|
| Simpel udregning... Fra : Michael Knudsen |
Dato : 01-07-02 20:07 |
|
Hej,
Jeg har nu siddet med noget tilsyneladende meget trivielt i alt for lang
tid. Jeg kigger på gruppen GL(2,C) og på undergruppen H
(kvarternionerne) frembragt af matricerne
A=[[i,0][0,-i]] og B=[[0,1][-1,0]].
En simpel udregning viser, at B^{-1}AB=A^{-1}, og heraf skulle man gerne
kunne slutte, at alle elementer i H kan skrives på formen A^iB^j, men
min hjerne holder åbenbart ferie, så jeg kan ikke se det. Jeg har prøvet
at indskyde BB^{-1} på snedigt (?!) valgte steder...
-> Michael Knudsen
| |
Henning Makholm (01-07-2002)
| Kommentar Fra : Henning Makholm |
Dato : 01-07-02 20:38 |
|
Scripsit Michael Knudsen <knudsen@imf.au.dk>
> Jeg har nu siddet med noget tilsyneladende meget trivielt i alt for lang
> tid. Jeg kigger på gruppen GL(2,C) og på undergruppen H
> (kvarternionerne) frembragt af matricerne
> A=[[i,0][0,-i]] og B=[[0,1][-1,0]].
> En simpel udregning viser, at B^{-1}AB=A^{-1}, og heraf skulle man gerne
> kunne slutte, at alle elementer i H kan skrives på formen A^iB^j, men
> min hjerne holder åbenbart ferie, så jeg kan ikke se det.
Hvis du nu også lige regner ud at B^{-1} = B^3 og A^{-1} = A^3
kan du omskrive ethvert element i H til et langt produkt af A'er og
B^{-1}'er, og derefter bruge din første udregning til at sortere
dem ud i den rigtige rækkefølge.
--
Henning Makholm "He who joyfully eats soup has already earned
my contempt. He has been given teeth by mistake,
since for him the intestines would fully suffice."
| |
Michael Knudsen (02-07-2002)
| Kommentar Fra : Michael Knudsen |
Dato : 02-07-02 17:12 |
|
Henning Makholm wrote:
> Hvis du nu også lige regner ud at B^{-1} = B^3 og A^{-1} = A^3
> kan du omskrive ethvert element i H til et langt produkt af A'er og
> B^{-1}'er, og derefter bruge din første udregning til at sortere
> dem ud i den rigtige rækkefølge.
Tak for tippet!
-> Michael Knudsen
| |
|
|