---

Jeg har atter vrøvl med min nyhedslæser, så derfor har jeg måttet
indsende det via et helt "frisk" indlæg.

"J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
news:3CF2C15B.691C3437@tiscali.dk...
> Arne Hertzsprung Wilstrup wrote:
> >
> > Eksempel: det er fuldkommen uhensigtsmæssigt - både pædagogisk og
> > regneteknisk at subtrahere ved den såkaldte "lånemetode" -
alligevel er det
> > de fleste lærere forsøger at lære deres elever.
> >
> Hvori består det uhensigtsmæssige mht
> regneteknik?
> og pædagogik?

Før jeg svarer på dine spørgsmål, vil jeg komme med nogle forudsætninger
og forbehold set i lyset af vores tidligere diskussioner.

Lad mig først forudsætte, at du virkelig er interesseret i svaret og
ikke blot skriver for at starte det sædvanlige mundhuggeri.
Lad mig dernæst fortælle, at jeg ikke har den kilde, jeg om lidt
henviser til for hånden - den er simpelthen blevet væk - men når jeg
finder den, vil jeg kunne supplere med yderligere oplysninger.

Mit indlæg bygger altså på, hvad jeg udleder pædagogisk af tingene og
ikke hvad jeg udleder matematisk. Det første kan jeg af gode grunde
udtale mig om, det sidste kan jeg kun udtale mig om qua den
undervisningserfaring, jeg har erhvert som lærer i faget gennem mange
år.

Lad mig til slut anføre, at jeg naturligvis taler om skolebørn - altså
børn, der skal lære regningsarterne på den mest hensigtsmæssige måde, på
den mest pædagogiske måde - jeg taler altså ikke om elever, der er ude
over de første skoleår, som måske frekventerer et gymnasium o.lign.

Jeg anvender den såkaldte "opfyldningsmetode" i subtraktionsstykker.
Det er der en hel række grunde til, som jeg blot vil anføre de vigtigste
af:

Lånemetoden kan ikke afbildes på en tallinie -hensigtsmæssigt, ikke
pædagogisk, idet det ikke fremmer forståelsen af subtraktionsalgoritmens
"logik".

Lånemetoden angiver én metode at regne på, på papiret, en anden metode
at regne på i hovedet - ikke hensigtsmæssigt eller pædagogisk, eftersom
det ikke er hensigtsmæssigt at indføre én algoritme det ene sted og én
anden det andet sted.

Lånemetoden kan ikke klare multiple subtraheringsopgaver i stil med
1023 - 87 -13 - 5 i et hug - af mindre betydning, men anføres blot for
en ordens skyld.

Lånemetoden giver ikke ikke færre fejl end opfyldningsmetoden.


Ovenstående liste er ikke komplet og de "geniale" indfald er ikke noget,
jeg har opfundet til lejligheden, men er skrevet af Jørn Ole Nielsen,
lektor i matematik fra KU - jeg havde ham selv for en lang række år
siden i faget matematik på seminariet, og han skrev om det i et
tidsskrift for mange herrens år siden - og det er den kilde, jeg ikke
har kunnet finde p.t. (det forsvinder jævnligt i diverse omflytninger),
men min erfaring siger mig at han har ret, at det har en betydning for
forståelsen af matematikkens regneregler og min pædagogiske viden siger
mig at det er en korrekt erkendelse, der fører til de ønskede
resultater.
Til gengæld er det iht. min erfaring ret ligegyldigt om de benytter den
ene eller anden metode i de større klasser, idet børnene ikke
interesserer sig i disse klasser så meget for forståelsen af
matematikken som det at blive færdige.

I folkeskolen lægges der vægt på - i matematikken - en forståelse af
tingene fremfor indøvelse af en slags udenadslæren, som kun gavner de
stærke - de svageste elever lades i stikken med det system.

PÅ samme måde går det med den sædvanlige divisionsalgoritme: man bruger
oceaner af tid til at forklare ungerne, at enere skal stå under enere og
tiere skal stå under tiere - indtil de så kommer til en af de sædvanlige
divisonsalgoritmer: så virker det for eleverne som om man sætter f.eks.
enere under tusinder, tiere under hundreder etc... de kvikke elever kan
såmænd også lave "yndlingsfejl" som f.eks. dette:

2460 : 12 - her sige de kvikke ofte: 12 "op i 24" lig 2 - 12 op i
60 lig 5 - resultat: 25 - i stedet for 205 - den algoritme jeg lærer
børnene i begyndelsen er den måde, hvorunder de gætter på hele tallet -
det betyder at de for det første vænner sig til at betragte tallet som
en helhed og ikke i småbidder - det giver overblik. For det andet gør
det at de kvikke kommer igennem hurtigt, medens de svageste også kommer
igennem, selvom det ikke er så hurtigt som de ønsker - men til gengæld
bliver det normalt rigtigt.

Danske matematiklærere i folkeskolen forfalder ofte til at undervise i
faget uden særlig tanke på sådanne ting: de gentager blot det, de selv
kan huske, de lærte som børn uden altid at reflektere over fordele og
ulemper ved den ene eller anden metode, hvilket ikke alene er dårligt,
men kan være direkte "skadeligt" for de svageste elevers opfattelse af
matematikken.

Håber det var svar nok - finder jeg min "kilde" vil jeg nok forsøge at
skrive det mere udførligt, eftersom det er længe siden jeg har
beskæftiget mig med den didaktiske synsvinkel på det område, idet det
indgår som en naturlig del af min undervisning i de mindre klasser -
noget jeg dog tidligere har reflekteret over.

Til næste år skal jeg for første gang ikke undervise i faget matematik,
så det bliver helt underligt.

--
Med venlig hilsen
Arne H. Wilstrup
Overlærer, cand.pæd.pæd.

---

Arne Hertzsprung Wilstrup wrote:
Hvad Syv Søren! Er jeg sluppet ud af filteret?
>
> Jeg har atter vrøvl med min nyhedslæser, så derfor har jeg måttet
> indsende det via et helt "frisk" indlæg.
>
> "J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
> news:3CF2C15B.691C3437@tiscali.dk...
> > Arne Hertzsprung Wilstrup wrote:
> > >
> > > Eksempel: det er fuldkommen uhensigtsmæssigt - både pædagogisk og
> > > regneteknisk at subtrahere ved den såkaldte "lånemetode" -
> alligevel er det
> > > de fleste lærere forsøger at lære deres elever.
> > >
> > Hvori består det uhensigtsmæssige mht
> > regneteknik?
> > og pædagogik?
>
> Før jeg svarer på dine spørgsmål, vil jeg komme med nogle forudsætninger
> og forbehold set i lyset af vores tidligere diskussioner.
>
> Lad mig først forudsætte, at du virkelig er interesseret i svaret og
> ikke blot skriver for at starte det sædvanlige mundhuggeri.
Man ved jo aldrig, om du pludselig forfalder til grovheder?
> Lad mig dernæst fortælle, at jeg ikke har den kilde, jeg om lidt
> henviser til for hånden - den er simpelthen blevet væk - men når jeg
> finder den, vil jeg kunne supplere med yderligere oplysninger.
Jeg er for nuværende ligeglad med en evt. kilde, men søger
blot en forklaring på det uhensigtsmæssige ved at "låne".
At "låne" adskiller sig jo ikke fra det at bruge mente ved addition.
(at "låne" er ækvivalent med en negativ mente) Har man også opfundet
nye additionsalgoritmer?
>
> Mit indlæg bygger altså på, hvad jeg udleder pædagogisk af tingene og
> ikke hvad jeg udleder matematisk. Det første kan jeg af gode grunde
> udtale mig om, det sidste kan jeg kun udtale mig om qua den
> undervisningserfaring, jeg har erhvert som lærer i faget gennem mange
> år.
>
> Lad mig til slut anføre, at jeg naturligvis taler om skolebørn
Skolebørn er 15-16 år, før de forlader folkeskolen
> - altså
> børn, der skal lære regningsarterne på den mest hensigtsmæssige måde, på
> den mest pædagogiske måde - jeg taler altså ikke om elever, der er ude
> over de første skoleår, som måske frekventerer et gymnasium o.lign.
>
> Jeg anvender den såkaldte "opfyldningsmetode" i subtraktionsstykker.
> Det er der en hel række grunde til, som jeg blot vil anføre de vigtigste
> af:

Og hvad består så opfyldningsreglen af?
> Lånemetoden kan ikke afbildes på en tallinie -hensigtsmæssigt, ikke
> pædagogisk, idet det ikke fremmer forståelsen af subtraktionsalgoritmens
> "logik".
>
> Lånemetoden angiver én metode at regne på, på papiret, en anden metode
> at regne på i hovedet
God pointe! bortset fra at lånemetoden, hvis ellers den er indlært, som andet end
en tør algoritme, er ganske naturlig at bruge ved hovedregning.
> - ikke hensigtsmæssigt eller pædagogisk, eftersom
> det ikke er hensigtsmæssigt at indføre én algoritme det ene sted og én
> anden det andet sted.
>
> Lånemetoden kan ikke klare multiple subtraheringsopgaver i stil med
> 1023 - 87 -13 - 5 i et hug - af mindre betydning, men anføres blot for
> en ordens skyld.

>
> Lånemetoden giver ikke ikke færre fejl end opfyldningsmetoden.
Kan du ikke forklare os, hvad opfyldningsmetoden er?
> Ovenstående liste er ikke komplet og de "geniale" indfald er ikke noget,
> jeg har opfundet til lejligheden, men er skrevet af Jørn Ole Nielsen,
> lektor i matematik fra KU - jeg havde ham selv for en lang række år
> siden i faget matematik på seminariet, og han skrev om det i et
> tidsskrift for mange herrens år siden - og det er den kilde, jeg ikke
> har kunnet finde p.t. (det forsvinder jævnligt i diverse omflytninger),
> men min erfaring siger mig at han har ret, at det har en betydning for
> forståelsen af matematikkens regneregler og min pædagogiske viden siger
> mig at det er en korrekt erkendelse, der fører til de ønskede
> resultater.
Opfyldningsmetoden er ganske ukendt i matematiske kredse! og den dukker heller
ikke frem i en google-søgning.
> Til gengæld er det iht. min erfaring ret ligegyldigt om de benytter den
> ene eller anden metode i de større klasser, idet børnene ikke
> interesserer sig i disse klasser så meget for forståelsen af
> matematikken som det at blive færdige.
>
> I folkeskolen lægges der vægt på - i matematikken - en forståelse af
> tingene fremfor indøvelse af en slags udenadslæren,
At "låne" er ikke undenadslære, medmindre den er indlært som sådan!
> som kun gavner de
> stærke - de svageste elever lades i stikken med det system.
>
> PÅ samme måde går det med den sædvanlige divisionsalgoritme: man bruger
> oceaner af tid til at forklare ungerne, at enere skal stå under enere og
> tiere skal stå under tiere - indtil de så kommer til en af de sædvanlige
> divisonsalgoritmer: så virker det for eleverne som om man sætter f.eks.
> enere under tusinder, tiere under hundreder etc...
Hvis det virker "som om man sætter enere under tusinder", kunne det være en ide
at udfylde nogle tomme pladser med nuller.
> de kvikke elever kan
> såmænd også lave "yndlingsfejl" som f.eks. dette:
> 2460 : 12 - her sige de kvikke ofte: 12 "op i 24" lig 2 - 12 op i
> 60 lig 5 - resultat: 25 - i stedet for 205
Nej, de kvikke siger: 12 op 2400 giver 200, dertil adderes 12 op i 60, som alt
ialt giver 205. De umatematiske, der opfatter matematik som
uforståelig algoritmeudenadslære, har en større risiko at begå disse fejl.
> - den algoritme jeg lærer
> børnene i begyndelsen er den måde, hvorunder de gætter på hele tallet -
> det betyder at de for det første vænner sig til at betragte tallet som
> en helhed og ikke i småbidder
Ja, det er godt at fokusere på talfornemmelse.
> - det giver overblik. For det andet gør
> det at de kvikke kommer igennem hurtigt, medens de svageste også kommer
> igennem, selvom det ikke er så hurtigt som de ønsker - men til gengæld
> bliver det normalt rigtigt.
Fint!
>
> Danske matematiklærere i folkeskolen forfalder ofte til at undervise i
> faget uden særlig tanke på sådanne ting: de gentager blot det, de selv
> kan huske, de lærte som børn uden altid at reflektere over fordele og
> ulemper ved den ene eller anden metode, hvilket ikke alene er dårligt,
> men kan være direkte "skadeligt" for de svageste elevers opfattelse af
> matematikken.
Mon dog?
> Håber det var svar nok - finder jeg min "kilde" vil jeg nok forsøge at
> skrive det mere udførligt, eftersom det er længe siden jeg har
> beskæftiget mig med den didaktiske synsvinkel

Pyt med det! Jeg vil meget heller have en gennemgang af
den ukendte udfyldningsregel. Er ovenomtalte lektor
regelskaberen?


Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen

---

"J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
news:3CF4418B.2C529FB@tiscali.dk...
>
> Pyt med det! Jeg vil meget heller have en gennemgang af
> den ukendte udfyldningsregel. Er ovenomtalte lektor
> regelskaberen?
>
Det er egentlig fantastisk, at en regnemetode som opfyldning ved subtraktion
efter mindst 35 år på bagen ikke er nået til matematikerkredse.

Jeg skrev opgave i 1966 om et nyt matematiksystem, der bl. a. anvendte
opfyldning ved subtraktion.

Princippet er i sin enkelhed:

Opgave 35-19

der lægges 10 til i begge led: (30+15) - (20 + 9)
så kan man sige 15-9=6 og efterfølgende 30-20=10. I alt 16.

Metoden er især god, fordi man aldrig behøver at "låne" successivt! I den
proces falder de svage altid af.

Metoden anvendes i stort omfang, men har ikke helt udkonkurreret den "gamle"
lånemetode. (Det er ligesom med det "nye" komma.

vh Niels Aage

---

"Niels Aage Schmidt" skrev i en meddelelse...
> opfyldning ved subtraktion. Princippet er i sin enkelhed:
>
> Opgave 35-19
>
> der lægges 10 til i begge led: (30+15) - (20 + 9)
> så kan man sige 15-9=6 og efterfølgende 30-20=10. I alt 16.

Hvorfor lægge 10 til i begge led, kan man ikke nøjes med at ændre
opgaven til:

(20 + 15) - (10 + 9) = (20 - 10) + (15 - 9) = 10 + 6 = 16

(Opvokset med lånemetoden og har aldrig hørt om opfyldningsmetoden
a'la ovenstående, derfor spørgsmålet).

--
Bedste hilsner Grethe
Homepage: http://www.sportslex.com/
Dybdegående viden til fysisk aktive mennesker med
interesse for sport, bjergvandring og skiløb.

---

"Grethe / Sportslex" <grethe_anaeusNOspam@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:3cf4ad2b$0$97297$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk...
> "Niels Aage Schmidt" skrev i en meddelelse...
> > opfyldning ved subtraktion. Princippet er i sin enkelhed:
> >
> > Opgave 35-19
> >
> > der lægges 10 til i begge led: (30+15) - (20 + 9)
> > så kan man sige 15-9=6 og efterfølgende 30-20=10. I alt 16.
>
> Hvorfor lægge 10 til i begge led, kan man ikke nøjes med at ændre
> opgaven til:
>
> (20 + 15) - (10 + 9) = (20 - 10) + (15 - 9) = 10 + 6 = 16
>

Jo, det er jo den klassiske metode, som virker glimrende - især ved små tal.

> (Opvokset med lånemetoden og har aldrig hørt om opfyldningsmetoden
> a'la ovenstående, derfor spørgsmålet).

Jo, det virker lige så godt ved tal under 100, men prøv 3240102-897879 så
kommer du på en låneopgave. Her kan du ikke altid bare låne ved naboen, men
skal videre og låne fra lån. Det er svært for svage regnere at forstå den
logik.
Det er ved sådanne opgaver at opfyldningsmetoden er enklere at forklare og
forstå. (når først man har set lyset og trænet den lidt.)

vh Niels Aage

---

"Niels Aage Schmidt" skrev i en meddelelse...
> > > Opgave 35-19
> > > der lægges 10 til i begge led: (30+15) - (20 + 9)
> > > så kan man sige 15-9=6 og efterfølgende 30-20=10. I alt 16.
> >
> > Hvorfor lægge 10 til i begge led, kan man ikke nøjes med at ændre
> > opgaven til:
> > (20 + 15) - (10 + 9) = (20 - 10) + (15 - 9) = 10 + 6 = 16
> >
> Jo, det er jo den klassiske metode, som virker glimrende - især ved
> små tal.

Jeg forstår desværre stadig ikke, hvorfor der skal lægges 10 til. Og
forstår heller ikke, hvorfor du kalder min måde for "den klassiske"?

> virker lige så godt ved tal under 100, men prøv 3240102-897879 så
> kommer du på en låneopgave. Her kan du ikke altid bare låne ved
> naboen, men skal videre og låne fra lån. Det er svært for svage
> regnere at forstå den logik.
> Det er ved sådanne opgaver at opfyldningsmetoden er enklere at
> forklare og forstå. (når først man har set lyset og trænet den
> lidt.)

Helt enig i, at man kommer på en låneopgave ved 3240102-897879 og helt
enig i, at et sådant stykke er svært for mange elever. Men lyset er
stadig ikke tændt for undertegnede, så kunne du ikke prøve at
forklare, hvordan 3240102-897879 regnes vha. opfyldningsmetoden?


--
Bedste hilsner
Grethe (matematiklærer, der gerne vil lære opfyldningsmetoden)
Homepage: http://www.sportslex.com/
Dybdegående viden til fysisk aktive mennesker med
interesse for sport, bjergvandring og skiløb.

---

"Grethe / Sportslex" <grethe_anaeusNOspam@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:3cf4d705$0


>kunne du ikke prøve at
> forklare, hvordan 3240102-897879 regnes vha. opfyldningsmetoden?
>
Min tid er knap (skemalægning) og et simpelt tekstmedie er ikke velegnet,
men jeg forsøger:
1)
3 2 4 0 1 0 2
- 8 9 7 8 7 9

2)
10
3 2 4 0 1 0 2
1
- 8 9 7 8 7 9
--------------
3
Der lægges 10 til 2 og 1 (tier) til 7 og derefter regnes 12-9

3)
10
3 2 4 0 1 0 2
1 1
- 8 9 7 8 7 9
--------------
2 3
Her lægges 10 til 0 og 1 til 8 og derefter regnes 10-(1+7)=2

så 10 til 1 og 1 til 7 og beregn 11-(1+8)=2

og så fremdeles.

(Se i en nyere matematikbog som Faktor eller i gamle Cort & Johannesen)

hilsen Niels Aage

---

"Niels Aage Schmidt" skrev i en meddelelse ...
> >kunne du ikke prøve at
> > forklare, hvordan 3240102-897879 regnes vha. opfyldningsmetoden?

> jeg forsøger:

Tusind tak. Nu er metoden forstået.


--
Bedste hilsner Grethe
Homepage: http://www.sportslex.com/
Dybdegående viden til fysisk aktive mennesker med
interesse for sport, bjergvandring og skiløb.

---

"Grethe / Sportslex" <grethe_anaeusNOspam@hotmail.com> skrev i en
meddelelse news:3cf4d705$0$11930$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk...
> Helt enig i, at man kommer på en låneopgave ved 3240102-897879 og
helt
> enig i, at et sådant stykke er svært for mange elever. Men lyset er
> stadig ikke tændt for undertegnede, så kunne du ikke prøve at
> forklare, hvordan 3240102-897879 regnes vha. opfyldningsmetoden?

Jeg kan godt forklare den, men jeg har ikke tid for tiden til at gøre
det i detaljer - hvis jeg derfor forsøger her, så skal du vide, at du
med en overfladisk gennemgang måske vil få den opfattelse: "Jamen, det
er jo det samme som med lånemetoden."
Til det vil jeg svare: man forveksler tit at et resultat kan nås på
flere måder og derfor tror man at det er hip som hap, hvordan man er
kommet frem til det.

Jeg vil derfor gerne til dig i en privat mail sende dig det materiale
jeg har, når jeg har fundet det, men jeg kan allerede nu sige kort her,
at opfyldningsmetoden til en forveksling ligner lånemetoden - det, du
imidlertid gør er at du - i stedet for at låne af nabocifret - sætter en
mente dér i stedet for at strege over -og du sætter en 10'er hver eneste
gang, du ikke kan "fylde op" - det er som du gør det i hovedet:

100 -37 giver jo med opfyldningsmetoden at man "fylder op" til den
nærmeste ti'er (her 40) og fylder videre op til 100 - og her får man
63.
På samme måde med lånemetoden:

100 - 37 - man siger: jeg kan ikke fylde op fra 7 til 0 - derfor fylder
jeg op fra 7 til 10 = 3 - men når jeg gør det, så husker jeg ved at
sætte en mente ved nabocifret, for at "huske" at jeg har talt op til en
tier.
Ved næste tier-ciffer siger jeg: 3 + menten = 4. Og jeg fylder så op til
nærmeste 10'er igen: altså 4 op til 10 = 6. Altså har jeg nu 63.

Jeg skal altså ikke huske mere end en mente -svarende til den streg, jeg
sætter over ved lånemetoden, men jeg skal heller ikke bevæge mig fra
ciffer til ciffer for at "låne yderligere" af nabocifret.

Jørn Ole,´som jeg omtalte tidligere, kan forklare det bedre end jeg kan,
men som sagt, jeg har ikke hans materiale ved hånden -
Men Cortzen og Johannesen (så vidt jeg husker deres navne) er
matematikbøger, der benytter sig af systemet, og det undervises der
efter i forskellige skoler rundt omkring i landet.
Men der er ganske rigtigt en række matematiklærere, der ikke vil
undervise i det - specielt dem, der ikke ønsker at forholde sig til
noget andet end det, de nu en gang har lært - mange tænker som så:
eleverne kan sagtens lære "lånemetoden" -og det er korrekt, det kan de -
men hvad med de svage? vil de ikke være gladere for at have en måde at
gøre tingene på, der virker mere logisk for dem, end den vi andre
"slæbte"os frem til at kunne?

Mange af os glemmer at fordi vi synes at lånemetoden virker for os, så
er det på baggrund af en skolegang,hvor vi måske har glemt hvor svært
det forekom os.

Jeg har mødt adskillige lærere, der nægter at forny sig, af ovennævnte
grunde eller de siger: mine elever kan ikke finde ud af
"opfyldningsmetoden" - selvom det jo skyldes at de kun er gået
halvhjertet ind for det.

Jeg har selv benyttet mig både af opfyldningsmetoden og af lånemetoden,
af sædvanlige divisionsalgoritmer og af den anden og jeg har snakket med
mange af mine matematikkolleger, der er mere åbne over for tingene, og
de har været enige i, at opfyldningsmetoden og den divisonsalgoritme,
jeg har skrevet om tidligere, ville de gerne have valgt for deres
svageste elever, hvis de havde kendt til problemerne noget tidligere -
men man kan jo ikke vinde hver gang, og i dag opfordres der jo til at
man ikke indfører en bestemt algoritme for eleverne, når de skal lære at
regne - jeg er ikke så sikker på at det er den rigtige vej, men sådan er
det i dag.

Jeg forstår ikke at man på den ene side mener at eleverne fra 1. klasse
skal anvende lommeregnere, samtidig med at man fastholder et
eksamenssystem i matematik, hvor lommeregnere ikke må anvendes
(færdighedsregning) - det virker ulogisk.

Da du skriver at du gerne vil lære opfyldningsmetoden at kende, kan jeg
da kun hilse med glæde at du vil give det en chance - det er et yderst
positivt træk.

Måske kan du formå Niels Aage til at forklare den - jeg tror ikke jeg
finder mine papirer lige med det samme.
--
Med venlig hilsen
Arne H. Wilstrup

---

> 100 -37 giver jo med opfyldningsmetoden at man "fylder op" til den
> nærmeste ti'er (her 40) og fylder videre op til 100 - og her får man
> 63.

Kan man ikke sammenligne det med når man får penge tilbage i supermarkedet?
Det virker umiddelbart som samme proces der foretages. Hovedopgaven bliver
opdelt i mindre opgaver der hver for sig er mere overkommelige.

Mvh Thomas

---

> Jeg forstår ikke at man på den ene side mener at eleverne fra 1. klasse
> skal anvende lommeregnere, samtidig med at man fastholder et
> eksamenssystem i matematik, hvor lommeregnere ikke må anvendes
> (færdighedsregning) - det virker ulogisk.

Sådan som jeg ser det, er eksamen i færdighedsregning til for, at eleverne
skal vise, at de også kan regne i hovedet uden brug af hjælpemidler.

Det med indførelse af lommeregner, mener jeg må være op til den enkelte
lærer. Det er jo en veksel imellem hvornår eleverne har så meget forståelse
og styr over de enkelte regnebegreber, at de får lommeregneren, som et
hjælpemiddel til at mindske tiden til opgaverne. Den skal på ingen måde være
en løsning for eleverne. Forstået på den måde, at hvis de ikke kan regne den
i hovedet, så kender de fremgangsmåden på lommeregneren. Altså ikke en
forståelse af opgaven men en metode de har fået indlært.

Derfor vil jeg give dig ret i at indførelse af lommeregner virker nok lidt
optimistisk i 1. klasse

---

"Mikael Jensen" <mikaeljensen@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:ad5132$4fe$1@news.cybercity.dk...
>
>
> > Jeg forstår ikke at man på den ene side mener at eleverne fra 1.
klasse
> > skal anvende lommeregnere, samtidig med at man fastholder et
> > eksamenssystem i matematik, hvor lommeregnere ikke må anvendes
> > (færdighedsregning) - det virker ulogisk.
>
> Sådan som jeg ser det, er eksamen i færdighedsregning til for, at
eleverne
> skal vise, at de også kan regne i hovedet uden brug af hjælpemidler.

Som min gamle manuduktør i kemi en gang sagde: man kan lære det mest
utrolige at udregne i hovedet -men det bliver ikke rigtigere af det.
>
> Det med indførelse af lommeregner, mener jeg må være op til den
enkelte
> lærer.

Nej, det er helt forkert - det fremgår direkte af "Klare mål" at
lommeregnere skal anvendes lige fra 1. klasse - og det fremgår endvidere
at it- skal integreres i alle skolens fag - derfor er det ikke "op til
hver enkelte lærer" - han /hun SKAL lade eleverne benytte lommeregnere,
hvis man vil overholde loven.

Det er jo en veksel imellem hvornår eleverne har så meget forståelse
> og styr over de enkelte regnebegreber, at de får lommeregneren, som et
> hjælpemiddel til at mindske tiden til opgaverne. Den skal på ingen
måde være
> en løsning for eleverne. Forstået på den måde, at hvis de ikke kan
regne den
> i hovedet, så kender de fremgangsmåden på lommeregneren. Altså ikke en
> forståelse af opgaven men en metode de har fået indlært.

Bortset fra det banale med at hvis man ikke kan "regne" så hjælper
alverdens lommeregnere ikke en pind, så skal man altså anvende
lommeregnere lige fra 1. klasse - det er direkte forudsat i "klare mål".


> Derfor vil jeg give dig ret i at indførelse af lommeregner virker nok
lidt optimistisk i 1. klasse

Det kan du ikke udlede af mit svar - jeg anskuer blot intentionerne med
lommeregnere i forhold til de krav, man i virkeligheden udsætter
eleverne for.
Jeg er ikke imod at man har en vis "paratviden", men jeg er imod at man
på den ene side forlanger den paratviden samtidig med at man direkte
forudsætter at man skal anvende lommerregnere m.v. i den daglige
undervisning.

Der er ingen, der for alvor vil benytte lommeregnere for at regne 2 x 2
ud, men diskussionen minder om da jeg gik på universitetet og skulle til
eksamen med matematik og fysik: man måtte ikke bruge lommeregnere fordi
man mente at det ville skabe social slagside, da de var for dyre - og et
andet argument var, at hvis man indførte lommeregnere, så blev opgaverne
blot vanskeligere.
I stedet var man henvist til at benytte sig af regnestokken.

Tiden er heldigvis løbet fra den tid - og vi er begyndt på det 21.
årh. - vi bliver nødt til at arbejde m.h.p. morgendagens samfund og ikke
fortsætte med at arbejde med gårsdagens.


--
Med venlig hilsen
Arne H. Wilstrup
Overlærer, cand.pæd.pæd.

---

"J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
news:3CF4418B.2C529FB@tiscali.dk...
> Jeg er for nuværende ligeglad med en evt. kilde, men søger
> blot en forklaring på det uhensigtsmæssige ved at "låne".
> At "låne" adskiller sig jo ikke fra det at bruge mente ved addition.
Jo, det gør den m.h.p. forståelsen af hvad man gør når man
subtraherer -og igen: du kan ikke fremstille lånemetoden på en
tallinie -det kan man gøre med "fylde -op"-metoden.

> (at "låne" er ækvivalent med en negativ mente) Har man også opfundet
> nye additionsalgoritmer?

Ork ja - Jakow Trachtenberg gjorde det for over 40 år siden.
> >
frekventerer et gymnasium o.lign.
> >
> > Jeg anvender den såkaldte "opfyldningsmetode" i subtraktionsstykker.
> > Det er der en hel række grunde til, som jeg blot vil anføre de
vigtigste
> > af:
>
> Og hvad består så opfyldningsreglen af?
> > Lånemetoden kan ikke afbildes på en tallinie -hensigtsmæssigt, ikke
> > pædagogisk, idet det ikke fremmer forståelsen af
subtraktionsalgoritmens
> > "logik".
> >
> > Lånemetoden angiver én metode at regne på, på papiret, en anden
metode
> > at regne på i hovedet
> God pointe! bortset fra at lånemetoden, hvis ellers den er indlært,
som andet end
> en tør algoritme, er ganske naturlig at bruge ved hovedregning.

??? Lånemetoden, hvor du sætter streg over nabocifret er IKKE ganske
naturlig at bruge ved hovedregning. Tværtimod. Det hæmmer det ligefrem.

> > - ikke hensigtsmæssigt eller pædagogisk, eftersom
> > det ikke er hensigtsmæssigt at indføre én algoritme det ene sted og
én
> > anden det andet sted.
> >
> > Lånemetoden kan ikke klare multiple subtraheringsopgaver i stil med
> > 1023 - 87 -13 - 5 i et hug - af mindre betydning, men anføres blot
for
> > en ordens skyld.
>
> >
> > Lånemetoden giver ikke ikke færre fejl end opfyldningsmetoden.
> Kan du ikke forklare os, hvad opfyldningsmetoden er?

Den kendes også under mange andre navne - Cortzen og Johannesen-metoden,
er der nogen, der kalder den. Jeg kender ikke en mere officiel
beskrivelse af den.

> > resultater.
> Opfyldningsmetoden er ganske ukendt i matematiske kredse! og den
dukker heller
> ikke frem i en google-søgning.

Fordi du ikke kan finde den på Google, så eksisterer den ikke?

Nej, det er noget sludder at den ikke er kendt i matematiske kredse, men
det kan da godt være at DU ikke kender den.

Men i de kredse du færdes drejer det sig jo heller ikke om at lære folk
at forstå matematik på det plan - det gælder om at løse matematiske
opgaver på et andet niveau, hvor du egentlig er ligeglad med om de
benytter den ene, den anden eller den tredie metode, blot de når frem
til et resultat, vil jeg tro?

Men hvis den ikke skulle være kendt i "matematiske kredse" vil jeg synes
at det er for ringe - den har været kendt i godt og vel 30 år eller
mere.
Du kender sikkert heller ikke Jakow Trachtenbergs hurtigregnesystem, og
hans metoder vandt heller ikke indpas i folkeskolen til fordel for den
bevidstløse udenadslæren af tabeller, men sådan er der så meget.

Jeg kan ikke forestille mig at en gymnasielærer gider beskæftige sig med
noget så simpelt for dem som at lære eleverne at subtrahere og addere,
dividere og multiplicere - i dag, hvor vi har lommeregnere til næsten
hvad som helst, vil det ikke være interessant for dig at beskæftige dig
med grundskolens pædagogiske problemer - og det forstår jeg da
udmærket - men prøv at se det fra vores side: vi har at gøre med elever,
som du aldrig møder i dit liv (forstået som elever, der aldrig
frekventerer et matematisk gymnasium, endsige kommer på et arbejde, hvor
matematik indgår som et væsentligt element.)

Vi, der arbejder i folkeskolen, er optaget af de grundlæggende problemer
med elever, der er svage til matematik, til stavning, til læsning etc.
Og det gør vi ikke godt nok, skal man tro gymnasielærerne, der samtidig
får hug af universitetslærerne etc.

Men det bekymrer mig ikke -jeg vil til enhver tid forsøge at hjælpe mine
elever- også de svage -med at finde nogle metodikker, der kan lette
forståelsen for det, de synes er svært og som skaber sammenhæng i deres
hoveder.

Derfor er jeg optaget af pædagogikken, derfor er jeg optaget af
didaktikken og derfor er jeg cand.pæd. i pædagogik og ikke cand.scient.
i matematik, og derfor er jeg stadig folkeskolelærer uagtet at matematik
ikke er mit foretrukne undervisningsfag.

> >
> > I folkeskolen lægges der vægt på - i matematikken - en forståelse af
> > tingene fremfor indøvelse af en slags udenadslæren,

> At "låne" er ikke undenadslære, medmindre den er indlært som sådan!


Jo, det er "udenadslære" for de svage elever - de forstår ikke logikken
og bestemt ikke det med at skulle låne af naboen, der så igen skal låne
af naboen, hvorved den første får reduceret sine tiere, som også skal
huskes og evt. skrives. Det skal man ikke gøre med opfyldningsmetoden.

> > som kun gavner de
> > stærke - de svageste elever lades i stikken med det system.
> >
> > PÅ samme måde går det med den sædvanlige divisionsalgoritme: man
bruger
> > oceaner af tid til at forklare ungerne, at enere skal stå under
enere og
> > tiere skal stå under tiere - indtil de så kommer til en af de
sædvanlige
> > divisonsalgoritmer: så virker det for eleverne som om man sætter
f.eks.
> > enere under tusinder, tiere under hundreder etc...

> Hvis det virker "som om man sætter enere under tusinder", kunne det
være en ide
> at udfylde nogle tomme pladser med nuller.
Hvorfor skulle en svag elev, eller en elev i det hele taget, sætte
nuller bag i et regnestykke som f.eks. 2460:12 uden nogen særlig
begrundelse? Næ, det vil være lettere hvis eleven forstår, hvorfor det
skal gøres - eller endnu bedre, at eleven vænner sig til at tænke på så
meget af det hele tal som muligt.

> > de kvikke elever kan
> > såmænd også lave "yndlingsfejl" som f.eks. dette:
> > 2460 : 12 - her sige de kvikke ofte: 12 "op i 24" lig 2 - 12 op i
> > 60 lig 5 - resultat: 25 - i stedet for 205

> Nej, de kvikke siger: 12 op 2400 giver 200, dertil adderes 12 op i 60,
som alt
> ialt giver 205. De umatematiske, der opfatter matematik som
> uforståelig algoritmeudenadslære, har en større risiko at begå disse
fejl.

Helt og aldeles uenige - de kvikke siger ikke at 12 går op i 2400 - det
kan de måske gøre på gymnasieniveau eller som voksne, men børn ser det
ikke umiddelbart med de metoder for division, der undervises i i
almindeligehed.

> > - den algoritme jeg lærer
> > børnene i begyndelsen er den måde, hvorunder de gætter på hele
tallet -
> > det betyder at de for det første vænner sig til at betragte tallet
som
> > en helhed og ikke i småbidder

> Ja, det er godt at fokusere på talfornemmelse.

Netop

> > - det giver overblik. For det andet gør
> > det at de kvikke kommer igennem hurtigt, medens de svageste også
kommer
> > igennem, selvom det ikke er så hurtigt som de ønsker - men til
gengæld
> > bliver det normalt rigtigt.

> Fint!
> >
> > Danske matematiklærere i folkeskolen forfalder ofte til at undervise
i
> > faget uden særlig tanke på sådanne ting: de gentager blot det, de
selv
> > kan huske, de lærte som børn uden altid at reflektere over fordele
og
> > ulemper ved den ene eller anden metode, hvilket ikke alene er
dårligt,
> > men kan være direkte "skadeligt" for de svageste elevers opfattelse
af
> > matematikken.

> Mon dog?

Ja! det har jeg faktisk belæg for at mene.

> > Håber det var svar nok - finder jeg min "kilde" vil jeg nok forsøge
at
> > skrive det mere udførligt, eftersom det er længe siden jeg har
> > beskæftiget mig med den didaktiske synsvinkel
>
> Pyt med det! Jeg vil meget heller have en gennemgang af
> den ukendte udfyldningsregel. Er ovenomtalte lektor
> regelskaberen?

Nej - men måske Niels kan svare på det?

--
Med venlig hilsen
Arne H. Wilstrup

---

Arne Hertzsprung Wilstrup wrote:
>
> "J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
> news:3CF4418B.2C529FB@tiscali.dk...
> > Jeg er for nuværende ligeglad med en evt. kilde, men søger
> > blot en forklaring på det uhensigtsmæssige ved at "låne".
> > At "låne" adskiller sig jo ikke fra det at bruge mente ved addition.
> Jo, det gør den m.h.p. forståelsen af hvad man gør når man
> subtraherer -og igen: du kan ikke fremstille lånemetoden på en
> tallinie -det kan man gøre med "fylde -op"-metoden.
>
> > (at "låne" er ækvivalent med en negativ mente) Har man også opfundet
> > nye additionsalgoritmer?
>
> Ork ja - Jakow Trachtenberg gjorde det for over 40 år siden
Ja den blev udvilket under Trachterbergs fangetid i Sachenhausen-lejren og
jeg har sjovt nok netop genlæst min elskede Tractenbergs "Lynregning" af Michael
Schrøder (Spektrum 1961). En herlig bog! Og du har helt ret. Trachtenbeg introducerer en
11-tals-summationsregel kombineret med en L-summation.
Efter en-eksempelgennemgang, skriver Schrøder:
"Hvis De er habil til at regne, vil De måske indvende, at det går lige så hurtigt
på den gamle måde. Det er utvivlsom rigtigt i dette tilfælde, hvor vi har valgt
et eksempel med få tal. Men prøv selv at lave nogle opgaver med virkelig imponerende
talrækker, der lægges sammen. Så går 11-jagten som en leg og L-sammenlægningen til slut
sinker ikke farten. Trachtenberg-regneren kommer først i mål med hjernen utrættet"
Metoderne, er imidlertid meget algoritmeorienteret, hvor målet at regne så hurtigt
som muligt og tænke så lidt som muligt vel ikke matcher folkeskolens undervisningsmål
> > >
> frekventerer et gymnasium o.lign.
Ikke forstået.
> > >
> > > Jeg anvender den såkaldte "opfyldningsmetode" i subtraktionsstykker.
> > > Det er der en hel række grunde til, som jeg blot vil anføre de
> vigtigste
> > > af:
> >
> > Og hvad består så opfyldningsreglen af?
> > > Lånemetoden kan ikke afbildes på en tallinie -hensigtsmæssigt, ikke
> > > pædagogisk, idet det ikke fremmer forståelsen af
> subtraktionsalgoritmens
> > > "logik".
> > >
> > > Lånemetoden angiver én metode at regne på, på papiret, en anden
> metode
> > > at regne på i hovedet
> > God pointe! bortset fra at lånemetoden, hvis ellers den er indlært,
> som andet end
> > en tør algoritme, er ganske naturlig at bruge ved hovedregning.
>
> ??? Lånemetoden, hvor du sætter streg over nabocifret er IKKE ganske
> naturlig at bruge ved hovedregning. Tværtimod. Det hæmmer det ligefrem.
Jeg husker, en diskusion jeg engang havde med en elektrikerlærling, der
på teknisk skole havde lært Ohms lov nr.1, Ohms lov nr.2 og Ohms lov nr.3.
Det overraskede mig en del, idet jeg selv kun kendte en Ohms lov:U=RI De tre love
viste sig imidlertid at være de tre kombinationsmulighederne af denne:
1.lov: U=RI, 2.lov: R=U/I og 3.lov: I=U/R.

Efter også at have gennemlæst Niels Aages eksempel, må jeg tilstå at i min
terminologi er udfyldningsreglen og låne-reglen en og samme regel. Som jeg tidligere
skrev opfatter jeg det at låne, som værende ækvivalent med en negativ mente.
Adderes den negative mente på en addend, kaldes reglen åbenbart "lånereglen",
mens, når den adderes på en subtrahend benævnes "udfyldningreglen" I matematisk
forstand er disse regler identiske!
Og begge er ganske naturlige at bruge ved hovedregning, og kan sagtens bruges i flæng.
M.h.t hovedregning lider begge subtraktionsalgoritmer (incl additionsalgoritmen)
under af, at man begynder med det mindst betydende ciffer således at evt. fejl akkumuleres
under algoritmens udførelse. Ved hovedregning er metoder, der begynder med
de mest betydende ciffre at foretrække.


>
> > > - ikke hensigtsmæssigt eller pædagogisk, eftersom
> > > det ikke er hensigtsmæssigt at indføre én algoritme det ene sted og
> én
> > > anden det andet sted.
> > >
> > > Lånemetoden kan ikke klare multiple subtraheringsopgaver i stil med
> > > 1023 - 87 -13 - 5 i et hug - af mindre betydning, men anføres blot
> for
> > > en ordens skyld.
> >
> > >
> > > Lånemetoden giver ikke ikke færre fejl end opfyldningsmetoden.
> > Kan du ikke forklare os, hvad opfyldningsmetoden er?
>
> Den kendes også under mange andre navne - Cortzen og Johannesen-metoden,
> er der nogen, der kalder den. Jeg kender ikke en mere officiel
> beskrivelse af den.
>
> > > resultater.
> > Opfyldningsmetoden er ganske ukendt i matematiske kredse! og den
> dukker heller
> > ikke frem i en google-søgning.
>
> Fordi du ikke kan finde den på Google, så eksisterer den ikke?
Naeh, men googlesøgning giver da en indikation ang. "kendthed"
> Nej, det er noget sludder at den ikke er kendt i matematiske kredse, men
> det kan da godt være at DU ikke kender den.
>
> Men i de kredse du færdes drejer det sig jo heller ikke om at lære folk
> at forstå matematik på det plan - det gælder om at løse matematiske
> opgaver på et andet niveau, hvor du egentlig er ligeglad med om de
> benytter den ene, den anden eller den tredie metode, blot de når frem
> til et resultat, vil jeg tro?
>
> Men hvis den ikke skulle være kendt i "matematiske kredse" vil jeg synes
> at det er for ringe - den har været kendt i godt og vel 30 år eller
> mere.
> Du kender sikkert heller ikke Jakow Trachtenbergs hurtigregnesystem, og
> hans metoder vandt heller ikke indpas i folkeskolen til fordel for den
> bevidstløse udenadslæren af tabeller, men sådan er der så meget.
>
> Jeg kan ikke forestille mig at en gymnasielærer gider beskæftige sig med
> noget så simpelt for dem som at lære eleverne at subtrahere og addere,
> dividere og multiplicere - i dag, hvor vi har lommeregnere til næsten
> hvad som helst, vil det ikke være interessant for dig at beskæftige dig
> med grundskolens pædagogiske problemer - og det forstår jeg da
> udmærket - men prøv at se det fra vores side: vi har at gøre med elever,
> som du aldrig møder i dit liv (forstået som elever, der aldrig
> frekventerer et matematisk gymnasium, endsige kommer på et arbejde, hvor
> matematik indgår som et væsentligt element.)
>
> Vi, der arbejder i folkeskolen, er optaget af de grundlæggende problemer
> med elever, der er svage til matematik, til stavning, til læsning etc.
> Og det gør vi ikke godt nok, skal man tro gymnasielærerne, der samtidig
> får hug af universitetslærerne etc.
>
> Men det bekymrer mig ikke -jeg vil til enhver tid forsøge at hjælpe mine
> elever- også de svage -med at finde nogle metodikker, der kan lette
> forståelsen for det, de synes er svært og som skaber sammenhæng i deres
> hoveder.
>
> Derfor er jeg optaget af pædagogikken, derfor er jeg optaget af
> didaktikken og derfor er jeg cand.pæd. i pædagogik og ikke cand.scient.
> i matematik, og derfor er jeg stadig folkeskolelærer uagtet at matematik
> ikke er mit foretrukne undervisningsfag.
>
> > >
> > > I folkeskolen lægges der vægt på - i matematikken - en forståelse af
> > > tingene fremfor indøvelse af en slags udenadslæren,
>
> > At "låne" er ikke undenadslære, medmindre den er indlært som sådan!
>
> Jo, det er "udenadslære" for de svage elever - de forstår ikke logikken
Logikken er den samme, men det er fint, hvis de svage elever, der ser
matematik som et algoritmeregelsæt, har det nemmere med udfyldningsalgoritmen
end med lånealgoritmen.
> og bestemt ikke det med at skulle låne af naboen, der så igen skal låne
> af naboen, hvorved den første får reduceret sine tiere, som også skal
> huskes og evt. skrives. Det skal man ikke gøre med opfyldningsmetoden.
>
> > > som kun gavner de
> > > stærke - de svageste elever lades i stikken med det system.
> > >
> > > PÅ samme måde går det med den sædvanlige divisionsalgoritme: man
> bruger
> > > oceaner af tid til at forklare ungerne, at enere skal stå under
> enere og
> > > tiere skal stå under tiere - indtil de så kommer til en af de
> sædvanlige
> > > divisonsalgoritmer: så virker det for eleverne som om man sætter
> f.eks.
> > > enere under tusinder, tiere under hundreder etc...
>
> > Hvis det virker "som om man sætter enere under tusinder", kunne det
> være en ide
> > at udfylde nogle tomme pladser med nuller.
> Hvorfor skulle en svag elev, eller en elev i det hele taget, sætte
> nuller bag i et regnestykke som f.eks. 2460:12 uden nogen særlig
> begrundelse?
Begrundelsen er indlæring af forståelse.

2460:12=200
2400
----
0060 5
0060
---- ---
0 205
Divisionsalgorimen har, hvis den bruges/forstås som her, den frotrinlige egenskab,
at de mest betydende cifre bestemmes først.
> Næ, det vil være lettere hvis eleven forstår, hvorfor det
> skal gøres - eller endnu bedre, at eleven vænner sig til at tænke på så
> meget af det hele tal som muligt.
Ja, det er det, det gælder om.
> > > de kvikke elever kan
> > > såmænd også lave "yndlingsfejl" som f.eks. dette:
> > > 2460 : 12 - her sige de kvikke ofte: 12 "op i 24" lig 2 - 12 op i
> > > 60 lig 5 - resultat: 25 - i stedet for 205
>
> > Nej, de kvikke siger: 12 op 2400 giver 200, dertil adderes 12 op i 60,
> som alt
> > ialt giver 205. De umatematiske, der opfatter matematik som
> > uforståelig algoritmeudenadslære, har en større risiko at begå disse
> fejl.
>
> Helt og aldeles uenige - de kvikke siger ikke at 12 går op i 2400 - det
> kan de måske gøre på gymnasieniveau eller som voksne, men børn ser det
> ikke umiddelbart med de metoder for division, der undervises i i
> almindeligehed.
Se mit eksempel ovf, hvor tomme pladser udfyldes med nuller.
> > > - den algoritme jeg lærer
> > > børnene i begyndelsen er den måde, hvorunder de gætter på hele
> tallet -
> > > det betyder at de for det første vænner sig til at betragte tallet
> som
> > > en helhed og ikke i småbidder
>
> > Ja, det er godt at fokusere på talfornemmelse.
>
> Netop
>
> > > - det giver overblik. For det andet gør
> > > det at de kvikke kommer igennem hurtigt, medens de svageste også
> kommer
> > > igennem, selvom det ikke er så hurtigt som de ønsker - men til
> gengæld
> > > bliver det normalt rigtigt.
>
> > Fint!
> > >
> > > Danske matematiklærere i folkeskolen forfalder ofte til at undervise
> i
> > > faget uden særlig tanke på sådanne ting: de gentager blot det, de
> selv
> > > kan huske, de lærte som børn uden altid at reflektere over fordele
> og
> > > ulemper ved den ene eller anden metode, hvilket ikke alene er
> dårligt,
> > > men kan være direkte "skadeligt" for de svageste elevers opfattelse
> af
> > > matematikken.
>
> > Mon dog?
>
> Ja! det har jeg faktisk belæg for at mene.
At matematiklærere blot gentager ting de selv lærte som børn?
>
> > > Håber det var svar nok - finder jeg min "kilde" vil jeg nok forsøge
> at
> > > skrive det mere udførligt, eftersom det er længe siden jeg har
> > > beskæftiget mig med den didaktiske synsvinkel
> >
> > Pyt med det! Jeg vil meget heller have en gennemgang af
> > den ukendte udfyldningsregel. Er ovenomtalte lektor
> > regelskaberen?
>
> Nej - men måske Niels kan svare på det?
Jo, han gav et fint svar.

Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen

---

"J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
news:3CF5FCF7.7B8A4D21@tiscali.dk...
> Arne Hertzsprung Wilstrup wrote:
> >
> > Ork ja - Jakow Trachtenberg gjorde det for over 40 år siden

[...]En herlig bog! Og du har helt ret. Trachtenbeg introducerer en
> 11-tals-summationsregel kombineret med en L-summation.
[...]

> Metoderne, er imidlertid meget algoritmeorienteret, hvor målet at
regne så hurtigt
> som muligt og tænke så lidt som muligt vel ikke matcher folkeskolens
undervisningsmål

Nej, det er korrekt - men svaret kom jo også på dit spørgsmål om en
additionsalgoritme.
.
> > ??? Lånemetoden, hvor du sætter streg over nabocifret er IKKE
ganske
> > naturlig at bruge ved hovedregning. Tværtimod. Det hæmmer det
ligefrem.

> Jeg husker, en diskusion jeg engang havde med en elektrikerlærling,
der
> på teknisk skole havde lært Ohms lov nr.1, Ohms lov nr.2 og Ohms lov
nr.3.
> Det overraskede mig en del, idet jeg selv kun kendte en Ohms lov:U=RI
De tre love
> viste sig imidlertid at være de tre kombinationsmulighederne af denne:
> 1.lov: U=RI, 2.lov: R=U/I og 3.lov: I=U/R.
>
> Efter også at have gennemlæst Niels Aages eksempel, må jeg tilstå at i
min
> terminologi er udfyldningsreglen og låne-reglen en og samme regel.

Nej, det er det ikke helt - opfyldningsreglen og lånemetoden er to
forskellige angrebsvinkler på samme problemstilling - begge steder
kommer du til det samme resultat, hvilket jo også er logisk, men du kan
immervæk ikke illustrere lånemetoden på en tallinie -det kan du med
opfyldningsmetoden.

I matematisk
> forstand er disse regler identiske!

Muligvis, men angrebsvinklerne er forskellige: ligesom Trachtenbergs
system med multiplikation med nabocifre er identisk med reglerne om at
sætte cifre forskudt under hinanden for hvert multiplikationsciffer,
således var Ts metode den at man blot lagde cifre og nabocifre sammen
efter nogle ganske bestemte regler - men selvom de ligner hinanden til
en forveksling, så er der fandens til forskel på hvordan de benyttes.


> Og begge er ganske naturlige at bruge ved hovedregning, og kan sagtens
bruges i flæng.
> M.h.t hovedregning lider begge subtraktionsalgoritmer (incl
additionsalgoritmen)
> under af, at man begynder med det mindst betydende ciffer således at
evt. fejl akkumuleres
> under algoritmens udførelse. Ved hovedregning er metoder, der begynder
med
> de mest betydende ciffre at foretrække.

Den del skal jeg forhåbentlig få lejlighed til at vende tilbage til ved
en senere lejlighed - det har Jørn Ole nemlig skrevet en hel del om, og
jeg husker ikke alle detaljer - det er bedre at du evt. får at vide,
hvad han har skrevet fremfor at jeg forsøger at beskrive de matematiske
indvendinger, jeg tilfældigvis kan huske ham for, men som ikke er
komplette -det er år og dag siden jeg for alvor har måttet lægge mig i
selen for at sætte mig ind i den problematik, og det er ikke helt
afklaret for mig, hvad angår det matematiske - til gengæld kan jeg sige
en del om det pædagogiske, men jeg foretrækker at se det hele som en
helhed, hvorfor jeg ved lejlighed skal lade dig tilflyde det, han skrev
i sin tid - som den ene matematiker til den anden, vil det vel alt andet
lige være lettere at forstå, hvad I mener om det rent faglige og så lade
os mere "dødelige" tage fat på den pædagogiske side af sagen, når vi har
vurderet argumenterne.

Ingen af metoderne er skudsikre, ingen af dem er uden problemer - det
handler vel blot om at lave metoder, der forekommer mere hensigtsmæssige
for børn i deres læringsproces -og her synes jeg at Jørn Ole har nogle
gode pointer. Men mere om det ved en anden lejlighed.
>
.

> Divisionsalgorimen har, hvis den bruges/forstås som her, den
frotrinlige egenskab,
> at de mest betydende cifre bestemmes først.

> > Ja! det har jeg faktisk belæg for at mene.
> At matematiklærere blot gentager ting de selv lærte som børn?

At mange matematiklærere forfalder til at undervise efter metoder, som
enten er forladt forlængst eller som er uhensigtsmæssige, som f.eks.
lånemetoden.
Det skyldes ikke altid uvidenhed, men nok snarere at de måske ikke har
spekuleret over didaktikken i netop disse områder til fordel for alle de
andre ting, der skal læres. Desuden anbefaler man jo netop i den nyere
undervisning, at man ikke forlener eleverne med en "bestemt algoritme",
men lader eleverne selv finde frem til den - og det er fornuftigt set ud
fra et pædagogisk-matematisk synspunkt. Desværre er det lavet af
mennesker, hvis praktiske erfaring med undervisningen i folkeskolen ofte
er beskeden: i Københavns kommune har man 4 lektioner om ugen i
matematik -og den tid skal deles mellem en stor stofmængde og de andre
fag, ligesom man ofte mangler materialer, (centicubes koster en formue,
sømbrætter kan man ikke altid få - og sløjdlæreren har ikke tid eller
har ikke træ nok) og så at mange elever - især fra belastede kvarterer -
ikke har mulighed for at få den fornødne hjælp i hjemmet til at træne og
løse opgaver.
I folkeskolens klasser bliver det stadig vanskeligere at få forældrene
til at tage deres medansvar med børnenes opdragelse og arbejdsmoral.

Vi har stadig vældig mange problemer med elever, der ikke har de
simpleste ting i orden til skoledagen: de mangler blyanter, viskelædere,
linealer, regnemaskiner, passere, vinkelmålere - eller også kommer de i
skole med "glemte bøger", uden at have lavet deres lektier, deres
hjemmearbejde, og selvom nogle forældre klager over at børnene "aldrig
har lektier for", så vil de samme forældre ikke kontrollere deres børns
arbejde for: "vi forstår jo alligevel ikke den moderne matematik" eller
også så er det "op til læreren at opdrage dem til at lave deres lektier
" samtidig med at de nærmest holder en ansvarlig for at deres håbfulde
sønner eller døtre ikke lærer noget.

> >
> > Nej - men måske Niels kan svare på det?

> Jo, han gav et fint svar.

Udmærket -s å


--
Med venlig hilsen
Arne H. Wilstrup
Overlærer, cand.pæd.pæd.

---

Arne Hertzsprung Wilstrup wrote:
>
> "J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
> news:3CF5FCF7.7B8A4D21@tiscali.dk...

> > At matematiklærere blot gentager ting de selv lærte som børn?
>
> At mange matematiklærere forfalder til at undervise efter metoder, som
> enten er forladt forlængst eller som er uhensigtsmæssige, som f.eks.
> lånemetoden.

Jeg har stadig svært ved at øjne de pædagogiske fordele i.f.h.t lånemetoden,
Sidsnævnter er simplere at forklare, fordi låning/tilbagelægning alene foregår i
addenden. At udfyldningsmetoden, i modsætning til lånemetoden, alene kan
eksemplificeres ved hjælp af en tallinje er efter min bedst overbevisning
noget vås. Det eneste brugbare argument for udfyldningsmetoden er
tilsyneladende, at de svage elever har lettere ved at anvende denne fejlfrit,
fordi den ikke involverer "lån på lån".

Imidlertid har algoritmemetodik, ifølge "Klare Mål" (som jeg har læst med stor
begejstring) meget lav prioritet. Vi må derfor spørge os selv: Kan vi ikke
forklare en subtraktionsmetode så selv de svage elever kan forstå, hvad
der foregår? og sætte målet "forståelse" højere end indlæring af
en simpel, men uforståelig algoritme. Man kunne for eksempel fokusere på
reglen (som evt. kan eftervises ved brug af lommeregner), at man i et
subtraktionsstykke kan addere et og samme tal til subtrahend og addend.

Eksempel:

1234
- 789
Vi laver sidste ciffer i subtrahenden om til et nul,
ved at addere "1" i addend og subtrahend:
1235
- 790
og andet ciffer om til 0,
ved at addere med 10 i addend og subtrahend

1245
- 800
og tredie ciffer om til et nul,
ved at addere med 200 i addend og subtrahend

1445
-1000
hvorfra vi får resultatet 445.

Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen

---

"J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
news:3CF81254.C86FAE4B@tiscali.dk...

> noget vås. Det eneste brugbare argument for udfyldningsmetoden er
> tilsyneladende, at de svage elever har lettere ved at anvende denne
fejlfrit,
> fordi den ikke involverer "lån på lån".

Det er det absolut bedste argument.

> Imidlertid har algoritmemetodik, ifølge "Klare Mål" (som jeg har læst med
stor
> begejstring) meget lav prioritet. Vi må derfor spørge os selv: Kan vi ikke
> forklare en subtraktionsmetode så selv de svage elever kan forstå, hvad
> der foregår? og sætte målet "forståelse" højere end indlæring af
> en simpel, men uforståelig algoritme. Man kunne for eksempel fokusere på
> reglen (som evt. kan eftervises ved brug af lommeregner), at man i et
> subtraktionsstykke kan addere et og samme tal til subtrahend og addend.
>
> Eksempel:
>
> 1234
> - 789
> Vi laver sidste ciffer i subtrahenden om til et nul,
> ved at addere "1" i addend og subtrahend:
> 1235
> - 790
> og andet ciffer om til 0,
> ved at addere med 10 i addend og subtrahend
>
> 1245
> - 800
> og tredie ciffer om til et nul,
> ved at addere med 200 i addend og subtrahend
>
> 1445
> -1000
> hvorfra vi får resultatet 445.
>

En meget interessant algoritmevariant, som jeg en gang imellem anvender i
min undervisning, da den har nogle forståelsesfordele.
Mærkeligt nok findes der ikke (efter, hvad jeg ved) nogen systemer, som
benytter metoden som "standard". det er nok derfor, den ikke er udbredt.
Den er især god til "hovedregning".

venlig hilsen Niels Aage

---

"J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
news:3CF81254.C86FAE4B@tiscali.dk...
> Arne Hertzsprung Wilstrup wrote:
>
> Jeg har stadig svært ved at øjne de pædagogiske fordele i.f.h.t
lånemetoden,
> Sidsnævnter er simplere at forklare, fordi låning/tilbagelægning alene
foregår i
> addenden.

At udfyldningsmetoden, i modsætning til lånemetoden, alene kan
> eksemplificeres ved hjælp af en tallinje er efter min bedst
overbevisning noget vås.

Så kan du kalde den pågældende lektor Jørn Ole for et våsehovede. Jeg
ser det klart som et godt pædagogisk argument at man kan illustrere -
især over for svage elever - hvad det egentlig er man gør ved
subtraktion, og det er også det, man benytter i vid udstrækning i de
første klassers matematikundervisning.

Det eneste brugbare argument for udfyldningsmetoden er
> tilsyneladende, at de svage elever har lettere ved at anvende denne
fejlfrit,
> fordi den ikke involverer "lån på lån".

Det er så sandelig *også* et rigtig godt argument.
>
> Imidlertid har algoritmemetodik, ifølge "Klare Mål" (som jeg har læst
med stor
> begejstring) meget lav prioritet. Vi må derfor spørge os selv: Kan vi
ikke
> forklare en subtraktionsmetode så selv de svage elever kan forstå,
hvad
> der foregår? og sætte målet "forståelse" højere end indlæring af
> en simpel, men uforståelig algoritme. Man kunne for eksempel fokusere
på
> reglen (som evt. kan eftervises ved brug af lommeregner), at man i et
> subtraktionsstykke kan addere et og samme tal til subtrahend og
addend.
>
> Eksempel:
>
> 1234 >
- 789
> Vi laver sidste ciffer i subtrahenden om til et nul,
> ved at addere "1" i addend og subtrahend:
> 1235
> - 790

> og andet ciffer om til 0,
> ved at addere med 10 i addend og subtrahend
>
> 1245
> - 800
> og tredie ciffer om til et nul,
> ved at addere med 200 i addend og subtrahend
>
> 1445
> -1000
> hvorfra vi får resultatet 445.

Ovenstående metode er ikke særlig smart - den er pæn på nogen tal, men
du kommer let til at skulle holde rede på adskillige "menter" ved tal
som f.eks. 199 - 88, hvor du med opfyldningsmetoden let kan regne den
ud.

Jeg kender godt til den, men det ligger langt tilbage, og jeg synes at
kunne erindre nogle vanskeligheder omkring brugen af den på papiret: det
indebærer utrolig mange rettelser i forhold til den oprindelige opgave,
så allerede her er der en række fejlmuligheder. Derudover ser det også
ud til at der er mange andre fejlkilder, idet man let kan glemme menter.
Det kan man naturligvis også i opfyldningsmetoden, så det er naturligvis
ikke et godt argument for den metode. Men jeg synes - efter at have
repeteret den, at den rummer flere problemer end fordele.

Og at den skulle være mere logisk end opfyldningsmetoden har jeg altså
svært ved at se. Pædagogisk set giver den i hvert fald ikke mig
umiddelbart nogle overvejelser om at indføre den som en bedre metode end
opfyldningsmetoden.

Hvad angår "klare mål", så er det sådan at den lægger op til at man
undlader algoritmemetodik af en bestemt art, idet man mener at det at
eleverne selv lærer en metodik som de bliver fortrolige med, er langt at
foretrække fremfor en introduceret af læreren eller af lærebogen.

Det er naturligvis et godt argument, hvis man har tid nok til at også de
svage elever kan få en chance til at "udlede" de matematiske regler
omkring brugen, men når vi ser på, hvilken stofmængde eleverne skal
igennem, så er jeg bange for at det må blive ved de kønne intentioner -
men lad eleverne få lige så mange matematiktimer som dansktimer om ugen,
og se om det ikke giver større muligheder for læreren at udføre sine
opgaver med at gøre matematikken mere "elevvenlig" fremfor at de
hjemmefra eller andre steder fra får det indtryk at matematik er yderst
kedsommeligt.

For mit eget vedkommende må jeg sige, at der f.eks. i den af mig
anvendte lærebog, findes en lang række problemstillinger, som mine
elever kunne få vældig gavn af at dykke lidt mere ned i, men som jeg er
afskåret fra som følge af manglende tid og materialer.

Det ender derfor ofte med "boglig" matematik, som ikke i den grad lægger
op til elevernes egen muligheder for at eksperimentere - men måske er
vores skole også speciel: p.t. har jeg en 6.klasse, der består af yderst
adfærdsvanskelige elever - der har været psykologer og "flyvere" på
klassen uden at det har haft en synderlig effekt udover en rent
kortvarig -og da jeg efter sommerferien skifter arbejdsplads, har jeg
heller ikke mulighed for at følge sagerne op.

Det, jeg dog kan sige ret sikkert er, at med kun 4 lektioner om ugen i
matematik og med den tid, der er gået med at forsøge at få børnene til
at udvise en blot tålelig adfærd over for dem, der gerne vil have noget
ud af faget, så forslår 4 ugentlige lektioner som en skrædder i Helvede.
Dertil kommer at mine elever er to-sprogede - der findes kun 3 "danske"
elever i klassen. Forældrene til de fleste af "mine" unger har ikke
mulighed for at hjælpe deres børn med lektierne, ligesom det at tale to
sprog også kan være en hæmsko for forståelsen af simple begreber, som vi
danskere ellers opfatter som naturlige og kendte ord.

Jeg har en gang haft en arabisk elev i 9.klasse, der end ikke vidste
hvad begrebet "i alt " dækkede.

Endelig har mange danske skoleelever hjemmefra fået det indtryk at det
mere gælder om at regne korrekt, altså at nå et rigtigt resultat,
fremfor at reflektere over fremgangsmåden i stykket.
Det gælder med andre ord om "at blive færdig" med stykkerne, hvorimod
refleksion over egne læring og dermed ansvaret for den, ser ud til at
være "en by i Rusland". Det er nemlig den tradition mange forældre
kommer med - både med deres udenlandske baggrunde og med de danske:
traditionen er at børnene får lektier for, forældrene hjælper, hvis de
kan, og man lægger vægt på at resultatet er korrekt -så skidt være med
om fremgangsmåden er kendt. Man laver lektier for skolens/lærerens
skyld - ikke for at opnå en bedre forståelse af matematikken, med mindre
man på hjemmefronten sørger for at være barn af nogle forældre, der har
en svaghed for netop det fag eller som beskæftiger sig med det jævnligt.

Derfor anerkender jeg naturligvis de forskningsresultater man har opnået
og jeg forholder mig da interesseret til den opfattelse at eleverne har
bedre af at forsøge at gennemskue algoritmer i stedet for blot at få dem
præsenteret som et krav til en beregningsmetodik, men jeg mener at det
på den anden side er en slags ideel fordring, hvor man "glemmer" at tage
hensyn til timeantal, børn og muligheder.

At vi altså i skolen har massevis af elever, man i matematisk henseende
må betegne som svage elever, skyldes sikkert mange ting, men jeg må
konstatere at det ofte er den virkelighed vi møder i dagligdagen, og
derfor foretrækker jeg på baggrund af den virkelighed, at lære eleverne
nogle algoritmer for løsningen af simple regnetekniske
problemer -herunder altså subtraktion. Jeg orker ikke at kæmpe imod
mantra'er som "lektielæsning" og "tabel-udenadslæren", men forsøger at
få dem til at lave overslagsregning i højere grad end deres forældre er
vant til at man gør - til gengæld mener jeg også at skal man lære børn
nogle algoritmer, bør det være nogle, der i højere grad lægger op til en
mere ens tankegang hvad angår hovedregning og regning på papir, end
metoder, der introducerer flere metoder til at løse samme opgaver -det
kan kun være hensigtsmæssigt for dem, der i forvejen har appetit på
dette og som i høj grad er optaget af netop det pågældende fag - ikke
for dem, for hvem matematikken er en daglig lidelse at komme igennem.

Det er til de sidste, jeg vier mine anstrengelser - de stærke klarer sig
endda - jeg har et par stykker, der er rigtig kvikke, og de arbejder med
mange forskellige indgangsvinkler til tingene - men de kan til gengæld
også overskue problematikkerne - det kan de store flertal ikke.

Foreløbig EOD - jeg vil først vende tilbage til problemstillingen, når
jeg har J.0.s bidrag - han skriver bedre end jeg omkring netop dette
emne og har i sin artiklelserie netop givet et mere konsistent bidrag ti
l hvorfor den ene metode er at foretrække fremfor den anden.

--
ahw

---

Arne Hertzsprung Wilstrup wrote:

> "J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
> news:3CF81254.C86FAE4B@tiscali.dk...
> > Arne Hertzsprung Wilstrup wrote:
> >
> > Jeg har stadig svært ved at øjne de pædagogiske fordele i.f.h.t
> lånemetoden,
> > Sidsnævnter er simplere at forklare, fordi låning/tilbagelægning alene
> foregår i
> > addenden.
>
> At udfyldningsmetoden, i modsætning til lånemetoden, alene kan
> > eksemplificeres ved hjælp af en tallinje er efter min bedst
> overbevisning noget vås.
>
> Så kan du kalde den pågældende lektor Jørn Ole for et våsehovede. Jeg
> ser det klart som et godt pædagogisk argument at man kan illustrere -
> især over for svage elever - hvad det egentlig er man gør ved
> subtraktion, og det er også det, man benytter i vid udstrækning i de
> første klassers matematikundervisning.
>

Jeg kan stadig ikke øjne udfyldningsmetodens fortrin her.

>
> Det eneste brugbare argument for udfyldningsmetoden er
> > tilsyneladende, at de svage elever har lettere ved at anvende denne
> fejlfrit,
> > fordi den ikke involverer "lån på lån".
>
> Det er så sandelig *også* et rigtig godt argument.
> >
> > Imidlertid har algoritmemetodik, ifølge "Klare Mål" (som jeg har læst
> med stor
> > begejstring) meget lav prioritet. Vi må derfor spørge os selv: Kan vi
> ikke
> > forklare en subtraktionsmetode så selv de svage elever kan forstå,
> hvad
> > der foregår? og sætte målet "forståelse" højere end indlæring af
> > en simpel, men uforståelig algoritme. Man kunne for eksempel fokusere
> på
> > reglen (som evt. kan eftervises ved brug af lommeregner), at man i et
> > subtraktionsstykke kan addere et og samme tal til subtrahend og
> addend.
> >
> > Eksempel:
> >
> > 1234 >
> - 789
> > Vi laver sidste ciffer i subtrahenden om til et nul,
> > ved at addere "1" i addend og subtrahend:
> > 1235
> > - 790
>
> > og andet ciffer om til 0,
> > ved at addere med 10 i addend og subtrahend
> >
> > 1245
> > - 800
> > og tredie ciffer om til et nul,
> > ved at addere med 200 i addend og subtrahend
> >
> > 1445
> > -1000
> > hvorfra vi får resultatet 445.
>
> Ovenstående metode er ikke særlig smart - den er pæn på nogen tal, men
> du kommer let til at skulle holde rede på adskillige "menter" ved tal
> som f.eks. 199 - 88, hvor du med opfyldningsmetoden let kan regne den
> ud.

Er det ikke overdreven algorimisering at
beregne 199+2 ved hjælp af menter?

Desuden kan vi lave nuller i subtrahenden på flere måder:
199
88
Vi laver sidste ciffer i subtrahenden om til et nul,
ved at addere "-8"/(subtrahere "8") i addend og subtrahend:
191
80
Vi laver andet sidste ciffer i subtrahenden om til et nul,
ved at addere "-8"/(subtrahere "8") i addend og subtrahend:
111
- 00
hvorfra vi får resultatet 111

>
>
> Jeg kender godt til den, men det ligger langt tilbage, og jeg synes at
> kunne erindre nogle vanskeligheder omkring brugen af den på papiret: det
> indebærer utrolig mange rettelser i forhold til den oprindelige opgave,

Ja, men df's færdighedprøver indeholder højst tre-cifrede subtraktionsstykker, og
det er klart bedre for de svage elever at "huske" en forståelig metode, end en nok så elegant, men
svært forståelig algoritme.

>
> så allerede her er der en række fejlmuligheder. Derudover ser det også
> ud til at der er mange andre fejlkilder, idet man let kan glemme menter.

Du behøver hverken at låne, eller bruge mente.

>
> Det kan man naturligvis også i opfyldningsmetoden, så det er naturligvis
> ikke et godt argument for den metode. Men jeg synes - efter at have
> repeteret den, at den rummer flere problemer end fordele.
>
> Og at den skulle være mere logisk end opfyldningsmetoden har jeg altså
> svært ved at se. Pædagogisk set giver den i hvert fald ikke mig
> umiddelbart nogle overvejelser om at indføre den som en bedre metode end
> opfyldningsmetoden.
>

Naeh, det havde jeg sådan set heller ikke forventet.

>
> Hvad angår "klare mål", så er det sådan at den lægger op til at man
> undlader algoritmemetodik af en bestemt art, idet man mener at det at
> eleverne selv lærer en metodik som de bliver fortrolige med, er langt at
> foretrække fremfor en introduceret af læreren eller af lærebogen.
>
> Det er naturligvis et godt argument, hvis man har tid nok til at også de
> svage elever kan få en chance til at "udlede" de matematiske regler

Jamen, det er ikke det, de skal! Forståelsen er selve værktøjet!
"klare mål" giver flere eksempler herpå.

>
> omkring brugen, men når vi ser på, hvilken stofmængde eleverne skal
> igennem, så er jeg bange for at det må blive ved de kønne intentioner

>
> men lad eleverne få lige så mange matematiktimer som dansktimer om ugen,
> og se om det ikke giver større muligheder for læreren at udføre sine
> opgaver med at gøre matematikken mere "elevvenlig" fremfor at de
> hjemmefra eller andre steder fra får det indtryk at matematik er yderst
> kedsommeligt.

Matematik er kedeligt, når for meget hænges op på uforståelige regler, og jeg er
sikker på at langt de fleste matematiklærere er begejstrede for "klare mål"s
af-algoritmisering.

Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen

---

"Jørn Hedegaard Povlsen" <jhp@com.dtu.dk> skrev i en meddelelse
news:3CFB1D60.7229A0DA@com.dtu.dk...
> >
> > Så kan du kalde den pågældende lektor Jørn Ole for et våsehovede.
Jeg
> > ser det klart som et godt pædagogisk argument at man kan
illustrere -
> > især over for svage elever - hvad det egentlig er man gør ved
> > subtraktion, og det er også det, man benytter i vid udstrækning i de
> > første klassers matematikundervisning.
> >
>
> Jeg kan stadig ikke øjne udfyldningsmetodens fortrin her.

Næ, det kan du vel ikke - men der er altså gode pædagogiske fordele ved
at man ikke som elev skal forholde sig til adskillige algoritmer for at
nå til et indlysende resultat - DET er det pædagogiske - og det er et af
de mange fortrin, opfyldningsmetoden har - du kan ikke se det?`tja, så
kan jeg egentlig ikke gøre så meget mere - vi er så helt uenige på det
punkt - og det har vi naturligvis lov til at være.
>
> >
> > Det er så sandelig *også* et rigtig godt argument.
>
> Er det ikke overdreven algorimisering at
> beregne 199+2 ved hjælp af menter?

Jo, det har du da helt ret i, men mit budskab er jo netop at man ved
hjælp af en - og kun en - algoritme skal kunne regne alle stykker uden
overdreven lån eller husken på adskillige menter, herunder skal man
heller ikke rette i det oprindelige resultat.
>
> Desuden kan vi lave nuller i subtrahenden på flere måder:
> 199
> 88
> Vi laver sidste ciffer i subtrahenden om til et nul,
> ved at addere "-8"/(subtrahere "8") i addend og subtrahend:
> 191
> 80
> Vi laver andet sidste ciffer i subtrahenden om til et nul,
> ved at addere "-8"/(subtrahere "8") i addend og subtrahend:
> 111
> - 00
> hvorfra vi får resultatet 111

Med opfyldningsmetoden tager det altså ikke så lang tid: man fylder op
fra 8 til 9 = 1, og det gøres to gange.= 11 - derefter fyldes op fra
"ingenting" til 1= 1 => 111 - og du skal ikke rette i det oprindelige
resultat.

> > Jeg kender godt til den, men det ligger langt tilbage, og jeg synes
at
> > kunne erindre nogle vanskeligheder omkring brugen af den på papiret:
det
> > indebærer utrolig mange rettelser i forhold til den oprindelige
opgave,
>
> Ja, men df's færdighedprøver indeholder højst tre-cifrede
subtraktionsstykker, og
> det er klart bedre for de svage elever at "huske" en forståelig
metode, end en nok så elegant, men
> svært forståelig algoritme.

Klart nok- og da opfyldningsmetoden opfylder begge krav : forståelighed
og enkelthed, så er den langt at foretrække - du skal ikke gøre en ting
på papiret og en anden ting i hovedet - du skal ikke "rette" i det
oprindelige resultat som med "din" metode og så "lånemetoden" - den
eneste risiko du har ved opfyldningsmetoden er at du kan glemme en
mente - og det svarer til at du glemmer en streg over nabocifret i
lånemetoden.

>
> Du behøver hverken at låne, eller bruge mente.

Korrekt, men du skal rette i det oprindelige - svarende til at du skal
strege over /ændre tallene som i lånemetoden, når du streger nabocifret
over.


>
> >
> > Det kan man naturligvis også i opfyldningsmetoden, så det er
naturligvis
> > ikke et godt argument for den metode. Men jeg synes - efter at have
> > repeteret den, at den rummer flere problemer end fordele.

Jeg har svært ved at se problemerne her: den opfylder alle de krav du
med rimelighed kan stille til en metodik, der både opfylder kravene om
enkelthed, logik for elever, der ikke skal operere med indviklede
algoritmer i hovedet eller på papiret: lån på lån - ændring af
talrækken - den giver mening for eleverne at de gør det samme på papir
som i hovedet - jeg mener at det er den bedste af de nævnte metoder, der
er diskuteret her.

> > Det er naturligvis et godt argument, hvis man har tid nok til at
også de
> > svage elever kan få en chance til at "udlede" de matematiske regler
>
> Jamen, det er ikke det, de skal! Forståelsen er selve værktøjet!
> "klare mål" giver flere eksempler herpå.

Ikke korrekt - Der står f.eks. "I arbejdet med de naturlige tal
udvikler eleverne fortsat *egne* beregningsmetoder. Standardiserede
regneopstillinger indføres, hvis det for eleven er en forenkling af
arbejdet. " (*= min understregning)


> > men lad eleverne få lige så mange matematiktimer som dansktimer om
ugen,
> > og se om det ikke giver større muligheder for læreren at udføre sine
> > opgaver med at gøre matematikken mere "elevvenlig" fremfor at de
> > hjemmefra eller andre steder fra får det indtryk at matematik er
yderst
> > kedsommeligt.
>
> Matematik er kedeligt, når for meget hænges op på uforståelige regler,
og jeg er
> sikker på at langt de fleste matematiklærere er begejstrede for "klare
mål"s
> af-algoritmisering.

Jeg skal ikke udtale mig om, hvad "langt de fleste matematiklærere" er
begejstrede for, dertil kender jeg jo ikke hovedparten af alle landets
matematiklærere eller deres synspunkter tilstrækkeligt.
Men det står fast at eleverne også skal udlede egne
regler/beregningsmetoder -og det kræver altså for det meste tid til at
gøre det. For de svage elever er det netop det, der er
problemstillingen: manglende tid.

"Brug af lommeregneren - og udvikling af egne beregningsmetoder",
og desuden skriver Klare mål om lærerens rolle blandt andet:
"Undervisning i et fag er desuden et komplekst samspil mellem den rolle,
læreren påtager sig, de pædagogiske overvejelser i forbindelse med det
faglige indhold og selve undervisningsplanlægningen."

Det hedder endvidere: "Den traditionelle "facitorienterede" bedømmelse
vil ikke længere være tilstrækkelig."

Man kan altså vælge at sige: nogle elever kan få tid til at
eksperimentere og udlede egne regneregler, medens andre har behov for
nogle mere standardiserede opstillinger.

Vi kan altså sige, at når man fremhæver en subtraktionsalgoritme,
skyldes det at man på den ene side vil tilgodese elevernes egne
muligheder for at udvikle egne regneregler, men samtidig også vil sørge
for at elever, der har behov for en forenkling af arbejdet, kan få de
fornødne værktøjer i hænde til at udføre dette.
--
ahw

---

Arne Hertzsprung Wilstrup wrote:
>
> "Jørn Hedegaard Povlsen" <jhp@com.dtu.dk> skrev i en meddelelse
> news:3CFB1D60.7229A0DA@com.dtu.dk...
> > >
> > > Så kan du kalde den pågældende lektor Jørn Ole for et våsehovede.
> Jeg
> > > ser det klart som et godt pædagogisk argument at man kan
> illustrere -
> > > især over for svage elever - hvad det egentlig er man gør ved
> > > subtraktion, og det er også det, man benytter i vid udstrækning i de
> > > første klassers matematikundervisning.
> > >
> >
> > Jeg kan stadig ikke øjne udfyldningsmetodens fortrin her.
>
> Næ, det kan du vel ikke - men der er altså gode pædagogiske fordele ved
> at man ikke som elev skal forholde sig til adskillige algoritmer for at
> nå til et indlysende resultat - DET er det pædagogiske - og det er et af
> de mange fortrin, opfyldningsmetoden har - du kan ikke se det?`tja, så
> kan jeg egentlig ikke gøre så meget mere - vi er så helt uenige på det
> punkt - og det har vi naturligvis lov til at være.
> >
> > >
> > > Det er så sandelig *også* et rigtig godt argument.
> >
> > Er det ikke overdreven algorimisering at
> > beregne 199+2 ved hjælp af menter?
>
> Jo, det har du da helt ret i, men mit budskab er jo netop at man ved
> hjælp af en - og kun en - algoritme skal kunne regne alle stykker uden
> overdreven lån eller husken på adskillige menter, herunder skal man
> heller ikke rette i det oprindelige resultat.
> >
> > Desuden kan vi lave nuller i subtrahenden på flere måder:
> > 199
> > 88
> > Vi laver sidste ciffer i subtrahenden om til et nul,
> > ved at addere "-8"/(subtrahere "8") i addend og subtrahend:
> > 191
> > 80
> > Vi laver andet sidste ciffer i subtrahenden om til et nul,
> > ved at addere "-8"/(subtrahere "8") i addend og subtrahend:
> > 111
> > - 00
> > hvorfra vi får resultatet 111
>
> Med opfyldningsmetoden tager det altså ikke så lang tid: man fylder op
> fra 8 til 9 = 1, og det gøres to gange.= 11 - derefter fyldes op fra
> "ingenting" til 1= 1 => 111 - og du skal ikke rette i det oprindelige
> resultat
>
> > > Jeg kender godt til den, men det ligger langt tilbage, og jeg synes
> at
> > > kunne erindre nogle vanskeligheder omkring brugen af den på papiret:
> det
> > > indebærer utrolig mange rettelser i forhold til den oprindelige
> opgave,
> >
> > Ja, men df's færdighedprøver indeholder højst tre-cifrede
> subtraktionsstykker, og
> > det er klart bedre for de svage elever at "huske" en forståelig
> metode, end en nok så elegant, men
> > svært forståelig algoritme.
>
> Klart nok- og da opfyldningsmetoden opfylder begge krav : forståelighed
> og enkelthed, så er den langt at foretrække - du skal ikke gøre en ting
> på papiret og en anden ting i hovedet - du skal ikke "rette" i det
> oprindelige resultat som med "din" metode og så "lånemetoden" - den
> eneste risiko du har ved opfyldningsmetoden er at du kan glemme en
> mente - og det svarer til at du glemmer en streg over nabocifret i
> lånemetoden.
>
Opfyldningsreglen er ikke umiddelbar "forståelig" og menter ved subtraktions-
hovedregning er ikkke nemme at have med at gøre.

> >
> > Du behøver hverken at låne, eller bruge mente.
>
> Korrekt, men du skal rette i det oprindelige - svarende til at du skal
> strege over /ændre tallene som i lånemetoden, når du streger nabocifret
> over.
Man kan også vælge at omskrive helle mollevitten et par gange.
> >
> > >
> > > Det kan man naturligvis også i opfyldningsmetoden, så det er
> naturligvis
> > > ikke et godt argument for den metode. Men jeg synes - efter at have
> > > repeteret den, at den rummer flere problemer end fordele.
>
> Jeg har svært ved at se problemerne her: den opfylder alle de krav du
> med rimelighed kan stille til en metodik, der både opfylder kravene om
> enkelthed, logik for elever, der ikke skal operere med indviklede
> algoritmer i hovedet eller på papiret: lån på lån - ændring af
> talrækken - den giver mening for eleverne at de gør det samme på papir
> som i hovedet - jeg mener at det er den bedste af de nævnte metoder, der
> er diskuteret her.
>
De problemer du har svært ved at se referererende til:
"Det kan man naturligvis også i ...rummer flere problemer end fordele"
har du selv skrevet. Så jeg forstår ikke helt, hvad du mener?
> > > Det er naturligvis et godt argument, hvis man har tid nok til at
> også de
> > > svage elever kan få en chance til at "udlede" de matematiske regler
> > Jamen, det er ikke det, de skal! Forståelsen er selve værktøjet!
> > "klare mål" giver flere eksempler herpå.
>
> Ikke korrekt
Der vises f.eks. et eksempel på "en tåbelig", selvudviklet, men forståelige
multiplikationsmetode, der frehæves pga forståelighed.


- Der står f.eks. "I arbejdet med de naturlige tal
> udvikler eleverne fortsat *egne* beregningsmetoder. Standardiserede
> regneopstillinger indføres, hvis det for eleven er en forenkling af
> arbejdet. " (*= min understregning)
At udvikle *egne* beregningsmetoder, er jo netop at anvende *forståelse*
som værktøj. At man fra *egne* udviklede metoder, som f.eks. den
"tåbelige" multiplikationsmetode, tillæres mere funktionelle metoder
er fint i den udstækning at forståelsen følger med.
> > > men lad eleverne få lige så mange matematiktimer som dansktimer om
> ugen,
Det vil måske være en god ide; men matematik bliver ikke mere tidskrævende
af at fokus rettes mod forståelse på bekostning af metoder, og desuden
har skolebørnen ikke rigtig plads til flere timer på skemaet, så hvor skal
timerne skal tages fra?
> > > og se om det ikke giver større muligheder for læreren at udføre sine
> > > opgaver med at gøre matematikken mere "elevvenlig" fremfor at de
> > > hjemmefra eller andre steder fra får det indtryk at matematik er
> yderst
> > > kedsommeligt.
> >
> > Matematik er kedeligt, når for meget hænges op på uforståelige regler,
> og jeg er
> > sikker på at langt de fleste matematiklærere er begejstrede for "klare
> mål"s
> > af-algoritmisering.
>
> Jeg skal ikke udtale mig om, hvad "langt de fleste matematiklærere" er
> begejstrede for, dertil kender jeg jo ikke hovedparten af alle landets
> matematiklærere eller deres synspunkter tilstrækkeligt.
Det gør jeg sådan set heller ikke. Min antagelse bygger på
en fordom om, at matematiklærere er glade for matematik.
> Men det står fast at eleverne også skal udlede egne
> regler/beregningsmetoder -og det kræver altså for det meste tid til at
> gøre det. For de svage elever er det netop det, der er
> problemstillingen: manglende tid.
>
> "Brug af lommeregneren - og udvikling af egne beregningsmetoder",
> og desuden skriver Klare mål om lærerens rolle blandt andet:
> "Undervisning i et fag er desuden et komplekst samspil mellem den rolle,
> læreren påtager sig, de pædagogiske overvejelser i forbindelse med det
> faglige indhold og selve undervisningsplanlægningen."
>
> Det hedder endvidere: "Den traditionelle "facitorienterede" bedømmelse
> vil ikke længere være tilstrækkelig."
Befriende!
> Man kan altså vælge at sige: nogle elever kan få tid til at
> eksperimentere og udlede egne regneregler, medens andre har behov for
> nogle mere standardiserede opstillinger.
Nej, det er omvendt! De mere standardiserede opstillinger er især til gavn, for de der
kan følge med.
> Vi kan altså sige, at når man fremhæver en subtraktionsalgoritme,
> skyldes det at man på den ene side vil tilgodese elevernes egne
> muligheder for at udvikle egne regneregler, men samtidig også vil sørge
> for at elever, der har behov for en forenkling af arbejdet, kan få de
> fornødne værktøjer i hænde til at udføre dette.
Og det er nok her, vi er lidt uenige. Udfyldningsreglen er ikke en umiddelbar forståelig
algoritme, (og forståelsesmæssigt (i modsætning til anvendelsesmæssigt) finder jeg den marginalt
sværere end lånemetoden). I lighed med andre algoritmemetoder skal disse
selvfølgelig kun introduceres i det omfang de forstås.



Med venlig hildsen
Jørn Hedegaard povlsen

---

"J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
news:3CFC8ACA.4FA3BD47@tiscali.dk...

> > Vi kan altså sige, at når man fremhæver en subtraktionsalgoritme,
> > skyldes det at man på den ene side vil tilgodese elevernes egne
> > muligheder for at udvikle egne regneregler, men samtidig også vil sørge
> > for at elever, der har behov for en forenkling af arbejdet, kan få de
> > fornødne værktøjer i hænde til at udføre dette.

> Og det er nok her, vi er lidt uenige. Udfyldningsreglen er ikke en
umiddelbar forståelig
> algoritme, (og forståelsesmæssigt (i modsætning til anvendelsesmæssigt)
finder jeg den marginalt
> sværere end lånemetoden). I lighed med andre algoritmemetoder skal disse
> selvfølgelig kun introduceres i det omfang de forstås.
>

Og det er her jeg som matematiklærer må konstatere, at du burde ud i
folkeskolen og i praksis se, hvordan de to algoritmer fungerer i
undervisningssammenhæng for at forstå problematikken til bunds.
Arne og jeg har velsagtens sammenlagt over 50 års erfaring i at undervise i
matematik på folkeskoleniveau - uden at være groeet fast i et bestemt
system.
Mon ikke vi ved, hvor skoen trykker mht. dette "problem"?
Som matematiker er du på dette område teoretiker - og helt sikkert en
udemærket sådan.
Jeg har i øvrigt ikke til hensigt at tærske mere langhalm på denne
matematiske detalje bort set fra, at jeg er enig med Arne i hans sidste -
klare - fremstilling.

hilsen Niels Aage

---

Niels Aage Schmidt wrote:
>
> "J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
> news:3CFC8ACA.4FA3BD47@tiscali.dk...
>
> > > Vi kan altså sige, at når man fremhæver en subtraktionsalgoritme,
> > > skyldes det at man på den ene side vil tilgodese elevernes egne
> > > muligheder for at udvikle egne regneregler, men samtidig også vil sørge
> > > for at elever, der har behov for en forenkling af arbejdet, kan få de
> > > fornødne værktøjer i hænde til at udføre dette.
>
> > Og det er nok her, vi er lidt uenige. Udfyldningsreglen er ikke en
> umiddelbar forståelig
> > algoritme, (og forståelsesmæssigt (i modsætning til anvendelsesmæssigt)
> finder jeg den marginalt
> > sværere end lånemetoden). I lighed med andre algoritmemetoder skal disse
> > selvfølgelig kun introduceres i det omfang de forstås.
> >
>
> Og det er her jeg som matematiklærer må konstatere, at du burde ud i
> folkeskolen og i praksis se, hvordan de to algoritmer fungerer i
> undervisningssammenhæng for at forstå problematikken til bunds.
> Arne og jeg har velsagtens sammenlagt over 50 års erfaring i at undervise i
> matematik på folkeskoleniveau - uden at være groeet fast i et bestemt
> system.
Nå!
> Mon ikke vi ved, hvor skoen trykker mht. dette "problem"?
Jo! Men det er da mærkeligt, at det kan formuleres?
> Som matematiker er du på dette område teoretiker - og helt sikkert en
> udemærket sådan.
> Jeg har i øvrigt ikke til hensigt at tærske mere langhalm på denne
> matematiske detalje bort set fra, at jeg er enig med Arne i hans sidste -
> klare - fremstilling.
At ordeet udfyldning er et nyt ord for subtraktion?.
>
> hilsen Niels Aage

---

Hovsa!
Jeg glemte:
Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen

---

"J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
news:3D010384.63A705DA@tiscali.dk...

> At ordeet udfyldning er et nyt ord for subtraktion?.

Det her er vel ikke en strid om ord. Jeg anvender ikke ordet udfyldning, men
opfyldning. Jeg tror "udfyldning" er en "bøf" af én eller anden i debattens
hede.

> >
> > hilsen Niels Aage

---

"J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
news:3CFC8ACA.4FA3BD47@tiscali.dk...
> > > Vi kan altså sige, at når man fremhæver en subtraktionsalgoritme,
> > skyldes det at man på den ene side vil tilgodese elevernes egne
> > muligheder for at udvikle egne regneregler, men samtidig også vil
sørge
> > for at elever, der har behov for en forenkling af arbejdet, kan få
de
> > fornødne værktøjer i hænde til at udføre dette.

> Og det er nok her, vi er lidt uenige. Udfyldningsreglen er ikke en
umiddelbar forståelig algoritme, (og forståelsesmæssigt (i modsætning
til anvendelsesmæssigt) finder jeg den marginalt
> sværere end lånemetoden). I lighed med andre algoritmemetoder skal
disse selvfølgelig kun introduceres i det omfang de forstås.

Jeg er overbevist om at du er en langt bedre og dygtigere matematiker
end jeg nogensinde skal gøre mig håb om at blive - det er ikke et fag,
jeg brænder særligt for, og et fag som jeg selv har måttet arbejde hårdt
med at få nogenlunde op på "skinner" - men ét ved jeg dog: jeg er i mit
arbejde yderst professionel og har en forholdsvis stor ballast hvad
angår pædagogisk praksis i forhold til matematik i folkeskolen, og jeg
tror - nej, jeg VED - at de "forenklinger" du ser omkring den
matematiske praksis ikke viser sig at være forenklinger i børnenes
hoveder. Tværtimod.
Du kan med statsgaranti og morgenkaffe fremvise nogle glimrende metoder
til at "regne den ud" med - jeg kan kun sige, at det er min
praksiserfaring efter at have undervist folkeskolebørn i rigtig mange
år, at det, du ser som en "enkel" metode til forståelse og/eller
praksisudførelse af en algoritme, ikke er det, som børnene ser det.

Lad mig givet et enkelt eksempel: i en ligning med en ubekendt, kan man
anvende flere måder at løse en problemstilling på.
En af dem er den klassiske med at eleven skal gøre det samme på begge
sider af lighedstegnet.

Her er det at filmen knækker for de svage elever: de forstår simpelthen
ikke på et bestemt alderstrin (6.klasse) hvad man forstår med begrebet
"det samme" - de forstår godt ordene i en anden sammenhæng, men når de
kommer til matematik, sker der for disse elever en blokering, der gør at
de tror at det er sværere end det er, og derfor kan de simpelthen ikke
regne det.

Et eksempel kan være med til at belyse forståelsesproblematikken for den
type børn:

22 + 8x = 62 - find x.

Man siger:
22-22 +8x = 62 -22

8x = 40

8x: 8 = 40 :8

x = 5.

Enkelt og ligetil - tilsyneladende : at gøre det samme på begge sider af
lighedstegnet.
For den svage elev giver begrebet "det samme på begge sider af
lighedstegnet" imidlertid følgende tankegang:

22-22 +8x = 62+22-22, idet der tænkes: Der står 22-22 på venstre side -
ergo må "det samme" være 22-22 på højre side.
(Der sker ikke en refleksion over, hvorfor)

Videre hedder det:
8x= 62+22-22
8x= 62
8x:8x =62:8x ??? eleven giver op, idet han forstår "det samme " som at
man skal sørge for at der divideres med det samme, som før, hvor man
havde 22-22 - så bliver det i hans hovedet til: når der står 22 og man
trækker "det samme fra for at få ingenting" så må det også gælde at man
gør det samme med 8x - altså: 8x:8x - men da det også skal ske på højre
side af lighedstegnet, så bliver det altså 62:8x - eller endnu værre
62:62 -
Og da mange svage elever - og også nogle mere sikre elever - opfatter at
8x:8x= 0 ,så er der endnu lagt en grund til misforståelser.

Se, det er blot en lille flig af hvilke problemstillinger vi kommer ud
for i praksis.

Når børnene så beder om hjælp, lyder det ofte: hvad skal vi skrive her?
eller: nu har jeg skrevet dette tal - er det rigtigt? i stedet for at
reflektere over det.

En gammel matematiker mente at det var godt at man anskueliggjorde
matematikken. Derfor lavede han et system af pinde: nogle var hvide,
nogle var røde, og de havde forskellige længder.
Systemet blev kendt helt op til 10.klasse - men eleverne fik
"dumpekarakterer" til eksaminerne fordi de så ikke kunne regne med
pinde, fordi stykkerne ikke var lavet med det udgangspunkt. Mange elever
har da også den opfattelse af matematikken at man bruger en bestemt
beregning til den slags stykker, den slags beregning til den anden slags
stykker etc.
Grunden til at den med pindene ikke virkede var, at man fejlagtig
troede at man uden videre kunne gå fra det konkrete til det abstrakte,
fra det specielle til det enkle. Man kunne altså - ifølge datidens
pædagogiske opfattelse - lade eleverne få en anskuelsesundervisning i
matematikkens algoritmer ved brug af centicubes, pinde i forskellige
farver, træningsopgaver etc., og så ville eleverne sagtens kunne
abstrahere fra det konkrete til det abstrakte.

I dag er vi dog lidt klogere, selvom vi stadig flintrer rundt med
reminiscenser af gamle didaktikker, fordi vi ikke alle har fantasi til
at forestille os, hvilke vanskeligheder det er for eleverne at
abstrahere - altså at gå fra det konkrete til det abstrakte.
Det fik folk som f.eks. Vygotskij til at sige, at man i virkeligheden
skulle tænke omvendt: fra det abstrakte til det konkrete - fra det
almengyldige til det specielle.


Forskere som f.eks. Mariane Hedegaard har skrevet hele afhandlinger om
dette område, og har forsket konkret i det. Det samme har en række andre
forskere, som jeg dog ikke vil bruge tid på at remse op her.
Så at undervise i matematik er altså mere en pædagogisk opgave end en
matematisk - så selvom du synes at dén metode, den algoritme da må være
"ligetil for eleverne at forstå" - det vil du blive temmelig forbavset
over, ikke virker for eleverne umiddelbart - eller at den kun rejser
uoverstigelige problemer for de svage elever.

Der er intet galt i også at benytte sig af konkrete genstande, men man
skal passe på ikke at forblive i de fremtrædelsesformer, der ligger i
pinde, centicubes m.v., men hurtigt forlade de konkrete figurer til
fordel for en almengørelse af principperne i de metoder, der benyttes
til at løse nogle helt konkrete opgaver.


Jeg håber at du forstår, at jeg af ovennævnte grunde helst vil vente til
at jeg har mine papirer i hænde - Jørn Ole har nemlig som matematiker
forsket i disse ting og har givet en bedre og bredere oversigt over de
problematikker, han finder er i centrum omkring de forskellige
didaktiske metoder - han er naturligvis ikke en guru eller et orakel,
men han har dog gjort sig nogle didaktiske overvejelser, som jeg synes
er værd at lytte til, hvorfor jeg helst vil vente med at diskutere sagen
yderligere ud fra et matematisk opfattelse til jeg har de nævnte
papirere i hænde.
Jeg kan naturligvis godt give mine pædagogiske overvejelser til kende,
men jeg er ikke så sikker på at du kan følge mig uden at have noget
konkret matematisk at holde dig til, og derfor vil jeg altså helst vente
til senere med at forfølge denne diskussion yderligere.

Som lærer og pædagogisk uddannet er jeg naturligvis professionel - som
matematiker er jeg bestemt ikke - men det indebærer jo ikke at jeg ikke
kan have nogle pædagogisk-didaktiske overvejelser over fagene - det er
nemlig der, hvor min force, min styrke ligger - og det er det, jeg har
brugt en stor del af mit liv til at "forske" i: formidlingsprocesser,
undervisningsmetodikker i pædagogisk -undervisningsmæssig sammenhæng.

Med venlig hilsen
Arne H. Wilstrup

---

"Arne Hertzsprung Wilstrup" <ahw@ahw.dk> skrev i mange meddelelser:
"Opfyldningsmetoden er bedst"

Og det er jeg for så vidt enig i. Du mangler ovenikøbet endnu et agument:
Beregningen:

534
-125
-219
___


udregnes jo i et hug med ovenstående metode i modsætning til en hvis anden.
(undskyld hvis syntaks og opstilling ender med at blive forkert i dette
medie)
Derfor var jeg også voldsom begejstret for Cort og Johannesens "nye" metode
for 10 år siden. I dag må jeg erkende, at de fleste elever har en omverden
der spiller med - medspillerere, der ovenikøbet skal tages positivt højde
for.

Ok, pointen er at mange elever præsenteres for "lånemetoden" hjemme eller
andre steder. Jeg har rent faktisk oplevet elever, der starter i 1. klasse
som fuldt ud behersker "lånemetoden". I sådanne tilfælde bør min lidt
"religøse" algoritmeopfattelse vige for ikke at forvirre disse elever. Jeg
er derfor mere optaget af at eleverne på et tidspunkt kan regne fremfor
metoden (algoritmen)



Hilsen

Søren Friberg


(der flittigt studerer både det Hindu-Arabiske regnesystem og ikke mindst
skotten Napier)

---

"Søren Friberg" <SFriberg@mail.tele.dk> skrev i en meddelelse
news:3cfd0e86$0$8998$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk...
>
> "Arne Hertzsprung Wilstrup" <ahw@ahw.dk> skrev i mange meddelelser:
> "Opfyldningsmetoden er bedst"
>
> Og det er jeg for så vidt enig i. Du mangler ovenikøbet endnu et
agument:

NÆ, det argument benyttede jeg i begyndelsen af denne diskussion.

> Beregningen:
>
> 534
> -125
> -219
> ___
>
>
> udregnes jo i et hug med ovenstående metode i modsætning til en hvis
anden.
> (undskyld hvis syntaks og opstilling ender med at blive forkert i
dette
> medie)
> Derfor var jeg også voldsom begejstret for Cort og Johannesens "nye"
metode
> for 10 år siden. I dag må jeg erkende, at de fleste elever har en
omverden
> der spiller med - medspillerere, der ovenikøbet skal tages positivt
højde
> for.
>
> Ok, pointen er at mange elever præsenteres for "lånemetoden" hjemme
eller
> andre steder. Jeg har rent faktisk oplevet elever, der starter i 1.
klasse
> som fuldt ud behersker "lånemetoden". I sådanne tilfælde bør min lidt
> "religøse" algoritmeopfattelse vige for ikke at forvirre disse elever.
Jeg
> er derfor mere optaget af at eleverne på et tidspunkt kan regne
fremfor
> metoden (algoritmen)

Du har ret i at man ikke bør være slave af en bestemt algoritme, og hvis
elever i første klasse virkelig kan regne den ud, så ser jeg ikke en
speciel grund til at ændre ved dette. Dog har jeg aldrig mødt elever i
1.klasse, der allerede på det tidspunkt kendte til en bestemt algoritme
hvad angår matematik, selvom de naturligvis kendte til tallene - og da
man i 1.klasses-matematik bruger meget tid på at illustrere regning via
tallinier, så kan det nok være vanskeligt at undgå at lade eleverne lære
en fornuftig subtraktionsalgoritme, der samtidig opfylder de ovennævnte
krav - når lånemetoden ikke kan illustreres via en tallinie, så er det
altså vanskeligt at bibeholde den af traditionelle grunde.

--
ahw

---

Arne Hertzsprung Wilstrup wrote:
>
> "J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
> news:3CFC8ACA.4FA3BD47@tiscali.dk...
> > > > Vi kan altså sige, at når man fremhæver en subtraktionsalgoritme,
> > > skyldes det at man på den ene side vil tilgodese elevernes egne
> > > muligheder for at udvikle egne regneregler, men samtidig også vil
> sørge
> > > for at elever, der har behov for en forenkling af arbejdet, kan få
> de
> > > fornødne værktøjer i hænde til at udføre dette.
>
> > Og det er nok her, vi er lidt uenige. Udfyldningsreglen er ikke en
> >umiddelbar forståelig algoritme, (og forståelsesmæssigt (i modsætning
> >til anvendelsesmæssigt) finder jeg den marginalt
> >sværere end lånemetoden). I lighed med andre algoritmemetoder skal
> >disse selvfølgelig kun introduceres i det omfang de forstås.
>
> Jeg er overbevist om at du er en langt bedre og dygtigere matematiker
> end jeg nogensinde skal gøre mig håb om at blive - det er ikke et fag,
> jeg brænder særligt for, og et fag som jeg selv har måttet arbejde hårdt
> med at få nogenlunde op på "skinner" - men ét ved jeg dog: jeg er i mit
> arbejde yderst professionel og har en forholdsvis stor ballast hvad
> angår pædagogisk praksis i forhold til matematik i folkeskolen, og jeg
> tror - nej, jeg VED - at de "forenklinger" du ser omkring den
> matematiske praksis ikke viser sig at være forenklinger i børnenes
> hoveder. Tværtimod.
Og hvor ved du så det fra?. Er glosebrugen optælling=subtraktion
Er det min begejstring for "Klare mål" eller er det mine forslag til alternative
subtraktionsmetoder du brokker dig over?. Om man vælger at "tælle op"
(med for svage elever mærkelige menter) eller "fratrække"
(med for svage elever mærkelige lån) er ikke nogen stor diskussion værd.
At det ene metode skulle være nemmere, at anvende end den anden, er iflg. hvordan jeg
læser klare "Klare mål" ikke væsentlig. Det væsenligste er forståelsen. Om du kunstfærdigt
f.eks. kan udregne et stykke vha. udfyldningsmetoden , hvor der optræder flere subtrahender,
er i denne forbindelse ligegyldigt! (og heller ikke distancerende overfor lånemetoden,
fordi du også sagtens v.h.a denne metode kan gøre detter "trick")
> Du kan med statsgaranti og morgenkaffe fremvise nogle glimrende metoder
> til at "regne den ud" med - jeg kan kun sige, at det er min
> praksiserfaring efter at have undervist folkeskolebørn i rigtig mange
> år, at det, du ser som en "enkel" metode til forståelse og/eller
> praksisudførelse af en algoritme, ikke er det, som børnene ser det.

> Lad mig givet et enkelt eksempel: i en ligning med en ubekendt, kan man
> anvende flere måder at løse en problemstilling på.
> En af dem er den klassiske med at eleven skal gøre det samme på begge
> sider af lighedstegnet.
Og understående eksempel har jo intet at gøre med subtraktionsmetoder?
Så, hvad er det, du vil eksemplificere?
> Her er det at filmen knækker for de svage elever: de forstår simpelthen
> ikke på et bestemt alderstrin (6.klasse) hvad man forstår med begrebet
> "det samme" - de forstår godt ordene i en anden sammenhæng, men når de
> kommer til matematik, sker der for disse elever en blokering, der gør at
> de tror at det er sværere end det er, og derfor kan de simpelthen ikke
> regne det.
Og her er det så, at vi iflg. "Klare mål" må bremse op og få de svageste med.
Matematik har en anden dybde end en kryd-og-tværs-opgave.


> Et eksempel kan være med til at belyse forståelsesproblematikken for den
> type børn:
>
> 22 + 8x = 62 - find x.
Og her er det at mange kreative, og enda, matematisk begavede
tænkende mennesker, hopper af. For hvor er problemet? Er ligningen opstået
af den rene luft?
> Man siger:
> 22-22 +8x = 62 -22
>
> 8x = 40
>
> 8x: 8 = 40 :8
>
> x = 5.
>
> Enkelt og ligetil - tilsyneladende : at gøre det samme på begge sider af
> lighedstegnet.
Enig!

> For den svage elev giver begrebet "det samme på begge sider af
> lighedstegnet" imidlertid følgende tankegang:
>
> 22-22 +8x = 62+22-22, idet der tænkes: Der står 22-22 på venstre side -
> ergo må "det samme" være 22-22 på højre side.
Ja, og så må man bremse op her!
Du må med den "svage elev" begynde på et simplere niveau. Måske har vedkommende
endnu ikke forstået betydningen af "x" i en ligning? Dette at forstå "x" er
for mange abstraktionsoverskridende, og der skal for nogle gås med meget små skridt.
I ovst. stykke skal der både subtraheres og dividers før x kan isoleres, og det
er selvfælgelig alt for voldsomt for eleven der ikke fatter "x".
> (Der sker ikke en refleksion over, hvorfor)
>
> Videre hedder det:
> 8x= 62+22-22
> 8x= 62
> 8x:8x =62:8x ??? eleven giver op,
Måske har eleven pga uforståelig algoritmeindlæring fra lavere klassetrin
en meget lav matematisk selvagtelse?
> idet han forstår "det samme " som at
> man skal sørge for at der divideres med det samme, som før, hvor man
> havde 22-22 - så bliver det i hans hovedet til: når der står 22 og man
> trækker "det samme fra for at få ingenting" så må det også gælde at man
> gør det samme med 8x - altså: 8x:8x - men da det også skal ske på højre
> side af lighedstegnet, så bliver det altså 62:8x - eller endnu værre
> 62:62 -
> Og da mange svage elever - og også nogle mere sikre elever - opfatter at
> 8x:8x= 0
(Hvor mange gange kan du tage 8 æbler op fra frugtkasse, der indeholder 8 æbler?)
Hvad er det, du prøver at sige?
>,så er der endnu lagt en grund til misforståelser.
>
> Se, det er blot en lille flig af hvilke problemstillinger vi kommer ud
> for i praksis.
>
> Når børnene så beder om hjælp, lyder det ofte: hvad skal vi skrive her?
> eller: nu har jeg skrevet dette tal - er det rigtigt? i stedet for at
> reflektere over det.
Og så kan vi jo reflektere over hvorfor barnet ikke reflekterer!
> En gammel matematiker mente at det var godt at man anskueliggjorde
> matematikken. Derfor lavede han et system af pinde: nogle var hvide,
> nogle var røde, og de havde forskellige længder.
> Systemet blev kendt helt op til 10.klasse - men eleverne fik
> "dumpekarakterer" til eksaminerne fordi de så ikke kunne regne med
> pinde, fordi stykkerne ikke var lavet med det udgangspunkt. Mange elever
> har da også den opfattelse af matematikken at man bruger en bestemt
> beregning til den slags stykker, den slags beregning til den anden slags
> stykker etc.
> Grunden til at den med pindene ikke virkede var, at man fejlagtig
> troede at man uden videre kunne gå fra det konkrete til det abstrakte,
> fra det specielle til det enkle. Man kunne altså - ifølge datidens
> pædagogiske opfattelse - lade eleverne få en anskuelsesundervisning i
> matematikkens algoritmer ved brug af centicubes, pinde i forskellige
> farver, træningsopgaver etc., og så ville eleverne sagtens kunne
> abstrahere fra det konkrete til det abstrakte.
Jeg er stadig ikke med!
> I dag er vi dog lidt klogere, selvom vi stadig flintrer rundt med
> reminiscenser af gamle didaktikker, fordi vi ikke alle har fantasi til
> at forestille os, hvilke vanskeligheder det er for eleverne at
> abstrahere - altså at gå fra det konkrete til det abstrakte.
> Det fik folk som f.eks. Vygotskij til at sige, at man i virkeligheden
> skulle tænke omvendt: fra det abstrakte til det konkrete - fra det
> almengyldige til det specielle.
Det ville være totalt ødelæggende, hvis matematikundervisningen i folkeskolen
fokuserede mod rigtigheden af denne antagelse! Det er velkendt at
Ikke-matematiker tit opfatter matematik som en fra virkeligheden frit svævende
abstrakt diciplin.
> Forskere som f.eks. Mariane Hedegaard har skrevet hele afhandlinger om
> dette område, og har forsket konkret i det. Det samme har en række andre
> forskere, som jeg dog ikke vil bruge tid på at remse op her.
> Så at undervise i matematik er altså mere en pædagogisk opgave end en
> matematisk - så selvom du synes at dén metode, den algoritme da må være
> "ligetil for eleverne at forstå" - det vil du blive temmelig forbavset
> over, ikke virker for eleverne umiddelbart - eller at den kun rejser
> uoverstigelige problemer for de svage elever.
Nu er det sådan, at jeg ved den virker!
> Der er intet galt i også at benytte sig af konkrete genstande, men man
> skal passe på ikke at forblive i de fremtrædelsesformer, der ligger i
> pinde, centicubes m.v., men hurtigt forlade de konkrete figurer til
> fordel for en almengørelse af principperne i de metoder, der benyttes
> til at løse nogle helt konkrete opgaver.
Centicubes etc. har jeg pga. uvidenhed ingen hodning til. Forståelse
er stadig bedre end teknisk tilegnelse af ikke-forståede metoder.
>
> Jeg håber at du forstår, at jeg af ovennævnte grunde helst vil vente til
> at jeg har mine papirer i hænde - Jørn Ole har nemlig som matematiker
> forsket i disse ting og har givet en bedre og bredere oversigt over de
> problematikker, han finder er i centrum omkring de forskellige
> didaktiske metoder - han er naturligvis ikke en guru eller et orakel,
> men han har dog gjort sig nogle didaktiske overvejelser, som jeg synes
> er værd at lytte til, hvorfor jeg helst vil vente med at diskutere sagen
> yderligere ud fra et matematisk opfattelse til jeg har de nævnte
> papirere i hænde.
> Jeg kan naturligvis godt give mine pædagogiske overvejelser til kende,
> men jeg er ikke så sikker på at du kan følge mig uden at have noget
> konkret matematisk at holde dig til, og derfor vil jeg altså helst vente
> til senere med at forfølge denne diskussion yderligere.
OK!
> Som lærer og pædagogisk uddannet er jeg naturligvis professionel - som
> matematiker er jeg bestemt ikke - men det indebærer jo ikke at jeg ikke
> kan have nogle pædagogisk-didaktiske overvejelser over fagene - det er
> nemlig der, hvor min force, min styrke ligger - og det er det, jeg har
> brugt en stor del af mit liv til at "forske" i: formidlingsprocesser,
> undervisningsmetodikker i pædagogisk -undervisningsmæssig sammenhæng.
Det betvivler jeg ikke!
> Med venlig hilsen
> Arne H. Wilstrup

Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen

---

"J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
news:3D02A8AF.9CE5F891@tiscali.dk...

> At det ene metode skulle være nemmere, at anvende end den anden, er iflg.
hvordan jeg
> læser klare "Klare mål" ikke væsentlig. Det væsenligste er forståelsen. Om
du kunstfærdigt
> f.eks. kan udregne et stykke vha. udfyldningsmetoden , hvor der optræder
flere subtrahender,
> er i denne forbindelse ligegyldigt! (og heller ikke distancerende overfor
lånemetoden,
> fordi du også sagtens v.h.a denne metode kan gøre detter "trick")

Du glemmer helt udgangspunktet i denne tråd.
Hverken Arne eller jeg har på noget tidspunkt anfægtet "klare mål" eller at
forståelse er vigtigere end en algoritme. Lad dog være med det oldgamle
debattrick. Vi blev blot bedt om at forklare en speciel subtraktionsmetode,
som kan have visse fordele i undervisningen. -at du så ikke tror på disse
fordele, det må være din egen sag.
Vi vil (og skal) fortsat og til enhver tid anvende de "hjælpemidler", som
vi oplever som gode.
Hvornår har vi påstået, at algoritmisering er kernen i
matematikundervisning?

Er du ved at gå efter manden i stedet for bolden?

venlig hilsen Niels Aage

---

"Niels Aage Schmidt" <nielsaa@mail.dk> skrev i en meddelelse
news:3d02f627$0$8945$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk...

>
> Er du ved at gå efter manden i stedet for bolden?

Det håber jeg ikke han er denne gang - mit sigte har i hvert fald ikke
været af den art!


--
Med venlig hilsen
Arne H. Wilstrup

---

Niels Aage Schmidt wrote:

> "J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
> news:3D02A8AF.9CE5F891@tiscali.dk...
>
> > At det ene metode skulle være nemmere, at anvende end den anden, er iflg.
> hvordan jeg
> > læser klare "Klare mål" ikke væsentlig. Det væsenligste er forståelsen. Om
> du kunstfærdigt
> > f.eks. kan udregne et stykke vha. udfyldningsmetoden , hvor der optræder
> flere subtrahender,
> > er i denne forbindelse ligegyldigt! (og heller ikke distancerende overfor
> lånemetoden,
> > fordi du også sagtens v.h.a denne metode kan gøre detter "trick")
>
> Du glemmer helt udgangspunktet i denne tråd?

Som for mit vedkommnede var:
>
> Eksempel: det er fuldkommen uhensigtsmæssigt - både pædagogisk og
> regneteknisk at subtrahere ved den såkaldte "lånemetode" - alligevel er det
> de fleste lærere forsøger at lære deres elever.
>

>
> Hverken Arne eller jeg har på noget tidspunkt anfægtet "klare mål" eller at
> forståelse er vigtigere end en algoritme.

Jamen, det er jeg ikke enig i! F.eks mener jeg at Arne er i konflikt med i"Klare mål",
hvis han virkelig mener, at svage elever elever må nøjes med at lære nogle algoritmer
citat:
>Derfor må man i visse tilfælde opgive at alle eleverne
>forstår det hele, men må "nøjes" med at lade dem lære nogle algoritmer,
>der kan lette deres daglige arbejde.

Lommeregneren er idag et værktøj, der overflødiggør algoritmer og mange mange voksne
kan i dag hverken dividere eller subtrahere med papir og blyant.
Algoritmerne skader den svage elev mere end de gavner. Den svage elev er jo ikke
nødvendigvis dum, måske ret klog og måske enda så kreativt anlagt, at denne på
et tidligt tidspunkt i skoleforløbet udnævner faget matematik, til hadefadet over
alle hadefag. At matematik igen bliver obligatorisk på den sproglige linie
begrædes af regelhadere i folkeskolens ældre klasser.


> Lad dog være med det oldgamle
> debattrick.

Det er dig, der der tricker!


> Vi blev blot bedt om at forklare en speciel subtraktionsmetode,
> som kan have visse fordele i undervisningen. -at du så ikke tror på disse
> fordele, det må være din egen sag.

Jamen, jeg udelukker da ikke, at den er simplere at anvende end
"lånemetoden" blot at den ikke er særlig forståelig.
"Klare Mål" opfordrer som bekendt til at eleverne tillærer sig egne algoritmer først.
At introduce lånemetode, opfyldnings/udfyldnings-metoder til elever, der endu ikke har
har lært egne algoritmer er omsonst!! Hvad skulle formålet være?

Har du, Niels Aage, nogen holdning til dette?
Hvad skal først? Algoritme eller egen metode?


>
> Vi vil (og skal) fortsat og til enhver tid anvende de "hjælpemidler", som
> vi oplever som gode.

Et godt argument? Og er det rigtigt? Hvad med lommergenere fra 1. klasse?
Hvad med indlæring af egne metoder?

Jeg er bange for at din holdning er,
at fordi du og Arne er lærere, så går jeg over en forbudt faglig streg,
når jeg tiltrods for denne viden, tillader mig at ytre et forbehold?

Vi oplevede jo det samme, da jeg for flere måneder siden
gik i opposition til Arne , da han foreslog at matematik
skulle afskaffes som folkseskolefag. Dengang sendte du
også et par fagarrogante indlæg, før det overhovedet gik
op for dig hvad Arne skrev.

Jeg bliver nød til at spørge dig: Følger du overhovedet med
i den her debat? og har du desangående noget du vil sige?

> Hvornår har vi påstået, at algoritmisering er kernen i
> matematikundervisning?

Hvornår har jeg påstået at I har påstået at algoritmisering
er kernen i matematikundervisning? Og jeg gør det da slet
ikke i det indlæg din reply peger på!

Hvorfor går du ikke ind i debatten præcis på det sted,
hvor du mener jeg bruger ufine kneb?

Hvis du ellers gad at læse tråden igennem, vil du se at jeg mange
steder tilkendegiver at jeg er enig med Arne, og omvendt tilkendegiver
Arne også flere stede enighed med mig!
Sagen er, at vi, altså Arne og jeg, nuancerer os som aldrig før!

>
>
> Er du ved at gå efter manden i stedet for bolden?
>

Jeg synes du er lidt plat!

>
> venlig hilsen Niels Aage

Med velig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen

---

"Jørn Hedegaard Povlsen" <jhp@com.dtu.dk> skrev i en meddelelse
news:3D0617EA.D1791A86@com.dtu.dk...
> Niels Aage Schmidt wrote:
> >
> > Hverken Arne eller jeg har på noget tidspunkt anfægtet "klare mål"
eller at
> > forståelse er vigtigere end en algoritme.
>
> Jamen, det er jeg ikke enig i! F.eks mener jeg at Arne er i konflikt
med i"Klare mål",
> hvis han virkelig mener, at svage elever elever må nøjes med at lære
nogle algoritmer
> citat:
> >Derfor må man i visse tilfælde opgive at alle eleverne
> >forstår det hele, men må "nøjes" med at lade dem lære nogle
algoritmer,
> >der kan lette deres daglige arbejde.

Det er faktisk et citat fra "klare mål" hvor der står at man kan indføre
algoritmer, der kan hjælpe eleverne i deres daglige arbejde - og jeg
bliver nødt til at forholde míg til virkeligheden:
vi har ikke tid nok til at alle elever skal kunne forstå alle ting -
nogle gange bliver man nødt til at sige til en elev: du forstår det
måske ikke nu, men du bliver nødt til at lære at anvende det på den og
den måde, da vi naturligvis ikke kan bruge flere måneder til at du alene
kan forstå hvad en hel klasse finder indlysende.'
-Du kan kalde det en svaghed, men jeg vil kalde det en praktisk måde at
løse et problemfelt på: der er en masse forudsætninger i skoleloven og i
klare mål, som antager en ideelklasse, men virkelighedens klasser ligner
sjældent idealernes. Derfor bliver man i praksis af og til nødt til at
gøre som vi gør.

> Lommeregneren er idag et værktøj, der overflødiggør algoritmer og
mange mange voksne
> kan i dag hverken dividere eller subtrahere med papir og blyant.

Ikke destomindre forlanges det at man til afgangsprøven kan regne uden
lommeregner.

> Algoritmerne skader den svage elev mere end de gavner.
ikke ubetinget. Nogle gange kan de være en god hjælp til at en elev
kommer frem til et resultat, der ellers ville have været umulig for
vedkommende, hvis han havde skullet "forstå" det hele selv.

Den svage elev er jo ikke
> nødvendigvis dum, måske ret klog og måske enda så kreativt anlagt, at
denne på
> et tidligt tidspunkt i skoleforløbet udnævner faget matematik, til
hadefadet over
> alle hadefag.
Og?
At matematik igen bliver obligatorisk på den sproglige linie
> begrædes af regelhadere i folkeskolens ældre klasser.

Det skal jeg ikke kunne sige noget om.
>
>
> > Lad dog være med det oldgamle
> > debattrick.
>
> Det er dig, der der tricker!

hvorledes mener du, at Niels Aage "tricker"?

>
> > Vi blev blot bedt om at forklare en speciel subtraktionsmetode,
> > som kan have visse fordele i undervisningen. -at du så ikke tror på
disse
> > fordele, det må være din egen sag.
>
> Jamen, jeg udelukker da ikke, at den er simplere at anvende end
> "lånemetoden" blot at den ikke er særlig forståelig.

Den er uhensigtsmæssig, den er dårlig og uigennemsigtig- den er
simpelthen ikke reel i forhold til hvordan subtraktion foregår i
virkeligheden. Det er min erfaring, det er mange andre fremragende
matematiklæreres erfaring og det er du så ikke enig i - det er
naturligvis trist, men det kan jeg sådan set ikke gøre noget ved.

I modsætning til dig, er vi nogle stykker der i ganske mange år har
arbejdet i folkeskolen med børn, der har skullet lære matematik, og vi
har gjort os de iagttagelser som vi så fremfører, blandt andet her. Det
skulle da betyde noget, skulle jeg mene.
Du er tydeligvis teoretiker, men har altså ikke den ballast med
undervisning af mange børn, som vi har - og det er fra den position vi
udtaler os. Det må du vel kunne indse?

.
>
> Et godt argument? Og er det rigtigt? Hvad med lommergenere fra 1.
klasse?
> Hvad med indlæring af egne metoder?

Det ene udelukker ikke det andet.
>
> Jeg er bange for at din holdning er,
> at fordi du og Arne er lærere, så går jeg over en forbudt faglig
streg,
> når jeg tiltrods for denne viden, tillader mig at ytre et forbehold?

Hør nu en gang: hvis jeg var kirurg, så kunne det nok være at du havde
en mening om hvordan man tog et blindtármsappendix - du kunne oven i
købet have læst dig til hvordan den mest hensigtsmæssige måde ville
være, men det er trods alt den håndværker, der står i situationen, der
må tage bestik af, hvordan den skal "skæres"-

Der er intet galt i at have en anden holdning, men det er galt ikke at
acceptere at der findes nogle professionelle folk, der kan deres kram og
som i praksis har en vis erfaring med, hvordan tingene ser ud.
Vi har jobbet i forhold til børn, så det ville da se noget mærkeligt
ud,hvis vi f.eks. lod vores synspunkter afhænge af, hvad f.eks.
slagteren på hjørnet mente om vores job.

Naturligvis fremhæver vi da vores praksiserfaring og vores
professionalisme - det er ikke det samme som at vi ikke vil lytte til
andre, men der er altså nogle forhold der gør at vi kan udtale os om
mange børns oplevelser med et fag og deres læring. Et af disse forhold
er praksiserfaring.


>
> Hvis du ellers gad at læse tråden igennem, vil du se at jeg mange
> steder tilkendegiver at jeg er enig med Arne, og omvendt tilkendegiver
> Arne også flere stede enighed med mig!
>
Det er korrekt, men jeg vil ikke kommentere alle de ting i tråden, som
du henviser til -det må vist mere være en "sag" mellem N.Å . og dig. Jeg
har - som du sikkert forstår - ikke nødvendigvis patent på at vide, hvad
N.Å.mener - så det må han naturligvis selv forklare dig, men jeg tror at
vi på en række punkter taler temmelig meget forbi hinanden, og det bør
vi vel nok sørge for at blive bedre til at undgå.

Sagen er, at vi, altså Arne og jeg, nuancerer os som aldrig før!

Jovist- og det er da også udmærket. Lad os blive ved med det.

--
ahw


> > Er du ved at gå efter manden i stedet for bolden?
> >
>
> Jeg synes du er lidt plat!
>
> >
> > venlig hilsen Niels Aage
>
> Med velig hilsen
> Jørn Hedegaard Povlsen
>
>

---

"Arne H. Wilstrup" wrote:
>
> "Jørn Hedegaard Povlsen" <jhp@com.dtu.dk> skrev i en meddelelse
> news:3D0617EA.D1791A86@com.dtu.dk...
> > Niels Aage Schmidt wrote:
> > >
> > > Hverken Arne eller jeg har på noget tidspunkt anfægtet "klare mål"
> > > eller at
> > > forståelse er vigtigere end en algoritme.
> >
> > Jamen, det er jeg ikke enig i! F.eks mener jeg at Arne er i konflikt
> med i"Klare mål",
> > hvis han virkelig mener, at svage elever elever må nøjes med at lære
> nogle algoritmer
> > citat:
> > >Derfor må man i visse tilfælde opgive at alle eleverne
> > >forstår det hele, men må "nøjes" med at lade dem lære nogle
> algoritmer,
> > >der kan lette deres daglige arbejde.
>
> Det er faktisk et citat fra "klare mål" hvor der står at man kan indføre
> algoritmer, der kan hjælpe eleverne i deres daglige arbejde - og jeg
> bliver nødt til at forholde míg til virkeligheden:
OG HVOR STÅR SÅ DET CITAT?
Tværtom skrives der i "Vejledning for faget matematik ":
citat start:
Den lette adgang til regnetekniske hjælpemidler
har ændret på behovet for at træne større
skriftlige beregnings-metoder (algoritmer) i
undervisningen. Eleverne vil derhjemme, i den
faglige undervisning og i arbejdet med
tværgående emner og problemstillinger på
skolen kunne klare sig ved at benytte hjælpemidlerne.
citat slut

> vi har ikke tid nok til at alle elever skal kunne forstå alle ting -
Og eleverne? hvilken gavn har de af at lære noget de ikke forstår?
> nogle gange bliver man nødt til at sige til en elev: du forstår det
> måske ikke nu, men du bliver nødt til at lære at anvende det på den og
> den måde,
Jeg græmmes!
> da vi naturligvis ikke kan bruge flere måneder til at du alene
> kan forstå hvad en hel klasse finder indlysende.
Jeg græmmes endnu mere!
> -Du kan kalde det en svaghed
Det er svagt!
>, men jeg vil kalde det en praktisk måde at
> løse et problemfelt på: der er en masse forudsætninger i skoleloven og i
> klare mål, som antager en ideelklasse, men virkelighedens klasser ligner
> sjældent idealernes. Derfor bliver man i praksis af og til nødt til at
> gøre som vi gør.
Du løser ingen ting! Du har tabt en "svag" elev!
> > Lommeregneren er idag et værktøj, der overflødiggør algoritmer og
> mange mange voksne
> > kan i dag hverken dividere eller subtrahere med papir og blyant.
>
> Ikke destomindre forlanges det at man til afgangsprøven kan regne uden
> lommeregner.
Og det betyder jo ikke at du *skal* kunne dine algoritmer! Desuden skal denne
type færdighedsopgaver vurderes mere udfra *forståelsesgrad* end *resultat*
(dette gælder kun færdighedsopgaver, i tværfaglige opgaver, og andre opgaver,
hvor der anvendes hjælpemidler, vurderes der mod det numerisk rigtige resultat)
"Vejledning for faget matematik" gennemgår et sted en foståelsesmetode for
addition/subtraktion
og sumerer fordelene herved:
citat start
Lægge sammen, veksle, låne og alle de andre begreber fra den traditionelle algoritmeregning bliver
til de fysiske processer, som navnene i virkeligheden er udtryk for. Individuelt slipper eleverne
efterhånden konkretiseringen, alt mens de, dels udvikler hovedregning (det ser ud som om de i den
første periode uden de konkrete materialer "tænker" konkrete materialer), og dels finder en
bestemt måde at lave notater og opstillinger, som ofte de traditionelle opstillinger.
citat slut
Bemærk iøvrigt at udfyldning/opfyldning ikke nævnes med et ord!
> > Algoritmerne skader den svage elev mere end de gavner.
> ikke ubetinget. Nogle gange kan de være en god hjælp til at en elev
> kommer frem til et resultat, der ellers ville have været umulig for
> vedkommende, hvis han havde skullet "forstå" det hele selv.
>
> Den svage elev er jo ikke
> > nødvendigvis dum, måske ret klog og måske enda så kreativt anlagt, at
> denne på
> > et tidligt tidspunkt i skoleforløbet udnævner faget matematik, til
> hadefadet over
> > alle hadefag.
> Og?
> At matematik igen bliver obligatorisk på den sproglige linie
> > begrædes af regelhadere i folkeskolens ældre klasser.
>
> Det skal jeg ikke kunne sige noget om.
> >
> >
> > > Lad dog være med det oldgamle
> > > debattrick.
> >
> > Det er dig, der der tricker!
>
> hvorledes mener du, at Niels Aage "tricker"?
Ved at mene at jeg bruger et "oldgammelt trick",
der går udpå at fordreje "Jeres" holdninger
til algoritmeanvendelse i matematik.


> >
> > > Vi blev blot bedt om at forklare en speciel subtraktionsmetode,
> > > som kan have visse fordele i undervisningen. -at du så ikke tror på
> disse
> > > fordele, det må være din egen sag.
> >
> > Jamen, jeg udelukker da ikke, at den er simplere at anvende end
> > "lånemetoden" blot at den ikke er særlig forståelig.
>
> Den er uhensigtsmæssig, den er dårlig og uigennemsigtig- den er
> simpelthen ikke reel i forhold til hvordan subtraktion foregår i
> virkeligheden. Det er min erfaring, det er mange andre fremragende
> matematiklæreres erfaring og det er du så ikke enig i - det er
> naturligvis trist, men det kan jeg sådan set ikke gøre noget ved.
>
> I modsætning til dig, er vi nogle stykker der i ganske mange år har
> arbejdet i folkeskolen med børn, der har skullet lære matematik, og vi
> har gjort os de iagttagelser som vi så fremfører, blandt andet her. Det
> skulle da betyde noget, skulle jeg mene.
Jo, det ville det da *måske* også, hvis man noget steds kunne finde
didaktiske "lovprisninger" ang. Jeres højtagtede subtraktionssystem.
> Du er tydeligvis teoretiker, men har altså ikke den ballast med
> undervisning af mange børn, som vi har - og det er fra den position vi
> udtaler os. Det må du vel kunne indse?
Nej, det kan jeg bestemt ikke! Jeg ved ikke, hvordan det er med Niels Aage,
men du er, som jeg læser vejledningen for matematik, ikke helt up to date.
>
>
> >
> > Et godt argument? Og er det rigtigt? Hvad med lommergenere fra 1.
> klasse?
> > Hvad med indlæring af egne metoder?
>
> Det ene udelukker ikke det andet.

Og her har du så den frækhed at bortskære, det, som jeg mener,
er et dårligt argument. Niels Aage skrev:
>
> Vi vil (og skal) fortsat og til enhver tid anvende de
>" hjælpemidler", som
> vi oplever som gode.

Som ikke er rigtig hvis "Vi" vælger *ikke* at anvende
lommeregnere. Eller hvis "Vi" vælger at algoritmisereindlære
fordi det er nemt! Hvad der er "godt", er kort og godt lovbestemt!

> > Jeg er bange for at din holdning er,
> > at fordi du og Arne er lærere, så går jeg over en forbudt faglig
> streg,
> > når jeg tiltrods for denne viden, tillader mig at ytre et forbehold?
>
> Hør nu en gang: hvis jeg var kirurg, så kunne det nok være at du havde
> en mening om hvordan man tog et blindtármsappendix - du kunne oven i
> købet have læst dig til hvordan den mest hensigtsmæssige måde ville
> være, men det er trods alt den håndværker, der står i situationen, der
> må tage bestik af, hvordan den skal "skæres"-
Og hvis nu du skulle undervise skolebørn i kirugi? Hvad så?
Hvem ville du så lytte til?
> Der er intet galt i at have en anden holdning, men det er galt ikke at
> acceptere at der findes nogle professionelle folk, der kan deres kram og
> som i praksis har en vis erfaring med, hvordan tingene ser ud.
Jo, selvfølgelig har lærerene et meget større erfaringsgrunlag des.ang.
end alle andre faggrupper. Men hvorfor skulle jeg dog tage dine standpunkter
for "mere rigtige", end hvad jeg læser i "Vejledning for matematik"?

> Vi har jobbet i forhold til børn, så det ville da se noget mærkeligt
> ud,hvis vi f.eks. lod vores synspunkter afhænge af, hvad f.eks.
> slagteren på hjørnet mente om vores job.

hvor "slagteren" i dette tilfælde er "Vejledning for matematik"

> Naturligvis fremhæver vi da vores praksiserfaring og vores
> professionalisme - det er ikke det samme som at vi ikke vil lytte til
> andre, men der er altså nogle forhold der gør at vi kan udtale os om
> mange børns oplevelser med et fag og deres læring. Et af disse forhold
> er praksiserfaring
Hvad med fagforståelsen? Gad vide om matematiklærer Niels Aage er enig
i dine generelle betragtninger ang. matematik?

Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen

---

"J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
news:3D08056B.3D53B1F7@tiscali.dk...
> > >
> > > Jamen, det er jeg ikke enig i! F.eks mener jeg at Arne er i
konflikt
> > med i"Klare mål",
> > > hvis han virkelig mener, at svage elever elever må nøjes med at
lære
> > nogle algoritmer
> > > citat:
> > > >Derfor må man i visse tilfælde opgive at alle eleverne
> > > >forstår det hele, men må "nøjes" med at lade dem lære nogle
> > algoritmer,
> > > >der kan lette deres daglige arbejde.
> >
> > Det er faktisk et citat fra "klare mål" hvor der står at man kan
indføre
> > algoritmer, der kan hjælpe eleverne i deres daglige arbejde - og jeg
> > bliver nødt til at forholde míg til virkeligheden:
> OG HVOR STÅR SÅ DET CITAT?

Det var forkert at kalde det et citat - jeg skulle have skrevet
tolkning. Jeg vil derfor snarest belejligt vende tilbage til det, hvor
jeg skal forsøge at vise dig, hvad præcis der står - så indrømmet: at
kalde det et citat er at ekstrapolere udover hvad der måske er rimeligt.

> Tværtom skrives der i "Vejledning for faget matematik ":
>
> > vi har ikke tid nok til at alle elever skal kunne forstå alle ting -


> Og eleverne? hvilken gavn har de af at lære noget de ikke forstår?
> > nogle gange bliver man nødt til at sige til en elev: du forstår det
> > måske ikke nu, men du bliver nødt til at lære at anvende det på den
og
> > den måde,
> Jeg græmmes!

Ved du hvad - du er tilsyneladende så separeret fra det virkelige liv,
at du åbenbart tror at vi er i stand til på alle punkter at gennemføre
klare mål med det timeantal, der er til rådighed, at vi kan gennemføre
og implementere en skolelov i alle dets facetter udena at have hverken
penge
eller materialer eller tid. Det er naivt. Og ja, jeg græmmes - men nok
over den virkelighed vi byder vore elever og lærerne i forhold til de
idealistiske fordringer, som man ikke har afsat midler til at
gennemføre.

> > da vi naturligvis ikke kan bruge flere måneder til at du alene
> > kan forstå hvad en hel klasse finder indlysende.
> Jeg græmmes endnu mere!

Hvofor dog det? Tror du at eleverne er robotter? At de på max fire
lektioner om ugen kan opfylde alle kravene i "klare mål"? At de
allesammen blot sidder på deres flade r... med foldede hænder og ivrigt
følger med i undervisningen og hvad læreren "hælder på " af viden?
Vi har nogle prøvekrav - eleverne skal kunne gennemføre en prøve med et
forhåbentligt fornuftigt resultat. Man har to ting i matematik, hvad
angår det skriftlige: en færdighedsprøve, hvor man ikke må bruge
lommeregnere, men skal regne tingene i hovedet - 50 opgaver -1 time, og
derpå har man en prøve, hvor man har 3 timer til at regne med
hjælpemidler.

Jeg vil helt ærligt svare dig, at hvis jeg står med en 9.klasse der står
foran en afgangsprøve, og de ikke har fattet cirklens kvadratur (tag
ikke det bogstaveligt), så vil jeg kynisk resolvere, at det kan eleven
ikke forstå, men han /hun kan lære at regne den ud. Det bliver så
undervisnings for skolens skyld og i sidste ende for at eleven kan opnå
et fornuftigt resultat - Det kan du så græmme dig over. Men set fra min
stol i det virkelige liv, så er situationen den, at jeg f.eks. i en 6.
klasse har elever hvis matematikniveau ligger på kravlestadiet - der er
elever, der ikke ved hvor mange ugedage der findes på en uge, hvor mange
måneder der er i et år etc. Så kan du indvende, at de burde på
hjælpeskole - og ganske rigtigt: men der er den hage ved det at deres
forældre nægter hårdnakket at flytte dem til den anbefalede skole. Vi er
forpligtede til at give dem specialundervisning, og det får de så i
dansk - og et par uger i matematik -der er ikke råd til andet. Sådan er
virkeligheden - og det kan du så græmmes over eller lade være, men vi
bliver som lærere nødt til at gå ud fra virkeligheden og kan så bruge
"klare mål" som en slags rettesnor - det er ikke et diktat, men en
vejledning -

> > -Du kan kalde det en svaghed
> Det er svagt!
> >, men jeg vil kalde det en praktisk måde at
> > løse et problemfelt på: der er en masse forudsætninger i skoleloven
og i
> > klare mål, som antager en ideelklasse, men virkelighedens klasser
ligner
> > sjældent idealernes. Derfor bliver man i praksis af og til nødt til
at
> > gøre som vi gør.

> Du løser ingen ting! Du har tabt en "svag" elev!

Muligvis, men vi kan ikke redde alle. Nogle elever bliver tabt uanset
hvad vi gør - det har jeg det da ikke fint med, men jeg erkender at
sådan er virkeligheden: det er politikernes ansvar at bevilge de midler,
der er nødvendige for at opgaverne kan lykkes - det vil de meget nødig,
derfor får de det produkt de vil betale for - det er vilkårene i
folkeskolen i dag.

> > Ikke destomindre forlanges det at man til afgangsprøven kan regne
uden
> > lommeregner.

> Og det betyder jo ikke at du *skal* kunne dine algoritmer! Desuden
skal denne
> type færdighedsopgaver vurderes mere udfra *forståelsesgrad* end
*resultat*
> (dette gælder kun færdighedsopgaver, i tværfaglige opgaver, og andre
opgaver,
> hvor der anvendes hjælpemidler, vurderes der mod det numerisk rigtige
resultat)
Det er vist noget sludder- du mener vel omvendt? Færdighedsregningen som
prøvefag giver kun mulighed for at anvende det numerisk rigtige
resultat -fremgangsmåderne i de øvrige opgaver er vigtigst her.

> "Vejledning for faget matematik" gennemgår et sted en foståelsesmetode
for
> addition/subtraktion
> og sumerer fordelene herved:
> citat start
> Lægge sammen, veksle, låne og alle de andre begreber fra den
traditionelle algoritmeregning bliver
> til de fysiske processer, som navnene i virkeligheden er udtryk
for. Individuelt slipper eleverne
> efterhånden konkretiseringen, alt mens de, dels udvikler
hovedregning (det ser ud som om de i den
> første periode uden de konkrete materialer "tænker" konkrete
materialer), og dels finder en
> bestemt måde at lave notater og opstillinger, som ofte de
traditionelle opstillinger.
> citat slut

Det handler om vejledning, ikke et krav- jeg er ikke nødvendigvis enig
i alt, hvad der står i vejledningen og det er mit ansvar at vurdere,
hvad der er muligt at opnå for den enkelte elev. Eleverne bliver ikke
bedre til hovedregning fordi de anvender "vilde" selvkomponerede
algoritmer - det er noget snak - jeg har på indeværende tidspunkt ikke
mulighed for at forklare yderligere, da jeg står og skal på arbejde og
jeg kommer ikke hjem førend sent, så det er muligt at jeg ved denne
første gennemlæsning har misforstået dit sigte, men det kan jeg
eventuelt vende tilbage til.

> Bemærk iøvrigt at udfyldning/opfyldning ikke nævnes med et ord!
Og det betyder at jeg ikke må benytte det? Det betyder at jeg ikke skal
tage min del af ansvaret og gøre, hvad jeg finder pædagogisk forsvarligt
i en given situation?

> > > > Det er dig, der der tricker!
> >
> > hvorledes mener du, at Niels Aage "tricker"?

> Ved at mene at jeg bruger et "oldgammelt trick",
> der går udpå at fordreje "Jeres" holdninger
> til algoritmeanvendelse i matematik.

Jeg synes nu nok at du kommer tæt på - din næsegruse beundring for
"klare mål" viser at du tilsyneladende tror at vi SKAL følge hvad der
står der - vi skal naturligvis følge de planer, der er afsat som
læseplaner, men vi skal også samtidig forholde os til den virkelighed vi
har på de forskellige skoler, tage udgangspunkt i eleverne etc. Og så
har vi naturligvis også en holdning til hvad der står omkring
begrundelserne. Vi bliver ikke afskediget fordi vi ikke er i stand til
at leve op til planerne - ´det er nemlig en papirtiger - det er hvad vi
faktisk kan gøre i virkeligheden, der er det interessante.
> > >
> > > > Vi blev blot bedt om at forklare en speciel subtraktionsmetode,
> > > > som kan have visse fordele i undervisningen. -at du så ikke tror
på
> > disse
> > > > fordele, det må være din egen sag.
> > >
> > > Jamen, jeg udelukker da ikke, at den er simplere at anvende end
> > > "lånemetoden" blot at den ikke er særlig forståelig.

Den er mere forståelig, mere hensigtsmæssig og bedre til de svage elever
end lånemetoden - læs mit indlæg, hvor jeg netop har citeret hele Jørn
Ole Knudsens artikel. Jeg er 100 procent enig med ham i hans
betragtninger.

> Jo, det ville det da *måske* også, hvis man noget steds kunne finde
> didaktiske "lovprisninger" ang. Jeres højtagtede subtraktionssystem.
Prøv at læse JOKs artikel som jeg har citeret i sin fulde længde.

> > Du er tydeligvis teoretiker, men har altså ikke den ballast med
> > undervisning af mange børn, som vi har - og det er fra den position
vi
> > udtaler os. Det må du vel kunne indse?
> Nej, det kan jeg bestemt ikke! Jeg ved ikke, hvordan det er med Niels
Aage,
> men du er, som jeg læser vejledningen for matematik, ikke helt up to
date.

Beklager - det er jeg faktisk, og jeg ved at en vejledning ikke er et
krav jeg nødvendigvis SKAL følge -

> > > Et godt argument? Og er det rigtigt? Hvad med lommergenere fra 1.
> > klasse?
> > > Hvad med indlæring af egne metoder?
> >
> > Det ene udelukker ikke det andet.
>
> Og her har du så den frækhed at bortskære, det, som jeg mener,
> er et dårligt argument. Niels Aage skrev:

Frækhed???
> >
> > Vi vil (og skal) fortsat og til enhver tid anvende de
> >" hjælpemidler", som
> > vi oplever som gode.
>
> Som ikke er rigtig hvis "Vi" vælger *ikke* at anvende
> lommeregnere. Eller hvis "Vi" vælger at algoritmisereindlære
> fordi det er nemt! Hvad der er "godt", er kort og godt lovbestemt!

Næ - det er det ikke - det er vores pædagogiske valg -
>
> > > Jeg er bange for at din holdning er,
> > > at fordi du og Arne er lærere, så går jeg over en forbudt faglig
> > streg,
> > > når jeg tiltrods for denne viden, tillader mig at ytre et
forbehold?
> >
> > Hør nu en gang: hvis jeg var kirurg, så kunne det nok være at du
havde
> > en mening om hvordan man tog et blindtármsappendix - du kunne oven i
> > købet have læst dig til hvordan den mest hensigtsmæssige måde ville
> > være, men det er trods alt den håndværker, der står i situationen,
der
> > må tage bestik af, hvordan den skal "skæres"-


> Og hvis nu du skulle undervise skolebørn i kirugi? Hvad så?
> Hvem ville du så lytte til?

Du forholder dig ikke til argumenterne.

> > Der er intet galt i at have en anden holdning, men det er galt ikke
at
> > acceptere at der findes nogle professionelle folk, der kan deres
kram og
> > som i praksis har en vis erfaring med, hvordan tingene ser ud.
> Jo, selvfølgelig har lærerene et meget større erfaringsgrunlag
des.ang.
> end alle andre faggrupper. Men hvorfor skulle jeg dog tage dine
standpunkter
> for "mere rigtige", end hvad jeg læser i "Vejledning for matematik"?

Fordi det er en "vejledning" ikke et lovkrav - jeg kan faktisk vælge at
blæse højt og flot på, hvad vejledningen skriver - og det kan jeg gøre
uden risiko for noget som helst -jeg har metodefrihed.
>
> > Vi har jobbet i forhold til børn, så det ville da se noget mærkeligt
> > ud,hvis vi f.eks. lod vores synspunkter afhænge af, hvad f.eks.
> > slagteren på hjørnet mente om vores job.
>
> hvor "slagteren" i dette tilfælde er "Vejledning for matematik"

Igen: det er en VEJLEDNING -ikke et LOVKRAV.
>
> > Naturligvis fremhæver vi da vores praksiserfaring og vores
> > professionalisme - det er ikke det samme som at vi ikke vil lytte
til
> > andre, men der er altså nogle forhold der gør at vi kan udtale os om
> > mange børns oplevelser med et fag og deres læring. Et af disse
forhold
> > er praksiserfaring

> Hvad med fagforståelsen? Gad vide om matematiklærer Niels Aage er enig
> i dine generelle betragtninger ang. matematik?

Det behøver han skam ikke at være - jeg aner det ikke, men det er
flintrende ligegyldigt om han er det, men det er heldigvis sådan at vi
¨med samme baggrund som lærere faktisk står i den situation at vi ved
lidt om, fra hvilken position vi udtaler os -og jeg tvivler på at du kan
finde at NAa og undertegnede er uenige om hvad en vejledning betyder i
skoleverdenen eller hvad praksis også er.
--
ahw
>
> Med venlig hilsen
> Jørn Hedegaard Povlsen

---

Arne H. Wilstrup wrote:

> "J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
> news:3D08056B.3D53B1F7@tiscali.dk...
> > > >
>
>>>>Jamen, det er jeg ikke enig i! F.eks mener jeg at Arne er i
>>>>
> konflikt
>
>>>med i"Klare mål",
>>>
>>>>hvis han virkelig mener, at svage elever elever må nøjes med at
>>>>
> lære
>
>>>nogle algoritmer
>>>
>>>>citat:
>>>>
>>>>>Derfor må man i visse tilfælde opgive at alle eleverne
>>>>>forstår det hele, men må "nøjes" med at lade dem lære nogle
>>>>>
>>>algoritmer,
>>>
>>>>>der kan lette deres daglige arbejde.
>>>>>
>>>Det er faktisk et citat fra "klare mål" hvor der står at man kan
>>>
> indføre
>
>>>algoritmer, der kan hjælpe eleverne i deres daglige arbejde - og jeg
>>>bliver nødt til at forholde míg til virkeligheden:
>>>
>>OG HVOR STÅR SÅ DET CITAT?
>>
>
> Det var forkert at kalde det et citat - jeg skulle have skrevet
> tolkning. Jeg vil derfor snarest belejligt vende tilbage til det, hvor
> jeg skal forsøge at vise dig, hvad præcis der står - så indrømmet: at
> kalde det et citat er at ekstrapolere udover hvad der måske er rimeligt.
>
>
>>Tværtom skrives der i "Vejledning for faget matematik ":
>>

>
>>>vi har ikke tid nok til at alle elever skal kunne forstå alle ting -
>>>
HVAD SKAL JEG SIGE?


>
>>Og eleverne? hvilken gavn har de af at lære noget de ikke forstår?
>>
>>>nogle gange bliver man nødt til at sige til en elev: du forstår det
>>>måske ikke nu, men du bliver nødt til at lære at anvende det på den
>>>
> og
>
>>>den måde,
>>>
>>Jeg græmmes!
>>
>
> Ved du hvad - du er tilsyneladende så separeret fra det virkelige liv,
> at du åbenbart tror at vi er i stand til på alle punkter at gennemføre
> klare mål med det timeantal, der er til rådighed, at vi kan gennemføre
> og implementere en skolelov i alle dets facetter udena at have hverken
> penge

Nej, det mener jeg ikke! Om du som matematiklærer begynder at fokusere
mere på forstæelse end færdighed begrunder ikke flere penge til df.
Det er ikke et spørgsmål om mere undervisning, men mere om hvad
matematik er!


> eller materialer eller tid. Det er naivt. Og ja, jeg græmmes - men nok
> over den virkelighed vi byder vore elever og lærerne i forhold til de
> idealistiske fordringer, som man ikke har afsat midler til at
> gennemføre.
Hvad er det, der koster at anlægge en "forståelsesmålsætning" fremfor en

færdighedsmælsætning?


>
>>>da vi naturligvis ikke kan bruge flere måneder til at du alene
>>>kan forstå hvad en hel klasse finder indlysende.
>>>
>>Jeg græmmes endnu mere!
>>
>
> Hvofor dog det? Tror du at eleverne er robotter? At de på max fire
> lektioner om ugen kan opfylde alle kravene i "klare mål"? At de
> allesammen blot sidder på deres flade r... med foldede hænder og ivrigt
> følger med i undervisningen og hvad læreren "hælder på " af viden?

Har du nogle fordomme?


> Vi har nogle prøvekrav - eleverne skal kunne gennemføre en prøve med et
> forhåbentligt fornuftigt resultat. Man har to ting i matematik, hvad
> angår det skriftlige: en færdighedsprøve, hvor man ikke må bruge
> lommeregnere, men skal regne tingene i hovedet - 50 opgaver -1 time, og
> derpå har man en prøve, hvor man har 3 timer til at regne med
> hjælpemidler.

Ja, og så?


>
> Jeg vil helt ærligt svare dig, at hvis jeg står med en 9.klasse der står
> foran en afgangsprøve, og de ikke har fattet cirklens kvadratur (tag
> ikke det bogstaveligt),

Hvordan skal jeg så forstå det?. Er det blot et dårligt eksempel?

så vil jeg kynisk resolvere, at det kan eleven
> ikke forstå, men han /hun kan lære at regne den ud.

Og hvad har du så lært eleven???. Dit eksempel med cirklens kvadratur,
der jo ikke kan findes, indikerer, at du mener, at hvis tingene har
tilpas kompleksitet er det ligegyldigt med forståelsen?
Der er kun en ting i matematik, og kun en ting man kan vurdere
færdighed på, og det er:FORSTÅELSE!

Det bliver så
> undervisnings for skolens skyld og i sidste ende for at eleven kan opnå
> et fornuftigt resultat - Det kan du så græmme dig over. Men set fra min
> stol i det virkelige liv, så er situationen den, at jeg f.eks. i en 6.
> klasse har elever hvis matematikniveau ligger på kravlestadiet - der er
> elever, der ikke ved hvor mange ugedage der findes på en uge, hvor mange
> måneder der er i et år etc. Så kan du indvende, at de burde på
> hjælpeskole - og ganske rigtigt: men der er den hage ved det at deres
> forældre nægter hårdnakket at flytte dem til den anbefalede skole. Vi er
> forpligtede til at give dem specialundervisning, og det får de så i
> dansk - og et par uger i matematik -der er ikke råd til andet. Sådan er
> virkeligheden - og det kan du så græmmes over eller lade være, men vi
> bliver som lærere nødt til at gå ud fra virkeligheden og kan så bruge
> "klare mål" som en slags rettesnor - det er ikke et diktat, men en
> vejledning -

Jeg græmmes ikke over, at der er nogen i 6.klasse, der er på kravlestadiet!
Jeg græmmes over, at jeg tror, at du tror, at du hjælper
kravlestadieeleverne med algoritmeudenadslære!

>
>
>>>-Du kan kalde det en svaghed
>>>
>>Det er svagt!
>>
>>>, men jeg vil kalde det en praktisk måde at
>>>løse et problemfelt på: der er en masse forudsætninger i skoleloven
>>>
> og i
>
>>>klare mål, som antager en ideelklasse, men virkelighedens klasser
>>>
> ligner
>
>>>sjældent idealernes. Derfor bliver man i praksis af og til nødt til
>>>
> at
>
>>>gøre som vi gør.

Og hvad er det I gør? Hvor er dit fremsyn?

>>>
>
>>Du løser ingen ting! Du har tabt en "svag" elev!
>>
>
> Muligvis, men vi kan ikke redde alle. Nogle elever bliver tabt uanset
> hvad vi gør - det har jeg det da ikke fint med, men jeg erkender at
> sådan er virkeligheden: det er politikernes ansvar

Det er entydigt lærerens ansvar om fagligheden gribes rigtigt an!

at bevilge de midler,
> der er nødvendige for at opgaverne kan lykkes - det vil de meget nødig,
> derfor får de det produkt de vil betale for - det er vilkårene i
> folkeskolen i dag.



>
> > > Ikke destomindre forlanges det at man til afgangsprøven kan regne
> uden
>
>>>lommeregner.
>>>
>
>>Og det betyder jo ikke at du *skal* kunne dine algoritmer!

Nej, det betyder det ikke!!! Disse opgaver kan sagtens besvares v.h.a
"forståelsesalgoritmer!

>>
> skal denne
>
>>type færdighedsopgaver vurderes mere udfra *forståelsesgrad* end
>>
> *resultat*
>
>>(dette gælder kun færdighedsopgaver, i tværfaglige opgaver, og andre
>>
> opgaver,
>
>>hvor der anvendes hjælpemidler, vurderes der mod det numerisk rigtige
>>
> resultat)
> Det er vist noget sludder- du mener vel omvendt? Færdighedsregningen som
> prøvefag giver kun mulighed for at anvende det numerisk rigtige
> resultat -fremgangsmåderne i de øvrige opgaver er vigtigst her.
>

Nej, jeg mener ikke omvendt! I tilfælde, hvor du skal have et numerisk
rigtigt resultat, bruges der lommeregner. Omvendt gælder der, at, hvis
der bruges lommeregner, skal facit være rigtigt!. Bruges der ikke
lommeregner, *skal* der vurderes på forståelse fremfor facit.



>
>>"Vejledning for faget matematik" gennemgår et sted en foståelsesmetode
>>
> for
>
>>addition/subtraktion
>>og sumerer fordelene herved:
>>citat start
>> Lægge sammen, veksle, låne og alle de andre begreber fra den
>>
> traditionelle algoritmeregning bliver
>
>> til de fysiske processer, som navnene i virkeligheden er udtryk
>>
> for. Individuelt slipper eleverne
>
>> efterhånden konkretiseringen, alt mens de, dels udvikler
>>
> hovedregning (det ser ud som om de i den
>
>> første periode uden de konkrete materialer "tænker" konkrete
>>
> materialer), og dels finder en
>
>> bestemt måde at lave notater og opstillinger, som ofte de
>>
> traditionelle opstillinger.
>
>>citat slut
>>
>
> Det handler om vejledning, ikke et krav- jeg er ikke nødvendigvis enig
> i alt, hvad der står i vejledningen og det er mit ansvar at vurdere,
> hvad der er muligt at opnå for den enkelte elev. Eleverne bliver ikke
> bedre til hovedregning fordi de anvender "vilde" selvkomponerede
> algoritmer - det er noget snak -

Det er det da ikke! og "vilde" er noget, du selv har fundet på!

jeg har på indeværende tidspunkt ikke
> mulighed for at forklare yderligere, da jeg står og skal på arbejde og
> jeg kommer ikke hjem førend sent, så det er muligt at jeg ved denne
> første gennemlæsning har misforstået dit sigte, men det kan jeg
> eventuelt vende tilbage til.
>
>
>>Bemærk iøvrigt at udfyldning/opfyldning ikke nævnes med et ord!
>>
> Og det betyder at jeg ikke må benytte det? Det betyder at jeg ikke skal
> tage min del af ansvaret og gøre, hvad jeg finder pædagogisk forsvarligt
> i en given situation?
Naeh, det betyder blot, at denne algoritmeregel ikke er særlig kendt!
>
>>>>>Det er dig, der der tricker!
>>>>>
>>>hvorledes mener du, at Niels Aage "tricker"?
>>>
>
>>Ved at mene at jeg bruger et "oldgammelt trick",
>>der går udpå at fordreje "Jeres" holdninger
>>til algoritmeanvendelse i matematik.
>>
>
> Jeg synes nu nok at du kommer tæt på - din næsegruse beundring for
> "klare mål" viser at du tilsyneladende tror at vi SKAL følge hvad der
> står der - vi skal naturligvis følge de planer, der er afsat som
> læseplaner, men vi skal også samtidig forholde os til den virkelighed vi
> har på de forskellige skoler, tage udgangspunkt i eleverne etc. Og så
> har vi naturligvis også en holdning til hvad der står omkring
> begrundelserne. Vi bliver ikke afskediget fordi vi ikke er i stand til
> at leve op til planerne - ´det er nemlig en papirtiger - det er hvad vi
> faktisk kan gøre i virkeligheden, der er det interessant


Og dette forklarer, hvorfor Niels Aage mener, at jeg "tricker"?


..
> > > >
>
>>>>>Vi blev blot bedt om at forklare en speciel subtraktionsmetode,
>>>>>som kan have visse fordele i undervisningen. -at du så ikke tror
>>>>>
> på
>
>>>disse
>>>
>>>>>fordele, det må være din egen sag.
>>>>>
>>>>Jamen, jeg udelukker da ikke, at den er simplere at anvende end
>>>>"lånemetoden" blot at den ikke er særlig forståelig.
>>>>
>
> Den er mere forståelig, mere hensigtsmæssig og bedre til de svage elever
> end lånemetoden - læs mit indlæg, hvor jeg netop har citeret hele Jørn
> Ole Knudsens artikel. Jeg er 100 procent enig med ham i hans
> betragtninger.
>

Du skal have tak for dit udførlige indlæg desang.


>
>>Jo, det ville det da *måske* også, hvis man noget steds kunne finde
>>didaktiske "lovprisninger" ang. Jeres højtagtede subtraktionssystem.
>>
> Prøv at læse JOKs artikel som jeg har citeret i sin fulde længde.
Og den har jeg læst.

Den er skrevet i en tid før lommeregneren og er egentlig en metodisering
af den meget sikre "købmandsalgoritme", hvor ekspedienten tæller op fra
pris til modtaget beløb. At forståelsen af subraktion lettes ved denne
metode, tvivler jeg stadig på; en tvivl som jeg også bestyrker i
metodens ukendthed.


>
>>>Du er tydeligvis teoretiker, men har altså ikke den ballast med
>>>undervisning af mange børn, som vi har - og det er fra den position
>>>
> vi
>
>>>udtaler os. Det må du vel kunne indse?
>>>
>>Nej, det kan jeg bestemt ikke! Jeg ved ikke, hvordan det er med Niels
>>
> Aage,
>
>>men du er, som jeg læser vejledningen for matematik, ikke helt up to
>>
> date.
>
> Beklager - det er jeg faktisk, og jeg ved at en vejledning ikke er et
> krav jeg nødvendigvis SKAL følge -
Har vi en konklusion her? Skal vi følge ahw's fornemmelser for matematik?
> > > > Et godt argument? Og er det rigtigt? Hvad med lommergenere fra 1.
>
>>>klasse?
>>>
>>>>Hvad med indlæring af egne metoder?
>>>>
>>>Det ene udelukker ikke det andet.
>>>
>>Og her har du så den frækhed at bortskære, det, som jeg mener,
>>er et dårligt argument. Niels Aage skrev:
>>
>
> Frækhed???
Frækheden gentager sig her ved at den relevante tekst igen er bortskåret!
>>> Vi vil (og skal) fortsat og til enhver tid anvende de
>>>" hjælpemidler", som
>>> vi oplever som gode.
>>>
>>Som ikke er rigtig hvis "Vi" vælger *ikke* at anvende
>>lommeregnere. Eller hvis "Vi" vælger at algoritmisereindlære
>>fordi det er nemt! Hvad der er "godt", er kort og godt lovbestemt!
>>
>
> Næ - det er det ikke - det er vores pædagogiske valg -

Mener du det??? For du har jo i nærværende tråd andetsteds,
i et svar til en tvivlrådig, angivet at lommeregner
*skal* anvendes i 1. klasse?


>
>>>>Jeg er bange for at din holdning er,
>>>>at fordi du og Arne er lærere, så går jeg over en forbudt faglig
>>>>
>>>streg,
>>>
>>>>når jeg tiltrods for denne viden, tillader mig at ytre et
>>>>
> forbehold?
>
>>>Hør nu en gang: hvis jeg var kirurg, så kunne det nok være at du
>>>
> havde
>
>>>en mening om hvordan man tog et blindtármsappendix - du kunne oven i
>>>købet have læst dig til hvordan den mest hensigtsmæssige måde ville
>>>være, men det er trods alt den håndværker, der står i situationen,
>>>
> der
>
>>>må tage bestik af, hvordan den skal "skæres"-
>>>
>
>
>>Og hvis nu du skulle undervise skolebørn i kirugi? Hvad så?
>>Hvem ville du så lytte til?
>>
>
> Du forholder dig ikke til argumenterne.
Jamen, vil du lytte til kirugen?
>
>>>Der er intet galt i at have en anden holdning, men det er galt ikke
>>>
> at
>
>>>acceptere at der findes nogle professionelle folk, der kan deres
>>>
> kram og
>
>>>som i praksis har en vis erfaring med, hvordan tingene ser ud.
>>>
>>Jo, selvfølgelig har lærerene et meget større erfaringsgrunlag
>>
> des.ang.
>
>>end alle andre faggrupper. Men hvorfor skulle jeg dog tage dine
>>
> standpunkter
>
>>for "mere rigtige", end hvad jeg læser i "Vejledning for matematik"?
>>
>
> Fordi det er en "vejledning" ikke et lovkrav - jeg kan faktisk vælge at
> blæse højt og flot på, hvad vejledningen skriver - og det kan jeg gøre
> uden risiko for noget som helst -jeg har metodefrihed.

Argumenterer du nu?


>>>Vi har jobbet i forhold til børn, så det ville da se noget mærkeligt
>>>ud,hvis vi f.eks. lod vores synspunkter afhænge af, hvad f.eks.
>>>slagteren på hjørnet mente om vores job.
>>>
>>hvor "slagteren" i dette tilfælde er "Vejledning for matematik"
>>
>
> Igen: det er en VEJLEDNING -ikke et LOVKRAV.
>
>>>Naturligvis fremhæver vi da vores praksiserfaring og vores
>>>professionalisme - det er ikke det samme som at vi ikke vil lytte
>>>
> til
>
>>>andre, men der er altså nogle forhold der gør at vi kan udtale os om
>>>mange børns oplevelser med et fag og deres læring. Et af disse
>>>
> forhold
>
>>>er praksiserfaring
>>>
>
>>Hvad med fagforståelsen? Gad vide om matematiklærer Niels Aage er enig
>>i dine generelle betragtninger ang. matematik?
>>
>
> Det behøver han skam ikke at være - jeg aner det ikke, men det er
> flintrende ligegyldigt om han er det,

Det overrasker mig ikke!

> men det er heldigvis sådan at vi
> ¨med samme baggrund som lærere faktisk står i den situation at vi ved
> lidt om, fra hvilken position vi udtaler os -og jeg tvivler på at du kan
> finde at NAa og undertegnede er uenige om hvad en vejledning betyder i
> skoleverdenen eller hvad praksis også er.

Og så vil jeg da godt slutte af med at pointere, at udfyldningsmetoden i
praksis er DØD!



Med venlig hilsen

Jørn Hedegaard Povlsen

---

"J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@ltiscali.dk> skrev i en meddelelse
news:3D138925.4030900@ltiscali.dk...
> >>>>Jamen, det er jeg ikke enig i! F.eks mener jeg at Arne er i
> >>>>
> > konflikt
> >
> >>>med i"Klare mål",

Nej, jeg er ikke i konflikt med klare mål - det kan du ikke finde et
eneste sted ,
men prøv noget nyt: læs, hvad jeg skriver om det i mine tidligere
indlæg - jeg er forresten også spændt på din reaktion på min omhyggelige
afskrift at Jørgen Oles artikel - hvad er dine kommentarer, nu du har
haft lejlighed til at læse den?
> >
> >>>vi har ikke tid nok til at alle elever skal kunne forstå alle
ting -
> >>>
> HVAD SKAL JEG SIGE?

hvad der står - og så behøver du ikke at råbe!
> >
> > Ved du hvad - du er tilsyneladende så separeret fra det virkelige
liv,
> > at du åbenbart tror at vi er i stand til på alle punkter at
gennemføre
> > klare mål med det timeantal, der er til rådighed, at vi kan
gennemføre
> > og implementere en skolelov i alle dets facetter udena at have
hverken
> > penge
>
> Nej, det mener jeg ikke! Om du som matematiklærer begynder at fokusere
> mere på forstæelse end færdighed begrunder ikke flere penge til df.
> Det er ikke et spørgsmål om mere undervisning, men mere om hvad
> matematik er!

Forkert: Klare mål: "Indholdet af skolens matematikundervisning har ofte
været anskuet i forhold til videnskabsfaget matematik. Der er imidlertid
en markant forskel på den opgave, fagmatematikeren har set i forhold til
folkeskolelæreren. Fagmatematikeren skal først og fremmest beskæftige
sig med og undervise i matematik, sådan som videnskabsfaget nu engang
er. *Matematiklæreren i skolen skal derimod i høj grad selv vælge det
faglige indhold inden for læseplanens rammer, så det lever op til
skolens og fagets formålsbeskrivelse.* (min understregning)

> Hvad er det, der koster at anlægge en "forståelsesmålsætning" fremfor
en
> færdighedsmælsætning?

Tid, efteruddannelse, materialer, flerlærerordninger etc.

> > Hvofor dog det? Tror du at eleverne er robotter? At de på max fire
> > lektioner om ugen kan opfylde alle kravene i "klare mål"? At de
> > allesammen blot sidder på deres flade r... med foldede hænder og
ivrigt
> > følger med i undervisningen og hvad læreren "hælder på " af viden?
>
> Har du nogle fordomme?

??? Hvad har det med det, jeg skriver at gøre? Kunne du til en
afveksling forholde dig blot en lille smule til, hvad jeg skriver -
eller har N.Aa. ret i sin opfattelse, at du mere går efter manden
fremfor bolden?

> > Vi har nogle prøvekrav - eleverne skal kunne gennemføre en prøve med
et
> > forhåbentligt fornuftigt resultat. Man har to ting i matematik, hvad
> > angår det skriftlige: en færdighedsprøve, hvor man ikke må bruge
> > lommeregnere, men skal regne tingene i hovedet - 50 opgaver -1 time,
og
> > derpå har man en prøve, hvor man har 3 timer til at regne med
> > hjælpemidler.
>
> Ja, og så?

??? Hvad er det præcis du ikke forstår her?

> > Jeg vil helt ærligt svare dig, at hvis jeg står med en 9.klasse der
står
> > foran en afgangsprøve, og de ikke har fattet cirklens kvadratur (tag
> > ikke det bogstaveligt),
>
> Hvordan skal jeg så forstå det?. Er det blot et dårligt eksempel?

Måske du ikke ønsker at forstå det? Prøv at læse hele indlægget. Og nej,
det er et knaldhamrende godt eksempel.
>
> så vil jeg kynisk resolvere, at det kan eleven
> > ikke forstå, men han /hun kan lære at regne den ud.
>
> Og hvad har du så lært eleven???. Dit eksempel med cirklens kvadratur,
> der jo ikke kan findes, indikerer, at du mener, at hvis tingene har
> tilpas kompleksitet er det ligegyldigt med forståelsen?

Nej, men jeg erkender at komplekse ting ikke er forståelige for alle -
og da de fleste elever jeg har haft med at gøre gennem årene ikke
forstår megen kompleksitet i matematikken, så har jeg valgt i disse
tilfælde at lære eleverne simple måder at behandle talbehandlingen på -
uden forståelseskrav. Til gengæld har jeg så forsøgt at introducere
opgaver henad vejen, hvor forståelse er et krav. Med andre ord: når de
basale færdigheder i talbehandlingen er på plads i tilstrækkeligt
omfang, så kan vi begynde med en større kompleksitet i den matematiske
tankegang omkring visse områder af matematikken i praksis anvendelse.

> Der er kun en ting i matematik, og kun en ting man kan vurdere
> færdighed på, og det er:FORSTÅELSE!

Forkert: massevis af elever gennemfører afgangsprøven i matematik uden
at have forstået det hele. De behersker nogle teknikker, som de så
anvender.

> Jeg græmmes ikke over, at der er nogen i 6.klasse, der er på
kravlestadiet!
> Jeg græmmes over, at jeg tror, at du tror, at du hjælper
> kravlestadieeleverne med algoritmeudenadslære!

Det må du helt selv om - jeg hjælper disse elever til at nå et resultat
til deres afgangsprøve, der viser at de i hvertfald behersker nogle
simple regnearter - fint med forståelse, men det er altså ikke alt i
matematikken, der kan forstås af skoleelever.
> >
> Og hvad er det I gør? Hvor er dit fremsyn?

Jeg ønsker prøver og karakterer afskaffet - jeg bliver som lærer nødt
til at følge de bestemmelser, der ligger i skoleloven,hvis jeg fortsat
skal have brød i skabet hver dag, men det forhindrer ikke at jeg giver
mit besyv med på forskellig vis - og hvis jeg mener at prøver i
folkeskolen sådan som de er skruet sammen, ikke er et udtryk for en
højere retfærdighed, men tværtimod handler om noget helt andet, f.eks.
hvor hurtigt eleverne kan tilegne sig nogle metoder til i det mindste
at få rutine i at regne færdighedsdelen ud, så vil jeg gøre det.
Problemet kommer så i problemregningen, men også her kan visse teknikker
hjælpe eleverne et godt stykke henad vejen.

Kan eleverne så forstå, hvad de skal, så er det da helt fint.

Jeg har ingen ambitioner på matematikkens vegne - eleverne skal have
matematik som bestemmes i folkeskoleloven - og det skal jeg som
tjenestemand så sørge for at de får, men hvilke metoder jeg anvender så
de kan nå det, de skal, det står der ikke skrevet noget steds. Ergo kan
jeg vælge f.eks. at undervise efter, hvad de skal eksamineres i til sin
tid eller jeg kan forsøge at holde fanen højt og forlange en større
forståelse af eleverne.

Klare mål skriver f.eks. "Hensigten med skolens undervisning er ikke at
gøre eleverne til matematikere. Faget skal bidrage til den enkelte elevs
personlige udvikling, og eleverne skal opleve og på nogle områder blive
fortrolige med, hvordan faget giver dem handlemuligheder i praktiske
situationer. Der vil være områder fra matematikken, som eleverne blot
skal kende betydningen af uden nødvendigvis selv at kunne anvende dem.
Det er lærerens opgave inden for den gældende læseplans rammer at vælge
indhold og metoder, som er eksemplariske for faget. Som lærer må man se
i øjnene, dels at man ikke i så stort et fag kan nå det hele, dels at
det er muligt at foretage valget på flere måder, som fagligt set er lige
kvalificerede."

>
> Det er entydigt lærerens ansvar om fagligheden gribes rigtigt an!

Korrekt - Og jeg griber fagligheden rigtigt an - jeg benytter mig af de
pædagogiske tiltag, der er nødvendige og opnår at en hel del elever
kommer et skridt videre end de ellers ville have gjort uden den
vejledning, de får via min undervisning, men eleverne har ansvaret for
egen læring, eller som man siger: man kan nok trække hesten til truget,
men man kan ikke tvinge den til at drikke.
> >
> >>Og det betyder jo ikke at du *skal* kunne dine algoritmer!
>

> > Det er vist noget sludder- du mener vel omvendt? Færdighedsregningen
som
> > prøvefag giver kun mulighed for at anvende det numerisk rigtige
> > resultat -fremgangsmåderne i de øvrige opgaver er vigtigst her.
> >
>
> Nej, jeg mener ikke omvendt! I tilfælde, hvor du skal have et numerisk
> rigtigt resultat, bruges der lommeregner. Omvendt gælder der, at, hvis
> der bruges lommeregner, skal facit være rigtigt!. Bruges der ikke
> lommeregner, *skal* der vurderes på forståelse fremfor facit.

Du taler som du har forstand til - og med hensyn til folkeskolen ser det
sandt for dyden ikke ud til at det er ret meget - ja, undskyld
grovheden, men jeg skriver udtrykkelig at ved folkeskolens afgangsprøve,
må man IKKE anvende lommeregner i færdighedsdelen- og vurderingen sker
udelukkende på om der findes et numerisk rigtigt resultat fra elevens
side. Man er flintrende ligeglad med om eleven har forstået hvordan
fremgangsmåden er - alene resulatet tæller - hvad er det, du ikke har
forstået i det indlæg jeg skrev om netop det forhold?

[...] Eleverne bliver ikke
> > bedre til hovedregning fordi de anvender "vilde" selvkomponerede
> > algoritmer - det er noget snak -
>
> Det er det da ikke! og "vilde" er noget, du selv har fundet på!

Næ, det er min tolkning. Du har lov til at være uenig i den - længere er
den ikke. Jeg er ikke enig i at eleverne bliver bedre til hovedregning
fordi de benytter deres egne algoritmer.

> >>Bemærk iøvrigt at udfyldning/opfyldning ikke nævnes med et ord!
> >>
> > Og det betyder at jeg ikke må benytte det? Det betyder at jeg ikke
skal
> > tage min del af ansvaret og gøre, hvad jeg finder pædagogisk
forsvarligt
> > i en given situation?

> Naeh, det betyder blot, at denne algoritmeregel ikke er særlig kendt!

Det har jeg ingen mening om - jeg har gået i skole og på seminariet med
folk, der har haft et udmærket kendskab til metoden og alle de skoler
jeg kender til har anvendt den i mere eller mindre udstrækning.
Matematik-tak forudsætter også at den anvendes, idet man benytter
tallinier til at forklare subtraktion, noget man ikke på en enkel måde
kan gøre med den såkaldte lånemetode.
Men selvom den ikke skulle være særlig kendt, så er der da intet der
forhindrer mig i at benytte den, hvis jeg mener at det er det eneste
korrekte at gøre?

[...]Vi bliver ikke afskediget fordi vi ikke er i stand til
> > at leve op til planerne - ´det er nemlig en papirtiger - det er hvad
vi
> > faktisk kan gøre i virkeligheden, der er det interessant
>
>
> Og dette forklarer, hvorfor Niels Aage mener, at jeg "tricker"?

Det var ikke min hensigt at forklare hvad Niels Aage mener. Det er han
nok bedre til selv at redegøre for.
>
> >>>>Jamen, jeg udelukker da ikke, at den er simplere at anvende end
> >>>>"lånemetoden" blot at den ikke er særlig forståelig.
> >
> > Den er mere forståelig, mere hensigtsmæssig og bedre til de svage
elever
> > end lånemetoden - læs mit indlæg, hvor jeg netop har citeret hele
Jørn
> > Ole Knudsens artikel. Jeg er 100 procent enig med ham i hans
> > betragtninger.
> >
>
> Du skal have tak for dit udførlige indlæg desang.

> > Prøv at læse JOKs artikel som jeg har citeret i sin fulde længde.

> Og den har jeg læst.
>
> Den er skrevet i en tid før lommeregneren og er egentlig en
metodisering
> af den meget sikre "købmandsalgoritme", hvor ekspedienten tæller op
fra
> pris til modtaget beløb. At forståelsen af subraktion lettes ved denne
> metode, tvivler jeg stadig på; en tvivl som jeg også bestyrker i
> metodens ukendthed.

Hvordan du slutter at den er før lommeregnerens tid ved jeg ikke, men
det er ikke korrekt. Men at du tvivler på at forståelsen lettes ved
denne metode, må du naturligvis selv om - jeg havde nu hellere set en
argumentation fra din side om hvorfor du mener som du gør - men det er
måske ikke på mode for tiden, formoder jeg?


> >
> > Beklager - det er jeg faktisk, og jeg ved at en vejledning ikke er
et
> > krav jeg nødvendigvis SKAL følge -

> Har vi en konklusion her? Skal vi følge ahw's fornemmelser for
matematik?

Hvem er "vi"? jeg forlanger ikke at alle følge mine "fornemmelser" for
matematik - jeg konstaterer blot at JEG og en lang række af mine
kolleger benytter sig af opfyldningsmetoden i begynderundervisningen -
det er det, jeg skriver - nichts weiter.

> >>Og her har du så den frækhed at bortskære, det, som jeg mener,
> >>er et dårligt argument. Niels Aage skrev:

> > Frækhed???
> Frækheden gentager sig her ved at den relevante tekst igen er
bortskåret!

Hvad der er relevant er vel min afgørelse - du er uenig, og hvad så? jeg
bortskærere det, jeg finder relevant akkurat som du gør det i dette
indlæg. Hvis folk skulle være i tvivl , kan de jo bare bladre tilbage
til dit oprindelige indlæg. Det er ikke nødvendigt at citere alt, hvad
en trediepart har skrevet eller blot en "anden port".

> >>Som ikke er rigtig hvis "Vi" vælger *ikke* at anvende
> >>lommeregnere. Eller hvis "Vi" vælger at algoritmisereindlære
> >>fordi det er nemt! Hvad der er "godt", er kort og godt lovbestemt!
>
> > Næ - det er det ikke - det er vores pædagogiske valg -
>
> Mener du det??? For du har jo i nærværende tråd andetsteds,
> i et svar til en tvivlrådig, angivet at lommeregner
> *skal* anvendes i 1. klasse?

Det er korrekt - men det pædagogiske valg består i at bestemme i hvilket
omfang og hvornår og hvorlænge og det skal relateres til den pågældende
elev.
>
> >
> >>Og hvis nu du skulle undervise skolebørn i kirugi? Hvad så?
> >>Hvem ville du så lytte til?
> >>
> >
> > Du forholder dig ikke til argumenterne.
> Jamen, vil du lytte til kirugen?

Jeg vil lytte ´til den, der faktisk skal undervise - kirurgen kan sin
kirurgi, men ikke nødvendigvis den kunst at undervise - men eksemplet er
langt ude og søgt.
> >
> Men hvorfor skulle jeg dog tage dine standpunkter for "mere rigtige",
end hvad jeg læser i "Vejledning for matematik"?

> > Fordi det er en "vejledning" ikke et lovkrav - jeg kan faktisk vælge
at
> > blæse højt og flot på, hvad vejledningen skriver - og det kan jeg
gøre
> > uden risiko for noget som helst -jeg har metodefrihed.
>
> Argumenterer du nu?

???

> > Igen: det er en VEJLEDNING -ikke et LOVKRAV.

Hvad med fagforståelsen? Gad vide om matematiklærer Niels Aage er enig
i dine generelle betragtninger ang. matematik?

> > Det behøver han skam ikke at være - jeg aner det ikke, men det er
> > flintrende ligegyldigt om han er det,
>
> Det overrasker mig ikke!
Næ, det gør det vel ikke!
>
> > men det er heldigvis sådan at vi
> > ¨med samme baggrund som lærere faktisk står i den situation at vi
ved
> > lidt om, fra hvilken position vi udtaler os -og jeg tvivler på at du
kan
> > finde at NAa og undertegnede er uenige om hvad en vejledning betyder
i
> > skoleverdenen eller hvad praksis også er.
>
> Og så vil jeg da godt slutte af med at pointere, at udfyldningsmetoden
i
> praksis er DØD!

Det er til gengæld det rene vås - jeg benytter den, mine kolleger på min
nuværende arbejdsplads benytter den, mine nye kolleger på min nye
arbejdsplads benytter den i vid udstrækning i begynderundervisningen
etc. Den er ikke mere død end lånemetoden - men at nogle anvender
lånemetoden er da korrekt - fordi de ikke ved bedre.

Til gengæld er det pinligt at du ikke har bedre argumenter til dem, som
Jørgen Ole anvender end at du mener at opfyldningsmetoden er DØD.

Men jeg tror at Niels Aage har ret -denne diskussion fører ingen vegne -
jeg har leveret argumenter for, hvorfor opfyldningsmetoden er at
foretrække, jeg har leveret argumenter i både teoretiske og praktiske
indlæg omkring den verden vi som lærere lever i og hvilke muligheder vi
har i relation til de børn, vi har med at gøre.
Du forholder dig til gengæld ikke til andet end klare mål, som du blot
hævder er det eneste saliggørende i denne verden, uden i øvrigt at
forholde dig til, hvad der også står i klare mål f.eks. om hvad vi som
lærere faktisk kan nå (jf. citatet tidligere fra klare mål).

Jeg har altså med lektor i matematik Jørn Ole Knudsen leveret en lang
række argumenter for at anvende opfyldningsmetoden fremfor lånemetoden -
det eneste du har gjort er at sige at du er uenig uden at ville
begrunde det nærmere. Det er så dit valg, men det gør - som jeg skrev -
diskussionen temmelig overflødig.

Så lad os blot holde inde her - det fører ingen vegne: du ved ikke ret
meget om skoleforhold i folkeskolen, og slet ikke ret meget om praktisk
pædagogik - det er naturligvis ingen skam, men heller ikke en dyd.

God sommerferie!

Med venlig hilsen
Arne H. Wilstrup

---

"J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
news:3D08056B.3D53B1F7@tiscali.dk...

> > Naturligvis fremhæver vi da vores praksiserfaring og vores
> > professionalisme - det er ikke det samme som at vi ikke vil lytte til
> > andre, men der er altså nogle forhold der gør at vi kan udtale os om
> > mange børns oplevelser med et fag og deres læring. Et af disse forhold
> > er praksiserfaring
> Hvad med fagforståelsen? Gad vide om matematiklærer Niels Aage er enig
> i dine generelle betragtninger ang. matematik?

Matematiklærer Niels Aage Schmidt har ikke for øjeblikket tid til at deltage
i en så udsigtsløs debat.
Jeg har vigtigere opgaver at tage mig af.
Vi snakkes måske ved senere.

vh NS

---

"J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
news:3D08056B.3D53B1F7@tiscali.dk...


Det er åbenbart ikke min dag i dag jeg har allerede svaret på
nedenstående indlæg med en række forbehold, da jeg stod og skulle ud af
døren her i morges. Efterfølgende har jeg opdaget at det tilsyneladende
ikke er kommet frem i nyhedsgruppen -jeg kan i hvert fald ikke se det -
så jeg svarer her igen, og beder dig bære over med, at jeg denne gang
måske svarer på en lidt anden måde nu, hvor jeg har haft bedre lejlighed
til at fordybe mig i dit indlæg - heraf kan man lære aldrig at svare på
et indlæg i en presset situation.

> > > Niels Aage Schmidt wrote:
> > > >
> > > > Hverken Arne eller jeg har på noget tidspunkt anfægtet "klare
mål"
> > > > eller at
> > > > forståelse er vigtigere end en algoritme.
> > >
> > > Jamen, det er jeg ikke enig i! F.eks mener jeg at Arne er i
konflikt
> > med i"Klare mål",
> > > hvis han virkelig mener, at svage elever elever må nøjes med at
lære
> > nogle algoritmer
> > > citat:
> > > >Derfor må man i visse tilfælde opgive at alle eleverne
> > > >forstår det hele, men må "nøjes" med at lade dem lære nogle
> > algoritmer,
> > > >der kan lette deres daglige arbejde.
> >
> > Det er faktisk et citat fra "klare mål" hvor der står at man kan
indføre
> > algoritmer, der kan hjælpe eleverne i deres daglige arbejde - og jeg
> > bliver nødt til at forholde míg til virkeligheden:


> OG HVOR STÅR SÅ DET CITAT?

Det er forkert at kalde det et citat, da det var et udtryk for min
tolkning -
men den bygger altså ikke på noget i luften frit svævende, men kommer
af, at der står:

"Standardiserede regneopstillinger indføres, hvis det for eleven er en
forenkling af arbejdet."

Sammenholder du ovenstående direkte citat med følgende andet citat fra
vejledningen:

"Faglig-pædagogiske områder indeholder overvejelser om fagets
hovedområder og præsenterer vigtige nydannelser i læseplanen. Der er
tale om en faglig tilgang til udvalgte emner, men de faglige
overvejelser kan naturligvis ikke adskilles fra pædagogiske overvejelser
om læringssyn, undervisningstilrettelæggelse mv." samt:

"[...] Matematiklæreren i skolen skal derimod i høj grad selv vælge det
faglige indhold inden for læseplanens rammer, så det lever op til
skolens og fagets formålsbeskrivelse."

"Det er lærerens opgave inden for den gældende læseplans rammer at vælge
indhold og metoder, som er eksemplariske for faget. Som lærer må man se
i øjnene, dels at man ikke i så stort et fag kan nå det hele, dels at
det er muligt at foretage valget på flere måder, som fagligt set er lige
kvalificerede."

>
> > vi har ikke tid nok til at alle elever skal kunne forstå alle ting -

> Og eleverne? hvilken gavn har de af at lære noget de ikke forstår?

Der står i klare mål blandt andet:

"Faget matematik i folkeskolen er så omfattende, at det er nødvendigt i
undervisningsvejledningen at vælge emner og perspektiver ud, som må
vurderes som særligt vigtige eller særligt karakteristiske for det fag,
som er beskrevet i læseplanen"

Og desuden: "

"Som lærer må man se i øjnene, dels at man ikke i så stort et fag kan nå
det hele, dels at det er muligt at foretage valget på flere måder, som
fagligt set er lige kvalificerede"

Så mit svar er: enten skal man altså erkende at man ikke kan nå det
hele, eller også skal man tilrettelægge undervisnigen således at der er
punkter, hvor man må gå over hvor gærdet er lavest af hensyn til eleven.
Der står - som jeg har citeret tidligere - blandt andet i KM:

[...] de faglige overvejelser kan naturligvis ikke adskilles fra
pædagogiske overvejelser om læringssyn, undervisningstilrettelæggelse
mv."

> > nogle gange bliver man nødt til at sige til en elev: du forstår det
> > måske ikke nu, men du bliver nødt til at lære at anvende det på den
og
> > den måde,
> Jeg græmmes!

Jeg gentager, hvad jeg skrev før:

[...]de faglige overvejelser kan naturligvis ikke adskilles fra
pædagogiske overvejelser om læringssyn, undervisningstilrettelæggelse
mv." samt:

> > da vi naturligvis ikke kan bruge flere måneder til at du alene
> > kan forstå hvad en hel klasse finder indlysende.

> Jeg græmmes endnu mere!
¨
Og jeg kan så tilføje, hvad der også står i KM:

"Der kan være tale om, at nogle elever i en klasse har vanskeligheder
med at tilegne sig et bestemt begreb eller område og fx ikke magter det
forelagte abstraktionsniveau. Så må læreren give disse elever mulighed
for at vælge en anden "iklædning" på et andet abstraktionsniveau af den
pågældende problemstilling, og denne udformning skal samtidig stadig
være eksemplarisk for problemet.
Eleverne har ikke det samme udgangspunkt, og de lærer ikke på samme
måde. Nogle elever lærer bedst, når de arbejder med visuelle
repræsentationer af det aktuelle stof. Andre skal helst være
følelsesmæssigt engagerede i arbejdet for at få fuldt udbytte af det,
osv."

> > -Du kan kalde det en svaghed
> Det er svagt!

Nej, det er det ikke, men som jeg skrev:

[...]en praktisk måde at
> > løse et problemfelt på: der er en masse forudsætninger i skoleloven
og i
> > klare mål, som antager en ideelklasse, men virkelighedens klasser
ligner
> > sjældent idealernes. Derfor bliver man i praksis af og til nødt til
at
> > gøre som vi gør."

> Du løser ingen ting! Du har tabt en "svag" elev!

Nej, det betyder det ingenlunde, med mindre du mener at en svag elev er
tabt fordi han eller hun ikke kan opnå samme abstraktionsniveau som
resten af klassen?

Vi har med elever at gøre, hvor spredningen kan gå over flere
klassetrin - det indebærer at vi ikke kun kan lave matematik for
matematikkens skyld, men bliver nødt til at inddrage andre faglige
forhold, der gør at de svage elever opnår en anden måde at "tænke
matematisk" på -jf.:

"Beskrivelsen i den vejledende læseplan bygger grundlæggende på, at
faget tager udgangspunkt i dagligdagen og i praktiske sammenhænge og
problemstillinger. Ved valget af fagets indhold kan læreren derfor ikke
alene begrunde valget med, "hvad der er godt for matematikken". Man må
også kunne hente begrundelser fra forskellige af fagets
anvendelsesområder og fra andre fagområder."

Og jeg kan gentage i en uendelighed, hvad du synes at have problemer med
at forstå:

"Den vejledende læseplan bygger da også på den forudsætning, at læreren
med udgangspunkt i en bred faglig-pædagogisk kompetence kan skabe
sammenhæng mellem den enkelte elevs forudsætninger, undervisningsformen
og det faglige indhold."
Og at:

"Fagmatematikeren skal først og fremmest beskæftige sig med og undervise
i matematik, sådan som videnskabsfaget nu engang er. Matematiklæreren i
skolen skal derimod i høj grad selv vælge det faglige indhold inden for
læseplanens rammer, så det lever op til skolens og fagets
formålsbeskrivelse."

Og hvad angår formålet står der at læse:

"Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand
til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører
dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Analyse og argumentation skal
indgå i arbejdet med emner og problemstillinger.
Stk. 2. Undervisningen tilrettelægges, så eleverne opbygger matematisk
viden og kunnen ud fra egne forudsætninger. Selvstændigt og i fællesskab
skal eleverne erfare, at matematik både er et redskab til problemløsning
og et kreativt fag. Undervisningen skal give eleverne mulighed for
indlevelse og fremme deres fantasi og nysgerrighed.
Stk. 3. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og
erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng.
Med henblik på at kunne tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk
fællesskab skal eleverne kunne forholde sig vurderende til matematikkens
anvendelse.
Hvis du bemærker det, så står der i stykke to, og jeg gentager det, jeg
finder centralt her:
"Undervisningen tilrettelægges, så eleverne opbygger matematisk viden og
kunnen ud fra *egne forudsætninger*"

Så græm du dig bare, det ændrer ikke en døjt ved det, jeg allerede har
forsøgt at forklare dig, nemlig at praksissituationen adskiller sig
væsentligt fra den situation, du kan læse i forkromede udgaver af mål-og
formålsbeskrivelser.

> > > Lommeregneren er idag et værktøj, der overflødiggør algoritmer og
> > mange mange voksne
> > > kan i dag hverken dividere eller subtrahere med papir og blyant.
> >
> > Ikke destomindre forlanges det at man til afgangsprøven kan regne
uden
> > lommeregner.

> Og det betyder jo ikke at du *skal* kunne dine algoritmer! Desuden
skal denne
> type færdighedsopgaver vurderes mere udfra *forståelsesgrad* end
*resultat*
> (dette gælder kun færdighedsopgaver, i tværfaglige opgaver, og andre
opgaver,
> hvor der anvendes hjælpemidler, vurderes der mod det numerisk rigtige
resultat)

Øeeh, du mener vel omvendt?Eller også ved du simpelthen ikke hvad de
pågældende opgaver i hhv. færdighedsregning og problemregning indebærer
i folkeskolen. (og jeg taler her om de skriftlige opgaver) - Det er kun
i færdighedsregningsdelen, man tager 100 % hensyn til om resultatet er
korrekt. Fremgangsmåden er faktisk en by i Rusland i den type opgave.
Hvis resultatet er korrekt, fås fuldt pointtal, er det forkert fås 0 for
den pågældende opgave.
Problemregningen lægger vægt på fremgangsmåden fremfor resultatet. Et
forkert resultat kan godt give point og også give fuldt point i det
efterfølgene delstykke.
Mon ikke du ville gøre dig selv og andre en tjeneste, hvis du bare satte
dig blot en lille smule ind i, hvad matematikundervisningen går ud på i
folkeskolens praktiske hverdag?

> "Vejledning for faget matematik" gennemgår et sted en foståelsesmetode
for
> addition/subtraktion
> og sumerer fordelene herved:
> citat start
> Lægge sammen, veksle, låne og alle de andre begreber fra den
traditionelle algoritmeregning bliver
> til de fysiske processer, som navnene i virkeligheden er udtryk
for. Individuelt slipper eleverne
> efterhånden konkretiseringen, alt mens de, dels udvikler
hovedregning (det ser ud som om de i den
> første periode uden de konkrete materialer "tænker" konkrete
materialer), og dels finder en
> bestemt måde at lave notater og opstillinger, som ofte de
traditionelle opstillinger.
> citat slut
> Bemærk iøvrigt at udfyldning/opfyldning ikke nævnes med et ord!

Det er ikke afgørende - der er her tale om en vejledning. Lånemetoden
beskrives jo heller ikke - at der står låne, kan sagtens betyde lån i
forbindelse med banklån, hvor man jo netop låner penge og beregner
rente -og det er f.eks. en del af indholdet i 6. klasses matematik.


> > > Algoritmerne skader den svage elev mere end de gavner.

> > ikke ubetinget. Nogle gange kan de være en god hjælp til at en elev
> > kommer frem til et resultat, der ellers ville have været umulig for
> > vedkommende, hvis han havde skullet "forstå" det hele selv.

> > > > Lad dog være med det oldgamle
> > > > debattrick.
> > >
> > > Det er dig, der der tricker!
> >
> > hvorledes mener du, at Niels Aage "tricker"?

> Ved at mene at jeg bruger et "oldgammelt trick",
> der går udpå at fordreje "Jeres" holdninger
> til algoritmeanvendelse i matematik.

Hvilke holdninger? Vi har klart sagt at vi skal vælge metoder, der er
gavnlige for den enkelte elev -og det KAN indebære at man lærer
algoritmer - f.eks. er der tradition for at man lærer tabeller
udenad -det indebærer jo ikke nødvendigvis at man giver køb på
forstålsen, men at man vægter den del af undervisningen som værende af
anderledes end andre forhold i matematikken.

> > > > Vi blev blot bedt om at forklare en speciel subtraktionsmetode,
> > > > som kan have visse fordele i undervisningen. -at du så ikke tror
på
> > disse
> > > > fordele, det må være din egen sag.
> > >
> > > Jamen, jeg udelukker da ikke, at den er simplere at anvende end
> > > "lånemetoden" blot at den ikke er særlig forståelig.
> >
> > Den er uhensigtsmæssig, den er dårlig og uigennemsigtig- den er
> > simpelthen ikke reel i forhold til hvordan subtraktion foregår i
> > virkeligheden. Det er min erfaring, det er mange andre fremragende
> > matematiklæreres erfaring og det er du så ikke enig i - det er
> > naturligvis trist, men det kan jeg sådan set ikke gøre noget ved.
> > I modsætning til dig, er vi nogle stykker der i ganske mange år har
> > arbejdet i folkeskolen med børn, der har skullet lære matematik, og
vi
> > har gjort os de iagttagelser som vi så fremfører, blandt andet her.
Det
> > skulle da betyde noget, skulle jeg mene.

> Jo, det ville det da *måske* også, hvis man noget steds kunne finde
> didaktiske "lovprisninger" ang. Jeres højtagtede subtraktionssystem.

Jeg har faktisk skrevet et indlæg i gruppen om netop den didaktiske
fordel ved opfyldningsmetoden - den har du sikkert ikke læst. Prøv det
en gang -den er en næsten fuldstændig afskrift af Jørn Ole Knudsens
artikel (bortset fra det med figurerne).
>
> Du er tydeligvis teoretiker, men har altså ikke den ballast med
> > undervisning af mange børn, som vi har - og det er fra den position
vi
> > udtaler os. Det må du vel kunne indse?

> Nej, det kan jeg bestemt ikke! Jeg ved ikke, hvordan det er med Niels
Aage, men du er, som jeg læser vejledningen for matematik, ikke helt up
to date.
Det er det rene og skære nonsens - du kan ikke på baggrund af mine
ufuldstændige kommentarer vurdere hvor vidt jeg er "up-to-date" eller
ej, men bemærk venligst at der er tale om en vejledning, ikke et
pensumkrav til hvad eleverne skal kunne. Det er derfor publikationen
hedder "klare MÅL"

Men hvis du i øvrigt mener at lærerne i de forskellige fag ikke er
up-to-date, så kan man jo bare tilbyde dem efteruddannelse i fagene -
men det koster altså penge.

> > > Et godt argument? Og er det rigtigt? Hvad med lommergenere fra 1.
> > klasse?
> > > Hvad med indlæring af egne metoder?
> >
> > Det ene udelukker ikke det andet.
>
> Og her har du så den frækhed at bortskære, det, som jeg mener,
> er et dårligt argument. Niels Aage skrev:
> >
> > Vi vil (og skal) fortsat og til enhver tid anvende de
> >" hjælpemidler", som
> > vi oplever som gode.
>
> Som ikke er rigtig hvis "Vi" vælger *ikke* at anvende
> lommeregnere. Eller hvis "Vi" vælger at algoritmisereindlære
> fordi det er nemt! Hvad der er "godt", er kort og godt lovbestemt!

Nej, deri tager du helt og aldeles fejl - for det første er det ikke en
"frækhed" som du skriver, at jeg beskærer i dit indlæg. Jeg formoder
nemlig at folk kan bladre tilbage og finde hele argumentationen - det er
altid sådan at man kan vælge at lade noget af argumentationen stå for
derefter at svare på det hele, eller lade hele argumentationen stå og
derefter få folk på nakken fordi man citerer for meget. Det er altid en
afvejning.
For det andet er det ikke "kort og godt lovbestemt" - i så fald må du
henvise til den lov,hvori det står at jeg ikke må vælge
algoritmeindlæring.
Jeg er som lærer ansvarlig for mit valg af hensigtsmæssige metoder i min
undervisning, men metoderne er jeg altså selv herre over - der er endnu
ikke kommet en pensumliste og en didaktikliste, hvorunder jeg skal
undervise på en bestemt facon - og hvis jeg over for en elev i visse
tilfælde finder det hensigtsmæssigt - af pædagogisk-psykologiske grunde
at lære eleven nogle algoritmer, så har jeg altså fuldt ud opbakning til
dette.

Igen: der er tale om en vejledning- ikke noget lovstof.

> Og hvis nu du skulle undervise skolebørn i kirugi? Hvad så?
> Hvem ville du så lytte til?

Jeg skal ikke undervise børn i kirurgi - og hvis jeg skulle gøre det, så
ville jeg lytte til de personer, der har en viden om, hvordan man
formidler undervisning af den art, fremfor at lytte til en kirurg - jf.
det, jeg citerede tidligere:

" Matematiklæreren i skolen skal derimod i høj grad selv vælge det
faglige indhold inden for læseplanens rammer, så det lever op til
skolens og fagets formålsbeskrivelse."

> > Der er intet galt i at have en anden holdning, men det er galt ikke
at
> > acceptere at der findes nogle professionelle folk, der kan deres
kram og
> > som i praksis har en vis erfaring med, hvordan tingene ser ud.

> Jo, selvfølgelig har lærerene et meget større erfaringsgrunlag
des.ang.
> end alle andre faggrupper. Men hvorfor skulle jeg dog tage dine
standpunkter
> for "mere rigtige", end hvad jeg læser i "Vejledning for matematik"?

Fordi du læser vejledningen som en vis herre læser Bibelen. Du tror at
en vejledning er et stykke papir, der skal følges slavisk uanset
omstændighederne, at en vejledning er lovstof - det er IKKE tilfældet.
En vejledning er en anvisning til kommunerne eller til lærerne
om,hvordan de kan tilrettelægge deres undervisning for at leve op til
fagmålene i fagene. KM indebærer dels en læseplan til kommunalt brug,
og naturligvis til brug af lærerne hvis læseplanen overtages af
kommunerne, dels en vejledning.
Læseplanerne indeholder det stofområde, eleverne skal gennemgå, og det
er lærerne forpligtet på, men vejledningerne indholder som ordet siger
kun vejledninger til hvad lærerne KAN gøre.
Men ingen af dem indeholder et ord om hvilken metodik, hvilke didaktiske
overvejelser lærerne SKAL gøre sig, men blot hvilke de KAN gøre sig for
at nå de opstillede mål - lærerne har stadig metodefrihed til at vægte
tingene op mod hinanden.

Og igen: der er forskel på fagmatematikere og matematiklærere i
folkeskolen.
>
> > Vi har jobbet i forhold til børn, så det ville da se noget mærkeligt
> > ud,hvis vi f.eks. lod vores synspunkter afhænge af, hvad f.eks.
> > slagteren på hjørnet mente om vores job.
>
> hvor "slagteren" i dette tilfælde er "Vejledning for matematik"

Nej, det er ikke korrekt. "Slagteren" er sådanne folk som dig, der
fejlagtigt tror at du med KM kan slå lærerne i hovederne for at holde
dem fast i at de skal undervise på en bestemt måde. Det er forsøgt før,
og jeg kan roligt sige at det er IKKE TILFÆLDET. Hverken du eller sågar
min skoleleder kan bestemme, hvordan jeg skal undervise - og naturligvis
har min skoleleder da tillid til mig som lærer og at jeg gør, hvad jeg
skal. Desuden har jeg jo hvert år skrevet en årsplan, hvori det fremgår,
hvad jeg agter at gennemgå i store træk. Og så har min skoleleder
naturligvis ret til at overvære min undervisning, hvis han mener at der
er nogle problemer i den.
>
> > Naturligvis fremhæver vi da vores praksiserfaring og vores
> > professionalisme - det er ikke det samme som at vi ikke vil lytte
til
> > andre, men der er altså nogle forhold der gør at vi kan udtale os om
> > mange børns oplevelser med et fag og deres læring. Et af disse
forhold
> > er praksiserfaring

> Hvad med fagforståelsen? Gad vide om matematiklærer Niels Aage er enig
> i dine generelle betragtninger ang. matematik?

Det er jeg sikker på at han er - han har ikke givet udtryk for andet -
vi er naturligvis ikke altid enige om forskellige fremgangsmåder, men
det indebærer jo ikke, at vi ikke i store træk kan diskutere os frem til
en vis form for enighed.
Men i øvrigt: N.Aa behøver ikke at være enig med mig 100 % i alt. Der
kan da være forhold, han vil vælge at tage hensyn til i sin
undervisning, akkurat som der vil være forhold jeg vil tage hensyn til i
min undervisning, og det gør vi ud fra de børn vi har - børn er
forskellige, vi er forskellige - vi underviser altså ikke på samme måde
eller lægger vægt på samme ting - det er vores ret - men vi efterlever
naturligvis læseplanerne som vi skal.

--
Med venlig hilsen
Arne H. Wilstrup

---

"J Hedegaard Povlsen" <j_h_p@tiscali.dk> skrev i en meddelelse
news:3D02A8AF.9CE5F891@tiscali.dk...

jeg er i mit
> > arbejde yderst professionel og har en forholdsvis stor ballast hvad
> > angår pædagogisk praksis i forhold til matematik i folkeskolen, og
jeg
> > tror - nej, jeg VED - at de "forenklinger" du ser omkring den
> > matematiske praksis ikke viser sig at være forenklinger i børnenes
> > hoveder. Tværtimod.

> Og hvor ved du så det fra?.

Fra min og andres praksis gennem mange år. Ved årelange studier i
pædagogik på universitetet specielt m.h.p. undervisning, formidling og
dannelse, ved at diskutere og lytte til kolleger med matematik som fag
og specialundervisning som en del af deres arbejde eller som lærere i
almindelige klasser.
Hvad ved DU om disse ting?

Er glosebrugen optælling=subtraktion
> Er det min begejstring for "Klare mål" eller er det mine forslag til
alternative
> subtraktionsmetoder du brokker dig over?. Om man vælger at "tælle op"
> (med for svage elever mærkelige menter) eller "fratrække"
> (med for svage elever mærkelige lån) er ikke nogen stor diskussion
værd.
Det må du så mene -jeg er ikke af samme opfattelse.

> At det ene metode skulle være nemmere, at anvende end den anden, er
iflg. hvordan jeg
> læser klare "Klare mål" ikke væsentlig. Det væsenligste er
forståelsen. Om du kunstfærdigt
> f.eks. kan udregne et stykke vha. udfyldningsmetoden , hvor der
optræder flere subtrahender,
> er i denne forbindelse ligegyldigt! (og heller ikke distancerende
overfor lånemetoden,
> fordi du også sagtens v.h.a denne metode kan gøre detter "trick")

For det første anfægter jeg ikke klare mål - og dermed heller ikke
forståelsen.
Det eneste jeg har forholdt mig til er en bestemt subtraktionsmetode som
har vist sig at have nogle fordele fremfor lånemetoden - og det er det,
jeg beskriver - hvad er din hensigt med dit indlæg?

> > Lad mig givet et enkelt eksempel: i en ligning med en ubekendt, kan
man
> > anvende flere måder at løse en problemstilling på.
> > En af dem er den klassiske med at eleven skal gøre det samme på
begge
> > sider af lighedstegnet.

> Og understående eksempel har jo intet at gøre med subtraktionsmetoder?
> Så, hvad er det, du vil eksemplificere?

Jeg kan åbenbart ikke trænge igennem dit panser af uforstand - jeg
forsøger at forklare dig, hvordan nogle børn tænker for på den måde at
give dig et indblik i, hvor vanskeligt matematik kan være for nogen. Det
forstår du så ikke, og så gider jeg ikke bruge min tid mere på den side
af sagen.
Det vigtigste for mig er at JEG og mine kolleger og mine studerende
forstår, hvad sigtet er og at de kan formidle det til eleverne på en
forståelig facon samt at eleverne kan regne med det - og dertil anvender
jeg en væld af forskellige metoder og "teknikker" som alle
professionelle lærere benytter afhængigt af den enkelte elev.

> Og her er det så, at vi iflg. "Klare mål" må bremse op og få de
svageste med.
Og det er præcis det, vi gør - hvad forestiller du dig ellers?

> Matematik har en anden dybde end en kryd-og-tværs-opgave.

Enig! Men for nogle elever er matematik som en kryds-og-tværs-opgave.

>
> > For den svage elev giver begrebet "det samme på begge sider af
> > lighedstegnet" imidlertid følgende tankegang:
> >
> > 22-22 +8x = 62+22-22, idet der tænkes: Der står 22-22 på venstre
side -
> > ergo må "det samme" være 22-22 på højre side.

> Ja, og så må man bremse op her!

Og det gør vi så.

> Du må med den "svage elev" begynde på et simplere niveau. Måske har
vedkommende
> endnu ikke forstået betydningen af "x" i en ligning? Dette at forstå
"x" er
> for mange abstraktionsoverskridende, og der skal for nogle gås med
meget små skridt.
> I ovst. stykke skal der både subtraheres og dividers før x kan
isoleres, og det
> er selvfælgelig alt for voldsomt for eleven der ikke fatter "x".


> > (Der sker ikke en refleksion over, hvorfor)

De fleste børn kan forstå betydningen af 2 æbler, men X æbler? som A.S.
Neill skrev en gang.
Men jeg har ikke taget dette aspekt med fordi det drejer sig om elever i
6.klasse, der allerede tidligt i forløbet har mødt den ubekendte og som
jeg derfor tager udgangspunkt i at de er fortrolig med - og skulle det
modsatte være tilfældet, tager vi det derfra - men det er for så vidt
ligegyldigt i denne diskussion, hvor jeg blot forsøger at give dig en
idé om visse elevers tænkemåde på det grundlag de har.
> >
> > Videre hedder det:
> > 8x= 62+22-22
> > 8x= 62
> > 8x:8x =62:8x ??? eleven giver op,

> Måske har eleven pga uforståelig algoritmeindlæring fra lavere
klassetrin
> en meget lav matematisk selvagtelse?

Det er sikkert korrekt, men det er den virkelighed vi lever i, og uden
den viden om børns tænkemåde og hvordan man kan tilrettelægge
en hensigtsmæssig undervisning, kan vi ikke lykkes med vores opgave.

> Hvad er det, du prøver at sige?

Hvis du ikke hertil har forstået mit sigte, så må jeg melde pas -

> > Se, det er blot en lille flig af hvilke problemstillinger vi kommer
ud
> > for i praksis.
> >
> > Når børnene så beder om hjælp, lyder det ofte: hvad skal vi skrive
her?
> > eller: nu har jeg skrevet dette tal - er det rigtigt? i stedet for
at
> > reflektere over det.

> Og så kan vi jo reflektere over hvorfor barnet ikke reflekterer!

JA!
[.]
> > Grunden til at den med pindene ikke virkede var, at man fejlagtig
> > troede at man uden videre kunne gå fra det konkrete til det
abstrakte,
> > fra det specielle til det enkle. Man kunne altså - ifølge datidens
> > pædagogiske opfattelse - lade eleverne få en anskuelsesundervisning
i
> > matematikkens algoritmer ved brug af centicubes, pinde i forskellige
> > farver, træningsopgaver etc., og så ville eleverne sagtens kunne
> > abstrahere fra det konkrete til det abstrakte.

> Jeg er stadig ikke med!

Nej, det er det der er forskellen på at være matematiker og så være
professionel "pædagog/lærer" - du ved tilsyneladende ikke ret meget om
formidlingsprocesser over for børn- det ved jeg til gengæld, hvorfor
det for mig er indlysende, hvad sigtet er - for dig er tågesnak.
Men det er ikke nødvendigvis min skyld.

Du efterlyste en forklaring på hvorfor jeg mente, som jeg gør - du har
fået den - du kan ikke forstå forklaringen, og jeg har ikke uden videre
lyst til at begynde ved Adam og Eva i pædagogikkens tjeneste, da det vil
fylde en hel tråd.
Der må da også være forskel på blot at vide noget om et fag og så
hvordan man underviser i det.
Du har nu fået en smule indblik i at det hele ikke er så enkelt,som du
måske vil være tilbøjelig til at tro, og er du kommet så langt, så er
det da helt fint - så har du lært noget om de processer alle lærere skal
igennem i deres undervisning og så måske - ja, jeg skriver bevidst
"måske" - vil det ende med at din respekt for lærernes arbejde bliver
vurderet en lille smule højere end du har givet udtryk for -sådan som
*jeg* ellers har læst dine tidligere indlæg.

Mit æriende er ikke at påstå at algoritmer i undervisningen er vejen
frem - mit æriende er at angive en algoritme, som har nogle klare
fordele for eleverne i deres forståelse for talbehandlingen omkring
subtraktion.

Mit æriende er ikke at fastholde eleverne i en bestemt måde at løse
opgaver på -jeg vil stadig benytte metoder, der for den´enkelte elev er
indlysende og som letter dennes arbejde med faget og forståelsen.

Du tror ikke på min udlægning om en hensigtsmæssig
subtraktionsmetode -jeg har skrevet før, at jeg gerne vil vende tilbage
til den, når jeg har de relefvante beskrivelser i hænde fra Jørn Ole -
ikke Nielsen, som jeg vist kom til at skrive, men Knudsen (hvis min
hukommelse ikke atter spiller mig et puds -jeg er elendig til
personnavne)
--
Med venlig hilsen
Arne H. Wilstrup



> > I dag er vi dog lidt klogere, selvom vi stadig flintrer rundt med
> > reminiscenser af gamle didaktikker, fordi vi ikke alle har fantasi
til
> > at forestille os, hvilke vanskeligheder det er for eleverne at
> > abstrahere - altså at gå fra det konkrete til det abstrakte.
> > Det fik folk som f.eks. Vygotskij til at sige, at man i
virkeligheden
> > skulle tænke omvendt: fra det abstrakte til det konkrete - fra det
> > almengyldige til det specielle.

> Det ville være totalt ødelæggende, hvis matematikundervisningen i
folkeskolen
> fokuserede mod rigtigheden af denne antagelse!

og hvorfor ville det være totalt ødelæggende ... ?

Det er velkendt at
> Ikke-matematiker tit opfatter matematik som en fra virkeligheden frit
svævende
> abstrakt diciplin.

Muligvis, men hvad har det med mine synspunkter at gøre?

> > Forskere som f.eks. Mariane Hedegaard har skrevet hele afhandlinger
om
> > dette område, og har forsket konkret i det. Det samme har en række
andre
> > forskere, som jeg dog ikke vil bruge tid på at remse op her.
> > Så at undervise i matematik er altså mere en pædagogisk opgave end
en
> > matematisk - så selvom du synes at dén metode, den algoritme da må
være
> > "ligetil for eleverne at forstå" - det vil du blive temmelig
forbavset
> > over, ikke virker for eleverne umiddelbart - eller at den kun rejser
> > uoverstigelige problemer for de svage elever.

> Nu er det sådan, at jeg ved den virker!

Hvad virker? Du taler i tunger. Alle algoritmer virker vel (hvis de er
matematisk velbeskrevede og holdbare), men spørgsmålet er om eleverne
forstår den og kan relatere den /dem til deres hverdag.

Centicubes etc. har jeg pga. uvidenhed ingen holdning til. Forståelse
er stadig bedre end teknisk tilegnelse af ikke-forståede metoder.

Og så er vi tilbage til udgangspunktet: der er for få timer i matematik
og for få ordentlig uddannede matematiklærere til at det kan gå i
opfyldelse. Derfor må man i visse tilfælde opgive at alle eleverne
forstår det hele, men må "nøjes" med at lade dem lære nogle algoritmer,
der kan lette deres daglige arbejde.