Bertel Lund Hansen wrote:
>
> >Hvad så med 0^0?
>
> Der vælger man værdien 0 eller 1 alt efter humør.
Jeg har aldrig hørt at man skulle kunne sætte 0^0 til 0. Hvad skulle
grunden være til dét?
Jeg har hørt gode argumenter for både
a) At definere 0^0 til at være 1
og
b) At lade 0^0 forblive udefineret
Betragt funktionen
f(x,y) = y^x
Det er ukontroversielt at definere f på den øvre halvplan R×R+ (altså
for vilkårlige x, men med strengt positive y). På denne mængde er f en
kontinuert afbildning.
Kan man udvide definitionsmængden med førsteaksen? Hvis f skal forblive
kontinuert, skal 0^x være nul for positive x, men være plus uendelig
for negative x.
Til gengæld kan f ikke udvides kontinuert til (0,0). Thi på enhver omegn
om (0,0) antager f enhver reel positiv værdi (samt nul og uendelig hvis
man tager førsteaksen med).
Når man normalt alligevel vælger at sætte 0^0=f(0,0) til at være 1,
accepterer man altså (0,0) som et diskontinuitetspunkt for f.
Hvis man restringerer f til en kile af typen {y>=a|x|} hvor a er en
positiv (men gerne meget lille) hældningskoefficient, så bliver (0,0)
et kontinuitetspunkt for f (med f(0,0)=1).
Med {y>=a|x|} mener jeg mængden af alle (x,y) for hvilke y er større
end eller lig med en positiv konstant a ganget med den numeriske værdi
af x.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL:
http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)