"Søren "Pengman" Pedersen" <pengmeister@hotmail.com> wrote in message
news:b0dh1h$j0v$1@sunsite.dk...
>
> [...]
>
> Men på
http://mathworld.wolfram.com/SuperpositionPrinciple.html står der
at
> x_1 + x_2 = x_3
> Altså at hvis x_1 og x_2 er løsninger til ligningen er x_1 + x_2 også en
> løsning...
> Det stemmer så vidt jeg kan se ikke overens med ovenstående i alle
tilfælde.
Forskellen er blot, at mathworld antager, at den lineære differential
ligning tilmed er homogen, dvs. q_i = 0 for alle i.
I din bog var situationen:
L(x_i) = q_i for alle i => L(sum af x_i'erne) = sum af q_i'erne
Men hvis ligningen er homogen, dvs. alle q_i = 0, så er der tale om samme
ligning, altså.
L(x_i) = 0 for alle i => L(sum af x_i'erne) = 0
Håber det hjælper.
-mb