---

For tiden er HKH Kronprinsen ca. 20 000 km væk fra Danmark,
hører jeg i radioen. Det må vel komme an på om man beregner
afstanden til Tasmanien langs klodens overflade, eller den
"lige" vej.

Men, nu sidder jeg og prøver at finde antipodestederne,
svarende til diverse europæiske byer og steder. Desværre ser
det ud til at vort kære Danmarks antipodested er midt ude i
det dybe, øde sydhav.

Hvis man skulle tegne et "antipodekort" over Europa omme på
"den anden side", skulle man så ikke bare placere et *spejlvendt*
kort på rette sted dernede? Nordlig bredde konverteres vel bare til
sydlig bredde, og østlig/vestlig længde +/- 180 grader?
--
Med venlig hilsen Herluf Holdt

Nysgerrige Amatører - gør Verden sjovere

---

"Herluf Holdt, 3140" wrote:
>
> Hvis man skulle tegne et "antipodekort" over Europa omme på
> "den anden side", skulle man så ikke bare placere et *spejlvendt*
> kort på rette sted dernede? Nordlig bredde konverteres vel bare til
> sydlig bredde, og østlig/vestlig længde +/- 180 grader?

Jo.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Herluf Holdt, 3140 skrev:

>Hvis man skulle tegne et "antipodekort" over Europa omme på
>"den anden side", skulle man så ikke bare placere et *spejlvendt*
>kort på rette sted dernede? Nordlig bredde konverteres vel bare til
>sydlig bredde, og østlig/vestlig længde +/- 180 grader?

Ja.

--
Bertel
http://hjem.get2net.dk/bertel.lund.hansen/dailymirror.jpg

---

Bertel Lund Hansen skrev:
> Ja.
Jeppe Stig Nielsen skrev:
> Jo.

Tak for svarene. Jo og Ja - højere lykke kan næppe opnås.
--
Med venlig hilsen Herluf Holdt
- og jeg ved godt at Superman tager den lige
vej gennem kloden, hvis han har lidt travlt.

---

"Herluf Holdt, 3140" wrote:
>
> Tak for svarene. Jo og Ja - højere lykke kan næppe opnås.

Antipodeafbildningen er spejling i puktet Jordens centrum.
Dette vender også orienteringen (antallet 3 af dimensioner er ulige),
så det antipodiske kort fremstår spejlvendt som du siger.

Den nye breddegrad er som den gamle, men ordene »nordlig« og »sydlig«
skal substitueres. Den nye længdegrad er 180° minus den gamle og er
»vestlig« hvis den gamle var »østlig«, og omvendt.

På det antipodiske sted er årstiden og dag/nat-cyklussen stik modsat.

Hvis man vil rejse langs Jordens overflade til det antipodiske punkt,
er det helt ligegyldigt hvilken retning man rejser af sted i. Man
kommer dertil efter 20000 km blot man fortsætter ligeud til stadighed.

To sådanne rejseveje mellem et bestemt punkt og dets antipodiske udgør
en såkaldt sfærisk tokant. Sfæriske tokanter er nyttige når man vil
forstå geometrien på en kuglefalde.

Omvendt kan man også sige at hvis der om to punkter gælder at der findes
mere end én korteste rejserute mellem dem, så er de antipodiske.

Hvis man foretager en abstrakt identifikation af antipodiske punkter,
får man et geometrisk objekt der hedder den projektive plan.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Borsuk-Ulam-sætningen fra topologi siger at for enhver kontinuert af-
bildning fra sfæren S² til planen R² vil der findes et par af antipo-
diske punkter på S² som har samme billede. Weisstein anfører også
resultatet som følgende »meteorologisætning«: På ethvert tidspunkt
findes der et par af antipodiske punkter på Jordens overflade hvor
både temperaturen og lufttrykket er det samme.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
> "Herluf Holdt, 3140" wrote:
>> Tak for svarene. Jo og Ja - højere lykke kan næppe opnås.
[...]
Endnu en gang tak for de gode svar. Der var bestemt ikke ment
noget ironisk med mit svar på de første hurtige og korte svar
[...]
> To sådanne rejseveje mellem et bestemt punkt og dets
> antipodiske udgør en såkaldt sfærisk tokant. Sfæriske tokanter
> er nyttige når man vil forstå geometrien på en kuglefalde.
[...]

Nu er jeg lidt nysgerrig efter om jeg kan få opklaret den rigtige
formel for et *cirkelafsnit*. (Til brug ved beregning af jordens
"opkrumning" mellem to punkter på overfladen).

Lad os sige at vi har to punkter på jordens overflade, hvor vi kender
afstanden målt langs overfladen. Svarende til selve buen i en
flitsbue. Den lige linje (korden) svarer til strengen i flitsbuen. Dens
længde er jeg sådan set ligeglad med. Vil bare beregne *højden* fra
strengens (kordens) midte til buens midte.

Jordens middelradius vil jeg vælge som en konstant, og lave en tabel,
som viser "opkrumningen" mellem punkterne. (Fx 1, 2, 3, ... 100 km).

Hvilken formel skal jeg bruge?
--
Med venlig hilsen Herluf Holdt
- skulle måske have startet en ny tråd.

---

"Herluf Holdt, 3140" <herluf@worldonline.dk> skrev i en meddelelse news:%C%T9.34010$Hl6.3653794@news010.worldonline.dk...
>
> Lad os sige at vi har to punkter på jordens overflade, hvor vi kender
> afstanden målt langs overfladen. Svarende til selve buen i en
> flitsbue. Den lige linje (korden) svarer til strengen i flitsbuen. Dens
> længde er jeg sådan set ligeglad med. Vil bare beregne *højden* fra
> strengens (kordens) midte til buens midte.
>
h=R(1-cos(l/2/R))

Mvh
Martin

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> skrev i en meddelelse news:avq59h$h0p$1@sunsite.dk...
> "Herluf Holdt, 3140" <herluf@worldonline.dk> skrev i en meddelelse news:%C%T9.34010$Hl6.3653794@news010.worldonline.dk...
> >
> > Lad os sige at vi har to punkter på jordens overflade, hvor vi kender
> > afstanden målt langs overfladen. Svarende til selve buen i en
> > flitsbue. Den lige linje (korden) svarer til strengen i flitsbuen. Dens
> > længde er jeg sådan set ligeglad med. Vil bare beregne *højden* fra
> > strengens (kordens) midte til buens midte.
> >
> h=R(1-cos(l/2/R))
>
Du kan roligt bruge en tilnærmelse til cos hvis længden l ikke er større
end flere tusind km. Så får du h=l^2/8/R

Mvh
Martin

---

Martin Larsen wrote:
> Du kan roligt bruge en tilnærmelse til cos hvis længden l ikke
> er større end flere tusind km. Så får du h=l^2/8/R

Mageløst. Nu har jeg justeret min tabel. Jeg valgte R=6367 km
(jordens gennemsnitsradius) og det giver fx 1,963247997 m
krumning på 10 km.
Tak for hjælpen.
--
Med venlig hilsen Herluf Holdt

Nysgerrige Amatører - gør Verden sjovere

---

Kortet skulle ikke blot spejlvendes venstre til højre,
men også op til ned.

Peewee


"Herluf Holdt, 3140" <herluf@worldonline.dk> skrev i en meddelelse
news:ElWT9.33571$Hl6.3613185@news010.worldonline.dk...
> For tiden er HKH Kronprinsen ca. 20 000 km væk fra Danmark,
> hører jeg i radioen. Det må vel komme an på om man beregner
> afstanden til Tasmanien langs klodens overflade, eller den
> "lige" vej.
>
> Men, nu sidder jeg og prøver at finde antipodestederne,
> svarende til diverse europæiske byer og steder. Desværre ser
> det ud til at vort kære Danmarks antipodested er midt ude i
> det dybe, øde sydhav.
>
> Hvis man skulle tegne et "antipodekort" over Europa omme på
> "den anden side", skulle man så ikke bare placere et *spejlvendt*
> kort på rette sted dernede? Nordlig bredde konverteres vel bare til
> sydlig bredde, og østlig/vestlig længde +/- 180 grader?
> --
> Med venlig hilsen Herluf Holdt
>
> Nysgerrige Amatører - gør Verden sjovere
>
>

---

"Peewee" <gabeladhart@yahoo.com> wrote in message
news:vM9U9.11$EB.297@news.get2net.dk...
> Kortet skulle ikke blot spejlvendes venstre til højre,
> men også op til ned.
>
> Peewee

.... og som sådan kan vel bare betegne det som en 180 graders drejning.
Hvis man vender globussen på hovedet, er der da ikke noget spejlvendt
tilbage ved Antipode-Europa.

mvh
Peter

---

Peter Weis skrev:

>> Kortet skulle ikke blot spejlvendes venstre til højre, men også op til ned.

>... og som sådan kan vel bare betegne det som en 180 graders drejning.

Nej. Det er enten en vandret drejning og en lodret spejling,
eller en lodret drejning og en vandret spejling.

--
Bertel
http://hjem.get2net.dk/bertel.lund.hansen/dailymirror.jpg

---

"Bertel Lund Hansen" <nospamfor@lundhansen.dk> wrote in message
news:mad22vo4pfg3m00uee3f3bcm13ha986980@news.stofanet.dk...
> Peter Weis skrev:
>
> >> Kortet skulle ikke blot spejlvendes venstre til højre, men også
op til ned.
>
> >... og som sådan kan vel bare betegne det som en 180 graders
drejning.
>
> Nej. Det er enten en vandret drejning og en lodret spejling,
> eller en lodret drejning og en vandret spejling.

he-he

mvh
Peter

---

Scripsit "Peewee" <gabeladhart@yahoo.com>

> Kortet skulle ikke blot spejlvendes venstre til højre,
> men også op til ned.

Nej: Når et punkt bevæger sig mod nord, bevæger dets antipodale punkt
sig mod syd (og vice versa).

Men når et punkt bevæger sig mod øst, bevæger det modsatte punkt sig
*også* mod øst.

--
Henning Makholm "Den nyttige hjemmedatamat er og forbliver en myte.
Generelt kan der ikke peges på databehandlingsopgaver af
en sådan størrelsesorden og af en karaktér, som berettiger
forestillingerne om den nye hjemme- og husholdningsteknologi."

---

Henning Makholm wrote:
>
> > Kortet skulle ikke blot spejlvendes venstre til højre,
> > men også op til ned.
>
> Nej: Når et punkt bevæger sig mod nord, bevæger dets antipodale punkt
> sig mod syd (og vice versa).
>
> Men når et punkt bevæger sig mod øst, bevæger det modsatte punkt sig
> *også* mod øst.

Det er nemlig rigtigt.

Hvis man ser tredimensionalt på det, kan man opfatte det som *tre*
spejlinger: Én spejling i xy-planen, én i xz-planen, og én i yz-planen.

Hvis man ser på sfæren, kan man opfatte det som en spejling i ækvator
(for at få den rette nye breddegrad) efterfulgt af en 180 graders rota-
tion om den sædvanlige akse (for at få den rette nye længdegrad).


Med den sædvanlige konvention for hvordan man orienterer landkort der
viser et lille udsnit af Jordens overflade, skal man kun spejlvende
kortet om en vandret linje (så nord og syd ombyttes), og intet andet,
for at få et »antipodisk« kort. Altså et kort over Danmark ville komme
til at fremstå med Gedser øverst, Skagen nederst, Esbjerg til venstre
og Rønne (Bornholm) til højre.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
[...]
> Med den sædvanlige konvention for hvordan man orienterer landkort
> der viser et lille udsnit af Jordens overflade, skal man kun
spejlvende
> kortet om en vandret linje (så nord og syd ombyttes), og intet andet,
> for at få et »antipodisk« kort. Altså et kort over Danmark ville komme
> til at fremstå med Gedser øverst, Skagen nederst, Esbjerg til venstre
> og Rønne (Bornholm) til højre.

Pyha, jeg bliver helt svimmel, og har heller ingen globus at kigge med
på. Men jeg tror at jeg er *nær* ved at forstå det nu. Jeg har det
bare lidt svært med at antipodebornholmerne *også* skal se solen
stå op i øst før vi andre antipoder.
--
Med venlig hilsen Herluf Holdt
- med fodsålerne mod Tasmanien.

---

"Herluf Holdt, 3140" wrote:
>
> Pyha, jeg bliver helt svimmel, og har heller ingen globus at kigge med
> på. Men jeg tror at jeg er *nær* ved at forstå det nu. Jeg har det
> bare lidt svært med at antipodebornholmerne *også* skal se solen
> stå op i øst før vi andre antipoder.

Husk på at antipoderne er i »modfase« med os. De er altså præcis tolv
timer fra (foran eller bagud) os i tid.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Herluf Holdt, 3140" <herluf@worldonline.dk> skrev i en meddelelse
news:SOiU9.34503$Hl6.3820282@news010.worldonline.dk...

[klip]
> Pyha, jeg bliver helt svimmel, og har
> heller ingen globus at kigge med på.
[klip]

Jeg har ellers lagt en i dk.binaer...

--
M.v.h.
Olav

---

"Herluf Holdt, 3140" <herluf@worldonline.dk> skrev i en meddelelse
news:ElWT9.33571$Hl6.3613185@news010.worldonline.dk...

> Hvis man skulle tegne et "antipodekort" over
> Europa omme på "den anden side", skulle man
> så ikke bare placere et *spejlvendt*
> kort på rette sted dernede?

Ca. sådan her?
news:3e21570a$0$158$edfadb0f@dread14.news.tele.dk
(dk.binaer)

Det er kun lavet på sjus - på 5 min. - men viser ca. hvordan det ville
tage sig ud.

--
M.v.h.
Olav

---

Olav M.J. Christiansen wrote:
> "Herluf Holdt, 3140" skrev:
>> Hvis man skulle tegne et "antipodekort" over Europa
[...]
> Ca. sådan her?
> news:3e21570a$0$158$edfadb0f@dread14.news.tele.dk
> (dk.binaer)
> Det er kun lavet på sjus - på 5 min. - men viser ca. hvordan
> det ville tage sig ud.

Det er da en flot antipodeglobus. Mange tak for den!
--
Med venlig hilsen Herluf Holdt