---

Hej

Jeg skal sammen med en kammerat til at lave et fysikprojekt (HTX
A-niveau), og ville høre om der er nogen der har nogle gode ideer til
hvad vi kan lave, udover det vi har i forvejen. Vi har besluttet os for
at arbejde med billiard som udgangspunkt, og har de følgende ideer
allerede:

1. Opstille teorien for vinkler og hastigheder for kugler i et
billard-stød i to dimensioner.

2. Forsøge at efterprøve om nogle simple beregninger, som vi har
fundet på internettet, passer med den teori vi har opstillet i første
punkt.

3. Efterprøve teorien udledt i punkt 1 ved at lave et stød under
kontrollerede startbegivenheder (video-kamera over et billiard-bord).

4. Eventuelt lave en computer-baseret simulation af et billard-bord ved
hjælp af den udledte teori.

Nogle ideer? F.eks. andre forsøg vi kunne lave, teoretiske ting der
kunne være relevante at beskæftige sig med,, bare så vi har noget at
sortere imellem, og ikke "løber tør" for stof midt i projektet :)

På forhånd tak.

--
Ulrik Jensen
ulrik@qcom.dk - http://www.minefilm.tk
"It's only a movie, and, after all, we're all grossly overpaid."

---

In <vfzfxmfz.fsf@qcom.dk> Ulrik Jensen <ulrik@qcom.dk> writes:

>Hej

>Jeg skal sammen med en kammerat til at lave et fysikprojekt (HTX
>A-niveau), og ville høre om der er nogen der har nogle gode ideer til
>hvad vi kan lave, udover det vi har i forvejen. Vi har besluttet os for
>at arbejde med billiard som udgangspunkt, og har de følgende ideer
>allerede:

>1. Opstille teorien for vinkler og hastigheder for kugler i et
> billard-stød i to dimensioner.

>2. Forsøge at efterprøve om nogle simple beregninger, som vi har
> fundet på internettet, passer med den teori vi har opstillet i første
> punkt.

>3. Efterprøve teorien udledt i punkt 1 ved at lave et stød under
> kontrollerede startbegivenheder (video-kamera over et billiard-bord).

>4. Eventuelt lave en computer-baseret simulation af et billard-bord ved
> hjælp af den udledte teori.

>Nogle ideer? F.eks. andre forsøg vi kunne lave, teoretiske ting der
>kunne være relevante at beskæftige sig med,, bare så vi har noget at
>sortere imellem, og ikke "løber tør" for stof midt i projektet :)

>På forhånd tak.

>--
>Ulrik Jensen
>ulrik@qcom.dk - http://www.minefilm.tk
>"It's only a movie, and, after all, we're all grossly overpaid."

Programmere en industrirobot til at støde, så I får mulighed for
nemmere at gentage forsøgene kontrolleret.
Bygge accelerometre ind i kuglerne, så I kan se hvordan kuglerne
opfatter verden.
Kombinere industrirobotten med et kamera og et program, så den
aldrig taber

mvh Birger Nielsen (bnielsen@daimi.au.dk)

---

---

Ulrik Jensen wrote:
>
> 1. Opstille teorien for vinkler og hastigheder for kugler i et
> billard-stød i to dimensioner.

Undskyld jeg er offtopic, men I skal nok vænne jeg til at være konse-
kvente med stavningen af »billard«. Det staves som ovenfor.

Hvis ordet »billiard« eksisterer, er det i betydningen 10^15 eller
1.000.000.000.000.000.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Hej

Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:
> Undskyld jeg er offtopic, men I skal nok vænne jeg til at være konse-
> kvente med stavningen af »billard«. Det staves som ovenfor.

Ah ja, hehe, brain-glitch ;)

Selvfølgelig er det billard, jeg havde vist ikke fået min morgenkaffe :)
/<indsæt generisk dårlig undskyldning her>/

--
Ulrik Jensen
ulrik@qcom.dk - http://www.minefilm.tk
"It's only a movie, and, after all, we're all grossly overpaid."

---

Ulrik Jensen wrote:
> 1. Opstille teorien for vinkler og hastigheder for kugler i et
> billard-stød i to dimensioner.

Den kommer fra impuls og energibevarelse, men et interessant
problem er hvordan man tager spin med i beregningen?

> 4. Eventuelt lave en computer-baseret simulation af et billard-bord ved
> hjælp af den udledte teori.
> Nogle ideer?

Hvad er chancen for at et givet skud er periodisk, dvs. at kuglen
rammer væg 1,2,3,4 .. og så krydser start punktet i samme retning?

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

Carsten Svaneborg wrote:
>
> Hvad er chancen for at et givet skud er periodisk, dvs. at kuglen
> rammer væg 1,2,3,4 .. og så krydser start punktet i samme retning?

Hvis man matematiserer det med kontinuerte stokastiske fordelinger,
bliver sandsynligheden nok 0.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
>> Hvad er chancen for at et givet skud er periodisk, dvs. at kuglen
>> rammer væg 1,2,3,4 .. og så krydser start punktet i samme retning?
> Hvis man matematiserer det med kontinuerte stokastiske fordelinger,
> bliver sandsynligheden nok 0.

Det ville ikke overraske mig. Hvad jeg havde i bagtankerne var
hvis billard kuglen havde en fase, og at vi slukkede for friktion,
og udsendte kugler i alle retninger fra et start punkt.

Hvad ville den resulterende tæthedsfordeling af kugler være på bordet?

Cykliske baner ville kunne give konstruktiv interferenser,
hvorimod ikke cykliske baner ville give destruktiv interferens
og derfor ikke give noget bidrag til tætheden.

Dvs. jeg vil spille kvantebillard.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

Carsten Svaneborg <zqex@nowhere.on.the.net> writes:

> Jeppe Stig Nielsen wrote:
> >> Hvad er chancen for at et givet skud er periodisk, dvs. at kuglen
> >> rammer væg 1,2,3,4 .. og så krydser start punktet i samme retning?
> > Hvis man matematiserer det med kontinuerte stokastiske fordelinger,
> > bliver sandsynligheden nok 0.
>
> Det ville ikke overraske mig. Hvad jeg havde i bagtankerne var
> hvis billard kuglen havde en fase, og at vi slukkede for friktion,
> og udsendte kugler i alle retninger fra et start punkt.
>
> Hvad ville den resulterende tæthedsfordeling af kugler være på bordet?
>
> Cykliske baner ville kunne give konstruktiv interferenser,
> hvorimod ikke cykliske baner ville give destruktiv interferens
> og derfor ikke give noget bidrag til tætheden.
>
> Dvs. jeg vil spille kvantebillard.

Næsten alle (Lebesgue) vinkler ville give anledning til en tæt bane -
altså hvis vi betragter ballen som et punkt og lader alle baller
fortsætte i det uendelige. Faktisk er næsten alle retninger ergodiske,
så at ballen bruger lige meget tid overalt på bordet.

Venligst

Simon

--
The good Christian should beware of mathematicians, and all those who
make empty prophecies. The danger already exists that the
mathematicians have made a covenant with the devil to darken the
spirit and to confine man in the bonds of Hell. -- St. Augustin

---

Simon Kristensen wrote:
> Næsten alle (Lebesgue) vinkler ville give anledning til en tæt bane -
> altså hvis vi betragter ballen som et punkt og lader alle baller
> fortsætte i det uendelige. Faktisk er næsten alle retninger ergodiske,
> så at ballen bruger lige meget tid overalt på bordet.

Det er derfor jeg vil have at ballen bærer en fase, således at
der kommer interferenser, mellem cykliske baner. Det er åbenbart
ikke kun et interessant problem, men kan realiseres med halvleder teknologi.

Chaos in Quantum Billiards
Carlo Beenakker

http://www.lorentz.leidenuniv.nl/beenakkr/mesoscopics/topics/chaos/frontiers/frontiers.html

Mon ikke også der er noget at komme efter her:
http://www.nbi.dk/ChaosBook/

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

Carsten Svaneborg ytrede sig i <vl953b.sb3.ln@lt30.mpip-mainz.mpg.de>
med dette:

>Jeppe Stig Nielsen wrote:
>>> Hvad er chancen for at et givet skud er periodisk, dvs. at kuglen
>>> rammer væg 1,2,3,4 .. og så krydser start punktet i samme retning?
>> Hvis man matematiserer det med kontinuerte stokastiske fordelinger,
>> bliver sandsynligheden nok 0.
>
>Det ville ikke overraske mig. Hvad jeg havde i bagtankerne var
>hvis billard kuglen havde en fase, og at vi slukkede for friktion,
>og udsendte kugler i alle retninger fra et start punkt.
>
>Hvad ville den resulterende tæthedsfordeling af kugler være på bordet?
>
>Cykliske baner ville kunne give konstruktiv interferenser,
>hvorimod ikke cykliske baner ville give destruktiv interferens
>og derfor ikke give noget bidrag til tætheden.
>
>Dvs. jeg vil spille kvantebillard.

Så vil du nok også finde denne side relevant/interessant, selvom den er
om "Quantum chaos":
<http://www.nbi.dk/CATS/research/ar95/node29.html>
"Properties of periodic orbit families in pseudointegrable billiards..."

Ifølge diamantsystemet kan man gå ud fra at indfaldsvinkel er lig
udfaldsvinkel, hvorfor det på et rektangulært bord burde være muligt at
få en bals bevægelse til at være periodisk/cyklisk. Problemet ligger i
at underlag og bander ikke er 100% homogene, hvorfor afvigelser vil
optræde ved en praktisk implementering af teorien (jeg har dog oplevet
tilfælde hvor jeg missede stød, og stødballen foretog et tilsyneladende
cyklisk bevægelsesmønster således at bal 2 der lå op af keglerne ikke
blev snittet efter henholdsvis 2 og 6 bander var ramt).

Et andet problem er at gnidningskoefficienten er forholdsvis høj, så ved
en centerimpuls (stød midt på ballen) er det næsten uladsiggøreligt i
praksis at opnå mere end 1,5 af den cykliske bevægelse (jeg taler om et
bord i fuld størelse ikke de små 3/4 eller 1/2 størelses værtshusborde,
hvor klædet dog ofte har en langt højere gnidningskoeffiecient pga.
misligehold, dog taler jeg også om ret kontrollerede stød, ved udførelse
med en "stødrobot" kan der sikkert opnås en langt større impuls med
bevarelse af præsisionen).
--
Mvh
Allan Stig Kiilerich Frederiksen

---

Ulrik Jensen <ulrik@qcom.dk> writes:

> 4. Eventuelt lave en computer-baseret simulation af et billard-bord ved
> hjælp af den udledte teori.

Hvis I ikke allerede kender FooBillard, så kunne det måske være et
godt sted at hente inspiration. Det er en Open Source billard-simulering
med særdeles flot OpenGL-grafik. Kører bedst under Linux, men der er også
lavet ports til Windows og OS X. Så vidt jeg kan vurdere, er selve
simuleringen af billardbordets fysik lavet ganske godt.

Kig her: <URL: http://foobillard.sunsite.dk/ >

--
-- Torben.

---

Ulrik Jensen ytrede sig i <vfzfxmfz.fsf@qcom.dk> med dette:

>Hej
>
>Jeg skal sammen med en kammerat til at lave et fysikprojekt (HTX
>A-niveau), og ville høre om der er nogen der har nogle gode ideer til
>hvad vi kan lave, udover det vi har i forvejen. Vi har besluttet os for
>at arbejde med billiard som udgangspunkt, og har de følgende ideer
>allerede:

>Nogle ideer? F.eks. andre forsøg vi kunne lave, teoretiske ting der
>kunne være relevante at beskæftige sig med,, bare så vi har noget at
>sortere imellem, og ikke "løber tør" for stof midt i projektet :)

Måle forskelle i gnidningskofficienten afhængig af om bordet er opvarmet
eller ej.
- Jeg er ikke sikker på om der er en signifikant forskel, ved den lave
temperaturforskel.

Måle forskelle i bandernes elasticitet afhængig af temperatur.
- Der burde være en signifikant forskel, ellers er der ingen grund til
at turneringsborde skal være opvarmet.

Betyder forskelle i bandernes elasticitet også at der er en
temperaturafhængig forskel i forholdet mellem ind- og udfaldsvinkel.

Måling af impulsoverførsel mellem to baller.
- Kan udvides til også at lave beregninger for impulsoverførslen ved
forskellige vinkler.

Hvor meget af en sideværtsrotationen kan overføres til en anden bal.
- Kan vist blive meget tricky at beregne, da i først skal beregne
sideværtsrotationen for stødballen ved impulstilførsel ved vinkel X.
- - Banderne kan evt. udnyttes her, da i kan lave målinger på forskelle
mellem ind- og udfaldsvinklen for baller uden og med effekt, hvilket
også giver mulighed for beregninger af hvor meget af
sideværtsrotationsimpulsen der overføres til en fremadrettet impuls ved
kontakt med banden.
--
Mvh
Allan Stig Kiilerich Frederiksen
Som havde megen fornøjelse med at lave trigometriske beregninger i
folkeskole og gymnasium, efter at have lært Diamantsystemet.

---

Ulrik Jensen wrote:
> Hej
>
> Jeg skal sammen med en kammerat til at lave et fysikprojekt (HTX
> A-niveau), og ville høre om der er nogen der har nogle gode ideer til
> hvad vi kan lave, udover det vi har i forvejen. Vi har besluttet os
> for at arbejde med billiard som udgangspunkt, og har de følgende ideer
> allerede:

Det lyder meget spændende. Det skal der nok komme et godt projekt ud af.
Jeg har engang (sikkert pga en diskussion her i gruppen) hentet nedenstående
"lille" note om pool og fysik. I kan måske hente inspiration her. Der er både
simple og meget avancerede emner.

http://www.jensaxel.dk/pool.pdf

--
Jens Axel Søgaard

---

Vedr. forsøg med billardkugler.

Ulrik Jensen wrote:
>
> Nogle ideer? F.eks. andre forsøg vi kunne lave, teoretiske ting der
> kunne være relevante at beskæftige sig med,


Hvad med et tankeeksperiment: Vi skal tænke os et uendeligt rum fyldt
med billardkugler af samme størrelse. Beregne nu den tætteste måde at
pakke kugler på (løsningen involverer lidt geometri og matematik. Kan
findes i en kemibog). Og anskueliggør ned nogle kugler at den tætteste
pakkemåde kan opnåes på to forskellige måder (strukturer). Så vidt jeg
husker bestemmer pakkemåde (strukturen) visse stoffers fysiske
egenskaber: grafit eller diamant.

---

Ole Ditlefsen wrote:
>
> Hvad med et tankeeksperiment: Vi skal tænke os et uendeligt rum fyldt
> med billardkugler af samme størrelse. Beregne nu den tætteste måde at
> pakke kugler på (løsningen involverer lidt geometri og matematik.

Hvorvidt den »oplagte« måde at pakke kuglerne på rent faktisk er den
bedste, er et vanskeligt matematisk problem. Se

http://mathworld.wolfram.com/KeplerConjecture.html

På siden findes der links til »beviset« for formodningen.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
> Ole Ditlefsen wrote:
>>
>> Hvad med et tankeeksperiment: Vi skal tænke os et uendeligt rum fyldt
>> med billardkugler af samme størrelse. Beregne nu den tætteste måde at
>> pakke kugler på (løsningen involverer lidt geometri og matematik.
>
> Hvorvidt den »oplagte« måde at pakke kuglerne på rent faktisk er den
> bedste, er et vanskeligt matematisk problem. Se
>
> http://mathworld.wolfram.com/KeplerConjecture.html
>
> På siden findes der links til »beviset« for formodningen.


Jeg faldt lige over essayet "Matematik på billiardbordet" (med i) af Jens Carstensen,
som handler om vinkler. Det er på gymnasieniveau og kan findes i bogen
"Matematiske Essays", som uden tvivl findes på et hvert gymnasium.

Kuglepakningsproblemet er omtalt i en tilsvarende bog fra LMFK, men i
skrivende stund kan jeg ikke huske hvilken. Forbindelsen mellem billardkugler
og kuglepakning er dog lidt søgt efter min mening.

--
Jens Axel Søgaard

---

"Jens Axel Søgaard" wrote:
>
> Kuglepakningsproblemet er omtalt i en tilsvarende bog fra LMFK, men i
> skrivende stund kan jeg ikke huske hvilken. Forbindelsen mellem billardkugler
> og kuglepakning er dog lidt søgt efter min mening.

Ja. Til gengæld kan man snakke om cirkelpakning i planen, jf. den
trekant man bruger til at lægger ballerne op med i pool (eightball).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Ole Ditlefsen wrote:
> Beregne nu den tætteste måde at pakke kugler på (løsningen
> involverer lidt geometri og matematik.

For hårde kugler er det en hexagonal closepacked struktur.
Dvs. hvor man har planer med hexagonalt mønster, og så
en forskydningen mellem lag.

http://cst-www.nrl.navy.mil/lattice/struk.picts/a3.s.png

Hvis det ikke er hårdekugler men de vekselvirker, så får
man normalt body-centered cubic eller Face-centered cubic
alt efter hvor hurtigt potentialet falder.

http://cst-www.nrl.navy.mil/lattice/mainpage.html

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk