/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
sandsynligheden for at græs
Fra : Jane


Dato : 09-08-03 10:58

En dag jeg sad og hørte en Nik Kershaw cd og hørte teksten
"the grass is always greener..." kom jeg til at tænke på:

Hvis jeg skulle have størst muligt chance for at græsset
var grønnere nummer 2 sted jeg kiggede, skulle verden så
egentligt ikke være et ret positivt sted at være?

Trods alt står jeg kun på ét sted og alle de andre 99% af
verdenen som jeg kan finde på at pege på skulle have en
god chance for at være grønnere.

Jeg fortsatte min tankerække.

Hvis i forestiller jer en planet kun med med græs, og deler
denne planet op i firkanter. Hver firkant har enten dårligt
græs eller godt græs. Jeg bliver placeret i en tilfældig
firkant (1) og udpeger en anden tilfældig firkant (2) for
ikke at komplicere ting unødigt, kan jeg pege hvor som helst
på hele planeten.

Hvis jeg skal kunne sige firkant 2 er bedre end 1, skal den
1. være dårligt græs og den 2. skal være godt græs.
Vil den optimale fordeling da være 50% af hver slags græs?

Hvis vi nu tilføjer muligheden super græs, hvordan er den
optimale fordeling så? Jeg skal altså enten stå på dårligt
græs og pege på enten godt eller super græs, eller jeg skal
stå på godt græs og pege på super. Til gengæld har jeg jo
"tabt" både hvis græsset jeg peger på er værre eller ens!

Har jeg fået bedre chancer af at der er tre slags græs?
Hvis jeg istedet ville være tilfreds med ikke at pege på
græs der var dårligere, hvor drastisk ville det ændre
procenterne?

Jeg håber i er meget bedre til matematik end undertegnede
og vil være imponeret, hvis i kan give mig procenterne til
svarene, men endnu mere hvis i kan forklare mig hvorfor og
hvordan.

Det her har plaget mig, og udvalgte medlemmer af min om-
gangskreds, i over et år, jeg vil sætte pris på sindsro.
Det er ikke en behagelig tilværelse at have Nik Kershaw i
underbevidstheden så længe ad gangen.

Jane

 
 
Bertel Lund Hansen (09-08-2003)
Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen


Dato : 09-08-03 11:29

Jane skrev:

>Hvis jeg skulle have størst muligt chance for at græsset
>var grønnere nummer 2 sted jeg kiggede, skulle verden så
>egentligt ikke være et ret positivt sted at være?

Nej. Hvis man gør alt græsset grønnere (= verden er bedre), så er
chancen for at du kikker på noget bedre græs end det du står på,
ikke ændret - for det er jo også blevet grønnere.

>Trods alt står jeg kun på ét sted og alle de andre 99% af
>verdenen som jeg kan finde på at pege på skulle have en
>god chance for at være grønnere.

Næ. Hvis du står på et tilfældigt sted vil du i gennemsnit stå på
et sted med gennemsnitlig kvalitet, og så vil du have lige stor
chance for at udpege et sted med bedre eller med dårligere græs.
Den vil ikke være 50 %, for du kan også udpege noget med samme
kvalitet som det du står på.

>Hvis i forestiller jer en planet kun med med græs, og deler
>denne planet op i firkanter. Hver firkant har enten dårligt
>græs eller godt græs. Jeg bliver placeret i en tilfældig
>firkant (1) og udpeger en anden tilfældig firkant (2) for
>ikke at komplicere ting unødigt, kan jeg pege hvor som helst
>på hele planeten.

>Hvis jeg skal kunne sige firkant 2 er bedre end 1, skal den
>1. være dårligt græs og den 2. skal være godt græs.
>Vil den optimale fordeling da være 50% af hver slags græs?

Ja. Mere godt græs end 50 % vil øge chancen for at du står på
godt græs og udpeger noget der er dårligere. Mere dårligt græs
vil øge chancen for at du udpeger dårligt græs.

>Hvis vi nu tilføjer muligheden super græs, hvordan er den
>optimale fordeling så?

33 %, jf. forklaringen ovenfor.

>Har jeg fået bedre chancer af at der er tre slags græs?

Nej.

>Hvis jeg istedet ville være tilfreds med ikke at pege på
>græs der var dårligere, hvor drastisk ville det ændre
>procenterne?

66 % for held, og 33 % chance for uheld.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

Henning Makholm (09-08-2003)
Kommentar
Fra : Henning Makholm


Dato : 09-08-03 11:59

Scripsit Bertel Lund Hansen <nospamfor@lundhansen.dk>
> Jane skrev:

> >Har jeg fået bedre chancer af at der er tre slags græs?

> Nej.

Jo, for risikoen for at ramme græs i samme kvalitet de to steder
falder.

Med n slags græs i lige fordeling, er sandsynligheden for at ramme en
forskel i den rigtige retning 1/2-1/2n.

--
Henning Makholm "Nemo enim fere saltat sobrius, nisi forte insanit."

Jane (10-08-2003)
Kommentar
Fra : Jane


Dato : 10-08-03 10:09

Bertel Lund Hansen <nospamfor@lundhansen.dk> wrote in message news:<1pi9jv8qgvl7pssjokjq05ag1hjov4h5dd@news.stofanet.dk>...

> Nej. Hvis man gør alt græsset grønnere (= verden er bedre), så er

Jo det var jeg nok klar over men en verden hvor 50% er super
er vel også ret potitiv.

Jeg havde forestillet mig noget i retning af at resultatet var
50% super, 40% godt og 10% dårligt -idet jeg ville have størst
chance for at pege på super, men nedsatte risikoen for at lande
på (og pege på) det værste. Og en sådan planet er jo ganske
positiv.

Men eftersom du har givet sejret til min modstander hjemme ved
spisebordet tror jeg at jeg holder svaret for mig selv *fnis*
der er jo ingen grund til athan skal vide jeg tog fejl.

Tak for jeres tid og hjælp.

Jeppe Stig Nielsen (10-08-2003)
Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen


Dato : 10-08-03 16:46

Jane wrote:
>
> Tak for jeres tid og hjælp.

Hvis derimod éns plæne støder op til adskillige andre græsarealer, og
der er mange forskellige grader af »grønhed« for plæner, så er sandsyn-
ligheden for at i hvert fald én af de plæner der ligger ved siden af,
er grønnere end éns egen, typisk større end 50 %.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Niels L. Ellegaard (09-08-2003)
Kommentar
Fra : Niels L. Ellegaard


Dato : 09-08-03 12:28

kkgnsdlkng@hotmail.com (Jane) writes:

> En dag jeg sad og hørte en Nik Kershaw cd og hørte teksten
> "the grass is always greener..." kom jeg til at tænke på:
>
> Hvis jeg skulle have størst muligt chance for at græsset
> var grønnere nummer 2 sted jeg kiggede, skulle verden så
> egentligt ikke være et ret positivt sted at være?
>
> Trods alt står jeg kun på ét sted og alle de andre 99% af
> verdenen som jeg kan finde på at pege på skulle have en
> god chance for at være grønnere.

Din musikinspirerede tankerække har meget til fælles med en af mine
yndlingsgåder i rec.puzzles arkivet:

Someone has prepared two envelopes containing money. One contains
twice as much money as the other. You have decided to pick one
envelope, but then the following argument occurs to you: Suppose my
chosen envelope contains $X, then the other envelope either contains
$X/2 or $2X. Both cases are equally likely, so my expectation if I
take the other envelope is .5 * $X/2 + .5 * $2X = $1.25X, which is
higher than my current $X, so I should change my mind and take the
other envelope. But then I can apply the argument all over
again. Something is wrong here! Where did I go wrong?

In a variant of this problem, you are allowed to peek into the
envelope you chose before finally settling on it. Suppose that when
you peek you see $100. Should you switch now?

Her er en gennemregning af resultatet
http://rec-puzzles.org/sol.pl/decision/envelope

--
Niels L Ellegaard http://dirac.ruc.dk/~gnalle/

Per A. Hansen (10-08-2003)
Kommentar
Fra : Per A. Hansen


Dato : 10-08-03 19:39


"Jane" <kkgnsdlkng@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:1ecb7a27.0308090158.2f3b97d3@posting.google.com...
> En dag jeg sad og hørte en Nik Kershaw cd og hørte teksten
> "the grass is always greener..." kom jeg til at tænke på:
>
> Hvis jeg skulle have størst muligt chance for at græsset
> var grønnere nummer 2 sted jeg kiggede, skulle verden så
> egentligt ikke være et ret positivt sted at være?
>
> Trods alt står jeg kun på ét sted og alle de andre 99% af
> verdenen som jeg kan finde på at pege på skulle have en
> god chance for at være grønnere.

-klip-

Hmm.
Mon ikke du overfortolker teksten lidt?
Nu behøver det jo ikke at være en korrekt påstand,
bare fordi den optræder i en sangtekst?

Efter min formening betyder det noget helt andet -
nemlig at mennesket har en indbygget misundelse -
det der lidt bedre ud de andre steder, end der hvor man pt.
befinder sig.
Det kunne måske også fække over en medfødt trang til at søge
lykken andre steder - uden den ville der nok være færre
opdagelsesrejser gennem tiderne, end tilfældet er.
Måske var det den trang, der fik en del af vore forfædre
til at forlade det trygge Afrika og søge ned af træerne og ud
i den øvrige verden?


--
Med venlig hilsen
Per A. Hansen
--
Med venlig hilsen
Per A. Hansen


Henning Makholm (11-08-2003)
Kommentar
Fra : Henning Makholm


Dato : 11-08-03 00:47

Scripsit "Per A. Hansen" <xxper.hansen@get2net.dk>

> Mon ikke du overfortolker teksten lidt?
> Nu behøver det jo ikke at være en korrekt påstand,
> bare fordi den optræder i en sangtekst?

Nej, men det *er* nu rigtigt at græsset er grønnere på den anden side
af hegnet. Det skyldes at man ser græsset på den anden side fra en
mere vandret vinkel end græsset lige under éns fødder. Jo mere vandret
vinklen er, desto mere skygger de grønne græsstrø for jorden og de
visne strå ned i bunden af plænen (normalt vil de levende strå jo være
vokset højere end de visne).

--
Henning Makholm "Det nytter ikke at flygte
der er henna overalt"

Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177552
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408849
Brugere : 218887

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste