---

Hej NG


Vi har haft en lille debat i julen, da hele familie var samlet

En plads er: 10 meter gange 10 meter = 100 kvm så bliver den ændret til 8
meter gange 12 meter (altså fjerne 2 meter fra den ene side og lægger på den
anden) og nu er arealet 96 kvm.

Pointen var lidt at ved at ændre lidt på længede og bredden kunne skulle man
købe færre fliser *gg*

Er der en der kan forklare så min far kan forstå det (og mig *gg*) hvorfor
arealet ændrer sig - altså om der fx er en eller anden regel

mvh

KC

---

"KC" <kc_dk@hotmail.com> wrote in message news:btbsl4$5ji$1@sunsite.dk...
> Hej NG
>
>
> Vi har haft en lille debat i julen, da hele familie var samlet
>
> En plads er: 10 meter gange 10 meter = 100 kvm så bliver den ændret til 8
> meter gange 12 meter (altså fjerne 2 meter fra den ene side og lægger på
den
> anden) og nu er arealet 96 kvm.
>
> Pointen var lidt at ved at ændre lidt på længede og bredden kunne skulle
man
> købe færre fliser *gg*
>
> Er der en der kan forklare så min far kan forstå det (og mig *gg*) hvorfor
> arealet ændrer sig - altså om der fx er en eller anden regel


Du fjerner jo 2x10 m, men i stedet putter du kun 2x8 m på den anden side.
Derfor bliver arealet 4 mkv mindre.

/Lars

---

KC skrev:

>Vi har haft en lille debat i julen, da hele familie var samlet

>En plads er: 10 meter gange 10 meter = 100 kvm så bliver den ændret til 8
>meter gange 12 meter (altså fjerne 2 meter fra den ene side og lægger på den
>anden) og nu er arealet 96 kvm.

Ja, og 14 * 6 er 84.

>Pointen var lidt at ved at ændre lidt på længede og bredden kunne skulle man
>købe færre fliser *gg*

Man kan gå helt ned til 0 * 20. Det er det billigste i indkøb.

>Er der en der kan forklare så min far kan forstå det (og mig *gg*) hvorfor
>arealet ændrer sig

Hvorfor? Der findes ingen lov der siger at alle gangestykker
giver samme resultat.

Du har formodentlig forestillet dig at når summen af siderne er
konstant, så skulle arealet også blive det. Men sådan forholder
det sig ikke. Mit eksempel med 0 og 20 viser det tydeligt.

>altså om der fx er en eller anden regel

Det er der. Hvis du mindes din matematikundervisning, så fortalte
læreren sandsynligvis om en formel:

   (x-a)*(x+a) = x^2 - a^2

Den fortæller os at jo større forskel man gør på de to sider, jo
større (positivt) tal skal der trækkes fra x^2 for at finde
resultatet.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen skriblede:

> (x-a)*(x+a) = x^2 - a^2
>
> Den fortæller os at jo større forskel man gør på de to sider, jo
> større (positivt) tal skal der trækkes fra x^2 for at finde
> resultatet.

Eller: en given omkreds vil altid resultere i det største areal for en
firkant, når den er et kvadrat.

David
--
Fix Outlook Express så det citerer ordentligt:
http://flash.to/oe-quotefix/
Fix lange links og signaturadskiller:
http://support.microsoft.com/?kbid=331923

---

David T. Metz wrote:

> Bertel Lund Hansen skriblede:
>
>> (x-a)*(x+a) = x^2 - a^2
>>
>> Den fortæller os at jo større forskel man gør på de to sider, jo
>> større (positivt) tal skal der trækkes fra x^2 for at finde
>> resultatet.
>
> Eller: en given omkreds vil altid resultere i det største areal for en
> firkant, når den er et kvadrat.

Ja, man kan vel differentiere "fætteren" for at finde den mest optimale
situation således at man får (udfra Bertel's ligning) at:

2*x - 2*a = 0 (0 på højresiden, da en konstant differentieret giver 0).

Nu fås: 2*x = 2*a og x = a.

Altså er arealet størst når firkanten er et kvadrat med lige side-længder.

Jeg kan derudove ikke se det smarte i at "spare penge" på at belægge et
mindre flise-areal. Arealet bliver jo tilsvarende mindre så i yderste
konsekvens burde 0 * 20 meter være smartest som en anden også skrev, men
det er det jo ikke, vel?

Jeg syntes det er fint med 10 x 10 meter fliser. Så er der plads til at
bevæge sig lidt


mvh.
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Martin Jørgensen skrev:
> Jeg syntes det er fint med 10 x 10 meter fliser. Så er der
> plads til at bevæge sig lidt

Kan man ikke få fliser der passer til at fliselægge et cirkelareal?

--
'rluf

---

"Martin Jørgensen" <unoder(spam-protected)@(remove-these)jay.net> skrev i en
meddelelse news:3ff9e4e5$0$9759$edfadb0f@dread14.news.tele.dk...
> David T. Metz wrote:
>>
> Jeg kan derudove ikke se det smarte i at "spare penge" på at belægge et
> mindre flise-areal. Arealet bliver jo tilsvarende mindre så i yderste
> konsekvens burde 0 * 20 meter være smartest som en anden også skrev, men
> det er det jo ikke, vel?
>
Det var nu bare et tænkt eksempel som vist nok havde været i Go' morgen tv
på TV2

mvh

KC

---

Martin Jørgensen wrote:
>>Bertel Lund Hansen skriblede:
>>> (x-a)*(x+a) = x^2 - a^2
>
> Ja, man kan vel differentiere "fætteren" for at finde den mest optimale
> situation således at man får (udfra Bertel's ligning) at:
>
> 2*x - 2*a = 0 (0 på højresiden, da en konstant differentieret giver 0).

Hov, er ligningen ikke nærmere: d(x² - a²)/da = 2a = 0.

> Nu fås: 2*x = 2*a og x = a.

I eksemplet var x=10, og a=0.

> Altså er arealet størst når firkanten er et kvadrat med lige side-længder.

Ja!

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen wrote:

> Martin Jørgensen wrote:
>>>Bertel Lund Hansen skriblede:
>>>> (x-a)*(x+a) = x^2 - a^2
>>
>> Ja, man kan vel differentiere "fætteren" for at finde den mest optimale
>> situation således at man får (udfra Bertel's ligning) at:
>>
>> 2*x - 2*a = 0 (0 på højresiden, da en konstant differentieret giver 0).
>
> Hov, er ligningen ikke nærmere: d(x² - a²)/da = 2a = 0.

hmm. Nu gør du mig i tvivl

Men godt spørgsmål. Måske kan man ikke gøre det jeg gjorde alligevel.
Jeg kan godt se logikken i det du skriver og det er da egentligt også logisk
nok det du skriver, bortset fra at d(x² - a²)/da = -2a, ikke (Du har glemt
fortegnet)?
Og -2a = 0 <=> a = 0, men vi skulle jo helst have at a = x... Det var
ihvertfald det jeg gerne ville have.

>> Nu fås: 2*x = 2*a og x = a.
>
> I eksemplet var x=10, og a=0.

Ja, men vi skal jo regne Y ud som en funktion af 2 ubekendte variable og jeg
troede at man kunne differentiere den og få at x = a, giver det største
areal. Y = x^2 - a^2... Det jeg gjorde var vel egentligt:

0 = d(x^2)/dx + d(-a^2)/da <=> 2x - 2a = 0 <=> x = a men det kan man måske
ikke gøre, bliver jeg nu nødt til at spørge de andre om herinde?

>> Altså er arealet størst når firkanten er et kvadrat med lige
>> side-længder.
>
> Ja!

mvh.
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Scripsit Martin Jørgensen <unoder(spam-protected)@(remove-these)jay.net>

> >>>> (x-a)*(x+a) = x^2 - a^2

> Og -2a = 0 <=> a = 0, men vi skulle jo helst have at a = x... Det var
> ihvertfald det jeg gerne ville have.

Nej, a=x giver jo 0 * (2x), altså et temmelig lille areal. Men det er
ikke et ekstremum; man kan komme ned ved at gange x+1 med -1...

--
Henning Makholm "En tapper tinsoldat. En dame i
spagat. Du er en lykkelig mand ..."

---

Henning Makholm wrote:

> Scripsit Martin Jørgensen <unoder(spam-protected)@(remove-these)jay.net>
>
>> >>>> (x-a)*(x+a) = x^2 - a^2
>
>> Og -2a = 0 <=> a = 0, men vi skulle jo helst have at a = x... Det var
>> ihvertfald det jeg gerne ville have.
>
> Nej, a=x giver jo 0 * (2x), altså et temmelig lille areal. Men det er
> ikke et ekstremum; man kan komme ned ved at gange x+1 med -1...

Jeg forstår ikke hvad du skriver.

a = x giver jo et rektangel hvor begge sider er lige lange?!? Hvordan kan du
få a=x til at give 0? Tag siderne 10 x 10 = 100 m^2. Det er det optimale...
Jeg forstår heller ikke hvad du vil med at gange med x+1 med -1? Så får du
(-x-1) og hvad vil du gange det med?

mvh.
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Scripsit Martin Jørgensen <unoder(spam-protected)@(remove-these)jay.net>
> Henning Makholm wrote:
> > Scripsit Martin Jørgensen <unoder(spam-protected)@(remove-these)jay.net>

> >> >>>> (x-a)*(x+a) = x^2 - a^2

> >> Og -2a = 0 <=> a = 0, men vi skulle jo helst have at a = x... Det var
> >> ihvertfald det jeg gerne ville have.

> > Nej, a=x giver jo 0 * (2x), altså et temmelig lille areal. Men det er
> > ikke et ekstremum; man kan komme ned ved at gange x+1 med -1...

> Jeg forstår ikke hvad du skriver.

Siderne i rektanglet har længderne x-a og x+a. Det er dem der bliver
ganget sammen i den oprindelige ligning. Hvis man sætter a=x er den
ene side x-a = x-x = 0 og den anden side x+a = x+x = 2x.

> a = x giver jo et rektangel hvor begge sider er lige lange?!?

Nej, det giver et rektangel hvor den ene side er 0 og den anden side
er 2x.

> Hvordan kan du få a=x til at give 0?

Når man trækker et tal fra sig selv, får man 0.

> Jeg forstår heller ikke hvad du vil med at gange med x+1 med -1?

Det var en regnefejl. Jeg mente: Hvis du sætter a = x+1, får du
arealet (-1)*(2x+1) = -2x-1, som er mindre end 0. Det viser at
tilfældet a=x ikke giver anledning til et ekstremum for arealet (der
er både arealer over og under 0), og derfor er det helt ok at den
afledte af arealfunktionen ikke er 0 for a=x.

--
Henning Makholm "However, the fact that the utterance by
Epimenides of that false sentence could imply the
existence of some Cretan who is not a liar is rather unsettling."

---

Henning Makholm wrote:

> Scripsit Martin Jørgensen <unoder(spam-protected)@(remove-these)jay.net>
>> Henning Makholm wrote:
>> > Scripsit Martin Jørgensen
>> > <unoder(spam-protected)@(remove-these)jay.net>
-SNIP-
> Siderne i rektanglet har længderne x-a og x+a. Det er dem der bliver
> ganget sammen i den oprindelige ligning. Hvis man sætter a=x er den
> ene side x-a = x-x = 0 og den anden side x+a = x+x = 2x.

Nåh ja... Klart nok.

>> a = x giver jo et rektangel hvor begge sider er lige lange?!?
>
> Nej, det giver et rektangel hvor den ene side er 0 og den anden side
> er 2x.
>
>> Hvordan kan du få a=x til at give 0?
>
> Når man trækker et tal fra sig selv, får man 0.

Ja.

>> Jeg forstår heller ikke hvad du vil med at gange med x+1 med -1?
>
> Det var en regnefejl. Jeg mente: Hvis du sætter a = x+1, får du
> arealet (-1)*(2x+1) = -2x-1, som er mindre end 0. Det viser at

Jeg får egentligt: (x-a)*(x+a) = x² - a² <=> (x- (x+1)) * (x+ (x+1)) =
1*2x+1 = 2x+1, altså med modsat fortegn?

> tilfældet a=x ikke giver anledning til et ekstremum for arealet (der
> er både arealer over og under 0), og derfor er det helt ok at den
> afledte af arealfunktionen ikke er 0 for a=x.

Ja, jeg er med på at det ikke er et ekstremum. Den afledte er vel 2a = 0?

mvh.
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

Scripsit Martin Jørgensen <unoder(spam-protected)@(remove-these)jay.net>

> > Det var en regnefejl. Jeg mente: Hvis du sætter a = x+1, får du
> > arealet (-1)*(2x+1) = -2x-1, som er mindre end 0. Det viser at

> Jeg får egentligt: (x-a)*(x+a) = x² - a² <=> (x- (x+1)) * (x+ (x+1)) =
> 1*2x+1 = 2x+1, altså med modsat fortegn?

Hvordan kommer du fra (x- (x+1)) til 1? Du har vist glemt hvordan man
hæver minusparenteser.

--
Henning Makholm "We can build reactors, we can melt
ice. Or engineers can be sent north for
re-education until they *do* understand ice."

---

Henning Makholm wrote:

> Scripsit Martin Jørgensen <unoder(spam-protected)@(remove-these)jay.net>
>
>> > Det var en regnefejl. Jeg mente: Hvis du sætter a = x+1, får du
>> > arealet (-1)*(2x+1) = -2x-1, som er mindre end 0. Det viser at
>
>> Jeg får egentligt: (x-a)*(x+a) = x² - a² <=> (x- (x+1)) * (x+ (x+1)) =
>> 1*2x+1 = 2x+1, altså med modsat fortegn?
>
> Hvordan kommer du fra (x- (x+1)) til 1? Du har vist glemt hvordan man
> hæver minusparenteser.

Nåh, ja... Det er lang tid siden

mvh.
Martin Jørgensen

--
---------------------------------------------------------------------------
Home of Martin Jørgensen - http://www.martinjoergensen.dk

---

KC wrote:
>
> En plads er: 10 meter gange 10 meter = 100 kvm så bliver den ændret til 8
> meter gange 12 meter (altså fjerne 2 meter fra den ene side og lægger på den
> anden) og nu er arealet 96 kvm.
>
> Pointen var lidt at ved at ændre lidt på længede og bredden kunne skulle man
> købe færre fliser *gg*
>
> Er der en der kan forklare så min far kan forstå det (og mig *gg*) hvorfor
> arealet ændrer sig - altså om der fx er en eller anden regel

Der er følgende regel:

(x-t)·(x+t) = x² - t²

og hvis man bruger x=10 og t=2, giver det

(10-2)·(10+2) = 10² - 2² altså 100-4=96

Hvis du vil gøre noget ved de to sider uden at ændre arealet, kan du
gange den ene med et tal og dividere den anden med det samme tal. Det
er fordi

(x·t)·(y/t) = x·y


--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Sikkert
"KC" <kc_dk@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:btbsl4$5ji$1@sunsite.dk...
> Hej NG
>
>
> Vi har haft en lille debat i julen, da hele familie var samlet
>
> En plads er: 10 meter gange 10 meter = 100 kvm så bliver den ændret til 8
> meter gange 12 meter (altså fjerne 2 meter fra den ene side og lægger på
den
> anden) og nu er arealet 96 kvm.
>
> Pointen var lidt at ved at ændre lidt på længede og bredden kunne skulle
man
> købe færre fliser *gg*
>
> Er der en der kan forklare så min far kan forstå det (og mig *gg*) hvorfor
> arealet ændrer sig - altså om der fx er en eller anden regel
>
> mvh
>
> KC
>
>