Kandu.dk - Hvor bliver vægten af?

Kommentar
Fra : Klaus Alexander Seis~

Dato : 26-01-02 14:05

Jes Hansen skrev:

> Og det eneste der kan levere energien er det sorte hul.

Kan det vises at energien/massen rent faktisk tages fra det sorte hul
som har indfanget den ene virtuelle partikel? Skal der opfyldes andre
krav end at universets samlede energimængde skal være konstant? Hvis
ikke, så kan massen teoretisk set forsvinde fra et hvilket som helst
legeme i hele universet.

// Klaus

--
><> vandag, môre, altyd saam

Henning Makholm (26-01-2002)

Kommentar
Fra : Henning Makholm

Dato : 26-01-02 16:26

Scripsit Klaus Alexander Seistrup <spamtrap@magnetic-ink.dk>
> Jes Hansen skrev:

> > Og det eneste der kan levere energien er det sorte hul.

> Kan det vises at energien/massen rent faktisk tages fra det sorte hul
> som har indfanget den ene virtuelle partikel?

Hawking har styr på sine ligninger, så det går jeg stærk udfra det
kan. Hans forklaring er at når et partikelpar opstår ud af intet, må
den ene af partiklerne nødvendigvis have negativ total energi. Hvis
partiklen med negativ energi passerer ind gennem begivenhedshorisonten
og den anden undslipper, skal den negative energi (= masse) lægges til
det sorte huls.

Den modsatte situation (at det er partiklen med negativ energi der
undslipper) kan ifølge Hawking ikke forekomme, fordi der skal en vis
*positiv* energi til at undslippe det sorte huls tyngdefelt overhovedet.

> Skal der opfyldes andre krav end at universets samlede energimængde
> skal være konstant? Hvis ikke, så kan massen teoretisk set
> forsvinde fra et hvilket som helst legeme i hele universet.

Forklaringer der siger at "X skal være bevaret, så derfor må verden
opføre sig sådan-og-sådan" er blot en pædagogisk måde at sige noget
i retning af: "Verden opfører sig ifølge en lokal regel som vi i
princippet kender og kan skrive ned, men som er for kompliceret til
blot at løse når vi vil finde ud af hvad der sker. Men rent matematisk
kan vi se at den lokale regel medfører at X er bevaret, så i stedet
for løse den oprindelige ligning direkte, kan vi også begrænse os til
at se på situationer hvor X er bevaret. Og i alle de situationer
opfører verden sig sådan-og-sådan". Det betyder ikke at verden faktisk
behøver foretage sig noget særligt med det ene formål at bevare X -
det falder den helt naturligt når blot den følger sin lokale regel.

--
Henning Makholm "`Update' isn't a bad word; in the right setting it is
useful. In the wrong setting, though, it is destructive..."

Kommentar
Fra : Klaus Alexander Seis~

Dato : 26-01-02 17:15

Henning Makholm skrev:

>> Kan det vises at energien/massen rent faktisk tages fra det
>> sorte hul som har indfanget den ene virtuelle partikel?
>
> [Hawkings] forklaring er at når et partikelpar opstår ud af intet,
> må den ene af partiklerne nødvendigvis have negativ total energi.

Med "negativ totalenergi", mener han da "antistof"? Behøver de
virtuelle partikler at være anderledes i natur end "rigtige" partikler
(fx et elektron-positron-par)?

> Hvis partiklen med negativ energi passerer ind gennem begivenheds-
> horisonten og den anden undslipper, skal den negative energi (=
> masse) lægges til det sorte huls.

Men hvis nu det var en positron der ved indfanget af et sort hul,
ville "tilintetgørelsen" blot frigøre energi svarende til 2 elek-
troners masse - og denne energi ville ikke være i stand til at
undslippe tyngdekraften i det sorte hul.

> Den modsatte situation (at det er partiklen med negativ energi
> der undslipper) kan ifølge Hawking ikke forekomme, fordi der
> skal en vis *positiv* energi til at undslippe det sorte huls
> tyngdefelt overhovedet.

Det lyder til gengæld som noget tænkt hokus-pokus for mig. En
positron, fx, kan bevæge sig lisså frit som en elektron i denne
verden som en elektron - den skal blot passe på at den ikke
støder mod noget som ikke er antistof.

Partiklen med "negativ energi" er vel stadig udstyret med positiv
bevægelsesenergi, omend i modsat retning end dens tvilling?

> Det betyder ikke at verden faktisk behøver foretage sig noget
> særligt med det ene formål at bevare X - det falder den helt
> naturligt når blot den følger sin lokale regel.

Men det betyder vel heller ikke at hændelsen absolut *skal* foregå
lokalt?

// Klaus

--
><> vandag, môre, altyd saam

Henning Makholm (26-01-2002)

Kommentar
Fra : Henning Makholm

Dato : 26-01-02 17:23

Scripsit Klaus Alexander Seistrup <spamtrap@magnetic-ink.dk>
> Henning Makholm skrev:

> > [Hawkings] forklaring er at når et partikelpar opstår ud af intet,
> > må den ene af partiklerne nødvendigvis have negativ total energi.

> Med "negativ totalenergi", mener han da "antistof"?

Næppe. Antistof må i almindelighed have hvilemasse med samme fortegn
som almindelige stof, hvis fx en elektron og en positron skal kunne
annihilere hinanden og producere energi i overskud.

Diverse andre bevarelseslove medfører vist at en af partiklerne må
være en antipartikel - men nok ikke nødvendigvis den samme som den der
har negativ energi. Skellet mellem stof og antistof er jo kun et
spørgsmål om konvention.

[Resten af dit indlæg synes at gå ud fra at "negativ energi" betyder
"antistof", så det har jeg ikke svaret på.]

> > Det betyder ikke at verden faktisk behøver foretage sig noget
> > særligt med det ene formål at bevare X - det falder den helt
> > naturligt når blot den følger sin lokale regel.

> Men det betyder vel heller ikke at hændelsen absolut *skal* foregå
> lokalt?

Jo, for reglerne er lokale.

--
Henning Makholm "Fuck Lone."

Klaus Alexander Seis~ (27-01-2002)

Kommentar
Fra : Klaus Alexander Seis~

Dato : 27-01-02 19:08

Henning Makholm skrev:

>> Med "negativ totalenergi", mener han da "antistof"?
>
> Næppe. Antistof må i almindelighed have hvilemasse med samme
> fortegn som almindelige stof, hvis fx en elektron og en positron
> skal kunne annihilere hinanden og producere energi i overskud.

Ja, det stemmer overens med det billede jeg har inden i hovedet.

> Diverse andre bevarelseslove medfører vist at en af partiklerne
> må være en antipartikel - men nok ikke nødvendigvis den samme som
> den der har negativ energi. Skellet mellem stof og antistof er jo
> kun et spørgsmål om konvention.

Det sidste er jeg med på, men jeg er bange for at min hjerne ikke
kan rumme konceptet "negativ totalenergi".

// Klaus

--
><> vandag, môre, altyd saam

Henning Makholm (28-01-2002)

Kommentar
Fra : Henning Makholm

Dato : 28-01-02 16:38

Scripsit Klaus Alexander Seistrup <spamtrap@magnetic-ink.dk>
> Henning Makholm skrev:

> > Diverse andre bevarelseslove medfører vist at en af partiklerne
> > må være en antipartikel - men nok ikke nødvendigvis den samme som
> > den der har negativ energi. Skellet mellem stof og antistof er jo
> > kun et spørgsmål om konvention.

> Det sidste er jeg med på, men jeg er bange for at min hjerne ikke
> kan rumme konceptet "negativ totalenergi".

Det er vi nok to om - jeg refererer bare hvad Hawking skriver.

I kvantemekanik er "energi" jo ikke det nogenlunde intuitive begreb vi
kender fra klassisk fysik. I stedet deler man bølgefunktionen for det
betragtede system op i komponenter der hver for sig er konstante
borset fra at den kvantemekaniske fase drejer rundt med en konstant
vinkelhastighed - og "energi" er så bare et andet navn for
vinkelhastigheden (modulo en faktor hstreg). I det billede er det let
at forestille sig en komponent der drejer baglæns og derfor har
negativ "energi" - men det er til gengæld ikke spor intuitivt at den
gennemsnitlige vinkelhastighed svarer til det makroskopiske
"energi"begreb når vi zoomer ud...

Hm, jeg har en grim fornemmelse af at ovenstående er endnu mere
uforståeligt end et gennemsnitligt Carsten Svaneborg-svar. YMMV.

--
Henning Makholm "Panic. Alarm. Incredulity.
*Thing* has not enough legs. Topple walk.
Fall over not. Why why why? What *is* it?"

Carsten Svaneborg (28-01-2002)

Kommentar
Fra : Carsten Svaneborg

Dato : 28-01-02 20:04

Henning Makholm wrote:
> I det billede er det let at forestille sig en komponent der drejer
> baglæns og derfor har negativ "energi" - men det er til gengæld
> ikke spor intuitivt at den gennemsnitlige vinkelhastighed svarer
> til det makroskopiske "energi"begreb når vi zoomer ud...

Hmm. Det gør den heller ikke fordi det forsvinder fra udtrykket.

Btw. kan Hamilton operatoren have negative egenværdier? under
passende krav til 'fysiske' Hamilton operatorer. Hvis vi altså
også ser bort fra Dirac og venner.

Det må være det samme som at kræve at H er positiv definit.
Er en Hamilton operator af formen H=1/(2m) d/dx^2 + V(x)
positiv definit? Det må være noget for dem, der stadig kan
huske deres Mat 2Ma lærdom. ;*)

Anyways. I stationær repræsentation er en bølgefunktion
phi(t) = sum A_j exp(-i E[j]t/hstreg) |e_j>

Hvor E[j] er den j'te egenværdi af Hamilton operatoren og
|e_j> den tilsvarende tidsuafhængige egenvektor i Hilbert rummet.
Løsningen følger direkte af Schrødinger ligningen:
d/dt psi(t) = H Psi(t) fordi H diagonaliseres når psi(t)
skrives i egenvektor repræsentation for H:
H = sum_j E[j] |e_j><e_j|

Forventningsværdien af energien er så
<E>=<psi| H | psi> = sum_j E[j] |A_j|^2 når psi(t) indsættes og
der nørkles rundt med egenværdier og normering exp() går
ud på begge sider. Dvs. energien af tilstande vægtet med
sandsyneligheden for at finde systemet i forskellige tilstande.

> Hm, jeg har en grim fornemmelse af at ovenstående er endnu mere
> uforståeligt end et gennemsnitligt Carsten Svaneborg-svar. YMMV.
Jeg skriver da ikke uforståelige svar! ;*(

--
Carsten Svaneborg
<signature out of order, use another mail program>

Henning Makholm (28-01-2002)

Kommentar
Fra : Henning Makholm

Dato : 28-01-02 20:24

Scripsit Carsten Svaneborg <Check_link@mpip-mainz.mpg.de>

> Btw. kan Hamilton operatoren have negative egenværdier?

Aner det ikke. Det var bare den bedste mening jeg kunne få Hawkings
beskrivelse til at give.

> > Hm, jeg har en grim fornemmelse af at ovenstående er endnu mere
> > uforståeligt end et gennemsnitligt Carsten Svaneborg-svar. YMMV.

> Jeg skriver da ikke uforståelige svar! ;*(

De er sjældent forståelige for folk der ikke i forvejen er klar over
notation og principper i de teorier du regner efter. Jeg opgiver dem ofte.

--
Henning Makholm "Hvorfor skulle jeg tale som en slave og en tåbe? Jeg
ønsker ikke, at han skal leve evigt, og jeg ved, at han ikke
kommer til at leve evigt, uanset om jeg ønsker det eller ej."

Carsten Svaneborg (29-01-2002)

Kommentar
Fra : Carsten Svaneborg

Dato : 29-01-02 11:36

Henning Makholm wrote:
> Aner det ikke. Det var bare den bedste mening jeg kunne få Hawkings
> beskrivelse til at give.

Jeg er ikke sikker på at det giver mening, med mindre man er Hawking
eller en peer på hans niveau. Jeg har aldrig læst en forklaring af
effekten, som jeg kunne forstå.

Rent logisk og klassisk så frigives der jo energi når man taber en sten,
stenen accelerere mod jorden, og dens kinetiske energi omdannes til varme
når den rammer.

Når den ene partikkel i et elektron-positon par falder ind imod det
sorte hul, så er det nok ikke så enorm stor en antagelse at forvente
at der sker noget lignende, dvs. at der frigives nok energi (i en eller
anden forstand et eller andet sted) til de 512KeV det kræves for den
anden partikkel at gå fra en virtuel til en virkelig partikkel. Hvorfor
dog at der er større sandsynelighed for en ene ladningen end den
anden, hvorfor hastighedsfordelingen er Maxwellsk, og hvor denne energi
frigøres forstår jeg ikke.

> De er sjældent forståelige for folk der ikke i forvejen er klar over
> notation og principper i de teorier du regner efter. Jeg opgiver dem ofte.

Det er da surt, hvis du finder dem interessant kan du jo altid spørge,
dialogi er jo formålet med usenet mediet. Jeg forsøger også at tilpasse
svaret til modtageren, jeg kunne se fra dit svar at du kendte
til tidsudviklingen i stationær repræsentation og skrev svaret derefter.

Jeg har bare ikke nogen idee om hvordan man kan popularisere
kvantemekanik, fordi vi mennesker har ikke nogen intuitiv opfattelse
af den kvantemekaniske verden. Hvis man fx. forsøger med 'både levende
og død' katte forklaringer så pakker man istedet kvantemekanik ind i
en paradoksisk pseudoreligiøsforklaring, der skjuler de vigtige ting.

--
Carsten Svaneborg
<signature out of order, use another mail program>

Henning Makholm (31-01-2002)

Kommentar
Fra : Henning Makholm

Dato : 31-01-02 01:35

Scripsit Carsten Svaneborg <Check_link@mpip-mainz.mpg.de>
> Henning Makholm wrote:

> > De er sjældent forståelige for folk der ikke i forvejen er klar over
> > notation og principper i de teorier du regner efter. Jeg opgiver dem ofte.

> Det er da surt, hvis du finder dem interessant kan du jo altid spørge,

Jo, men det umiddelbare indtryk er ofte at det kræver mindst ét
semesters studier at lære nok til blot at forstå notationen. Og så
nytter det jo ikke noget at give sig til at spørge.

> Jeg forsøger også at tilpasse svaret til modtageren, jeg kunne se
> fra dit svar at du kendte til tidsudviklingen i stationær
> repræsentation og skrev svaret derefter.

Tja, måske er det bare mig der rent refleksmæssigt får røde knopper af
bra/ket-notation. Det er vistnok forholdsvis godartet lineær algebra
den dækker over, men det kommer altså til at se så vanvittig komplekst
ud af den...

(Spørg mig venligst ikke hvad jeg hellere ville se. Det eneste jeg
kender til kvantemekanik er fra FLoP III, og den bruger bra/ket -
og synes at gøre hvad den kan for at styre uden om at bruge lineær
algebra alt for åbenlyst. Det er bare min intuitive følelse at det
da må kunne skrives mere direkte).

> Jeg har bare ikke nogen idee om hvordan man kan popularisere
> kvantemekanik, fordi vi mennesker har ikke nogen intuitiv opfattelse
> af den kvantemekaniske verden.

Der er et ægte problem her. Og jeg forventer ikke vi kan løse det her
og nu på usenet. Men jeg insisterer på at håbe at der findes en bedre
popularisering end "den eneste måde at forstå nogetsomhelst er at lære
alle ligningerne på en gang".

Min pointe var snarere at man ofte ser en eller anden der tydeligvis
ikke er akademisk fysiker stille et spørgsmål -- hvorefter du så
svarer, tydeligvis ægte interesseret i at hjælpe, med at udlede svaret
matematisk som et særtilfælde af den underliggende teori -- men hvor
det ser ud som om spørgeren slet ikke kender den underliggende teori.
Ofte er modsvaret noget i retning af "tak, det ser sørme interessant
ud, det må jeg sætte mig og kigge på", men jeg mistænker at det i det
fleste tilfælde er ren høflighed eller frygt for at indrømme at han
ikke forstår et ord.

Det kan også være at det bare er mig der er dum.

--
Henning Makholm "Jeg køber intet af Sulla, og selv om uordenen griber
planmæssigt om sig, så er vi endnu ikke nået dertil hvor
ordentlige mennesker kan tillade sig at stjæle slaver fra
hinanden. Så er det ligegyldigt, hvor stærke, politiske modstandere vi er."

Carsten Svaneborg (31-01-2002)

Kommentar
Fra : Carsten Svaneborg

Dato : 31-01-02 14:12

Henning Makholm wrote:
> Tja, måske er det bare mig der rent refleksmæssigt får røde knopper af
> bra/ket-notation. Det er vistnok forholdsvis godartet lineær algebra
> den dækker over, men det kommer altså til at se så vanvittig komplekst
> ud af den...

<f|H|g> = (f,Hg) = integral konj(f) H g dx

Jeg syntes notationen er pænere end matematikernes måde at
skrive indre produkt i Hilbertrum på.

Selvom det til tider er svært at se om en operator operere til
højre eller venstre. Problemet er (Hf,g) = <f|H|g> men hvor H
operere til venstre. Men det ser man næsten aldrig i praksis,
men det klarer notationen ikke særligt godt.

Jeg ved ikke hvad matematikere ville gøre med |g><g| der er
projektionsoperatoren på den g'te tilstand. dvs. det samme
som det ydre produkt af vektorer. g\^{*} \tensor g ??

> (Spørg mig venligst ikke hvad jeg hellere ville se. Det eneste jeg
> kender til kvantemekanik er fra FLoP III, og den bruger bra/ket -
> og synes at gøre hvad den kan for at styre uden om at bruge lineær
> algebra alt for åbenlyst. Det er bare min intuitive følelse at det
> da må kunne skrives mere direkte).

Hvad er FLoP III??

Tja. Siden Dirac opfandt notationen så er den blevet måden at
skive kvantemekanik på.

> Men jeg insisterer på at håbe at der findes en bedre
> popularisering end "den eneste måde at forstå nogetsomhelst
> er at lære alle ligningerne på en gang".

Tja. Jeg tror at man må igennem ligningerne for at skabe det
sprog i hvilken man kan have en intuition omkring kvantemekanik,
man kan så droppe ligningerne bagefter, når man har en idee om
hvad de betyder.

I den klassiske verden er vi så heldige at vi som babyer kan
erfare verdenen, og derfor intuitivt forstå dens klassiske
fenomenologi. Dvs. vi som babyer har allerede et sprog indbygget
til at beskrive verden i. For kvantemekanik må vi først lære et
sprog for at kunne forstå (eller i det mindste forudsige)
kvantemekanisk fenomenologi.

Kvantemekanisk empiri/fenomenlogi giver klart ikke nogen som helst
mening i vores klassisk betinget intuition, så en popularisering
der tager udgangspunkt i empirien vil grundlæggende være uforståelig.
Om det giver en vag idee om hvad det er der forsøges at populariseres
ved jeg ikke, eller om det er en misvejledning der forsøger at forklare
men i virkeligheden skjuler essensen af det der forsøges forklaret.

Hvis jeg læste din omdrejende fase beskrivelse af energi, uden
at kende ligningerne bag, så ville jeg ikke forstå noget som
helst af hvad du forsøgte at forklare. Det lyder meget smart
men er ikke noget man (jeg) kan relatere sig til.

Har du læst Feynman's lille bog om Kvantemekanik? Den med alle
pilene? Det er et forsøg på at popularisere kvantemekanik uden
at bruge nogle ligninger. Jeg må tilstå at da jeg læste den
forstod jeg kun indeholdet efter at havde konverteret teksten
tilbage til de ligninger Feynmann beskrev, men anyways er bogen
interessant læsning.

> Min pointe var snarere at man ofte ser en eller anden der tydeligvis
> ikke er akademisk fysiker stille et spørgsmål -- hvorefter du så
> svarer, tydeligvis ægte interesseret i at hjælpe, med at udlede svaret
> matematisk som et særtilfælde af den underliggende teori -- men hvor
> det ser ud som om spørgeren slet ikke kender den underliggende teori.
Tunnelsyn. ;*)

Anyways er det altid sjovt hvis et problem kan løses på en generel
og æstetisk tilfredsstillende måde. Det er desværre alt for sjældent
muligt for praktiske problemer.

--
Carsten Svaneborg
<signature out of order, use another mail program>

Henning Makholm (31-01-2002)

Kommentar
Fra : Henning Makholm

Dato : 31-01-02 18:35

Scripsit Carsten Svaneborg <Check_link@mpip-mainz.mpg.de>
> Henning Makholm wrote:

> > (Spørg mig venligst ikke hvad jeg hellere ville se. Det eneste jeg
> > kender til kvantemekanik er fra FLoP III, og den bruger bra/ket -

> Hvad er FLoP III??

Feynman Lectures on Physics vol III.

> Kvantemekanisk empiri/fenomenlogi giver klart ikke nogen som helst
> mening i vores klassisk betinget intuition, så en popularisering
> der tager udgangspunkt i empirien vil grundlæggende være uforståelig.

Det tror jeg jeg er enig i. Jeg håber på en popularisering der tager
udgangspunkt i teorien, men gør det så man ikke nødvendigvis behøver
kunne foretage udregningerne for at få den til at give mening og få en
fornemmelse for hvilken *slags* resultater ligningerne kan tænkes at
beskrive.

Mit største problem med Feynman er tværtimod at jeg synes han tager
for meget udgangspunkt i empirien - og forsøger at syntetisere teorien
ud fra (tanke)eksperimentelle resultater. Det giver mig kun et
temmelig tåget billede af strukturen i den endelige teori, så det
meste af hvad der står i første halvdel af teksten har man ikke noget
ordentligt skelet at hænge op på.

En mere teori-orienteret popularisering kunne måske begynde sådan her
(men jeg har ikke forstået ligningerne komplet, så jeg tager sikkert
fejl):

* I begyndelsen disclaimers om at alt det følgende i princippet ikke
kan observeres - det skal opfattes som en matematisk black-box der
leder til de rigtige eksperimentelle forudsigelser, men ikke gør
krav på at de enkelte delelementer i modellen har nogen selvstændig
eksistens i den virkelige verden.

* Først introduceres en "konfiguration" af et system. En konfiguration
kan opfattes som et fastfrosset billede af en tilstand klassisk
partikelverden: der er en proton hér, en elektron dér, og fotoner
(med de og de energier) dér og dér og dér. Men modsat et klassisk
øjebliksbillede indgår der ikke nogen momentanhastigheder af
partiklerne i en konfiguration.

* Mængden af alle de mulige konfigurationer af det eksperimentelle
system vi betragter udgør et (ikke nødvendigvis stisammenhængende)
kontinuum.

* Kvantemekanikken hævder nu at der ikke findes nogen konfiguration
der til en given tid er den "sande" konfiguration af systemet. I
stedet er næsten alle konfigurationer "til stede" i en eller anden
grad.

* For at sammenfatte i hvor høj grad hver konfiguration er "til stede"
kan man forestille sig et sandsynlighedsmål konfigurationsrummet.
Men et sandsynlighedsmål indeholder ikke nok information til at få
kvantemekanikken til at virke, så i stedet postulerer vi at hvert
punkt i konfigurationsrummet i stedet for en skalar
sandsynlighedstæthed har tilknyttet et komplekst tal, som man gør
klogest i ikke at forsøge at fortolke selvstændigt.

* En fuldstændig beskrivelse af den kvantemekaniske tilstand af et
system er nu en tilstrækkelig pæn og kontinuert (med passende
begrænsninger som vi kommer ind på når vi begynder at bruge
ligninger) funktion fra konfigurationsrummet til C.

* Mængden af kvantemekaniske tilstande er et komplekst vektorrum.

* Beskrivelse af at det matematiske rum af tilstande også kan opfattes
på andre måder end funktioner fra de sted-tilstande der er beskrevet
ovenfor, fx impuls-tilstande eller energi-tilstande. Det svarer blot
til at bruge en, i visse situationer, mere bekvem "basis" for
vektorrummet.

* Systemets tilstand psi(t) ændrer sig med tiden ifølge den Store
Differentialligning Om Alt, som kan skrives
dpsi/dt = c*H(psi)
hvor c er en konstant (vistnok i/hbar eller noget i den retning)
der bruges af historiske årsager, og H er en lineær operator,
hvis præcise matematiske udseende ikke er spor populært.

* (Indsæt forklaring af hvordan teorien bruges til at konstruere
statistiske forudsigelser om udfaldet af konkrete forsøg, stadig
med H betragtet som black-box. Samt en diskussion af hvordan i
alverden det kan være at vi kun observerer et udfald ad gangen,
når nu man kan forvente at alle udfaldene eksisterer samtidigt
i systemets kvantetilstand. Bølgefunktionskollaps etc.)

+ Postulat om at de sædvanlige højdepunkter i populariseringerne
(usikkerhedsrelationer m.v.) er en deduktiv konsekvens af den
konkrete måde H synes at se ud på, ikke i sig selv grundlæggende
naturlove.

Dette er en skitse af en popularisering der nok mere er beregnet for
matematikere end for almindelige lægmænd. Fordi jeg snarere er
matematiker end almindelig lægmand...

> Hvis jeg læste din omdrejende fase beskrivelse af energi, uden
> at kende ligningerne bag, så ville jeg ikke forstå noget som
> helst af hvad du forsøgte at forklare.

Det var netop derfor jeg selv syntes det lignede et af dine svar Glad

> Har du læst Feynman's lille bog om Kvantemekanik? Den med alle
> pilene?

Det tror jeg ikke.

--
Henning Makholm "Det må være spændende at bo på
en kugle. Har I nogen sinde besøgt de
egne, hvor folk går rundt med hovedet nedad?"

Jesper Harder (02-02-2002)

Kommentar
Fra : Jesper Harder

Dato : 02-02-02 05:20

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> Mit største problem med Feynman er tværtimod at jeg synes han tager
> for meget udgangspunkt i empirien - og forsøger at syntetisere teorien
> ud fra (tanke)eksperimentelle resultater. Det giver mig kun et
> temmelig tåget billede af strukturen i den endelige teori, så det
> meste af hvad der står i første halvdel af teksten har man ikke noget
> ordentligt skelet at hænge op på.

Enig. Feynmans bog er jo også skrevet til førsteårsstuderende, som nok
ikke ville værdtsætte en mere abstrakt og aksiomatisk tilgang, der ville
kræve betydeligt større grad af matematisk sofistikation af læseren.

> Dette er en skitse af en popularisering der nok mere er beregnet for
> matematikere end for almindelige lægmænd. Fordi jeg snarere er
> matematiker end almindelig lægmand...

Så skal du nok slet ikke have fat på en fysikbog -- de er som regel ikke
specielt interesserede i den overordnede struktur af teorien. Den genre
som *er* interesseret i det, plejer man at kalde kvantelogik.

Her er nogle forslag:

Hooker, C.A. (ed), The Logico-Algebraic Approach to Quantum Mechanics,
D. Reidel 1979.

som er en samling af forskellige vigtige artikler om emnet fra von
Neumann (i 30erne) og frem. Så vidt jeg husker er der flere artikler
som kunne minde lidt i stil om din skitse. Men ellers varierer
artiklerne meget i sværhedsgrad -- nogle er ret lette at gå til, men
andre kræver ret heftige matematiske forudsætninger.

Jauch, J.M., Foundations of Quantum Mechanics, Addison-Wesley 1968.

Hooker har et uddrag fra Jauchs bog, som også er udmærket.

De to næste kræver en ret solid baggrund i analyse for at få fuldt
udbytte (bedre baggrund end jeg havde med bifag i matematik, da jeg
læste i dem Glad

Beltrametti & Casinelli, The Logic of Quantum Mechanics, Addison-Wesley
1981.

Cohen, D.W., An Introduction to Hilbert Space and Quantum Logic,
Springer 1989.

Henning Makholm (04-02-2002)

Kommentar
Fra : Henning Makholm

Dato : 04-02-02 18:44

Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com>
> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> > Dette er en skitse af en popularisering der nok mere er beregnet for
> > matematikere end for almindelige lægmænd. Fordi jeg snarere er
> > matematiker end almindelig lægmand...

> Så skal du nok slet ikke have fat på en fysikbog -- de er som regel ikke
> specielt interesserede i den overordnede struktur af teorien. Den genre
> som *er* interesseret i det, plejer man at kalde kvantelogik.

Tak for dine henvisninger. Vil prøve at lede efter dem engang ved lejlighed.

Men jeg har svært ved at tro på at fysikerne ikke er interesseret i
hvordan den teori de arbejder med ser ud. Så kan man da ikke arbejde
med den overhovedet! Mon vi forstår noget forskelligt ved "struktur"?

--
Henning Makholm "We're trying to get it into the
parts per billion range, but no luck still."

Jesper Harder (05-02-2002)

Kommentar
Fra : Jesper Harder

Dato : 05-02-02 04:42

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com>:
>
>> Så skal du nok slet ikke have fat på en fysikbog -- de er som regel
>> ikke specielt interesserede i den overordnede struktur af teorien.
>> Den genre som *er* interesseret i det, plejer man at kalde
>> kvantelogik.
>
> Men jeg har svært ved at tro på at fysikerne ikke er interesseret i
> hvordan den teori de arbejder med ser ud. Så kan man da ikke arbejde
> med den overhovedet!

Hmm, jeg tror grunden til at de fleste fysikere ikke interesserer sig
for det, er at det ikke har den store praktiske anvendelighed for den
forskning de selv laver. Det bliver vel betragtet som en hovedsageligt
matematisk disciplin, der først for alvor bliver interessant den dag den
giver anledning til interessante fysiske resultater.

D.J. Foulis (en af dem der har forsket i området) skriver:

[..] what good is quantum logic? Until now, quantum logic has had
little or no impact on mainstream physics; indeed some physicists go
out of their way to express a contempt for the subject (note 1).
Whether or not the insights achieved by quantum logicians contribute
directly to an achievement of whatever the Holy Grail of contemporary
or future physicists happens to be (note 2), quantum logic has already
made significant contributions to the philosophy of science and to
both mathematical and philosophical logic.¹

Du vil måske også værdsætte hans bemærkning om kvantelogiks
anvendelighed som pædadogisk redskab Glad

Those students whose curiosity precludes blind compliance with the
gospel according to Dirac and von Neumann are told that they have no
feeling for physics and that they would be better off studying
mathematics or philosophy. A happy alternative to teaching by dogma
is provided by basic quantum logic, which furnishes a sound and
intellectually satisfying background for the introduction of the
standard notions of elementary quantum mechanics.

> Mon vi forstår noget forskelligt ved "struktur"?

Med struktur forstår jeg mest logisk og algebraisk struktur. Hvilke
algebraiske egenskaber, der gør kvantemekanik forskellig fra klassisk
mekanik. Nogenlunde i stil med hvad gruppeteori og Peanoaksiomerne er i
forhold til aritmetik.

¹ <http://www.quantonics.com/Foulis_On_Quantum_Logic.html>. Det website
den ligger på og den lidt pompøse indledning får det til at lugte lidt
af kook, så jeg må hellere indskyde at Foulis er seriøs og reel nok.

Henning Makholm (05-02-2002)

Kommentar
Fra : Henning Makholm

Dato : 05-02-02 15:30

Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com>
> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> > Men jeg har svært ved at tro på at fysikerne ikke er interesseret i
> > hvordan den teori de arbejder med ser ud. Så kan man da ikke arbejde
> > med den overhovedet!

> Hmm, jeg tror grunden til at de fleste fysikere ikke interesserer sig
> for det, er at det ikke har den store praktiske anvendelighed for den
> forskning de selv laver.

Så må det være noget andet end det jeg taler om. Det jeg taler om er
den teori som forskningen drejer sig om. Den kan umuligt være uden
praktisk anvendelighed.

> [..] what good is quantum logic? Until now, quantum logic has had
> little or no impact on mainstream physics;

Det jeg gerne vil finde er netop den teori som er den gældende i
"mainstream physics". Ikke en masse pædagogiske forsimplinger (kun én
eller få partikler etc) men selve teorien. Det som "mainstream
physics" faktisk mener beskriver verden.

> indeed some physicists go
> out of their way to express a contempt for the subject (note 1).
> Whether or not the insights achieved by quantum logicians contribute
> directly to an achievement of whatever the Holy Grail of contemporary
> or future physicists happens to be (note 2), quantum logic has already

Det lyder nærmest som om det er metafysik det drejer sig om. Og der er
ikke i sig selv noget galt med metafysik. Det er også min plan på
langt sigt at ende med noget man kunne kalde metafysik - men man kan
ikke beskæftige sig alvorligt med sådan noget uden først at være klar
over hvad den hårde objektive fysiske teori som de metafysiske ideer
skal være konsistente med for at være værd at tage alvorligt, siger.

Så indtil videre forsøger jeg blot at finde frem til hvad teorien *er*.
Fortolkninger kommer bagefter og er eksplicit ikke en del af mit
nuværende projekt.

En teori er (ifølge min pragmatiske videnskabsteori) en matematisk
dims der kan producere forudsigelser af hvad man vil observere i
tilstrækkelig konkret specificerede forsøg. Jeg forsøger at hitte ud
af hvordan kvantemekanikken ser ud på det helt grundlæggende niveau:
hvis jeg har et ufejlbarligt matematisk orakel og et forsøg jeg
påtækner at udføre, hvilke formler skal jeg så fodre oraklet med for
at få forudsigelser ud?

> > Mon vi forstår noget forskelligt ved "struktur"?

> Med struktur forstår jeg mest logisk og algebraisk struktur.

Så tror jeg vi forstår noget forskelligt ved det. Du synes at lægge
vægt på sådan noget som:

STRUKTURsætningen for abelske grupper: En endeligt frembragt abelsk
gruppe er direkte sum af cykliske grupper.

mens jeg stadig forsøger at finde noget på det helt basale niveau:

En abelsk gruppe er en STRUKTUR som består af en mængde med en
komposition som er associativ og kommutativ, og som har et neutralt
element, og hvor hvert element har en invers.

--
Henning Makholm "I ... I have to return some videos."

Carsten Svaneborg (05-02-2002)

Kommentar
Fra : Carsten Svaneborg

Dato : 05-02-02 16:55

Henning Makholm wrote:
> Så må det være noget andet end det jeg taler om. Det jeg taler om er
> den teori som forskningen drejer sig om.

Det du søger er ganske normal fodtusse introduktionsbog til kvantemekanik,
disse forklarer kvantemekanik ligesom automekanik, og sætter dig istand
til at reparere kvanter og består eksamener i emnet, uden du dog behøver
at forstå eller bogen forsøger at forklare, hvorfor kvanter gør som de
gør. Jeg har i populærekvante tråden givet to sådanne forslag til bøger.

Btw.
http://plato.stanford.edu/entries/qm/ forklarer btw. noget
om den grundlæggende matematiske struktur af QM.

http://dmoz.org/Science/Physics/Quantum_Mechanics/Courses/

er en række kurser om kvantemekanik. Der er endda en 92 side
intro til path integraler, som jeg glæder mig til at læse.

> En teori er (ifølge min pragmatiske videnskabsteori) en matematisk
> dims der kan producere forudsigelser af hvad man vil observere i
> tilstrækkelig konkret specificerede forsøg. Jeg forsøger at hitte ud
> af hvordan kvantemekanikken ser ud på det helt grundlæggende niveau:
> hvis jeg har et ufejlbarligt matematisk orakel og et forsøg jeg
> påtækner at udføre, hvilke formler skal jeg så fodre oraklet med for
> at få forudsigelser ud?

No problemo. Bortset hvis dit orakel er en blackbox approach.

Følgende ser også interssante ud:
http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0007045
http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0004090

--
Mvh. Carsten Svaneborg http://www.mpip-mainz.mpg.de/~svanebor

Henning Makholm (09-02-2002)

Kommentar
Fra : Henning Makholm

Dato : 09-02-02 19:37

Scripsit Carsten Svaneborg <secretemailaddress@mpip-mainz.mpg.de>
> Henning Makholm wrote:

> > Så må det være noget andet end det jeg taler om. Det jeg taler om er
> > den teori som forskningen drejer sig om.

> Det du søger er ganske normal fodtusse introduktionsbog til kvantemekanik,

Så har du ikke forstået hvad jeg siger.

> disse forklarer kvantemekanik ligesom automekanik, og sætter dig istand
> til at reparere kvanter og består eksamener i emnet, uden du dog behøver
> at forstå eller bogen forsøger at forklare, hvorfor kvanter gør som de
> gør.

Jeg er ikke interesseret i at bestå eksaminer, men jeg *er*
interesseret i at forstå hvorfor kvanter gør som de gør. Men før jeg
kan forstå *hvorfor* kvanter gør "som de gør", er jeg nødt til at
sætte mig ind i *hvad* "som de gør" er.

> > En teori er (ifølge min pragmatiske videnskabsteori) en matematisk
> > dims der kan producere forudsigelser af hvad man vil observere i
> > tilstrækkelig konkret specificerede forsøg. Jeg forsøger at hitte ud
> > af hvordan kvantemekanikken ser ud på det helt grundlæggende niveau:
> > hvis jeg har et ufejlbarligt matematisk orakel og et forsøg jeg
> > påtækner at udføre, hvilke formler skal jeg så fodre oraklet med for
> > at få forudsigelser ud?

> No problemo. Bortset hvis dit orakel er en blackbox approach.

Oraklet *er* en blackbox, rent matematisk, fordi jeg forsøger at
skille det almindelige fodtussearbejde med at løse ligningen (det er
det jeg overlader til oraklet) fra det interessante arbejde med at
vide hvilken ligning man skal løse (hvilket det ser ud som om
fodtussebøgerne til gengæld overlader til en blackbox: her har du en
ligning der beskriver det simplificerede system vi her kigger på. Du
skal ikke forstå hvorfor den ligning er den rigtige, du skal bare løse
den).

--
Henning Makholm "*Jeg* tænker *strax* på kirkemødet i
Konstantinopel i 381 e.Chr. om det arianske kætteri..."

Carsten Svaneborg (10-02-2002)

Kommentar
Fra : Carsten Svaneborg

Dato : 10-02-02 20:28

Henning Makholm wrote:
> Så har du ikke forstået hvad jeg siger.
Nej, det er vist ganske klart. ;*)

> Men før jeg kan forstå *hvorfor* kvanter gør "som de gør",
> er jeg nødt til at sætte mig ind i *hvad* "som de gør" er.

Det er et spørgsmål jeg ikke er sikker på kan besvares.

Jeg tror i en meget virkelig forstand at kvanter er 'uden
for vores verden' dvs. uden for vores intuition og uden
for hvad vi kan opnå information om, fordi information om
kvantesystemet ikke findes med mindre vi måler på det.

Når vi måler på et kvantesystem så poster vi energi ind i
det, og påvirker derfor systemet, og så får vi en eller
anden (klassisk/vel defineret) måleværdi tilbage. .

Dette er den skygge af kvantesystemetsnatur som vi har
tilrådighed, når vi vil diskutere selve kvantesystemets
natur. Jf. græskhulesnak.

Det er derfor jeg mener at hele det kvantemekaniske regne-
apparat ikke beskriver kvantesystemet som sådan, men derimod
udviklingen af den information vi har om det. Dvs. hvad kan
vi inferere om fremtidige målinger på basis af den skygge af
systemet vi har. En hulemands kvantemekanik om du vil.

(Hvis vi kan lave en 'naturlig' mikroskopisk beskrivelse af
kvantemekanik så er det path integraler, dvs. undgå den
mystiske bølgefunktion osv. Dvs. formulere kvantemekanik
som inherent stokastisk fenomen istedet for hilbertsrums
matematik.)

> Oraklet *er* en blackbox, rent matematisk, fordi jeg forsøger at
> skille det almindelige fodtussearbejde med at løse ligningen (det er
> det jeg overlader til oraklet) fra det interessante arbejde med at
> vide hvilken ligning man skal løse

Men hvordan ved vi at F=ma er den ligning vi skal løse for at
løse et klassisk mekanisk problem? Det ved vi pga. erfaring.
Ligningerne i klassisk- og kvantemekanik kan ikke afledes fra
et sæt af aksiomer.

Prøv at kigge på den URL jeg sendte i populær kvantetråden.
Artiklen introducere notation og ligninger uden at gå i
detalje med hvordan de løses rent praktisk.

> (hvilket det ser ud som om fodtussebøgerne til gengæld overlader
> til en blackbox: her har du en ligning der beskriver det
> simplificerede system vi her kigger på. Du skal ikke forstå
> hvorfor den ligning er den rigtige, du skal bare løse den).
Fodtusse:

Normalt identificere man tilstande, dvs. det hilbertrum
man vil beskrive systemet med, dvs. hvilke variabler
der er i bølgefunktionen psi(variabler).

Så laver man en Hamilton operator denne operator svarer til den
totale mekaniske energi i klassisk fysik.
Fx. E=P²/2m+V(x) i klassisk mekanik ville svare til
H=P²/2m+V(R) i kvantemekanik, hvor ih P=d/dx og x er operatoren
gang med x, dvs. man 'kvantisere' ved at erstatte klassiske
variable med deres kvanteoperatorer.

Tidsudviklingen gives så med schrødinger ligningen (i=h=1)
d/dt psi(t,variabler) = H psi(variabler)

og fx. <psi(t,variabler)| måleoperator |psi(t,variabler)>
fortæller så hvordan forventningsværdien af en måling fx.
på en af variablerne i psi vil afhænge af tiden osv.

Fx. positionen af en partikkel repræsenteres med X= det at
gange med x.

så er <psi(x,t)| X| psi(x,t)> = integral konj(psi(x)) x psi(x) dx
= integral P(x) x dx = <x>

Så man få en middelværdi af sandsynelighedsfordelingen
P(x)=konj(psi(x))psi(x) givet ved bølgefunktionen hvis
tidsudvikling er givet ved Schrødinger ligningen.

Man kan godt argumentere for hvorfor bestemte operatorer
repræsentere bestemte klassiske målinger. Fx. impuls operatoren:
Translation psi(x) -> psi(x+dx) kan i Hilbertrummet repræsenteres
ved en operator P defineret ved psi(x+dx) = exp(iPdx) psi(x)
ved at Taylor ekspandere psi(x+dx) og sammenligne med udviklingen
af exp følger det straks at P=-i/hstreg * d/dx.

Med samme type argument fx. følger energi operatoren, og angulært
moment.

--
Mvh. Carsten Svaneborg

Henning Makholm (20-02-2002)

Kommentar
Fra : Henning Makholm

Dato : 20-02-02 21:28

Scripsit Carsten Svaneborg <See_organization@for_email.in.de>
> Henning Makholm wrote:

> > Men før jeg kan forstå *hvorfor* kvanter gør "som de gør",
> > er jeg nødt til at sætte mig ind i *hvad* "som de gør" er.

> Det er et spørgsmål jeg ikke er sikker på kan besvares.

Jeg har prøvet at omformulere spørgsmålet i mit svar til Jesper
Harder. Gør det det klarere hvad jeg mener?

> Det er derfor jeg mener at hele det kvantemekaniske regne-
> apparat ikke beskriver kvantesystemet som sådan, men derimod
> udviklingen af den information vi har om det.

Det er sevet ind. Men nu er jeg bare pilfingret nok til at jeg godt
vil åbne kassen til regneapparatet og se hvordan tandhjulene hænger
sammen, i første omgang uden at bekymre mig om hvorvidt og hvordan
de repræsenterer noget system *an sich*. Men jeg kan ikke finde de
skruer jeg skal skrue ud for at få regnereglerne at se.

> > Oraklet *er* en blackbox, rent matematisk, fordi jeg forsøger at
> > skille det almindelige fodtussearbejde med at løse ligningen (det er
> > det jeg overlader til oraklet) fra det interessante arbejde med at
> > vide hvilken ligning man skal løse

> Men hvordan ved vi at F=ma er den ligning vi skal løse for at
> løse et klassisk mekanisk problem? Det ved vi pga. erfaring.

Og det siger teorien. F=ma *er* et aksiom i newtonsk mekanik, og man
kan ikke sige at man har nogen forstand på teorien før man har set
F=ma. Og her har jeg overhovedet ikke udtalt mig om hvorvidt F=ma
har noget med *verden* at gøre - det er *teorien* jeg forsøger at
forstå.

> Ligningerne i klassisk- og kvantemekanik kan ikke afledes fra
> et sæt af aksiomer.

Hvor kommer de så fra?

> Så laver man en Hamilton operator denne operator svarer til den
> totale mekaniske energi i klassisk fysik.
> Fx. E=P²/2m+V(x) i klassisk mekanik ville svare til
> H=P²/2m+V(R) i kvantemekanik, hvor ih P=d/dx og x er operatoren
> gang med x, dvs. man 'kvantisere' ved at erstatte klassiske
> variable med deres kvanteoperatorer.

Men sådan kan man jo ikke bare fortsætte - der *er* ikke nogen
klassisk teori om kvarker, så jeg kan ikke lave mig en
Hamilton-operator for et system med kvarker bare ved at tage
ligningerne fra en klassisk teori og gøre det hele til operatorer i
stedet.

Desuden kommuterer operatorerne i hilbertrummet jo ikke, så hvis jeg
har et klassisk udtryk som ganger to størrelser, kan den gøres til en
kvanteoperator på to måder - og hvilken en er så den man skal bruge
for at få det officielle kvantemekaniske resultat?

(Bemærk endnu en gang: jeg spørger ikke om det resultat der passer med
virkeligheden, men om det resultat som *teorien* siger passer med
virkeligheden. Først når jeg ved hvad teorien er, kan jeg gå i gang
med at sammenligne den med virkeligheden).

> Man kan godt argumentere for hvorfor bestemte operatorer
> repræsentere bestemte klassiske målinger.

Det er jeg med på .. tror jeg nok. Det bekymrer jeg mig om når jeg
engang jeg synes jeg har styr på tidsudviklingen.

--
Henning Makholm "Hører I. Kald dem sammen. Så mange som overhovedet
muligt. Jeg siger jer det her er ikke bare stort. Det er
Stortstortstort. Det er allerhelvedes stort. Det er historiEN."

Carsten Svaneborg (21-02-2002)

Kommentar
Fra : Carsten Svaneborg

Dato : 21-02-02 16:05

Henning Makholm wrote:
>> Det er derfor jeg mener at hele det kvantemekaniske regne-
>> apparat ikke beskriver kvantesystemet som sådan, men derimod
>> udviklingen af den information vi har om det.
> Det er sevet ind. Men nu er jeg bare pilfingret nok til at jeg godt
> vil åbne kassen til regneapparatet og se hvordan tandhjulene hænger
> sammen,

Selve udregningerne er der ikke noget mystisk ved, det er
hilbertsrums mekanik og differential ligninger. Så længe man bare
ikke forsøger at relatere dem til noget virkeligt.

> i første omgang uden at bekymre mig om hvorvidt og hvordan
> de repræsenterer noget system *an sich*.

Hvilket er et svært/filosofisk spørgsmål. Måske sidder der en
Bohr's demon inde i regneapparatet, og sparker til alle tandhjulene. ;*)
Men demonen er der kun når vi ikke kigger på den.

>> Ligningerne i klassisk- og kvantemekanik kan ikke afledes fra
>> et sæt af aksiomer.
> Hvor kommer de så fra?

Man gætter på dem, og så regner man efter om gættet reproducere
den målte empiri. Der er selvfølgelig en række constraints der
skal opfyldes, når man roder med sandsyneligheder i QM så skal
de gerne summe til 1, og det betyder at tidsudviklingen må være
en unitær operator. Målte værdier er også reele og ikke komplekse,
dvs. at hævter vi at operatorers egenværdier repræsentere målinger,
så må disse operatorer være selv-adjungerede. Ligeledes må
kvantemekanik i en passende grænse reproducere klassisk mekanik,
hvilket igen er et stort constraint på de mulige teorier.

I feltteori er der så få målinger at det i høj grad er gætteri.
Fx. der er ikke noget der siger at higgsmekanismen er korrekt,
finder man en Higgs partikkel eller en masse af dem, så kan
man diskutere det. Ligeledes hvad for gruppe der ligger bag en
Grand-United theory. Standard modellen er beskrevet ved
gruppen U(1)xSu(2)xSu(3), så en GUT skal have en gruppe der
på 'naturlig vis' kan udfryses til standard modellen. Jeg tror
man har prøvet Su(5) men den forudså at protoner ville have
en levetid der ikke passer med eksperimentet (at de lever ret længe).

>> Så laver man en Hamilton operator denne operator svarer til den
>> totale mekaniske energi i klassisk fysik.
>> Fx. E=P²/2m+V(x) i klassisk mekanik ville svare til
>> H=P²/2m+V(R) i kvantemekanik, hvor ih P=d/dx og x er operatoren
>> gang med x, dvs. man 'kvantisere' ved at erstatte klassiske
>> variable med deres kvanteoperatorer.
> Men sådan kan man jo ikke bare fortsætte - der *er* ikke nogen
> klassisk teori om kvarker, så jeg kan ikke lave mig en
> Hamilton-operator for et system med kvarker bare ved at tage
> ligningerne fra en klassisk teori og gøre det hele til operatorer i
> stedet.

Quarker er beskrevet ved Dirac ligningen ligesom elektroner.
Men foruden elektromagnetiske vekselvirkninger (U(1), har de
også vekselvirkninger fra stærke kernekrafter (Su(3).

Rent klassisk så startede Dirac med energien for en relativistisk
partikkel E² = m²(v=0)c^4 + p²/c², og indsatte P=i/hstreg d/dx i denne.
(Faktisk var det Klein-Gordon der gjorde det)

Dvs. Schrødinger ligningen sqrt( m(v=0)²c^4 + p²/c²) psi = E0 psi

Problemet er at kvadratrødder giver både positive og negative
egenværdier for energien, og de negative er jo problematiske.
Men ved at bruge en Clifford algebra så kan man lave smarte
tricks med kvadratrødder (jeg forstår ikke hvordan!!)

Så Dirac krævede at man istedet brugte en linear operator
H = m(v=0)c² A1 + Px A2 + Py A3 + Pz A4 således at H² = E²
og H psi = E0 psi svarende til det klassiske udtryk. Hvor
vi ønsker at opfylde dette ved at pille ved A1, A2, A3, A4.

A1,A2,A3,A4 må så mindst være 4x4 matricer (de er basis i en
Clifford algebra). Dvs. at istedet for at have en bølgefunktion,
så må der det være en kompleks vektor funktion med 4 komponenter.

Dvs. allerede nu ved vi at en relativistisk generalisering af
kvantemekanik for elektronener kræver at de beskrives med 4
komponent bølgefunktioner. Disse komponenter repræsentere hhv.
er spin op/ned elektroner og spin op/ned positroner. Så
ovenstående skrivemåde forudser eksistensen af spin samt positroner,
og senere blev positronen da også fundet, og Dirac fik Nobel prisen
for at havde forudset dens eksistens med ovenstående argument.

Så kvantemekanik for elektroner har man fundet ved at stoppe
den kvantemekaniske impuls operator ind i et relativistisk udtryk
og bruge en Clifford algebra for at (på overfladen) undgå
negative egenværdier for energi.

Næste problem kommer i at introducere elektrodynamiske
vekselvirkninger, men det er faktisk overordentligt let rent
teknisk hvis man kræver lokal U(1) gauge invarians af Hamilton
operatoren.

(Teknisk kommentar:

Dvs. ganger bølgefunktionen med exp(-i f(x)) og addere ekstra
led til H således at Hamilton operatoren er uafhængig af f(x).
Det betyder essentielt at P=d/dx - A hvor A=d/dx f(x) i en
ordentlig relativistisk udregning kan identificeres som det
elektriske/magnetiske vektor potentiale fra elektrodynamik.

Dvs. elektriske og magnetiske felter kobler direkte til kvante
partiklers fase, hvilket fx. leder til Ahahonov-Bohm effekten.
)

Det er mindre overordentligt let at indse at dette er smart.
Men hvis man gør man det, så efter en masse udregninger så finder
man ud af at man automatisk kan udlede Maxwell ligningerne i den
klassiske grænse af teorien. Dvs. kravet til lokal U(1) gauge
invarians af Dirac ligningen, helt automatisk giver partikkel-felt
koblinger og felt-felt dynamik der reproducere Maxwell ligningerne.

Det ville være uhyre svært at gætte på en måde man kunne
få Maxwell ligninger ud, men ovenstående trick giver det
helt automatisk. Ligeledes er det uhyre svært at indse hvordan
man kan lave lokalt gauge invariante teorier med masser i, men
Higgs mekanismen klare dette på en relativt simpel måde.

Hvis man nu istedet vælger lokal Su(3) gauge invarians af H,
så har vi QCD teorien for quarker. Så denne er 'stoppe P=d/dx
ind' i et ikke kvantemekanisk relativistisk udstryk, hvor vi
bruger vores kendskab til elektroner. QCD teorien giver så
automatisk massive gluoner (fordi Su(3) elementer ikke kommutere),
og confinement osv.

Ikke kommutation betyder at der opstår led i energi udtrykket
med formen konst * (felt)² og sådanne led repræsentere massive
felter hvor konst er relateret til massen.

Derfor er action udtrykket for QED og QCD også fuldstændigt
identiske, bortset fra forskellige gauge felter, men fysikken
er væsensforskellig. Det er altså en styrke ved gættet at
bruge lokal gauge invarians for at beskrive vekselvirkninger
at det automatisk giver teorier der syntes at svare til virkeligheden.

> Desuden kommuterer operatorerne i hilbertrummet jo ikke, så hvis jeg
> har et klassisk udtryk som ganger to størrelser, kan den gøres til en
> kvanteoperator på to måder - og hvilken en er så den man skal bruge
> for at få det officielle kvantemekaniske resultat?

Fuldstændigt korrekt. Kvantisering er ikke unik. Der er mange
kvantesystemer der i den klassiske grænse reproducere det samme
system. Dvs. vi må prøve de forskelige kvantiseringsmuligheder,
og finde den kvanteteori der beskriver kvantesystemet, og som
vi ved i den klassiske grænse reproducere det klassiske system.

Path integraler har gode fordele i denne sammenhæng fordi de
automatisk tidssortere kvanteoperatorer.

> (Bemærk endnu en gang: jeg spørger ikke om det resultat der passer med
> virkeligheden, men om det resultat som *teorien* siger passer med
> virkeligheden. Først når jeg ved hvad teorien er, kan jeg gå i gang
> med at sammenligne den med virkeligheden).

Først når du ved hvad eksperimentet siger ved du hvilken teori
beskriver virkeligheden. De forskellige kvantiseringer af en
klassisk teori er alle 'rigtige' i den forstand at de reproducere
den rigtige klassiske grænse, først en sammenligning med det
kvantemekniske eksperimentet vil fortælle hvilken kvantisering,
der er den rigtige.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
Hvilke softwarepatenter har du krænket idag?
Se http://www.softwarepatenter.dk

Jesper Harder (06-02-2002)

Kommentar
Fra : Jesper Harder

Dato : 06-02-02 05:09

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com>
>> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:
>
>> Hmm, jeg tror grunden til at de fleste fysikere ikke interesserer sig
>> for det, er at det ikke har den store praktiske anvendelighed for den
>> forskning de selv laver.
>
> Så må det være noget andet end det jeg taler om. Det jeg taler om er
> den teori som forskningen drejer sig om. Den kan umuligt være uden
> praktisk anvendelighed.

Det praktiske består stort set i at løse partielle
differentialligninger, pertubationsregninger og diverse
approksimationsmetoder. Hvis jeg kigger i en typisk lærebog i
kvantemekanik, vil jeg anslå at omkring 80-90% drejer sig om
beregningsmetoder. Det er det man har brug for at regne på et konkret
system: her har du en bestemt Hamilton, beregn egenfunktioner og
egenværdier.

Kvantemekanikkens grundlag har ikke været mainstreamfysik i de sidste
50-60 år, derfor har et perspektiv der hovedsageligt handler om det ikke
den store anvendelighed for de fleste.

>> [..] what good is quantum logic? Until now, quantum logic has had
>> little or no impact on mainstream physics;
>
> Det jeg gerne vil finde er netop den teori som er den gældende i
> "mainstream physics".

Det *er* den samme teori, det er bare en mere abstrakt og algebraisk
formulering, som er interessant hvis man er interesseret i grundlaget,
men ikke nødvendigvis relevant, hvis man ønsker at beregne det
37. eksiterede energiniveau i xenon med 25 decimaler

> Det lyder nærmest som om det er metafysik det drejer sig om.

Nej, det er tværtimod et forsøg på at slippe for halv-metafysiske
Bohr-formuleringer om komplementaritet osv. osv. og erstatte dem med
hård matematik i stedet.

Det, som nogen måske har imod det, er at de betragter det som spild af
tid -- gold matematik uden fysisk motivation.

Her en karikatur af den type shut-up-and-calculate holdning: "Det vi har
fungerer godt nok. Det kan god være det er lidt uldent i kanten, men
det kan vi ikke tage os af, vi dividerer bare med nul for så stemmer
det, og i øvrigt passer det fint med eksperimenterne. Overlad de
detaljer som ikke helt stemmer til matematikere og andre sarte sjæle --
om hundrede år finder de nok ud af at vi alligevel havde ret".

>> Med struktur forstår jeg mest logisk og algebraisk struktur.
>
> Så tror jeg vi forstår noget forskelligt ved det. Du synes at lægge
> vægt på sådan noget som:
>
> STRUKTURsætningen for abelske grupper: En endeligt frembragt abelsk
> gruppe er direkte sum af cykliske grupper.
>
> mens jeg stadig forsøger at finde noget på det helt basale niveau:
>
> En abelsk gruppe er en STRUKTUR som består af en mængde med en
> komposition som er associativ og kommutativ, og som har et neutralt
> element, og hvor hvert element har en invers.

Hmm, jeg ved ikke hvilken kategori det hører i. Hvis du kender til
lattice-teori, kan du selv bedømme hvor et udsagn som

Et kvantesystems logik (dvs. mængden af udsagn om systemet) er en
ortomodulær ortolattice.

hører hjemme. I modsætning til det, er et klassisk systems logik en
Boolsk lattice, og den forskel kan forklare de fundamentale forskelle
som komplementaritet og ikke-determinisme.

Henning Makholm (09-02-2002)

Kommentar
Fra : Henning Makholm

Dato : 09-02-02 19:32

Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com>
> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:
> > Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com>
> >> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> >> Hmm, jeg tror grunden til at de fleste fysikere ikke interesserer sig
> >> for det, er at det ikke har den store praktiske anvendelighed for den
> >> forskning de selv laver.

> > Så må det være noget andet end det jeg taler om. Det jeg taler om er
> > den teori som forskningen drejer sig om. Den kan umuligt være uden
> > praktisk anvendelighed.

> Det praktiske består stort set i at løse partielle
> differentialligninger, pertubationsregninger og diverse
> approksimationsmetoder.

Jo, men før man kan gå i gang med det skal man jo vide *hvilke*
differentialligninger man skal løse.

> Hvis jeg kigger i en typisk lærebog i kvantemekanik, vil jeg anslå
> at omkring 80-90% drejer sig om beregningsmetoder. Det er det man
> har brug for at regne på et konkret system: her har du en bestemt
> Hamilton, beregn egenfunktioner og egenværdier.

Og det er netop det jeg gerne vil undgå. Jeg lader fysikerne om at
regne på konkrete systemer, men jeg ville mægtig gerne vide hvor
ligningerne kommer fra, i stedet for bare "her har du en ligning".

> > Det jeg gerne vil finde er netop den teori som er den gældende i
> > "mainstream physics".

> Det *er* den samme teori, det er bare en mere abstrakt og algebraisk
> formulering, som er interessant hvis man er interesseret i grundlaget,
> men ikke nødvendigvis relevant, hvis man ønsker at beregne det
> 37. eksiterede energiniveau i xenon med 25 decimaler

Den side du henviste til så nærmere ud til at beskæftige sig med
generelt anvendelig erkendelsesteori. Det er der ingenting galt
med, men jeg synes at det er lidt billigt at nøjes med det. Ham der
har skrevet siden har uden tvivl sit teoretiske bagland fuldstændig
i orden - men det har jeg ikke, og det er forskellen.

> Her en karikatur af den type shut-up-and-calculate holdning: "Det vi har
> fungerer godt nok. Det kan god være det er lidt uldent i kanten, men
> det kan vi ikke tage os af, vi dividerer bare med nul for så stemmer
> det, og i øvrigt passer det fint med eksperimenterne.

Den karrikatur har jeg set før. Og hvis jeg skal udtrykke mig meget
amitiøst så forsøger jeg også at nå en forståelse der er bedre. Men
for at det kan lade sig gøre er jeg nødt til først at sætte sig ind i
*hvad* "det vi har" er, og hvor den uldne kant er. Bare at smide det
hele ud uden at undersøge hvad det er, er hverken konstruktivt eller
videnskabeligt.

> Hmm, jeg ved ikke hvilken kategori det hører i. Hvis du kender til
> lattice-teori, kan du selv bedømme hvor et udsagn som

> Et kvantesystems logik (dvs. mængden af udsagn om systemet) er en
> ortomodulær ortolattice.

> hører hjemme.

Det synes jeg hører hjemme et eller andet sted hvor man først har
forklaret en hel del der er mere nede på jorden end som så.

--
Henning Makholm "I stedet for at finde på en bedre plan havde de alle
sammen den frækhed at spørge mig, hvad *jeg* ville foreslå."

Jesper Harder (10-02-2002)

Kommentar
Fra : Jesper Harder

Dato : 10-02-02 04:10

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com>
>> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:
>
>> Det praktiske består stort set i at løse partielle
>> differentialligninger, pertubationsregninger og diverse
>> approksimationsmetoder.
>
> Jo, men før man kan gå i gang med det skal man jo vide *hvilke*
> differentialligninger man skal løse.

I en stor klasse af problemer, er det man løser, bare et
egenværdiproblem:

A |phi> = lambda |phi>

Hvis A fx er Hamiltonen, finder man energiniveauerne som egenværdierne
ved at løse ligningen.

Den anden ting man løser er Schrödingerligningen. Meget groft sagt, er
der ikke andre ligninger end det i grundlæggende kvantemekanik.

>> Hvis jeg kigger i en typisk lærebog i kvantemekanik, vil jeg anslå
>> at omkring 80-90% drejer sig om beregningsmetoder. Det er det man
>> har brug for at regne på et konkret system: her har du en bestemt
>> Hamilton, beregn egenfunktioner og egenværdier.
>
> Og det er netop det jeg gerne vil undgå.

Jep, det var også det jeg regnede med. Og det var derfor jeg foreslog
ikke at bruge en decideret fysikbog.

> Den side du henviste til så nærmere ud til at beskæftige sig med
> generelt anvendelig erkendelsesteori. Det er der ingenting galt med,
> men jeg synes at det er lidt billigt at nøjes med det. Ham der har
> skrevet siden har uden tvivl sit teoretiske bagland fuldstændig i
> orden - men det har jeg ikke, og det er forskellen.

Jeg henviste heller ikke til siden, fordi jeg synes det er nogen ideel
introduktion, men fordi der var et par sjove citater, som var relevante.

Man skal også lige være opmærksom på sammenhængen. Det lader til at
være en tale til en konferencen »Einstein meets Magritte«, som lyder til
være et eller andet kunst-møder-videnskab -- hvis han havde talt om
"Filters and Supports in Orthoalgebras", er jeg sikker på at han ville
have kedet tilhørerne til døde.

<http://plato.stanford.edu/entries/qt-quantlog/> er en lang bedre
introduktion til kvantelogik.

Jeg faldt også lige over <http://plato.stanford.edu/entries/qm/>, som
vist noget i retning af, hvad du i første omgang leder efter.

Henning Makholm (20-02-2002)

Kommentar
Fra : Henning Makholm

Dato : 20-02-02 21:16

Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com>
> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> > Jo, men før man kan gå i gang med det skal man jo vide *hvilke*
> > differentialligninger man skal løse.

> I en stor klasse af problemer, er det man løser, bare et
> egenværdiproblem:

> A |phi> = lambda |phi>

> Hvis A fx er Hamiltonen, finder man energiniveauerne som egenværdierne
> ved at løse ligningen.

Det jeg tror jeg spørger er: Hvor kommer det A fra? I det jeg har set
(som, indrømmet, ikke er meget) bliver den bare trukket op af en sort
hat, og eventuelt retfærdiggjort lidt med nogen symmetriargumenter.

Hm, nu kan jeg se at jeg udtrykker mig misforståeligt igen. Jeg
spørger altså ikke om hvad den fysiske årsag til at A har den
matematiske definition den har - jeg spørger om hvad den matematiske
definition er? Gør jeg det klart nok hvad jeg mener.

I leksika m.v. kan jeg læse at fysikerne arbejder med en Teori For
Næsten Alt, som de kalder Standardmodellen. Det er let nok at finde
kvalitative beskrivelser af hvad den teori siger: der findes seks
slags kvarker, og tre slags leptoner og tre slags neutrinoer og
derudover et udvalg af bosoner, alle med hver deres antipartikler,
bortset fra at de masseløse er deres egne antipartikler, og de
forskellige partikler har spin og ladning og farver efter et sindrigt
system. Man kan også læse (stadig kvalitativt) at teorien efter
teoretikernes mening har ubehageligt mange empirisk fastlagte
konstanter for de enkelte partiklers masser og indbyrdes
vekselvirkninger. Jeg går ud fra at det ville være forholdsvis at
finde de nyeste empiriske værdier for konstanterne på nettet hvis man
var interesseret i dem.

Men det der aldrig rigtig står noget om er hvordan man ud fra alle
disse konstanter konstruerer sig en hamiltonoperator for et konkret
system, så man kan give sig til det uinteressante egenskaber med at
løse ligningen. Et eller andet sted i teorien må der vel være nogen
postulater om hvordan man konstruerer H "korrekt", ellers ville den
jo ikke være meget værd som teori betragtet. Og det er de postulater
jeg leder efter - samtidig med at jeg selvfølgelig leder efter nok
baggrundsviden til at parse postulaterne når jeg først finder dem.

Er det helt sort hvad jeg skriver?

Eller er problemet måske (pludselig indskydelse!) at fysikerne mener
noget andet og mere overordnet end det jeg spørger efter når de siger
kvanteMEKANIK, så det jeg leder efter faktisk hedder noget andet?

> >> Hvis jeg kigger i en typisk lærebog i kvantemekanik, vil jeg anslå
> >> at omkring 80-90% drejer sig om beregningsmetoder. Det er det man
> >> har brug for at regne på et konkret system: her har du en bestemt
> >> Hamilton, beregn egenfunktioner og egenværdier.

> > Og det er netop det jeg gerne vil undgå.

> Jep, det var også det jeg regnede med. Og det var derfor jeg foreslog
> ikke at bruge en decideret fysikbog.

Til gengæld ser det ud som om det jeg gerne *vil* finde kun står i
fysikbøger. Der er ikke noget i vejen med kvantelogikken, og det skal
man sikkert *også* have med i billedet, men logik bliver nødt til at
have nogen postulater at ræsonnere over, eller er den ikke sjov i
længden.

> Jeg faldt også lige over <http://plato.stanford.edu/entries/qm/>, som
> vist noget i retning af, hvad du i første omgang leder efter.

Det ser efter en hurtig gennemlæsning ud til at være nogenlunde det
samme som jeg har rekonstrueret selv efter at have læst Feynman -
sådan cirka det jeg forsøgte at skitsere i min fejlslagne
populariseringsplan for 7-8 indlæg siden. Jeg har ganske rigtigt
brug for en bog der siger nogenlude det et sted nær indledningen
(eller for den sags skyld siger noget andet tilsvarende, fx de
stiintegraler Carsten taler om) - men der er også brug for den
bagefter bliver mere konkret.

--
Henning Makholm "Al lykken er i ét ord: Overvægtig!"

Carsten Svaneborg (21-02-2002)

Kommentar
Fra : Carsten Svaneborg

Dato : 21-02-02 18:13

Henning Makholm wrote:
> Men det der aldrig rigtig står noget om er hvordan man ud fra alle
> disse konstanter konstruerer sig en hamiltonoperator for et konkret
> system, så man kan give sig til det uinteressante egenskaber med at
> løse ligningen.

Årsagen er at hamilton operatoren er praktisk for partikler i
givne ydre potentialer, og evt. med svage perturbationer af
givne klassiske elektriske eller magnetiske felter.

Hvis du vil have en fuld teori med et kvantiseret elektromagnetiske
felt og partikler der vekselvirker med det (fx. elektroner der kan
eksitere fotoner), og få Hamilton ligningen for det, så skal du
igang med kreation og annihilations operatorer af fotoner, og så
bliver det voldsomt kompliceret.

Så det man istedet gør er at opskrive den klassiske action
(~energi) for skalar felter der beskriver partikler, felter
der beskriver elektromagnetiske, svage, stærke krafter, og
hvordan alle disse kobler til hinanden og hvad deres dynamik
er. Hvis vi nøjes med QED så er det man symbolsk får noget
som

S[psi,A]=integral over rummet psi(x) D psi(x) + A(x) K A(x) + psi A(x) psi

S er aktion funktionalen for partikler psi, og det elektromagnetiske felt A.
Foran disse 3 led er der en konstant, der afhænger af naturkonstanterne
her elektronens masse og ladning samt rummets permiabilitet og permitivitet.

Psi er en 4D vektor bølgefunktion for elektroner og positroner.
A er en 4D vektor for elektrisk potential, samt det magnetiske
vektor potential (3D)

D og K er to differential operatorer. D er hhv. en operator fra Dirac
ligningen. K repræsentere krumning i et passende rum af det
elektromagnetiske felt.

(
Kommentar om action:

Klassisk har partikler en bane r(t) og S[r(t)]=integral dt K(t)-V(t)
fra start til slut af banen, hvor K(t) er kinetisk energi og V(t)
potentiel energi, Newtons anden lov der bestemmer banens form, fås
ved at finde stationære baner R(t) for S[r(t)] funktionalen.

Bevægelsesligning i det følgende betyder stationære tilstande
for S. Også selvom S er en funktional af felter og ikke baner.

Det er også muligt at skrive en S som funktional af rumtids
continuumet, og bevægelsesligningen (for et passende action udtryk)
er Einsteins ligning fra Almen relativitetsteori.

Dvs. alt ikke-kvantemekanisk fysik kan formuleres som bevægelsesligningen
der følger fra en passende valgt/gættet S[..] funktional. Bemærk
S har samme dimension som hstreg, det er bestemt ikke tilfældigt!
)

Hvis vi isoleret ser på partikkel biddraget psi(x) D psi(x), så
er bevægelsesligningen man får ved at variere psi Dirac ligningen,
der er den relativistiske korrekte kvanteteori for elektroner og
positroner, som beskrevet andetsteds i denne tråd.

Hvis vi isoleret ser på det elektromagnetiske biddrage A(x) K A(x),
så er bevægelsesligningen dette led giver Maxwell ligningen uden
ladninger og strømme, dette er fx. nok til elektromagnetiske bølger,
hvis vi ikke bekymre os om hvordan man generere sådanne bølger.

Hvis man finder bevægelsesligningen der svarer til hele udtrykket
så finder man Maxwell's ligning, hvis man formulere Dirac ligningen
i den klassiske grænse.

For at path-integral kvantisere S ville man udregne

Z= integral d(psi(x)) d(A(x)) exp(-i/hstreg S[psi,A])

hvor integralet går over alle funktionelle former af bølgefunktioner
og elektromagnetiske felter (mange detaler er undladt her). Dette er
smukt fra et notationelt synspunkt fordi ovenstående ligning er den
samme om man kvantisere partikler eller felter eller begge, eller
rumtiden for den sags skyld (men det virker desværre kun i 2D). Men
man kan som regl ikke udregne udtrykket analytisk.

Man kan dog rækkeudvikle integralet ved at antage at Psi A Psi ledet
er lille. Resultatet er en serie af simplere integraler, og hvert
af disse integraler kan tolkes som et Feynmann diagram. Dvs. man
udregningen af ovenstående til at udregne summer af Feynmann diagrammer,
og man kan finde nogle relativt simple regler for hvordan diagrammer
skal omregnes til en værdi. Faktisk kan 1/D, 1/K direkte relateres
til partikkel og foton linier i Feynmann diagrammer og psi A psi til
-< vertex mellem en foton og to partikler.

Så det er ikke mærkeligt at det bliver voldsomt populariseret når
alt dette skal formidles. Selv i det ovenstående der er ganske
teknisk, har jeg sprunget masse over (fordi jeg ikke kan huske
dem, eller fordi jeg ikke kan finde ud af det ;*).

Kvantemekanik, elektrodynamik, relativistisk kvantemekanik,
analytisk mekanik, felt teori og kvantefelt teori er alle
elementer der skal sættes sammen for at komme fra A til Z
i ovenstående. Og repræsentere vel 3--4 årsværks af
universitetstid, for ikke at nævne den tid det tager at
forstå det, den er formodeligt divergerende...

> Et eller andet sted i teorien må der vel være nogen
> postulater om hvordan man konstruerer H "korrekt", ellers ville den
> jo ikke være meget værd som teori betragtet. Og det er de postulater
> jeg leder efter - samtidig med at jeg selvfølgelig leder efter nok
> baggrundsviden til at parse postulaterne når jeg først finder dem.

10: gæt på H
20: udregn målelig konsekvens
30: if konsekvens!=måling goto 10
40: skriv artikkel

Men det er ikke helt trivielt at gætte på en Hamilton operator
der reproducere Maxwell ligningerne i en passende grænse. D og K
i ovenstående udtryk er halv-komplicerede operatorere.

Normalt er det ikke noget praktisk problem at tage den klassisk
Hamiltonian og kvantisere den fordi de fleste potentialer man
møder afhænger kun af positioner i rummet så H=p²/2m + V(x)
=> H=P²/2m + V(X) hvor P og X er operatorer der repræsentere
impuls og position.

Er der flere partikler så summer man P²/2m for hver partikkel
(forskellige P'er differentiere jo mht. forskellige variabler og
kommutere derfor) og summer V(X[i]-Y[j]) over alle par.

Dvs. normalt er dette ikke et problem. Hvis du har potentialer
der kobler impuls og position så er der problemer, fordi så
kommutere V ikke længre og så er der flere forskellige kvante V
der svarer til den klassiske teori.

> Eller er problemet måske (pludselig indskydelse!) at fysikerne mener
> noget andet og mere overordnet end det jeg spørger efter når de siger
> kvanteMEKANIK, så det jeg leder efter faktisk hedder noget andet?

Kvantemekanik er regneskemaet der bruges i linie 20.

10 er god intuition og erfaring med kvantemekanik,
typisk også en del viden om kvantisering, fx. path integraler.

Når man i klassisk mekanik vil undersøge et system, så skal man
jo også formulere en model/teori for systemet, og dette kræver
at man ved hvilke effekter der er vigtige og hvilke man kan
smide bort, og evt. addere perturbativt senere. Hvis man smider
for meget bort, så er teorien upræcis/forkert, inkludere man
formeget så man kan ikke udregne forudsigelser/analysere teorien.

Fx. hvis du vil beskrive et glas vand, så begynder du ikke
med Newtons anden lov for hvert vandmolekyle (eller en ditto)
kvanteteori. Du formulere en hydrodynamisk beskrivelse, som
beskriver systemet relevante egenskaber.

> Til gengæld ser det ud som om det jeg gerne *vil* finde kun står i
> fysikbøger. Der er ikke noget i vejen med kvantelogikken, og det skal
> man sikkert *også* have med i billedet, men logik bliver nødt til at
> have nogen postulater at ræsonnere over, eller er den ikke sjov i
> længden.

Jeg mener kvantelogikken er sjov, men den besvarer ingen af de
spørgsmål du har.

> Jeg har ganske rigtigt brug for en bog der siger nogenlude det
> et sted nær indledningen (eller for den sags skyld siger noget
> andet tilsvarende, fx de stiintegraler Carsten taler om) - men
> der er også brug for den bagefter bliver mere konkret.

Typisk er den lette approach til path-integraler igennem
kvantemekanik, så det er et prerequisite. Wiener integraler
der er path-integralets matematisk veldefinerede broder
for random walks kan derimod forstås direkte, hvis man kender
lidt til standsynelighedsteori: P(X and Y)=P(X)*P(Y).

--
Mvh. Carsten Svaneborg
Hvilke softwarepatenter har du krænket idag?
Se http://www.softwarepatenter.dk

Jesper Harder (21-02-2002)

Kommentar
Fra : Jesper Harder

Dato : 21-02-02 05:08

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> Scripsit Jesper Harder <harder@myrealbox.com>
>> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:
>>
>> I en stor klasse af problemer, er det man løser, bare et
>> egenværdiproblem:
>
>> A |phi> = lambda |phi>
>
>> Hvis A fx er Hamiltonen, finder man energiniveauerne som egenværdierne
>> ved at løse ligningen.
>
> Det jeg tror jeg spørger er: Hvor kommer det A fra? I det jeg har set
> (som, indrømmet, ikke er meget) bliver den bare trukket op af en sort
> hat, og eventuelt retfærdiggjort lidt med nogen symmetriargumenter.
>
> [..] Jeg spørger altså ikke om hvad den fysiske årsag til at A har den
> matematiske definition den har - jeg spørger om hvad den matematiske
> definition er? Gør jeg det klart nok hvad jeg mener.

Det afhænger selvfølgelig af hvad det er for en operator A. Generelt
kan man kun sige at den skal være selvadjungeret (og man kan faktisk
udlede hel del uden at vide mere).

Hvis man skal sige mere, bliver det empirisk begrundet. Hvorfor ser
Hamiltonen for et brintatom sådan og sådan ud? Fordi den model passer
med observationerne.

Nogle operatorer kan man dog godt rationalisere lidt bedre. Det man gør
er, kort fortalt, at finde den operator, som har den samme grundlæggende
egenskab som dens klassiske modstykke.

I klassisk mekanik er Hamiltonen generator for tidsudviklingen,
impulsmomentet generator for rotationer og impulsen generator for
translation.

Man vælger så at sige, vi _definerer_ impulsoperatoren for et
kvantesystem som den operator, der er generator for gruppen af
infinitisimale translationer. Tilsvarende for de andre. Med det i
lommen kan man udlede hvordan impulmoment- og impulsoperatoren ser
ud¹. Fx

p = -i d/dx

(i x-repræsentationen), som du sikkert har stødt på.

> Standardmodellen. [snip]
>
> Men det der aldrig rigtig står noget om er hvordan man ud fra alle
> disse konstanter konstruerer sig en hamiltonoperator for et konkret
> system, så man kan give sig til det uinteressante egenskaber med at
> løse ligningen.

Jeg er ikke så meget inde i partikelfysik, men så vidt jeg har forstået
er det der med at løse ligningen ikke noget man sådan lige gør -- det er
svært.

Nogle af resultaterne er kun udledt med computersimuleringer (det er
bl.a. det man kalder lattice gauge teori). Hvis man kan finde ud af at
få noget interessant ud af standardmodellen analytisk, er det noget man
kan risikere at få en Nobelpris for.

Veltman og 't Hooft fik den i 1999 for deres arbejde med overhovedet at
gøre det muligt at forudsige detaljerede partikelegenskaber vha.
standardmodellen. Veltman er også kendt for sit eget computer algebra
system (skræddersyet til partikelfysik), som han bruger for i det hele
taget at kunne håndtere ligningerne.

> Eller er problemet måske (pludselig indskydelse!) at fysikerne mener
> noget andet og mere overordnet end det jeg spørger efter når de siger
> kvanteMEKANIK, så det jeg leder efter faktisk hedder noget andet?

Ja, din indskydelse er helt rigtig. Hvis du er interesseret i
standardmodellen, hedder den disciplin du leder efter partikelfysik.

Kvantemekanik er bare den overordnede ramme. Hvis man anvender det på
atomer, er det atomfysik. Hvis man har det elektromagnetiske felt med
er det kvanteelektrodynamik (QED), når man bruger til at beskrive de
stærke vekselvirkninger i standardmodellen hedder det kvantekromodynamik
(QCD).

> Jeg har ganske rigtigt brug for en bog der siger nogenlude det et sted
> nær indledningen (eller for den sags skyld siger noget andet
> tilsvarende, fx de stiintegraler Carsten taler om) - men der er også
> brug for den bagefter bliver mere konkret.

Pathintegraler er klart en god idé, når det er kvantefeltteori du er
interesseret i. Mht. bøger har jeg ikke rigtig nogen ideer, men det er
måske værd at kigge på John Baez' liste:

<http://math.ucr.edu/home/baez/books.html>

¹ Muligvis skal også lige suppleres med et par meget rimelige
matematiske antagelser.

Klaus Alexander Seis~ (29-01-2002)

Kommentar
Fra : Klaus Alexander Seis~

Dato : 29-01-02 17:05

Henning Makholm skrev:

>> jeg er bange for at min hjerne ikke kan rumme konceptet
>> "negativ totalenergi".
>
> Det er vi nok to om - jeg refererer bare hvad Hawking skriver.

Så er jeg mere tryg.

> I det billede er det let at forestille sig en komponent der
> drejer baglæns og derfor har negativ "energi"

Ja, det lyder ikke så svært.

> - men det er til gengæld ikke spor intuitivt at den
> gennemsnitlige vinkelhastighed svarer til det makroskopiske
> "energi"begreb når vi zoomer ud...

Det er i hvert fald her filmen knækker for mig.

Men du skal have tak for at have prøvet på at forklare det for mig.

// Klaus

--
><> vandag, môre, altyd saam

Jesper Harder (28-01-2002)

Kommentar
Fra : Jesper Harder

Dato : 28-01-02 23:06

Carsten Svaneborg <Check_link@mpip-mainz.mpg.de> writes:

> Btw. kan Hamilton operatoren have negative egenværdier? under
> passende krav til 'fysiske' Hamilton operatorer.

Ja, tænk på energiniveauerne i brint ...

-Z² e²
E_n = --------
n a_0

Carsten Svaneborg (29-01-2002)

Kommentar
Fra : Carsten Svaneborg

Dato : 29-01-02 18:02

Jesper Harder wrote:
>> Btw. kan Hamilton operatoren have negative egenværdier? under
>> passende krav til 'fysiske' Hamilton operatorer.
> Ja, tænk på energiniveauerne i brint ...

Yeps. Bundne tilstande skulle gerne have negativ energi ifht.
en fri tilstand, men det er lidt fusket fordi det følger per
definition af nulpunktet for energien, fordi vi skal biddrage
med energi for at ionisere brint. Casimir effekt er mærkeligere
fordi der er nulpunktet et frit-kvantevacuum..

Hvis du løser Brint-Hamilton operatoren skal du også finde løsninger
for hvordan elektronen spredes på protonen, og disse vil have energi >0.
Man plejer dog at fokusere på de bundne tilstande i løsningen af
problemet.

--
Carsten Svaneborg
<signature out of order, use another mail program>

Per Abrahamsen (29-01-2002)

Kommentar
Fra : Per Abrahamsen

Dato : 29-01-02 09:23

Carsten Svaneborg <Check_link@mpip-mainz.mpg.de> writes:

> Jeg skriver da ikke uforståelige svar! ;*(

Du bør i hvert fald ikke satse på en karriere indenfor
populærvidenskabelig formidling.

Carsten Svaneborg (25-01-2002)

Kommentar
Fra : Carsten Svaneborg

Dato : 25-01-02 16:00

Klaus Alexander Seistrup wrote:
> Eller kan man slet ikke se sådan på det?
Det er sådan Hawking effekten forklares heuristisk.

--
Carsten Svaneborg
http://www.mpip-mainz.mpg.de/~svanebor

Klaus Alexander Seis~ (25-01-2002)

Kommentar
Fra : Klaus Alexander Seis~

Dato : 25-01-02 17:26

Carsten Svaneborg skrev:

>> Eller kan man slet ikke se sådan på det?
>
> Det er sådan Hawking effekten forklares heuristisk.

Nå, har fænomenet ligefrem fået navn efter Hawking? Der kan man
bare se!

// Klaus

--
><> vandag, môre, altyd saam

Torben Simonsen (26-01-2002)

Kommentar
Fra : Torben Simonsen

Dato : 26-01-02 00:37

Klaus Alexander Seistrup <spamtrap@magnetic-ink.dk> writes:

> Carsten Svaneborg skrev:
>
> >> Eller kan man slet ikke se sådan på det?
> >
> > Det er sådan Hawking effekten forklares heuristisk.
>
> Nå, har fænomenet ligefrem fået navn efter Hawking? Der kan man
> bare se!

Jeps, prøv at søge på "Hawking radiation" på Google, så skal du
bare se. I øvrigt så mener man ganske rigtigt, at Hawking-strålingen
får de sorte huller til at "fordampe" ganske langsomt. Strålingen
transporterer med andre ord masse *bort* fra hullet.

--
-- Torben.

Kommentar
Fra : Klaus Alexander Seis~

Dato : 26-01-02 05:09

Torben Simonsen skrev:

>> Nå, har fænomenet ligefrem fået navn efter Hawking? Der kan
>> man bare se!
>
> Jeps, prøv at søge på "Hawking radiation" på Google, så skal du
> bare se.

Okay, det vil jeg gøre lidt senere.

> I øvrigt så mener man ganske rigtigt, at Hawking-strålingen
> får de sorte huller til at "fordampe" ganske langsomt.
> Strålingen transporterer med andre ord masse *bort* fra
> hullet.

Hvordan hænger dét sammen?

// Klaus

--
><> vandag, môre, altyd saam

Kommentar
Fra : Klaus Alexander Seis~

Dato : 26-01-02 06:18

Her til morgen skrev jeg bl.a.:

>> I øvrigt så mener man ganske rigtigt, at Hawking-strålingen
>> får de sorte huller til at "fordampe" ganske langsomt.
>
> Hvordan hænger dét sammen?

Der findes en længere, men letforståelig, redegørelse for teorien om
Hawking-stråling på

<http://library.thinkquest.org/C007571/english/advance/english.htm>

Kort fortalt, så vil princippet om energibevarelse blive overtrådt når
den ene af to virtuelle partikler indfanges af et sort hul. For nu
ikke at bryde lovmæssigheden, fremsætter man den hypotese at den mang-
lende masse/energi tages fra det sorte hul, som derved ser ud til at
fordampe. Hokus, pokus, fili-hankat!

Ovenstående artikel bekræfter min antagelse om at strålingen ikke stam-
mer direkte fra det sorte hul, men har sin oprindelse umiddelbart uden
for hændelseshorisonten.

Og så bør det nok tilføjes at det er skrivebordsarbejde - ingen har,
iflg. de første 3-4 sites Google finder om emnet¹, endnu observeret
Hawking-strålingen (og vel endnu mindre fordampningen fra de sorte
huller).

// Klaus

¹) <http://www.google.com/search?q=hawking+radiation>
--
><> vandag, môre, altyd saam

Henning Makholm (24-01-2002)

Kommentar
Fra : Henning Makholm

Dato : 24-01-02 21:55

Scripsit Peter Loumann < pelo@mailserver.dk>
> 24 Jan 2002 01:24:25 +0100, Henning Makholm <henning@makholm.net>

> >> Kan E=mc^2 bruges på den slags lavenergi-reaktioner?

> >Den kan bruges på enhver form for energi (ifølge både kvantemekanik
> >og den generelle relativitetsteori, så vidt jeg ved).

> Hvad blir der konkret af de "forsvundne" partikler?

Der forsvinder ingen partikler. Energiforskellen ligger i de kemiske
bindinger: Et molekyle er en lille smule lettere end summen af massen
af de partikler der indgår i det, hvis partiklerne blev vejet hver for
sig. Grunden er netop at det koster energi at skille dem ad.

Man kan regnemæssigt sige at en kemisk binding har "negativ vægt", og
bindingerne i kuldioxid og vand har endnu mere negativ vægt end
bindingerne i fedt og ilt.

--
Henning Makholm "Det må være spændende at bo på
en kugle. Har I nogen sinde besøgt de
egne, hvor folk går rundt med hovedet nedad?"

Peter Loumann (24-01-2002)

Kommentar
Fra : Peter Loumann

Dato : 24-01-02 22:57

24 Jan 2002 21:55:26 +0100, Henning Makholm <henning@makholm.net>
wrote:

>Der forsvinder ingen partikler.

Nej, det ku jeg heller ikke forstå...

>Energiforskellen ligger i de kemiske bindinger:

Ja, dét var osse mit udgangspunkt.

>Et molekyle er en lille smule lettere end summen af massen
>af de partikler der indgår i det, hvis partiklerne blev vejet hver for
>sig. Grunden er netop at det koster energi at skille dem ad.
>
>Man kan regnemæssigt sige at en kemisk binding har "negativ vægt", og
>bindingerne i kuldioxid og vand har endnu mere negativ vægt end
>bindingerne i fedt og ilt.

Aha. Dét var nyt for mig, og både interessant og forståeligt. Tusind
tak fordi du gad. Jeg synes, det er flot, at I er noen kloge her, der
gider bruge tid på den slags.

hilsen pelo

Erik G Christensen (23-01-2002)

Kommentar
Fra : Erik G Christensen

Dato : 23-01-02 18:19

Sven wrote:
>
> Hvis nu alle mennesker i hele verden (ca 6.000.000.000 stk) gik på slankekur
> i 3 uger, og hver tabte sig 3 kilo, hvor ville denne vægt så blive af?

Nu vil det nok være dødelig for ca 1,8 millard af dem at tabe sig yderligere.

> Det er jo immervæk 18 millioner tons menneskefedt der ville "forsvinde"!

Væk er blevet borte Glad

Du, og alle andre, samt alt andet indgår i et kredsløb på jorden, der kun
i begrænset omfang udveksler med den del af verden, der ligger udenfor
atmosfæren, men denne udveksling består dels tilgang af energi (solindstråling)
nedfald (fysisk støv) og energiafgivelse samt mindre gasafgivelse m.v.

Uden at have regnet på noget, er mit skøn at virkningen, som nok mest vil
være mindre varmeafgivelse ved mindre fedtlagring, vil være mindre end
målelig.

--
Regards Erik G Christensen
Adviser for danish farmers, economy
ICQ # 59294864
Prepare for the worse - always hope for the best Glad

Kommentar
Fra : Brian Axelgaard

Dato : 26-01-02 15:33

Jeg gider ik lige læse hele denne tråd igennem, men kan tilføje (hvis ikke
nævnt tidligere) at jorden kun bliver ca.50kg (eller det 500kg) "tungere" om
året.... dette skyldes alle de små meteoritter (staves det sådan?) og andet
godt, som når igennem vores beskyttende atmosfære og lander her på Tellus.
Det er bare lidt betænkeligt, at hvis man trækker vægten af der
rum-rejse-udstyr som "efterlades" / "afbrændes" i rummet fra, burde jorden
jo blive lettere år efter år...... forudsat at vi altså fortsætter med at
rejse "der ud af". Inden denne tråd minder for meget om de 17.001 andre
diskussioner som foregår ang. "Did we really land on the Moon", tror jeg
lige at jeg stopper her!

Henning Makholm (26-01-2002)

Kommentar
Fra : Henning Makholm

Dato : 26-01-02 16:31

Scripsit "Brian Axelgaard" <axelgaard@mail1.stofanet.dk>

> Jeg gider ik lige læse hele denne tråd igennem, men kan tilføje (hvis ikke
> nævnt tidligere) at jorden kun bliver ca.50kg (eller det 500kg) "tungere" om
> året....

Det tal jeg har læst (i George W. Harpers science-fact-artikel i
Analog, december 2001 - særdeles autoritativ kilde) er:

| .. meteors and meteorites are constantly entering Earth's
| atmosphere. It is estimated that on an average day, our planet gains
| a bit more than 50 tonnes in mass from these objects. This is the
| lowest estimate and the actual figure may be 500 tonnes or even
| more.

Så dit tal er vist mindst 4-5 størrelsesordener for lavt.

> Det er bare lidt betænkeligt, at hvis man trækker vægten af der
> rum-rejse-udstyr som "efterlades" / "afbrændes" i rummet fra, burde jorden
> jo blive lettere år efter år......

Og denne udregning holder derfor heller ikke.

--
Henning Makholm "I paid off ALL my debts and bought a much-needed new car."

Sven Nielsen (26-01-2002)

Kommentar
Fra : Sven Nielsen

Dato : 26-01-02 17:15

In article <yahit9pp1rv.fsf@ask.diku.dk>, henning@makholm.net says...

> | .. meteors and meteorites are constantly entering Earth's
> | atmosphere. It is estimated that on an average day, our planet gains
> | a bit more than 50 tonnes in mass from these objects. This is the
> | lowest estimate and the actual figure may be 500 tonnes or even
> | more.

Hm, jeg snublede over et tal på 100.000 tons i døgnet, men det kan jo
være, at det faktisk er om året. Det ville passe bedre med ovenstående,
eller ca. 250 tons i døgnet.

Jeg prøvede for sjov skyld at regne på solvinden, altså hvor meget brint
der overføres til Jordens atmosfære fra Solen. Jeg kom frem til ca. 20
tons brint i døgnet. Under alle omstændigheder lader det til at være
støv, der har det dominerende ansvar for Jordens massetilvækst.

Med venlig hilsen Sven.
--
Skal jeg fugte min marengs før eller efter midnat?

Kommentar
Fra : Martin Højriis Krist~

Dato : 26-01-02 17:22

"Sven Nielsen" <snil@usa.net> skrev i en meddelelse
news:MPG.16bcf48ebcd11532989b0e@sunsite.auc.dk...
> Jeg prøvede for sjov skyld at regne på solvinden, altså hvor meget
brint
> der overføres til Jordens atmosfære fra Solen. Jeg kom frem til ca. 20
> tons brint i døgnet. Under alle omstændigheder lader det til at være
> støv, der har det dominerende ansvar for Jordens massetilvækst.

Brinten vil vel heller ikke blive på jorden (medmindre den indgår i en
forbindels)?

--
Martin Højriis Kristensen - http://www.makr.dk/?usenet
http://www.makr.dk/ - Nu med Ugens Link
Jeg repræsenterer med dette indlæg mig selv og ikke TDC Internet

Sven Nielsen (26-01-2002)

Kommentar
Fra : Sven Nielsen

Dato : 26-01-02 17:50

In article <3c52db53$0$17233$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk>,
usenet@makr.dk says...

> Brinten vil vel heller ikke blive på jorden (medmindre den indgår i en
> forbindels)?

Nej, brint "fordamper" fra atmosfæren til verdensrummet, men jeg ved ikke
hvor hurtigt. Det kunne selvfølgelig nemt tænkes, at der er ligevægt
mellem tilførslen og fordampningen.

Med venlig hilsen Sven.
--
Skal jeg fugte min marengs før eller efter midnat?

Kommentar
Fra : Martin Højriis Krist~

Dato : 26-01-02 17:56

"Sven Nielsen" <snil@usa.net> skrev i en meddelelse
news:MPG.16bcfc889a20c971989b10@sunsite.auc.dk...
> Nej, brint "fordamper" fra atmosfæren til verdensrummet, men jeg ved
ikke
> hvor hurtigt. Det kunne selvfølgelig nemt tænkes, at der er ligevægt
> mellem tilførslen og fordampningen.

Det vil jeg tro. Fordampning er imho et dårligt udtryk. Det er vel
simpelthen tyngdekraften der er for svag til at fastholde
brintmolekylerne.

--
Martin Højriis Kristensen - http://www.makr.dk/?usenet
http://www.makr.dk/ - Nu med Ugens Link
Jeg repræsenterer med dette indlæg mig selv og ikke TDC Internet

Sven Nielsen (26-01-2002)

Kommentar
Fra : Sven Nielsen

Dato : 26-01-02 17:59

In article <3c52e36d$0$17240$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk>,
usenet@makr.dk says...

> Det vil jeg tro. Fordampning er imho et dårligt udtryk. Det er vel
> simpelthen tyngdekraften der er for svag til at fastholde
> brintmolekylerne.

Jo, men er det ikke også fordampning? Når en væske fordamper er det
f.eks. de intermolekylære kræfter, der er for svage til at holde på
molekylerne. Men vi kan jo kalde det for gravi-evaporation, hvis du ikke
har et bedre ord.

Med venlig hilsen Sven.
--
Skal jeg fugte min marengs før eller efter midnat?

Kommentar
Fra : Martin Højriis Krist~

Dato : 26-01-02 18:38

"Sven Nielsen" <snil@usa.net> skrev i en meddelelse
news:MPG.16bcfec45a49e97e989b13@sunsite.auc.dk...
> Jo, men er det ikke også fordampning? Når en væske fordamper er det
> f.eks. de intermolekylære kræfter, der er for svage til at holde på
> molekylerne.

Men tyngdekraften kan næppe sammenlignes med intermolekylære kræfter.
Det eneste ord jeg lige kan komme på er "undvigelse"

--
Martin Højriis Kristensen - http://www.makr.dk/?usenet
http://www.makr.dk/ - Nu med Ugens Link
Jeg repræsenterer med dette indlæg mig selv og ikke TDC Internet

Sven Nielsen (26-01-2002)

Kommentar
Fra : Sven Nielsen

Dato : 26-01-02 22:41

In article <3c52ed49$0$17219$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk>,
usenet@makr.dk says...

> Men tyngdekraften kan næppe sammenlignes med intermolekylære kræfter.

Kræfter er da kræfter. Newtons 2. lov siger F = m*a, og den skelner ikke,
mig bekendt.

> Det eneste ord jeg lige kan komme på er "undvigelse"

Vi kan sige, at fordampning skyldes at de enkelte molekyler undviger fra
resten.

Med venlig hilsen Sven.
--
Skal jeg fugte min marengs før eller efter midnat?

Kommentar
Fra : Brian Axelgaard

Dato : 26-01-02 18:08

> Det tal jeg har læst (i George W. Harpers science-fact-artikel i
> Analog, december 2001 - særdeles autoritativ kilde) er:

Sikkert en fin artikel.....har dog ikke læst den

> | .. meteors and meteorites are constantly entering Earth's
> | atmosphere. It is estimated that on an average day, our planet gains
> | a bit more than 50 tonnes in mass from these objects. This is the
> | lowest estimate and the actual figure may be 500 tonnes or even
> | more.
>
> Så dit tal er vist mindst 4-5 størrelsesordener for lavt.

Forklar så, hvorfor jeg så en nydelig ung dame over DR1 forklare hele
sammenhængen... hun sagde 50 (eller 500kg). Se den tror jeg på, da dine
500TONS lyder til at være grinagtigt meget!

> > Det er bare lidt betænkeligt, at hvis man trækker vægten af der
> > rum-rejse-udstyr som "efterlades" / "afbrændes" i rummet fra, burde
jorden
> > jo blive lettere år efter år......

> Og denne udregning holder derfor heller ikke.

Nej ik i dine øjne, og efter dine kilder...

Peter Loumann (26-01-2002)

Kommentar
Fra : Peter Loumann

Dato : 26-01-02 18:22

Sat, 26 Jan 2002 18:07:43 +0100, "Brian Axelgaard"
<axelgaard@mail1.stofanet.dk> wrote:

>dine 500TONS lyder til at være grinagtigt meget!

Nu fordeles de jo over en ganske stor overflade... Jeg har osse læst
tal, der er væsentlig større end dine, men kan ikke komme på en kilde.

hilsen pelo

Kommentar
Fra : Martin Højriis Krist~

Dato : 26-01-02 18:39

"Brian Axelgaard" <axelgaard@mail1.stofanet.dk> skrev i en meddelelse
news:3c52e20c$0$240$ba624c82@nntp03.dk.telia.net...
> > Så dit tal er vist mindst 4-5 størrelsesordener for lavt.
> Forklar så, hvorfor jeg så en nydelig ung dame over DR1 forklare hele
> sammenhængen... hun sagde 50 (eller 500kg).

Det er derfor man lærer om kildekritik i skolen

--
Martin Højriis Kristensen - http://www.makr.dk/?usenet
http://www.makr.dk/ - Nu med Ugens Link
Jeg repræsenterer med dette indlæg mig selv og ikke TDC Internet

Kommentar
Fra : Brian Axelgaard

Dato : 26-01-02 21:52

> Det er derfor man lærer om kildekritik i skolen

Det har du skam ganske ret i.... men når hukommelsen svigter........
Men nu har jeg fundet ud af det! Programmet hedder "Viden Om" og sendes
ugenligt på DR1 (eller DR2?)..... er det ikke en pålidelig kilde?

Martin Højriis Krist~ (27-01-2002)

Kommentar
Fra : Martin Højriis Krist~

Dato : 27-01-02 10:41

"Brian Axelgaard" <axelgaard@mail1.stofanet.dk> skrev i en meddelelse
news:3c531687$0$248$ba624c82@nntp03.dk.telia.net...
> > Det er derfor man lærer om kildekritik i skolen
> Det har du skam ganske ret i.... men når hukommelsen svigter........
> Men nu har jeg fundet ud af det! Programmet hedder "Viden Om" og
sendes
> ugenligt på DR1 (eller DR2?)..... er det ikke en pålidelig kilde?

Det ved jeg ikke. Men der er tydeligvis modstriden oplysninger og så må
man jo enten vælge eller forsøge at finde yderligere info.
Der er ingen grund til at blive så defensiv som i
news:3c52e20c$0$240$ba624c82@nntp03.dk.telia.net det sker ganske ofte at
ens kilder fejler.

--
Martin Højriis Kristensen - http://www.makr.dk/?usenet
http://www.makr.dk/ - Nu med Ugens Link
Jeg repræsenterer med dette indlæg mig selv og ikke TDC Internet

Brian Axelgaard (27-01-2002)

Kommentar
Fra : Brian Axelgaard

Dato : 27-01-02 17:28

> Der er ingen grund til at blive så defensiv som i
> news:3c52e20c$0$240$ba624c82@nntp03.dk.telia.net det sker ganske ofte at
> ens kilder fejler.

Hvem blir defensiv i der..... Mener du defensiv som i "at trække i land"....
I så fald, så kan du da seriøst ikke mene mig?

Martin Højriis Krist~ (27-01-2002)

Kommentar
Fra : Martin Højriis Krist~

Dato : 27-01-02 17:30

"Brian Axelgaard" <axelgaard@mail1.stofanet.dk> skrev i en meddelelse
news:3c542a33$0$235$ba624c82@nntp03.dk.telia.net...
> > Der er ingen grund til at blive så defensiv som i
> > news:3c52e20c$0$240$ba624c82@nntp03.dk.telia.net det sker ganske
ofte at
> > ens kilder fejler.
> Hvem blir defensiv i der.....

Jeg mener defensiv som i denne sætning: "Forklar så, hvorfor jeg så en
nydelig ung dame over DR1 forklare hele sammenhængen... "

--
Martin Højriis Kristensen - http://www.makr.dk/?usenet
Jeg repræsenterer med dette indlæg mig selv og ikke TDC Internet

Brian Axelgaard (27-01-2002)

Kommentar
Fra : Brian Axelgaard

Dato : 27-01-02 18:53

"Martin Højriis Kristensen" skrev i en meddelelse
news:3c542ed5$0$17228$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk...> Jeg mener defensiv
som i denne sætning: "Forklar så, hvorfor jeg så en
> nydelig ung dame over DR1 forklare hele sammenhængen... "

Jeg ville somend bare have dig til at indse at jeg havde hørt/set noget
andet...... Se citatet igen "Man regner med, at meteorerne vinder. Det er
svært at gøre præcist op, men Jorden bliver nok en smule tungere."
hvad er en smule tungere..... ? Jeg prøvede lige at regne på det....
de 500ton svarer over 5milliarder år til 4*10^-8 af jordens samlede masse i
dag... det er jo faktisk en "smule"..... så sorry, min kilde slog fejl!
Håber du kan tilgive mig Glad

Martin Højriis Krist~ (27-01-2002)

Kommentar
Fra : Martin Højriis Krist~

Dato : 27-01-02 19:14

"Brian Axelgaard" <axelgaard@mail1.stofanet.dk> skrev i en meddelelse
news:3c543e2b$0$245$ba624c82@nntp02.dk.telia.net...
> som i denne sætning: "Forklar så, hvorfor jeg så en
> > nydelig ung dame over DR1 forklare hele sammenhængen... "
> Jeg ville somend bare have dig til at indse at jeg havde hørt/set
noget
> andet......

Fint nok. Det lød bare så defensivt og fornærmet.

--
Martin Højriis Kristensen - http://www.makr.dk/?usenet
Jeg repræsenterer med dette indlæg mig selv og ikke TDC Internet