/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
en matrix
Fra : Lars Haugaard


Dato : 29-09-03 23:13

en 2 x 2 matrix med ½ på alle pladser giver kvadret sig selv er der andre
eksempler på matricer der gør det? bortset fra 0-matrix



 
 
Lars Haugaard (29-09-2003)
Kommentar
Fra : Lars Haugaard


Dato : 29-09-03 23:17


"Lars Haugaard" <larshaugaard@thelounge.dk> skrev i en meddelelse
news:H72eb.108953$Kb2.3998941@news010.worldonline.dk...
> en 2 x 2 matrix med ½ på alle pladser giver kvadret sig selv er der andre
> eksempler på matricer der gør det? bortset fra 0-matrix
>

der var jeg vist lidt for hurtig, har fundet ud af at

en n x n matrix giver sig selv kvadreret når der på alle pladserne står 1/n.

Er der flere?



Jesper Harder (30-09-2003)
Kommentar
Fra : Jesper Harder


Dato : 30-09-03 00:12

"Lars Haugaard" <larshaugaard@thelounge.dk> writes:

> har fundet ud af at en n x n matrix giver sig selv kvadreret når der
> på alle pladserne står 1/n.

Man kalde en matrice, der har egenskaben A²=A for idempotent.

> Er der flere?

Identitetsmatricen er et nemt eksempel, men der er mange andre, fx er
alle projektionsmatricer idempotente. Identitetsmatricen er i øvrigt
den eneste invertible idempotente matrice.

Henrik Christian Gro~ (30-09-2003)
Kommentar
Fra : Henrik Christian Gro~


Dato : 30-09-03 10:12

Jesper Harder <harder@myrealbox.com> writes:

> "Lars Haugaard" <larshaugaard@thelounge.dk> writes:
>
> > har fundet ud af at en n x n matrix giver sig selv kvadreret når der
> > på alle pladserne står 1/n.
>
> Man kalde en matrice, der har egenskaben A²=A for idempotent.
>
> > Er der flere?
>
> Identitetsmatricen er et nemt eksempel, men der er mange andre, fx er
> alle projektionsmatricer idempotente. Identitetsmatricen er i øvrigt
> den eneste invertible idempotente matrice.

Jeg ved ikke nok om støbeforme til at udtale mig om rigtigheden af
Jespers udtalelser, men hvis man erstatter matrice med matrix, får man
et antal korrekte udsagn om matricer.

..Henrik

--
"Og jeg troede UENDELIG var et stort tal!"
-sagt efter en matematikforelæsning om transfinitte kardinaltal

Jeppe Stig Nielsen (01-10-2003)
Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen


Dato : 01-10-03 15:28

Jesper Harder wrote:
>
> Man kalde en matrice, der har egenskaben A²=A for idempotent.

Ja. Hvis k er en egenværdi for A, er det let at se at k²=k således at
k må være 0 eller 1 (de to skalarløsninger til andengradsligningen).

Hvis J er Jordan-normalformen for A, er det så ret let at indse at J
må være en diagonalmatrix med 0'er og 1'er på diagonalen. Thi større
Jordan-blokke er ikke idempotente.

Vi må konkludere at de idempotente matricer består af matricerne
diag{1,1,1,...,1,0,0,...,0} samt deres konjugeringer.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Jeppe Stig Nielsen (01-10-2003)
Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen


Dato : 01-10-03 15:29

Lars Haugaard wrote:
>
> en n x n matrix giver sig selv kvadreret når der på alle pladserne står 1/n.

Ja, og denne matrix er også symmetrisk, så det er en ortogonal pro-
jektion, nemlig projektionen på linjen udspændt af (1,1,...,1).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177552
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408849
Brugere : 218887

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste