---

Hvis stjerner er sole,,, og der er mange stjerner,,, hvorfor er himlen så
ikke oplyst om natten...????

Landsbytossen

---

> Hvis stjerner er sole,,, og der er mange stjerner,,, hvorfor er himlen
så
> ikke oplyst om natten...????

De bliver først tændt når du er faldet i søvn....ligesom de video'er din
far
har i den lille sorte kasse nede i kælderen...

Spang

---

Spangkuk wrote:
>> Hvis stjerner er sole,,, og der er mange stjerner,,, hvorfor er
>> himlen så ikke oplyst om natten...????
>
> De bliver først tændt når du er faldet i søvn....ligesom de video'er
> din far
> har i den lille sorte kasse nede i kælderen...
>
> Spang

ROFL

---

Scripsit "kh" <dur_ikke@skit.pyt>

> Hvis stjerner er sole,,, og der er mange stjerner,,, hvorfor er himlen så
> ikke oplyst om natten...????

Dit spørgsmål er kendt som "Olbers paradoks". Svaret finder man fx på
<http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/GR/olbers.html>.

Kort resume:

a) Nogen af stjernerne er så langt væk, at deres lys på grund af
universets udvidelse når frem i en så rødforskudt variant at det
ikke ser ud som lys mere.

b) På grund af at universet kun er 13-15 milliarder år gammelt, er
lyset fra de fjerneste stjerner ikke nået frem til os endnu.


PS. Dine punktum-, komma- og spørgsmålstegnstaster gør underligt.

--
Henning Makholm "You are in a little twisting
maze of passages, all different"

---

---

Scripsit Michael Vittrup <vittrup@ima.auc.dk>
> On 26 Dec 2003, Henning Makholm wrote:

> >a) Nogen af stjernerne er så langt væk, at deres lys på grund af
> > universets udvidelse når frem i en så rødforskudt variant at det
> > ikke ser ud som lys mere.

> >b) På grund af at universet kun er 13-15 milliarder år gammelt, er
> > lyset fra de fjerneste stjerner ikke nået frem til os endnu.

> PLUS at lys fra fjerne stjerner absorberes af mellemliggende støvskyer og
> andet "mørkt" stof. På et tidspunkt vil dette mørke stof teoretisk være
> varmet så meget op at det selv vil udsende lys, så at sige, men "ting
> tager tid"(1); hvilket er endnu et (indirekte) bevis på universets
> endelige alder og størrelse.

Ja, derfor er din forklaring en del af (b). Det tager endnu længere
tid for lyset at nå frem til os, hvis det skal mellemlagres i
støfskyer etc.

Det "mørke" stof kan da i øvrigt ikke absorbere lys, kan det? For hvis
det gjorde, ville man jo kunne se det(s skygge).

--
Henning Makholm "Punctuation, is? fun!"

---

Henning Makholm wrote:
> Scripsit Michael Vittrup <vittrup@ima.auc.dk>
>>PLUS at lys fra fjerne stjerner absorberes af mellemliggende støvskyer og
>>andet "mørkt" stof. På et tidspunkt vil dette mørke stof teoretisk være
>>varmet så meget op at det selv vil udsende lys, så at sige, men "ting
>>tager tid"(1); hvilket er endnu et (indirekte) bevis på universets
>>endelige alder og størrelse.

Ja. Det er i virkeligheden et termodynamisk argument, der let lader sig
generalisere. Når der "sker noget" i universet (liv, eksploderende
stjerner osv.), hænger det sammen med, at den samlede entropi vokser,
dvs. vi bevæger os mod termodynamisk ligevægt. 2. hovedsætning forbyder
entropien at aftage, så universet kommer aldrig til at se ud igen som
det gjorde i går (eller til noget andet, tidligere tidspunkt). Hvoraf
det følger, at universet ikke kan være statisk eller cyklisk (hvis vi
altså mener, at termodynamikken gælder universelt). Hvis universet var
uendeligt gammelt, ville det forlængst have opnået ligevægt, dvs. være
dødt og kedeligt.

Steady State-modellen omgik problemet med entropiens vækst ved at der
løbende skulle opstå nyt (lav-entropisk) stof, som sørgede for at den
totale entropi var konstant. Dette er så til gengæld i modstrid med 1.
hovedsætning, loven om masse/energi-bevarelse, men kun med 1 atom pr.
kubiklysår pr. 100 år, så dette brud på 1. hovedsætning kan ikke direkte
observeres. (Tallet er frit opfundet til lejligheden men illustrerer
pointen.)

> Det "mørke" stof kan da i øvrigt ikke absorbere lys, kan det?

Jo, noget af det kan. Der er 3 slags mørkt stof. Det baryoniske mørke
stof vekselvirker som andet baryonisk stof elektromagnetisk og kan
derfor absorbere fotoner. Interstellart gas/støv er eksempler på
baryonisk mørkt stof (se evt.
http://www.google.com/search?q=sombrero+galaxy).

Så er der det ikke-baryoniske, mørke stof (som sandsynligvis består af
partikler/whatever, der ligger uden for standardmodellen(!)) og den
mørke energi, som til dags dato kun er blevet påvist gravitationelt. Jeg
tror ikke, man kan udelukke at disse to typer også vekselvirker
elektromagnetisk, men vi burde nok have opdaget det, hvis det havde
været en nogenlunde stærk vekselvirkning.

--
Jonas Møller Larsen

---

> Hvis stjerner er sole,,, og der er mange stjerner,,, hvorfor er himlen så
> ikke oplyst om natten...????
>
> Landsbytossen
>

Fordi verdensrummet er så stort, at lyset endnu ikke (og måske aldrig vil)
kunne nå at udbrede sig 100%. En anden forklaring kunne være, at udvidelsen
foregår hurtigere end lysets hastighed, og at lyset derfor ikke kan nå at
fylde rummet så hurtigt som det udvider sig.

--

Mvh
Sven

---

Jamen hvis jeg kan se en stjerne er lyset da kommet til mit øje og dermed
til jorden,,eller?

Landsbytossen

PS : Indlæg om min fars eventuelle vaner når jeg er gået i seng er vel kun
en beskrivelse af afsenderens mentale habitus...LOL

Er faktisk snart 50 år...


"Sven" <chanelle4_nospam@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:bsjd0d$kd7$1@news.cybercity.dk...
> > Hvis stjerner er sole,,, og der er mange stjerner,,, hvorfor er himlen
så
> > ikke oplyst om natten...????
> >
> > Landsbytossen
> >
>
> Fordi verdensrummet er så stort, at lyset endnu ikke (og måske aldrig vil)
> kunne nå at udbrede sig 100%. En anden forklaring kunne være, at
udvidelsen
> foregår hurtigere end lysets hastighed, og at lyset derfor ikke kan nå at
> fylde rummet så hurtigt som det udvider sig.
>
> --
>
> Mvh
> Sven
>
>
>

---

kh :
> Jamen hvis jeg kan se en stjerne er lyset da kommet til mit øje og dermed
til jorden,eller?

Ja -
Alle de stjerner du ser på himlen er dog ikke langt væk - kosmologisk set.
Vi taler om 10 til måske 1000 lysår. Det er ikke disse stjerner, der er
problemet. Det er dem der ligger flere millioner lysår væk - i fjerne
galakser. Lyset fra disse kan have forandret sig på forskellig vis undervejs
fra stjernen til dit øje. Rødforskydningen svækker f.eks. lysenergien (den
oplagres som potentiel energi i selve rum-tid-strukturen).

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

Regnar Simonsen wrote:
> Rødforskydningen svækker f.eks. lysenergien (den
> oplagres som potentiel energi i selve rum-tid-strukturen).

Eller også er der bare ikke nogen energibevarelse i GR. Gravitationel
potentiel energi er et klassisk begreb.

--
Jonas Møller Larsen

---

> Eller også er der bare ikke nogen energibevarelse i GR. Gravitationel
potentiel energi er et klassisk begreb

Man kan vel nok definere et passende energibegreb inden for GR.
Tag f.eks. lukket/isoleret kasse med vægge, der følger universets udvidelse
(jfr. Hubbles lov). Mon ikke energien er bevaret i denne kasse ? (samlet
energi bestående af stråling, masse, impuls, tryk, rotation, E-felter osv.)

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

---

---

Michael Vittrup :
> Forstået på den måde, at hvis partikler og antipartikler skabes præcist på
grænsen af vores hermetisk lukkede/isolerede kasse - således at partiklen
> eksempelvis skabes inden i kassen, og antipartiklen skabes uden for
kassen - vil kassen så ikke ændre energiregnskab?

En sådan membran findes kun ved sorte huller. Ved normale isolerede kasser
vil virtuelle partikelpar annihilere igen også i selve grænsefladen.

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

---

Michael Vittrup :
> Men, det jeg egentlig ville frem til er vel noget i stil med, om det
> nogensinde vil være praktisk (endsige teoretisk) muligt at skabe sådan en
> kasse der blev omtalt tidligere i tråden, der er hermetisk lukket for
> omgivelserne .. hvis man tager kvantefluktuationer med i
> overvejelserne...? Vil der ikke altid være energiudveksling med
> omgivelserne?

I praksis : Jo !

Man kan dog gøre udvekslingerne meget små, men f.eks. tyngdekraft
(gravitoner) kan ikke afskærmes.
Men hvis man dyrker den sportsgren, der hedder "tankeeksperimenter", kan man
selvfølgelig godt operere med isolerede kasser.
Spørgsmålet var jo, om energien er bevaret i universet - og det mener jeg,
hvis man ser bort fra kvantefluktuationer omkring en middelværdi (på stor
skala udjævnes dette).
En af nøgleparametrene indenfor generel relativitetsteori er netop
energi-impuls-tensoren. Så hvis denne ikke er veldefineret, får man store
problemer med den dynamiske kosmologibeskrivelse.
Når fotoner rødforskydes, forsvinder energien ikke blot ud i intetheden - og
omvendt hvis universet trak sig sammen, således at fotoner blev
blåforskudte, blev der ikke tilført energi fra nul og nix.
Jeg mener, at i begge tilfælde virker rum-tid-strukturen, mere præcist -
rummets topologi som et resevoir for energi. Det er velkendt, at energi kan
lagres i selve feltet; f.eks. er der gemt temmelig mange joule i
tyngdefeltet omkring jorden (her tænkes ikke på den potentielle energi
mellem partikler, men på selve feltenergien).

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

Regnar Simonsen wrote:
> En af nøgleparametrene indenfor generel relativitetsteori er netop
> energi-impuls-tensoren.

Den indeholder ikke gravitationel potentiel energi.

> Det er velkendt, at energi kan
> lagres i selve feltet; f.eks. er der gemt temmelig mange joule i
> tyngdefeltet omkring jorden (her tænkes ikke på den potentielle energi
> mellem partikler, men på selve feltenergien).

Hvis du tænker på feltenergien givet ved kvadratet på feltstyrken (gange
nogle irritationskonstanter) så er det en klassisk konstruktion, der
hænger tæt sammen med den potentielle energi mellem to partikler (men
der er vist noget uendelig selvenergi, som forsvinder på matemagisk vis,
ligesom i elektrostatik).

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen :
> Hvis du tænker på feltenergien givet ved kvadratet på feltstyrken (gange
> nogle irritationskonstanter) så er det en klassisk konstruktion, der
> hænger tæt sammen med den potentielle energi mellem to partikler (men
> der er vist noget uendelig selvenergi, som forsvinder på matemagisk vis,
> ligesom i elektrostatik).

Jeg mener, at der er 2 bidrag til feltenergien i en kontinuert
massefordeling. Det ene er et vekselvirkningsled (A) mellem stof og felt; og
det andet (B) er en energitæthed af selve feltet.

Den samlede feltenergi i et givet område er givet ved :

E = A + B = int(rho·phi·d³x) + 1/(8·pi·G)·int((nabla(phi))²·d³x)

int = integrale
phi = gravitations-potentialet

Man kan vise at B = ½·G·M²/R (approximativt) for en sfærisk massefordeling
med masse, M, og radius (R). Interessant nok er B ca. 1 for sorte huller -
dvs. det sorte huls masse og energi for en stor dels vedkommende er lagret i
feltet omkring det sorte hul. Det kræver energi at krumme rummet.

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

> Regnar Simonsen wrote:
> > En af nøgleparametrene indenfor generel relativitetsteori er netop
> > energi-impuls-tensoren.
Jonas Møller Larsen :
> Den indeholder ikke gravitationel potentiel energi

Det er korrekt, at vekselvirkningen mellem stof og felt normalt ikke
inddrages i energi-impuls-tensoren; det betyder dog ikke, at dette
negligeres i feltbeskrivelsen. Denne energiform er implicit medtaget i den
metriske tensor (og de afledede heraf).
Koblingen er givet ved Einsteins feltligning :

R(my,ny) - ½·g(my,ny)·R = - 8·pi·G/c^4 · T(my,ny)

Kommentar af Ohanian i "Gravitation and Spacetime" :
"T(my,ny) is the energy-momentum tensor of matter. The energy-momentum of
the gravitational field is already included on the left side" - dvs. i
selve metrikken.

Indenfor f.eks. den lineære approximation opereres dog ofte med den samlede
energi-impuls-tensor af stof + gravitation.

En anden note fra ovennævnte bog (s. 79) :
Når man ser på et system af jorden + solen, er det ikke energi-impuls af sol
+ jord, der er bevaret, men impulsen af sol + jord + gravitationsfeltet, der
er bevaret !
Det er altså vigtigt at både energi og impuls af selve gravitationsfeltet
medtages i disse betragtninger.

En variant :
Når objekter roterer om hinanden, mistes gravitationsenergi som
gravitationsbølger. Dette ses ved, at objekterne nærmer sig hinanden - dvs.
de mister energi til feltet.


Så som svar på det oprindelige spørgsmål om fotoners rødforskydning - vil
jeg stadig mene, at deres energi og impuls godt kan genfindes i selve
feltet.

Regnar Simonsen

---

Regnar Simonsen wrote:
> Det er korrekt, at vekselvirkningen mellem stof og felt normalt ikke
> inddrages i energi-impuls-tensoren; det betyder dog ikke, at dette
> negligeres i feltbeskrivelsen. Denne energiform er implicit medtaget i den
> metriske tensor (og de afledede heraf).

Med andre ord, vekselvirkningen er ikke-lineær (det dobbelte input giver
mere end det dobbelte output). Hvis vi bare lærer at leve med at
tyngdekraften ikke er lineær, behøver vi ikke at bekymre os om at skulle
definere en ny slags energi, som alligevel bliver forskellig fra alle
andre slags energier, fordi den ikke står på højresiden i feltligningerne.

> Koblingen er givet ved Einsteins feltligning :
>
> R(my,ny) - ½·g(my,ny)·R = - 8·pi·G/c^4 · T(my,ny)
>
> Kommentar af Ohanian i "Gravitation and Spacetime" :
> "T(my,ny) is the energy-momentum tensor of matter. The energy-momentum of
> the gravitational field is already included on the left side" - dvs. i
> selve metrikken.

Definerer Ohanian "The energy-momentum of the gravitational field"?

> Indenfor f.eks. den lineære approximation opereres dog ofte med den samlede
> energi-impuls-tensor af stof + gravitation.

I visse specialtilfælde er energi et nyttigt begreb.

> En anden note fra ovennævnte bog (s. 79) :
> Når man ser på et system af jorden + solen, er det ikke energi-impuls af sol
> + jord, der er bevaret, men impulsen af sol + jord + gravitationsfeltet, der
> er bevaret !

Ja, når rumtiden er asymptotisk flad, kan man definere en bevaret total
energi.

> Det er altså vigtigt at både energi og impuls af selve gravitationsfeltet
> medtages i disse betragtninger.
>
> En variant :
> Når objekter roterer om hinanden, mistes gravitationsenergi som
> gravitationsbølger. Dette ses ved, at objekterne nærmer sig hinanden - dvs.
> de mister energi til feltet.

Gravitationsbølger må falde ind under den lineære approksimation. Endnu
et tilfælde, hvor energibevarelse giver mening er, når alle involverede
hastigheder er meget mindre end c, dvs. klassisk mekanik. I denne
approksimation kan det klassiske potential aflæses på venstresiden af
feltligningerne (er det ikke som mu,nu=0-komponenten?). Og man har
selvfølgelig kun energibevarelse klassisk, hvis man inkluderer
tyngdepotentialet (i GR-lingo: "effekten af rumtidskrumningen") i
regnestykket.

Jeg er helt enig i, at *hvis* energibevarelse skal give mening i GR,
*så* skal vi også inkludere effekten af rumtidskrumning. Dét viser dine
eksempler. Men jeg er ikke enig i, at energibevarelse nødvendigvis
generelt giver eller bør give mening i GR.

> Så som svar på det oprindelige spørgsmål om fotoners rødforskydning - vil
> jeg stadig mene, at deres energi og impuls godt kan genfindes i selve
> feltet.

Det er jeg ikke enig i, og det er der en grund til: (beklager, hvis det
er lidt langt) Kender du Milne-universet? Det er bare det alm.
Friedman-Robertson-Walker-univers uden kosmologisk konstant, og hvor man
lader massetætheden gå mod nul. Altså et ekspanderende univers af
"letvægts"-galakser, som behandles som "testpartikler", dvs. man ser
bort fra tyngdefeltet, som testpartiklerne genererer. Alternativt kan
man også lade galakserne beholde deres masse og lade Hubble-parameteren
gå mod uendelig; det vigtige er, at tæthedsparameteren Omega_m effektivt
er nul. Fysisk svarer Milne-universet til, at galakserne har så meget
fart på, at den indbyrdes tyngdekraft ikke har nogen (observerbar)
effekt på dem.

Milne-universet er effektivt tomt; derfor er rumtiden flad (som i SR),
så man kan beskrive Milne-universet med SR-koordinater. I
SR-beskrivelsen vil galakserne flyve afsted i det flade rum, og
fotonerne bliver derfor rødforskudt, og rødforskydningen er givet ved
SR-Doppler-formelen. Når først en foton er sendt afsted, er dens energi
konstant.

Milne-universet kan også beskrives med de kosmologiske tid- og
stedkoordinater, der står i RW-metrikken. De er forskellige fra
SR-koordinaterne; specielt definerer de ikke noget inertialsystem. Med
det kosmologiske tidsmål er Milne-universets rumlige geometri hyperbolsk
(naturligvis, for Omega_m er jo mindre end 1. Her er igen et eksempel
på, at den rumlige geometri afhænger af det benyttede tidsmål), og - dét
jeg ville frem til - Fotonerne bliver mere og mere rødforskudte som
funktion af tiden (med det kosmologiske tidsmål). Er forklaringen på
fotonernes energitab, at de deponerer deres energi i rumtidskrumningen?
Næppe, for rumtiden er jo flad.

Hvad bliver der så af fotonenergien? Observatøren, der bruger
SR-koordinater vil forklare uoverensstemmelsen med, at den kosmologiske
observatør jo benytter en lang række forskellige inertialsystemer langs
hele fotonens rejse, og når man skifter inertialsystem hele tiden, kan
man jo ikke forvente, at fotonens energi skal være konstant. Hvis man
som SR-observatøren holder sig til ét inertialsystem, er fotonenergien
også bevaret. Tilsvarende med det virkelige univers: fotonernes
rødforskydning kan forstås (og beregnes!) som den samlede
Doppler-forskydning, der opstår, hvis vi placerer en lang række (lokale)
inertialsystemer langs fotonens vej og bruger Doppler-formelen, hver
gang vi bevæger os fra ét inertialsystem til det næste.

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen :
> Med andre ord, vekselvirkningen er ....
> .... fra ét inertialsystem til det næste.

Tak for de grundige forklaringer og uddybninger, som jeg nu vil kigge
nærmere på.

JML :
> Definerer Ohanian "The energy-momentum of the gravitational field"?

Begrebet nævnes flere steder - f.eks. s. 77 :
"In order to preserve the law of conservation of energy-momentum for
interacting particles, we must introduce another entity which can serve as a
storehouse of energy-momentum. This entity is the field"
Her tales om lokale felter, der altså kan bruges som lager for energi og
impuls.

Herefter defineres (s. 103) en total energi-impuls-tensor :

T (my,ny) = T(my,ny (m)) + t (my,ny)

Det første led svarer til energi-impuls af stof/energi og det andet led
repræsenterer energi-impuls af gravitationsfeltet.

Dette udtryk indsættes i feltligningerne, og man opnår nogle kriterier og
sammenhænge af ret generel karakter.

JML :
> Det er jeg ikke enig i, og det er der en grund til: (beklager, hvis det
> er lidt langt) Kender du Milne-universet? Det er bare det alm.
> Friedman-Robertson-Walker-univers uden kosmologisk konstant, og ...

Nu nævnte jeg blot, at feltet kunne være et muligt resevoir. Din rundtur i
Milnes univers, må jeg indrømme, virker ret overbevisende. Jeg vil lige
kigge det nøjere efter i sømmene en af dagene.

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

"Regnar Simonsen" <relisiremovethis@tiscali.dk> skrev i en meddelelse news:bt1iia$953$1@sunsite.dk...
>
> Nu nævnte jeg blot, at feltet kunne være et muligt resevoir. Din rundtur i
> Milnes univers, må jeg indrømme, virker ret overbevisende. Jeg vil lige
> kigge det nøjere efter i sømmene en af dagene.
>
Nåh, det er Peter Plys i taler om

Mvh
Martin

---

Regnar Simonsen wrote:
> Jeg mener, at der er 2 bidrag til feltenergien i en kontinuert
> massefordeling. Det ene er et vekselvirkningsled (A) mellem stof og felt; og
> det andet (B) er en energitæthed af selve feltet.
>
> Den samlede feltenergi i et givet område er givet ved :
>
> E = A + B = int(rho·phi·d³x) + 1/(8·pi·G)·int((nabla(phi))²·d³x)

Ifølge min gravitationsbog er her A = -2B [man skal bruge en
divergenssætning for at vise dette; jeg kan godt prøve at uddybe], så
man kan også skrive energien enten som E = (-2B) + B = -B eller som E =
A - (A/2) = A/2.

Udtrykket E=A/2 er fremkommet ved at summere (-G m1 m2)/r over alle par
af "partikler" i den kontinuerte massefordeling, så ligningen udtrykker
altså bare den sædvanlige klassiske potentielle energi. Formålet med
øvelsen er, at summen af potentiel og kinetisk energi kan vises at være
konstant, når vi definerer den potentielle energi på denne måde (og
kinetisk energi på den sædvanlige måde).

> Man kan vise at B = ½·G·M²/R (approximativt) for en sfærisk massefordeling
> med masse, M, og radius (R).

Det gælder endda eksakt, hvis den sfæriske massefordeling er homogen.

> Interessant nok er B ca. 1 for sorte huller -

B/Mc² er ca. lig 1. Klassisk mekanik bryder sammen, når de involverede
energier bliver sammenlignelige med hvileenergien.

> dvs. det sorte huls masse og energi for en stor dels vedkommende er lagret i
> feltet omkring det sorte hul. Det kræver energi at krumme rummet.

Muligvis, men det følger ikke af ovenstående. Vi kan ikke slutte noget
om energien af det krumme rum ud fra klassisk mekanik, der jo foregår i
et fladt rum. Vi kan ikke engang være sikre på, at det generelt er
nyttigt (læs: giver os en energibevarelsessætning) at definere en
potentiel energi som funktion af rumtidens krumning.

--
Jonas Møller Larsen

---

> Regnar Simonsen wrote:
> > En af nøgleparametrene indenfor generel relativitetsteori er netop
> > energi-impuls-tensoren.
Jonas Møller Larsen :
> Den indeholder ikke gravitationel potentiel energi

Det er korrekt, at vekselvirkningen mellem stof og felt normalt ikke
inddrages i energi-impuls-tensoren; det betyder dog ikke, at dette
negligeres i feltbeskrivelsen. Denne energiform er implicit medtaget i den
metriske tensor (og de afledede heraf).
Koblingen er givet ved Einsteins feltligning :

R(my,ny) - ½·g(my,ny)·R = - 8·pi·G/c^4 · T(my,ny)

Kommentar af Ohanian i "Gravitation and Spacetime" :
"T(my,ny) is the energy-momentum tensor of matter. The energy-momentum of
the gravitational field is already included on the left side" - dvs. i
selve metrikken.

Indenfor f.eks. den lineære approximation opereres dog ofte med den samlede
energi-impuls-tensor af stof + gravitation.

En anden note fra ovennævnte bog (s. 79) :
Når man ser på et system af jorden + solen, er det ikke energi-impuls af sol
+ jord, der er bevaret, men impulsen af sol + jord + gravitationsfeltet, der
er bevaret !
Det er altså vigtigt at både energi og impuls af selve gravitationsfeltet
medtages i disse betragtninger.

En variant :
Når objekter roterer om hinanden, mistes gravitationsenergi som
gravitationsbølger. Dette ses ved, at objekterne nærmer sig hinanden - dvs.
de mister energi til feltet.


Så som svar på det oprindelige spørgsmål om fotoners rødforskydning - vil
jeg stadig mene, at deres energi og impuls godt kan genfindes i selve
feltet.

Regnar Simonsen

---

Michael Vittrup wrote:
> Men, det jeg egentlig ville frem til er vel noget i stil med, om det
> nogensinde vil være praktisk (endsige teoretisk) muligt at skabe sådan en
> kasse der blev omtalt tidligere i tråden, der er hermetisk lukket for
> omgivelserne

Det gør ikke noget i denne sammenhæng, om kassen er isoleret eller ej.
Hvis man kan vise, at tilvæksten af energi inde i kassen er lig med den
mængde energi, som netto strømmer ind gennem kassen, har man også vist,
at der gælder energibevarelse. Det kaldes i øvrigt en
kontinuitetsligning, når man skriver det op matematisk, og
bevarelseslove formuleres ofte på den måde.

--
Jonas Møller Larsen

---

Regnar Simonsen wrote:
>>Eller også er der bare ikke nogen energibevarelse i GR. Gravitationel
>>potentiel energi er et klassisk begreb
>
> Man kan vel nok definere et passende energibegreb inden for GR.
> Tag f.eks. lukket/isoleret kasse med vægge, der følger universets udvidelse
> (jfr. Hubbles lov). Mon ikke energien er bevaret i denne kasse ?

Klassisk har vi som bekendt energibevarelse i ethvert inertialsystem,
men talværdien af energien afhænger af, hvilket inertialsystem vi regner
i. I GR findes der ikke ét inertialsystem, der dækker hele verdenen, så
hvordan skal den totale energi beregnes? Vi kunne måske prøve at vælge
et stort antal inertialsystemer, som alle lokalt ligger stille ift.
Hubble-flowet, men det svarer jo til at se bort fra rumtidens krumning,
og hvordan får vi så den tyngdepotentielle energi med (og hvordan skal
den overhovedet defineres)? Og galaksernes kinetiske energi; de burde
vel få stadig mere kinetisk energi, når nu universet accelererer?

Jeg har ikke hørt, at det skulle være muligt overkomme disse problemer,
med mindre det er givet, at rumtiden er asymptotisk flad, hvilket den jo
ikke er i FRW-universers tilfælde (idet fladhed kræver tomhed).

--
Jonas Møller Larsen

---

"Regnar Simonsen" <relisiremovethis@tiscali.dk> writes:

> Det er dem der ligger flere millioner lysår væk - i fjerne
> galakser. Lyset fra disse kan have forandret sig på forskellig vis
> undervejs fra stjernen til dit øje. Rødforskydningen svækker
> f.eks. lysenergien (den oplagres som potentiel energi i selve
> rum-tid-strukturen).
>

Dette har ganske vist ikke meget med det oprindelige spørgsmål at
gøre, men dit indlæg fik mig til at tænke på et spørgsmål, som jeg
aldrig har fået et tilfredsstillende svar på: Jeg vil godt købe den
med at den "forsvundne" energi fra de enkelte fotoner oplagres som
potentiel energi, men hvad med fotonernes impuls? Hvordan forklarer
man "tabet" i impuls fra lyset udsendes 'langt væk' til vi modtager
det her på Jorden?

Mvh Rasmus

--

---

Scripsit Rasmus Villemoes <burner+usenet@imf.au.dk>

> Jeg vil godt købe den med at den "forsvundne" energi fra de enkelte
> fotoner oplagres som potentiel energi, men hvad med fotonernes
> impuls? Hvordan forklarer man "tabet" i impuls fra lyset udsendes
> 'langt væk' til vi modtager det her på Jorden?

Det lette svar er at den stadig er der, hvis vi betragter fotonen fra
et standpunkt med en hastighed så den har den oprindelige energi.

Et endnu lettere er at den i det store hele er må være gået lige op
med impulstabet af de fotoner i den modsatte retning. Globalt stemmer
regnskabet altså. (Men det giver jo ikke svar på hvordan lyset ville
opføre sig i et tænkt ekspanderende univers med præcis to galakser i,
af forskellig størrelse).

Men i almindelighed tror jeg ikke at det giver mening at fordre global
impulsbevarelse i GR. For at impulsen kan bevares, skal man jo måle
den i samme (inertielle) henførelsesramme hele vejen igennem
eksperimentet. Men det er fundamentalt i GR at inertielle rammer kun
findes lokalt! Hvis et forsøg i GR er tilstrækkelig udstrakt i tid og
rum, kan man altså ikke være sikker på at impulsen (sådan som man nu
end vælger at måle den) er bevaret bagefter.

Eftersom én mands impuls er en anden mands energi, gælder det samme
for energi. Og hvis du kan forestille dig at fotonernes *energi*
oplagres i tyngdefeltet burde det ikke være besværligt at forestille
sig noget tilsvarende for impulsen. A priori burde tyngdefeltet jo
kunne indeholde såvel impuls som energi, ligesom det elektromagnetiske
felt.

--
Henning Makholm "PROV EN FORFRISKNING FRISKLAIL DEM"

---

"kh" <dur_ikke@skit.pyt> writes:

> Jamen hvis jeg kan se en stjerne er lyset da kommet til mit øje og dermed
> til jorden,,eller?

Tænk på lyset udsendt fra en stjerne til et vilkårligt tidspunkt er
overfladen af en kugle. Denne overflade vil have et begrænset antal
fotoner, når denne kugle overflade udvider sig (lysets bevægelse
gennem rummet) vil afstanden mellem de enkelte fotoner stige. Dermed
er mængden af fotoner en modtager (øje/teleskop/...) opfatter også
begrænset. Den modtaget mængde af fotoner er altså givet ved afstande
mellem afsender og modtager, foton tætheden i start punktet og arealet
af modtageren; her tages der ikke højde for andre påvirkninger der er
beskrevet i de andre posteringer.

--
Thomas Klietsch
m a t h n e s s @ z 4 2 . d k

---

Mathness <mathness@z42.NO.SPAM.dk> wrote in message news:<bslpv8$vh0$1@news.cybercity.dk>...
> "kh" <dur_ikke@skit.pyt> writes:
>
> > Jamen hvis jeg kan se en stjerne er lyset da kommet til mit øje og dermed
> > til jorden,,eller?
>
> Tænk på lyset udsendt fra en stjerne til et vilkårligt tidspunkt er
> overfladen af en kugle. Denne overflade vil have et begrænset antal
> fotoner, når denne kugle overflade udvider sig (lysets bevægelse
> gennem rummet) vil afstanden mellem de enkelte fotoner stige. Dermed
> er mængden af fotoner en modtager (øje/teleskop/...) opfatter også
> begrænset. Den modtaget mængde af fotoner er altså givet ved afstande
> mellem afsender og modtager, foton tætheden i start punktet og arealet
> af modtageren; her tages der ikke højde for andre påvirkninger der er
> beskrevet i de andre posteringer.

Interessant. Jeg har aldrig rigtig tænkt på den måde om lys udbredelse
i rummet. Med det er jo såre enkelt og rigtigt.

Men det springende punkt her er, hvordan opfører fotonerne sig?

Er de partikler eller bølger - undervejs?

Opfører de sig som bølger vil bølgerne blive mindre energirige og
dermed rødforskudt. Det kan muligvis forklare hvorfor at de fjerne
himmelobjekters lys er rødforskudt.

Jeg synes det er vildt spændende, for er det rigtigt, så er BIG BANG
på vej til at være en fuser.

Godt Nytår!

OBS. Gå aldrig tilbage til en fuser.

Med venlig hilsen

Lars Kristensen

---

Lars Kristensen :
> Men det springende punkt her er, hvordan opfører fotonerne sig?
> Er de partikler eller bølger - undervejs?

De er bølger - dvs. udbredelsen beskrives vha. bølgefunktioner.
Når de vekselvirker, er de partikler.

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

Lars Kristensen wrote:
> Opfører de sig som bølger vil bølgerne blive mindre energirige

Nej.

--
Jonas Møller Larsen

---

Lars Kristensen wrote:
> Er de partikler eller bølger - undervejs?

Du kan stille præcist samme spørgsmål til et jordisk forsøg,
er fotonerne partikler eller bølger undervejs fra kilden
til måleapparatet. Svaret er at fotoner er kvantestørrelser,
mens partikel/bølge er duale klassiske begreber.

--
Mvh. Carsten

---

kh skrev:
> Hvis stjerner er sole,,, og der er mange stjerner,,, hvorfor er himlen så
> ikke oplyst om natten...????

En kraftig pære kan oplyse et værelse. En kraftig pære flere km borte er
blot en lysende prik. Det samme med solen, hvis den var langt borte
var den kun en prik på nattehimlen. Faktisk er langt de fleste stjerner, du
kan se, større end vores sol.

Tidligere mente man at verdensrummet var uendelig stort, uendeligt gammelt
og med stjerner jævnt fordelt overalt. Hvis det var sandt, ville nattehimlen
være helt hvid. Ligegyldigt hvorhen du så, ville du se lyset fra en stjerne.
Så ved at kigge op på nattehimlen kan du se, at verdensrummet ikke
både kan være uendeligt gammelt, uendeligt stort og med stjerner jævnt
fordelt overalt.


Ivar

---

> Tidligere mente man at verdensrummet var uendelig stort, uendeligt gammelt
> og med stjerner jævnt fordelt overalt.

Hvad mener man så nu ?

---

Zalza wrote:
>
> > Tidligere mente man at verdensrummet var uendelig stort, uendeligt gammelt
> > og med stjerner jævnt fordelt overalt.
>
> Hvad mener man så nu ?

Bl.a. at universets alder er endelig, mellem 10 og 20 mia. år.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)