjernevridende end differentation, som alle lærer i 1.g.
Differentiation er jo netop en operator, der returnerer en funktion.

---

Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com>

> Gymnasiematematik. At en funktion kan returnere en funktion er jo
> ikke mere hjernevridende end differentation, som alle lærer i 1.g.
> Differentiation er jo netop en operator, der returnerer en funktion.

Tja, hm, host... man lærer ganske vist at differentiere i 1.g (hvis
man ikke er sproglig?) - men hvis man lærer at opfatte d/dx som et
selvstændigt matematisk objekt (*), er niveauet steget betydeligt
siden jeg gik i gymnasiet.

(*) I mit hoved giver "noget" som selvstændigt objekt kun mening hvis
man også har andre ting "af samme slags" - og så er vi pludselig ovre
i operatoralgebra eller funktionalanalyse, og det tror jeg er de
færreste gymnasiematematiklærere der kaster sig ud i i 1.g.

(se dog modsætningsvist http://www.avalonhigh.com/d/19991119.html)

--
Henning Makholm "No one seems to know what
distinguishes a bell from a whistle."

---

Henning Makholm wrote:
>
> > Gymnasiematematik. At en funktion kan returnere en funktion er jo
> > ikke mere hjernevridende end differentation, som alle lærer i 1.g.
> > Differentiation er jo netop en operator, der returnerer en funktion.
>
> Tja, hm, host... man lærer ganske vist at differentiere i 1.g (hvis
> man ikke er sproglig?) - men hvis man lærer at opfatte d/dx som et
> selvstændigt matematisk objekt (*), er niveauet steget betydeligt
> siden jeg gik i gymnasiet.

Alt kommer jo an på hvilket fokus læreren lægger. Der er dog ingen tvivl
om at enhver elev (matematisk) i løbet af 2.g vil være klar over at det
at differentiere er »noget« man kan gøre ved en funktion(sforskrift), og
at der kommer en ny funktion ud af det.

Man kan også gøre meget ud af at tegnet + i udtryk som f+g hvor f og g
er navne på funktioner, har en helt anden betydning end + i a+b hvor a
og b er tal. Og at sammenhængen mellem de to slags + fremgår af

(f+g)(x) = f(x) + g(x)

Hvis man ikke betoner den slags, mener elever typisk at ovenstående
formel er et eksempel på reglen om at gange ind i en parentes.

Naturligvis siger man *ikke* at + er en afbildning F×F -> F hvor F er
mængden af funktioner af typen f: X -> R hvor X er en delmængde af R
(og X må afhænge af f).

Men man kan da godt drille med at stille følgende opgave:

Lad f(x)=sqrt(x-5) og g(x)=sqrt(2-x). Tegn grafen for f+g. Grafregner
må gerne bruges ...

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Scripsit Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk>
> Henning Makholm wrote:

> > Tja, hm, host... man lærer ganske vist at differentiere i 1.g (hvis
> > man ikke er sproglig?) - men hvis man lærer at opfatte d/dx som et
> > selvstændigt matematisk objekt (*), er niveauet steget betydeligt
> > siden jeg gik i gymnasiet.

> Alt kommer jo an på hvilket fokus læreren lægger. Der er dog ingen tvivl
> om at enhver elev (matematisk) i løbet af 2.g vil være klar over at det
> at differentiere er »noget« man kan gøre ved en funktion(sforskrift), og
> at der kommer en ny funktion ud af det.

Netop. Og i særdeleshed er de færreste i 2.g klar over den mere
avancerede opfattelse, hvorefter d/dx ikke bare er noget man kan gøre,
men et matematisk objekt i sig selv.

> Man kan også gøre meget ud af at tegnet + i udtryk som f+g hvor f og g
> er navne på funktioner, har en helt anden betydning end + i a+b hvor a
> og b er tal.

Det tror jeg det er lettest bare at opfatte som notation.

> Men man kan da godt drille med at stille følgende opgave:

> Lad f(x)=sqrt(x-5) og g(x)=sqrt(2-x). Tegn grafen for f+g. Grafregner
> må gerne bruges ...

Det forstår jeg ikke helt; hvor er drilleriet? Jeg kan godt forestille
mig at nogen elever vil forsøge at stille kvadratroden uden for
parentes, men jeg kan ikke helt se hvad det har med operartorer som
selvstændige objekter at gøre.

--
Henning Makholm "Jeg har tydeligt gjort opmærksom på, at man ved at
følge den vej kun bliver gennemsnitligt ca. 48 år gammel,
og at man sætter sin sociale situation ganske overstyr og, så
vidt jeg kan overskue, dør i dybeste ulykkelighed og elendighed."

---

Henning Makholm wrote:
>
> > Lad f(x)=sqrt(x-5) og g(x)=sqrt(2-x). Tegn grafen for f+g. Grafregner
> > må gerne bruges ...
>
> Det forstår jeg ikke helt; hvor er drilleriet?

Avanceret sagt skulle grafen for f+g gerne være Ø.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
> Henning Makholm wrote:
>
>>>Lad f(x)=sqrt(x-5) og g(x)=sqrt(2-x). Tegn grafen for f+g. Grafregner
>>>må gerne bruges ...
>>
>>Det forstår jeg ikke helt; hvor er drilleriet?
>
>
> Avanceret sagt skulle grafen for f+g gerne være Ø.

Heh. Den må jeg huske.

--
Jens Axel Søgaard

---

Scripsit Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk>
> Henning Makholm wrote:

> > > Lad f(x)=sqrt(x-5) og g(x)=sqrt(2-x). Tegn grafen for f+g. Grafregner
> > > må gerne bruges ...

> > Det forstår jeg ikke helt; hvor er drilleriet?

> Avanceret sagt skulle grafen for f+g gerne være Ø.

Aha... reelle tal!

--
Henning Makholm # good fish ...
# goodfish, goodfish ...
# good-good FISH! #

---

Henning Makholm wrote:
>
> > Avanceret sagt skulle grafen for f+g gerne være Ø.
>
> Aha... reelle tal!

Så vidt er vi ikke nået i gymnasiet at vi bruger funktionsgrafer i
C×C, endsige riemannflader (thi sqrt er jo dobbelttydig).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"LR" <sdadas@tdcadsl.dk> writes:

>> Næh, det gør jeg da også i Javascript ...
>
> Jeg talte om højre-ordens funktioner. En funktion i emperative sprog (C,
> Javascript) kan kun returnere en værdi og kan kun tage en værdi som
> argument; hvis argumentet er en funktion, oversættes den først til en værdi.
> En funktion i funktionssprog (Lisp, ML) kan returnere en ny funktion - noget
> man ellers kun kan opnå med selvmodificerende kode.

Tsk tsk. Du kender altså ikke Javascript :P. Det har skam førsteklasses-
funktioner og closures (bedre end fx e-lisp, som kun har dynamisk scope).
Det er dynamisk typet. Faktisk minder det meget om ... Scheme:
<URL:http://www.crockford.com/javascript/little.html>
(som vi jo ved er det sprog, Lisp skulle have været).

Eksempel på Javascript:
---
function curry(func,optArgs) {
optArgs = optArgs || [];
return function() {
var newArgs = optArgs.concat(Array.prototype.slice.call(arguments,0));
if (newArgs.length >= func.length) { // func.length == aritet
return func.apply(this,newArgs);
} else {
return curry(func,newArgs);
}
};
}

function foo(a,b,c,d,e) {
alert([a,b,c,d,e]);
}

var f1 = curry(foo);
var f2 = f1("a","b");
var f3 = f2("c")("d","e");
var f4 = f2("x","y");
var f5 = f4("z");
var f6 = f4("?");
---

> Funktioner i funktionssprog kan behandles på lige fod med værdier,
> med *alt* hvad det indebærer.

Tro mig, jeg ved det :)

> Forestil dig at du tager et program i C og frit kan erstatte enhver
> variabel med et funktionsnavn, både elementer i arrays, funktioners
> returværdier, funktioners argumenter, medlemmer af brugerdefinerede
> datatyper, i lighedstegn (=), ja overalt.

Det kan man faktisk i C, men funktionerne bliver kun sendt rundt som
pointere, ikke som closures. Ikke at det gør den store forskel når
man ikke kan have indlejrede funktioner alligevel.

Hvis man gør det i et program oversat med GCC, som tillader nestede
funktioner, så kan man se at pointeren til den indre funktion faktisk
peger på stakken ... så ingen closures. Når funktionen returnerer er
den indre funktion væk (og du har en pointer til stakken, der er din
fod, værsgo at skyde).

> Tilføj massiv rekursion - det er da hjernevridende...

Nej, tilføj call/cc, og bestil en ny hjerne. Prøv at google efter
"Mondo Bizarro" og "call/cc" :)

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

Lasse Reichstein Nielsen wrote:
> "LR" <sdadas@tdcadsl.dk> writes:
>
>
>>>Næh, det gør jeg da også i Javascript ...
>>
>>Jeg talte om højre-ordens funktioner. En funktion i emperative sprog (C,
>>Javascript) kan kun returnere en værdi og kan kun tage en værdi som
>>argument; hvis argumentet er en funktion, oversættes den først til en værdi.
>>En funktion i funktionssprog (Lisp, ML) kan returnere en ny funktion - noget
>>man ellers kun kan opnå med selvmodificerende kode.
>
>
> Tsk tsk. Du kender altså ikke Javascript :P. Det har skam førsteklasses-
> funktioner og closures (bedre end fx e-lisp, som kun har dynamisk scope).
> Det er dynamisk typet. Faktisk minder det meget om ... Scheme:
> <URL:http://www.crockford.com/javascript/little.html>

Der var den jo (den side, jeg ikke kunne finde).

> (som vi jo ved er det sprog, Lisp skulle have været).

>>Tilføj massiv rekursion - det er da hjernevridende...

> Nej, tilføj call/cc, og bestil en ny hjerne. Prøv at google efter
> "Mondo Bizarro" og "call/cc" :)

Den er ikke for begyndere. Nå, men så skal Lasse heller ikke snydes for:


;
; Putting Scheme to Work
; By Olivier Danvy
; Bigre special edition "Putting Scheme to Work"
;

(define fix
(let ((z (lambda (P)
(lambda (u)
(lambda (t)
(lambda (t)
(lambda (i)
(lambda (n)
(lambda (g)
(lambda (S)
(lambda (c)
(lambda (h)
(lambda (e)
(lambda (m)
(lambda (e)
(lambda (t)
(lambda (o)
(lambda (W)
(lambda (o)
(lambda (r)
(lambda (k)
(lambda (!)
(! (lambda (break)
                     (((((((((((((((((((((W o) r) k)
                            W) o) r) k)
                         W) o) r) k)
                         W) o) r) k)
                      W) o) r) k) !)
                      break)))))))))))))))))))))))))
(let ((Z z))
(((((((((((((((((((z z) z) z) z) z) Z) Z) Z) Z) Z) Z) Z) z) z) z) z) z) z) z))))

((fix (lambda (f)
(lambda (n)
(if (zero? n)
1
(* n (f (- n 1))))))) 9)


--
Jens Axel Søgaard

---

Jens Axel Søgaard <usenet@jasoegaard.dk> writes:

> Den er ikke for begyndere. Nå, men så skal Lasse heller ikke snydes for:
>
> ; Putting Scheme to Work
> ; By Olivier Danvy

Ah, smukt! Og af min gamle vejleder :)

Jeg mener at mængden af fixpunktsoperatorer er rekursiv enumerabel,
så der er nogle stykker at tage af :)

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

Scripsit Lasse Reichstein Nielsen <lrn@hotpop.com>

> Jeg mener at mængden af fixpunktsoperatorer er rekursiv enumerabel,
> så der er nogle stykker at tage af :)

Mængden {5,7,122} er rekursivt enumerabel, men der er alligevel ikke
så mange elementer at tage af.

--
Henning Makholm "Nemo enim fere saltat sobrius, nisi forte insanit."

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com>
>
>> Gymnasiematematik. At en funktion kan returnere en funktion er jo
>> ikke mere hjernevridende end differentation, som alle lærer i 1.g.
>> Differentiation er jo netop en operator, der returnerer en
>> funktion.
>
> Tja, hm, host... man lærer ganske vist at differentiere i 1.g (hvis
> man ikke er sproglig?) - men hvis man lærer at opfatte d/dx som et
> selvstændigt matematisk objekt (*), er niveauet steget betydeligt
> siden jeg gik i gymnasiet.
>
> (*) I mit hoved giver "noget" som selvstændigt objekt kun mening
> hvis man også har andre ting "af samme slags" - og så er vi
> pludselig ovre i operatoralgebra eller funktionalanalyse, og det
> tror jeg er de færreste gymnasiematematiklærere der kaster sig ud i
> i 1.g.

I 1.g kender man også funktionssammensætning (bolle), f ○ g(x)=f(g(x)),
der er en højereordensfunktion -- senere lærer man (ubestemt)
integration.

Forresten er ligheden mellem højereordensfunktioner i
programmeringssprog og differentiation ikke tilfældig. McCarthy
indførte dem i sin tid, fordi han ville lave symbolsk differentiation.

Fx opfandt han 'mapcar' for at udtrykke, at den afledte af en sum er
summen af de afledte.

---

Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com>
> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> > (*) I mit hoved giver "noget" som selvstændigt objekt kun mening
> > hvis man også har andre ting "af samme slags" - og så er vi
> > pludselig ovre i operatoralgebra eller funktionalanalyse, og det
> > tror jeg er de færreste gymnasiematematiklærere der kaster sig ud
> > i i 1.g.

> I 1.g kender man også funktionssammensætning (bolle), f o
> g(x)=f(g(x)), der er en højereordensfunktion -- senere lærer man
> (ubestemt) integration.

Ingen af disse præsenteres som selvstændige objekter, eller som ting
der har noget direkte med hinanden at gøre.

> Forresten er ligheden mellem højereordensfunktioner i
> programmeringssprog og differentiation ikke tilfældig. McCarthy
> indførte dem i sin tid,

Kom Church ikke først?

--
Henning Makholm "Manden med det store pindsvin er
kommet vel ombord i den grønne dobbeltdækker."

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> Mængden {5,7,122} er rekursivt enumerabel, men der er alligevel ikke
> så mange elementer at tage af.

:P
Ok så: rekursiv enumerabel, men ikke rekursiv.

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

Jesper Harder wrote:
>
> Programming is one of the most difficult branches of applied
> mathematics; the poorer mathematicians had better remain pure
> mathematicians.
> -- Edsger Dijkstra

Letting brighter mathematicians do computer programming would be a
waste. -- JeppeSN

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> Jesper Harder <harder@myrealbox.com> writes:
>
>> Forresten er ligheden mellem højereordensfunktioner i
>> programmeringssprog og differentiation ikke tilfældig. McCarthy
>> indførte dem i sin tid,
>
> Kom Church ikke først?

Lavede Church programmeringssprog? Jeg har altid opfattet ham som
logiker eller matematiker.

McCarthy læste hos Church, så selvfølgelig kendte han λ-kalkyle
osv. derfra. Men så vidt jeg ved, var han den første som brugte det i
et programmeringssprog.

---

Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com>
> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:
> > Jesper Harder <harder@myrealbox.com> writes:

> >> Forresten er ligheden mellem højereordensfunktioner i
> >> programmeringssprog og differentiation ikke tilfældig. McCarthy
> >> indførte dem i sin tid,

> > Kom Church ikke først?

> Lavede Church programmeringssprog?

Lambdakalkyle?

--
Henning Makholm "The practical reason for continuing our
system is the same as the practical reason
for continuing anything: It works satisfactorily."

---

---

Vil lige prøve at skrive igen.

Pt er jeg bosiddende i letland og vender nok først tilbage om 2 år
hvor jeg vil begynde på nationaløkonomi uddannelsen på
universitetet.

Da jeg gik ud af gymnasiet i år, matematisk linie med 2 årigt
højniveau følte jeg mig ikke sikker nok i matematikken. Derfor
ville jeg høre om der er nogen her som kunne anbefale nogle bøger,
enten på engelsk ( foretrukket ) eller næstbedst, på dansk. Mine
mål med disse bøger er:

1: At få genopfrisket og i mere detaljeret grad forstået
matematikken fra gymnasiet. Fik aldrig lært
sandsynlighedsberegning ordentligt, og differentialligninger føler
jeg mig heller ikke for sikker i. Især når det gælder analyse.
2: Da jeg ønsker at programmere i et sprog som C++ vil det være
rart at matematikken i bøgerne er anvendelig indenfor
programmering, fx. en større gennemgang af matematisk analyse.
3: Formålet er ikke alene at få fuldkommen genopfrisket/genindlært
gymnasie matematikken, men også at gøre mig parat til matematikken
på universitetet.

4: til sidst, men ikke mindst. Den hjælp jeg kan modtage i letland
er minimal derfor er det af yderst vigtighed at bøgerne ikke fra
side et starter med hardcore teoretisk matematik og automatisk
forudsætter at jeg kender beviser der først er blevet fremført på
universitetet.

Håber dette hjalp lidt.

Og til eventuelle svar vil jeg bare sige tak for hjælpen.

Mvh Søren


Søren Lentz <frankp_live@yahoo.dk> skrev:
>Jeg vil meget gerne høre om der er
>nogen her der kan anbefale nogle
>bestemte bøger til selvstudium af
>matematik på gymnasie niveau.
>
>I 2003 blev jeg matamatisk
>student. Jeg har haft matematik på 2 årigt
>A-niveau og bestod eksamen.
>
>Selv om jeg fik de karakterer jeg
>skal bruge føler jeg mig meget
>usikker i matamatik. Gymnasiet var
>en travl tid og der var en del
>emner jeg aldrig rigtig fik lært
>ordentlig, og et par hele emner jeg
>næsten ikke aner hvad er.
>Derfor vil jeg gerne sætte mig ned
>mens der tid er og uden stress for
>at genlære de 3 år i gymnasiet.
>Jeg har ikke nogen lære så jeg er på
>udkig efter bøger der er gode mht
>selvstudium, og som sigter efter at
>få læseren til at forstå emnet, og
>ikke bare vil lærer læseren at
>klaske formler op.
>
>Jeg føler også at det er
>nødvendigt for mig at få genlært
>matematikken
>ordentligt da jeg sigter efter at
>starte på cand.oecon uddannelsen og
>gerne vil have den matematiske
>side på plads inden jeg går igang med
>at studere igen. Økonomi
>uddannelsen er selvfølgelig ikke det eneste
>sted jeg sigter efter at bruge
>matematikken, jeg vil rigtig gerne
>programmere i et sprog så som
>C++/Java og har måtte erfare at uden en
>grundig matematisk forståelse
>kommer man ikke langt.
>
>Jeg vil derfor være RIGTIG
>taknemmelig hvis der er nogen her som kan
>anbefale nogle bøger jeg kan bruge
>til at sætte mig ned og få en
>ordentlig forståelse for
>matematikken.
>
>På forhånd tusind tak
>Søren Lentz

---

Titel: Calculus
Forfattere: C. Henry Edwards, David E. Penny
Forlag: Prentice Hall, Inc.
ISBN: 0-13-095006-8

Den er godt nok på engelsk, men den er pokkers god bl.a. pga. mange lækre
grafiske illustrationer . Den Omhandler inifinitesimalregning på
gymnasieniveau, plus at den også bevæger sig over på univeristetsniveau...
Herunder kan nævnes differentiation af funktioner af flere variable, plan-
og rumintegraler og vektorfelter. God fornøjelse

mvh.

Simon Holt

"Søren Lentz" <frankp_live@yahoo.dk> wrote in message
news:10750616540.549731479108019@dtext.news.tele.dk...
> Jeg vil meget gerne høre om der er nogen her der kan anbefale nogle
> bestemte bøger til selvstudium af matematik på gymnasie niveau.
>
> I 2003 blev jeg matamatisk student. Jeg har haft matematik på 2 årigt
> A-niveau og bestod eksamen.
>
> Selv om jeg fik de karakterer jeg skal bruge føler jeg mig meget
> usikker i matamatik. Gymnasiet var en travl tid og der var en del
> emner jeg aldrig rigtig fik lært ordentlig, og et par hele emner jeg
> næsten ikke aner hvad er.
> Derfor vil jeg gerne sætte mig ned mens der tid er og uden stress for
> at genlære de 3 år i gymnasiet. Jeg har ikke nogen lære så jeg er på
> udkig efter bøger der er gode mht selvstudium, og som sigter efter at
> få læseren til at forstå emnet, og ikke bare vil lærer læseren at
> klaske formler op.
>
> Jeg føler også at det er nødvendigt for mig at få genlært matematikken
> ordentligt da jeg sigter efter at starte på cand.oecon uddannelsen og
> gerne vil have den matematiske side på plads inden jeg går igang med
> at studere igen. Økonomi uddannelsen er selvfølgelig ikke det eneste
> sted jeg sigter efter at bruge matematikken, jeg vil rigtig gerne
> programmere i et sprog så som C++/Java og har måtte erfare at uden en
> grundig matematisk forståelse kommer man ikke langt.
>
> Jeg vil derfor være RIGTIG taknemmelig hvis der er nogen her som kan
> anbefale nogle bøger jeg kan bruge til at sætte mig ned og få en
> ordentlig forståelse for matematikken.
>
> På forhånd tusind tak
> Søren Lentz
>

---

Søren Lentz wrote:
>
> Jeg vil meget gerne høre om der er nogen her der kan anbefale nogle
> bestemte bøger til selvstudium af matematik på gymnasie niveau.

Én mulighed er jo at købe de bøger man selv brugte i gymnasiet. Så kan
det være at du trods alt kan huske noget af det, eller kan huske hvad
der var vigtigt/svært/spændende etc.

http://systime.dk/titel.asp?udgivelseid=2589


--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)