/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
Eksponentiel funktion
Fra : Flemming Jensen


Dato : 13-11-02 16:20

Hejsa

Jeg har fået en opgave som lyder på:

For et givet pendul gælder, at udslaget aftager eksponentielt fra en vinkel
på 5 grader med lodret til en vinkel på 0,1 grader med lodret i løbet af 28
sekunder.

Jeg skal så bestemme halveringstiden for udslagets størrelse.

Jeg kan komme frem til at det er en eksponentiel funktion som er aftagende,
og at jeg skal finde ud af hvad a er, så jeg kan beregne halveringstiden.
Men jeg kan slet ikke komme igang. Jeg kan ikke finde ud af hvad der er x og
y, graderne eller tiden.

Håber en kan hjælpe mig.

Tak

--
Flemming Jensen



 
 
Carsten Svaneborg (13-11-2002)
Kommentar
Fra : Carsten Svaneborg


Dato : 13-11-02 17:11

Flemming Jensen wrote:
> Jeg har fået en opgave som lyder på:
> For et givet pendul gælder, at udslaget aftager eksponentielt

Det betyder funktionen f(t)=c*exp(-b*t)

t har dimensionen tid, og da du kun kan tage eksponential
funktioner af dimentionsløse tal, må b have dimensionen
1/tid. Funktionen er et udsving i grader, så c har dimensionen
grader.

> fra en vinkel på 5 grader med lodret til en vinkel på 0,1
> grader med lodret i løbet af 28 sekunder.

f(0 sekunder)=5 grader;
f(28 sekunder)=0.1 grader;

> Jeg kan komme frem til at det er en eksponentiel funktion som er
> aftagende, og at jeg skal finde ud af hvad a er, så jeg kan beregne
> halveringstiden.

Jeg formoder hvad du kalder a er hvad jeg kalder b blot
for at være på tværs.

> Men jeg kan slet ikke komme igang. Jeg kan ikke finde ud
> af hvad der er x og y, graderne eller tiden.

Du behøver ikke at plotte funktionen for at finde halveringstiden
(med mindrer det er opgaven, grafiske løsninger tager for meget
arbejde!)

Hvis tiden nu er t og udslaget derfor er f(t), og du venter
halveringstiden T længrer så udfaldet er T netop defineret
ved at udsvinget efter T er halvt så stort dvs.:
f(t+T)=0.5*f(t)

Indsætter du udtrykket for eksponential funktionen og bruger reglerne
for udregning med eksponentialfunktioner og til sidst tager
logaritmen på begge sider, så vil du finde en relation
mellem halveringstiden T og henfaldsraten b som du allerede
har bestemt.

Siden T er en tid har den dimension sekund, og tidligere fandt
vi at b har dimension 1/tid, så relationen må være T=konstant/b
af rent dimensionsmæssige årsager, find konstanten!


Grafisk.

f(t)=c*exp(-b*t)

Tager du logaritment på begge sider så

ln(f(t)) = ln(c*exp(-b*t)) = -b*t +ln(c)

En ret linie har ligningen y=q*x+w så
sammenligner du så er y=ln(f(t)) og
q=-b og w=ln(c) og x=t

Dvs. plotter du tiden langs x aksen, og
y=log(f(t)) langs y aksen, så er ln(c)
linies skæringen med y aksen, og liniens
hældningen er -b.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk


Flemming Jensen (13-11-2002)
Kommentar
Fra : Flemming Jensen


Dato : 13-11-02 17:39

Carsten Svaneborg skrev:

> > fra en vinkel på 5 grader med lodret til en vinkel på 0,1
> > grader med lodret i løbet af 28 sekunder.
>
> f(0 sekunder)=5 grader;
> f(28 sekunder)=0.1 grader;

Det er nok til at jeg kan løse resten selv. Problemet var nemlig at jeg ikke
vidste, at jeg skulle bruge f(0) ved 5 grader, men jeg forstår det godt nu,
så jeg siger 1000 tak.

--
Flemming Jensen



Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177552
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408849
Brugere : 218887

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste