|
|
 | 4 ubekendte med 3 ligninger = snavs
Fra : Kim Noer |
Dato : 03-05-02 12:43 |
|
Davsen der..
F.lg. ligningssystem skal løses:
2ay+x+a-5=0
ay+z=x+2
x+3=3a+2(2-a)z
Der er blevet kastet en Gauss Elimination på den, og det gav nogle grimme
tredjegradsligninger. Så faldt jeg i søvn. Hvad er den nemmeste måde at løse
dette system på?
--
If 0 thinks it looks like O, then 0 got a problem right?
| |
 Jeppe Stig Nielsen (03-05-2002)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 03-05-02 14:33 |
|
Kim Noer wrote:
>
> Davsen der..
>
> F.lg. ligningssystem skal løses:
>
> 2ay+x+a-5=0
> ay+z=x+2
> x+3=3a+2(2-a)z
>
> Der er blevet kastet en Gauss Elimination på den, og det gav nogle grimme
> tredjegradsligninger. Så faldt jeg i søvn. Hvad er den nemmeste måde at løse
> dette system på?
Altså hvis du skal løse for x, y og z hvor a opfattes som kendt, så
er det jo lineære (førstegrads-) ligninger (standard).
Men du opfatter åbenbart a som en fjerde ubekendt?
Tror du ikke der er en grund til at opgavestilleren bruger bogstavet a?
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Kim Noer (03-05-2002)
| Kommentar
Fra : Kim Noer |
Dato : 03-05-02 15:00 |
|
"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> wrote in message
news:3CD2917A.3503CBFE@jeppesn.dk...
> > 2ay+x+a-5=0
> > ay+z=x+2
> > x+3=3a+2(2-a)z
> Altså hvis du skal løse for x, y og z hvor a opfattes som kendt, så
> er det jo lineære (førstegrads-) ligninger (standard).
> Men du opfatter åbenbart a som en fjerde ubekendt?
Ja. Det bliver opgivet i opgaven at a er en reel konstant. Og den skal
findes lige nu. a kan indeholde én løsning, uendelig mange løsninger, eller
slet ingen løsning. Jeg er i det hele taget usikker på hvad jeg egentlig
skal foretage mig på systemet..
> Tror du ikke der er en grund til at opgavestilleren bruger bogstavet a?
Hm. Er det et trick spørgsmål :).
--
If 0 thinks it looks like O, then 0 got a problem right?
| |
 Jesper Sørensen (03-05-2002)
| Kommentar
Fra : Jesper Sørensen |
Dato : 03-05-02 15:41 |
|
løs den som alle andre lignings systemer og angiv så i hvilket interval a
kan ligge.
JS
"Kim Noer" <kn@nospam.dk> wrote in message
news:3cd297c6$0$18646$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk...
>
> "Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> wrote in message
> news:3CD2917A.3503CBFE@jeppesn.dk...
>
> > > 2ay+x+a-5=0
> > > ay+z=x+2
> > > x+3=3a+2(2-a)z
>
> > Altså hvis du skal løse for x, y og z hvor a opfattes som kendt, så
> > er det jo lineære (førstegrads-) ligninger (standard).
> > Men du opfatter åbenbart a som en fjerde ubekendt?
>
> Ja. Det bliver opgivet i opgaven at a er en reel konstant. Og den skal
> findes lige nu. a kan indeholde én løsning, uendelig mange løsninger,
eller
> slet ingen løsning. Jeg er i det hele taget usikker på hvad jeg egentlig
> skal foretage mig på systemet..
>
> > Tror du ikke der er en grund til at opgavestilleren bruger bogstavet a?
>
> Hm. Er det et trick spørgsmål :).
>
> --
> If 0 thinks it looks like O, then 0 got a problem right?
>
>
| |
Jens Axel Søgaard (03-05-2002)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 03-05-02 15:31 |
|
Kim Noer wrote:
>>> 2ay+x+a-5=0
>>> ay+z=x+2
>>> x+3=3a+2(2-a)z
Vil du ikke nok give den medfølgende tekst?
--
Jens Axel Søgaard
| |
Kim Noer (03-05-2002)
| Kommentar
Fra : Kim Noer |
Dato : 03-05-02 16:24 |
|
"Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> wrote in message
news:3cd2a094$0$11936$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk...
> >>> 2ay+x+a-5=0
> >>> ay+z=x+2
> >>> x+3=3a+2(2-a)z
hvor a er en reel konstant. Det skal angives for hvilke værdier af a der er
én løsning, uendelige mange løsninger eller ingen løsninger. I de to tilfæde
skal løsningsmængden angives som funktion af a.
--
If 0 thinks it looks like O, then 0 got a problem right?
| |
Jens Axel Søgaard (03-05-2002)
| Kommentar
Fra : Jens Axel Søgaard |
Dato : 03-05-02 16:36 |
|
Kim Noer wrote:
> "Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> wrote in message
> news:3cd2a094$0$11936$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk...
>
>>>>> 2ay+x+a-5=0
>>>>> ay+z=x+2
>>>>> x+3=3a+2(2-a)z
>
> hvor a er en reel konstant. Det skal angives for hvilke værdier af a
> der er én løsning, uendelige mange løsninger eller ingen løsninger. I
> de to tilfæde skal løsningsmængden angives som funktion af a.
Ok. I såfald skal du gøre "som du plejer".
Lav en almindelig rækkereducering.
Udfra sidste række kan du se antallet af løsninger.
Del nu op i tilfælde og løs dem hver for sig.
--
Jens Axel Søgaard
| |
Carsten Svaneborg (03-05-2002)
| Kommentar
Fra : Carsten Svaneborg |
Dato : 03-05-02 16:49 |
|
Kim Noer wrote:
>> >>> 2ay+x+a-5=0
>> >>> ay+z=x+2
>> >>> x+3=3a+2(2-a)z
Jeg ville nok skrive:
x + 2ay = 5-a
-x + ay + z = 2
x -2 (2-a)z = 3(a-1)
Dvs. M(a) * (x, y, z) = ( 5-a, 2, 4(a-1) )
> hvor a er en reel konstant. Det skal angives for hvilke værdier af a
> der er én løsning, uendelige mange løsninger eller ingen løsninger. I
> de to tilfæde skal løsningsmængden angives som funktion af a.
OK. Lav Gauss Jordan elimination på liningssystemet.
Hver gang du dividere med noget der afhænger af a,
så check hvilke særværdier for a, der leder til en
division med 0.
Så får du en løsningen for x,y,z for alle a, der ikke
er i et særtilfælde a=a1, a2, .. hvor værdierne a1,..
ville betyde division med 0 under Gauss jordan .
Så kan du for hvert af dine a særtilfælde indsætte
a1 værdien i ligningen, og så løse for denne specielle
a værdi. Og så gøre det for alle de specielle værdier.
For nogle a værdier viser det sig sikkert at matricen
ikke kan løses eller at der er uendeligt mange løsninger.
Du kan også straks se at der er netop en løsning i alle
de tilfælde hvor matricen M(a) er invertibel, dvs. hvor
det(M(a)) != 0.
--
Carsten Svaneborg
| |
|
|