---

Jeg har læst i dagbladet at universet har form som en fodbold, og er
endeligt.

Hvad menes der med det?

---

På samme måde som Danmark er en klat på jordkloden, så er jordkloden også en
klat på universet.

At universet er endeligt, betyder at du kan rejse rundt omkring universet og
ende i det samme punkt.

------------------


"Peter Ole Kvint >" <"<dsl90720"@vip.cybercity.dk> skrev i en meddelelse
news:bmiecv$2gvn$1@news.cybercity.dk...
> Jeg har læst i dagbladet at universet har form som en fodbold, og er
> endeligt.
>
> Hvad menes der med det?
>

---

>> Jeg har læst i dagbladet at universet har form som en fodbold, og er
>> endeligt.
>>
>> Hvad menes der med det?
>>


Bamse wrote:

> På samme måde som Danmark er en klat på jordkloden, så er jordkloden også en
> klat på universet.
>
> At universet er endeligt, betyder at du kan rejse rundt omkring universet og
> ende i det samme punkt.

Ja, men hvor kan jeg så købe billetter?

---

(Petr Ole Kvint):
>>> Jeg har læst i dagbladet at universet har form som en fodbold,
>>> og er endeligt.
[...]
>> At universet er endeligt, betyder at du kan rejse rundt
>> omkring universet og ende i det samme punkt.

> Ja, men hvor kan jeg så købe billetter?

I hvert tilfælde får begrebet "enkeltbillet" en ny betydning.

--
Med venlig hilsen Herluf Holdt
- jeg tror nu mere på returbillet-teorien

---

Peter Ole Kvint skrev:

>Jeg har læst i dagbladet at universet har form som en fodbold, og er
>endeligt.

>Hvad menes der med det?

Det er noget sludder som det står. Vores univers har ikke form
som en fodbold. Det er korrekt at det er endeligt.

Jeg tror fejlen stammer fra at man tit 'nedgraderer' til to
dimensioner når man skal forsøge at forstå at vores rum er
krumt, endeligt og vokser.

Forestil dig at myrer er "fladvæsener" der er uendeligt tynde og
kun kan bevæge sig i et plan og kun se 'ligeud' - altså hverken
op eller ned. Forestil dig endvidere at de lever på en stor
fodbold.

Hvis de rejser af sted i en ret linje, kommer de tilbage dertil
hvor de kom fra. Hvis de har slæbt en tråd med sig, kan de måle
hvor lang den er og konstatere at deres univers er af begrænset
størrelse.

De kan også konstatere at deres univers vokser hele tiden (bliver
pumpet op), for det tager længere og længere tid at trave en hel
runde (og tråden bliver længere og længere for hver gang).
Imidlertid kan de ikke angive noget centrum for deres univers. Et
vilkårligt punkt på fodbolden kan bruges, men har ingen fortrin
frem for alle de andre.

Vi lever i tredje dimension og på tilsvarende vis som
fladvæsenerne kan vi (i teorien) rejse rundt omkring vores krumme
rum og komme tilbage til vores udgangsposition. Men det kan ikke
have form som en fodbold. Fladvæsenernes univers som er
todimensionelt, har form som et tredimensionelt legeme. Vi skal
altså forvente at vores rum har form som et firdimensionelt
legeme på hvis 'overflade' vi lever.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

> Hvis de rejser af sted i en ret linje, kommer de tilbage dertil
> hvor de kom fra. Hvis de har slæbt en tråd med sig, kan de måle
> hvor lang den er og konstatere at deres univers er af begrænset
> størrelse.

Gakket tanke, men... man flyver universet rundt og trækker en tråd. Når man
kommer tilbage til starten af tråden, så binder man dem sammen og hvad sker
så? Tråden sprænges næppe, men er det fordi det er selve rummet der udvider
sig og tråden dermed også udvider sig? Hvis rummet selv udvider sig, så vil
alle måleenheder også udvide sig og hvordan erkender man så en udvidelse?

---

"Jakob HS" <jhs@freewill.com> skrev i en meddelelse
news:bmj8l8$100j$1@news.cybercity.dk...
> > Hvis de rejser af sted i en ret linje, kommer de tilbage dertil
> > hvor de kom fra. Hvis de har slæbt en tråd med sig, kan de måle
> > hvor lang den er og konstatere at deres univers er af begrænset
> > størrelse.
>
> Gakket tanke, men... man flyver universet rundt og trækker en tråd. Når
man
> kommer tilbage til starten af tråden, så binder man dem sammen og hvad
sker
> så? Tråden sprænges næppe, men er det fordi det er selve rummet der
udvider
> sig og tråden dermed også udvider sig? Hvis rummet selv udvider sig, så
vil
> alle måleenheder også udvide sig og hvordan erkender man så en udvidelse?

Jeg kan ikke svare dig på, hvad der sker med din tråd.

Men et lysår er og bliver et lysår og sekund er og bliver et sekund.

--
Kristian Damm Jensen
damm (at) ofir (dot) dk

---

> Men et lysår er og bliver et lysår og sekund er og bliver et sekund.

Det er det nu ikke. Både længde- og tidsmål afhænger af iagttagerens bevægelse
(dvs. hastighed) i forhold til det iagttagede. Det eneste eksperiment der altid
ville give samme resultat, er en måling af lysets hastighed.


ML-78

---

Bertel Lund Hansen <nospamius@lundhansen.dk> writes:

> Det er noget sludder som det står. Vores univers har ikke form
> som en fodbold. Det er korrekt at det er endeligt.

I følge hvad jeg har lært i tråden "Kosmologi: isotropt og plant
univers" er det for tiden herskende konsensusunivers uendeligt stort
og fladt (euklidisk, R^3). En ret linie krydser ikke sig selv.

Fodboldanalogien er ikke det samme som ballon-analogien. En fodbold
er sat sammen af læderpolygoner der i princippet er flade (i praksis
vil lufttrykket gøre bolden rund, men glem det).

Ideen bag analogien er at matematisk set behøver vi ikke et fladt, og
derfor uendeligt stort, univers hvis man er villig til at acceptere at
det har en underlig form.

Begge modeller stemmer med målingerne, så det er mest et spørgsmål om
æstetik hvad man foretrækker. På den ene side kan vi bedst lide
simple former, på den anden side er uendeligheder trælse på mange
måder.

---

Per Abrahamsen wrote:
> I følge hvad jeg har lært i tråden "Kosmologi: isotropt og plant
> univers" er det for tiden herskende konsensusunivers uendeligt stort
> og fladt (euklidisk, R^3).

Den målte værdi af tæthedsparameteren er omega = 1,02 ± 0,02 (95%
konfidensinterval vistnok), så man kan ikke afgøre, om universets
krumning er positiv (omega > 1), nul (omega = 1) eller negativ (omega < 1).

Man kan dog argumentere for, at det er "pænest", hvis omega = 1, når den
nu alligevel er så tæt på, men et fladt univers følger ikke af en helt
puritansk fortolkning af data.

--
Jonas Møller Larsen

---

"Jakob HS" <jhs@freewill.com> writes:

> Gakket tanke, men... man flyver universet rundt og trækker en tråd. Når man
> kommer tilbage til starten af tråden, så binder man dem sammen og hvad sker
> så? Tråden sprænges næppe, men er det fordi det er selve rummet der udvider
> sig og tråden dermed også udvider sig?

Den bør sprænges. Det var (i følge mit mentale billede) noget
tilsvarende der skete da stoffet i universet blev gruperet i galakser.
Her var det bare tyngdekraften der holdt stoffet sammen i lokale
klumper.

---

> Den bør sprænges. Det var (i følge mit mentale billede) noget
> tilsvarende der skete da stoffet i universet blev gruperet i galakser.
> Her var det bare tyngdekraften der holdt stoffet sammen i lokale
> klumper.

Ok.. Men så binder jeg den ikke sammen i enderne. Istedet binder jeg den ene
ende fast (ehm.. til et eller andet) og lader den anden ende gå rundt om en
aksel der driver en generator. Nu har jeg energi tappet direkte fra
universets udvidelse.

Jeg synes det billede lyder forkert, selvom det da ville være smart hvis man
kunne. Så skal folk pludselig spare på strømmen for at universet ikke skal
falde sammen igen. Måske en mere effektivt afskrækker end drivhuseffekt.

---

Per Abrahamsen
> Den bør sprænges

Det er jeg ikke så sikker på. En lang tråd gennem universet påvirkes ikke
særligt af universets udvidelse. De lokale elektriske kræfter i tråden er
meget stærkere end den kosmologiske udvidelse.
Men hvis tråden ikke sprænges, er det selvfølgeligt lidt underligt hvordan
den kan danne en loop, når univeset udvides - hmmm !

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

Regnar Simonsen wrote:
> Per Abrahamsen
>> Den bør sprænges
>
> Det er jeg ikke så sikker på. En lang tråd gennem universet påvirkes ikke
> særligt af universets udvidelse.

Hvis begge trådens ender er fastgjort til en galakse (evt. én og samme
galakse, i fald universets geometri er sfærisk), bliver trådens længde
nødt til at vokse, når afstanden mellem galakserne vokser.

> De lokale elektriske kræfter i tråden er
> meget stærkere end den kosmologiske udvidelse.

Globalt må det være en "kamp" mellem snorekraften og galaksernes inerti.
Tråden kan kun undgå at knække, hvis den er stærk nok til at bremse
udvidelsen.

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen :
> Hvis begge trådens ender er fastgjort til en galakse (evt. én og samme
> galakse, i fald universets geometri er sfærisk), bliver trådens længde
> nødt til at vokse, når afstanden mellem galakserne vokser
> Globalt må det være en "kamp" mellem snorekraften og galaksernes inerti.
> Tråden kan kun undgå at knække, hvis den er stærk nok til at bremse
> udvidelsen.

Det er klart nok, at tråden knækker, hvis den er hæftet på to galakser, der
følger den kosmologiske udvidelse.
Men hvis den nu bare er sig selv, går den formodentlig ikke i stykker.
Hvis tråden f.eks. kun trækkes halvvejs, er der lokalt intet, der får tråden
til at briste. Dette ændres vel ikke, hvis tråden trækkes tværs gennem et
lukket univers. Men hvis universet nu udvider sig, bør tråden også udvide
sig for at kunne danne en lukket kurve - men hvordan forliges dette med, at
der lokalt ikke er en kraft på tråden - i hvert fald ikke en, der får snoren
til at sprænges.
Tråden kunne i øvrigt i praksis være et objekt, der kaldes en "kosmisk
streng".

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

Regnar Simonsen wrote:
> Det er klart nok, at tråden knækker, hvis den er hæftet på to galakser, der
> følger den kosmologiske udvidelse.
> Men hvis den nu bare er sig selv, går den formodentlig ikke i stykker

Det mener jeg, den gør.

> Hvis tråden f.eks. kun trækkes halvvejs, er der lokalt intet, der får tråden
> til at briste. Dette ændres vel ikke, hvis tråden trækkes tværs gennem et
> lukket univers. Men hvis universet nu udvider sig, bør tråden også udvide
> sig for at kunne danne en lukket kurve

Ja. Og hvis vi ikke tillader tråden at udvide sig, og samtidig kræver,
at trådens ender overholder den lokale fartbegrænsning på c, må den
nødvendige og logiske konsekvens (for en tråd længere end d=2*H_0/c)
være, at tråden knækker. Spørgsmålet er så, hvorfor?

Der er jo en kobling mellem universets geometri og massefordeling som
beskrevet ved feltligningerne i GR. Jeg plejer at tænke på det sådan, at
galakserne "trækker rummet med" sig i deres flugt. Selvom tråden bare
ligger frit, er den alligevel "bundet" til rummet og er derfor indirekte
påvirket af galaksernes inerti.

(Der må i øvrigt være nogle praktiske problemer med at få sådan en tråd
placeret fra begyndelsen, men som tankeeksperiment er det okay.)

> men hvordan forliges dette med, at
> der lokalt ikke er en kraft på tråden - i hvert fald ikke en, der får snoren
> til at sprænges.

Den kosmologiske kraft må vokse som funktion af trådens længde. Det gør
snorekraften ikke; en dobbelt så lang snor er ikke dobbelt så stærk. Så
den kosmologiske kraft vinder til sidst, selvom den lokalt er lille.

> Tråden kunne i øvrigt i praksis være et objekt, der kaldes en "kosmisk
> streng".

Ifølge min Peacock: "Cosmological Physics" forventes kosmiske strenge at
kunne udvide sig sammen med rummets udvidelse.

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen
> Ja. Og hvis vi ikke tillader tråden at udvide sig, og samtidig kræver,
> at trådens ender overholder den lokale fartbegrænsning på c, må den
> nødvendige og logiske konsekvens (for en tråd længere end d=2*H_0/c)
> være, at tråden knækker. Spørgsmålet er så, hvorfor?
>
> Der er jo en kobling mellem universets geometri og massefordeling som
> beskrevet ved feltligningerne i GR. Jeg plejer at tænke på det sådan, at
> galakserne "trækker rummet med" sig i deres flugt. Selvom tråden bare
> ligger frit, er den alligevel "bundet" til rummet og er derfor indirekte
> påvirket af galaksernes inerti

OK - men jeg synes nu alligevel, der er noget, der knirker.

Et lille tankeeksperiment :
Vi står på en rumstation, der er i hvile.
Fra kanten lader vi nu en meget lang tråd strække sig f.eks. 3 milliard
lysår ud i rummet. Den er monteret med en kraftmåler.
Altså : [Rumstation] - [kraftmåler] - [tråd]
Akseretningen regnes positiv væk fra rumstationen
Hvilken kraft måles : 0, en positiv eller en negativ værdi ?
Hvis man måler en kraft, vil denne så afhænge af Hubblekonstanten (og dermed
rummets middeldensitet), decelerationsparameteren og evt. andet ?
Hvad er kraften som funktion af snorens længde ?

Personligt mener jeg kun, der måles en kraft, hvis der er en kosmologisk
acceleration - altså ikke blot en kosmologisk udvidelse. Dette skyldes, at
når man monterer en snor, giver man alle atomerne en vis initialhastighed i
fht. rummet. F.eks. vil et atom 1 million lysår borte have en relativ
bevægelse i fht. baggrundsmetrikken. Hvis denne bevægelse er konstant vil
der ikke være en kraft, men hvis der er en relativ acceleration, vil der
være en kraft. Jeg mener også at denne kraft skyldes vekselvirkninger mellem
de 2 objekters virtuelle partikelfelt (men er her lidt på gyngende grund).

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

Regnar Simonsen wrote:
> Et lille tankeeksperiment :
> Vi står på en rumstation, der er i hvile.
> Fra kanten lader vi nu en meget lang tråd strække sig f.eks. 3 milliard
> lysår ud i rummet. Den er monteret med en kraftmåler.
> Altså : [Rumstation] - [kraftmåler] - [tråd]
> Akseretningen regnes positiv væk fra rumstationen
> Hvilken kraft måles : 0, en positiv eller en negativ værdi ?

Jeg regner med, at tråden vil trække i rumstationen (og omvendt) - altså
en positiv værdi.

> Hvis man måler en kraft, vil denne så afhænge af Hubblekonstanten (og dermed
> rummets middeldensitet), decelerationsparameteren og evt. andet ?

Kraften bør afhænge af både udvidelsesraten og af galaksernes vægt,
altså af H_0 og af middeldensiteten (og måske af andre parametre?).

> Hvad er kraften som funktion af snorens længde ?

Voksende Mon ikke det er muligt at finde nogle kvantitative
beregninger i literaturen af problemet (eller af noget, der ligner).

> Personligt mener jeg kun, der måles en kraft, hvis der er en kosmologisk
> acceleration - altså ikke blot en kosmologisk udvidelse. Dette skyldes, at
> når man monterer en snor, giver man alle atomerne en vis initialhastighed i
> fht. rummet. F.eks. vil et atom 1 million lysår borte have en relativ
> bevægelse i fht. baggrundsmetrikken.

Ja. En lille lokal klump galakser vil se de enkelte atomer i tråden
komme flyvende forbi.

> Hvis denne bevægelse er konstant vil
> der ikke være en kraft,

Jo(da). Atomerne i tråden oplever tyngdekraften fra galakserne. Ligesom
[analogi start] en elektron, der suser gennem et homogent fast stof, og
netto bliver bremset [analogi slut], vil et atom, som bevæger sig med
stor hastighed gennem en galaksehob, netto opleve en bremsende kraft
(dynamisk relaksation kaldes dette vist).

Jeg tør ikke lægge hovedet på blokken for, at den kosmologiske kraft,
der trækker i tråden, lokalt netop kan forklares som dynamisk
relaksation, men d.r. er i hvert fald én mekanisme, som giver en lokal,
tiltrækkende kraft mellem tråd og galakser.

--
Jonas Møller Larsen

---

Scripsit "Regnar Simonsen" <relisiremovethis@tiscali.dk>

> Men hvis den nu bare er sig selv, går den formodentlig ikke i stykker.

Hvis den bare er sig selv, er den jo ikke blevet bundet sammen i
enderne endnu.

Vi antager lige et univers der udvider sig langsomt nok i forhold til
sin størrelse til at vi ikke får problemer med lyshastigheden. Så
køber vi en enorm rulle tråd og ruller den ud hele vejen rundt om
universet, så den hænger stille og roligt i det tomme rum og ikke har
nogen trækkræfter i længderetnigen -- lokalt hverken udvider den sig
eller trækker sig sammen.

Hvad ser en observatør der er blevet ved trådens ene ende så, når hans
makker kommer forbi med trådrullen for at fortsætte på anden omgang
rundt om unverset? Han ser makkerens ende af tråden *bevæge sig* med
en relativ hastighed der netop svarer til udvidelsen af universet.
Det er det udvidelsen af et lukket univers vil sige -- hvis vi
forsøger at klistre lokale inertialsystemer sammen hele vejen rundt,
ender vi med et der ikke står stille i forhold til det oprindelige.

Nuvel, nu har vi så en tråd der er lidt længere end universets omkreds
- de to ender ligger parallelet på et stykke af vejen, men er på grund
af udvidelsen ved at glide fra hinanden. Så griber vi fat i dem og
slår knude på dem. Hvad sker der?

For at kunne slå en knude er vi nødt til at bremse tråden op så de to
ender har samme hastighed, ihvertfald lokalt. Hvis tråden er lidt
elastisk, behøver det ikke have nogen globale konsekvenser lige med
det første. Vi har sikkert brugt en smule energi til opbremsningen,
men så snart vi har bundet knuden, kan vi slippe tråden og lade den
passe sig selv igen.

Men nu er der - på grund af trådens elasticitet - en længdebølge på
vej ud fra begge sider af det sted vi slog knuden. På den ene side af
bølgen har tråden endu ikke mærket at den er blevet hevet i, og hænger
slapt gennem universet. Når bølgen passerer, bliver partiklerne i
tråden accelereret hen mod knuden; men det bliver de ikke helt
samtidig, og derfor bliver tråden noget længere af at bølgen er
passeret; samtidig opstår der en trækspænding i tråden. Det kan den
sikkert godt holde til.

Men der er *to* af den slags bølger på vej rundt om universet, en i
hver retning. De passerer igennem hinanden når de mødes, men på
steder hvor begge bølger har passeret er trækspændingen blevet forøget
to gange. Og når begge bølger er nået hele vejen rundt, fortsætter det
på samme måde. De to bølger fortsætter rundt og rundt om universet,
idet de hele tiden forøger spændingen i snoren, indtil den knækker.

--
Henning Makholm "I didn't even know you *could* kill chocolate ice-cream!"

---

Bertel Lund Hansen wrote:
> Peter Ole Kvint skrev:
>
>> Jeg har læst i dagbladet at universet har form som en fodbold, og er
>> endeligt.
>
>> Hvad menes der med det?
>
> Det er noget sludder som det står. Vores univers har ikke form
> som en fodbold. Det er korrekt at det er endeligt.

Hvorfra ved man hvilken form rummet har? Er det bare noget man i fællesskab
har vedtaget, f.eks. ligesom at Gud findes?
Min hjerne kan ikke forstå at noget kan være uendeligt på den måde, og så
samtidig vokse. For at "noget" kan vokse skal der jo være ekstra plads som
"noget" kan udvide sig på.

Hvad er der på "den anden side" ?


--
Anders Houmark
www.AndersH.dk

---

In article <Fbijb.7418$jf4.455940@news000.worldonline.dk>,
anders@andersh.fjerndette.dk says...

> Hvorfra ved man hvilken form rummet har?

Det ved man heller ikke endnu. Det er stadigt et åbent spørgsmål.

> Er det bare noget man i fællesskab har vedtaget, f.eks. ligesom at Gud findes?

Nej, i modsætning til spørgsmålet om Gud er det et videnskabeligt
problem. Dvs. et spørgsmål, der kan formuleres (med matematisk
præcision), og hvor svaret kan findes ved observationer af rummet.

> Min hjerne kan ikke forstå at noget kan være uendeligt på den måde, og så
> samtidig vokse.

Rent matematisk er det ikke noget umuligt problem, så det må jo være dit
problem. Heldigvis er det noget, du kan arbejde med. Rummet forandrer sig
ikke - det vedbliver med at være ubegrænset, uanset hvad vi mennesker
mener om det.

> For at "noget" kan vokse skal der jo være ekstra plads som "noget" kan udvide sig på.

Nej, det argument holder ikke. Indrømmet, de ting kan være svære at
forstå, men derfor har vi jo matematikken. Den sætter de ting i system,
så vi alligevel kan forstå dem.

Med venlig hilsen Sven.

---

"Jakob HS" <jhs@freewill.com> writes:

> Ok.. Men så binder jeg den ikke sammen i enderne. Istedet binder jeg den ene
> ende fast (ehm.. til et eller andet) og lader den anden ende gå rundt om en
> aksel der driver en generator. Nu har jeg energi tappet direkte fra
> universets udvidelse.

Der er nok nogle praktiske problemer, udover at finde en naturkraft
der er stærkt nok til at holde snoren sammen så den ikke sprænges, kan
man for eksempel løbe ind i at man skal "give snor" i en hastighed der
er hurtigere end lysets, alt efter hvor stort universet er.

Men i en anden af de kosmologiske tråde blev det slået fast at der
ikke er global energibevaralse i universet, så der er vel ikke noget
principielt i vejen for at tappe energi fra udvidelsen.

---

"Anders Houmark" <anders@andersh.fjerndette.dk> writes:

> Hvorfra ved man hvilken form rummet har?

Det ved man heller ikke.

> Er det bare noget man i fællesskab
> har vedtaget, f.eks. ligesom at Gud findes?

Det man i øjeblikket gør er at finde på former der er i
overensstemmelse med vores observationer. Nye observationer vil
fjerne nogen af de muligheder, og på længere sigt vil de fleste nok
vælge at tro på den simpleste af de mulige former.

> Min hjerne kan ikke forstå at noget kan være uendeligt på den måde, og så
> samtidig vokse.

Uendeligheder er også svære at forstå, men det er et ret almindeligt
fænomen i matematikkens verden.

> For at "noget" kan vokse skal der jo være ekstra plads som
> "noget" kan udvide sig på.
>
> Hvad er der på "den anden side" ?

Det er ikke spørgsmål der kan stilles (endsige besvares) indenfor
fysikkens univers. Der skal metafysik til.

---

Per Abrahamsen wrote:

> Men i en anden af de kosmologiske tråde blev det slået fast at der
> ikke er global energibevaralse i universet, så der er vel ikke noget
> principielt i vejen for at tappe energi fra udvidelsen.

Global betyder hele jorden!

---

Peter Ole Kvint <"<dsl90720"@vip.cybercity.dk>> writes:

> Global betyder hele jorden!

Det har en anden betydning i matematik.

---

Per Abrahamsen skrev:

>> Global betyder hele jorden!

>Det har en anden betydning i matematik.

.... og i et forsamlingshus.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Peter Ole Kvint wrote:
> Jeg har læst i dagbladet at universet har form som en fodbold, og er
> endeligt.

I N.Y.Times?

> Hvad menes der med det?

Det er nok en omtale af forsidehistorien i sidste nummer af Nature.
Forslaget går (i en to-dimensional analogi) ud på, at universet er én af
de (krumme) femkantede lapper på en fodbold. Topologien er ikke-triviel,
for når man går ud gennem én af femkantens kanter kommer man ind af den
modsatte kant.

I tre dimensioner kan modellen realiseres ved at universet er et
dodekaeder, altså figuren hvis 12 sider er femkanter. Når man går ud
gennem én side, kommer man ind af den modsatte (og lige her fejler den
to-dimensionale analogi, idet kanterne i en (2D) femkant jo ikke sidder
parvis over for hinanden; men det gør siderne i et dodekaeder).

Ligesom man kan sy en hel fodbold af et antal femkantede lapper, skulle
det åbenbart være muligt at konstruere en højeredimensional "fodbold"
ved at tage netop 120 krumme dodekaedre og stable dem i en 3-sfære (wow!).


Men-men... der er ikke tale om fakta. Der er tale om, at modellen
muligvis er konsistent med WMAPs opmålinger af temperaturvariationerne i
baggrundsstrålingen, specielt med det lave kvadrupolmoment (l=2). Der er
allerede andre hold forskere på banen, som mener, modellens
forudsigelser strider mod allerede foreliggende data.

Link til primærkilden (der i øvrigt også flittigt anvender
laveredimensionale analogier): "Dodecahedral space topology as an
explanation for weak wide-angle temperature correlations in the cosmic
microwave background", http://arxiv.org/abs/astro-ph/0310253

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen <nospam@nospam.nospam> wrote in message news:<3f8d4e29$0$13173$ba624c82@nntp03.dk.telia.net>...
> Peter Ole Kvint wrote:
> > Jeg har læst i dagbladet at universet har form som en fodbold, og er
> > endeligt.
>
> I N.Y.Times?
>
> > Hvad menes der med det?
>
> Det er nok en omtale af forsidehistorien i sidste nummer af Nature.
> Forslaget går (i en to-dimensional analogi) ud på, at universet er én af
> de (krumme) femkantede lapper på en fodbold. Topologien er ikke-triviel,
> for når man går ud gennem én af femkantens kanter kommer man ind af den
> modsatte kant.
>
> I tre dimensioner kan modellen realiseres ved at universet er et
> dodekaeder, altså figuren hvis 12 sider er femkanter. Når man går ud
> gennem én side, kommer man ind af den modsatte (og lige her fejler den
> to-dimensionale analogi, idet kanterne i en (2D) femkant jo ikke sidder
> parvis over for hinanden; men det gør siderne i et dodekaeder).
>
> Ligesom man kan sy en hel fodbold af et antal femkantede lapper, skulle
> det åbenbart være muligt at konstruere en højeredimensional "fodbold"
> ved at tage netop 120 krumme dodekaedre og stable dem i en 3-sfære (wow!).
>
>
> Men-men... der er ikke tale om fakta. Der er tale om, at modellen
> muligvis er konsistent med WMAPs opmålinger af temperaturvariationerne i
> baggrundsstrålingen, specielt med det lave kvadrupolmoment (l=2). Der er
> allerede andre hold forskere på banen, som mener, modellens
> forudsigelser strider mod allerede foreliggende data.
>
> Link til primærkilden (der i øvrigt også flittigt anvender
> laveredimensionale analogier): "Dodecahedral space topology as an
> explanation for weak wide-angle temperature correlations in the cosmic
> microwave background", http://arxiv.org/abs/astro-ph/0310253

Mon ikke universet mere ligner en samling sæbebobler.

Een sæbeboble er kuglerund. En sæbeboble der er fuldstændig omsluttet
af sæbebobler er polygon.

Nu er spørgsmålet: Hvor stor er samlingen af sæbebobler?

Med venlig hilsen

Lars Kristensen

---

Lars Kristensen wrote:
> Mon ikke universet mere ligner en samling sæbebobler.

Man kan kalde det fodbolde, man kan kalde det sæbebobler. Hvad der i
sidste ende tæller er en tilstrækkelig præcis (oftest matematisk)
beskrivelse af universet, som kan sammenholdes med observationerne.

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen <nospam@nospam.nospam> wrote in message news:<3f8e9ef5$0$14880$ba624c82@nntp05.dk.telia.net>...
> Lars Kristensen wrote:
> > Mon ikke universet mere ligner en samling sæbebobler.
>
> Man kan kalde det fodbolde, man kan kalde det sæbebobler. Hvad der i
> sidste ende tæller er en tilstrækkelig præcis (oftest matematisk)
> beskrivelse af universet, som kan sammenholdes med observationerne.

Der er stor forskel på fodbolde og sæbebobler.

To fodbolde har ikke samme fællesflade, mens to sæbebobler har en
fælles flade/væg mod hinanden og den er plan/flad, mens deres frie
flade er rund.

En sæbeboble i en større mængde sæbebobler og som ligger indesluttet
uden fri overflade, vil have flade vægge/overflader og ikke runde,
derfor bliver en ikke fri sæbeboble polygon. Sæbebobler der vender ud
mod det fri, vil mod andre sæbebobler have flade vægge/flader og ud
mod det fri en rund væg/flade.

Kan man observere flade vægge/flader i det universelle firmament,
indikerer det sæbeboblekonstruktion. Observerer man endvidere runde
firmamentelle flader, viser det at fladerne er "frie" og indikerer en
ydre skal mod "intetheden".

Viser observationer flere sæbeboblesamlinger adskildt fra hinanden,
kan man derudfra antage at universet er opdelt i selvstændige
firmamentelle sæbeboblesamlinger.

Det vil igen give en ny opfattelse af universets udvikling, da de
enkelte sæbeboblesamlinger har selvstændige udviklinger og aldre.

Dette er selvfølgelig blot et eksempel på hvorledes universet kunne
tænkes at se ud, men det er som du skriver Jonas, afhængigt af, hvad
observationerne giver af resultat.

Med venlig hilsen

Lars Kristensen

---

In article <729d11ef.0310182006.71c41b43@posting.google.com>,
lars@hjertensfryd.dk says...

> Det vil igen give en ny opfattelse af universets udvikling, da de
> enkelte sæbeboblesamlinger har selvstændige udviklinger og aldre.

Det er slet ikke det, der diskuteres i artiklerne. Der er tale om én
boble, der på tolv måder vender ind i sig selv. Der er ingen grænseflader
nogle steder, men tale om det, man kalder en "multipel forbundet
mangefoldighed." Det betyder, at der er flere veje fra punkt A til punkt
B, som ikke kontinuert kan deformeres over i hinanden. Det mest
interessante nye er, at hele Universet (hvis hypotesen holder) er 120
gange mindre end det (tilsyneladende) synlige univers. Dvs. at vi faktisk
kan observere på hele Universet med vores teleskoper.

Med venlig hilsen Sven.

---

Lars Kristensen wrote:
> Der er stor forskel på fodbolde og sæbebobler.
>
> To fodbolde har ikke samme fællesflade, mens to sæbebobler har en
> fælles flade/væg mod hinanden og den er plan/flad, mens deres frie
> flade er rund.

Det med fodbolden skal ikke tages for bogstaveligt. Det er ment som en
analogi, der kan forklare visse aspekter af den foreslåede model (nemlig
en ikke-triviel topologi kombineret med en positiv krumning).

Forslaget er ikke, at universet er en eller flere (almindelige, runde)
3D fodbolde, men at universet har form som en 3D lap i en 4D fodbold;
sådan en 4D figur er bare ret umulig for os 3D mennesker at forestille
os. Derfor er der brug for en laveredimensional analogi.

> En sæbeboble i en større mængde sæbebobler og som ligger indesluttet
> uden fri overflade, vil have flade vægge/overflader og ikke runde,
> derfor bliver en ikke fri sæbeboble polygon.

Sprogligt: En 3D sæbeboble med flade sider kaldes et polyeder. En
polygon er en plan (2D) figur (f.eks. sekskanter og trekanter). Siderne
i et polyeder er polygoner.

Der er et billede af det foreslåede univers på
http://www.nature.com/nsu/031006/031006-8.html. Du må selv afgøre, om
det ligner indesluttede sæbebobler eller overdimensionale fodboldlapper.

> Kan man observere flade vægge/flader i det universelle firmament,
> indikerer det sæbeboblekonstruktion.

Igen skal analogien ikke tages for bogstaveligt. Der er ikke noget
specielt at se ved fladerne (hverken sy-sting eller sæbemembraner).
Pointen ved fladerne er, at tilsyneladende forskellige flader er ét og
samme sted i universet, hvilket medfører, at man kan rejse til samme
punkt af forskellige ruter (og at man kan observere det samme punkt i
forskellige retninger).

> Viser observationer flere sæbeboblesamlinger adskildt fra hinanden,
> kan man derudfra antage at universet er opdelt i selvstændige
> firmamentelle sæbeboblesamlinger.

Tja, man kan jo forestille sig utallige universformer, der ikke er i
modstrid med nuværende observationer.

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen wrote:
> Sprogligt: En 3D sæbeboble med flade sider kaldes et polyeder. En
> polygon er en plan (2D) figur (f.eks. sekskanter og trekanter). Siderne
> i et polyeder er polygoner.

Nu vi er i gang, kan nogen måske oplyse: Kaldes randen af en polygon
"sider" eller "kanter"?

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen wrote:
>
> Forslaget er ikke, at universet er en eller flere (almindelige, runde)
> 3D fodbolde, men at universet har form som en 3D lap i en 4D fodbold;
> sådan en 4D figur er bare ret umulig for os 3D mennesker at forestille
> os. Derfor er der brug for en laveredimensional analogi.

Jeg 3-d-menneske kan da let forestille mig ...

Tag en almindelig terning. Mange kopier af terningen kan fylde hele
det sædvanlige rum på en naturlig måde hvor sidefladen i en terning er
sammenfaldende med sidefladen i naboterningen. Identificerer vi nu alle
terningerne, får vi et univers med rumfang 1 uden rand. Det er det rum
der normalt kaldes den flade 3-torus T³.

Man kan også bare forestille sig én kopi af terningen med den for com-
puterspillere naturlige konvention at når man prøver at flyve ud af
én af sidefladerne, fx opad ud gennem loftet, så kommer man bare ind
i terningen igen i den modsatte side (opad fra gulvet lige under det
punkt i loftet man ramte).

Et sådant univers T³ er ikke isotropt. I nogle retninger er en geodætisk
kurve blot en »løkke« (mindste mulige længde er 1, så universet er ikke
enkeltsammenhængende), i andre retninger er en geodætiske kurve vild
(vistnok en tæt delmængde af terningen).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
> Jeg 3-d-menneske kan da let forestille mig ...
>
> Tag en almindelig terning. Mange kopier af terningen kan fylde hele
> det sædvanlige rum på en naturlig måde hvor sidefladen i en terning er
> sammenfaldende med sidefladen i naboterningen. Identificerer vi nu alle
> terningerne, får vi et univers med rumfang 1 uden rand. Det er det rum
> der normalt kaldes den flade 3-torus T³.

Dét kan jeg også godt forestille mig. Men jeg kan ikke forestille mig en
3-sfære, og det bliver kun værre af, at den er tætpakket med 120
dodekaedere (tænk, at man kan få alle hjørner og kanter til at passe
uden lufthuller!).

> Et sådant univers T³ er ikke isotropt. I nogle retninger er en geodætisk
> kurve blot en »løkke« (mindste mulige længde er 1, så universet er ikke
> enkeltsammenhængende), i andre retninger er en geodætiske kurve vild
> (vistnok en tæt delmængde af terningen).

Det lyder rigtigt. T³-universet må dog stadig være homogent (alle
punkter er "lige gode"). Det må også være sådan, at sandsynligheden for
nogensinde at vende tilbage til sit udgangspunkt, når man fortsætter
lige ud i en tilfældigt valgt retning, er nul.

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen <nospam@nospam.nospam> writes:

> Nu vi er i gang, kan nogen måske oplyse: Kaldes randen af en polygon
> "sider" eller "kanter"?

Ja.

--
Stefan Holm
"Her sidder man ganske tilforladeligt og oversætter oldaramæisk ..."

---

Stefan Holm wrote:
> Jonas Møller Larsen <nospam@nospam.nospam> writes:
>>Nu vi er i gang, kan nogen måske oplyse: Kaldes randen af en polygon
>>"sider" eller "kanter"?
>
> Ja.

Jeg mangler stadig 1,58 bits information. Et sats:
Kaldes randen af en polygon "sider" og "kanter"?

Matematikere og dataloger er tossede.

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen <nospam@nospam.nospam> writes:

> Kaldes randen af en polygon "sider" og "kanter"?

Nemlig. Begge er observeret.

> Matematikere og dataloger er tossede.

Visse af dem i hvert fald.

--
Stefan Holm
"Det er signaturmateriale."

---

"Peter Ole Kvint >" <"<dsl90720"@vip.cybercity.dk> skrev i en meddelelse
news:bmiecv$2gvn$1@news.cybercity.dk...
> Jeg har læst i dagbladet at universet har form som en fodbold, og er
> endeligt.

Så er vi vist ovre i den amerikanske form for fodbold.
De seneste teorier går ud på, at universet er linseformet -
d.v.s. de ligner en galakse i superstørrelse.
Universet roterer sikkert også på samme måde.
Problemet er at måle det medn nogenlunde sikkerhed i det
tidsforskudte system. - det er ikke nogen nem sag at måle
coriolis-effekter i mio./mia. lysårs afstand.
Men linseformen mener jeg man har målinger på.

--
Med venlig hilsen
Per A. Hansen

---

Per A. Hansen wrote:
> De seneste teorier går ud på, at universet er linseformet -
> d.v.s. de ligner en galakse i superstørrelse.

Dem kender jeg ikke.

> Universet roterer sikkert også på samme måde.

Jeg mener, der findes øvre grænser for, hvor meget universet roterer,
konsistente med nul rotation.

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen
> Jeg mener, der findes øvre grænser for, hvor meget universet roterer,
> konsistente med nul rotation.

En kosmologisk rotation ville udmønte sig i en ekstra kraft mellem fjerne
galakser - jeg mener ikke, at man har målt en sådan.

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

"Jonas Møller Larsen" <nospam@nospam.nospam> skrev i en meddelelse
news:3f8e9f67$0$14880$ba624c82@nntp05.dk.telia.net...
> Per A. Hansen wrote:
> > De seneste teorier går ud på, at universet er linseformet -
> > d.v.s. de ligner en galakse i superstørrelse.
>
> Dem kender jeg ikke.

Der er mange forskellige bud på tolkningen af eftergløden fra Big-bang.
Ganske små krusninger kan skyldes småklumper i det allertidligste
univers - eller give et fingerpeg om strukturen.
Jeg har et par steder læst om den linseformede struktur, der passer
fint, hvis universet fra starten har fået en rotation.
Spørgsmålet er om man kan måle det med tilstrækkelig nøjagtighed -
man skal jo regne med, at lyset krummer.
Et bud på strukturen giver Bill Shankley i Nature 9/10.03 - det er måske
det, der har inspireret til spørgsmålet?

--
Med venlig hilsen
Per A. Hansen

---

"Per A. Hansen" skrev d. 17-10-03 19:25 dette indlæg :
>
> "Jonas Møller Larsen" <nospam@nospam.nospam> skrev i en meddelelse
> news:3f8e9f67$0$14880$ba624c82@nntp05.dk.telia.net...
> > Per A. Hansen wrote:
> > > De seneste teorier går ud på, at universet er linseformet -
> > > d.v.s. de ligner en galakse i superstørrelse.
> >
> > Dem kender jeg ikke.

Tjek evt. denne tråd: http://www.eksperten.dk/spm/431428
>
> Der er mange forskellige bud på tolkningen af eftergløden fra
Big-bang.
> Ganske små krusninger kan skyldes småklumper i det allertidligste
> univers - eller give et fingerpeg om strukturen.
> Jeg har et par steder læst om den linseformede struktur, der passer
> fint, hvis universet fra starten har fået en rotation.
> Spørgsmålet er om man kan måle det med tilstrækkelig nøjagtighed -
> man skal jo regne med, at lyset krummer.
> Et bud på strukturen giver Bill Shankley i Nature 9/10.03 - det er
måske
> det, der har inspireret til spørgsmålet?
>
> --
> Med venlig hilsen
> Per A. Hansen
>
>
>

--
Leveret af:
http://www.kandu.dk/
"Vejen til en hurtig løsning"