|
| Lidt spørgsmål om komplekse tal Fra : David |
Dato : 25-10-03 11:33 |
|
Hej.. lige lidt spørgsmål på falderebet.
1) Addtionsformlen for cosinus og sinus:
Når man har bevist at cos(v+w)=cos(v)cos(w)-sin(w)sin(v) hvordan udvider man
den så til at gælde for sin(v+w)
2) Hvordan bevises omskrivningen e^iv=cos(v)+isin(v), uden at bruge
Taylor-polynomier
3) beviset for de moivres formel kræver at |a^n|=|a|^n og arg(a^n)=narg(a)
men hvordan bevises disse to ting?
| |
Jens Axel Søgaard (25-10-2003)
| Kommentar Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 25-10-03 12:40 |
|
David wrote:
> Hej.. lige lidt spørgsmål på falderebet.
> 1) Addtionsformlen for cosinus og sinus:
> Når man har bevist at cos(v+w)=cos(v)cos(w)-sin(w)sin(v) hvordan udvider man
> den så til at gælde for sin(v+w)
Hvordan beviste du cosinus-formlen?
> 2) Hvordan bevises omskrivningen e^iv=cos(v)+isin(v), uden at bruge
> Taylor-polynomier
Jeg kan ikke mindes at have set beviser uden brug af uendelige rækker.
[Pånær i Rudin's "Real and Complex analyis", men han snyder og definerer
cos(t) := Re[e^(it)] ]
> 3) beviset for de moivres formel kræver at |a^n|=|a|^n og arg(a^n)=narg(a)
> men hvordan bevises disse to ting?
Bevis først, at |a||b| = |ab|.
Dernæst bruger du induktion:
1 1
|a | = |a|
n+1 n n n+1
|a | = |a| |a| = |a a | = |a |
Tilsvarende bevises først arg(ab) = arg(a)+arg(b) og
derefter bruges induktion til at vise arg(a^n) = n arg(a).
--
Jens Axel Søgaard
| |
Martin Larsen (25-10-2003)
| Kommentar Fra : Martin Larsen |
Dato : 25-10-03 15:36 |
|
"Jens Axel Søgaard" <usenet@jasoegaard.dk> skrev i en meddelelse news:3f9a6161$0$69994$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
> David wrote:
>
> > 2) Hvordan bevises omskrivningen e^iv=cos(v)+isin(v), uden at bruge
> > Taylor-polynomier
>
> Jeg kan ikke mindes at have set beviser uden brug af uendelige rækker.
> [Pånær i Rudin's "Real and Complex analyis", men han snyder og definerer
> cos(t) := Re[e^(it)] ]
>
Man kunne vel blot vise at de stemmer overens når man differentierer.
Mvh
Martin
| |
Jens Axel Søgaard (25-10-2003)
| Kommentar Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 25-10-03 15:41 |
|
Martin Larsen wrote:
> "Jens Axel Søgaard" <usenet@jasoegaard.dk> skrev i en meddelelse news:3f9a6161$0$69994$edfadb0f@dread12.news.tele.dk...
>
>>David wrote:
>>
>>
>>>2) Hvordan bevises omskrivningen e^iv=cos(v)+isin(v), uden at bruge
>>>Taylor-polynomier
>>
>>Jeg kan ikke mindes at have set beviser uden brug af uendelige rækker.
>>[Pånær i Rudin's "Real and Complex analyis", men han snyder og definerer
>> cos(t) := Re[e^(it)] ]
>>
>
> Man kunne vel blot vise at de stemmer overens når man differentierer.
Hvordan beviser man formlen for differentiation af cos(v), hvor v er
en kompleks variabel?
--
Jens Axel Søgaard
| |
Jeppe Stig Nielsen (25-10-2003)
| Kommentar Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 25-10-03 17:33 |
|
David wrote:
>
> Når man har bevist at cos(v+w)=cos(v)cos(w)-sin(w)sin(v) hvordan udvider man
> den så til at gælde for sin(v+w)
Man kan fx bruge at sin(u) = cos(pi/2 - u) .
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
|
|