---

Jeg har en dæmpet svingning som efter teorien skulle følge følgende
bevægelisesligning:

m*a = -k * x - b * v (c + d * v)

hvor x er positionen, v er farten (den afledede af x) og a er
accelerationene (den anden aflede af x).


I gymnasiet hvor det sidste led ikke var med, fik man bare udleveret en
løsning og viste så at denne passede, men hvor "finder" man lige sådan en
løsning, eller hvordan går man i gang med at finde den?

Mvh.
--
Søren

---

"Søren" <sbcgreen@wanadoo.dk> writes:

> Jeg har en dæmpet svingning som efter teorien skulle følge følgende
> bevægelisesligning:
> m*a = -k * x - b * v (c + d * v)

Vi kan starte med at sætte b=1 for det er en overflødig konstant.
Hvis du vil have en løsning der gælder lokalt, kan du opfatte v som
function af x. Du kan omskrive a således:

a = dv(x(t))/dt = dv(x)/dx * dx(t)/dt = v' * v (1)

Dette trick er beskrevet i lign 45 på denne side
http://mathworld.wolfram.com/OrdinaryDifferentialEquationSecond-Order.html

Hvis man indsætter (1) i din ligning får man en første ordens
differentialligning
m*v*v' = -k*x - c*v - d*v^2 (2)

Denne ligning har jeg ikke regnet på, men du kan måske bruge metoderne
her (måske lign 12-19)
http://mathworld.wolfram.com/OrdinaryDifferentialEquationFirst-OrderExact.html

Måske er der en anden der får lyst til at tage over her (eller som
finder en regnefejl), så vil jeg holde resten af min påskeferie

God påske :)

--
Niels L Ellegaard http://dirac.ruc.dk/~gnalle/

---

Niels Langager Ellegaard <gnalle@ruc.dk> writes:
> "Søren" <sbcgreen@wanadoo.dk> writes:
> > Jeg har en dæmpet svingning som efter teorien skulle følge følgende
> > bevægelisesligning:
> > m*a = -k * x - b * v (c + d * v)
>
> Vi kan starte med at sætte b=1 for det er en overflødig konstant.
> Hvis du vil have en løsning der gælder lokalt, kan du opfatte v som
> function af x.

Det er måske mere korrekt at sige at du leder efter en funktion f(x)
således at det altid fælder at
f(x) = x'

> Dette trick er beskrevet i lign 45 på denne side
> http://mathworld.wolfram.com/OrdinaryDifferentialEquationSecond-Order.html
>
> Hvis man indsætter (1) i din ligning får man en første ordens
> differentialligning
> m*v*v' = -k*x - c*v - d*v^2 (2)

Denne ligning er en Abelsk differentialligning. På denne side er der
referencer men ingen løsning:

http://mathworld.wolfram.com/AbelsDifferentialEquation.html

--
Niels L Ellegaard http://dirac.ruc.dk/~gnalle/