Flemming Jensen wrote:
> Jeg har fået en opgave som lyder på:
> For et givet pendul gælder, at udslaget aftager eksponentielt
Det betyder funktionen f(t)=c*exp(-b*t)
t har dimensionen tid, og da du kun kan tage eksponential
funktioner af dimentionsløse tal, må b have dimensionen
1/tid. Funktionen er et udsving i grader, så c har dimensionen
grader.
> fra en vinkel på 5 grader med lodret til en vinkel på 0,1
> grader med lodret i løbet af 28 sekunder.
f(0 sekunder)=5 grader;
f(28 sekunder)=0.1 grader;
> Jeg kan komme frem til at det er en eksponentiel funktion som er
> aftagende, og at jeg skal finde ud af hvad a er, så jeg kan beregne
> halveringstiden.
Jeg formoder hvad du kalder a er hvad jeg kalder b blot
for at være på tværs.
> Men jeg kan slet ikke komme igang. Jeg kan ikke finde ud
> af hvad der er x og y, graderne eller tiden.
Du behøver ikke at plotte funktionen for at finde halveringstiden
(med mindrer det er opgaven, grafiske løsninger tager for meget
arbejde!)
Hvis tiden nu er t og udslaget derfor er f(t), og du venter
halveringstiden T længrer så udfaldet er T netop defineret
ved at udsvinget efter T er halvt så stort dvs.:
f(t+T)=0.5*f(t)
Indsætter du udtrykket for eksponential funktionen og bruger reglerne
for udregning med eksponentialfunktioner og til sidst tager
logaritmen på begge sider, så vil du finde en relation
mellem halveringstiden T og henfaldsraten b som du allerede
har bestemt.
Siden T er en tid har den dimension sekund, og tidligere fandt
vi at b har dimension 1/tid, så relationen må være T=konstant/b
af rent dimensionsmæssige årsager, find konstanten!
Grafisk.
f(t)=c*exp(-b*t)
Tager du logaritment på begge sider så
ln(f(t)) = ln(c*exp(-b*t)) = -b*t +ln(c)
En ret linie har ligningen y=q*x+w så
sammenligner du så er y=ln(f(t)) og
q=-b og w=ln(c) og x=t
Dvs. plotter du tiden langs x aksen, og
y=log(f(t)) langs y aksen, så er ln(c)
linies skæringen med y aksen, og liniens
hældningen er -b.
--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk