---

Hej :)
Findes der virkelig flere end tre dimensioner? Og hvor "ligger" de så? Jeg
kan ikke forestille mig andet end x,y,z..

//Anders

---

"Anders" <gregersen@adslhome.dk> wrote in message
news:3e3c180c$0$210$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
> Hej :)
> Findes der virkelig flere end tre dimensioner? Og hvor "ligger" de så? Jeg
> kan ikke forestille mig andet end x,y,z..

Hvad med tiden fx?
Hvis man forestiller sig en partikel der bevæger sig i rummet er det jo
meget logisk at den er på forskellige
steder til forskellige tidspunkter

Mvh
Rasmus

---

> Hvad med tiden fx?
> Hvis man forestiller sig en partikel der bevæger sig i rummet er det jo
> meget logisk at den er på forskellige
> steder til forskellige tidspunkter

Forskerne har et problem så:

x, y og z... Og "æ"? Den går nok ik i andre lande end DK

// Troels

---

"Troels Plougmann Olsen" <troels.o@hard-news.dk> wrote:

> Forskerne har et problem så:
> x, y og z... Og "æ"? Den går nok ik i andre lande end DK

Jeg har set grafikbøger, der bruger x, y, z og w.

--
Niels, The Offspring Mailinglist www.image.dk/~teglsbo

---

>
> Jeg har set grafikbøger, der bruger x, y, z og w.
>
på DTU har bøgerne mindste 4 dimensioner, de 3 dimensioner de fylder + den
tid man bruger på ikke at læse i dem

---

"Anders" <gregersen@adslhome.dk> writes:

> Findes der virkelig flere end tre dimensioner?

Hvad mener du lige præcis med "findes"? :)

Fysikere regner gerne med flere end tre dimensioner. Typisk tages
tiden med som en fjerde, men nogle teorier går op til over 500
forskellige dimensioner.

> Og hvor "ligger" de så?

Diagonalt på hinanden :). I nogle af de høj-dimensionelle modeller er
nogle af dimensionerne små og runde (hvis man fortsætter, ikke ret
langt, i en retning, så kommer man tilbage hvor man startede). Det svarer
lidt til en lang cyllinder med meget lille radius. På lidt afstand ser det
bare ud som en streg.

Alt dette er fra nogle få, simple forklaringer jeg har hørt (vist i en
bog om superstrenge), ikke noget jeg ved alverden om, så folk med mere
viden er hjerteligt velkomne til at rette mig hvis jeg er helt hen i
vejret. :)

> Jeg kan ikke forestille mig andet end x,y,z..

Det lyder mest som matematiske dimensioner. Dem er der ingen ende på.

Kan du tegne mere end x og y på et stykke papir?
Hvis du kan, så har du i virkeligheden projekteret noget tredimensionelt
ned i to dimensioner, som et skyggebillede på en væg.

På samme måde kan man "forestille" sig et fire-dimensionelt objekt som
projekteres ned på tre (eller to) dimensioner. Umiddelbart ligner
det en ganske almindelig tre-dimensionel ting, men når den så begynder
at dreje sig om den fjerde akse, så ser det ud som om den ændrer sig
på underlige måder.

En firedimensionel kugle projekteres fx altid ned til en
tredimensionel kugle (og videre ned på en cirkel).

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@brics.dk
Ph.D. i datalogi søger stilling som software-udvikler i Øst- eller
Nordjylland. Curriculum Vitae: <URL:http://www.brics.dk/~lrn/cv.html>

---

Lasse Reichstein Nielsen <lrn@hotpop.com> wrote:

> Kan du tegne mere end x og y på et stykke papir?
> Hvis du kan, så har du i virkeligheden projekteret noget tredimensionelt
> ned i to dimensioner, som et skyggebillede på en væg.

Matematisk siger man, at et vektorrums dimension er antallet af vektorer i
en basis for rummet.

En basis for rummet er vektorer, v1, v2, ..., vn, så enhver vektor v i
rummet kan skrives som v = a1 * v1 + a2 * v2 + ... + an * vn, hvor a'erne
er tal (en linearkombination), og så nulvektoren kun kan skrives som
0 = 0 * v1 + ... + 0 * vn.

Antallet af vektorer i en basis er entydigt bestemet for et givet
vektorrum.

At verden har 3 dimensioner betyder så, at hvis lader origo (0) være et
givet sted, så kan man lave 3 vektorer, fx 1 meter op, 1 meter til højre og
1 meter væk. Så kan ethvert punkt i verden fås ud fra origo plus 3 tal
ganget med henholdsvis op, hen og væk. Og man kan ikke få alle punkter i
verden ud fra bare 2 vektorer.

--
Niels, The Offspring Mailinglist www.image.dk/~teglsbo

---

Lasse Reichstein Nielsen wrote:
>
> På samme måde kan man "forestille" sig et fire-dimensionelt objekt som
> projekteres ned på tre (eller to) dimensioner. Umiddelbart ligner
> det en ganske almindelig tre-dimensionel ting, men når den så begynder
> at dreje sig om den fjerde akse, så ser det ud som om den ændrer sig
> på underlige måder.

En almindelig pauseskærm til computere viser projektionen på R³ af den
firedimensionale kasse [0;1]×[0;1]×[0;1]×[0;1]. Kassen roteres rundt
i R^4 hvorved det tredimensionale »skyggelegeme« skifter facon.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:

> En almindelig pauseskærm til computere viser projektionen på R³ af den
> firedimensionale kasse [0;1]×[0;1]×[0;1]×[0;1]. Kassen roteres rundt
> i R^4 hvorved det tredimensionale »skyggelegeme« skifter facon.

Det siger lidt om menneskers trang til at tænke i tre dimensioner ...
fordi det er altså en projektion ned på R^2 :)

Ikke at jeg er bedre. I andre sammenhænge ville jeg ikke engang studse
over udtalelsen.

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@brics.dk
Ph.D. i datalogi søger stilling som software-udvikler i Øst- eller
Nordjylland. Curriculum Vitae: <URL:http://www.brics.dk/~lrn/cv.html>

---

---

Jes Hansen wrote:
>
> > En almindelig pauseskærm til computere viser projektionen på R³ af den
> > firedimensionale kasse [0;1]×[0;1]×[0;1]×[0;1]. Kassen roteres rundt
> > i R^4 hvorved det tredimensionale »skyggelegeme« skifter facon.
>
> Har du et link? Den vil jeg gerne se!

Okay, på mit styresystem (Red Hat-linux) er der installeret en pause-
skærm fra starten. Men jeg kan se at den ikke fås til Windows.

Du kan se hjemmesiden på

http://www.jwz.org/xscreensaver/

Hvis du klikker på Screen Shots, finder du et (stillestående) billede
fra »Hypercube« på den øverste femtedel af den lange side.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:3E3D1147.6E0EB86@jeppesn.dk...

> Du kan se hjemmesiden på
>
> http://www.jwz.org/xscreensaver/
>
> Hvis du klikker på Screen Shots, finder du et (stillestående) billede
> fra »Hypercube« på den øverste femtedel af den lange side.
>
Jeg fandt en nydelig 3-D java-applet hos
http://dogfeathers.com/java/hyprcube.html

Men jeg har vanskeligt ved at sige hvad vi kan lære af denne projektion.
Der er 16 hjørner, 32 kanter og 24 flader. Et euler tal på 8 ?

Mvh
Martin

---

Lasse Reichstein Nielsen skrev :
> Fysikere regner gerne med flere end tre dimensioner. Typisk tages
> tiden med som en fjerde, men nogle teorier går op til over 500
> forskellige dimensioner.

I den den normale relativitetsteori blev den 4. dimension introduceret for
at give en geometrisk forklaring på tyngdekraften. Rum og tid blev slået
sammen til en 4 dimensionel rum-tid. Tyngdekraften opstår da som en direkte
konsekvens af bevægelsen gennem en krum rum-tid. Genstande i et frit fald
følger de såkaldte geodætiske kurver (svarer til den korteste afstand) -
disse kurver ses som buede i vores perspektiv.
Theodor Kaluza fik i 1919 den ide at, elektromagnetismen kunne forklares ved
at introducere en 5. dimension (faktisk var det Gunnar Nordstrøm fra Finland
der var først på banen med en teori for elektrostatiske felter allerede i
1914). Oskar Klein angav i 1926, at den 5 dimension var sammenrullet med en
meget lille radius. Dvs. for et hvert punkt i rummet, findes der en
indfoldet dimension, vi ikke ser, da vores måleinstrumenter simpelthen er
for grove.
Ud fra denne 5 dimensionelle Kaluza-Klein teori kan man faktisk udlede
Maxwells love !

Det har været naturligt at udvide dimensionsbegrebet for at forklare alle
naturens kræfter. En populær version indeholder 10 dimensioner - en anden 26
dimensioner. Den sidste har 3 udfoldede dimensioner (x,y,z), 22 indfoldede +
tiden. Alt stof vi iagttager, er i denne teori "defekter" i en gas af
bosoner. Hvis alle normale kræfter og interne "kontaktkræfter" skal
forklares geometrisk, skal man bruge 506 dimensioner (de 496 dimensioner er
ansvarlig for interne hjælpekræfter).
Man kan ikke på nuværende tidspunkt angive den bedste model; men nogle
udmærker sig ved matematisk enkelhed (selv om dette måske ikke er synligt
ved første øjekast i en teoretisk kvantefysikbog).

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

Lasse Reichstein Nielsen wrote:
> Fysikere regner gerne med flere end tre dimensioner. Typisk tages
> tiden med som en fjerde, men nogle teorier går op til over 500
> forskellige dimensioner.

En vektor i et hilbertrum dvs. en bølgefunktion kan sagtens
være uendelig dimensional, f.eks. bølgefunktion for en
partikkel som funktion af positionen x: Phi(x)

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

> En vektor i et hilbertrum dvs. en bølgefunktion kan sagtens
> være uendelig dimensional, f.eks. bølgefunktion for en
> partikkel som funktion af positionen x: Phi(x)

_Rummet_ kan være uendelig-dimensionelt. _Vektoren_ kan ikke. En vektor
tillægges ingen dimension.


-Peter

---

Peter Jørgensen wrote:
> _Rummet_ kan være uendelig-dimensionelt. _Vektoren_ kan ikke.
> En vektor tillægges ingen dimension.

Det får du svært ved at overbevise en 4D vektor om hvis
den lever i et 3D rum!

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

> > En vektor tillægges ingen dimension.
>
> Det får du svært ved at overbevise en 4D vektor om hvis
> den lever i et 3D rum!

Jeg kan kun gentage mit korrekte udsagn: En vektor tillægges ingen
dimension. Læs evt. din lærebog i lineær algebra igen.


-Peter

---

"Peter Jørgensen" wrote:
>
> > > En vektor tillægges ingen dimension.
> >
> > Det får du svært ved at overbevise en 4D vektor om hvis
> > den lever i et 3D rum!
>
> Jeg kan kun gentage mit korrekte udsagn: En vektor tillægges ingen
> dimension. Læs evt. din lærebog i lineær algebra igen.

Dog er det almindeligt i uformelle sammenhænge at tale om fx tredimen-
sionelle vektorer. Hermed menes selvfølgelig blot at det vektorrum som
vektorerne naturligt forbindes med, har dimension tre.

I øvrigt har du ret.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse
news:3E426F8C.FECADFB2@jeppesn.dk...
> > Jeg kan kun gentage mit korrekte udsagn: En vektor tillægges ingen
> > dimension. Læs evt. din lærebog i lineær algebra igen.
>
> Dog er det almindeligt i uformelle sammenhænge at tale om fx tredimen-
> sionelle vektorer. Hermed menes selvfølgelig blot at det vektorrum som
> vektorerne naturligt forbindes med, har dimension tre.

Nemli


-Peter

---

"Peter Jørgensen" wrote:
> > > Jeg kan kun gentage mit korrekte udsagn: En vektor tillægges ingen
> > > dimension. Læs evt. din lærebog i lineær algebra igen.
> >
> > Dog er det almindeligt i uformelle sammenhænge at tale om fx tredimen-
> > sionelle vektorer. Hermed menes selvfølgelig blot at det vektorrum som
> > vektorerne naturligt forbindes med, har dimension tre.
>
> Nemli

Sprogbrugen er ikke mere "kriminel", end at den findes inden for
områder som eksempelvis kvantecomputing

http://arxiv.org/pdf/quant-ph/0107035: "Let u be an n-dimensional
vector with real components u_i, i = 1, ···, n."

og relativistiske path-integraler (det er vist noget
højenergi-kvante-halløj)
http://arxiv.org/pdf/hep-th/9504024: "[...] the D-dimensional
vector x."

--
Jonas Møller Larsen

---

Jonas Møller Larsen wrote:
>
> "Peter Jørgensen" wrote:
> > > > Jeg kan kun gentage mit korrekte udsagn: En vektor tillægges ingen
> > > > dimension. Læs evt. din lærebog i lineær algebra igen.
> > >
> > > Dog er det almindeligt i uformelle sammenhænge at tale om fx tredimen-
> > > sionelle vektorer. Hermed menes selvfølgelig blot at det vektorrum som
> > > vektorerne naturligt forbindes med, har dimension tre.
> >
> > Nemli
>
> Sprogbrugen er ikke mere "kriminel", end at den findes inden for
> områder som eksempelvis kvantecomputing

Eller måske miljø kemi ?

--
Med venlig hilsen Erik G. Christensen
Rådgiver for flere danske svinebønder.

---

Jonas Møller Larsen wrote:
>
> > > > Jeg kan kun gentage mit korrekte udsagn: En vektor tillægges ingen
> > > > dimension. Læs evt. din lærebog i lineær algebra igen.
> > >
> > > Dog er det almindeligt i uformelle sammenhænge at tale om fx tredimen-
> > > sionelle vektorer. Hermed menes selvfølgelig blot at det vektorrum som
> > > vektorerne naturligt forbindes med, har dimension tre.
> >
> > Nemli
>
> Sprogbrugen er ikke mere "kriminel", end at den findes inden for
> områder som eksempelvis kvantecomputing

Hvis man opfatter en vektor konkret som en ordnet liste af tal (koordi-
nater) også kaldet et tal-tupel, er det jo oplagt at kalde listens
længde (antallet af koordinater) for dens dimension.

For abstrakte vektorer (som blot er elementer i et vektorrum) er det
derimod tvivlsomt om en vektor kan tillægges en dimension.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

du kan slet ik være sikker på noget. nutidens videnskabelige metoder er ikke
objektive
idet observatøren som skal verificere en teori
via et eksperiment gør det gennem hans
sanser og hvem siger at disse sanser
er perfekte?

"en blind mand har aldrig set solen"


vh jakob

"Lasse Reichstein Nielsen" <lrn@hotpop.com> wrote in message
news:3cn7pymd.fsf@hotpop.com...
> "Anders" <gregersen@adslhome.dk> writes:
>
> > Findes der virkelig flere end tre dimensioner?
>
> Hvad mener du lige præcis med "findes"? :)
>
> Fysikere regner gerne med flere end tre dimensioner. Typisk tages
> tiden med som en fjerde, men nogle teorier går op til over 500
> forskellige dimensioner.
>
> > Og hvor "ligger" de så?
>
> Diagonalt på hinanden :). I nogle af de høj-dimensionelle modeller er
> nogle af dimensionerne små og runde (hvis man fortsætter, ikke ret
> langt, i en retning, så kommer man tilbage hvor man startede). Det svarer
> lidt til en lang cyllinder med meget lille radius. På lidt afstand ser det
> bare ud som en streg.
>
> Alt dette er fra nogle få, simple forklaringer jeg har hørt (vist i en
> bog om superstrenge), ikke noget jeg ved alverden om, så folk med mere
> viden er hjerteligt velkomne til at rette mig hvis jeg er helt hen i
> vejret. :)
>
> > Jeg kan ikke forestille mig andet end x,y,z..
>
> Det lyder mest som matematiske dimensioner. Dem er der ingen ende på.
>
> Kan du tegne mere end x og y på et stykke papir?
> Hvis du kan, så har du i virkeligheden projekteret noget tredimensionelt
> ned i to dimensioner, som et skyggebillede på en væg.
>
> På samme måde kan man "forestille" sig et fire-dimensionelt objekt som
> projekteres ned på tre (eller to) dimensioner. Umiddelbart ligner
> det en ganske almindelig tre-dimensionel ting, men når den så begynder
> at dreje sig om den fjerde akse, så ser det ud som om den ændrer sig
> på underlige måder.
>
> En firedimensionel kugle projekteres fx altid ned til en
> tredimensionel kugle (og videre ned på en cirkel).
>
> /L
> --
> Lasse Reichstein Nielsen - lrn@brics.dk
> Ph.D. i datalogi søger stilling som software-udvikler i Øst- eller
> Nordjylland. Curriculum Vitae: <URL:http://www.brics.dk/~lrn/cv.html>

---

"jakob ashtar" <bamsefarogkyllingen@mailer.dk> writes:

> du kan slet ik være sikker på noget. nutidens videnskabelige metoder
> er ikke objektive idet observatøren som skal verificere en teori via
> et eksperiment gør det gennem hans sanser og hvem siger at disse
> sanser er perfekte?

Det er derfor man forsøger at få koncensus blandt flere observatører.

Jeg er villig til at sige at jeg er *sikker* på at jorden cirkler
omkring solen. I hvert fald lige så sikker som på at jeg selv
eksisterer :)

> "en blind mand har aldrig set solen"

Der var vist en fyr der hed Gallileo der ville være uenig med dig ... :)

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@brics.dk
Ph.D. i datalogi søger stilling som software-udvikler i Øst- eller
Nordjylland. Curriculum Vitae: <URL:http://www.brics.dk/~lrn/cv.html>

---

Anders skrev:

>Findes der virkelig flere end tre dimensioner?

Det er umuligt at svare på.

Det er ikke spor svært at sammensætte talsæt med fire eller flere
elementer og principielt at forestille sig dem afsat i et
multidimensionalt koordinatsystem. Men fire rumlige dimensioner
kan ikke eksistere indenfor vores 3d-verden, og selv om vi ligger
inden i en firedimensional verden, ville vi ikke kunne erkende
det.

>Og hvor "ligger" de så? Jeg kan ikke forestille mig andet end x,y,z..

Det kan vist heller ikke andre.

Det er populært at sige at tiden er den fjerde dimension.
Pesonligt synes jeg hellere at man skulle vælge farven som den
fjerde dimension. Det giver lige så meget mening for den der
tænker i rumlige baner.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen <nospamfor@lundhansen.dk> writes:

> Anders skrev:
>
> >Findes der virkelig flere end tre dimensioner?
>
> Det er umuligt at svare på.
>
> Det er ikke spor svært at sammensætte talsæt med fire eller flere
> elementer og principielt at forestille sig dem afsat i et
> multidimensionalt koordinatsystem. Men fire rumlige dimensioner
> kan ikke eksistere indenfor vores 3d-verden, og selv om vi ligger
> inden i en firedimensional verden, ville vi ikke kunne erkende
> det.

Nok ikke med vores almindelige sanser, men visse
højenergipartikelforsøg og tilhørende teorier antyder da vistnok at
der findes mere end op/ned, højre/venstre og frem/tilbage. At disse
dimensioner så ikke er "udstrakte" er en mere teknisk side (jeg ved
ikke om man kunne forestille sig vektorrum a la R^3 x (R^2/Z^2) ).

> >Og hvor "ligger" de så? Jeg kan ikke forestille mig andet end
> >x,y,z..
>
> Det kan vist heller ikke andre.

Mat11-forelæseren Jørgen Tornehave ved Århus Universitet er blevet
berømt (berygtet?) for at have udtalt: "Man kan da nemt forestille
sig op til R^6". Og som nævnt ovenfor behøver alle dimensioner ikke
være "repræsenteret" ved R.

Mvh

Rasmus V.

--

---

Rasmus Villemoes <burner+usenet@imf.au.dk> writes:

> Mat11-forelæseren Jørgen Tornehave ved Århus Universitet er blevet
> berømt (berygtet?) for at have udtalt: "Man kan da nemt forestille
> sig op til R^6".

Man kan teste sin forestillingsevne ved at tænke over følgende opgave:
To cirkler i rummet (tænk på elastikker) kan være lænkede så man ikke
kan få dem fra hinanden:

___ ______
/ \ / \
| \ |
| / \ |
| | | |
| \ / |
| \ |
\___/ \______/

Det kan to (todimensinale) kugleskaller ikke. I hvilken dimension kan
de det?

Søren

---

On 02 Feb 2003 02:00:22 +0100, galatius+usenet@imf.au.dk (Søren
Galatius Smith) wrote:

>Man kan teste sin forestillingsevne ved at tænke over følgende opgave:
>To cirkler i rummet (tænk på elastikker) kan være lænkede så man ikke
>kan få dem fra hinanden:
>
> ___ ______
> / \ / \
> | \ |
> | / \ |
> | | | |
> | \ / |
> | \ |
> \___/ \______/
>
>Det kan to (todimensinale) kugleskaller ikke. I hvilken dimension kan
>de det?

Eller rettere - hvad er den mindste dimension hvori det kan lade sig
gøre. Umiddelbart ville jeg sige at en ekstra rummelig dimension
skulle gøre det, men jeg kan ikke argumentere for en metode uden at
bruge to ekstra.

/Christian

---

Søren Galatius Smith wrote:
>
> Man kan teste sin forestillingsevne ved at tænke over følgende opgave:
> To cirkler i rummet (tænk på elastikker) kan være lænkede så man ikke
>[...]
> Det kan to (todimensinale) kugleskaller ikke. I hvilken dimension kan
> de det?

Se også http://www.pims.math.ca/knotplot/links/sphere.html

Virker det dér C-program? Jeg har ikke forstand på programmering, men
der kommer en fejl i allerførste linje når jeg prøver at oversætte
koden.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:

> Virker det dér C-program? Jeg har ikke forstand på programmering, men
> der kommer en fejl i allerførste linje når jeg prøver at oversætte
> koden.

Den første linje skal være "#include <stdio.h>". Ting indeni "<>" forsvinder
i en browser, da den tror, at det er tags.

Vælg eventuelt "View source" i din browser og lav en cut-and-paste
derfra. Der er også et par steder senere i programmet, hvor der
optræder "<...>".

--
-- Torben.

---

Torben Simonsen wrote:
>
> > Virker det dér C-program? Jeg har ikke forstand på programmering, men
> > der kommer en fejl i allerførste linje når jeg prøver at oversætte
> > koden.
>
> Den første linje skal være "#include <stdio.h>". Ting indeni "<>" forsvinder
> i en browser, da den tror, at det er tags.
>
> Vælg eventuelt "View source" i din browser og lav en cut-and-paste
> derfra. Der er også et par steder senere i programmet, hvor der
> optræder "<...>".

Naturligvis. Hvorfor har han dog lavet det som en HTML-side?

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen skrev:

>Naturligvis. Hvorfor har han dog lavet det som en HTML-side?

Det har han jo heller ikke. < er ikke lovligt i HTML undtagen til
tags. Det skulle have været &lt; og &gt;.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:
>
> >Naturligvis. Hvorfor har han dog lavet det som en HTML-side?
>
> Det har han jo heller ikke. < er ikke lovligt i HTML undtagen til
> tags. Det skulle have været &lt; og &gt;.

Det er rigtigt. Han burde have gemt filen med et efternavn andet end
..html således at MIME-typen blev text/plain. Så havde han kunnet lade
tegnene '<', '>' og '&' forblive som de er i koden.

Ved at forsøge sig med HTML risikerer han (uanset om han koder tegnene
'<', '>' og '&' rigtigt eller forkert) at uopmærksomme folk som mig får
gemt koden i et forkert format.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:

> Det er rigtigt. Han burde have gemt filen med et efternavn andet end
> .html således at MIME-typen blev text/plain. Så havde han kunnet lade
> tegnene '<', '>' og '&' forblive som de er i koden.

Han er sikkert ikke klar over problemet.

--
Jens Axel Søgaard

---

Bertel Lund Hansen wrote:

> Anders skrev:
>
> >Findes der virkelig flere end tre dimensioner?
>
> Det er umuligt at svare på.
>
> Det er ikke spor svært at sammensætte talsæt med fire eller flere
> elementer og principielt at forestille sig dem afsat i et
> multidimensionalt koordinatsystem. Men fire rumlige dimensioner
> kan ikke eksistere indenfor vores 3d-verden, og selv om vi ligger
> inden i en firedimensional verden, ville vi ikke kunne erkende
> det.
>
> >Og hvor "ligger" de så? Jeg kan ikke forestille mig andet end x,y,z..
>
> Det kan vist heller ikke andre.
>
> Det er populært at sige at tiden er den fjerde dimension.
> Pesonligt synes jeg hellere at man skulle vælge farven som den
> fjerde dimension. Det giver lige så meget mening for den der
> tænker i rumlige baner.

Hvad med temperaturen og smagen?

---

> Det er populært at sige at tiden er den fjerde dimension.
> Pesonligt synes jeg hellere at man skulle vælge farven som den
> fjerde dimension. Det giver lige så meget mening for den der
> tænker i rumlige baner.

Når tiden er populær som 4. dimension, er det sikkert pga.
relativitetsteorien. Ved at betragte et 4-dimensionelt rum
"(rum,rum,rum,tid)" og lade det krumme, kan man forklare tyngdekraften.

Ved at betragte et 4-dimensionelt rum "(rum,rum,rum,farve)" - for så vidt
det overhovedet giver mening - forklarer man næppe noget.


-Peter

---

---

Michael Vittrup wrote:
>
> >Ved at betragte et 4-dimensionelt rum "(rum,rum,rum,farve)" - for så vidt
> >det overhovedet giver mening - forklarer man næppe noget.
>
> Det gør du da. Temperaturen i en brændeovn på position X,Y,Z kan
> symboliseres med en farve og visualiseres. Eksempelvis?

Nu er temperaturen (eller farven) jo typisk en størrelse som er en
*funktion* af størrelserne x, y og z. Så i (x,y,z,temperatur) kan den
fjerde koordinat ikke variere frit, og derfor er det på en måde mest
tredimensionalt.

Men hvis dimensionerne ikke skal være spatiale, er det jo nemt at komme
op på fire. For eksempel: (pris,vægt,alder,farve)

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Peter Jørgensen skrev:

>Når tiden er populær som 4. dimension, er det sikkert pga.
>relativitetsteorien.

Sikkert.

>Ved at betragte et 4-dimensionelt rum "(rum,rum,rum,farve)" - for så vidt
>det overhovedet giver mening - forklarer man næppe noget.

Neæ, men det var også mest skrevet i irritation over at man altid
får tiden stukket i smasken når man oprigtigt interesseret vil
vide noget om fire *rumlige* dimensioner.

Det oprindelige spørgsmål går så tydeligt på rumlige dimensioner
at man skal være tungnem for ikke at opfatte det.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

"Bertel Lund Hansen" <nospamfor@lundhansen.dk> skrev i en meddelelse
news:bfo44v8t6un8f1h5fk60md192tit82eff7@news.stofanet.dk...
> Peter Jørgensen skrev:
> >Ved at betragte et 4-dimensionelt rum "(rum,rum,rum,farve)" - for så vidt
> >det overhovedet giver mening - forklarer man næppe noget.
>
> Neæ, men det var også mest skrevet i irritation over at man altid
> får tiden stukket i smasken når man oprigtigt interesseret vil
> vide noget om fire *rumlige* dimensioner.
>
> Det oprindelige spørgsmål går så tydeligt på rumlige dimensioner
> at man skal være tungnem for ikke at opfatte det.

Nu var det jo ikke mig der bragte en ikke-rumlig dimension på banen

Men du har ret, mange forstår ikke det interessante spørgsmål, "hvad med en
fjerde _rumlig_ dimension". Det er ellers meget spændende at tænke over.

(Den animation som har været nævnt i denne tråd,
http://dogfeathers.com/java/hyprcube.html, kan godt lige tåle lidt mere
reklame. Den anskueliggør den tre-dimensionelle skygge af en
fire-dimensionel terning som roterer. Jeg får et godt billede på min skærm
ved at klikke to gange på knappen "Stereo" og sætte "Projection" op til
f.eks. 0.5. Hvis man derefter har held til at få de to billeder til at
flyde sammen til eet, får man en meget mærkværdig oplevelse...)


-Peter

---

"Peter Jørgensen" wrote:
> > Neæ, men det var også mest skrevet i irritation over at man altid
> > får tiden stukket i smasken når man oprigtigt interesseret vil
> > vide noget om fire *rumlige* dimensioner.
> >
> > Det oprindelige spørgsmål går så tydeligt på rumlige dimensioner
> > at man skal være tungnem for ikke at opfatte det.
>
> Nu var det jo ikke mig der bragte en ikke-rumlig dimension på banen
>
> Men du har ret, mange forstår ikke det interessante spørgsmål, "hvad med en
> fjerde _rumlig_ dimension". Det er ellers meget spændende at tænke over.

Tiden er selvfølgelig ikke en ekstra rumlig dimension.

Men... man kan (mis-)bruge tiden til at få en forestilling om,
hvordan en verden med 4 rumlige dimensioner ville se ud:
Forestiller man sig en statisk 4d-verden (altså med 4 rumlige
dimensioner, men fastfrosset; uden tid), og forestiller man sig,
at man bevæger sig ud ad en ret linie i denne verden[1], så vil
man på sin rejse møde en "kontinuert række" af 3d-verdener (fordi
sådan er en 4d-verden nu engang opbygget - ligesom en 3d-verden
består af en "kontinuert række" af 2d-verdener).

Pointen er, at vi får helt den samme oplevelse, når vi i
virkelighedens 3+1-verden (med 3 rumlige dimensioner og 1 tidslig
"dimension") sidder stille og lader tiden gå: Vi ser den ene
(statiske) 3d-verden blive afløst af den næste - igen og igen.

Trods forskellene[2] giver analogien en idé om, "hvor" en ekstra
rumlig dimension/ekstra retning er (nemlig uden for den
almindelige 3d-verden; men forskellige 3d-verdener hænger
alligevel sammen gennem den fjerde dimension), samt hvor stor
(tænk over det) en 4d-verden kan være i forhold til en 3d-verden.
Med lidt god vilje kan man også forestille sig en 4+1-verden,
altså en 4d rumlig verden, som forandrer sig med tiden.

Det er ikke nødvendigt at blande relativitetsteorierne ind i det,
selvom disse selvfølgelig udnytter analogien.


[1] Lad os nu bare lege, at man faktisk kan bevæge sig, selvom
tiden ikke går. Det vigtige er, at omgivelserne er fikserede.

[2] a) Vi kan ikke bevæge os frit langs t-aksen i 3+1-verdenen, og
b) I 4+0-verdenen bør vi (med synet) kunne se i vilkårlige
retninger. I 3+1-verdenen kan vi derimod kun se (2d-projektioner
af) visse 3d-underrum, nemlig de som er vinkelrette på t-aksen.

--
Jonas Møller Larsen

---

"Anders" <gregersen@adslhome.dk> wrote in message
news:3e3c180c$0$210$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
> Hej :)
> Findes der virkelig flere end tre dimensioner? Og hvor "ligger" de så? Jeg
> kan ikke forestille mig andet end x,y,z..
>
> //Anders
>

Så prøv den anden vej. Prøv at forestil dig kun 2 dimensioner. I denne
verden lever der 2 - dimensionelle folk. Prøv at forestil dig hvordan de vil
se en 3 dimensionel person. De vil se brudstykker. Det samme med os, der
lever i den 3-dimensionelle verden. Hvis vi skulle forestille os en til
dimension, vil vi se obskure ting, som ikke så ud til at have nogen
sammenhæng. Forestil dig en person der lever uden for tiden. Han ville kunne
ses lidt her lidt der i histiorien, men ikke som nogen sammenhæng. Hvis ma
skulle forestille sig en ekstra fysisk rumelig dimension, så vil det igen
være brudstykker af en 4 dimensionel person, da vi ikke vil kunne forholde
os til den 4 dimension. Det er absurd og sige at man kan forholde sig til
noget der ikke er, kun de åndelige vil kunne debatere dette.

/Jakob