---

Har jeg forstået det rigtigt at der ikker er nogen
energibevaralse, kosmologisk set?

1. 73% af energien i universet er vacuumenergi, og den bliver der bare
mere af som universet udvides.

2. Der må være en masse potentiel energi i at galakserne er langt fra
hinanden. Som rummet udvides må den stige. Og det er ikke
kinetisk energi der omdannes til potentiel. For det første
accelererer udvidelsen sig, og for det andet er det ikke galakserne
der bevæger sig, men rummet mellem dem der udvides.

Right?

PS: Masse tæller med som energi (e=mc^2) i denne diskussion.

---

Per Abrahamsen wrote:
> Har jeg forstået det rigtigt at der ikker er nogen
> energibevaralse, kosmologisk set?

Der er lokal energibevarelse i GR, men det er problematisk at finde på
en størrelse man kunne kalde "total energien for et endeligt volumen"
(for ikke at tale om et helt univers) som er bevaret:

Forfærdelige detaljer i:
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/GR/energy_gr.html

> 1. 73% af energien i universet er vacuumenergi, og den bliver der bare
> mere af som universet udvides.
Yeps.

> 2. Der må være en masse potentiel energi i at galakserne er langt fra
> hinanden. Som rummet udvides må den stige.

På sigt vil massen via sortehuller konverteres til infrarød stråling,
der rødforskydes mere og mere som universet ekspandere.


> og for det andet er det ikke galakserne der bevæger sig,
> men rummet mellem dem der udvides.

Det er to sider af samme sag.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

Carsten Svaneborg <zqex@nowhere.on.the.net> writes:

> På sigt vil massen via sortehuller konverteres til infrarød stråling,
> der rødforskydes mere og mere som universet ekspandere.

Vil al massen ende i sorte huller?

En del af masser vil vel også blive konverteret til stråling i form af
henfald. Er der nogen partikler der ikke henfalder?

Rødforskydningen betyder lavere energi, så den del af energien der
ikke er vacuum vil så blive mindre, gående mod nul i absolute
størrelser.

Universet vil ikke bare blive lokalt tomt (på grund af udvidelsen) og
dødt (entropi). Det vil også blive tomt i absolute størrelser.

>> og for det andet er det ikke galakserne der bevæger sig,
>> men rummet mellem dem der udvides.
>
> Det er to sider af samme sag.

Giver det mening at snakke om kinetisk energi i gemt galaksernes
indbyrdes bevægelser væk fra hinanden?

---

Per Abrahamsen wrote:
> Carsten Svaneborg <zqex@nowhere.on.the.net> writes:
>>På sigt vil massen via sortehuller konverteres til infrarød stråling,
>>der rødforskydes mere og mere som universet ekspandere.
>
> Vil al massen ende i sorte huller?

De har i hvert fald høj entropi, så det lyder da pr. lov om entropiens
vækst ikke urimeligt.

> En del af masser vil vel også blive konverteret til stråling i form af
> henfald. Er der nogen partikler der ikke henfalder?

Der er jo i standardmodellen nogle bevarelseslove - leptontal,
baryontal, ladning - som i fraværet af antistof forhindrer protoner,
elektroner og neutrinoer i at henfalde. Men det er ikke sikkert, at
disse bevarelseslove gælder i f.eks. en grandforenet teori (GUT), som
kan blive relevant, når vi kigger på meget lange tidsrum. Så vidt jeg
ved er protonens middellevetid målt til mindst 10^30 år.

Hmm, hvad mon der sker med baryonerne, når en tung stjerne med et
tilhørende stort baryontal kollapser til et sort hul, og dette senere
fordamper ved Hawking-stråling (fotoner har jo baryontal lig nul)?

> Universet vil ikke bare blive lokalt tomt (på grund af udvidelsen) og
> dødt (entropi). Det vil også blive tomt i absolute størrelser.

Hvis vi kan slippe af med alle kvarker/baryoner og leptoner, ja.

I øvrigt - stråling har et positivt tryk, så man kan sige, at energien i
strålingen forsvinder ud til "universets omgivelser", ligesom
cykelpumpen fra min anden post kan afsætte energi i sine omgivelser,
hvis den har overtryk.

>>>og for det andet er det ikke galakserne der bevæger sig,
>>>men rummet mellem dem der udvides.
>>
>>Det er to sider af samme sag.
>
> Giver det mening at snakke om kinetisk energi i gemt galaksernes
> indbyrdes bevægelser væk fra hinanden?

I relativitetsteorierne er der jo ingen principiel forskel mellem
bevægelse og hvile og derfor heller ikke mellem kinetisk energi og
hvileenergi. Man kan ændre den ene til den anden ved at skifte
referencesystem.

Men selvom man normalt beskriver universet med et koordinatsystem, hvor
galakserne ligger stille, opfatter jeg da galaksernes indbyrdes
bevægelse som en ganske reel ting. Eksempel: Hvis vi for et øjeblik
antager, at universet ender sine dage i et Big Crunch, vil galaksernes
indbyrdes kinetiske energi i det sidste øjeblik være en meget virkelig
og meget målbar størrelse (som man i princippet kan tappe med en turbine
og få en 100W-pære til at lyse).

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen wrote:
> Hmm, hvad mon der sker med baryonerne, når en tung stjerne med et
> tilhørende stort baryontal kollapser til et sort hul, og dette senere
> fordamper ved Hawking-stråling (fotoner har jo baryontal lig nul)?

John Baez, der plejer at vide, hvad han taler om, skriver
"Most quantum graviters believe that lepton and baryon conservation bite
the dust when we take black holes into consideration (...)"

Fra
http://groups.google.com/groups?hl=en&lr=&ie=UTF-8&oe=UTF-8&threadm=b60ock%24drg%241%40glue.ucr.edu&rnum=1

Så protoner og elektroner kan åbenbart godt indirekte "henfalde" til et
antal fotoner, når et sort hul er mellemstation.
(Det hele forudsætter selvfølgelig, at sorte huller og Hawking-stråling
eksisterer, og at "most quantum graviters" har ret.)

--
Jonas Møller Larsen

---

Per Abrahamsen wrote:
> Har jeg forstået det rigtigt at der ikker er nogen
> energibevaralse, kosmologisk set?

Ja. Vi får ingen universel energibevarelsessætning foræret af GR.
Energibevarelsen i GR er lokal, og den inkluderer ikke tyngdeenergi. Det
er muligt, at begrebet tyngdeenergi kun giver mening i den klassiske
grænse (Newton).

> 1. 73% af energien i universet er vacuumenergi, og den bliver der bare
> mere af som universet udvides.

Ja. Vakuumenergien adlyder dog den nævnte lokale
energibevarelsessætning. Sammenlign med en cykelpumpe med undertryk i
forhold til omgivelserne: Man kan udvide cykelpumpens volumen ved at
trække i denne med en kraft og dermed udføre et arbejde på cykelpumpen.
Dette stykke arbejde er herefter oplagret som (vakuum-)energi inde i
cykelpumpen.

Tilsvarende med universets mørke energi: Denne har også et negativt
tryk, så energiindholdet vokser, når voluminet udvides.
64.000-kronersspørgsmålet er så bare: "Hvem trækker i universet?". Og
det er der jo nok ikke noget godt svar på, men energiregnskabet stemmer
altså, hvis en ydre kraft netop ophæver vakuumets negative tryk.

> 2. Der må være en masse potentiel energi i at galakserne er langt fra
> hinanden. Som rummet udvides må den stige.

Dette gælder, hvis du bruger den klassiske potentielle energi

   V(R) = -|konstant|/R,

(R er universets skalafaktor, og |konstant| er en positiv konstant).
Selvom jeg startede med at påstå, at potentiel energi ikke er
veldefineret i GR, så kan man faktisk alligevel godt forstå universets
udvidelse i termer af kinetisk og potentiel energi. Det kræver bare, at
man også tager hensyn til den frastødende del af tyngdekraften (den
kosmologiske konstant), sådan at den potentielle energi bliver

   V(R) = -|konstant|/R - |konstant2|*lambda*R²

(bemærk det ekstra led), hvor lambda er den kosmologiske konstant, og
|konstant2| er endnu en positiv konstant.

Plotter man denne som funktion af R, vil man se, at den potentielle
energi har en maksimal værdi, og at den går mod -uendelig, både for R->0
og R->uendelig (forudsat at lambda er positiv, hvilket vi forudsætter).
Vores nuværende univers svarer til, at skalafaktoren er lidt "til højre
for" maksimumspunktet og derfor accelererer "ned af bakke", sådan at den
potentielle energi bliver stadigt mindre, samtidig med at galaksernes
kinetiske energi bliver tilsvarende større (summen er konstant; jubii -
energibevarelse).

--
Jonas Møller Larsen