---

I forbindelse med noget volumebestemmelse skal jeg finde integralet af
f(x)^2 hvor f(x) = 4sinx + 2x + 1/x, altså: S (4sinx + 2x + 1/x)^2 dx

Hvordan gør jeg det? Er det mig der er midlertidigt ude af funktion?
Jeg har prøvet at fjerne parentesen, ved at opløfte i 2-tallet. Så går
det også lidt fremad, indtil jeg skal integrere: sin(x) / x

Der må være nogen der kan hjælpe mig :) Jeg håber at det er ok at bede
om lidt lektiehjælp i denne gruppe.

--
Lars Stokholm

---

Scripsit Lars Stokholm <larsstokholm@mail.dk>

> Jeg har prøvet at fjerne parentesen, ved at opløfte i 2-tallet. Så går
> det også lidt fremad, indtil jeg skal integrere: sin(x) / x

Et ord: potensrækker.

--
Henning Makholm "Luk munden og se begavet ud!"

---

On 13 Mar 2002 16:12:59 +0100, Henning Makholm <henning@makholm.net>
wrote:

>> Jeg har prøvet at fjerne parentesen, ved at opløfte i 2-tallet. Så går
>> det også lidt fremad, indtil jeg skal integrere: sin(x) / x
>
>Et ord: potensrækker.

Tre ord: Jeg forstår ikke :)

--
Lars Stokholm

---

Scripsit Lars Stokholm <larsstokholm@mail.dk>
> On 13 Mar 2002 16:12:59 +0100, Henning Makholm <henning@makholm.net>

> >> Jeg har prøvet at fjerne parentesen, ved at opløfte i 2-tallet. Så går
> >> det også lidt fremad, indtil jeg skal integrere: sin(x) / x

> >Et ord: potensrækker.

> Tre ord: Jeg forstår ikke :)

Det forstås. Det var mig der ikke havde tænkt mit forslag ordentligt
igennem. Det virker ikke.

--
Henning Makholm "Al lykken er i ét ord: Overvægtig!"

---

On 13 Mar 2002 18:16:07 +0100, Henning Makholm <henning@makholm.net>
wrote:

>> >> Jeg har prøvet at fjerne parentesen, ved at opløfte i 2-tallet. Så går
>> >> det også lidt fremad, indtil jeg skal integrere: sin(x) / x
>
>> >Et ord: potensrækker.
>
>> Tre ord: Jeg forstår ikke :)
>
>Det forstås. Det var mig der ikke havde tænkt mit forslag ordentligt
>igennem. Det virker ikke.

Det er i orden :)

--
Lars Stokholm

---

> Så går
> det også lidt fremad, indtil jeg skal integrere: sin(x) / x

sin(x)/x kan du ikke få en stamfunktion for ved hjælp af de "almindelige"
funktioner som sin,cos,exp,... Måden man klarer problemet på er at man
*definerer* en ny funktion (ofte skrevet Si(x) for 'sine integral') som
stamfunktion til sin(x)/x.

Hvis du har fået den f(x) du nævner, så er der sandsynligvis noget galt i
dine udregninger. Hvis der *ikke* er noget galt, kan du finde en numerisk
værdi for integralet, når du sætter grænser ind, ved at approximere sin(x)/x
med et polynomium som f.eks

2 4
1 - 1/6 x + 1/120 x

(kopiér de tre linier herover og sæt dem ind i notesblokken hvis det ser
mærkeligt ud)

> Der må være nogen der kan hjælpe mig :) Jeg håber at det er ok at bede
> om lidt lektiehjælp i denne gruppe.

Det er altid i orden at bede om hjælp til opgaver, det er ikke i orden at
bede om at få regnet sine opgaver


Med venlig hilsen
Jes Hansen

---

On Wed, 13 Mar 2002 16:27:57 +0100, "Jes Hansen" <jh@muro.dk> wrote:

<snip - en hel masse>

Det med Si(x) fortalte Mathcad mig også, men en ting er at jeg ikke
forstår det, en anden er at det ikke er noget vi (3. år på HTX) har
lært. Der må være en måde at finde integralet af f(x)^2 på :)

Men hvis jeg vil slippe for sin(x) / x, så er det vel udelukket at
begynde at hæve parentesen (?)

Jeg er i min inbox (email) blevet foreslået partiel integration, men
det kan jeg ikke lige se, sådan som regnestykket ser ud nu, i hvert
fald.

--
Lars Stokholm

---

Lars Stokholm wrote:
>
> Det med Si(x) fortalte Mathcad mig også, men en ting er at jeg ikke
> forstår det, en anden er at det ikke er noget vi (3. år på HTX) har
> lært. Der må være en måde at finde integralet af f(x)^2 på :)

Det tror jeg ikke. Du kan ikke skrive stamfunktionen til f(x)^2 op
ved at kombinere de funktioner du kender fra gymnasieuddannelserne.

Måske er det meningen at man skal integrere numerisk og *ikke* løse
opgaven ved hjælp af stamfunktioner.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

On Wed, 13 Mar 2002 16:59:08 +0100, Jeppe Stig Nielsen
<mail@jeppesn.dk> wrote:

>> Det med Si(x) fortalte Mathcad mig også, men en ting er at jeg ikke
>> forstår det, en anden er at det ikke er noget vi (3. år på HTX) har
>> lært. Der må være en måde at finde integralet af f(x)^2 på :)
>
>Det tror jeg ikke. Du kan ikke skrive stamfunktionen til f(x)^2 op
>ved at kombinere de funktioner du kender fra gymnasieuddannelserne.

Det lettede, så er jeg ikke helt idiot.

>Måske er det meningen at man skal integrere numerisk og *ikke* løse
>opgaven ved hjælp af stamfunktioner.

Ok, det har vi bare aldrig regnet med før. Men forstår jeg det ret,
hvis jeg siger at man laver en masse delintervaller, og regner det
tilnærmelsesvise rumfang ud for hvert interval, og så lægger dem
sammen? Altså finder en middelsum er det vel. Eller skal man mon også
finde oversummer og undersummer?

--
Lars Stokholm

---

Lars Stokholm <larsstokholm@mail.dk> writes:

> Det med Si(x) fortalte Mathcad mig også, men en ting er at jeg ikke
> forstår det, en anden er at det ikke er noget vi (3. år på HTX) har
> lært. Der må være en måde at finde integralet af f(x)^2 på :)

Hmm er det forresten et bestemt eller et ubestemt integral. Hvis
integralet er bestemt kan vi måske være heldige at fimnde en let
løsning.

--
Niels L Ellegaard http://dirac.ruc.dk/~gnalle/

---

On 13 Mar 2002 17:34:57 +0100, Niels Langager Ellegaard
<gnalle@ruc.dk> wrote:

>> Det med Si(x) fortalte Mathcad mig også, men en ting er at jeg ikke
>> forstår det, en anden er at det ikke er noget vi (3. år på HTX) har
>> lært. Der må være en måde at finde integralet af f(x)^2 på :)
>
>Hmm er det forresten et bestemt eller et ubestemt integral. Hvis
>integralet er bestemt kan vi måske være heldige at fimnde en let
>løsning.

Bestemt, fra x=1 til 6. I sin helhed, hedder det:

Pi * S (4 Sin[x] + 2x + 1/x)^2 dx

Hvis I forstår hvad jeg mener. Det er et omdrejningslegeme.

--
Lars Stokholm

---

On Wed, 13 Mar 2002 16:27:57 +0100, "Jes Hansen" <jh@muro.dk> wrote:

>Hvis du har fået den f(x) du nævner, så er der sandsynligvis noget galt i
>dine udregninger.

Det er et gammel eksamenssæt fra 1998 og f(x) er opgivet.

--
Lars Stokholm

---

Lars Stokholm <larsstokholm@mail.dk> writes:

> I forbindelse med noget volumebestemmelse skal jeg finde integralet af
> f(x)^2 hvor f(x) = 4sinx + 2x + 1/x, altså: S (4sinx + 2x + 1/x)^2 dx
>
> Hvordan gør jeg det? Er det mig der er midlertidigt ude af funktion?
> Jeg har prøvet at fjerne parentesen, ved at opløfte i 2-tallet. Så går
> det også lidt fremad, indtil jeg skal integrere: sin(x) / x

Mathematica definerer

Si(t) = int_0^t sin(x) / x dx

Tag et kig her:
http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html

Min erfaring er at man aldrig skal integrere selv. DSet er meget
lettere at bruge følgende webside :)
http://www.integrals.com

Når du er inde på siden kan du indtaste følgende
(4 Sin[x] + 2x + 1/x)(4 Sin[x] + 2x + 1/x)

God regnelyst :)

--
Niels L Ellegaard http://dirac.ruc.dk/~gnalle/

---

Niels Langager Ellegaard wrote:
>
> Min erfaring er at man aldrig skal integrere selv. DSet er meget
> lettere at bruge følgende webside :)
> http://www.integrals.com
>
> Når du er inde på siden kan du indtaste følgende
> (4 Sin[x] + 2x + 1/x)(4 Sin[x] + 2x + 1/x)

Ja netop, eller blot (4 Sin[x] + 2x + 1/x)^2.

Men som man ser, kommer dette sinus-integral, stamfunktionen til
(sin x)/x, ud i resultatet.

Det er computerprogrammet Mathematica der udfører integrationen.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

On Wed, 13 Mar 2002 16:07:32 +0100, Lars Stokholm
<larsstokholm@mail.dk> wrote:

>I forbindelse med noget volumebestemmelse skal jeg finde integralet af
>f(x)^2 hvor f(x) = 4sinx + 2x + 1/x, altså: S (4sinx + 2x + 1/x)^2 dx
>
>Hvordan gør jeg det? Er det mig der er midlertidigt ude af funktion?
>Jeg har prøvet at fjerne parentesen, ved at opløfte i 2-tallet. Så går
>det også lidt fremad, indtil jeg skal integrere: sin(x) / x
>
>Der må være nogen der kan hjælpe mig :) Jeg håber at det er ok at bede
>om lidt lektiehjælp i denne gruppe.

Pinligt, pinligt, det var mig der ikke havde læst opgaven godt nok
(læs: forkert) :) Der stod drejning om y-aksen, ikke om x-aksen, hehe.
Det gør det en hel del nemmere.

Men tak for hjælpen alligevel...

--
Lars Stokholm

---

Lars Stokholm wrote:
>
> Pinligt, pinligt, det var mig der ikke havde læst opgaven godt nok
> (læs: forkert) :) Der stod drejning om y-aksen, ikke om x-aksen, hehe.
> Det gør det en hel del nemmere.

Nemmere? Jeg håber da ikke at du skal finde stamfunktionen til
kvadratet på den inverse funktion til f eller sådan noget.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

On Thu, 14 Mar 2002 15:45:45 +0100, Jeppe Stig Nielsen
<mail@jeppesn.dk> wrote:

>> Pinligt, pinligt, det var mig der ikke havde læst opgaven godt nok
>> (læs: forkert) :) Der stod drejning om y-aksen, ikke om x-aksen, hehe.
>> Det gør det en hel del nemmere.
>
>Nemmere? Jeg håber da ikke at du skal finde stamfunktionen til
>kvadratet på den inverse funktion til f eller sådan noget.

Nejnej :) Det er så omdrejning af punktmængde om y-aksen, altså:

2 Pi * S ( x*f(x) ) dx

--
Lars Stokholm

---

Lars Stokholm wrote:
>
> Nejnej :) Det er så omdrejning af punktmængde om y-aksen, altså:
>
> 2 Pi * S ( x*f(x) ) dx

Dén formel tænkte jeg ikke på. Jeg tror aldrig jeg har tænkt på den
før. Men jeg kan godt se at den finder rumfanget man får når man
roterer punktmængden { (x,y,0) | a<x<b og 0<y<f(x) } omkring y-aksen.
Her er a og b (med 0<a<b) den indre og ydre »radius«. Og dit integral
(noteret »S«) går fra a til b.

For at antyde formlens korrekthed skal man bare opdele omdrejnings-
legemet i koncentriske cylinderskaller med tykkelse dx.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)